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上海交大大学物理2008年4月(144A)

2008年大学物理（力学）期中考试试卷(144A)

2008.4.

班级_________姓名_________学号___________得分__________

注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）不要将订书钉拆掉。(4)第4页是草稿纸。

一、选择题（每小题3分，共18分）

1、圆柱状玻璃杯在光滑的水平桌面上以恒定的角速度绕玻璃杯的对称轴旋转，在杯底覆盖了一层厚度均匀的冰和玻璃杯一起转动。冰融化后，在没有水从玻璃杯溢出的情况下，则下面哪种说法是正确的？

（A ）系统的的角动量和角速度都减少；（B ）系统的的角动量不变但角速度减少；（C ）系统的的角动量不变但角速度增加；（D ）机械能和角速度都增加；（E ）机械能不变但角速度减少。

选：___________

2、一物体以初速度0v 、仰角α由水平地面抛出，则地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径为：

（A ）()αρcos /2

0max g v =，g v /cos 220

min αρ=；（B ）()αρcos /0max g v =，g v /cos 20min αρ=；

（C ）g v /cos 220max αρ=，()αρcos /20min g v =；

（D ）g v /cos 20max αρ=，()αρcos /0min g v =。

选：___________

3、下面的几种说法中，哪一种是正确的？（1）静摩擦力作功：（A ）一定为零；（B ）可以作正功；（C ）一定作负功。

选：___________

（2）滑动摩擦力作功：（A ）一定为零；（B ）可以作正功；（C ）一定作负功。

选：___________

4、有两根轻弹簧1S 和2S ，1S 的劲度系数是2S 的劲度系数的1/3。两根轻弹簧相串接，如图所示。弹簧下挂一物体后，物体保持静止。则在上述过程中，拉长弹簧1S 与拉长弹簧2S 所作功之比为：（A ）

91；（B ）3

；（C ）1；（D ）3；（E ）9. 选：___________

5、若外力对系统不作功，则下列结论中哪一个正确？

（A ）系统的动量守恒；（B ）系统机械能守恒；（C ）系统对质心的角动量守恒；（D ）以上结论都不正确。

选：___________

6、有一如图所示的弹簧振子，其振幅为A ，周期为T 。振子由平衡位置O 运动到离O 点A /2距离处所需的最小时间为：（A ）

6T ；（B ）8

T ；（C ）12T ；（D ）16T 。

选：___________

二、填空题（共34分）

1、（本小题6分）一质量为m 的小球系在轻绳的一端，放在倾角为α的光滑斜面上，绳的另一端固定在斜面上的O 点，绳长为l . （1）设开始小球处在最低点A 处，在垂直于绳的方向给小球以初速0υ ，欲使小球刚好能绕过最高点B 处，如图所示，则0υ

的大小至少为：。

（2）如用同样长度的质量不计的轻杆代替细绳，其他条件都不变，则0υ

的大小至少为：

。

2、（本小题4分）一质量为5kg 的物体，其所受的作用力随时间的变化关系如图所示.设物体从静止开始运动，则20s 末时物体的速度为

。 3、（本小题6分）光滑的地面上停放有一辆长板车，在长板车中间背靠背站着质量分别为1m 和2m 的两个人，如他们同时从静止开始相对于地面以1υ 和2υ

的速度反向而行，如图所示。试问在下列三种情况下，长板车向哪个方向运动？

4、（本小题4分）一刚体绕一固定轴转动，并规定刚体逆时针方向的角位移取正值，有人根据角速度ω及角加速度α的正负号分析出刚体的转动情况如下表所示，试检查他的分析是

5、（本小题4分）试问在一个惯性参考系中满足机械能守恒，那么在另一个惯性参考系中机械能是否一定守恒？填上你的结论：______________（是或否）；你的依据是：

______________________________________________________________________________。

6、（本小题4分）一粒子沿x 轴运动，其势能)(p x E 为x 的函数，如图所示。若该粒子所具有的总能量0=E ，则

该粒子的运动范围为：______________，当粒子处在2x 位

置时，其动能为：______________，该粒子处在

______________位置时，受力最大，该粒子处在

______________位置时，受力最小。

7、（本小题6分）由地球表面发射一质量为m 的物体，发射速度为0v ，方向与地平线成θ角，如图所示。设地球质量为M ，半径为R ，为求解该物体能达到离地心最远的距离max r ，

（1）需用到的物理定律为：，

相应的方程为：；

（2）需用到的物理定律为：，

相应的方程为：。

三、计算题：（共46分）

1、（本小题14分）对于N 个质点组成的质点系{}i m （N i ,,2,1 =），如图所示。设第i 个

质点i m 的动量为i p

，其受到的外力为i F ，第j 个质点j m 对第i 个质点i m 的作用力为ij f 。

试由牛顿第二定律导出该质点系的动量定理。

2、（本小题14分）如图所示，一斜面质量为M ，倾角为θ，高为h ，放在光滑水平面上，物体m 从斜面顶部自静止开始无摩擦地滑到斜面底部，求这一过程中施与斜面的力所作的功及斜面后退的距离.

2、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧固定在地面上，上端与轻绳相连，轻绳跨过转动惯量为J、半径为r的定滑轮，另一端系一质量为m的物体，物体放在倾角为的光滑斜面上。轻绳与滑轮之间无滑动，而滑轮与轴之间无摩擦。设最初弹簧为原长，m由静止释放。求（1）物体能滑下的最大距离l；

（2）物体滑下x时的速度；

（3）物体离释放处多远时速度最大。

3、有一质量为M 、长为l 的均匀细棒，其一端固定一质量也为M 的小球，另一端可绕垂直于细棒的水平轴O 自由转动，组成

一球摆。现有一质量为m 的子弹，以水平速度v

射向小球，子弹穿过小球时的速率减为

，方向不变，如图所示。试求：（1）要使球摆能在铅直平面内完成一个完全的圆周运动，子弹

射入速度v

的大小为多大？

（2）如当球摆摆到水平位置时瞬时角速度为1ω，求在该位置时，摆的角加速度及支点O 对棒的作用力。 4、（本小题8分）如图所示，劲度系数为k 、质量为M 的弹

簧振子静止地放置在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以水平速度0υ射入中，并与之一起运动，以m 、M 开始共同运动的时刻为0=t ，求该体系的固有角频率、振幅和初相位.

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；（答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )； 12、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。 13、为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为，1 ,进行两步后根的所在区间为，。 15、、 16、计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( 12+n )次代数精度。

西安交通大学计算方法B上机报告

计算方法上机报告

姓名：学号：班级：能动上课班级：

题目及求解：一、对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； 1 算法思想（1）根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??；（2）为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算；（3）使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) 2 算法结构 ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+ 3 Matlab 源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0;

for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 4 结果与分析若保留11位有效数字，则n=7，此时求解得： s =3.1415926536；若保留30位有效数字时，则n=22, 此时求解得： s =3.8。通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。二、某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：

大学物理上海交通大学 19章课后习题答案

习题19 19-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离： 933 22546100.42 1.0100.43710f x m a λ---????===??。 19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光的第三极亮纹与波长'630nm λ=的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长λ。解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21)a k ?=+2λ ，当'630nm λ=时，'2k =，未知单色光的波长为λ、3=k ，重合时?角相同，所以有： 630sin (221)(231)22nm a λ?=?+=?+，得：5 6304507nm nm λ=?=。 19-3．用波长1400nm λ=和2700nm λ=的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的1k 和2k 。解：由1 1sin (21) 2a k λθ=+， 2 2 sin 22a k λθ=，有：122 121 724 k k λλ+= =， ∴12427k k +=，即：13k =，22k =。 19-4．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。解：最小分辨角为：rad D 43 9 102.21031055022.122.1---?=???==λ θ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm ，人在s 远处恰能分辨，则利用： 42.210l rad s θ-= =?，当2l mm =时，9.1s m =。 19-5．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为1x 、2x ，由光栅公式：sin d k ?λ=±，考虑到f x = =??tan sin ，有：11f x k d λ=，22 f x k d λ=，所以：931252 32010610210f x x x k m d λ---?=-= =???=??。 19-6．波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在sin 0.20θ=处，第四级缺级。试求：

上海交大网络学院大学英语(二)第三次作业

1. It's ________ that he was wrong. A. clearly B. clarity C. clear D. clearing 2. She was awarded the highest ______ for his contribution to world peace. A. price B. press C. prize D. pride 3. Who should be responsible ______ the loss of the documents? be responsible for 对某事负责人 A. in B. on C. of D. for 4. You should be ashamed _______ what you have done. be ashamed of 为…..感到耻辱 A. to B. of C. by D. at 5. Tom is so talkative. I'm sure you'll soon get tired _______ him. get tired of 变得厌倦了 A. at B. with C. of D. on 6. Who are you smiling _________? smile at 对…..微笑 A. at B. of C. with D. towards 7. This city was named ______ the great president. named for 以….的名字命名 A. for B. after C. to D. of 8. Go away, you're always getting ________ the way. A. in B. on C. at D. to 9. It is not always easy to tell the right ______ the wrong. A. to B. with C. than D. from 10. I am not used to speaking ________ public. in public 在公共场合 A. on B. at C. in D. to 11. They sent the letter to me ________ mistake. A. by B. for C. on D. with 12. Fish can't live ______ water. A. no B. without C. except D. beside 13. He asked the waiter ________ the bill. A. on B. of C. for D. after 14. It was a great pleasure ________ me to be invited to the party. A. for B. on C. to D. of 15. What's the weather forecast ______ tomorrow? A. for B. to C. with D. of 16. She leaned _______ the wall while she was speaking to her friend. A. to B. against C. towards D. for 17. He ran _________ the direction of the school. in the direction of 朝…….的方向 A. at B. for C. in D. on 18. The young man was drunk ________ two glasses of wine. A. on B. with C. at D. against 19. Students don’t go to school _____Sundays. A. in B. at C. on D. to

数值计算方法三套试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )， b =（）， c =（）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l )(( )，∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时= ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?=1 04)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时， SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=??=?的改进欧拉法?????++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。 10、设 ?? ????????=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（）。（1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ? ∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，