椭圆
一、知识表格
项目内容
第一定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。
第二定义平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆。
图形
标准方程
几何性质范围
顶点与长短轴的长
焦点焦距
准线方程
焦半径左下
焦准距
离心率（越小，椭圆越近似于圆）
准线间距
对称性椭圆都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称
通径
焦点三角形椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形，其周长为，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算
焦点弦三角形椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形，其周长为。
参数方程为参数）为参数）
注意：
1、椭圆按向量平移后的方程为：或，平移不改变点与点之间的相对位置关系（即椭圆的焦准距等距离不变）和离心率。
2、弦长公式：
已知直线：与曲线交于两点，则
或
3、中点弦问题的方法：①方程组法，②代点作差法。两种方法总体都体现高而不求的数学思想。
双曲线
项目内容
第一定义平面内与两个定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。
第二定义平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。
图形
标准方程
几何性质范围
顶点与实虚轴的长
焦点焦距
准线方程
焦半径当在右支上时
左
当在左支上时
左当在上支上时
当在下支上时
下
渐近线方程
焦准距
离心率（越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的
准线间距
对称性双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称
通径
焦点三角形双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算
焦点弦三角形双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形。
参数方程为参数）为参数）
项目内容
定义平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。
图形
标准方程
几何性质范围
开口方向向右向左向上向下
焦准距
顶点坐标坐标原点（0，0）
焦点坐标
准线方程
对称轴轴轴轴轴
离心率
通径长
焦半径
抛物线
一、焦点弦的结论：（针对抛物线：其中），为过焦点的弦，则
1、焦点弦长公式：
2、通径是焦点弦中最短的弦其长为
3、，，
4、以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
5、已知、在准线上的射影分别为、，则三点、、共线，同时
、、三点也共线
6、已知、在准线上的射影分别为、，则
7、
二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角形与其对称轴交于一个定点
，反之，过定点的弦所对的顶点角为直角。
三、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。
椭圆基础练习题
椭圆（一）
1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）
A.5
B.6
C.4
D.10
2.椭圆的焦点坐标是（）
A.(±5，0)
B.(0，±5)
C.(0，±12)
D.(±12，0)
3.已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则其焦距为（）
A.2
B.2
C.2
D.
4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 .
5.方程表示椭圆，则α的取值范围是（）
A. B.
C.∈Z）
D. ∈Z）
椭圆(二)
1.设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
2.椭圆的左右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）
A.32
B.16
C.8
D.4
3.设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（）
A.(0,
B.(,)
C.(0,)
D.〔,)
4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.
5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______.
6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.
椭圆(三)
1.选择题
（1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）A.2 B.3 C.5 D.7
（2）已知椭圆方程为,那么它的焦距是（）
A.6
B.3
C.3
D.
（3）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A.（0，+∞）
B.(0,2)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是______.
（5）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是______.
（6）过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______.
椭圆(四)
1.设0≤α＜2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是
（）
A.(, )
B.(, )
C.(,)
D.(,π)
2.方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆（）
A.有等长的短轴、长轴
B.有共同的焦点
C.有公共的准线
D.有相同的离心率
3.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是（）
A. B. C. D.
4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A.-16＜m＜25
B.＜m＜25
C.-16＜m＜
D.m＞
5.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,)(0,2)，则此椭圆的方程是（）
A.或
B.
C. D.
6.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值是（）
A.-
B.
C.-
D.
7.椭圆上点P到右准线等于4.5，则点P到左准线的距离等于（）
A.8
B.12.5
C.4.5
D.2.25
8.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份，则椭圆的离心率等于（）
A. B. C. D.
9.中心在原点，长轴长是短轴长的2倍，一条准线方程是x=4，则此椭圆的方程是（）
A. B. C. D.
10.椭圆的离心率，则k的值等于（）
A.4
B.-
C.4或-
D.-4或
11.椭圆的焦点F1（0，6），中心到准线的距离等于10，则此椭圆的标准方程是______.
12.动点P到定点F（2，0）的距离与到定直线x=8的距离比是1∶2，则此点P的轨迹方程是______.
13.椭圆的短轴长等于2，长轴与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是______.
14.椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y-6=0上，则此椭圆的标准方程是______.
15.椭圆的准线方程是y=±18,椭圆上一点到两焦点的距离分别是10和14，则椭圆的标准方程是______.
16.椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间距离等于36，椭圆上一点到两焦点的距离分别是9，15时，则此椭圆的方程是______.
17.直线y=x+k与椭圆相交于不同两点，则实数k的取值范围是______.
18.设椭圆(α为参数)上一点P与x轴正向所成角∠POx=，则点P的坐标是______.
19.设AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为,则AB的弦长是 .
20.已知椭圆,过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=，则直线l的方程是：______.
双曲线基础练习
基础练习一、
1.已知双曲线的焦距为26，,则双曲线的标准方程是（）
A. B.
C. D. 或
2.F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°,则
△F1PF2的面积是（）
A.2
B.4
C.8
D.16
4.双曲线8mx2-my2=8的焦距为6，则m的值是（）
A.±1
B.-1
C.1
D.8
5.设θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是（）
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线6.求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程.
7.若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1，0)、A′(1，0)的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状.
8.已知点(，1)、(，-3)在双曲线上，求双曲线的方程.
9.已知双曲线的焦点为F1（－c，0）、F2（c，0），过F2且斜率为的直线交
双曲线于P、Q两点，若OP⊥OQ，｜PQ｜＝4，求双曲线的方程.
基础练习二、
1.选择题
（1）已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）
A.3＜k＜9
B.k＞3
C.k＞9
D.k＜3
（2）方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.k＜-1 B.k＞1
C.-1＜k＜1
D.k＜-1或k＞1
（3）方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则α是第几象限的角（）
A.二
B.四
C.二或四
D.一或三
2.填空题
（1）已知双曲线的焦点F1（-4，0），F2（4，0），且经过点M（2，2）的双曲线标准方程是______.
（2）双曲线的焦点在x轴上，且经过点M（3，2）、N（-2，-1），则双曲线标准方程是______.
（3）已知双曲线经过点M（2，3），N（-7，6），则双曲线标准方程是______.
基础练习三、
选择题
1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）
A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线
2．方程表示双曲线，则的取值范围是（）
A．B．C．D．或
3．双曲线的焦距是（）
A．4 B．C．8 D．与有关
4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可
能是（）
A B C D
5．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）
A．B．3 C．D．
6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）
A．B．C．D．
7．若，双曲线与双曲线有（）
A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点
8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）
A．28 B．22 C．14 D．12
9．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）
A．4条B．3条C．2条D．1条
10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③④，其中与直线
y=－2x－3有交点的所有曲线是（）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④
二、填空题
11．双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．
12．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________．
13．直线与双曲线相交于两点，则=__________________．
14．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．
三、解答题
15．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
16、已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．
17、双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线间距离为，并且与直线相交所得弦的中点的横坐标是，求这个双曲线方程．
抛物线基础练习题
基础练习一、
1.动点P到点A(0，2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为
A. B. C. D.
2.已知直线l与抛物线交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是
A. B. C. D.253.已知抛物线的焦点在直线-4=0上，则此抛物线的标准方程是
A. B.
C. 或
D. 或4.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是5.动圆M
经过点A(3，0)且与直线l:x=-3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是
A. B. C. D.
6.已知抛物线与直线y=k(x+1)相交于两点A、B，求证：OA⊥OB.
7.已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为，求抛物线的标准方程.
8.一直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标分别为x1和x2，此直线在x轴
上的截距为a，求证：
基础练习二、
1.θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4的曲线不可能是（）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆2.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距，则双曲线的离心率等于（）
A.4
B.3
C.2
D.13.过点(0，3)作直线l，若l与双曲线＝1只有一个公共点，这样的直线l共有（）
A.一条
B.二条
C.三条
D.四条
4.抛物线的焦点坐标是（）
A.(-)
B.()
C.(-)
D.(- )
5.双曲线＝1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（）
A.(－∞，0)
B.（－12，0）
C.（－3，0）
D.（－60，－12）
6.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）
A. B.
C. D.
7.双曲线的顶点为A(2，-1)、B(2，5)，离心率e=3，则双曲线的准线方程是（）
A.x=3和x=1
B.y=3和y=1
C.x=和x=
D.y=和y=
8.抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（）
A.()
B.(1，1)
C.( )
D.(2，4)9.（a＞b＞0）的渐近线（）
A.重合
B.不重合，但关于x轴对应对称
C.不重合，但关于y轴对应对称
D.不重合，但关于直线y=x对应对称10.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点
A.(4，0)
B.(2，0)
C.(0，2)
D.(0，-2)
11.已知点A(0，1)是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是 .12.曲线C与抛物线y2=4x-3关于y=x对称，则曲线C的方程为 .13.抛物线的对称轴方程为3x+4y-1=0，焦点坐标是(-1，y0)，且抛物线过(3，4)点，则
抛物线的准线方程为 .14.点P(8，1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 .15.P为椭圆(a＞b＞0)上一点，F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.16.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y2＝x－1上，且它们的长轴长都是4，都以y
轴为左准线.
(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.
(2)求这些椭圆的离心率的最大值.
17.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，｜PQ｜＝，求椭圆的方程.
18.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离用d表示，双曲线的一条渐近线为y=，问是否存在点P，使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列?若存在，求出P的坐标；若
不存在，说明理由.
19.如图，给出定点A(a,0)(a＞0)和直线l:x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点
C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
椭圆基础练习参考答案
答案一
A 2.C 3.A 4. 5.C
答案二: DBB 4. 分析：将方程整理成据题意解之得0＜k＜1.
5.分析：据题意解之得0＜m＜
6. 分析：以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，M 为重心，则|MB|+|MC|=×39=26.
根据椭圆定义可知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故所求椭圆方程为(y≠0)
答案三: DAD
4.答案：
5.答案：
6.答案：
答案四: CDCBC; DACAC 11. 12.
13. 14. 或15. 16. 或17. k∈(-3,3)
18.（）19. 20. x-y-1=0或x+y-1=0
双曲线基础练习参考答案
一、答案：
1.D
2.B
3.D
4.A
5.D
6. (x＞0).
7.(1)当a=2时，轨迹方程是y=0(x≥1或x≤-1)，轨迹是两条射线.
(2)当a=0时，轨迹是线段AA′的垂直平分线x=0.
(3)当0＜a＜2时，轨迹方程是轨迹是双曲线.
8. 9.
二、答案：1、C 2、C 3、C 4、5、6、
三、答案：1、2 4 F1（-3，0），F2（3，0）y=±
2、y2-x2=8
3、
4、
5、
四、答案：1、3 2、（）3、18 4、5、（，），（-，），（，-），（-，-）
抛物线基础练习题参考答案
一、参考答案：1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.证明略.7.y2=12x或y2=-4x 8.证明略.
二、参考答案：
1.C
2.C
3.D
4.A
5.B
6.D
7.B
8.B
9.D 10.B
11.(±) 12.x2=4y-3 13.4x-3y+25=0或4x-3y-25=0.
14.2x-y-15=0 15.证明略.16.（1）y2＝x－3（2）
17.或18.存在，(-) 19.略
椭圆经典结论
椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以 长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是 00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2， 则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连 结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-，即0202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是
椭圆手工编程在广数系统中的应用
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/1e4976900.html, 椭圆手工编程在广数系统中的应用 作者：谭鹏程 来源：《科技风》2018年第05期 摘要：本文通过实例，讲述椭圆手工编程在GSK980TDa数控车床上的实际加工，包括椭圆G指令介绍应用、程序的编写、刀路轨迹、加工样品等。 关键词：椭圆；手工编程；GSK980T 在中职学校数控教学中，学生只具有中级工加工水平，遇到椭圆编程加工，椭圆是非圆曲线，教学中几乎无法完成。采用宏程序编程，因学时有限，学生又不接触过宏程序，采用计算机软件编程，又脱离了手工编程的初衷，用直线逼近法或圆弧逼近法编程，数学处理太繁琐，本文通过对椭圆指令G6.2/G6.3实例介绍来完成椭圆编程加工，该指令在教材和机床说明书上都没有具体介绍，也只限GSK980系统可用。 一、椭圆指令介绍 椭圆插补指令：G6.2、G6.3 编程格式：G6.2/ G6.3 X（U）_ Z（W）_ A_ B_ Q_ 代码功能：G6.2、G6.3为模态指令。G6.2顺时针椭圆插补，G6.3逆时针椭圆插补。判断方法G6.2与圆弧插补指令G02一样，G6.3与圆弧插补指令G03一样，这里不做详细介绍。 代码说明： A：椭圆长半轴长，无符号。 B：椭圆短半轴长，无符号。 Q：椭圆长轴与坐标系Z轴的夹角，逆时针方向，单位0.001度。如90°应写成Q90000。 X_ Z_：椭圆切削终点的绝对坐标值。 椭圆插补指令G6.2、G6.3可用于G71-G73这些复合循环指令中，便于完成椭圆的粗、精加工 椭圆只加工小于180°的椭圆，当A、B等于零，机床报警。当A=B机床按圆弧G02、G03加工。
习题课：椭圆第二定义的应用(精)
人教版高二数学上册§8.2 椭圆第二定义的应用(习题课 班级姓名自我学习评价 :优良还需努力 【学习目标】1. 进一步加深对椭圆第二定义及其性质的认识，会熟练运用椭圆的几何性质和第二定义解决有关问题； 2. 通过对椭圆的第二定义的应用，体会和感悟“方程思想”和“数形结合”，“分类讨论”的数学思想方法。 【学习重点】灵活运用椭圆的第二定义及性质解决有关问题。 【学习过程】 一、学习准备（知识准备） 请独立完成下列填空： 1．椭圆的第一定义为：；其中的两点为椭圆的 ；常数等于椭圆的； 2．椭圆第二定义：若平面内的动点M（x，y）到定点F（c，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数，则点M 的轨迹为；定直线叫做，准线与长轴所在直线____，椭圆的准线有条. 常数，（）是的离心率。e1时，椭圆趋于；e0时，椭圆趋向于。 3．由椭圆第二定义我们得到了焦半径公式。设为椭圆上任意一点，对于标准方程 的焦半径；；对于标准方程的焦半径； .
椭圆第二定义及其性质在解题中有何价值和作用？你知道吗？通过本节课的学习你就会知道了！ ●基础练习：试一试，你能根据已知很快独立完成下列问题吗？有困难的题可与小组同学讨论。 1、椭圆的准线方程是（）A.； B.； C.； D. 2 椭圆的一个焦点到相应准线的距离为，离心率为，则短轴长为（）A B C. D. 3 设点P为椭圆上一点，P到左准线的距离为10，则P到右准线的距离为（） A . 6 ； B .8 ； C.10 ； D.15 4 已知点A（2，y）是椭圆上的点，F是其右焦点，则∣AF∣=； 5．椭圆与椭圆〉0）的形状怎样？它们的离心率有何关系？你 能否快速求出与椭圆有相同的离心率且经过点（，）的椭圆的方程？其方程为 你是用什么方法求解的？。 二、典型例析 【探究一】利用椭圆第二定义解题
中班数学活动：认识椭圆形(形)
中班数学活动：认识椭圆形（形） 【活动目标】 1.能说出椭圆形的名称,感知椭圆形的基本特征。 2.不受椭圆形大小、摆放位置等的干扰,寻找生活中与椭圆形相似的物体。 【活动准备】 （一）经验准备:幼儿已经认识圆形。 （二）材料投放:直径为15厘米的圆形、短轴为15厘米的椭圆形卡片人手一份。 【活动过程】 一、出示椭圆形卡片,初步感知椭圆形的主要特征 （一）引导语:图形王国来了一个新朋友,(出示椭圆形卡片)看,它像什么? 引导幼儿对椭圆形的外形特征进行描述:两头都是弧线,像个蛋。（二）师幼共同小结，并给图形命名:没有角,由一条弯弯的它的名字叫椭圆形感知圆形和椭圆形的不一样的圆圈，它的名字叫椭圆形。二、比较、感知椭圆形和圆形的不同。 （一）引导语:每个小朋友拿一张圆形卡片和一张椭圆形卡片,比一比,看看有什么发现的办法发现椭圆的两头比圆形长一些。 （二）引导幼儿分别将两个图形上下对折,再左右对折,引导他们发现折痕的长短不一样。 （三）小结:椭圆形两头比圆形长,上下对折和左右对折出来的折痕不
一样长。 三、幼儿分组活动，巩固对椭圆形的认识。 （一）第一组：提供操作材料《找椭圆形》，引导幼儿看看图形组合里有哪些是椭圆形,数一数并用圆点记录。 （二）第二组:提供操作材料《图形连连看》,引导幼儿找一找图片中哪些是椭圆形、哪些是圆形,将它们和对应的图形标志连起来。（三）第三组:玩“椭圆形变变”,引导幼儿任选一张椭圆形的图片,放在画纸上,用水笔进行添画。 【活动延伸】 区域活动：在美工区投放圆形、椭圆形、半圆形、四边形等图片，引导幼儿添画。 生活活动：鼓励幼儿在活动室、幼儿园里找到与椭圆形相似的物体，引导幼儿关注生活中有趣的图形和图形组合。
2018届高三数学椭圆经典结论
2018届高三数学一轮复习 极速秒杀法-------椭圆经典结论 [结论1]：椭圆焦点三角形周长：122PFF =2a 2,=4a c MNF +周长周长； [例题]：（1）椭圆22 131 x y +=，点A,B 经过椭圆左焦点，2ABF ?的周长。 解：2AB F 周长 （2）过椭圆 221259 x y +=左焦点作直线与椭圆交于AB ，若22AF +BF =12AB ，求的值。 解：2AB =4a=12+AB AB =8F ∴周长。 [结论2]：焦点三角形离心率：1212 22F F c e a PF PF = =+；1221cos 2=PFF =PF F cos 2 e αβ αβαβ+=∠∠-（，）； [例题]：（1）过椭圆22 221x y a b +=左焦点作x 轴的垂线与椭圆交于P ，若1260F PF ∠=，求离心率。 解：12122233 F F c e a PF PF t = === + 。 （2）过椭圆 22 112m x y +=右焦点2F 作x 轴的垂线与椭圆交于A,B ，若1ABF ?为正三角形，求椭圆方程。 解：3090 cos cos 22===830903cos cos 22 e m αβ αβ++= =- - 。 （3）已知正方形ABCD ，求以A ，B 为焦点且过C ，D 的椭圆的离心率。 解：1212212F F c e a PF PF = ===+ 。 （4）在三角形ABC 中，AB=BC ，7 cos 18 B =- ，求以A,B 为焦点，且过C 的椭圆的离心率。 解：2122 1225523 59328 3 F F t t c t AC AC e t a PF PF t =∴=∴====++ 。 （5）设22 222 1F x y a b +=以的右焦点为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若1F M 与圆相切，求e. 解：1212212F F c e a PF PF = ===+。
椭圆—圆孔型系统设计
攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：椭圆—圆孔型系统设计 学生姓名：学号： 201111102042 所在院(系)：材料工程学院 专业：材料成型及控制工程 班级： 2011级压力加工班 指导教师：肖玄职称：助教 2014年10 月13 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书
摘要 椭圆—圆孔型因其延伸较小,轧制稳定性差等原因, 过去在生产中较少使用。近年来,由于对钢材表面质量要求越来越高,具有变形较均匀和表面皱折少等特点的椭圆—圆孔型在国外被广泛使用,尤其在轧制合金钢中使用更为普遍。但由于过去使用少,因此其设计方法研究也较少。椭圆-圆孔型系统中变形较为均匀，轧制前后的断面形状过渡缓和，能防止产生局部应力；轧件断面各处冷却均匀；氧化铁皮易于脱落；还可由延伸孔型轧出成品圆钢，减少了轧辊数量和换辊次数。 椭圆—圆孔型系统多用轧制低塑性的合金钢，也用于轧制普通的后几个延伸孔型，特别是现代化连续式线材轧机上45°无扭精轧机组的延伸孔型。 关键词椭圆-圆孔型，表面质量，轧件断面，延伸孔型
目录 摘要........................................................................................................................................ - 1 -1 绪论 ..................................................................................................................................... - 3 - 1.1椭圆-圆孔型设计简介................................................................................................. - 3 - 1.1.1椭圆-圆孔型系统的优点 ................................................................................... - 3 - 1.1.2椭圆-圆孔型系统的缺点 ................................................................................... - 3 - 1.2椭圆-圆孔型系统的应用范围..................................................................................... - 3 - 1.3变形系数 ...................................................................................................................... - 4 - 1.3.1宽展系数............................................................................................................. - 4 - 1.3.2延伸系数............................................................................................................. - 4 - 1.4椭圆-圆孔型系统的孔型尺寸及其构成....................................................................... - 4 - 2 了解生产条件 ................................................................................................................... - 6 - 2.1了解产品的技术条件................................................................................................... - 6 - 2.2了解原料条件............................................................................................................... - 6 - 2.3了解轧机的性能及其它设备条件............................................................................... - 6 - 3 选择合理的孔型系统 ..................................................................................................... - 7 - 4 总轧制道次数的确定 ..................................................................................................... - 8 - 4.1 当钢锭或钢坯的断面尺寸.......................................................................................... - 8 - 4.2如有几种钢坯尺寸可以任意选择时........................................................................... - 8 - 5 各道次变形量的分配 ..................................................................................................... - 9 - 5.1 金属的塑性.................................................................................................................. - 9 - 5.2咬入条件 ...................................................................................................................... - 9 - 5.3轧辊强度和电机能力................................................................................................... - 9 - 5.4孔型的磨损................................................................................................................... - 9 - 6 确定轧制断面形状和尺寸 .......................................................................................... - 11 - 6.1 椭圆-圆孔型的设计尺寸........................................................................................ - 11 - 6.2轧机辊缝调整............................................................................................................. - 12 - 6.2.1 孔型设计误差................................................................................................... - 12 - 6.2.2 辊缝调整量计算............................................................................................... - 12 - 7 结论 ................................................................................................................................... - 15 -
认识椭圆形教案
中班数学——认识椭圆 执教周爱娣 活动目标： 1.通过比较椭圆形，感知椭圆形的基本特征。 2.能区分椭圆形与其他图形的不同。 活动准备： 1.电脑课件；幼儿操作卡片等。 2.认识正方形、三角形、长方形、圆形、梯形的经验。 活动过程： 一、以电脑课件的方式，引出课题。 边出示课件边讲述故事：今天老师要带小朋友们去一个神奇、好玩的地方，你们猜一猜这是什么地方啊？（边出示课件中的图片）今天我们要去的这个地方是一座神奇的城堡，这座城堡里住着许多许多可爱的图形宝宝，所以这座城堡有一个好听的名字，叫做图形王国。图形王国里的图形宝宝可多可多了，有我们小朋友已经认识的正方形宝宝、长方形宝宝、三角形宝宝、圆形宝宝，还有很多我们小朋友叫不上名字的宝宝。今天有几个图形宝宝来到了城堡中的一片草地上来聚会，你们猜一猜都有哪些图形宝宝来参加聚会了？那我们一起来看一看都有谁来了。（边演示课件边提出问题）这是谁呀？这是谁呢？这又是谁呢？圆形宝宝说：“今天我要给大家介绍一位新朋友，它是我的好朋友，和我长的有一点像，但是又不大一样，你们想不想知道它是谁呀？那我们快把它请出来吧！（出示椭圆形）它就是椭圆形宝宝。 二、找找生活中的椭圆。
三、认识椭圆形的特征。 1.通过圆形与椭圆形进行比较，直观感受椭圆形的特征。 师：（出示一样高的椭圆形和圆形）老师这里有一个圆形宝宝和一个椭圆形宝宝。刚才圆形宝宝说了，它这个好朋友和它长的有一点儿像，可又不太一样？现在我们就来看看他们哪不一样？ 师：我们先把这两个图形宝宝重叠，你们发现了什么？ 师：你们找的很对，椭圆形比圆形要长、要扁。 2.圆形容易滚动，椭圆形不容易滚动。（汽车） 教师小结：椭圆形宝宝与圆形宝宝有两点不同，椭圆形宝宝比圆形宝宝要长一些、扁一些。它不容易滚动。 3.认识圆形和椭圆形的相同处。 师：光滑，不像三角形正方形和长方形一样有角。 四、集体练习操作。 五、幼儿单独练习，给椭圆形涂上颜色。 展示讲评。
椭圆的第二定义应用
椭圆的第二定义应用 班级 姓名 基础梳理 1.椭圆第二定义：___________________________距离之比是常数 e c a e M =<<()01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为 椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。 注意： ①对对应于右焦点，的准线称为右准线，x a y b a b F c 22222100+=>>()() 方程是，对应于左焦点，的准线为左准线x a c F c x a c =-=-212 0() ②e 的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 自测自评 1、椭圆125 92 2=+y x 的准线方程是（ ) A 、425± =x B 、516±=y C 、516±=x D 、4 25±=y 2、椭圆的一个焦点到相应的准线的距离为45，离心率为32，则短轴长为（ ） A 、2 5 B 、5 C 、52 D 、1 3、设P 为椭圆136 1002 2=+y x 上一点，P 到左准线的距离为10，则P 到右准线的距
离为（）
A 、6 B 、 8 C 、 10 D 、15 4、已知P 是椭圆2 100 x + 236y =1上的点，P 到右准线的距离是8.5，则p 到左焦点的距离是______ 5、已知动点M 到定点（3,0）的距离与到定直线x= 253，的距离之比是35，则动点M 的轨迹方程是_________________。 6、.已知P 点在椭圆225x +216y =1上，且P 到椭圆左、右焦点距离的比是1:4，则P 到两准线的距离分别为_________________。 7、求中点在原点、焦点在x 轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1，与相近的一条准线距离是53 的椭圆标准方程。 8、 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 9、已知，，是椭圆的右焦点，点在椭圆上移动，当A F x y M ()-+=231612 122 |MA|＋2|MF|取最小值时，求点M 的坐标。
中班科学活动：认识椭圆形
中班科学活动：认识椭圆形 中班科学活动：认识椭圆形 设计意图： 多媒体教学活动是个较为新型的教学方式，能较好的激发幼儿学习的兴趣，运用动态、声音、动画等效果能增强幼儿学习的记忆力，特别在数学内容的选题上，利用多媒体进行几何图形与数字的认识教学都能起到不错的效果，在对这教学内容《认识椭圆形》的使用上，运用多媒体进行适当的相互整合，互补之间的不足之处，结合幼儿的年龄特点设计课件，使整个活动更加的丰富，对椭圆形有更深的认识。 活动目标： 1.能说出椭圆形的名称，并通过与圆形的比较，感知椭圆形的基本特征。 2.培养良好的操作习惯，能积极参与数学活动。 活动准备： 1．PPT课件、大的圆形、椭圆形，一张纸条（卡纸裁成）。 2．幼儿人手一份圆形、椭圆形、一张纸条（卡纸裁成）、水彩笔。 活动过程： 一、创设“果园”，以“摘果子”，引出课题。 师带幼儿到“果园”摘“果子”，引导幼儿发现果子形状的不同
——圆形和椭圆形，并让幼儿知道椭圆形的名称。 【我以游戏的形式引入，幼儿从树上发现了果子，这时我引导他们发现果子的不同形状，激发幼儿的兴趣。这一环节中，孩子们都很快地说出了椭圆形的名称。】 二、结合课件，通过操作比较，找出椭圆形的特征 （一）看一看，摸一摸，了解圆形和椭圆形的相同点。 小结：原来，椭圆形和圆形一样都没有角，它们的边是圆滑的，这就是它们相同的地方。 【这一环节中，我让幼儿自己看一看，摸一摸，找出两种图形相同的地方。孩子们说出的大部分是颜色一样，边是圆圆滑滑的，说不出“没有角”这个相同点。后来，我提出了“圆形有没有角？”这个问题，幼儿才发现了这个相同点。】 （二）探索圆形与椭圆形的不同点。 1．摆一摆，比一比。 （1）幼儿以自己的方法比较两种图形的不同，并交流。 （1）引导幼儿通过把圆形和椭圆形重叠比较，发现第一个不同点：椭圆形的两头比圆形长。 【以课件方法，将圆形与椭圆形重叠在一起，展现在大屏幕上，由个别幼儿来讲述自己的发现。这样也可以让所有幼儿能清晰地看出圆形和椭圆形的第一个不同：椭圆形的两头比圆形长。】2．折一折，量一量。 引导幼儿将圆形和椭圆形分别上下、左右对折，然后用小纸
椭圆经典练习题两套(带答案)
椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1
解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．
椭圆—立椭圆孔型系统设计
学生课程设计（论文） 题目：椭圆—立椭圆孔型系统设计 学生姓名： **** 学号： 所在院(系)：材料工程学院 专业：材料成型及控制工程 班级： 2011级压力加工班 指导教师：职称： 2014年 10 月 13 日 ********教务处制
******大学本科学生课程设计任务书
摘要 介绍椭圆—立椭圆孔型设计的方法与步骤。椭圆—立椭圆孔型系统的延伸系数主要取决于平椭圆孔型的宽高之比，根据延伸系数，逐步设计了每一道次的压下量和变形量的分配。最后生产出所需要的粗轧产品。将钢锭或钢坯在连续变化的轧辊孔型中进行轧制，以获得所需的断面形状、尺寸和性能的产品，及整个轧制过程设计。椭圆—立椭圆孔型系统主要用于轧制塑性极低的钢材。近年来，由于连轧机的广泛使用，特别是在水平辊机架与立辊机架交替布置的连轧机和45°轧机上，为了使轧件在机架间不进行翻钢，以保证轧制过程的稳定和消除卡钢事故，椭圆—立椭圆孔型系统代替了椭圆—方孔型系统被广泛地用于小型和线材连轧机上。 关键词孔型设计，延伸系数，压下量，变形量，轧制过程
ABSTRACT Introduces the design oval-slug sequence of method and step.Elliptical vertical oval pass system mainly depends on the extension of coefficient to the oval groove width ratio of the high.Design gradually,based on its elongation coefficient,the quantity of the each time and the distribution of deformation.The final produce roughing products you need. Ingot or billet in continuous change of roll pass rolling, in order to obtain the required cross section shape size and performance of products, and the whole rolling process design. Elliptical vertical oval pass system is mainly used in steel rolling plasticity is extremely low.Recently, due to the wide use of tandem mill, especially in horizontal roller frame and vertical roll frame tandem mill and mill on 45 of alternative arrangement.In order to make the rolled turnover between the frame, to ensure the stability of rolling process and eliminate accident and eliminate card steel thus elliptical vertical oval pass system instead of the elliptical square pass system is widely used in small and wire rolling machine . Key words groove design,coefficient of elongation,deformation,rolling process
(完整版)椭圆常见题型总结
椭圆常见题型总结 1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决； 椭圆 22 2 21(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 和焦点1(,0)c F -，2(,0)c F 为顶点的12PF F ?中，12F PF α=∠，则当P 为短轴端点时α最大，且 ① 122PF PF a +=； ②22 2 12122cos 4c PF PF PF PF α=+-； ③12 121 sin 2PF F S PF PF α?= =2tan 2 b α?（b 短轴长） 2、直线与椭圆的位置关系：直线y kx b =+与椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>交于 1122(,),(,)A x y B x y 两点，则12AB x =-=3、椭圆的中点弦：设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上不同两点， 00(,)M x y 是线段AB 的中点，可运用点差法可得直线AB 斜率，且20 20 AB b x k a y =-； 4、椭圆的离心率 范围：01e <<，e 越大，椭圆就越扁。 求椭圆离心率时注意运用：c a e = ，222c b a += 5、椭圆的焦半径 若00(,)P x y 是离心率为e 的椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上任一点，焦点 为1(,0)c F -，2(,0)c F ，则焦半径10PF a ex =+，10PF a ex =-； 6、椭圆标准方程的求法 ⑴定义法：根据椭圆定义，确定2 a ，2 b 值，结合焦点位置直接写出椭圆方程； ⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出2 a ，2 b ，从而求出标准方程； ⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为221Ax By +=；
椭圆定义及应用
一、椭圆第一个定义的应用 1.1 椭圆的第一个定义平面内有两个定点F1、F2，和一个定长2a。若动点P到两个定点距离之和等于定长2a，且两个定点距离|F1F2|<2a.则动点轨迹是椭圆。两个定点F1、F2称为椭圆的焦点。 由此定义得出非常重要的等式，其中P为椭圆上一个点。此等式既表明作为椭圆这个点的轨迹的来源，也说明椭圆上每一个具有的共同性质。即椭圆上每一个点到两个焦点距离之和等于定长2a .在有关椭圆的问题中，若题设中含有有关椭圆上一点到两个焦点距离的信息，首先考虑的就是能否用上这个关系式。 1.2 应用举例 例1.已知点 1(3,0) F-,2(3,0) F,有 126 PF PF +=,则P点的轨迹是 . 例2.求证以椭圆 (a>b>0) 上任意一点P的 焦半径为直径画圆，这个圆必与圆相切. 解评：此题若用一般方法解或用椭圆参数方程解答，计算量都很大，解题过程冗长，属于中档题。我们若抓住PF2为一个圆直径，PF1为另一个圆半径的2倍，用公式，很容易得出正确解答。
例3. F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点， 求的面积.24 解评：题设中有椭圆上一点到两个焦点间距离的信息，即可试探是否能用 解决 例4.P 是椭圆2 2 145 20 x y + =上位于第一象限内的点, F 1、F 2是椭圆的左、右焦点, 若 则12PF PF -的值为( ) A. D. 3 例5. 在圆C:22(1)25x y ++=内有一点A (1,0),Q 为圆C 上一点,AQ 的垂直平分线线段CQ 的交点为M,求M 点的轨迹方程. 练:一动圆与圆⊙o 1：x 2+y 2+6x+5=0外切,同时与⊙o 2 ： x 2+y 2_ 6x _ 91=0 内切， 求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
高中数学椭圆的经典知识总结
高中数学椭圆的经典知识总结 椭圆知识点总结 1. 椭圆的定义：1,2 （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？ （ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个 焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。⑥通径2 2b a 2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外?2200 221x y a b +>； （2）点00(,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离： 0?
椭圆的经典知识总结
椭圆知识总结 班级 姓名 椭圆的定义:平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+,则动点P 的轨迹为线段21F F ；? 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222 =+b y a x ) 0(>>b a ，其中222b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12 2 2 2=+b x a y ) 0(>>b a ，其中2 22 b a c -=; 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时, 才能得到椭圆的标准方程; 2.在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和2 2 2 b a c -=; 3.椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时,椭圆的焦点坐标为),0(c ,),0(c - 知识点三:椭圆的简单几何性质 椭圆: 122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质1(?）对称性：对于椭圆标准方程122 2 2 =+ b y a x )0(>>b a : 说明:把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、 原方程都不变,所以椭圆12 2 2 2=+b y a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤,b y ≤。?（3)顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆12 2 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为 )0,(1a A -,)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 (4)离心率：? ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示， 记作a c a c e ==22。? ②因为)0(>>c a ,所以e 的取值范围是)10(<