山东省微山县第二中学数列的概念单元测试题含答案doc
一、数列的概念选择题
1．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ）
A ．30
B ．20
C ．40
D ．50
2．在数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，则下列结论正确的是（ ）
A ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤.
B ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≥.
C ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≤.
D ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≥. 3．已知数列{}n a 满足11a =
),2n N n *=
∈≥，且()2cos
3
n n n a b n N π
*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120
B ．174
C ．204-
D ．
373
2
4．已知数列{}n a 的前n 项和为(
)*
22n
n S n =+∈N ，则3
a
=( )
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
5．
已知数列,21,
n -21是这个数列的（ ）
A ．第10项
B ．第11项
C ．第12项
D ．第21项
6．数列{}n a 满足11
1n n
a a +=-，12a =，则2a 的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．
13
D ．13
-
7．已知数列{}n a 满足11a =，()*11
n
n n a a n N a +=∈+，则2020a =（ ） A ．
1
2018
B ．
1
2019 C ．
1
2020
D ．
1
2021
8．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A ．()2
1n a n n =-- B ．2
1n a n =-
C ．()
12
n n n a +=
D ．()
12
n n n a -=
9．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ） A ．1
B ．3
C ．2
D ．3-
10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误
的是
A ．21n n n a a a ++=+
B ．13599100a a a a a ++++=
C ．2499a a a a ++
+=
D ．12398100100S S S S S +++
+=-
11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1
3n n S +=，则34a a +=（ ）
A ．81
B ．243
C ．324
D ．216
12．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）
A ．21n a n =-
B ．()1(21)n
n a n =--
C ．()
1
1(21)n n a n +=--
D ．()
1
1(21)n n a n +=-+
13．已知数列{}n a 的通项公式为2
n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞
B ．(),2-∞
C ．(),1-∞
D ．(),0-∞
14．数列{}n a 满足1
111,(2)2
n n n a a a n a --==≥+，则5a 的值为（ ）
A ．
18
B ．
17 C ．
131
D ．
16
15．已知lg3≈0.477，[x ]表示不大于x 的最大整数.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝2且S n +1＝3S n -2n +2，则[lg(a 100-1)]＝（ ） A ．45
B ．46
C ．47
D ．48
16．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(1)32
f x f x f -=-=，数列
{}n a 满足11a =，且
21n n
S a n n
=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则56()()f a f a +=（ ）
A ．1
B ．3
C ．-3
D ．0
17．设数列{}n a 的通项公式为2
n n a n
+=，要使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
18．已知数列{}n a 满足1N a *
∈，1,2+3,n
n n n n a a a a a +??=???为偶数为奇数
，若{}n a 为周期数列，则1a 的
可能取到的数值有（ ） A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．无数个
19．在数列{}n a 中，11a =，()*
1
22,21
n n a n n N a -=
≥∈-，则3
a =（ ）
A ．6
B ．2
C ．
23
D ．
211
20．若数列的前4项分别是
1111,,,2345
--，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n --
B ．(1)n n -
C ．1
(1)1
n n +-+
D ．(1)1
n n -+
二、多选题
21．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =
C ．135********a a a a a +++
+=
D ．
222
122019
20202019
a a a a a +++= 22．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ） A ．0,2,n n a n ?=?
?为奇数
为偶数
B ．1(1)1n n a -=-+
C ．2sin
2
n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+
23．(多选)在数列{}n a 中，若2
2
1(2,,n n a a p n n N p *
--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．
(){}1n
- 是等方差数列
C ．{}2
n
是等方差数列.
D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 24．已知数列{}n a 满足：
12a =，当2n ≥时，)
2
12n a =
-，则关于数列
{}n a 的说法正确的是 （ ）
A ．27a =
B ．数列{}n a 为递增数列
C ．2
21n a n n =+-
D ．数列{}n a 为周期数列
25．设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是
（ ）
A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B ．若2
n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列
C ．若()11n
n S =--，则{}n a 是等比数列
D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈也成等差数列
26．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．2
3n S n n =- B ．2392
-=n n n
S
C ．36n a n =-
D ．2n a n =
27．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911
111
a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <
28．在数列{}n a 中，若22*
1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数
列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列
C ．若{}n a 是等方差数列，则{}(
)*
,kn a k N
k ∈为常数)也是等方差数列
D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
29．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310
S S =
D ．当8n ≥时，0n a <
30．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（ ） A ．45n a n =-
B ．23n a n =+
C ．2
23n S n n =-
D ．2
4n S n n =+
31．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）
A ．若59S S =，则必有14S =0
B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项
C ．若67S S >，则必有78S S >
D ．若67S S >，则必有56S S >
32．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22
B ．d =－2
C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值
D ．当S n >0时，n 的最大值为21
33．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ）
A ．a 6＞0
B ．24
37
d -
<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ??
?
???
中最小项为第7项 34．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d <
B ．70a >
C ．{}n S 中5S 最大
D ．49a a <
35．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（ ） A ．109S S >
B ．170S <
C ．1819S S >
D ．190S >
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一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】
利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】
由13920a a a ++=，得131020a d +=，
则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】
考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.
2．A
解析：A 【分析】
运用数列的单调性和不等式的知识可解决此问题.
【详解】
数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，
121n n n n a a a a +++∴≥--，
设1n n n d a a +=-，则1n n d d +≥，
∴数列{}n d 是递减数列.
对于A ，由11a =，20192019a =， 则201911220182019a a d d d =+++=，
所以1220182018d d d ++
+=，又1232018d d d d ≥≥≥
≥，
所以1122018201820182018d d d d d ≥++
+≥，
故120181d d ≥≥，2018n ∴≥时，1n d ≤，
02019N ?=，2019n >时， 20192019202012019111n n a a d d d n -=+++
≤++++=
即存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤，故A 正确；
结合A ，故B 不正确；
对于C ，当n →+∞，且0n d >时，数列{}n a 为递增数列， 则n a 无最大值，故C 不正确；
对于D ，由数列{}n d 是递减数列，当存在0n d <时，则n a 无最小值，故D 不正确； 故选：A 【点睛】
本题考查了数列的单调性以及不等式，属于基础题.
3．B
解析：B 【分析】
将题干中的等式化简变形得2
11n n a n a n --??
= ???
，利用累乘法可求得数列{}n a 的通项公式，由
此计算出(
)32313k k k b b b k N *
--++∈，进而可得出数列{}n
b 的前18项和.
【详解】
)1,2n a n N n *
--=
∈≥，将此等式变形得2
11n n a n a n --??= ???
，
由累乘法得2
2
2
3
212
12
11211123n n n a
a a n a a a a a n n
--??????
=??=????= ? ? ?????
??， ()
2cos
3n n n a b n N π*=∈，22cos 3
n n b n π
∴=，
()()222
323134232cos 231cos 29cos 233k k k b b b k k k k k k πππππ--????∴++=--+--+ ? ????
?592
k =-，
因此，数列{}n b 的前18项和为()5
91234566921151742
?+++++-?=?-=. 故选：B. 【点睛】
本题考查并项求和法，同时也涉及了利用累乘法求数列的通项，求出32313k k k b b b --++是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
4．D
解析：D 【分析】
根据332a S S =-，代入即可得结果. 【详解】
()()3233222224a S S =-=+-+=.
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了由数列的前n 项和求数列中的项，属于基础题.
5．B
解析：B 【分析】
根据题中所给的通项公式，令2121n -=，求得n =11，得到结果. 【详解】
令2121n -=，解得n =11
是这个数列的第11项. 故选：B. 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.
6．B
解析：B 【分析】
根据数列的递推公式，代入计算可得选项. 【详解】 因为11
1n n a a +=-，12a =，所以21111112
a a =
==---， 故选：B. 【点睛】
本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题.
7．C
解析：C 【分析】
根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，结合等差数列的性质求出通项公式即可． 【详解】 解：11
n
n n a a a +=
+， ∴两边同时取倒数得
11111n n n n
a a a a ++==+， 即
11
11n n
a a ，
即数列1n a ??
?
?
??
是公差1d =的等差数列，首项为111a ．
则
1
1(1)1n
n n a =+-?=， 得1n a n
=
， 则20201
2020
a =
， 故选：C 【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求解，结合数列递推关系，利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力，属于基础题．
8．C
解析：C 【分析】
首先根据已知条件得到410a =，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】
由题知：410a =，
对选项A ，()2
444113a =--=，故A 错误；
对选项B ，2
44115a =-=，故B 错误；
对选项C ，()
4441102a ?+==，C 正确； 对选项D ，()
444162
a ?-==，故D 错误. 故选：C
【点睛】
本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.
9．C
解析：C 【分析】
根据数列{}n a 的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得
2019a 的值.
【详解】
数列{}n a 中,11a =,23a =且对*n N ∈,总有21n n n a a a ++=- 当1n =时,321322a a a =-=-= 当2n =时,432231a a a =-=-=- 当3n =时,543123a a a =-=--=- 当4n =时,()654312a a a =-=---=- 当5n =时,()765231a a a =-=---= 当6n =时,()876123a a a =-=--= 由以上可知,数列{}n a 为周期数列,周期为6T = 而201933663=?+ 所以201932a a == 故选:C 【点睛】
本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题.
10．C
解析：C 【分析】
21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到A 正确；由A 选项得到
13599a a a a +++?+=1123459798a a a a a a a a ++++++?++=981001S a +=进而得到B
正确；同理可得到C 错误；由21n n S a +=-得到
12398S S S S +++?+=123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-=100100.S -进
而D 正确. 【详解】
已知21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到2121n n n n n n a a a a a a ++++=-?=+，故A 正确；根据A 选项得到
13599a a a a +++?+=1123459798a a a a a a a a ++++++?++=981001S a +=，故B 正
确；
24698a a a a +++?+=2234569697a a a a a a a a ++++++?++=
1234569697a a a a a a a a ++++++?++=97991S a =-，故C 不正确；根据2123981n n S a S S S S +=-+++?+=
，123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-= 100100.S -
故D 正确. 故答案为C. 【点睛】
这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.
11．D
解析：D 【分析】
利用项和关系，1n n n a S S -=-代入即得解. 【详解】
利用项和关系，1332443=54=162n n n a S S a S S a S S -=-∴=-=-，
34216a a ∴+=
故选：D 【点睛】
本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.
12．C
解析：C 【分析】
分别观察各项的符号、绝对值即可得出． 【详解】
数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式()()112n
n a n =--． 故选C ． 【点睛】
本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题．
13．A
解析：A 【分析】
由已知得121n n a a n λ+-=+-，根据{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，建立关于
λ的不等式，解之可得λ的取值范围. 【详解】
由已知得22
1(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-，
因为{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，即210n λ+->恒成立， 所以21n λ<+，所以只需()min 21n λ<+，即2113λ
本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键，属于基础题.
14．C
解析：C 【分析】
根据条件依次算出2a 、3a 、4a 、5a 即可. 【详解】 因为1
111,(2)2
n n n a a a n a --==
≥+，
所以211
123a =
=+，31131723a ==+，4117
11527a ==+，51
115131215
a ==+ 故选：C 15．C
解析：C 【分析】
利用数列的递推式，得到a n +1＝3a n -2，进而得到a n ＝3n -1+1，然后代入[lg(a 100-1)]可求解 【详解】
当n ≥2时，S n ＝3S n -1-2n +4，则a n +1＝3a n -2，于是a n +1-1＝3(a n -1)，当n ＝1时，S 2＝3S 1-2+2＝6，所以a 2＝S 2-S 1＝4.此时a 2-1＝3(a 1-1)，则数列{a n -1}是首项为1，公比为3的等比数列.所以a n -1＝3n -1，即a n ＝3n -1+1，则a 100＝399+1，则lg(a 100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a 100-1)]＝47. 故选C
16．C
解析：C 【分析】
判断出()f x 的周期，求得{}n a 的通项公式，由此求得56()()f a f a +. 【详解】
依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2
f x f x -=，
所以()333332222f x f x f x f
x ?????
??
?+=---=--=-+ ? ? ?
???????
?? ()()()32f x f x f x ??
=---=--= ???
，所以()f x 是周期为3的周期函数.
由
21n n S a n n
=-得2n n S a n =-①， 当1n =时，11a =，
当2n ≥时，()1121n n S a n --=--②，
①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+（2n ≥），
所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=，
652163a a =+=.
所以
56()()f a f a +=
()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=?++?=+=--=-
故选：C 【点睛】
如果一个函数既是奇函数，图象又关于()0x a a =≠对称，则这个函数是周期函数，且周期为4a .
17．C
解析：C 【分析】
先求出数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ，令0n D >解不等式，结合*n N ∈，即可求解. 【详解】
记数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ，则
()()12
11245
1232312
n n n n n n n D a a a a n n -++++=??=???
?
?=- 依题意有
()()12362
n n ++>
整理得()()2
3707100n n n n +-=-+> 解得：7n >，
因为*n N ∈，所以min 8n =， 故选：C
18．B
解析：B 【分析】
讨论出当1a 分别取1、2、3、4、6时，数列{}n a 为周期数列，然后说明当19a ≥时，分1a 为正奇数和正偶数两种情况分析出数列{}n a 不是周期数列，即可得解. 【详解】
已知数列{}n a 满足1N a *
∈，1,2
+3,n
n n n n a a a a a +??=???为偶数为奇数
. ①若11a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，
，以此类推，可知对任意的
n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；
②若12a =，则21a =，34a =，42a =，51a =，
，以此类推，可知对任意的
n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；
③若13a =，则26a =，33a =，46a =，
，以此类推，可知对任意的n *∈N ，
2n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；
④若14a =，则22a =，31a =，44a =，52a =，
，以此类推，可知对任意的
n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；
⑤若15a =，则28a =，34a =，42a =，51a =，64a =，，以此类推，可知对任意
的2n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑥若16a =，则23a =，36a =，43a =，
，以此类推，可知对任意的n *∈N ，
2n n a a +=，
此时，{}n a 为周期数列；
⑦若17a =，则210a =，35a =，48a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2
n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑧若18a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2
n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列.
下面说明，当19a ≥且1N a *
∈时，数列{}n a 不是周期数列.
（1）当(
34
12,2a ?∈?
且1N a *
∈时，由列举法可知，数列{}n a 不是周期数列； （2）假设当(
()1
12,23,k k a k k N +*?∈≥∈?且1N a *∈时，数列{}n a 不是周期数列，那么
当(
()1
212
,23,k k a k k N ++*
?∈≥∈?时.
若1a 为正偶数，则(11
22,22
k k a a +?=
∈?，则数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，从而可知，数列{}n a 不是周期数列；
若1a 为正奇数，则(
(1
213
2132
3,232,2k k k k a a ++++??=+∈++???且2a 为偶数，
由上可知，数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，进而可知数列{}n a 不是周期数列.
综上所述，当19a ≥且1N a *
∈时，数列{}n a 不是周期数列.
因此，若{}n a 为周期数列，则1a 的取值集合为{}1,2,3,4,6. 故选：B. 【点睛】
本题解题的关键是抓住“数列{}n a 为周期数列”进行推导，对于1a 的取值采取列举法以及数学归纳法进行论证，对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据数列的基本性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决．
19．C
解析：C 【分析】
利用数列的递推公式逐项计算可得3a 的值. 【详解】
()*
1
22,21
n n a n n N a -=
≥∈-，1
1a =，212221
a a ∴=
=-，3222
213a a =
=-. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.
20．C
解析：C 【分析】
根据数列的前几项的规律，可推出一个通项公式. 【详解】
设所求数列为{}n a ，可得出()11
1
111
a
+-=
+，()21
2
121
a
+-=
+，()31
3
131
a
+-=
+，()41
4
141
a
+-=
+，
因此，该数列的一个通项公式为()1
11
n n
a n +-=
+.
故选：C. 【点睛】
本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.
二、多选题 21．ABD 【分析】
根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，
，，累加可知正确. 【详解】
依题意可知，，，， ，，，，故正确； ，所以，故正确； 由，，，，，， 可得，故不
解析：ABD 【分析】
根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，
342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正
确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2
33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，
，2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，
累加可知D 正确. 【详解】
依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，
312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以
712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；
由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，
可得
13572019a a a a a ++++
+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，
故C 不正确；
2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2
33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，
，2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，
所以
2222
2
12342019
a a a a a ++++
+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，
所以
222
122019
20202019
a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.
22．BD 【分析】
根据选项求出数列的前项，逐一判断即可. 【详解】
解：因为数列的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设； 选项B ： ，符合题设； 选项C ：， 不符合题设； 选项D ： ，符合题设
解析：BD 【分析】
根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】
解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设；
选项B ：0
1(1)12,a =-+=1
2(1)10,a =-+=
23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；
选项C ：，12sin
2,2
a π
==22sin 0,a π==
332sin
22
a π
==-不符合题设； 选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=
3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.
故选：BD. 【点睛】
本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
23．BD 【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】
对于A ，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A 错误； 对于B ，数列中，是常数，是等方差数列，故
【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】
对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222
(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故
{}n
a 不是等方差数列，故A 错误；
对于B ，数列
(){}1n
-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方
差数列，故B 正确； 对于C ，数列{}2
n
中，()(
)
2
2
221
11
2234n n n n n a
a ----=-=?不是常数，{}
2n
∴不是等方差
数列，故C 错误； 对于D ，
{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数
列，()()2
2
2
112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，
故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22
10n n a a --=是常数，故D 正确.
故选：BD. 【点睛】
关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.
24．ABC 【分析】
由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断. 【详解】 当时，由， 得， 即，又，
所以是以2为首项，以1为公差的等差数列， 所以，
即，故C 正确； 所以，故A 正确； ，
解析：ABC 【分析】
由)
2
12n a =
-1=，再利用等差数列的定义求
得n a ，然后逐项判断.
当2n ≥时，由)
2
12n a =-，
得)
2
21n a +=
，
1=，又12a =，
所以
是以2为首项，以1为公差的等差数列，
2(1)11n n =+-?=+，
即2
21n a n n =+-，故C 正确；
所以27a =，故A 正确；
()2
12n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；
数列{}n a 不具有周期性，故D 错误； 故选：ABC
25．BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错; 选项B: ,,得是等差数列，故对; 选项C: ,,当时也成立，是等比数列
解析：BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:
2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;
选项C: ()11n
n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，
12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;
选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈是等差数
列，故对; 故选：BCD 【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.
【分析】
由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式 【详解】
解：设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 所以， ， 故选：BC
解析：BC 【分析】
由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式 【详解】
解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为30S =，46a =，
所以1132302
36
a d a d ??
+
=???+=?，解得133a d =-??=?， 所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，
21(1)3(1)393222
n n n n n n n
S na d n ---=+=-+=
， 故选：BC
27．AC 【分析】
将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】 由，可得，令， ，
所以是奇函数，且在上单调递减，所以， 所以当数列为等差数列时，；
解析：AC 【分析】 将
3201911111a a e e +≤++变形为32019
1111
01212
a a e e -+-≤++，构造函数
()11
12
x
f x e =
-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】 由
3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()11
12
x f x e =-+， ()()1111101111
x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，
所以()1112
x f x e =
-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥， 所以当数列{}n a 为等差数列时，()
320192*********
a a S +=
≥；
当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零， 故()2021
202110110T a =>.
故选：AC 【点睛】
本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题
28．BCD 【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】
对于A ，若是等差数列，如，
则不是常数，故不是等方差数列，故A 错误； 对于B ，数列中，是常数， 是等方差数
解析：BCD 【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】
对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，
则12222
(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}
n a 不是等方差数列，故A 错误；
对于B ，数列
(){}1n
-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，
{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；
对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，，k a ，，2k a ，
数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，
，
必修五数列单元测试
必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.
《数列》单元测试题(含答案)
《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
2020年数列单元测试卷-含答案
数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 B.100 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( ) A．1 B.2 C．4 D．8
7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2 ＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列?? ?? ?? 11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 B.12 C.2 3 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3 n －1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的 数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比 数列，则 A ．1 033 B.1 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 B.28 C ．29 D ．30
第五单元测试卷
第五单元测试卷 (时间：120分钟总分：120分) 一、积累与运用(共28分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是()(2分) A．踏．实/踏．青暴．晒/一曝．十寒长途跋．涉/拔．地而起 B．干劲．/强劲．撤．退/南辕北辙．春寒料峭．/容貌俏．丽 C．贝壳．/地壳．簇拥．/风起云涌．三年五载．/载．入史册 D．擅．长/檀．木檐．漏/瞻．前顾后重峦叠嶂．/欲盖弥彰． 2．下列词语中没有错别字的一项是()(2分) A．雄跨跋涉匹敌因地自宜 B．蔓延喧嚣擅长长虹卧波 C．映衬歌颂翰林俯昂生姿 D．料俏孵化斟酌无动于衷 3．古诗文默写。(8分) (1)微动涟漪，________________。(欧阳修《采桑子》) (2)中原乱，簪缨散，几时收？________________。(朱敦儒《相见欢》) (3)《野望》中引用典故，表现诗人身处乱世，前途无望，孤独抑郁心情的句子是：________________，__________________。 (4)《黄鹤楼》中使用了叠词，描绘了江上美景的诗句是：______________，________________。 (5)晏殊在《浣溪沙》一词中表达对春光逝去的惋惜、怅惘之情的名句是：________________，________________。 4．名著阅读。(任选一题作答)(4分) (1)请写出两种《昆虫记》中描绘的昆虫并分别简要概括它们的特点。 (2)在《昆虫记》中，你最喜欢的昆虫是什么？为什么喜欢？ 5．在下面一段文字的横线上补写恰当的语句，使整段文字语意完整，连贯。(4分)我们应该明白，文化传承与文化创新是不可割裂的，二者不是两件不相干的事，而是
数列的概念单元测试题含答案百度文库
一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ）
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