华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2013-2014学年第 一 学期 考试科目: 离散结构 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题,共6页。 ②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分) 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生,r:他可以在宿舍使用电脑,下列命题“除非他不是新生,否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集,下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x
2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系,它可以既满足对称性,又满足反对称性 B 、存在这样的关系,它可以既不满足对称性,又不满足反对称性 C 、存在这样的关系,它可以既满足自反性,又满足反自反性 D 、存在这样的关系,它可以既不满足自反性,又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系,当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是:______。 A 、R 是自反的,则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的,则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的,则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的,则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上,P 是所有人的集合,=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲},=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲},则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是:______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列,能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1,2,2,3,4,5
离散数学图论与系中有图题目
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图论中有图题目 一、 没有一个简单的办法能确定图的色数以及用尽可能少的颜色给图的节点着色。Welch-Powell 给出了一个使颜色数尽可能少(不一定最少)的结点着色方法,在实际使用中比较有效: 第1步、 将图的结点按度数的非增顺序排列;第2步、用第1种颜色给第1个结点着色,并按照结点排列顺序,用同一种颜色给每个与前面已着色的结点不邻接的结点着色;第3步、换一种颜色对尚未着色的结点按上述方法着色,如此下去,直到所有结点全部着色为止。 例1 分别求右面两图的色数 (1)由于(1)中图G 中无奇数长的基本回路,由定理可知()2G χ=。 (2)由于(2)中图G 含子图轮图4W ,由于()44W χ=,故()4G χ≥。又因 为此图的最大度()4G ?=,G 不是完全图,也不是奇数长的基本回路,由定理可知()()4G G χ≤?=,因而()4G χ=。 (对n 阶轮图n W ,n 为奇数时有()3n W χ=,n 为偶数时有()4n W χ=;对n 阶零图n N ,有()1n N χ=;完全图n K ,有()n K n χ=;对于二部图12,,,G V V E E =<>=Φ时即()1n N χ=,E ≠Φ时即()2G χ=;在彼得森图G 中,存在奇数长的基本回路,因而()3G χ≥,又彼得森图既不是完全图也不是长度为奇数的基本回路,且()3G ?=,由定理()3G χ≤,故()3G χ=) 例 2 给右边三个图的顶点正常着 色,每个图至少需要几种颜色。 答案:(1) ()2G χ=;(2) ()3G χ=; (3)()4G χ= 例3 有8种化学品A,B,C,D,P,R,S,T 要放进贮藏室保管。出于安全原因, 下列各组药品不能贮在同一个室内:A-R, A-C, A-T, R-P, P-S, S-T, T-B, B-D, D-C, R-S, R-B, 4个结点、6个结点和8个结点的三次正则图 (2) (1) (3) (2)(1)
离散数学考试(试题及答案) 一、(10分)某项工作需要派A、B、C和D4个人中的2个人去完成,按下面3个条件,有几种派法?如何派? (1)若A去,则C和D中要去1个人; (2)B和C不能都去; (3)若C去,则D留下。 解设A:A去工作;B:B去工作;C:C去工作;D:D去工作。则根据题意应有:ACD,(B∧C),CD必须同时成立。因此 (ACD)∧(B∧C)∧(CD) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D)) (A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D) (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D) T 故有三种派法:B∧D,A∧C,A∧D。 二、(15分)在谓词逻辑中构造下面推理的证明:某学术会议的每个成员都是专家并且是工人,有些成员是青年人,所以,有些成员是青年专家。 解:论域:所有人的集合。():是专家;():是工人;():是青年人;则推理化形式为: (()∧()),()(()∧())
下面给出证明: (1)() P (2)(c) T(1),ES (3)(()∧()) P (4)( c)∧( c) T(3),US (5)( c) T(4),I (6)( c)∧(c) T(2)(5),I (7)(()∧()) T(6) ,EG 三、(10分)设A、B和C是三个集合,则AB(BA)。 证明:ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA) x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB) (x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A)) (BA)。 四、(15分)设A={1,2,3,4,5},R是A上的二元关系,且R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>},求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)=R∪I A={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)=R∪R-1={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>, <5,2>,<1,2>,<4,2>,<4,3>} R2={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} R3={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<5,4>} R4={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>}=R2 t(R)=R i={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<2,2>,<5,1>,<5,4>,<5,5>}。
《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).
离散数学图论单元测验题 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1、在图G =
1 离散数学模拟试题Ⅰ 一、单项选择题(本大题共15小题,每题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1.设 }16{2<=x x x A 是整数且,下面哪个命题为假( A )。 A 、A ?}4,2,1,0{; B 、A ?---}1,2,3{; C 、A ?Φ; D 、A x x x ?<}4{是整数且。 2.设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ,则B -A 就是( C )。 A 、}}{{Φ; B 、}{Φ; C 、}}{,{ΦΦ; D 、Φ。 3.右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为 ( B )。 A 、b,c; B 、a,b; C 、b; D 、a,b,c 。 4.设f 与g 都就是X 上的双射函数,则1)(-g f ο为( C )。 A 、11--g f ο; B 、1)(-f g ο; C 、11--f g ο; D 、1-f g ο。 5.下面集合( B )关于减法运算就是封闭的。 A 、N ; B 、}2{I x x ∈; C 、}12{I x x ∈+; D 、}{是质数x x 。 6.具有如下定义的代数系统>*<,G ,( D )不构成群。 A 、G={1,10},*就是模11乘 ; B 、G={1,3,4,5,9},*就是模11乘 ; C 、G=Q(有理数集),*就是普通加法; D 、G=Q(有理数集),*就是普通乘法。 7.设 },32{I n m G n m ∈?=,*为普通乘法。则代数系统>*<,G 的幺元为( B )。 f
2 A 、不存在 ; B 、0032?=e ; C 、32?=e ; D 、1132--?=e 。 8.下面集合( C )关于整除关系构成格。 A 、{2,3,6,12,24,36} ; B 、{1,2,3,4,6,8,12} ; C 、{1,2,3,5,6,15,30} ; D 、{3,6,9,12}。 9.设},,,,,{f e d c b a V =, },,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ,则有向图 >= 1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假; 2.主析取范式:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积; 3.求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反; 4.求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假; 5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写; 6.真值表中值为1的项为极小项,值为0的项为极大项; 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项,这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取; 8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式; 9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法; 3.谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系; 2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词; 4.集合 1.N ,表示自然数集,1,2,3……,不包括0; 2.基:集合A 中不同元素的个数,|A|; 3.幂集:给定集合A ,以集合A 的所有子集为元素组成的集合,P(A); 4.若集合A 有n 个元素,幂集P(A)有n 2个元素,|P(A)|=||2A =n 2; 5.集合的分划:(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合; ②这几个子集相交为空,相并为全(A); 6.集合的分划与覆盖的比较: 分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中; 覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次; 5.关系 1.若集合A 有m 个元素,集合B 有n 个元素,则笛卡尔A ×B 的基数为mn ,A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系; 2.若集合A 有n 个元素,则|A ×A|=2n ,A 上有22n 个不同的关系; 3.全关系的性质:自反性,对称性,传递性; 空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性; 全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性; 4.前域(domR):所有元素x 组成的集合; 后域(ranR):所有元素y 组成的集合; 5.自反闭包:r(R)=RU Ix ; 对称闭包:s(R)=RU 1-R ; 传递闭包:t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系:集合A 上的二元关系R 满足自反性,对称性和传递性,则R 称为等价关系; 7.偏序关系:集合A 上的关系R 满足自反性,反对称性和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系; 8.covA={ 《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ),)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分,共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系,1-R 是R 的逆关系,则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数,则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合,≤是其上的小于等于关系,则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ,又存在右逆元r a ,则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}中,2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( ) 北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷,所有答案必须答在答题卷上,答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题,每小题3分,共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上,可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则( )。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集,则一定有( )。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是( )。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射,下列表述中错误的是( )。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“除非小李努力学习,否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有( )。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个 离散数学试题(B卷答案1) 一、证明题(10分) 1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∨(Q∨P))∧R ((P∨Q)∨(P∨Q))∧R T∧R(置换)R 2) x (A(x)B(x))xA(x)xB(x) 证明:x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x)) x A(x)∨xB(x) xA(x)∨xB(x) xA(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分)。 证明:(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题(10分) 1)C∨D,(C∨D)E, E(A∧B),(A∧B)(R∨S)R∨S证明:(1) (C∨D) E ?P (2) E(A∧B) ??P (3) (C∨D)(A∧B) T(1)(2),I (4) (A∧B)(R∨S)??P (5) (C∨D)(R∨S) ? T(3)(4),I (6) C∨D P (7) R∨S T(5),I 2) x(P(x)Q(y)∧R(x)),xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明(1)xP(x) P (2)P(a) T(1),ES (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) P (4)P(a)Q(y)∧R(a) T(3),US (5)Q(y)∧R(a) T(2)(4),I (6)Q(y) T(5),I (7)R(a) T(5),I (8)P(a)∧R(a) T(2)(7),I (9)x(P(x)∧R(x)) T(8),EG (10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) T(6)(9),I 四、某班有25名学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解:A,B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则|A|=12,|B|=6,|C|=14,|A∩C|=6,|B∩C|=5,|A∩B∩C|=2。 先求|A∩B|。 ∵6=|(A∪C)∩B|=|(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2,∴|(A∩B)|=3。 于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知A、B、C是三个集合,证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)(10分)。 证明:∵x A-(B∪C) x A∧x(B∪C) xA∧(xB∧x C) (x A∧x B)∧(x A∧xC) x(A-B)∧x(A-C) x(A-B)∩(A-C) ∴A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) 六、已知R、S是N上的关系,其定义如下:R={大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(B)
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