易错题1函数在区间内有极值点求参数取值范围的方法

例1.设R a ∈，若函数x

ae x x f +=)(在区间（-1，1）内有极值点，求a 的取值范围。 解答：方法一

方法二：

).1,().1,(1),,1(),1,1(,1e e a e e e e e e x e a x x x --∈∴--∈-∴∈∴-∈-

=

高一必数学错题集完整版

高一必数学错题集 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

1、设集合M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（ ） A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，M N． ∴M∩N=M，M∪N=N． 答案：B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合. 答案:D

3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)- 1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C. 答案：C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞） C.-3≤x≤1 D.［-3,1］

二次函数易错题、重点题型汇总

二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为（ ） A 0．5 B 0．1 C —4．5 D —4．1 2、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 与坐标轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） Ａ．3＜x ＜3.23 Ｂ．3.23＜x ＜3.24 Ｃ．3.24＜x ＜3.25 Ｄ．3.25＜x ＜3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5、把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180o，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．y= －2x 2 －4x －5 B ．y=－2x 2+4x+5 C ．y=－2x 2+4x －9 D ．以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a －b+c>0；③abc<0； ④2a+b=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-0)的两实根分别为α，β，且α<β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.

【人教B版】高中数学必修一(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)

（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总 1．下列所给对象不能构成集合的是()． A．平面内的所宥点 B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点 C．清华大学附中高三年级全体学生 D．所宥高大的树 2．下列语句中正确的个数是()． ①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3 3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()． A．1 B．－2 C．6 D．2 -.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈?, ④3N ()．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -, 3 3x 爲元素所构成的集合中最多 含宥( )． A ．2个元素 B ．7个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyz x y z x y z xyz +++ 的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素． 7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和?填空． (1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A , 2________A , (－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ； (4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D . 9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素? 10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11a M a +∈-(a ≠± 1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来．

中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如

果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

【典型题】高中必修一数学上期末一模试题(带答案)

【典型题】高中必修一数学上期末一模试题(带答案) 一、选择题 1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．已知函数()()2,2 11,22x a x x f x x ?-≥?=???-> B ．y x z >> C ．y z x >> D ．x z y >> 5．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ，则12f f ? ? ??= ? ????? （ ） A ． 1e B ．e C ． 21e D ．2e 6．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 7．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2? ? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 8．用二分法求方程的近似解，求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：

中考数学二次函数经典易错题解析

中考数学二次函数经典易错题解析 篇一：2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 1． 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按 1 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y??x2?bx?c表示，且抛物线上的 617 点c到oB的水平距离为3m，到地面oA的距离为m。 2 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面oA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双 向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2．

已知如图1，在以o为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与 14 x轴交于A,B两点，与y轴交于点c，连接Ac，Ao＝2co，直线l 过点G（0，t）且平行于x轴，t＜1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）①若D（4，m）为抛物线y＝x2＋bx＋c上一定点，点D到直线l的 距离记为d，当d＝Do时，求t的值； ②若为抛物线y＝x2＋bx＋c上一动点，点D到①中的直线l的距离与 14 14 oD的长是否恒相等，说明理由； （3）如图2，若E,F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的中点 为m，求点m纵坐标的最小值． 图1图2 3.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作Pc⊥x 轴于点D，交抛物线于点c．（1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段Pc的长

【易错题】高一数学下期中一模试卷含答案(2)

【易错题】高一数学下期中一模试卷含答案(2) 一、选择题 1．已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ） A ． 2732 B ． 1086 3 + C ． 166 3 + D ． 322166 3 + 2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ） A ．1073π B ．32 453π+ C ． 16 323 π+ D ． 32 333 π+ 3．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ） A ． 643 B ．32 C ．54 D ．64 4．三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ） A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π 5．对于平面 、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥ B ．若//,a b b α?,则//a α C ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a b D ．若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα 6．设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥?//； ②a b //，a b αα⊥?⊥；③a α⊥，a b b α⊥??；④a α⊥，b a b α⊥?//，其中正确命题的序号是（ ）

高一必修一物理易错题回顾

高一二部物理期末错题回顾 1. 一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为5m/s,1s 后速度的大小变为7m/s,在这1s 内该物体的运动情况是 A.该物体一定做匀加速直线运动 B.该物体的速度可能先减小后增加 C.该物体的加速度大小可能为2m/s 2 D.该物体的位移大小可能为6m 2.物体沿直线运动，下列说法中正确的是 A 、若物体某1秒内的平均速度是5m/s ，则物体在这1s 内的位移一定是5m B 、若物体在10s 内的平均速度是5m/s ，则物体在其中1s 内的位移一定是5m C 、若物体在第1s 内的平均速度是5m/s ，则物体在0.5s 时的瞬时速度一定是5m/s D 、物体通过某位移的平均速度是5m/s ，则物体在通过这段位移一半时的速度一定是2.5m/s 3.做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时，其速度分别为v 和7v ，经历时间为t ，则下列判断中正确的是 A ．经过A 、 B 中点时速度为5v B ．经过A 、B 中点时速度为4v C ．从A 到B 所需时间的中间时刻的速度为4v D ．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多1.5vt 4.关于静摩擦力的说法，下列说法中正确的是 A 、运动的物体一定不可能受静摩擦力作用。 B 、静摩擦力总是阻碍物体的相对运动趋势的。 C 、静摩擦力可以是使物体运动的动力。 D 、受静摩擦力作用的物体，一定受到弹力作用。 5.人用手竖直地握着玻璃瓶，始终保持静止，则 A ．手握瓶子的力越大，手与瓶子间的摩擦力就越大 B ．往瓶子里加水后，手与瓶子间的摩擦力将增大 C ．手握瓶子的力大小等于手与瓶子间的摩擦力 D ．若手握瓶子的力大小为F N ，手与瓶子间的动摩擦因素为μ，则手与瓶子间的摩擦力大小为μF N 6.一根轻质弹簧一端固定，用大小为1F 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为1l ；改用大小为2F 的力拉弹簧，平衡时长度为2l .弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 A 、 2121F F l l -- B 、2121F F l l ++ C 、2121F F l l +- D 、2 1 21 F F l l -+ 7.木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25 ；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm ，弹簧的劲度系数为400N/m 。系统置于水平地面上静止不动。现用F =1N 的水平拉力作用在木块B 上。如右图所示.力F 作用后 A. 木块A 所受摩擦力大小是12.5 N B. 木块A 所受摩擦力大小是8N C. 木块B 所受摩擦力大小是9 N D. 木块B 所受摩擦力大小是7 N 8.如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ逐渐增大时，物体始终保持静 止，则物体所受（ ） A ．摩擦力变大 B ．支持力变大 C ．合外力恒为零 D ．合外力变大 9.如图所示是物体在某段运动过程中的v —t 图象，在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为v 1和v 2，则时间由t 1到t 2的过程中 A ．加速度不断增大 B ．加速度不断减小 C ．平均速度122v v v += D ．平均速度12 2 v v v +> 10.轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上．现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物体A 从图中实线位置缓 慢下降到虚线位置，圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F 1和环对杆的 压力F 2的变化情况是

初三《二次函数》经典习题汇编(易错题、难题)

《 二次函数 》经典习题汇编 模块一：二次函数的相关概念 1．（2014山东东营，9）若函数21(2)12 y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－2 2．（2015江苏宿迁，16）当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数 式223x x -+的值为 。 3．（2013江苏南通，18）已知22x m n =++和2x m n =+时，多项式2 46x x ++的值相等，且20m n -+≠，则当3(1)x m n =++时，多项式246x x ++的值等于________。 模块二：二次函数的顶点问题 1．（2015湖南益阳，8改编）若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为________。 2．(2013吉林，6)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+，则下列结论正确的是（ ） A ．0h >，0k > B ．0h <，0k > C ．0h <，0k < D ．0h >，0k < 模块三：二次函数的对称轴问题 1．（2014福建三明，10）已知二次函数2 2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ．1b ≥- B ．1b ≤- C ．1b ≥ D ．1b ≤ 2．（2013贵州贵阳，15）已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________。 3．（2015江苏常州，7）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ．1m =- B ．3m = C ．1m ≤- D ．1m ≥- 模块四：二次函数的图象共存问题 1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）

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高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合 M={y | y = x 2＋1,x ∈ R},N={y| y = x ＋1,x ∈ R} ，则 M ∩N=（ ） 解： M={y | y =x 2＋1,x ∈ R}={ y | y ≥1} ， N={y|y=x ＋1,x ∈ R}={y|y ∈ R} ． ∴M ∩N={ y | y ≥1} ∩{y|(y ∈R)}={ y | y ≥1}, 注：集合是由元素构成的， 认识集合要从认识元素开始， 要注意区分 { | = 2＋ 1} 、{ | = 2 x y x y y x ＋1, x ∈ R} 、 {( x , y )| y =x 2＋ 1, x ∈R} ，这三个集合是不同的． 2 . 已知 A={ x | x 2－ 3x ＋ 2=0},B={ x | ax － 2=0} 且 A ∪B=A ，求实数 a 组成的集合 C ． 解：∵ A ∪B=A ∴ B A 又 A={ x | x 2 － 3x ＋2=0}={1 ，2} ∴B= 或 1 或 2 ∴ C={0，1，2} 3 。 已知 m A, n B, 且集合 A= x | x 2a, a Z ， B= x | x 2a 1, a Z ，又 C= x | x 4a 1,a Z ，则有： m +n ( 填 A,B,C 中的一个 ) 解：∵ m A, ∴设 m =2a , a 1 Z, 又∵ n B , ∴ n =2a 2+1, a Z , 1 2 ∴ m +n =2( a 1+a 2)+1, 而 a 1+a 2 Z , ∴ m +n B 。 4 已知集合 A={x|x 2 － 3x － 10≤0} ，集合 B={x|p ＋1≤x ≤2p － 1} ．若 B A ，求实数 p 的取值范围． 解：①当 B ≠ 时，即 p ＋1≤2p － 1 p ≥2. 由 B A 得：－ 2≤p ＋ 1 且 2p －1≤5. 由－ 3≤p ≤3. ∴ 2≤p ≤3 ②当 B= 时，即 p ＋ 1>2p － 1 p ＜ 2. 由①、②得： p ≤3. 点评 ：从以上解答应看到：解决有关 A ∩B= 、A ∪B= ， A B 等集合问题易忽视空集 的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合 A={a,a ＋ b,a ＋ 2b} ， B={a,ac,ac 2} ．若 A=B ，求 c 的值． 分析 ：要解决 c 的求值问题， 关键是要有方程的数学思想， 此题应根据相等的两个集合 元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （ 1）若 a ＋ b=ac 且 a ＋ 2b=ac 2，消去 b 得： a ＋ ac 2－ 2ac=0， a=0 时，集合 B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故 a ≠0． ∴ c 2－ 2c ＋ 1=0，即 c=1，但 c=1 时， B 中的三元素又相同，此时无解． （ 2）若 a ＋ b=ac 2 且 a ＋ 2b=ac ，消去 b 得： 2ac 2－ac － a=0，∵a ≠0，∴ 2c 2－ c － 1=0， 即 (c －1)(2c ＋ 1)=0 ，又 c ≠1，故 c=－ 1 ． 2 点评 ：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验 . 6 设 A 是实数集，满足若 a ∈A ，则 1 且 1 A. A ， a 1 1 a ⑴若 2∈A ，则 A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明 理由 . ⑶若 a ∈A ，证明： 1－ 1 ∈A. ⑷求证：集合 A 中至少含有三个不同的元素 . a

九年级数学 二次函数易错题(Word版 含答案)

九年级数学 二次函数易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线()2 1y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ． ()1求点B 的坐标． ()2若ABC 的面积为6． ①求这条抛物线相应的函数解析式． ②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（1，0）；（2）①2 23y x x =+-；②存在，点P 的坐标为 1133313++??或53715337-+-?? ． 【解析】 【分析】 （1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标； （2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到1 2 (1?a)?(?a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式； ②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可． 【详解】 解：()1当0y =时，()2 10,x a x a -++= 解得121,.x x a == 点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C

0,a ∴< ∴点B 坐标为()1,0． ()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a < 1,AB a OC a ∴=-=- ABC 的面积为6, ()()1 16,2a a ∴ --?= 123,4a a ∴=-=． 0,a < 3a ∴=- 22 3.y x x =+- ②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-， ∴设直线BC 的解析式为3,y kx =- 则03,k =- 3k ∴=． ,POB CBO ∠=∠ ∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC ∴直线OP 的函数解析式3,y x =为 则2 3, 23,y x y x x =?? =+-? 1112x y ?=??∴??=??(舍去) ，2212x y ?+=????=??∴点的P 坐标为1322??+ ? ??? ； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称， 则直线'OP 的函数解析式为3,y x =- 则2 3,23,y x y x x =-??=+-? 1152x y ?-=??∴??=??舍去) ，2252x y ?-=????=??

(完整)高一数学必修一易错题(提高篇)

集合部分错题库 1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} 3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a 2 }，若A B ，则实数a 的范围为 A.［6，+∞) B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞) 4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0

数学必修(4)易错题集【人教A版】

必修四易错题汇编 1、 已知α为第三象限的角，则 2 α 在（ ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C ．第二、四象限 D.第二、三象限 2 、作出函数y = 3、函数12 y =log tanx 的单调递减区间为 。 4、已知角θ终边上一点P （a ，3）（a 0≠ ）且cos a 10 θ=，求tan θ的值。 5、若角α的终边落在直线x+y=0 cos α的值为 。 ()( )()()()()336sin cos ,321sin cos 2sin 2cos 2ππαπααπαααπαπα? ---= <0），其图像关于点M （ 34π，0）对称，且在区间02π?? ???? ，上是单调函数，求ω的值。 11、已知函数y=2cosx （0≤x ≤1000π）的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这

个封闭图形的面积是 。 12、下列结论正确的有（ ） ①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；②两个相等的向量的模相等；③在四边 形ABCD 中，若AB =CD u u u r u u u r ,则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点。 A ．① B. ①② C. ①③ D.②③ 13、下列命题中不正确的是 （ ） A ．向量A B BA u u u r u u u r 与向量的长度相等 B.任何一个非零向量都可以平行移动 C ．若a //b b 0a 0≠≠r r r r r r 且，则 D 。两个有共同起点且共线的的向量，其终点不一定相同 14、如图，4×5方格纸中有一个向量AB u u u r 现以方格纸中的格点为 起点和终点作向量，其中与AB u u u r 相等且与AB u u u r 平行的向量有多少 个？ 15、下列各命题中，真命题是（ ） A ．若a b a b a b ===-r r r r r r ，则或 B 。若a //b,b //c,a //c r r r r r r 则 C ．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D 。若a b a b >>r r r r ，则 16、在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是（ ） A. AB =CD,BC =AD B. AD+OD =DA C. AO+OD =AC +CD D. AB+BC +CD =DA u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 17、设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA=a,OB =b,OC =c,OD =d u u u r r u u u r r u u u r r u u u r u r , 若a+c =b+d r r r u r ，则四边形ABCD 的形状是 。 18、设12e e u r u u r 、是同一个平面内的两个向量，则有（ ） A ．12e e u r u u r 、一定平行 B. 12e e u r u u r 、的模相等 C ．同一平面内的任一向量a r 都有()12a e e R λμλμ=+∈r u r u u r 、 D ．若12e e u r u u r 、不共线，则同一平面内的任一向量a r 都有()12a e e R λμλμ=+∈r u r u u r 、 19、已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 是直线P1P2上的一点，且()112P P PP λλ=≠-u u u r u u u r ， 求P 点的坐标。

高一数学必修一易错题

1 、与函数y = ） A. y = y = C. y =- D. y x = 2、为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ） A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1 2个单位 3、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2) ()1 f x g x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1) 6、已知? ??<-≥=0,10 ,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。 6.如果函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0)-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的x 的取值范围是____________. 7.已知函数()f x ，()g x 均为奇函数，且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5(0)ab ≠，则 ()F x 在(,0)-∞上的最小值为____________. 9.已知定义在(5,5)-上的奇函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若(1)(21)0f a f a ++-<，则a 的取值范围是____________. 1．下列各式中正确的是( ) A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151******** 3 13232 3 23132 3 23231 3 4．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,, 在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ ） .A a b c d <<< .B a b d c <<< .C b a d c <<< x

高中数学必修一试题

高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ A ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ C ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ B ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ A ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ C ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ C ）

二次函数易错题汇编附答案

二次函数易错题汇编附答案 一、选择题 1．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（ ） A ．5,5,15,12-+- B ．5,51-+ C ．1 D ．5,15-- 【答案】B 【解析】 【分析】 由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m ＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m 的方程，可求得m 的值． 【详解】 ∵y ＝x 2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1， 当m ＞1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝m 时，y 有最小值， ∴m 2﹣2m+2＝6，解得m ＝1+5或m ＝1﹣5（舍去）， 当m+1＜1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝m+1时，y 有最小值， ∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m ＝5（舍去）或m ＝﹣5， 综上可知m 的值为1+5或﹣5． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质，用m 表示出其最小值是解题的关键． 2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定解答．