11.1泛函和泛函的极值-武汉大学数学物理方法

数学物理方法综合试题及答案

复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0 z f z e d ζζζ= ? ，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)u x y = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y -

数学物理方法期末考试规范标准答案

天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线

于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数

武大数学物理方法期末考试试题-2008

2008年数学物理方法期末试卷 一、求解下列各题（10分*4=40分） 1． 长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2 x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ?????=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040 0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。 3． 定解问题???? ???≤≤==∞<<==<<<<=+====) 0( 0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 4． 计算积分?-+=1 11)()(dx x P x xP I l l 二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ?????+===><<=-===x x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ 三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布 四、（本题15分）计算和证明下列各题 1．)(0ax J dx d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=? cos )(sin )(sin )(100 五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题

???????===<<<<=+=?===0 00),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(c ω λ=，为光速为电磁震荡，c ω。 （1） 若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程； （2） 关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数； （3） 证明该电磁振荡的固有频率为 ,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mn πω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。 参考公式 （1） 柱坐标中Laplace 算符的表达式 （2） Legendre 多项式 （3） Legendre 多项式的递推公式 （4） Legendre 多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel 函数 （6） Bessel 函数的递推关系

数学物理方法第二次作业答案解析

第七章 数学物理定解问题 1．研究均匀杆的纵振动。已知0=x 端是自由的，则该端的边界条件为 __。 2．研究细杆的热传导，若细杆的0=x 端保持绝热，则该端的边界条件为 。 3．弹性杆原长为l ，一端固定，另一端被拉离平衡位置b 而静止，放手任其振动，将其平衡位置选在x 轴上，则其边界条件为 00,0x x l u u ==== 。 4．一根长为l 的均匀弦，两端0x =和x l =固定，弦中力为0T 。在x h =点，以横向力0F 拉弦，达到稳定后放手任其振动，该定解问题的边界条件为___ f (0)=0,f (l )=0; _____。 5、下列方程是波动方程的是 D 。 A 2tt xx u a u f =+； B 2 t xx u a u f =+； C 2t xx u a u =； D 2tt x u a u =。 6、泛定方程20tt xx u a u -=要构成定解问题，则应有的初始条件个数为 B 。 A 1个； B 2个； C 3个； D 4个。 7．“一根长为l 两端固定的弦，用手把它的中 点朝横向拨开距离h ，（如图〈1〉所示）然后放 手任其振动。”该物理问题的初始条件为( D )。 A ．?????∈-∈==] ,2[),(2]2,0[,2l l x x l l h l x x l h u o t B ．???? ?====00 t t t u h u C ．h u t ==0 D ．???????=???? ?∈-∈===0 ],2[),(2]2,0[,200t t t u l l x x l l h l x x l h u 8．“线密度为ρ，长为l 的均匀弦，两端固定，开始时静止，后由于在点)0(00l x x <<受谐变 u x h 2 /l 0 u 图〈1〉

数学物理方法习题解答(完整版)

数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 1u x ?=?，0v y ?=?， u v x y ??≠??。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 ()00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。 或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。 【当0,i z z re θ≠?=，*2i z e z θ-?=?与趋向有关，则上式中**1z z z z ??==??】

3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。 证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??， 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-； 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0，则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D 上

试求下列性能泛函达到极值的必要条件

10-1 试求下列性能泛函达到极值的必要条件 dt t x x g x J f t t ),,()(0 ?? = 给定边界条件为:f f f t x t x x t x ,)(,)(00==自由. 10-2 已知状态初值和终值为: 1,4)(,100>==f t t x t 但自由,,试求试下列性能泛函达到极值的极值曲线 )(t x * dt t x t x x J f t t ? ? +=0 )](2 1)(2[)( 10-3 试利用变分公式 0)]([ =+?? =εεσε σx x J J 求泛函 dt x x x F x J f t t ),,()(0 ? ???= 的变分，并写出欧拉方程。 10-4 求通过x(0)=1,x(1)=2,使下列性能指标为极值的曲线 dt x x J f t t )1()(20 +=? ? 10-5 设x=x(t),10≤≤t ,求从x(0)=0到x(1)=1间的最短曲线.Unknown 求性能指标 dt x x J )1()(210 +=? ? 在边界条件x(0)=0,x(1)自由情况下的极值曲线. 10-6 已知性能指标函数为 dt t tx t x x J )]()([)(21 0+=? 试求:(1)J δ的表达式; (2)当t x t t x 1.0,)(2==δ和t x 2.0=δ时的变分1J δ和2J δ的值. 10-7 试求下列性能指标的变分J δ dt x x t x J f t t )()(22 20 ?++ =? 10-8 试求泛函 dt x x x J )()(222 -=? ?π 在满足边界条件x(0)=1,2)2 (=π x 的极值曲线. 10-9 设泛函

泛函和泛函的极值

泛函和泛函的极值 泛函是指某一个量，它的值依赖于其它一个或者几个函数。 变分法的基本问题是求解泛函的极值。 作为变分法的简单例题。考察x,y 平面上连接两个定点的所有曲线中，求满足边界条件的任意曲线y(x)中最短曲线。 设P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）为平面上给定的两点，y （x ）为连接两点的任意曲线。于是，这一曲线的长度为 连接P 1，P 2两点的曲线有无数条，每一条曲线都有一个L 值与其对应。满足边界条件的y （x ）称为容许函数，问题是要从这些曲线，容许函数中找出使得曲线长度L 最小的一条。 根据上式，L [y ]依赖于y （x ），而y （x ）是x 的函数，因此称y （x ）为自变函数；L [y ]是倚赖于自变函数的函数，称为泛函。 求解最短程线问题，即在满足边界条件 在x =x 1时， y （x ）=y 1 y'（x 1）= y'1 在x =x 2时， y （x ）=y 2 y'（x 1）= y'1 的函数y （x ）中，求使得泛函L [y ]为极值的特定函数。因此 y （x ）称为容许函数。 上述问题应用变分法可以概括为求解泛函 在边界条件 y （x 1）=y 1, y （x 2）=y 2的极小值问题。

假设函数y（x）是使得泛函L[y]为最小的特定函数（真实的）。变分法有兴趣研究的是邻近于y（x）的任意容许函数引起泛函L []的改变。设 其中ε 为小参数，而η (x)为边界值为零的任意函数。当x固定时，容许函数 与y（x）的差 δ y称为泛函自变函数的变分，即 类似地，容许函数的斜率与y（x）斜率的差δ y', 称为泛函自变函数斜率的变分，即 应该注意δ y与函数y（x）的微分d y之间的差别，d y是自变量x的改变量d x 引起的y（x）的无穷小增量。而变分δ y是y（x）的任意一个微小的改变量。设泛函增量

武汉大学2008级数学物理方程试题

武汉大学2009 —2010 学年度第 一 学期 《数学物理方法》试卷（A ） 学院 专业 班 学号 姓名 分数 一．求解下列各题（10分×4=40分） 1．一条弦绳被张紧于点（0，0）与（1，0）两端之间，固定其两端，把它拉成x A πsin 的形状之后，由静止状态被释放而作自由振动。写出此物理问题的定解问题，并写出本征值和本征函数。 2．写出一维无界波动问题的达朗贝尔公式，利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ???????==>+∞<<-∞=-==x u x u t x u u t t t xx tt sin cos )0,(0200 并画出t =2时的波形。 3．定解问题???????==+==><<=-====2 ,sin 1,)0,0(000202t t t l x x xx tt u x u t u t u t l x u a u ，若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出边界条件齐次化后相应的定解问题。 4．计算积分?-=1 12)(dx x P x I l 二．（本题15分）用分离变量法求定解问题 ???? ?????===><<=-===x l u u u t l x Du u t l x x x x xx t π2cos 0 )0,0(000 三．（本题15分）有一内半径为a ，外半径为2a 的均匀球壳，其内、外表面的温度分 布分别保持为零和θcos ，试求此均匀球壳的稳定温度分布。

四．（本题15分）计算和证明下列各题： (1) （10分） dx x J x I ?=)(03 （将计算结果中的贝塞尔函数化为零阶和一阶的，因为工程上有零阶、一阶贝塞尔函数表可查。） (2) （5分）利用递推关系证明： )(1)()('0''02x J x x J x J -= 五.（本题15分）设有一长为l 的圆柱，其半径为R 。若圆柱的侧面及下底面（0=z ）接地，而上底面（l z =）保持电势分布为f (ρ)。1）写出该圆柱的电势分布的定解问题；2）本征值和本征值函数；3）定解问题的通解。 参考公式 .

【最最最最最新】数学物理方法试卷(附答案)

福师大物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类？如何判别？（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）

数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数2 31i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 1)2)(1()1(lim Re 21)1(=????? ?---=→z z z z sf z

第二章-泛函极值及变分法(补充内容)

第二章 泛函极值及变分法（补充内容） 2.1 变分的基本概念 2.1.1 泛函和变分 泛函是一种广义的函数，是指对于某一类函数{y (x )}中的每一个函数y (x )，变量J 有一值与之对应，或者说数J 对应于函数y (x )的关系成立，则我们称变量J 是函数y (x )的泛函，记为J [y (x )]。 例1：如果表示两固定端点A (x A ，y A )，B (x B ，y B )间的曲线长度J （图2.1.1），则由微积分相关知识容易得到： dx dx dy J B A x x ? += 2)/(1 （2.1.1） 显然，对于不同的曲线y (x )，对应于不同的长度J ，即J 是函数y (x )的函数，J =J [y (x )]。 图2.1.1 两点间任一曲线的长度 例2：历史上著名的变分问题之一——最速降线问题，如果2.1.2所示。设在不同铅垂线上的两点P 1与P 2连接成某一曲线，质点P 在重力作用下沿曲线由点P 1自由滑落到点P 2，这里不考虑摩擦作用影响，希望得到质点沿什么样的曲线滑落所需时间最短。 图2.1.2 最速降线问题 选取一个表示曲线的函数y (x )，设质点从P 1到P 2沿曲线y =y (x )运动，则其运动速度为：

ds v dt == 其中，S 表示曲线的弧长，t 表示时间，于是： dt = 设重力加速度为g ，则gy v 2=。 因为P 1和P 2点的横坐标分别为x 1到x 2，那么质点从P 1到P 2所用时间便为： 1 [()]x x J y x =? 2 1 1/2 211[()]2[()()]x x y x dx g y x y x ??'+=??-?? ? （2.1.2） 则最速降线问题对应于泛函J [y (x )]取最小值。 回顾函数的微分： 对于函数的微分有两种定义： 一种是通常的定义，即函数的增量： ),()()()(x x x x A x y x x y y ?+?=-?+=?ρ （2.1.3） 其中A （x ）与?x 无关，且有?x →0时ρ（x ,?x ）→0，于是就称函数y (x )是可微的，其 线性部分称为函数的微分()()dy A x x y x x '=?=?，函数的微分就是函数增量的主部。 函数微分的另外一种定义： 通过引入一小参数ε，对)(x x y ?+ε关于ε求导数，并令ε→0的途径得到，即： dy x x y x x x y d x x dy =?'=??+'=?+→→)()() (00 εεεε ε （2.1.4） 上式说明)(x x y ?+ε在ε=0处关于ε的导数就是函数y (x )在x 处的微分。相应地，在泛函J [y (x )]中，变量函数y (x )的增量在其很小时称为变分，用δy (x )或δy 表示，

武汉大学物理学院培养方案

物理科学与技术学院物理学基地班 本科人才培养方案 一、专业代码、专业名称 专业代码：070201、080402 专业名称：物理学基地班 Physics 材料科学与技术试验班材料物理Materials Physics 二、专业培养目标 坚持以学生为本的“创造、创新、创业”（“三创”）教育理念，贯彻“加强基础、分类培养、通专融合、个性发展”的方针，充分发挥学校人文底蕴深厚、学科门类齐全，多学科交叉培养人才的办学优势，培养适应经济和社会发展需要的“厚基础、宽口径、高素质、强能力”，具有“三创”精神和能力的复合型人才、拔尖创新人才和行业领军人才。 培养学生掌握物理学的基本理论与方法，具有系统的较宽的物理学、化学和材料科学的理论基础、理论知识和熟练的实验技能，获得基础研究或应用研究的初步训练，能运用物理知识和方法进行科学研究和技术开发，具有较强的知识创新能力和较广泛的科学适应能力，能在物理学或材料等相关的科学技术领域中从事科研、教学、技术开发和相关的管理工作的高级专门人才。 三、专业特色和培养要求 本专业除要求学生具有扎实、宽厚的物理学、数学基础理论知识和必需的化学基础理论知识外，还要求对物理学的新发展、近代物理学在高新技术和生产中的应用，以及与物理学密切相关的交叉学科和新技术的发展有所了解。本基地班实行导师全程指导制。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： (1）系统地掌握物理学的基本理论、基本知识、基本实验方法和技能，具有基础扎实、适应性强的特点和自学新知识、新技术的能力；具有运用物理学的理论和方法进 行科学研究、应用研究、教学和相应管理工作的能力。 (2)掌握系统的数学、计算机等方面的基本原理、基本知识。 (3)较熟练地掌握一门外国语，能够阅读本专业的外文书刊。 (4)了解相近专业以及应用领域的一般原理和知识。 (5)了解物理学的理论前沿、应用前景和最新发展动态以及相关高新技术的发展状况。 (6)掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得最新参考文献的基本方法；具有

武汉大学电子信息学院本科培养方案(2018版)

电子信息学院 电子信息学院源于1945年建立的原国立武汉大学游离层实验室。2000年新武汉大学组建后，由原武汉大学电子信息学院、原武汉大学分析测试中心测控技术与仪器专业、原武汉测绘科技大学光电工程学院和原武汉水利电力大学计算机系测控技术与仪器专业组成。 学院现设有空间物理系、电子工程系、通信工程系、光电信息工程系、测控技术与仪器系5个系和1个教学实验中心（国家级电工电子实验教学示范中心）；有1个国家工科基础课程电工电子教学基地、1个国家级光电系统工程实践教育中心。学院现有教职工189名，其中在职教师132人，教授（研究员）47人、博士生导师46人，特聘研究员2人、特聘副研究员1人、副教授（副研究员）54人，讲师28人；有工程实验技术人员20人，其中教授级高工1人、高级工程师和高级实验师8人；有管理人员20人,专职科研岗位人员17人。 学院学科优势明显，涉及7个一级学科，其中地球物理学（空间物理学）在2016年教育部组织的学科评估中并列全国第一。有5个本科专业，其中电波传播与天线为国防特色专业，通信工程为教育部第二类特色专业，电子信息工程为教育部“卓越工程师教育培养计划”专业，光电信息科学与工程为湖北省普通本科高校“荆楚卓越人才”协同育人计划项目专业，学院还设立了“质廷学术人才试点班”、“卓越工程师教育培养计划试点班”、“逐光创新人才试点班”和“人工智能试点班”4个试点班。有12个硕士学位授权点，8个博士学位授权点，2个博士后流动站：地球物理学、信息与通信工程；有1个国家重点学科-无线电物理，1个国家重点培育学科-空间物理学，1个湖北省重点学科，5个国家“211”工程重点建设学科。国家还在学院空间物理学、无线电物理、信息与通信工程学科设立了长江学者特聘教授岗位。 学院有1名中国科学院院士，1个国家自然科学基金委创新研究群体，1个教育部创新团队，1名长江学者，3名“国家杰出青年基金获得者”，2名国家“万人计划”领军人才，2名百千万人才工程国家级人选，1名“青年千人”，2人获首批国家自然科学基金委“优秀青年科学基金”，1人入选首批“中组部青年拔尖人才支持计划”，5人入选教育部新（跨）世纪优秀人才，1人入选首批湖北省高端人才引领计划，7人获评武汉大学珞珈学者特聘教授。 学院致力于培养引领未来科学技术和社会发展的领军人才，始终遵循“明德博学、知行合一”的院训精神，坚持“厚基础、宽口径、高素质、强技能”的人才培养目标，形成了“注重基础、突出能力、追求创新、发展个性”的教风和学风；数十年来，为国家培养

武汉大学古代汉语(大一上)试卷

武汉大学2009—2010学年第一学期 《古代汉语》试卷A闭卷 专业班级：_________ 学号：_________姓名：__________总分 一、简繁体转换与识写古文（15分。共30字/组，每字/组0.5分） 1、写出与下列10个繁体汉字相对应的简体楷书汉字。 叢憂確達獻護戀晝礎構 2、写出与下列10个简体汉字词组相对应的繁体楷书汉字。 适应学习后来运动选择认识读书头发阳历论语3、写出与下列10个甲、金文或小篆字形相对应的楷书字形。 二、填空（5分。共10空，每空0.5分） 1、和是古代汉语书面语的两大支流，又称两大系统。 2、从造字法来看，“追”字是字，“逐”字是字。 3、“段入于鄢，公伐诸鄢”中的“诸”是的合音词，“虽叵复见远流，其详可得略说也”中 的“叵”是的合音词。 4、《说文通训定声》的作者是，《说文解字注》的作者是。 5、“小国寡民”中“小”是用法；“孔子登泰山而小天下”中“小”是用法。装 订 线

三、选择（20分。共15小题。1～10为单项选择，每小题1分；11～15为双项选择，每小题2 分） 具书，历时十八年编成。它的作者是（） A.王力郭锡良何九盈 B.王力蒋绍愚严学宭 C.宗福邦萧海波陈世铙 D.郭锡良王海棻洪诚 2、下列四个句子中，不是被动句的一句是（） A.盆成括见杀。（孟子·尽心下） B.生孩六月，慈父见背。（李密《陈情表》） C.吾属今为之虏矣。（史记·项羽本纪） D.卻克伤于矢。（左传·成公二年） 3、《助字辨略》、《经传释词》、《词诠》的作者依序分别是（） A.刘淇王引之杨树达 B.段玉裁王念孙杨伯峻 C.刘淇王念孙黄侃 D.戴震俞樾王筠 4、下面四句，没有句子成分倒装现象的一句是（） A.高山仰止，景行行止。（诗·小雅·车舝） B.桃之夭夭，灼灼其华。（诗·周南·桃夭） C.责毕收乎？（战国策·齐策）

数学物理方法习题及解答

2. 试解方程：()0,04 4 >=+a a z 44424400000 ,0,1,2,3 ,,,,i k i i z a a e z ae k ae z i i πππ π ωωωωω+=-=====--若令则 1．计算： （1） i i i i 524321-+ -+ （2） y = （3） 求复数2 12?? + ? ??? 的实部u 和虚部v 、模r 与幅角θ (1) 原式= ()()()12342531081052 916 2525255 i i i i i i +?+-?+-++=+=-+-- （2） 3 32( )10205 2(0,1,2,3,4)k i e k ππ+==原式 (3) 2 223 221cos sin cos sin ,3333212u v 1,2k ,k 0,1,2,223 i i i e r π πππππ θπ??==+=+==- ?????=-===+=±±L 原式所以：， 3．试证下列函数在z 平面上解析,并分别求其导数. (1)()()y i y y ie y y y x e x x sin cos sin cos ++- 3.

()()()()()()()()cos sin ,cos sin ,cos sin cos ,sin sin cos ,cos sin sin sin ,cos sin cos ,,,x x x x x x x x u e x y y y v e y y x y u e x y y y e y x u e x y y y y y v e y y x y e y y x v e y y y x y y u v u v x y y x u v z f z u iv z u f z =-=+?=-+??=---??=++??=-+?????==-????=+?'= ?证明：所以：。 由于在平面上可微 所以在平面上解析。()()()cos sin cos cos sin sin .x x x x v i e x y y y e y i e y y x y e y x x ?+=-++++? 由下列条件求解析函数()iv u z f += (),1,22i i f xy y x u +-=+-= 解： ()()()()()()()222222222212,2,21 2,2,,,2112, 2211 1,0,1,1,, 221112. 222u v x y v xy y x x y v u v y x y x x x x x c x y x f z x y xy i xy y x c f i i x y c c f z x y xy i xy x y ??????==+∴=++?????''=+=-=-+∴=-=-+?????=-+++-+ ??? =-+==+==? ?=-++-++ ?? ?而即所以由知带入上式，则则解析函数 2. ()21,3,,.i i i i i i e ++试求

《说文解字》540部首歌诀

一、汉字数量 汉字数量有多少呢？一般人认2500个就可以看书看报发短信了，好的高中生认3500字，能教古文的高中语文老师认5000字。《新华字典》收11000字。 东汉《说文解字》收正篆9353个字，为东汉时期的常用字形。据清人《十三经集字》统计，先秦“十三经”所用不重复的单字只有6544字。南朝顾野王《玉篇》收16917字。宋代《集韵》收53525字除去异体实收32381字。清代《康熙字典》收47035字，武汉大学古籍研究所参与编撰的《汉语大字典》收56000多字，而今天电脑内能搜集到的汉字文化圈的汉字字形在10万以上。 二、《说文解字》与基础汉字（字根） 不管汉字总量多到什么程度，组成这些字形的基本构字部件是不多且不变的，只在500个以内。若再从楷书字形中拆出笔画，就只有“一丨丿丶乛”五种笔画形态了。 《说文》540“部首”，大致就是汉字的基本构字部件，也就是构成众多汉字的字根。许慎编撰《说文》时，从9353个字形中分析构形，按义类归纳出540部，各部选一个字形来统领各自大义类的字，称为“部首”。如跟水相关的归属“水”，跟狩猎有关的归属“犬”，跟动作有关的归属“手”等，条理清晰，纲举目张，是汉字研究史上的伟大创举。 540部字“近取诸身，远取诸物”，正是对社会生活的全面观察、概括与反映。据研究者统计，540部大致可分为六大类：人体类字97部、动物类字61部、植物类字31部、自然界类字37部、器用类字180部、数目类字34部。许慎创造的分部首列字、检字、析字的方法，规律性、系统性、实用性都很强，成为历代辞书的通例，至今仍然如此。所以，段玉裁在《说文》“一”字下注云：“以字形为书，俾学者因形以考音与义，实始于许，功莫大焉。” 《说文》540部首，是汉字的基本字根，除去许慎为凑足“六九五十四”的540部而放入一些合体字“鼻、蓐、殺”等，还有纯笔画“丨、丿”之类，用于构成合体字的独体字根和常用字形只有470来个。2500常用字—3500常用字—5000汉字—10万汉字，都是是由这470个基础汉字组合出来的。甲骨文形声字占27%，《说文解字》占80%以上。

物理化学类课后习题答案大全

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泛函条件极值

§6.3 泛函的条件极值 一、泛函条件极值问题的提出（等周问题） 求在连接A 、B 长度为L 的所有曲线中与直线AB 所围成面积最大的曲线？ AB 弧长：dx y L b a ∫+=2'1 （1） 曲线AB 与直线AB 所围成面积：()∫=b a dx x y S （2） 边界条件：()()0,0== b y a y （3） 在满足约束条件（1）和边界条件（3）的情况下，寻找满足由方程（2）的构成泛函问题的极小曲线函数。 二、一般泛函条件极值的E-L 方程 其中[][]()()2120,,,y b y y a y b a C y y y D ==∈=。 设()x y 是所求泛函的极值函数，取任意光滑函数()[]b a C x ,2 0∈η ()()()x x y x y εη+=1，()()0,0==b a ηη 从而构成一元函数 ()[]()∫++=+=b a dx y y x F y J '',,εηεηεηε? ()L dx y y x G b a =++∫'',,εηεη 利用拉格朗日乘子法，定义新的泛函 ()()()[]∫+++++=Φb a dx y y x G y y x F '',,'',,,εηεηλεηεηλε （4） 其中，λ为常数。 泛函()λε,Φ取极值，即需() 0,0=Φ=εελεd d () ()0'''',''''''''''0=???????+?=??++??+=+++=+++=Φ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫=b a y y y y b a y b a y b a y b a y b a y b a y b a y b a y b a y b a y b a y y y y dx G dx d G F dx d F dx G dx d G dx G dx F dx d F dx F dx G dx G dx F dx F dx G G F F d d ηλληληληληηηηληληηηληληηε λεε

武汉大学汉语国际教育专业考研真题及答案解析

“汉语国际教育基础 壹、中外文化及跨文化交际基础知识（共80分） 填空题（每小题1分，共30分） 成语“韦编三绝”描述了孔子研读（《》）的勤奋程度。 《史记.五帝本纪》所记的“五帝”是（），？？。 侧重文字的出土地点，则称“殷墟文字”；侧重书写的物质载体，则称“甲骨文”；侧重文字所表达的内容，则称（）。答案：卜辞 道家学派最重要的代表著作是《老子》和《》。答案：庄子 “多行不义必自毙”一语出自一部叫（）的儒家经典著作。答案：左传 《五柳先生传》的作者是（）。答案：陶渊明 西汉时期，在蜀地首倡文教的太守叫（）。答案： 东晋最著名的书法家《兰亭集序》的作者是（）。答案：王羲之 五行相克：金克木，木克土，（），水克火，火克金。答案：土克水 中国传统中，把唐明皇秦为祖师的行业是（）。答案：戏曲 为孟尝君“市义”的名士叫（）。答案： “战国四公子”中，齐国的公子叫做孟尝君，魏国的公子叫做（）。答案：平厚君 中国传说中寿命最长的人名叫（）。答案：彭祖 活字印刷的发明人名叫（）。答案： 《永乐大典》的修撰朝代是（）。答案：明代 “三言”指《喻世明言》，《醒世恒言》，（《》）。答案：警世通言 东汉许慎著名的文字学臣著作叫（）。答案：说文解字 “山”是象形字，“河”的形声字，“武”是（）。答案：会意

“春秋五霸”的第一霸是（）。答案：齐恒公 商朝姓“子”，周朝姓“yi ”，秦朝姓（）。答案：赢 “三家分晋”的“三家”是韩，赵，（）。答案：魏 “胡服骑射”的首倡者是战国时期的（）。答案：赵武文王 董仲舒向汉武帝提出的最著名的俄建议是（）。答案： 东汉第一位皇帝（即光武帝），他的名字叫做（）。答案：刘秀 导致“三国鼎立”局面最终形成的那次著名战役叫做（）。答案：赤壁之战 中国历史上唯一的女皇帝名叫（）。答案：武则天 “安史之乱”的“安史”是指史思明和（）。答案：安禄山 “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是（）的名句。答案：范仲淹 甲乙丙丁戊已庚辛（） 清明，谷雨，立夏（）。答案： 判断题（每小题1分，共15分） 中国历史上的科举制度始于隋唐。√ 《周礼》中“词徒”一官相近后世的史部尚书。X 中国的龙崇拜跟传统农业并无关系。X 魏忠贤是元朝有名的奸臣。√ 《水浒传》的著作是施耐庵。√ 因反抗英殖民主义者出名的“三元里”在现在的广东省境内。√ 历史上的“大理寺”属于佛教系统。√ 秦朝将全国分为36郡。√ 古代的中原民族把东方的少数民族称为“狄”，把西方的少数民族称为“夷”。X 文成公主远嫁匈奴，促进了汉朝和匈奴之间的和亲。X 康熙皇帝是清朝前期著名的皇帝。√ 关汉卿的我国历史上最伟大的剧作家。X 中国是玉米的原产地。X

武汉大学学报

《武汉大学学报（理学版）》投稿须知 《武汉大学学报（理学版）》是由教育部主管、武汉大学主办的自然科学综合性学术期刊，现为双月刊，每期128页，国内外公开发行，主编刘经南院士，副主编任大志编审. 本刊的前身是1930年创办的《国立武汉大学理科季刊》，新的武汉大学成立以后，2001年由《武汉大学学报(自然科学版)》，改为现刊名,主要报道自然科学各学科领域的最新研究成果，在基础数学、计算机软件工程学、凝聚态物理学、电波传波与空间物理学、电化学、高分子化学、分析化学、有机化学、分子生物学、遗传学、植物发育生物学、微生物学、环境科学及自然科学各交叉学科等方面有其特色。本刊一直被列为中国自然科学核心期刊，是国内外多种重要文摘期刊和数据库的收录源刊，2002年其影响因子在同类高校学报中排名第一，被引频次排名第二，2001、2003年两次蝉联百种中国杰出学术期刊奖，并荣获第三届国家期刊奖提名奖。欢迎广大科技工作者踊跃投稿。 1 基本要求 1.1 论文必须是署名作者原创的最新研究成果。无剽窃内容，不涉及泄密问题，无作者署名纷争，不存在一稿两投。 1.2 研究课题必须有省部级以上的基金资助。在理论、方法、结果上有创新内容，具有较大的理论意义或较大实用价值，且达到国内先进水平。 1.3 论文要求论点明确、论述严谨、数据充分可靠、图表设计合理、文字简明通顺，具有科学性和可读性。1.4 论文必须要素齐全，按顺序包括题目、作者姓名、作者单位(地址及邮编)、中文摘要、中文关键词、中图分类号、正文、参考文献和英文摘要部分(英文题目、作者姓名（用汉语拼音）、英文作者单位（地址、邮编、国名）、英文摘要、英文关键词)，并在首页的地脚处注明投稿日期、基金项目和项目编号、第一作者简介（姓名、出生年、性别、职称与学位、主要研究方向、E-mail 地址和联系电话）。 1.5 投稿应采用word文档，交两份打印稿及电子文本（可发电子邮件），以刊发4个版面的论文为主，版心要求A4，45行×46字(或上下左右空23mm，5号字，单倍行距，每篇文章题区占空约10行）。 2 写作指南 2.1 题名一般不用完整句子，应省去不能向读者提供任何新信息的主语和谓语，采用简明直叙的方式，由若干个能提示论文主题和内容的主题词加上必要的修饰语构成。题名一般不超过20个汉字，可根据具体情况编写副标题，严禁使用非公知公认的字符缩写作为标题，例如，将“细胞神经网络的研究”写成“CNNs的研究”。 2.2 作者署名作者必须是该论文科研成果的直接参加者和责任者，并参加论文的撰写和对该论文具有答辩能力的人员。对本科研工作提供条件帮助和对论文撰写提供指导的人员，可在文末加以致谢。 2.3 作者单位写明单位全称，署到二级单位院（系、所），并写明单位所在省市地址及邮政编码。 2.4 关键词按学科级别从上至下选取3～8个，不得少于3个。 2.5 中图分类号根据文章内容的学科分类，从《中国图书分类法》中查找，交叉学科可选用2个分类号。2.6 摘要是用简明的语言摘录出与论文等价的主要信息，并具有独立性和自明性的短文。学术研究型论文应以第三人称写成报道性文摘,主要包括研究的目的、方法、主要结果和结论4种要素。篇幅以250字左右为宜。要求:①不加评论和注释,不引用文献,不用图表以及尽可能不用数学公式和化学结构式;②不要简单重复题名中已有的信息和用叙述性的语言书写本应在引言中出现的内容,应尽量避免使用“我们”、“作者”、“本文”作为主语;③禁止使用非公知公认的名词术语和符号, 新术语和缩略语在首次出现时,必须加括号注明原文;④结构严谨,层次分明,句型简短,实验型论文结果尽可能用实验数据说话，切忌内容空洞和自我评价,做到摘要中每一句话都具有信息价值。 2.7 引言主要写出3个方面的内容:①简要阐述本课题的研究内容和范围,给出充足的写作背景。使读者在不需要参阅其他资料的情况下,对作者所研究课题的基本内容和大致情况有一个初步的了解,方便读者阅读