为 . 知识点六：二次函数的平移
技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x －h)2
+k ，平移规律：左加右减，对x ；上加下减，直接加减
6.抛物线y= －3
2 x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
7.抛物线y= 2x 2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。
8.将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 知识点七：函数的交点
11.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。 12.直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有 个交点。 知识点八：函数的的对称
13.抛物线y=2x 2－4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。
14.抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2－4x+3，则 a= b= c=
知识点九：函数的图象特征与a 、b 、c 的关系
①a 的符号判别---开口向上? a 0；开口向下? a 0； ②c 的符号判别---由抛物线的与Y 轴的交点来确定：
若交点在y 轴的正半轴?c 0； 若交点在y 轴的负半轴?c 0； 若交点在原点?c 0；
③b 的符号由对称轴来确定：（左同右异)
对称轴在Y 轴的左侧? a 、b 同号； 对称轴在Y 轴的右侧?a 、b 异号。 ④a+b+c 的符号由x=1时的点的位置决定;a －b+c 的符号由x=－1时的点的位置决定 点（1，a+b+c ）在x 轴上方?a+b+c 0点（1，a+b+c ）在x 轴下方?a+b+c 0 点（-1，a-b+c ）在x 轴上方?a-b+c 0点（-1，a-b+c ）在x 轴下方?a-b+c 0
⑤b+2a 的符号由对称轴与1的大小关系确定；b －2a 或2a-b 的符号由对称轴与-1的大小关系确定 ⑥△的符号由抛物线与x 轴的交点个数确定
??
?
??0△＜ 个交点00 =△ 个交点1 0△＞ 个交点2轴有抛物线与x
1.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0
C.a>0,b<0,c=0
D.a>0,b<0,c<0
2.抛物线y=ax 2+bx+c 中，b ＝4a ，它的图象如图3，有以下结论：
①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b 2
-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为（ ） A ．①②
B ．①④
C ．①②③
D ．①③⑤
3.当b<0是一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（ ）
4、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c ﹤0 ⑵a-b+c ﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
知识点十：二次函数与x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） 知识点：二次函数与x 轴有交点，y=0,；与y 轴有交点，x=0.
1. 如果二次函数y ＝x 2
＋4x ＋c 图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝ （写一个即可） 2. 二次函数y ＝x 2
-2x-3图象与x 轴交点之间的距离为 3. 抛物线y ＝－3x 2＋2x －1的图象与x 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
4. 若二次函数y ＝(m+5)x 2
+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范
围是
5. 二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，
（1）根据图象写出方程20ax bx c ++=的两个根．
（2） 根据图象写出不等式2
0ax bx c ++>的解集．
（3） 若方程2
ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
-1
1
y
x y
3
3 2
2 1
1 4 1- 1- 2-
O
6. 已知二次函数2
2y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解
为 ．
7. 已知函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ） 8. A ．无实数根
B ．有两个相等实数根
9. C ．有两个异号实数根
D ．有两个同号不等实数根
10. 已知二次函数y=x 2+x+m,当x 取任意实数时,都有y>0,则m 的取值范围是( ) 11. A.m≥
14; B.m>14; C.m ≤14; D.m<14
12. 已知关于x 的函数y ＝（m －1）x 2
＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝ 13. 已知抛物线m mx x y 222
--=的图象与x 轴有两个交点为),0,(1x )0,(2x ，且
52
221=+x x ，m=
14. 已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2.
（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB 5m 的值；
（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值.
15.如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）
（0，1.5）
（1）求此抛物线的函数关系式。
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。
（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q，，使△ABQ的面积与△ABP的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。
知识点十一：函数解析式的求法
一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；
1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k 求解。
2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。
3．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
反馈：
6．已知x ＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。 10．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y 轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式 。 12．已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。 17．抛物线y= (k 2－2)x 2+m －4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － 1
2 x +2上，求函数解析式。
知识点十二：二次函数应用
1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X 的一次函数. (1)试求y 与x 的之间的关系式.
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）
2、抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；
3、已知抛物线212
y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围； (2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．
