顾及2套坐标误差的三维坐标变换方法
空间三位坐标系｜三维空间坐标系变换
1．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( ) A．62 7 B．637 C．647 D．657 2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA A．a+b－c ?a,CB?b,CC1?c，则A1B? ( ) B．a－b+c C．－a+b+c D．－a+b－c3．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角?a,b?为 ( ) A．30°B．45°C．60°D．以上都不对 4．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 6．已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB 取得最小值时，点Q的坐标为( )
131123448A．(,,) B．(,,) C．(,,) 243234333D．(447,,)333二、填空题7．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。 8．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则x? ______。已知向量a?(3,5,1)，b?(2,2,3)，c?(4,?1,?3)，则向量2a?3b?4c的坐标为 .14．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点． （1）证明D1F⊥平面AEG； （2）求cos?AE，D1B? 19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求BN的长； （2）求cos的值； （3）求证A1B⊥C1M.
三维空间的坐标点TPoint C++程序
1C++面向对象程序设计基础 【实验简介】学会用算法语言C++描述抽象数据类型，使用模板建立数据结构。理解数据结构的组成分为两部分，第一部分是数据集（数据元素），第二部分是在此数据集上的操作。从面向对象的观点看，这两部分代表了对象的属性和方法。掌握用C++描述数据结构的基本方法，即通过建立类来描述抽象数据类型。类的数据成员提供对象属性，成员函数提供操作方法，方法是公共接口，用户通过调用方法实现对属性的访问。 【实验内容】 1.定义三维空间的坐标点TPoint 2.描述三维空间的球TBall，实现其主要操作（如计算体积和表面积，输出空间坐标 等）。 【主要代码】 #include 三维坐标系统 《几何画板》在实现信息技术与数学课程整合中扮演着越来越重要的角色. 尽管《几何画板》在辅助函数、轨迹、平面几何、平面解析几何教学等方面发挥着重要作用, 但是在服务立体几何以及空间解析几何教学方面的功能却有待进一步开发,本节将通过构造三维直角坐标系统来实现相应功能。 一、左手直角坐标系和右手直角坐标系 通常三维图形应用程序使用两种笛卡尔坐标系：左手系和右手系。在这两种坐标系中，正x 轴指向右面，正y 轴指向上面。通过沿正x 轴方向到正y 轴方向握拳，大姆指的指向就是相应坐标系统的正z 轴的指向。图一显示了这两种坐标系统。 左手直角坐标系 右手直角坐标系 图一 图二 以右手直角坐标系为例，如图二，设M 在面xoy 上的投影为P ，点P 在轴上的投影为 A ，则,,OA x AP y PM z ===，又sin ,cos OP r z r ??==， 因此，点M 的直角坐标与球面坐标的关系为 cos sin cos ,sin sin sin , (02,02)cos x OP r y OP r z r θ?θθ?θθπ?π?==?? ==≤≤≤≤??=? 这样我们就可以利用球面坐标变换公式以及三角函数知识, 构造出空间直角坐标系。 二、构造方法 1．如图三，在单位圆上取两点Z 和XY ，作出点Z 对应的正弦线和余弦线，记做SF 和 CF ，再将CF 旋转90，得到Z 轴的一个单位的顶点，用红线连接，以便区分。 2．同样做出点XY 对应的正、余弦线，用ST 和CT 来标记。将ST 旋转90，得到'ST 实际上就是ST -,过这个点作SF 和Scale 点的连线的平行线，那么交y 轴的交点恰好就是 *ST SF -的大小,标记过原点到这个点的向量，将CT 点按照这个向量平移，就是X 轴的 一个单位的顶点，同样用红线标记。具体解释可以借助如图四中的相似形。 3.同样借助另一对相似三角形作出*CT SF ，也就是图五中的OA 。标记OA ，把'ST 按照向量OA 平移，就是Y 轴的一个单位的顶点。 第二章三维观察 1.三维观察坐标系 1.1观察坐标系 为了在不同的距离和角度上观察物体，需要在用户坐标系下建立观察坐标系x v,y v,z v(通常是右手坐标系)也称(View Reference Coordinate)。如下图所示，其中，点p0(x o, y o, z0)为观察参考点（View Reference Point），它是观察坐标系的原点。 图1.1 用户坐标系与观察坐标系 依据该坐标系定义垂直于观察坐标系z v轴的观察平面(view palne)，有时也称投影平面(projection plane)。 图1.2 沿z v轴的观察平面 1.2观察坐标系的建立 观察坐标系的建立如下图所示： 图1.3 法矢量的定义 观察平面的方向及z v轴可以定义为观察平面(view plane)N 法矢量N: 在用户坐标系中指定一个点为观察参考点，然后在此点指定法矢量N，即z v轴的正向。 法矢量V：确定了矢量N后，再定义观察正向矢量V，该矢量用来建立y v轴的正向。通常的方法是先选择任一不平行于N的矢量V'，然后由图形系统使该矢量V'投影到垂直于法矢量N的平面上，定义投影后的矢量为矢量V。 法矢量U：利用矢量N和V，可以计算第三个矢量U，对应于x z轴的正向。 的指定视图投影到显示设备表面上的过程来处理对象的描述。2.世界坐标系 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但是计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体和二维数据联系到一起的唯一纽带就是坐标。为了使被显示的物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。该坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合被显示物体的描述。该坐标系被称为世界坐标系，世界坐标系是固定不变的。 AUTOCAD 三维坐标系基础知识 三维空间内的所有几何物体，无论其形状多么复杂，归根到底，都是许多空间点的集合。有了三维空间的坐标系统，三维造型就成为可能。因此三维坐标系统是确定三维对象位置的基本手段，是研究三维空间的基础。 1．三维坐标系类型 在三维环境中与X-Y平面坐标系统相比，三维世界坐标系统多了一个数轴Z。增加的数轴Z给坐标系统多规定了一个自由度，并和原来的两个自由度（X和Y）一起构成了三维坐标系统，简称三维坐标系。在AutoCAD中提供了以下3种三维坐标系类型。 ●三维笛卡尔坐标系 笛卡尔坐标系是由相互垂直的X轴、Y轴和Z轴三个坐标轴组成的。它是利用这三个相互垂直的轴来确定三维空间的点，图中的每个位置都可由相对于原点的（0，0，0）坐标点来表示。 三维笛卡尔坐标使用X、Y和Z三个坐标值来精确地指定对象位置。输入三维笛卡尔坐标值（X、Y、Z）类似于输入二维坐标值（X、Y），除了指定X和Y值外，还需要指定Z值。如图9-20所示坐标值（3，2，5）指一个沿X轴正方向3个单位，沿Y轴正方向2个单位，沿Z轴正方向5个单位的点。 笛卡尔 坐标系 图9-20 三维绝对笛卡尔坐标系 使用三维笛卡尔坐标时，可以输入基于原点的绝对坐标值，也可以输入基于上一输入点的相对坐标值。如果要输入相对坐标，需使用符号@作为前缀，如输入（@1，0，0）表示在X轴正方向上距离上一点一个单位的点。 ●圆柱坐标系 圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY 平面的距离值。三维点的圆柱坐标，可以分别通过该点与UCS原点连线在XY 平面上的投影长度、该投影与X轴正方向的夹角，以及该点垂直于XY平面的Z值来确定，效果如图9-21所示。 采样点的三维空间坐标图绘制程序 d=data;%只需要从excel输入三列数据，格式为：[xi yi zi],i表示行数 x=d(:,1)%采样点坐标X值 y=d(:,2);；％采样点坐标Ｙ值ｚ＝ｄ（：，３）％采样点坐标Ｚ（海拔）值 nx=linspace(min(x),max(x),100); ny=linspace(min(x),max(y),100); [xx,yy]=meshgrid(nx,ny); zz=griddata(x,y,z,xx,yy,’v4’); surfl(xx,yy,zz); shading interp colormap(gray);https://www.wendangku.net/doc/1c6314784.html,/view/e9ff9c76f46527d3240ce012.html hold on for i=1:319 for i=1:44 plot3(d(i,1),d(I,1),d(i,3),’ys’); end hold on for i=45:80 plot3(d(I,1),d(I,2),d(I,3),’y+’); end hold on for i=81:146 plot3(d(i,1),d(I,2),d(I,3),’bp’); end hold on for i=147:284 plot3(d(I,1),d(I,2),d(I,3),’ko’); end hold on for i=285:319 plot3(d(I,1),d(I,2),d(I,3),’r<’); end end 各重金属分布浓度等高线及采样点坐标综合分布图绘制程序； d=data;%只需从excel输入三列数据，格式为：[xi yi zi],i表示行数，ｘｉ表示采样点坐标ｘ的值，ｙｉ表示为采样点坐标ｙ值，ｚｉ为某重金属浓度值（此程序需将第三列的值更换八次运行八次得到论文中八幅各重金属浓度等高线及采样点坐标综合分布图）。 x=d(:,1);%采样点坐标x值 y=d(:,2);%采样点坐标y值 z=d(:,3);%重金属浓度值 nx=linspace(min(x)，max(x),40); ny=linspace(min(y),max(y)，40)； [xx,yy]=meshgrid(nx,ny); zz=griddata(x,y,z,xx,yy,’v4’); 关于三维坐标转换参数的讨论 关于三维坐标转换参数的讨论 摘要:首先对坐标转换的物理意义进行解释,又把传统3个旋转角参数用反对称矩阵的3个元素代替,推出用3个和4个公共点直接计算转换参数的严密公式,在此基础上推导出严密的线性化公式。由于不用进行三角函数计算,只用简单加减乘除,也不用迭代计算,所以该模型计算速度快。 关键词:三维坐标转换;转换参数;转换矩阵;反对称矩阵;罗德里格矩阵 一、引言 三维直角坐标转换中，采用7参数Bursa2Wolf 模型、Molodensky 模型和武测模型[1 ] ,当在两坐标系统下有3 个公共点,就可惟一解算出7个转换参数;多余3个公共点时,就要进行平差计算,转换参数的初值(特别是旋转角) 的大小,直接影响平差系统稳定性和计算速度,有时使得解算的参数均严重偏离其值[2 ] 。随着移动测图系统(Mobile Mapping System ,简称MMS) 技术的成熟和应用,对运动载体(飞机、轮船、汽车等) 姿态的测量( GPS + INS) 也越来越多[3～5 ] ,任意角度的3 维坐标转换计算也越来越多。在平台上安装3 台或4 台GPS 接收机,来确定运动载体的位置和空间姿态,这时的旋转角可以说是任意的,取值范围是- 180°至180°,就需要准确计算转换参数模型,适应于任意旋转角的坐标转换。 本文在解释坐标转换的物理意义的基础上,导出3 维坐标转换7 参数直接计算的模型,以旋转矩阵的确定为核心,导出了3 点法和4 点法(两坐标系统下公共点数) ,用反对称矩阵和罗德里格矩阵性质推出的公式严密,该模型计算速度快。 二、三维坐标转换的物理意义和数学模型 1. 物理意义 如图1 所示,在两坐标系统下有4个公共点,在不同坐标系统内, 看成四面的刚体, 如图1（a) , (b)坐标转换的物理意义就是通过平移、旋转和缩放,使两个刚体大小和形状完全相同。具体过程是,设公共点1 为参考点,将图1 (b) 坐标轴和刚体平移,与对应的图1 (a) 刚体的点1 重合,如图1 (c) , 平移量为[ u v w ]T;然后以点1 为顶点,绕3 轴旋转,使两坐标系统的坐标轴平行, 以参考点为顶点的边重合,其他各边平行,两刚体是相似体,只是大小不同,如图1 ( d) ; 最后进行缩放, 使两刚体大小也相同。这样两坐标系统和3 个轴重合,原点统一,从而形成坐标系统转换。 坐标系与右手定则(OpenInventor使用的坐标系统) 坐标系与右手定则(OpenInventor使用的坐标系统)（转） 在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。 要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。 要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。Open Inventor 对3D 数据使用的是右手坐标系，从屏幕内指向外，表示z 轴的正方向。所有的角度单位都是弧度。对象都是在自己的局部坐标系空间下进行描述的，既众所周知的"对象坐标系空间"（object coordinate space）。当场景中的所有物体都已经进行完坐标变换后，那么它们就都在"世界坐标系空间"下描述了（world coordinate space）。照相机和灯光节点处于世界坐标系空间下。 三维笛卡儿坐标系是在二维笛卡儿坐标系的基础上根据右手定则增加第三维坐标（即Z轴）而形成的。同二维坐标系一样，AutoCAD中的三维坐标系有世界坐标系WCS(World Coordinate System)和用户坐标系UCS(User Coordinate System)两种形式。 目录 展开 1.右手定则 1.右手定则 在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定 则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。 要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指 即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴 的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。 要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。 2.世界坐标系 2.世界坐标系（WCS） 在AutoCAD中，三维世界坐标系是在二维世界坐标系的基础上根据右手定则增加Z轴而形成的。同二维世界坐标系一样，三维世界坐标系是其他三维坐标系的基础，不能对其重新定义。 3.用户坐标系 3.用户坐标系（UCS） 用户坐标系为坐标输入、操作平面和观察提供一种可变动的坐标系。定义一个用户坐标系即改变原点（0，0，0）的位置以及XY平面和Z轴的方向。可在AutoCAD的三维空间中任何位置定位和定向UCS，也可随时定义、保存和复用多个用户坐标系。详见本章第3节。 HNCORS在线三维坐标转换使用说明 HNCORS测量直接得到的结果为CGCS2000坐标系下的坐标，但是在实际工程中，通常使用1954年北京坐标和1980西安坐标，鉴于此，HNCORS控制中心拟部署湖南省范围内CGCS2000坐标到1954年北京坐标、1980西安坐标的转换服务。并同时提供基于湖南省似大地水准面的大地高到1985年国家高程基准的转换服务。 注册用户测量完成后将测量得到的CGCS2000数据整理成特定格式，通过HNCORS在线数据处理系统的客户端连接至HNCORS数据处理服务器进行处理，即可自动实时获取用户需要的数据。 此外，HNCORS控制中心可为已完成“数字城市”的市县，利用已有的测绘成果提供更高精度的区域坐标转换服务。 三维坐标转换使用步骤 1、下载三维坐标转换客户端软件 首先加入“湖南CORS业务”群（1542551），在群共享中下载“坐标转换软件客户端.rar”和“坐标转换文件格式.rar”。 2、申请测试帐号、密码 将你的单位和手机号发邮件到772195650@https://www.wendangku.net/doc/1c6314784.html,，系统管理员将根椐你提供的信息确定你的帐号、密码，并回复到你的邮箱。 3、进行连接和计算 1) 打开客户端软件 2）IP地址不变端口号改为8008 点连接，右侧出现SOCKET已连接，则正常，否则，检查端口号和客户端计算机能否接入因特网（Internet）。 3）点HnGeo客户端菜单，用户登录 根椐提示输入已注册的用户名和密码 出现如下提示后，说明你己正确接入了服务器，就可以进行在线坐标计算了。 其它的就不说了，大家都懂的 特别说明： 2000坐标的B、L格式为“度.分秒”，如25o12′35.2435" 应表示为：25.12352435。目前每个测试用户暂定1000个点，在测试期内如数量不够，可通过邮件与YHH联系，感谢大家的参与。 三维空间坐标下的速度加速度推导 如图所示，以0点为原点建立以空间直角坐标系 O-xyz,空间人一点的球坐标为（r,,），雷达坐 标（r,,）。在该点处坐标系三个单位矢量为 e r 、e 、e 也可以表示为e r 、e 、e 。r 为该点到原点的距离。 为该点相对0点位置矢量Z 轴的夹角，目标俯仰 为该点与原点连 线与地平面的夹角（即与xOy 平面的夹角，通常范围-90°至U 90° ）。 为该点相对0点位置矢 量在0-xy 坐标平面上的投影与 X 轴之间的夹角，目标方位 为该点相对0点位置矢量在0-xy 坐标平面上的投影与 y 轴正向夹角，即指北向顺时针夹角（从y 轴正向向x 轴正向的夹角，范围 为 0~360 ° ), v e r sin v cos i sin sin v j cos v e cos v sin i cos sin v j sin v e sin v i cos v j (3) e r & cos cos v v i cos j v sin k v e r v e & sin v e ⑷ &sin (1) sin i cos j sin i cos j &sin cos i sin sin j cos k &cos sin i cos j 图二极坐标下的加速a 度计算 三维空间坐标下的速度加速度推导 v v v e &cos i sin j (6) v v v k cos e r sin e (7) v v v v cos i sin j sin e r cos e (8) e v&&sin e v r cos e v(9) vv r re r (10) v v& r v r&e v r re v&r v v r&e v r r &e v r &sin e v(11) v v v v v v r e r v e v e (12) v r r& v r &(13) v r&sin v v& v v v a v& a r e r a e a e (14) a r r& r &2 r &2 sin 2 a r&& 2r&& r &2sin cos a r &&sin 2r&&sin 2r &&cos (15) 1.CAD三维坐标转化为二维坐标系： 在命令行输入“SHADEMODE”即可。 2.鼠标正反选的区别： 从左上往右下为正选，反之为反选。正选一定要把所有的构件全部框进去才能选中，而反选只需要选择某个位置即全部选中。 3.配电屏槽在软件中的做法： 可以将其定义到导线、导管、桥架中去做，也可以定义到零星构件中去做。 4.CAD图纸导入到鲁班中有些图层不见了原因： （1）首先切换下楼层看下有没有； （2）检查图纸的图层是否被锁定； （3）检查该图纸是否是天正软件绘制的，如果是，装一个天正插件即可。 5.设备转化出现乱码 在命令栏中输入st，将样式名改为standard，SHX字体改成txt.shx，大字体改成hztxt.shx，然后点击应用即可。 6.软件标注字高如何修改 点击显示控制——点击标注显示控制后面的小方框——在字高一行中修改即可。 7.关于立管和超高汇总表 工程相对标高布置的立管不计算在超高量汇总表里；楼层相对标高布置的立管计算在超高汇总表里。 8.新版本垂直桥架配线引线 新版中垂直桥架配线引线可以选择多个引出端。点击桥架配线引线的命令，右击选择需引入电缆的桥架，输入相对应的高度右击确认。右击选择需引出电缆的桥架，输出相对应的高度右击确认，如果还要引出则又右击选择需引出电缆的桥架，输出相对应的高度右击确认以此类推。 9.给排水水平管与垂直管如何实现自动连接 给排水专业绘制立管时可以使用“垂直立管”布置绘制立管是跨楼层的管道使用工程相对标高参照与一层楼地面正负零位置起算起始位置，同样在楼层层高范围内的竖向短立管使用楼层相对标高绘制参照与当前楼地面高度起算起始位置，最后输入两点正确高度即可以点的方式布置。 10.暖通中复制的问题 各楼层之间复制，复制黏贴的命令，风管配件是不会被复制的。可以用楼层复制的命令去做。 笛卡尔坐标系下的推导过程：（接PPT 第7页） ① 通过 x=x 、 y=y 、 z=z 三个微元表面而导入微元体的热流量：x Φ、y Φ、z Φ的计算。 根据傅立叶定律得： dydz x t x ??-=Φλ dzdx y t y ??-=Φλ dxdy z t z ??-=Φλ ② 通过 x=x+dx 、 y=y+dy 、 z=z+dz 三个微元表面而导出微元体的热流量dx x +Φ 、 dy y +Φ、dz z +Φ的计算。 根据傅立叶定律得： dx dydz x t x dx x x x dx x )(??-??+Φ=?Φ?+Φ=Φ+λ 需要理解好热流量Φ的意义，Φ(x,y,z)是一个空间场函数，它是x 、y 、z 的函数。（此处有一个难点，就是如何在x+dx 微元面处运用傅里叶定律，dx x +Φ并不能直接求得。方法是先求出x 处的X Φ，再运用微分增量推移至x+dx 处的dx x +Φ，类似于一次函数中的斜率乘间距=增量，你可以把 x ?Φ?理解成斜率，那么dx x ?Φ?就是增量。第二个等号后面是再次运用傅里叶定律。） dy dzdx y t y dy y y y dy y )(??-??+Φ=?Φ?+ Φ=Φ+λ dz dxdy z t z dz z z z dz z )(??-??+Φ=?Φ?+Φ=Φ+λ ③列等式 内能增量=导入热流量-导出热流量+内热源生成热 于是， dxdydz dxdydz t c dz z dy y dx x z y x ?+++Φ+Φ+Φ+Φ-Φ+Φ+Φ=??)()(τ ρ ρ——密度，dxdydz ρ——微元体的质量 c ——比热容，单位)./(c kg W ?或)./(K kg W t ——温度场函数；τ——时间；? Φ——单位时间单位体积内热源生成热 r e e θe ? 图二极坐标下的加速a 度计算 如图所示，以0点为原点建立以空间直角坐标系O-xyz ，空间人一点的球坐标为（r ，θ，?） ，雷达坐标（r, α,β）。在该点处坐标系三个单位矢量为r e 、e θ、e ?，也可以表示为r e 、e α、e β。r 为该点到原点的距离。θ为该点相对0点位置矢量Z 轴的夹角，目标俯仰α为该点与原点连线和地平面的夹角（即与xOy 平面的夹角，通常范围-90°到90°）。?为该点相对0点位置矢量在0-xy 坐标平面上的投影与X 轴之间的夹角，目标方位β为该点相对0点位置矢量在0-xy 坐标平面上的投影与y 轴正向夹角，即指北向顺时针夹角（从y 轴正向向x 轴正向的夹角，范围为0~360°）， sin cos sin sin cos r e i j k θ?θ?θ=++ (1) cos sin cos sin sin e i j k θθ?θ?θ=+- (2) sin cos e i j ???=+ (3) () ()cos cos cos sin sin sin cos sin cos r e i j k i j i j θθ??θ?θ????=+-+-++ sin r e e e θ?θ?θ=++ （4） ()()sin cos sin sin cos cos sin cos e i j k i j θθθ?θ?θ?θ??=-+-+-+ cos r e e e θ?θ?θ=-+ （5） ()cos sin e i j ????=-+ （6） cos sin r k e e ?θθ=+ （7） cos sin sin cos r i j e e θ??θθ+=+（8） ()sin cos r e e e ?θ?θ?=-+ （9） r r re = （10） r r v r re re ==+ sin r v re r e r e θ?θ?θ=++ （11） r r v v e v e v e θθ??=++ （12） sin r v r v r v r θ?θ ?θ=??=??=? （13） r r a v a e a e a e θθ??==++ （14） 2222sin 2sin cos sin 2sin 2cos r a r r r a r r r a r r r θ?θ?θθθ?θθ?θ?θθ?θ?=--?=+-??=++? （ 15） r r e e e e e e αθβ? ?=?=??=? （16） r e e θ e ? 图二极坐标下的加速a 度计算 如图所示,以0点为原点建立以空间直角坐标系O-xyz,空间人一点的球坐标为(r,θ,?),雷达坐标(r, α,β)。在该点处坐标系三个单位矢量为r e v 、e θv 、e ?v ,也可以表示为r e v 、e αv 、e βv 。r 为该点到原点的距离。θ为该点相对0点位置矢量Z 轴的夹角,目标俯仰α为该点与原点连线与地平面的夹角(即与xOy 平面的夹角,通常范围-90°到90°)。?为该点相对0点位置矢量在0-xy 坐标平面上的投影与X 轴之间的夹角,目标方位β为该点相对0点位置矢量在0-xy 坐标平面上的投影与y 轴正向夹角,即指北向顺时针夹角(从y 轴正向向x 轴正向的夹角,范围为0~360°), sin cos sin sin cos r e i j k θ?θ?θ=++v v v v (1) cos sin cos sin sin e i j k θθ?θ?θ=+-v v v v (2) sin cos e i j ???=+v v v (3) () ()cos cos cos sin sin sin cos sin cos r e i j k i j i j θθ??θ?θ????=+-+-++v v v v v v v v &&& sin r e e e θ?θ?θ=++v v v & (4) () ()sin cos sin sin cos cos sin cos e i j k i j θθθ?θ?θ?θ??=-+-+-+v v v v v v &&& cos r e e e θ?θ?θ=-+v v v && (5) Auto CAD 2004 UCS三维变换与三维建模 UCS三维变换教学是AUTOCAD-2004教材的重点和难点。学生从二维绘图到三维绘图要经过建立三维空间概念的过程，三维坐标系的空间变换是这个学习过程的关键理论。 讲解每一个实例的过程中，以明晰的操作步骤慢漫地引入UCS三维变换的概念。在学习实例的操作步骤中，加入三维建模的应用技巧，使学生对所学的概念能融会贯通。 用户坐标系：UCS用户坐标系是一种可变动的坐标系统。大多数CAD的编辑命令取决于UCS 的位置和方向。UCS 命令设置用户坐标系在三维空间中的X，Y，Z三个方向，它还定义了二维对象的拉伸方向。 CAD共有七种方法定义新坐标系。 1．X轴旋转90度确定UCS ：同理UCS绕Y轴旋转90度与UCS绕Z轴旋转90度会得到不同的用户坐标系 。（图1）四个图中X轴方向不变，UCS每绕X轴旋转90度，Z轴的方向改变一次。Z 轴的方向即拉伸方向. 例1：（图2）对象绕X轴旋转90度（图3），（图2）对象绕Y轴旋转180度, 相当于连续执行两次绕Y轴旋转90度（图4），（图2）对象绕Z轴旋转90度。（图5） 2．三点确定UCS （图6）: 指定新UCS 原点及其X 和Y 轴的正方向。Z 轴的正方向由右手定则确定。用此选项可指定任意坐标系。第一点指定新UCS 的原点。第二点定义了X 轴的正方向。第三点定义了Y 轴的正方向。 例2：在立方体的表面画园锥体（图7）：三点确定UCS的顶面和Z轴的正方向。 例3：在立方体的左侧面画窗（图8）：三点确定UCS的左侧面及Z轴方向。 例4：在立方体的前面画门（图9）：三点确定UCS的前面及Z轴方向。用户坐标系UCS 定义好后，可用厚度与标高确定三维网格模型。对象的标高对应该平面的Z值。对象的厚度是对象被拉伸的距离。雨蓬的标高对应该平面的Z值。雨蓬的厚度是对象被拉伸的距离。 三维坐标系和几何学 类型：转贴 | 来源：整理 | 时间： 2006-06-12 下面我们将介绍在编制立即模式程序之前需要了解的一些技术上的概念。他并不是对较宽层面上的详细描述，也不是对Direct3D的组成部分的深入分析。要了解更多的有关信息，可以察看“Direct3D立即模式的体系结构”和“Direct3D立即模式的要素”两部分内容。 如果你已经对编制三维图形程序有一定经验，可以浏览一下以下的内容，了解一些Direct3D所特有的东西。 这些内容分为以下两个部分： 三维坐标系和几何学(3-D Coordinate Systems and Geometry) 矩阵和变换(Matrices and Transformations) 一．3-D坐标系统和几何学 编制Direct3D应用程序要对三维几何学的一些基本内容有一定的了解。这与部分我们将介绍一些重要的有关创建三维场景的几何学概念，分为以下几个部分： 3-D坐标系统(3-D Coordinate Systems) 3-D图元(3-D Primitives) 三角光栅准则(Triangle Rasterization Rules) 明暗处理(Shading) 1. 3-D坐标系统 一般来说，3-D图形应用程序使用两种类型的笛卡尔坐标系统：即左手坐标系统（left-handed）和右手坐标系统（right-handed）。在这两种坐标系统中，x-轴正方向均指向右边，y-轴正方向也都指向上方。z-轴的方向可以用左、右手定则来确定，即握起左（或右）手的四指来代表由x-方向旋转到y-方向，则左（或右）手的拇指就指向z-轴的正方向。如下图： 建立三维坐标系的基础发布时间：2010-08-05 在精确的测量工作中，正确的建立坐标系，与具有精确的三坐标测量机，校验好的测头一样重要。为了得到一个正确的检测报告，必须了解如何用电子设施来建立坐标系。正如一个零件在检测前应正确的设置一样，被测零件在三坐标测量机上也应当由程序建立合适的坐标系。 什么是坐标系？ 假如你用卷尺来测墙的长度，你会不加思索的把卷尺大概平行于地面，然后从墙的一端量到另一端，你不会设想从墙的上角量到相对的墙的下角。虽然可能是不自觉的，实际你已经把平行于地面来作了一个简单找正建坐标系的过程。 建坐标系的三步曲 由于现今坐标测量机进行 X、Y、Z 的三维测量，所以要进一步学习建坐标系的知识和学习一些新的名词。 建坐标系有三步，而且很重要的是不要搞乱它的顺序。 1、找正平面 2、旋转到轴线 3、设置原点 右手定则 为了帮助我们记住轴的名称及方向，采用右手定则。 用你的右手，若右姆指向平面的法矢（测点的相反方向），这样你的右姆指将指向第三轴的正向。 用你的食指，表示旋转轴的方向（此方向是从第一个测点指向第二个测点）此时你的食指指向了轴的正方向。 当第三轴和轴方向确定后，你的中指自然指向了第二轴的正方向。 品牌蔡司 ZEISS 型号CONTURA 蔡司公司自从1846年创立至今已有160余年历史，无论是光学镜头、玻璃、工业测量仪器、显微镜、医疗仪器等等在全球都居于前列。如今蔡司拥有员工350 00多人,在德国本土以外有35个子公司,15个生产基地。 在三坐标测量仪器领域，1973蔡司成功制造出世界上第一台CNC三坐标测量机-UMM 500 ,在中高端市场，每年销售额占全球市场占有量的三分之一，世界第一位，面对全球众多的用户建立了庞大而高效的售后服务网络。至今在全球500强工业企业里，有90%以上公司用蔡司测量机来保证其品质。 CONTURA G2 新一代的扫描平台 CONTURA G2 RDS 和 CONTURA G2 AKTIV：该机型采用最新设计，由基础机型升级到更灵活更高精度的机型，采用主动式扫描技术，非常适合中小型生产企业。蔡司公司一直都是独立研发和生产测量机的核心部件，在这方面拥有超过30年的独立研发和生产经验。 CONTURA G2 RDS 专为复杂零件的测量而设计，适于具有很多复杂角度，需要小探针的零件的测量。 蔡司 RDS 旋转探头，其旋转步距角为2.5?，可达到20736个空间位置。 RDS 配置 VAST XXT 扫描探头，不仅可以实现旋转，同样可以实现扫描测量。CONTURA G2 aktiv 测量深孔元素或长距离的突出公差带，具有自定心功能，适合高批量生产需求。配置VAST XT主动扫描探头，可扫描采集大量点测量尺寸、形状和位置。 CONTURA G2 根据您的测量需求选择三坐标测量机 CONTURA G2 RDS和CONTURA G2 AKTIVE都采用蔡司传感系统，具有相同的精度，完全可以满足您这一精度水平的测量需求。 特殊的元件…三维坐标系统
三维坐标变换
AUTOCAD 三维坐标系基础知识
采样点的三维空间坐标图绘制程序1
关于三维坐标转换参数的讨论
坐标系与右手定则
HNCORS在线三维坐标转换使用说明
三维空间坐标下的速度加速度推导
三维坐标转化为二位坐标系
笛卡尔坐标系下三维非稳态导热微分方程推导
三维空间坐标下的速度、加速度推导
三维空间坐标下的速度加速度推导
Auto CAD 2004 UCS三维变换与三维建模
三维坐标系和几何学
建立三维坐标系的基础