建筑结构模型的四边形网格生成算法

第１期陈沸镔，等：建筑结构模型的四边形网格生成算法２ｌ

Ｌ１＋Ｌ２＋￡３＋Ｌ４＝偶数，所以Ｌ３＝Ｌｌ＋Ｎ×２（Ⅳ≥０）

根据Ｎ＝０及Ｎ＞０这２种情况，分别采用不同模板

进行网格划分．图１１～１３分别是Ｌ３＝Ｌ。，Ｌ３＝Ｌ，＋２

和Ｌ。＝Ｌ，＋４这３种情况的网格划分方式．

Ｌ３Ｌ３

￡：［］ｃ。≥Ｌ２匝唧上。

￡１Ｌ１

图１１狭长四边形单元网格划分（Ｌ，＝Ｌ。）

三３上３

Ｌｚ［］￡。≥上ｚ压酗ｃ。

ＬｔＬｉ

图１２狭长四边形单元网格划分（Ｌ，＝Ｌ，＋２）

图１３狭长四边形单元网格划分（Ｌ，＝Ｌ。＋４）

３算例

将上述算法用ＶＣ＋＋．ＮＥＴ及ＯｐｅｎＧＬ在ＶｉｓｕａｌＳｔｕｄｉｏ２００５编译环境编程实现，实验效果见图１４～１６．图１４为将图２中框架剪力墙墙体模型进行四边形网格生成的结果，图１５为某框架剪力墙高层结构模型进行四边形网格生成的结果，图１６为某多塔楼高层结构模型进行四边形网格生成的结果．

图１６某多塔楼高层结构的四边形网格划分

表２为图１４～１６这３种结构模型使用模板法生成网格耗费的时间．由表２可知，使用模板法进行模型内部网格生成效率较高．图１７为图１４网格生成的局部放大图，从该图可见由于建筑结构模型初始单元较为规则，使用模板法生成网格的质量较好．总之，本文的四边形网格生成算法在建筑结构模型方面有较好的适应性．

表２模板法生成网格时间

模型名称区域单元数边界单元数生成网格时间／ｍｓ框架剪力墙墙体６６６１９８４１２５

剪力墙高层结构５２７４１３９６８２０３１

多塔楼高层结构３４６６９５５５１５１６

图１７图１４网格划分的局部放大

图１４图２框架剪力墙墙体的四边形网格划分５结论

图１５某框架剪力墙高层结构的四边形网格划分

阐述用有限元分析建筑结构模型特点、设计快速建立结构模型索引信息的算法，根据四边形网格划分的要求，给出调整单元边界划分节点的算法，在内部网格划分时，采用分区域模板法生成网格，算法理论简单可行、效率较高．

下一步将考虑初始板单元为复杂多边形的情况，以及内部网格的生成优化和网格质量改进等方面一Ｊ，以期得到适用性更好、通用性更强的算法．

（下转第２６页）

结构化网格和非结构化网格

1. 什么是结构化网格和非结构化网格 1.1结构化网格 从严格意义上讲，结构化网格是指网格区域内所有的内部点都具有相同的毗邻单元。 它可以很容易地实现区域的边界拟合，适于流体和表面应力集中等方面的计算。它的主要优点是： 网格生成的速度快。 网格生成的质量好。 数据结构简单。 对曲面或空间的拟合大多数采用参数化或样条插值的方法得到，区域光滑，与实际的模型更容易接近。 它的最典型的缺点是适用的范围比较窄，只适用于形状规则的图形。尤其随着近几年的计算机和数值方法的快速发展，人们对求解区域的几何形状的复杂性的要求越来越高，在这种情况下，结构化网格生成技术就显得力不从心了。 1.2非结构化网格 同结构化网格的定义相对应，非结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元。即与网格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同。从定义上可以看出，结构化网格和非结构化网格有相互重叠的部分，即非结构化网格中可能会包含结构化网格的部分。 2.如果一个几何造型中既有结构化网格，也有非结构化网格，分块完成的，分别生成网格后，也可以直接就调入fluent中计算。 3.在fluent中，对同一个几何造型，如果既可以生成结构化网格，也可生成非结构化网格，当然前者要比后者的生成复杂的多，那么应该选择哪种网格，两者计算结果是否相同，哪个的计算结果更好些呢？ 一般来说，结构网格的计算结果比非结构网格更容易收敛，也更准确。但后者容易做。 影响精度主要是网格质量，和你是用那种网格形式关系并不是很大，如果结构话网格的质量很差，结果同样不可靠，相对而言，结构化网格更有利于计算机存储数据和加快计算速度。

结构化网格据说计算速度快一些，但是网格划分需要技巧和耐心。非结构化网格容易生成，但相对来说速度要差一些。 4.在gambit中，只有map和submap生成的是结构化网格，其余均为非结构化网格。 采用分块网格划分的时候，在两个相邻块之间设置了connected，但是这两个块我要用不同尺寸的网格来划分。比如说我用结构化的六面体网格来划分，一遍的尺寸为2，另一边的尺寸为3，这时候公共边界面该怎么处理？如果采用cooper 的格式来划分这个网格，尺寸就是前面所说的，该怎么来做呢？ 我用单独的两个块试过，就是在公共边界上采用interface的格式，但是由于与这个公共边界相邻的另一个边界也不得不用interface格式，结果导入fluent 的时候就说can not creat a bound loop,也不清楚这是什么问题。 如果中间面两侧的面网格一致，可以直接在fluent中merge,如果不一致，可以设interface 网格的正交性是指三个方向上的网格边之间互相垂直的程度。一般而言，三维网格单元中，三个方向上的网格边之间的夹角越接近90度则质量越好。这一点在规则区域(例如正方形方腔)很容易实现，但对于流动区域比较复杂的问题则非常困难。但一般情况下，应当保证所有的网格单元内的网格边夹角大于10度，否则网格本身就会引入较大的数值误差。 EquiSize Skew（尺寸扭曲率）和EquiAngle Skew（角度扭曲率）是评判网格质量最主要标准，其值越小，网格质量越高 一般来说，Fluent要求扭曲率3D小于0.85，2D小于0.75。 关于复杂模型和gambit中的实体及虚体 模型比较复杂，是在pro/E中建的模，然后用igs导入gambit，不过这样就产生了很多碎线和碎面并且在一些面交界的地方还存在尖角。我曾经做成功过把它们统统merge成一个虚面，中间设置了一个可以容忍尖角的参数，也可以划分网格，但把生成的msh文件导入fluent就会出错，这是virtual geometry的原因还是因为尖角的原因？还有，virtual geometry和普通的真实的几何体到底有什么区别？好像最大的区别是virtual geometry不能进行布尔操作，布尔操作（boolean operation）又是什么？使用virtual geometry需要注意哪些问题？virtual geometry是很头疼的问题。你把它们统统merge成一个虚面 按理说全是虚的也是可以算的。可能是因为尖角的原因，虚实最大差别：是virtual geometry不能进行布尔操作，boolean operation即是并 对于复杂外形的网格生成，不可避免的会用到virtual geometry，virtual face ,和virtual edge等， 1。作网格的时候，把所有的面全部合成一个虚面的做法不好，特别是对于复杂外形的网格生成，你最好在模型变化剧烈的地方多分几个面，这样会更有效的控制网格能够在模型表面曲率比较大的地方能够生成规则的结构或者非结构网格。

有限元设计软件生成网格的PAVING算法

有限元设计软件生成网格的PAVING算法 一、简介 使用有限元软件分析计算几何体的物理性质，其计算的过程可以划分为几个大的模块，输入几何体区域→为该区域生成一个网格→对生成的网格施加一个干扰→从受到干扰的网格开发分析数据→确定几何体的物理行为。分析计算流程图如图1所示。 图1 有限元分析的模块 在有限元分析的前处理模块中，网格生成时很重要的一个步骤。生成网格的质量会影响后处理计算结果的精度。当前，行业内流行多种网格生成的算法，各有各自的特点，该部分内容在本文国内外研究现状一节中已经详细阐述。其中paving算法健壮性良好，计算速度快，而且生成的网格质量好。本节主要阐述采用C++语言实现paving算法的实现过程。如图2所示，采用paving算法生成网格的算法流程图，从输入边界数据到最后输出划分好的网格，其中主要有生成新行，平滑处理，缝合处理，边界相交处理等几个子模块。

图2 Flow chart of paving algorithm 为了清晰理解上述paving算法的流程，以图3所示为例，图a当中为输入的原始外边界数 据，围成待划分网格的区域。选择边界上的一行节点为基础，添加生成一行新的浮动节点， 生成顺序为沿着外边界按逆时针方向进行。对新生成的浮动节点进行平滑处理， 使节点围成的单元的internal angle以及aspect ratio变得更为合理，单元更趋近于规则四边形。对剩余的待划分网格区域进行缝合，检查单元是否相交，对相交的单元进行处理，对单元进行调整，直到整个区域生成高质量的网格为止。 图3 paving算法铺筑单元示意图 依据图2所示流程图，生成相应的伪代码： Do Row choise While add row is not complete Add row portion Smooth row portion Seam boundary If intersection occurs then Connect overlaps Seam boundary End if Row adjustment

ANSYS中简化模型和划分网格的方法

广州有道资料网https://www.wendangku.net/doc/1517595323.html, ANSYS中简化模型和划分网格的方法 本文介绍了ANSYS中简化模型和划分网格的相关方法。 使在建立仿真模型时，经验是非常有助于用户决定哪些部件应该考虑因而必须建立在模型中，哪些部件不应该考虑因而不需建立到模型中，这就是所谓的模型简化。此外，网格划分也是影响分析精度的另外一个因素。本文将集中讨论如何简化模型以获得有效的仿真模型以及网格划分需要注意的一些问题。 理想情况下，用户都希望建立尽可能详细的仿真模型，而让仿真软件自己来决定哪些是主要的物理现象。然而，由于有限的计算机资源或算法限制，用户应该简化电磁仿真的模型。 模型简化 模型简化主要取决于结果参数及结构的电尺寸。例如，如果用户希望分析安装在某电大尺寸载体上的天线的远场方向图，那么模型上距离源区超过一个波长的一些小特征和孔径(最大尺度小于/50)就可以不考虑。另一方面，如果用户希望分析从源到用带有小孔的屏蔽面屏蔽的导线之间的耦合，那么必须对小孔、靠近源的屏蔽面以及导线进行精确建模。另外一个常用的简化是用无限薄的面来模拟有限厚度的导体面。一般而言，厚度小于/100的金属面都可以近似为无限薄的金属面。有限导电性和有限厚度的影响可以在SK卡中设置。对于比较厚的导体面，如果这种影响是次要的，那么用户仍然可以采取这种近似。例如，当建立大反射面天线的馈源喇叭模型时，喇叭壁的有限厚度对于反射面天线主波束的影响就是次要的。然而，如果喇叭天线用于校准标准时，那么喇叭壁的有限厚度就不能忽略。 网格划分 一般而言，网格划分的密度设置为最短波长的十分之一。然而，在电流或电荷梯度变化剧烈的区域，如源所在区域、曲面上的缝隙和曲面的棱边等，必须划分得更密。一个实用的指导原则是网格大小应该与结构间的间隔距离(d)相比拟(%26lt;=2d)。同样地，如果需要计算近场分布，那么网格大小应该同场点到源点间距离(d)相比拟。 总之，用户建立的几何模型应该抓住主要的物理现象，而网格划分则需要权衡输出结果相对于网格大小的收敛性。 广州有道资料网https://www.wendangku.net/doc/1517595323.html,

关于结构化网格和非结构网格的适用性问题

? 傲雪论坛 ? 『 Fluent 专版 』 打印话题 寄给朋友 作者 关于结构化网格和非结构网格的适用性问题 [精华] 翱翔蓝天 发帖: 22 积分: 0 雪币: 22 于 2005-07-23 22:58 有些前辈认为，数值计算中应采用结构化网格，如果非结构网格则计算结果将“惨不忍睹”。搞压气机计算的同行也认为，必须用结构化网格。然而， 对复杂的计算域，如果采用结构化网格必然造成网格质量的急剧下降，扭曲加大等问题。我觉得这时，不如采用非结构网格。诸位，请提出自己的意见 waterstone 我为人人，人人为我 发帖: 78 积分: 0 雪币: 78 于 2005-07-24 09:51 我是这样看的：非结构网格使用很方便，外型越复杂就越显示出其优越性；至于计算结果的精度，就要看 非结构网格在单元网格面、体积处理上方法是不是比结构网格要差。就fluent 软件，它是用体积积分法求 解雷诺平均方程的，在单元网格面、体积处理上方法好像是按非结构网格方法处理的。你就是按结构网格方法来生成网格，进入fluent 中，进行数值计算时都是按非结构网格来处理，所以在fluent 中，你用结构化网格方法生网格，和用非结构网格计算没多大区别！我说说我个人看法。 liuhuafei 于 2005-07-25 13:53

发帖: 872 积分: 6 雪币: 158 来自: 上海 waterstone wrote: 我是这样看的：非结构网格使用很方便，外型越复杂就越显示出其优越性；至于计算结果的 精度，就要看非结构网格在单元网格面、体积处理上方法是不是比结构网格要差。就fluent 软件，它是用体积积分法求解雷诺平均方程的，在单元网格面、体积处理上方法好像是按非 结构网格方法处理的。你就是按结构网格方法来生成网格，进入fluent 中，进行数值计算时都是按非结构网格来处理，所以在fluent 中，你用结构化网格方法生网格，和用非结构网格计算没多大区别！我说说我个人看法。 计算精度，主要在于网格的质量（正交性，长宽比等），并不决定于拓扑（是结构化还是非结构化）。 例如同样的2d 的10×10的正交网格，fluent 采用非结构化方式对网格编号，另一种软件按结构化网格处理，如果其它条件相同，二者的精度应该是一样的。 我们通常所说的非结构化网格，第一映象就是网格质量差，不正交的，编排无规律的网格的三角形网格或四面体网格，实际上一个二维区域的三角形网格，如果控制得好（如相邻控制 体中心的连线与公共边基本接近正交的话），其不结构化网格（网格正交性好）的精度是一致的 翱翔蓝天 发帖: 22 积分: 雪币: 22 于 2005-07-25 23:00 谢了，有收获，受益匪浅 edwardzhu 发帖: 60 积分: 1 于 2005-08-05 11:08 听楼上一席话，胜读一年书。

基于变分网格的曲面简化高效算法

基于变分网格的曲面简化高效算法? 金勇, 吴庆标+, 刘利刚 (浙江大学数学系,浙江杭州 310027) An Efficient Method for Surface Simplification Based On Variational Shape Approximation* JIN Yong, WU Qing-biao+, LIU Li-gang (Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China) + Corresponding author: E-mail:qbwu@https://www.wendangku.net/doc/1517595323.html, Abstract:Providing fast and accurate simplification method for large polygon mesh is one of the most important research focuses in computer graphics. Approximating mesh model with a few polygons can improve the rendering speed, and reduce the storage of the model. The paper presents a local greedy algorithm to minimize the energy defined by variational shape approximation. The algorithm simplifies the mesh by controlling the number of the target polygons, while attempting to get ideal effect by adaptive seed triangles selection. The algorithm has intuitive geometric meaning. The method is efficient enough to be efficiently adopted in the geometric modeling system. Key words: Polygon mesh simplification; variational shape approximation; greedy algorithm; geometric modeling 摘要: 为大型的多边形网格模型提供快速、准确的简化算法是计算机图形学中的一个重要的研究方面.以较少的多边形逼近表示网格模型,能够提高模型的绘制速度,减小模型的存储空间.本文根据变分网格逼近表示所定义的全局误差能量,提出一种局部贪心优化算法,该算法通过控制目标网格分片数来简化网格,通过种子的自适应选取以达到理想的简化效果,具有直观的几何意义.本文方法计算量少,效率较高,能够有效应用于几何造型系统中. 关键词:多边形网格简化;变分网格逼近;贪心算法;几何造型 中图法分类号: TP391文献标识码: A 1 引言 三维多边形网格模型,包括三角形网格、四边形网格等,在计算机辅助几何设计、计算机动画、虚拟现实、计算机游戏和医学影像等领域有着大量的应用.随着三维扫描技术的发展,顶点数为数万的模型已经非常常见, ?Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.10871178, 60776799 (国家自然科学基金); Technology Department of Zhejiang Province Grant No. 2008C01048-3(浙江省重大科技创新项目) 作者简介: 金勇(1985－),男,上海人,博士研究生,主要研究领域为数字几何处理和计算机辅助几何设计;吴庆标(1963－),男, 浙江台州人,博士,教授,博士生导师,主要研究领域为图形与图像处理,数值计算方法,高性能并行计算和计算机模拟; 刘利刚(1975－),男,江西吉安人,博士,副教授,博士生导师,主要研究领域为数字几何处理,计算机辅助几何设计,计算机图形学和图像处理.

网格生成技术

I 目录 1 概述 (1) 2 结构网格 (3) 2.1 贴体坐标法 (3) 2.2 块结构化网格 (11) 3 非结构网格 (16) 3.1 概述 (16) 3.2 阵面推进法 (16) 3.3 Delaunay三角划分 (19) 3.4 四叉树（2D）/八叉树（3D）方法 (21) 3.5 阵面推进法和Delaunay三角划分结合算法 (22) 4 其他网格生成技术 (23) 4.1 自适应网格 (23) 4.2 混合网格 (25) 4.3 动网格 (26) 4.4 曲面网格 (27) 4.5 重叠网格 (28) 5 网格生成软件 (29) 5.3 Gambit (29) 5.2 ICEM CFD (30) 5.1 TrueGrid (32) 5.2 Gridgen (34)

1 概述 计算流体力学作为计算机科学、流体力学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数值计算方法发展的依赖。 在计算流体力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格（Grid），分布这些网格节点的过程叫网格生成（Grid Generation）。网格生成是连接几何模型和数值算法的纽带，几何模型只有被划分成一定标准的网格才能对其进行数值求解，所以网格生成对CFD至关重要，直接关系到CFD计算问题的成败。一般而言，网格划分越密，得到的结果就越精确，但耗时也越多。1974年Thompson等提出采用求解椭圆型方程方法生成贴体网格，在网格生成技术的发展中起到了先河作用。随后Steger等又提出采用求解双曲型方程方法生成贴体网格。但直到20世纪80年代中期，相比于计算格式和方法的飞跃发展，网格生成技术未能与之保持同步。从这个时期开始，各国计算流体和工业界都十分重视网格生成技术的研究。上个世纪90年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。现在网格生成技术已经发展成为CFD的一个重要分支，它也是计算流体动力学近20年来一个取得较大进展的领域。也正是网格生成技术的迅速发展，才实现了流场解的高质量，使工业界能够将CFD的研究成果——求解Euler/NS方程方法应用于型号设计中。 随着CFD在实际工程设计中的深入应用，所面临的几何外形和流场变得越来越复杂，网格生成作为整个计算分析过程中的首要部分，也变得越来越困难，它所需的人力时间已达到一个计算任务全部人力时间的60%左右。在网格生成这一“瓶颈”没有消除之前，快速地对新外形进行流体力学分析，和对新模型的实验结果进行比较分析还无法实现。尽管现在已有一些比较先进的网格生成软件，如ICEM CFD、Gridgen、Gambit等，但是对一个复杂的新外形要生成一套比较合适的网格，需要的时间还是比较长，而对于设计新外形的工程人员来说，一两天是他们可以接受的对新外形进行一次分析的最大周期。要将CFD从专业的研究团体中脱离出来，并且能让工程设计人员应用到实际的设计中去，就必须首先解决网格生成的自动化和即时性问题，R.Consner等人在他们的一篇文章中，详细地讨论了这些方面的问题，并提出：CFD研究人员的关键问题是“你能把整个设计周期缩短多少天？”。而缩短设计周期的主要途径就是缩短网格生成时间和流场计算时间。因此，生成复杂外形网格的

结构化网格与非结构化网格

对于连续的物理系统的数学描述，如航天飞机周围的空气的流动，水坝的应力集中等等,通常是用偏微分方程来完成的。为了在计算机上实现对这些物理系统的行为或状态的模拟，连续的方程必须离散化，在方程的求解域上（时间和空间）仅仅需要有限个点，通过计算这些点上的未知变量既而得到整个区域上的物理量的分布。有限差分，有限体积和有限元等数值方法都是通过这种方法来实现的。这些数值方法的非常重要的一个部分就是实现对求解区域的网格剖分。 网格剖分技术已经有几十年的发展历史了。到目前为止，结构化网格技术发展得相对比较成熟，而非结构化网格技术由于起步较晚，实现比较困难等方面的原因，现在正在处于逐渐走向成熟的阶段。下面就简要介绍一些这方面的情况。 1.1结构化网格 从严格意义上讲，结构化网格是指网格区域内所有的内部点都具有相同的毗邻单元。结构化网格生成技术有大量的文献资料[1,2,3,4]。结构化网格有很多优点: 1.它可以很容易地实现区域的边界拟合，适于流体和表面应力集中等方面的计算。 2.网格生成的速度快。 3.网格生成的质量好 4.数据结构简单 5.对曲面或空间的拟合大多数采用参数化或样条插值的方法得到，区域光滑，与实际的模型更容易接近。 它的最典型的缺点是适用的范围比较窄。尤其随着近几年的计算机和数值方法的快速发展，人们对求解区域的复杂性的要求越来越高，在这种情况下，结构化网格生成技术就显得力不从心了。 结构化网格的生成技术只要有： 代数网格生成方法。主要应用参数化和插值的方法，对处理简单的求解区域十分有效。PDE网格生成方法。主要用于空间曲面网格的生成。 1.2非结构化网格 同结构化网格的定义相对应，非结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元。即与网格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同。从定义上可以看出，结构化网格和非结构化网格有相互重叠的部分，即非结构化网格中可能会包含结构化网格的部分。 非结构化网格技术从六十年代开始得到了发展,主要是弥补结构化网格不能够解决任意形状和任意连通区域的网格剖分的缺欠.到90年代时,非结构化网格的文献达到了它的高峰时期.由于非结构化网格的生成技术比较复杂,随着人们对求解区域的复杂性的不断提高,对非结构化网格生成技术的要求越来越高.从现在的文献调查的情况来看,非结构化网格生成技术中只有平面三角形的自动生成技术比较成熟（边界的恢复问题仍然是一个难题，现在正在广泛讨论）,平面四边形网格的生成技术正在走向成熟。而空间任意曲面的三角形、四边形网格的生成，三维任意几何形状实体的四面体网格和六面体网格的生成技术还远远没有达到成熟。需要解决的问题还非常多。主要的困难是从二维到三维以后，待剖分网格的空间区非常复杂，除四面体单元以外，很难生成同一种类型的网格。需要各种网格形式之间的过度，如金字塔形，五面体形等等。 非结构化网格技术的分类，可以根据应用的领域分为应用于差分法的网格生成技术（常常成为grid generation technology）和应用于有限元方法中的网格生成技术（常常成为mesh generation technology），应用于差分计算领域的网格要除了要满足区域的几何形状要求以外，还要满足某些特殊的性质（如垂直正交，与流线平行正交等），因而从技术实现上来说就更困难一些。基于有限元方法的网格生成技术相对非常自由，对生成的网格只要满足一些形状

基于映射法的六面体网格生成算法

基于映射法的六面体网格生成算法 王东风,翟建军,陈文亮 (南京航空航天大学机电学院,江苏南京　210016) 摘要:六面体网格划分技术是三维有限元仿真软件处理的关键环节之一,等参映射法既可适应特殊的区域边界形状,又可控制所生成单元的形状和密度。对基于等参映射法的六面体网格划分原理进行了深入研究,并在此研究基础上对等参映射法的计算过程进行了细致的分析,利用VC++开发了该算法的相应程序,最后给出了2个等参映射法具体的应用实例,计算结果表明该程序的计算精度已经达到了工程要求。 关键词:等参映射法;六面体网格;有限元 中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1672-1616(2009)05-0025-03 在有限元仿真过程中,单元类型的选择对整个有限元仿真的计算效率、自动化程度、计算精度都将产生重要影响。六面体单元由于变形特性好、计算精度高等优点在三维有限元仿真领域中得到了广泛应用[1]。 映射法是三维网格划分中最早使用的方法,和扫略法、基于栅格法等其他方法相比,该方法生成网格速度快、生成的网格单元质量好、网格密度可控制[2～4]。映射法对复杂实体生成三维有限元网格有两大难点,一是子区域划分问题,二是子区域之间网格相容性问题。Price与Armstrong等提出中面法,将三维复杂区域分解成可映射子区域[5～7],但是该算法存在一些问题,特别是几何适应能力问题。李华和程耿东提出了三维组合式模板,一定条件下解决了子区域之间的网格相容性问题[2]。还有学者提出了Embedded Voronoi Graph[8]和BLOBs[9],对复杂实体利用映射法划分六面体网格。映射法在众多有限元分析软件中占有重要地位,美国Altair公司Hyper-Mesh软件中的Solid Mesh Panel就是利用映射法生成六面体网格。 本文对基于等参映射法的六面体网格划分技术进行了详细研究。通过形函数映射技术将物理域映射到参数空间域,对规则参数域进行网格剖分,将参数域的网格反向映射回物理空间,从而得到物理空间六面体网格。利用VC++实现了映射过程,在输入边界信息和划分信息后,即得到了六面体网格的节点信息和单元信息。 1　映射法生成四边形网格和六面体网格 本文主要讨论的是怎样在一个子区域中划分 六面体网格。这里的子区域指的是具有6个面12条边,每条边的特征点已知的区域。 求子区域六面体网格节点的步骤:(1)利用积累弦长参数化法对每条边进行参数化。(2)利用拉格朗日插值公式求边界函数。(3)利用边界函数,由双线性混合孔斯曲面片公式求曲面节点坐标。 (4)由孔斯线性混合插值公式求子区域节点坐标。 在计算的过程中要用到2种坐标系,即笛卡尔坐标系和自然坐标系。笛卡尔坐标系用x,y,z表示,自然坐标系用一组不超过1的无量纲参数r,s, t表示,边界点分别对应自然坐标等于1或0的点。如图1所示。 图1　自然坐标和笛卡尔坐标之间的变换 收稿日期:2008-08-08 作者简介:王东风(1979-),男,河南商丘人,南京航空航天大学硕士研究生,主要研究方向为CAD/CAM/CAE。

Fluent 结构化网格与非结构化网格

简单地说：结构化网格只包含四边形或者六面体，非结构化网格是三角形和四面体。 结构网格再拓扑结构上相当于矩形域内的均匀网格，器节点定义在每一层的网格线上，且每一层上节点数都是相等的，这样使复杂外形的贴体网格生成比较困难。非结构网格没有规则的拓扑结构，也没有层的概念，网格节点的分布是随意的，因此具有灵活性。不过非结构网格计算的时候需要较大的内存。 在计算流体动力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格（Grid），分布这些网格节点的过程叫网格生成（Grid Generation）。网格生成对CFD至关重要，直接关系到CFD计算问题的成败。 非结构三角形网格方法 复杂外形网格生成的第二方向是最近应用比较广泛的非结构三角形网格方法，它利用三角形（二维）或四面体（三维）在定义复杂外形时的灵活性，以Delaunay法或推进波阵面法为基础，全部采用三角形（四面体）来填充二维（三维）空间，它消除了结构网格中节点的结构性限制，节点和单元的分可控性好，因而能较好地处理边界，适用于模拟真实复杂外型。非结构网格生成方法在其生成过程中采用一定的准则进行优化判断，因而能生成高质量的网格，很容易控制网格的大小和节点的密度，它采用随机的数据结构有利于进行网格自适应。一旦在边界上指定网格的分布，在边界之间可以自动生成网格，无需分块或用户的干预，而且不需要在子域之间传递信息。因而，近年来非结构网格方法受到了高度的重视，有了很大发展。 非结构网格方法的一个不利之处就是不能很好地处理粘性问题，在附面层内只采用三角形或四面体网格，其网格数量将极其巨大。现在比较好的方法就是采用混合网格技术，即先贴体生成能用于粘性计算的四边型或三棱柱网格，然后以此为物面边界，生成三角形非结构网格，但是生成复杂外型的四边形或三棱柱网格难度很大。 非结构网格方法的另一个不利之处就是对于相同的物理空间，网格填充效率不高，在满足同样流场计算条件的情况下，它产生的网格数量要比结构网格的数量大得多（一个长方体要划分为5个四面体）。随机的数据结构也增加了流场参数交换的时间，因此此方法要求较大的计算机内存，计算时间长。在物面附近，非结构网格方法，特别是对于复杂外形如凹槽、细缝等处比较难以处理。 非结构网格与结构网格一样都属于贴体网格，模型表面网格的好坏直接关系到空间网格的质量，因而它们的模型表面网格必须同时与网格拓扑结构和当地的几何外形特性相适应，为了更好地适应其中一方面，有时不得不在另一方面作出让步，因而往往顾此失彼。因此，在生成非结构网格和结构网格时，处理模型表面又成为一个关键而费时的工作。 计算精度，主要在于网格的质量（正交性，长宽比等），并不决定于拓扑（是结构化还是非结构化）。个人感觉采用结构化网格还是非结构化网格，主要看解决什么问题，如果是无粘欧拉方程的话，只要合理布局，结构和非结构都能得到较为理想的结果。但如果涉及到粘性影响的话，尤其在壁面处，结构网格有一定优势，并且其对外形适应性差的缺点，也可以通过多块拼接网格解决。事实上，目前有的非结构网格软件，也开始借鉴结构网格的优点，在壁面处进行了类似结构网格的处理，如cfx的壁面加密功能。 一般来说，网格节点走向（这里假设计算过程中物理量定义在网格节点上）贴近流动方向，那么计算的结果就要好一些。对于不是非常复杂的流动。例如气体的喷管流动，使用四边形（二维）网格就比较三角形网格要好。不过即便是四边形网格，fluent也是按照无结构网格进行处理的。 非结构和结构网格的计算结果如何取决于算法，除非网格实在惨不忍睹。我觉得现在已发展到了基于结构网格与非结构网格上的计算,各自的优势相差越来越不是很明显了。

自动网格生成法

自动网格生成法 二维网格生成—Advancing Front方法 从概念上来讲，Advancing front方法是最简洁的方法之一。单位元素生成算法始于一个特殊边界条件所定义的“front”,此算法逐级地生成各个元素，同时“front”元素离散地前进，直至整个区域都被元素所覆盖。 网格生成过程包括三个主要步骤： 1、在边界上生成节点，形成一个离散的区域边界。 2、在离散区域边界内生成元素（亦或节点）。 3、强化节点形状以提高网格图形清晰度。 在介绍这个方法之前我们先介绍以下有关于二维空间地几何表示。 一、二维网格的几何特征 我们利用网格参数（一般是空间的函数）来表征网格的一些性质，诸如节点尺寸，节点形状和节点方向等等。网格参数包括两个相互正交的单位矢量a1和a2表示的方向参数，和由两个相互正交代表节点形状的矢量的模值h1和h2。前者表征网格节点伸展的方向，注意的是，只有在生成的是非各向同性的网格内，方向参数才有定义，否则方向矢量是常单位矢量，而尺寸参数有h1=h2，这样就定义了各向同性的平凡网格。 二、区域的几何表示 边界曲线的表示： 我们一般用组合参数样条线表示曲线边界单位，利用参数t，我们利用二维矢量函数表达出曲线边界： r t=x t,y t,0≤t≤1 一般来讲，一条组合样条曲线至少是C1连续的，以保证边界曲线平滑和算法要求的数学连续性。我们下面将要用厄米三阶样条线，当然还有许多就不一一举例了。 样条线的参数表达式如下： X t=H0t,H1t,G0t,G1t?x0,x1,x,t0,x,t1T,0≤t≤1 转置的前两项是曲线的两个端点，而后两项是它们对t求导现在端点处的值。另外G和H分别是四个三阶厄米多项式： H0t=1?3t2+2t3 ; H1t=3t2?2t3 G0t=t?2t2+t3 ; G1t=?t2+t3 此时，参数表达式可以通过一个系数矩阵来描述： X t=1,t,t2,t3M x0,x1,x,t0,x,t1T,0≤t≤1 其中M矩阵读者很容易写出，是一个4*4的方阵，而每一列是这些厄米多项式的系数排列而成。我们把这个表示称之为样本表示。每个边界都包含n个这样的数据点： x i,i=1,2,3,……,n 利用内插法可以构造出如下形式的关系式： X u=H0t x u i?1+H1t x u i+Δi G0t x,t u i?1+Δi G1t x,t u i 其中Δi是单位区间的长度。同时参数t也变为离散的取值是单位区间从原点到任意点所有的个数。如果参数的离散取值正好是i，那么u的表达式将简化为：

结构化网格和非结构化网格特点

关于网格的经典文献你可以参看thomphson的Numecrial grid generation那本书,讲的有pde 和参数化代数方法.书后附有算例和代码. NURBS参数化曲线和曲面在自由曲线和曲面的cad造型广泛应用,也见到国内外的文献提到用这种方法生成网格,国内可能还没用这种方法来生成网格的实例. 如果网格生成算法感兴趣，可以看看。 关于结构和非结构网格，各有应用场合。个人比较喜欢结构网格。通过观察IDEAS中结构网格生成的步骤及要求，我觉得对于复杂的几何体，生成结构网格也是可以的，前提是采用适当的partition方法，将几何体分解成规则的基本几何体。而分解几何体是几何建模的任务。 个人感觉：生成网格的软件名目繁多，但是网格生成基本原理和算法可以归成下列所述的类别。 主要差别可能在于辅助的几何建模方法不同。网格生成应当辅以几何建模，只有与几何建模结合，才可以对复杂几何体生成高质量的网格。 网格生成的另外一个要素就是物体的参数化表示技术，当采用适当的参数化表示实体表面时，同样的网格生成技术有时候可以得到非常好的网格。NURBS是我所知道的CDA／CAM中应用较为广泛的构造复杂曲面的参数化表示技术。 不知道哪位朋友可以提供一些关于网格生成基本算法的源代码。 对于连续的物理系统的数学描述，如航天飞机周围的空气的流动，水坝的应力集中等 等,通常是用偏微分方程来完成的。为了在计算机上实现对这些物理系统的行为或状态的模拟，连续的方程必须离散化，在方程的求解域上（时间和空间）仅仅需要有限个点，通过 计算这些点上的未知变量既而得到整个区域上的物理量的分布。有限差分，有限体积和有 限元等数值方法都是通过这种方法来实现的。这些数值方法的非常重要的一个部分就是实 现对求解区域的网格剖分。 网格剖分技术已经有几十年的发展历史了。到目前为止，结构化网格技术发展得相对 比较成熟，而非结构化网格技术由于起步较晚，实现比较困难等方面的原因，现在正在处 于逐渐走向成熟的阶段。下面就简要介绍一些这方面的情况。 1.1结构化网格 从严格意义上讲，结构化网格是指网格区域内所有的内部点都具有相同的毗邻单元。 结构化网格生成技术有大量的文献资料[1,2,3,4]。结构化网格有很多优点: 1.它可以很容易地实现区域的边界拟合，适于流体和表面应力集中等方面的计算。 2.网格生成的速度快。 3.网格生成的质量好 4.数据结构简单 5.对曲面或空间的拟合大多数采用参数化或样条插值的方法得到，区域光滑，与实际 的模型更容易接近。 它的最典型的缺点是适用的范围比较窄。尤其随着近几年的计算机和数值方法的快速 发展，人们对求解区域的复杂性的要求越来越高，在这种情况下，结构化网格生成技术就 显得力不从心了。 结构化网格的生成技术只要有：代数网格生成方法。主要应用参数化和插值的方法，对处理简单的求解区域十分有效。

基于STL格式文件的全四边形网格生成方法

基于STL格式文件的全四边形网格生成方法 陈涛+, 高晖, 李光耀 (汽车车身先进设计制造国家重点实验室湖南大学长沙410082) 摘要: 提出一种以STL格式文件所描述的离散几何模型为基础，使用改进的铺路法自动生成全四边形网格的方法。重建STL文件的拓扑结构数据，而后进行模型的内外边界搜索及初始化布点。算法依次向模型内部加入新的节点以生成新的四边形网格单元，直至把模型内部全部覆盖。原始几何模型中的特征线被提取出来，并在网格生成阶段将其作为内部孔洞处理，减小了生成网格模型所导致的离散误差，在特征所在区域生成质量较佳的网格。使用一种联合Laplacian方法与小种群遗传算法（μGA）的网格光顺方法，可以有效地纠正反转单元、退化单元等形态质量很差的单元。多个算例验证了本文提出方法的有效性。 关键词: STL；网格剖分；特征提取；网格光顺；小种群遗传算法 0.引言 随着汽车碰撞有限元仿真分析在国际上各大汽车公司的广泛应用，对有限元网格模型的要求也越来越高。一方面，CAD模型中大量的细节需要在网格模型中得以保留，以便更加真实的模拟汽车碰撞过程；另一方面，为了提高碰撞仿真计算精度，保证求解的稳定性，要求网格模型中的单元具有更高的质量。目前在主流CAD（Computer Aided Design 计算机辅助设计）软件使用NURBS（非均匀有理b样条）作为几何建模内核，商业化网格生成软件需要通过接口软件从软件中获取模型进行网格剖分。但通过接口软件进行数据交换时常常会产生数据丢失或数据错误，严重影响了网格剖分的进行。近年来，面片格式的几何模型表述方式得到了广泛应用，逐渐成为NURBS表述的一种替代方式，如在快速原型制造领域使用的STL（Stereo lithography）文件格式，它使用三角形来表述几何模型，格式简单且不易出错，因此更多的研究者把倾向于使用面片模型作为网格剖分的输入模型[1]。 在汽车碰撞和薄板冲压等强非线性问题的有限元仿真计算中，优先使用四边形单元，因为相比于三角形单元，四边形单元具有更高的求解精度和计算效率。非结构化四边形网格的生成方法分为直接法和间接法两大类[2]。直接法包括影射法、铺路法、前沿 *国家973计划(2004CB719402)和教育部跨世纪优秀人才计划资助项目。. * 联系作者：陈涛Email: danielchen2005@https://www.wendangku.net/doc/1517595323.html,

三种经典网格细分算法的研究与分析

三种经典网格细分算法的研究与分析 摘要:曲面造型方法由于其局部性好、计算量小、算法简中、响应速度高等优点. 已经广泛应用于计算机图形学、CAGD、计算机动画以及虚拟现实领域。网格细分是一种离散造型方法.可以从数字化仪等设备直接获得数据。介绍了近年来提出的 一些细分算法.对其中几种比较经典的算法进行了简中的分类和比较，论述了各自 的适用范围。 关键词:细分逼近插值 中图法分类号:TP391 文献标识码:A 0 引言 细分思想的产生可以追溯到二十世纪40年代末50年代初，当时G. de Rham 使用“砍角算法”描述光滑曲线的生成。细分曲线中常用的许多算法均是砍角算法。1974年，Chaikin在研究曲线的快速绘制时把离散细分的概念引入到图形学 界:1978年Catmnll和Clark[1]以及Doo和Sabin[2]分别发表了一篇在图形学领域具有里程碑意义的论文，也就是图形学界推崇的Catmul- Clark算法和Doo -Sabin算法，标志着网格细分方法研究的真正开始:1987年，Loop在他的硕士论文中提出 了Loop[3]细分策略，细分造型方法的实质是通过对初始控制点或者初始网格进行一系列的细化过程，细化的极限生成所需要的曲线或者曲面。细分造型方法与传 统样条、代数方法、变分造型等方法相比，在执行效率、任意拓扑结构、细分曲 面特征以及复杂几何形状等方面都有其独特的优势。 1 网格细分算法的分类及比较 1.1 概念与术语定义1 对于四边形网格M中的任一顶点v，如果v为内部顶 点且价不等于4或v为边界顶点且价不等于3 或2，则称v为奇异顶点。非奇异 顶点称为正则顶点。 定义2 权图(Masks)表示旧控制点计算新控制点规则的映射，其中新控制点在 映射中用黑点表示，在每个旧控制点旁边的数字代表细分系数。 定义3 奇点(Odd Vertices)是在每一级细分中，按照某种细分规则所有新生成 的点.在三角网格中，奇点也就是边点，实际上是将每条边的中点作为一个新点重 新计算新的位置所得到的点. 定义4 偶点是在每一级细分中，所有从上一级控制点继承得到的点. 定义5 某顶点的价(Valence)是指与该顶点通过公共边相连的顶点个数. 定义6 在一个网格中，如果的一条边只属于一个面，称这条边为边界边(boundary edge):如果一个顶点属于边界边则称此顶点为边界顶点(或边界点，boundary vertex):至少包含一个边界顶点的面称为边界面(boundary face)。非边界 的边、顶点和面分别称为内部边(internal edge)、内部顶点(internal vertex)和内部 面(internal face) 1.2 细分算法的分类一般情况卜，对几何网格细分算法的分类包括以下四个标 准:①生成网格的类型(三角网格和四角网格)；②细分规则的类型(面分裂和点分裂)；③算法是逼近型还是插值型；④规则曲面的极限曲面光滑性(C1，C2等)。 在现有的典型细分算法中，面分裂的细分方法，实际上就是一种1- 4的细分 策略，对于三角网格，在每一次细分过程中，保留每个三角网格中所有旧控制点 的同时，在网格的每条边上插入新点并两两相连，然后与旧控制点一起得到四个 新的三角网格；对于四角网格，除了在网格的每条边上插入新点外，还需要在网 格中间另外插入一个新点并与另外四条边上的新点相连，从而得到四个新的四角

结构化网格和非结构化网格

结构化网格和非结构化网格 1. 什么是结构化网格和非结构化网格 1.1结构化网格 从严格意义上讲，结构化网格是指网格区域内所有的内部点都具有相同的毗邻单元。 它可以很容易地实现区域的边界拟合，适于流体和表面应力集中等方面的计算。它的主要优点是: 网格生成的速度快。 网格生成的质量好。 数据结构简单。 对曲面或空间的拟合大多数采用参数化或样条插值的方法得到，区域光滑，与实际的模型更容易接近。 它的最典型的缺点是适用的范围比较窄，只适用于形状规则的图形。尤其随着近几年的计算机和数值方法的快速发展，人们对求解区域的几何形状的复杂性的要求越来越高，在这种情况下，结构化网格生成技术就显得力不从心了。 1.2非结构化网格 同结构化网格的定义相对应，非结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元。即与网格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同。从定义上可以看出，结构化网格和非结构化网格有相互重叠的部分，即非结构化网格中可能会包含结构化网格的部分。 2.如果一个几何造型中既有结构化网格，也有非结构化网格，分块完成的，分别生成网格后，也可以直接就调入fluent中计算。

3.在fluent中，对同一个几何造型，如果既可以生成结构化网格，也可生成非结构化网格，当然前者要比后者的生成复杂的多，那么应该选择哪种网格，两者计算结果是否相同，哪个的计算结果更好些呢, 一般来说，结构网格的计算结果比非结构网格更容易收敛，也更准确。但后者容易做。 影响精度主要是网格质量，和你是用那种网格形式关系并不是很大，如果结构话网格的质量很差，结果同样不可靠，相对而言，结构化网格更有利于计算机存储数据和加快计算速度。 结构化网格据说计算速度快一些，但是网格划分需要技巧和耐心。非结构化网格容易生成，但相对来说速度要差一些。 4.在gambit中，只有map和submap生成的是结构化网格，其余均为非结构化网格。 采用分块网格划分的时候，在两个相邻块之间设置了connected，但是这两个块我要用不同尺寸的网格来划分。比如说我用结构化的六面体网格来划分，一遍的尺寸为2，另一边的尺寸为3，这时候公共边界面该怎么处理,如果采用cooper的格式来划分这个网格，尺寸就是前面所说的，该怎么来做呢, 我用单独的两个块试过，就是在公共边界上采用interface的格式，但是由于与这个公共边界相邻的另一个边界也不得不用interface格式，结果导入fluent 的时候就说can not creat a bound loop,也不清楚这是什么问题。如果中间面两侧的面网格一致，可以直接在fluent中merge,如果不一致，可以设interface 网格的正交性是指三个方向上的网格边之间互相垂直的程度。一般而言，三维网格单元中，三个方向上的网格边之间的夹角越接近90度则质量越好。这一点在规则区域(例如正方形方腔)很容易实现，但对于流动区域比较复杂的问题则非常困难。但一般情况下，应当保证所有的网格单元内的网格边夹角大于10度，否则网格本