信号与系统复习题含答案
试题一
一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e
e
n x )3
4(
)3
2(][ππ+=，该序列是 。
A.非周期序列
B.周期3=N
C.周期8/3=N
D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。
A.因果时不变
B.因果时变
C.非因果时不变
D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应
)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是
。
A.因果稳定
B.因果不稳定
C.非因果稳定
D. 非因果不稳定
4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。
A.实且偶
B.实且为奇
C.纯虚且偶
D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换??
?><=2||02||1)(ωωω，
，
j X ，则x(t)为 。
A. t t 22sin
B. t
t π2sin C. t t 44sin D.
t
t π4sin
6、一周期信号∑
∞
-∞
=-=
n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换
)(ωj X 为
。
A. ∑∞-∞
=-
k k )
52(5
2πωδπ
B.
∑∞
-∞
=-k k )52(25πωδπ C. ∑∞
-∞
=-k k )10(10πωδπ
D. ∑∞
-∞
=-k k
)10(101πωδπ
7、一实信号x[n]的傅立叶变换为
)(ω
j e X ，则x[n]奇
部的傅立叶变换为 。
A.
)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X
C. )}(Im{ωj e X j
D. )}(Im{ωj e X
8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样
得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。
A. 500
B. 1000
C.
D. 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()
(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收
敛，则x(t)是 。
A. 左边
B. 右边
C. 双边
D. 不确定
10、一系统函数1}Re{1
)(->+=s s e s H s
，，该系统
是 。
A. 因果稳定
B. 因果不稳定
C. 非因果稳定
D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分）
1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不
变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。
（1） y(t)=x(t)sin(2t)；
（2）y(n)= )
(n x e
2、 （8分）求以下两个信号的卷积。
??
?<<=值
其余t T t t x 0
01)(， ??
?<<=值
其余t T t t t h 0
20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求
下列信号的傅里叶变换。
（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt
t dx t )
( 4. 求 2
2)(22++=
-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t
ππ=-∞<<∞，当对该信号取
样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分）
四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。
试题二
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。
A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3)
2、 积分dt
t t ?
∞
∞
--+)21()2(δ等于 。
（A ） （B ） （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。
（A ）1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）11
--z
4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)
4(41
t y （D ）)4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)
(t δ,当输
入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t)
（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)
(t δ
+(-9e -t +12e -2t
)u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性
7、 周期序列2
)455.1(0
+k COS π的 周期N 等于
(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和
()
∑∞
-∞
=-k k 1δ等于
（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换
()s
e s s s F 2212-+=
的愿函数等于
10、信号
()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等
于
二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（）
k+1u(k+1)]*
)1(k -δ=________________________
2、 单边z 变换F(z)= 12-z z
的原序列
f(k)=______________________
3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s
，则
函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变换
Y(s)=_________________________
4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换
f(t)=__________________
5、 单边拉普拉斯变换
s s s s s F +++=
221
3)(的原函数 f(t)=__________________________
6、 已知某离散系统的差分方程为
)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________
7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号
?
-=20)()(t dx x f t y 的单边拉氏变换
Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
该系统的冲激响应h(t)=
9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k
t 22 三（8分）已知信号 ()()()???
??><==?./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数
()(),dt t df t s =
求?
??
??2ωs 的傅里叶逆变换。
四、（10分）如图所示信号()
t f ，其傅里叶变换 ()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2）()?∞
∞-dw jw F
五、（12）分别求出像函数
()25232+-=
z z z
z F 在下列三
种收敛域下所对应的序列 （1）
2
?z （2）
5
.0?z （3）
2
5.0??z
六、（10分）某LTI 系统的系统函数
()122
2
++=s s s s H ，已知初始状态()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。
试题三
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个
正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分)
1.设：如图—1所示信号。
则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)
(D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2
1t+3)
(B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t)
(D)f 2(t)=f 1(5+2
1t)
3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω
j 2, 则：F 1(j
ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。
(A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t
2
(C)f 1(t)=-t
1 (D)f 1(t)=t 2
4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的
5.设：二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示，其出端
与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接载Z L ，电源?U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。则：特性阻抗Z c1、Z c2仅与( )
有关。
(A){a ij }，Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *
U s (D){a ij }
6.设：f(t)?F(j ω) 则：f 1(t)=f(at+b) ?F 1(j ω)为
(
) (A)F 1(j ω)=aF(j a
ω)e -jb ω
(B)F 1(j ω)=
a 1F(j a
ω)e -jb
ω
(C)F 1(j ω)= a 1F(j a
ω)ω
-a b
j e
(D)F 1(j ω)=aF(j a
ω)
ω-a
b j e
7.已知某一线性时不变系统对信号X(t)的零状态响应为4dt
t dX )2(-，则该系统函数H(S)=( )。
(A)4F(S) (B)4S ·e -2S (C)4e -2s /S (D)4X(S)·e -2S
8.单边拉普拉斯变换F(S)=1+S 的原函数f(t)=( )。 (A)e -t ·ε(t) (B)(1+e -t )ε(t) (C)(t+1)ε(t) (D)δ(t)+δ′(t)
9.如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S)的所有极点的实部都小于零，则( )。
(A)系统为非稳定系统 (B)|h(t)|<∞
(C)系统为稳定系统 (D)∫∞
0|h(t)|·dt=0
10.离散线性时不变系统的单位序列响应h(n)为( ) (A)对输入为δ(n)的零状态响应 (B)输入为ε(n)的响应
(C)系统的自由响应 (D)系统的强迫响应 二、填空题(每题1分，共15分) 1.δ(-t)=_________ (用单位冲激函数表示)。
2.设：信号f 1(t),f 2(t)如图—12 f(t)=f 1(t)*f 2(t)
画出f(t)的结果图形_________。
3.设：f(t)=f 1(t)*f 2(t) 图12
希：写出卷积的微积分形式f(t)=_________*________。
4.现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，因为它们都满足______。
5.为使回路谐振时的通频带，能让被传输的信号带宽，应怎样选择Q 值：______________。
6.若f(t)是t 的实，奇函数，则其F(j ω)是ω的_________且为_________。
7.设：二端口网络如图—17，
则：网络Y 参数矩阵的一个元素为 y 22=?
=?
?
2
12
U U I
=_________。
8.傅里叶变换的尺度性质为： 若f(t)?F(j ω),则f(at)a ≠0?_________。
9.若一系统是时不变的，则当：f(t)??
→?系统
y f (t) 应有：f(t-t d )??
→?系统
_________。 10.已知某一因果信号f(t)的拉普拉斯变换为F(S)，则信号f(t-t 0)*ε(t),t 0>0的拉氏变换为_________。 11.系统函数H(S)=)
)((21p S p S b
S +++,则H(S)的极点为_____。
12.信号f(t)=(cos2πt)·ε(t-1)的单边拉普拉斯变换为____。
变换F(z)=1+z -1-2
1z -2的原函数f(n)=____。
14.已知信号f(n)的单边Z 变换为F(z)，则信号
(2
1)n f(n-2)·ε(n-2)的单边Z 变换等于___。
15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列
响应为h(n),则|
)(|0
n h n ∑
+∞
= _________。 三、计算题(每题5分，共55分) 1.设：一串联谐振回路如图—26，f 0=,B ω=,C=200pf,?
s U
=1V
试求：(1)品质因素Q (2)电感L (3)电阻R
(4)回路特性阻抗ρ (5)?
I ，U L ,U c 2.试：计算积分 ∫∞
-∞2(t 3+4)δ(1-t)dt=
3.设：一系统如图— e(t)=t
t sin ,-∞ s(t)=cos1000t H(j ω)=g 2(ω)如图 试：用频域法求响应r(t) (1)e(t)?E(j ω) (2)S(t)?S(j ω) (3)m(t)=e(t)·s(t) ?M(j ω) (4)R(j ω)=M(j ω)H(j ω) (5)r(t)?R(j ω) 4.设：一系统的单位冲激响应为：h(t)=e -2t ε(t) 激励为：f(t)=(2e -t -1)ε(t) 试：由时域法求系统的零状态响应y f (t) 5.设：一系统由微分方程描述为 y ″(t)＋3y ′(t)+2y(t)=2f(t) 要求：用经典法,求系统的单位冲激响应h(t)。 6.设：一系统由微分方程描述为： 2dt t df t y dt t dy dt t dy )()(4)(3)(2 =++ 已知：f(t)=ε(t), y(0-)=1, y ′(0-)=1 求：y(0+),y ′(0+) 7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应h(t)=δ(t)+2e -2t ·ε(t)，系统的输出y(t)=e -2t ·ε(t)，求系统的输入 信号。 8.如图—33所示电路，i(0-)=2A, (1)求i(t)的拉氏变换I(S) (2)求系统的冲激响应 (3)求系统的零输入响应 9.某一二阶因果线性时不变系统的微分方程为y ″(t)+3y ′(t)+2y(t)=f ′(t)， (1)求系统函数H(S)与冲激响应 (2)输入信号f(t)如图—34所示，求系统的零状态响应。 10.已知信号x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-3δ(n-2)+4δ(n-3), h(n)=δ(n)+δ(n-1)求卷积和x(n)*h(n) 11.已知描述某一离散系统的差分方程 y(n)-ky(n-1)=f(n),k 为实数，系统为因果系统， (1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n) (2)确定k 值范围,使系统稳定 (3)当k=2 1, y(-1)=4, f(n)=0,求系统响应(n ≥0)。 试题四 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-?∞ ∞-dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51)(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1)()]([+=，则 =)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基 波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知)5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域 为 。 8. 已知连续系统函数1 3423)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1 .07.02)(2 +-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因 果LTI 系统， 已知输入)()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知 2 3662)(2 2++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉 氏逆变换f (t )； ② 已知)2(2 35)(2 >+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2．)(3)(23t e t e t t εε--* 。 五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为： 1、求系统的全响应y (n )； 2、求系统函数H (z )，并画出其模拟框图； 六．（15分）如图所示图（a ）的系统，带通滤波器的 频率响应如图(b)所示，其相位特性0) (=ω?，若 输入信号为: 试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。 试题一答案 一、选择题（每题2分，共10题） DCADBACDCC 二、 简答题（共6题，40分） 1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分） （2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分） 2、（8分） 3、（3×4分＝12分） （2） （3） ω ωωωd j dX j X dt t dx t )()()(--? 4、（5分）2 222122:22 2+++-=++s s s s s s 解 5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(j ω)＝R 8π(j ω), 其最高角频率ω=4π。根据时域抽样定理，可得恢 复原信号的最大抽样周期为max 1 4 m T πω= = 三、（10分）（1） () 5 1311582)(2 +- +=++= ωωωωωj j j j j H 2分 )()()(53t u e t u e t h t t ---= 3 分 四、（10分） 3分 五、（20分） 211 3 /123/121)(12，，极点－－＝）（+---=s s s s s H （8分） 试题二答案 一、选择题1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A 二、填空题 1、()()k u k 5.0 2、 )()5.0(1k u k + 3、52 ++s s 4、()t j e t jt πδ+ 5、 )()()(t u e t u t t -++δ 6、()[]()k u k 15.01+-+ 7、 ()s F s e s 2- 8、()()t u t e t 2cos - 9、s 66 ， 22k!/S k+1 三、（8分） 解： 由于 利用对称性得 ()() ωπ-?S jt F jt 2 利用尺度变换（a=-1）得 由() jt F 为偶函数得 利用尺度变换（a=2）得 四、（10分） 解：1） 2） 五、（12分） 解： 1） 右边 ()()() k u k u k f k k ??? ??-=212 2） 左边 ()() 1221--??? ? ????-??? ??=k u k f k k 3） 双边 ()()() 1221---??? ??-=k u k u k f k k 六、（10分） 解： 由)(S H 得微分方程为 将 S S F y y 1 )(),0(),0(= '--代入上式得 试题三答案 一、单项选择题(每小题3分，共30分) 二、填空题(每小题1分，共15分) 1. δ(t) 2.图12(答案) (t)=f ′1(t)*f (-1)2(t)=f (-1)1(t)*f ′2(t) 写出一组即可 4.狄里赫利条件 5.选择Q 值应兼顾电路的选择性和通频带 6.虚函数 奇函数 =3 1Z (at)?) (1a j F a ω a ≠0 (t-t d )?? →?系统 y f (t-t d ) 10.0 )(st e S S F -? 和-p 2 12.2 42 π+?-S e S s 13.δ(n)+δ(n-1)-2 1δ(n-2) 14.(2Z)-2·F(2Z) 15.<∞ 三、计算题(每题5分，共55分) =f 0/B W = L=C f 20)2(1π=588×10-6H=588μH ρ=C L =×103=Ω R=Q 1ρ=46Ω I=R 1=0.022A, U C =U L =QU S = 2.原式=∫∞-∞2(13+4)δ［-(t-1)］dt=10∫∞ -∞δ［-(t-1)］dt=10 (j ω) F {e(t)}=π［ε(ω+1)-ε(ω-1)］ S(j ω)=F {S(t)}=π［δ(ω-1000)+δ(ω+1000)］ M(j ω)=2 )2(1π［E(j ω)*S(j ω)*S(j ω)］ =4 π{［ε(ω+1)-ε(ω-1)］*［δ(ω-2000)+δ(ω +2000)+2δ(ω)］ ∵H(j ω)=g 2(ω)，截止频率ωc=1 ∴仅2δ(ω)项可通过 R(j ω)=M(j ω)H(j ω)= 2 π ［ε(ω+1)-ε(ω)］ r(t)=F -1{R(j ω)}=21t t sin (t)=f(t)*h(t)=(2e -t -1)ε(t)*e -2t ε(t) =∫t 0(2e -τ-1)e -2(t-τ )d τ =［2e -t -23e -2t -2 1］ε(t) 5.∴原方程左端n=2阶，右端m=0阶，n=m+2 ∴h(t)中不函δ(t),δ′(t)项 h(0-)=0 h ″(t)+3h ′(t)+2h(t)=2δ(t) 上式齐次方程的特征方程为： λ2+3λ+2=0 ∴λ1=-1, λ2=-2 ∴h(t)=［c 1e -t +c 2e -2t ］ε(t) 以h(t),h ′(t),h ″(t)代入原式，得： 2c 1δ(t)+c 2δ(t)+c 1δ′(t)+c 2δ′(t)=2δ(t) δ′(t)δ(t)对应项系数相等： 2c 1+c 2=2 ∴c 1=2, c 2=-c 1=-2 c 1+c 2=0 ∴h(t)=［2e -t -2e -2t ］ε(t) (0+)=y(0-)=1 y ′(0+)=y ′(0-)+21=1+2321= (S)=21+S H(S)=2 4++S S Y f (S)=F(S)·H(S) F(S)=41)()(+= S S H S Y y f(t)=e -4t ·ε(t) 8.(1)I(S)=10 210)(10++ +S S S E (2)h(t)=10e -10t ·ε(t) (3)I x (S)=10 2+S i x (t)=2e -10t ·ε(t) 9.(1)H(S)=2 32++S S S h(t)=(2e -2t -e -t )ε(t) (2)Y f (S)=2 312 ++--S S e s y f (t)=(e -t -e -2t )ε(t)-(e -(t-1)-e -2(t-1))ε(t-1) 10.δ(n)+3δ(n-1)-δ(n-2)+δ(n-3)+4δ(n-4) 11.(1)H(Z)=1 11--kZ h(n)=(k)n ε(n) (2)极点Z=k, |k|<1，系统稳定 (3)Y(Z)=1 2 112 --Z y(n)=2(2 1)n ε(n) 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 硕士研究生入学考试模拟试题（一） 考试科目：信号与系统 一、1对二、 三、)k。 四、已知某离散系统的差分方程为 e k - + +k k y + y k y )2 ( ) ( )1 )1 ( 2+ ( 3 = 其初始状态为6)2(,2)1(-=--=-zi zi y y ，激励)()(k k e ε=； 求： 1） 零输入响应)(k y zi 、零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y ； 2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 1） 2）3） 六． 一个输入为)(k f 、输出为)(k y 的离散时间LTI 系统，已知 (a)若对全部k ，k k f )2()(-=，则对全部k ，有)(k y =0； (b) 若对全部k ，)()2()(k k f k ε-=，有 )()4()()(k a k k y k εδ-+=，其中a 为常数。 求（1）常数a ；（2）若系统输入对全部k ，有1)(=k f ，求响应)(k y 七.某线性时不变离散系统，其输入与输出由差分方程描述： （1） 若y(-1)=2,求系统的零输入响应y zi (n)。 （2） 若x(n)=(1/4)n u(n),求系统的零状态响应y zs (n)。 八 、知RLC 串联电路如图所示，其中 ，，，，A l F C H L R L 1)0(2.012===Ω=- ; 输入信号 ) ()(2)1(n x n y n y =+ - 试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。 硕士研究生入学考试模拟试题（二） 考试科目：信号与系统 注意事项：1．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 2．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 一、求图1所示梯形信号f(t)的频谱函数。 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。 模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ） 6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 A 卷 第(1)页,共(12)页 模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 A 卷 第(2)页,共(12)页 5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23 ()710 s H s s s += ++，试求（1）该 系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 1() t f A 卷 第(3)页,共(12)页 四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出： （1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。 重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。 信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ? ∞ -)(= )(t ε 4. ? +---?3 2 5d )1(δe t t t = 5. ? +∞ ∞ --?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞ =++=1 110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ， n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当 保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数???? ?< =其他 2||1 )(τ τt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。 24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。 25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则 )(t f dt d 的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ? ∞ -)(的频谱是 。 27. 由于t jnw e 0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(的傅里叶变 换)(w F = 。 28. 指数序列)(n a n ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。 信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D ) A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ) 信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s 《信号与系统》模拟试卷2 一、选择题 3.若L[f （t ）]=F （s ），则L[f （at ）]=[ ]。 A F （a s ） B aF （a s ） C )(1as F a D )(1a s F a 4.已知￡[f （n ）]=F （z ）z >a,则Z[nf （n ）]=[ ]。 A ()a z z F dz d >, B ()a z z F dz d z >, C ()a z z F dz d z >-, D ()()max ,0,1a z z F z > 5.序列f （n ）=—3u （n —1）的Z 变换F （z ）的代数式为F （z ）= 13-z z ，其收敛域为[ ] A ()∞,1:z B ()∞,0:z C ()3,1:z D ()1,0:z 6.下列各式为描述离散时间系统的差分方程： A y 1（n ）=[f 1（n ）]2 B y 2（n ）=2f （n ）cos （3n+ 3 π） C y 3（n+1）= 2f （n ）+3 D y 4（n ）= 2f （n ） 其中[ ]所描述的系统为线性、时不变、因果的。 7.卷积和f （n ）*u （n —2）等于[ ] A ()∑+∞-=2n m m f B ()∑-∞=n m m f C ()∑+∞-=-2m m n f D ()∑--∞=2 n m m f 8.线性系统的系统函数H （s ）=()()1 +=s s s F s Y ，若其零状态响应y （t ）=（1—e —t ）u （t ），则系统的输入f （t ）等于[ ]。 A ()t δ B ()t u C ()t u e t - D ()t tu 9.单边Z 变换()13212+-= z z z F 的原序列f （n ）等于[ ]。 “信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分） 信号与系统试题三及答案 A 卷 第(2)页,共(17)页 模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 A 卷 第(3)页,共(17)页 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710 s H s s s +=++，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 A 卷 第(4)页,共(17)页 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 t 11-Λ Λ()t f 41-412143121-2 -O A 卷 第(5)页,共(17)页 四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出： （1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。 ()F ω1 0ω-0ω1ω-2ω-2ω1ω0 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、?∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。 综合练习题一 一、填空题 1．若某线性时不变系统的阶跃响应为)(t ε,则该系统的冲激响应为 )(t δ 。 2．线性时不变系统的全响应可以分解为 响应和 响应的和，也可以分解为 响应和 响应的和。 3.)()sin(0t t δω = 0 ，? ∞ ∞ --=dt t e t )(δ___1______。 4. =-? ∞ - dt t t 〕〔)1(2 sin 0δπ 1 ， 已知f (t ),则)()(1t t t f -*δ= 。 5．用一个函数式表示下图所示波形, f1(t)= , 2 3 1 t f1(t)f2(t) ) 2(--t e 0 1 231 2t (-1) f2(t)= 。 6．从信号频谱的连续性和离散性来考虑,周期信号的频谱是 离散 的,非周期信号的频谱是 连续 的。 7．从信号分解的角度，三角形式的傅里叶级数表示任何周期信号只要满足狄利克雷条件就可以分解成直流分量及各次 谐波 分量的和。 8．设)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，关系式0 )()(0t j e j F t t f ωω-?-表示信号)(t f 延时一 段时间0t 后，则其对应的幅度频谱将 保持不变 ，相位频谱 滞后 0t ω。 9．某系统要传送频带为1KHz 的音乐信号，则其最低的取样频率应为2K Hz 。 10．当电路中初始状态为零时，由外加激励信号产生的响应（电压或电流）称为零状态响应 响应。 二、选择题 1．下图(a) 中)(t f 是 【A 】。 A 、连续信号 B 、离散信号 C 、非因果信号 D 、周期信号 () t f O 1234t （b ） 2．上图（b ）是某一理想滤波器的幅频特性，它是 【 D 】。 A 、理想高通滤波器 B 、理想带通滤波器 C 、理想带阻滤波器 D 、理想低通滤波器 3．设)(t f 是某系统的输入，)(t y 是某系统的输出，则系统dt t df t y ) ()(= 是 【 C 】。 A 、线性时变系统 B 、非线性时变系统 C 、线性时不变系统 D 、非线性时不变系统 4．矩形脉冲信号的频带宽度与脉冲宽度的关系是 【 B 】。 A 、成正比 B 、成反比 C 、相等 D 、无关 5.周期信号的周期越大，则幅度谱谱线之间的间隔 【 B 】。 A 、越大 B 、越小 C 、保持不变 D 、不一定 6．已知)(t f ，为求)(0t t f -应按下列那种运算求得正确结果（式中0t 为正值） 【 D 】 A. )(t f -左移0t ； B. )(t f 右移0t ； C. )(t f 左移0t ； D. )(t f -右移0t ； 8．一个稳定的因果离散系统，其传输函数H(z)的所有极点必须全部位于 【 B 】。 A 、 单位圆上 B 、单位圆内 C 、单位圆外 D 、不一定 三、分析计算题 1．有系统如下图所示，写出()t f 1，()t f 2和()t f 3的表达式，画出()t f 1，()t f 2和()t f 3的图形，并注明坐标刻度。 3．已知线性时不变系统的输入信号)(2)(t t f ε=，系统的冲激响应)()(t e t h t ε-=，试求系 统的零状态响应。 4．已知周期信号)4 9cos(2)2 6cos(4)4 3cos(68)(π π π - +- +-+=t t t t f ，请画出它的单 边幅度频谱和相位频谱。 5．某离散系统的Z 域模拟框图如下图所示，求（1）系统函数，（2）判断系统的稳定性， （3）试求系统的阶跃响应。 c ωc ω-ω 1 ) (ωj H 信号与系统期末考试试 题有答案的 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确 的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）（B ）（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ）1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e — t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4信号与系统期末考试试题(有答案的)
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