平面图形的密铺

《平面图形的密铺》教学设计

教学目标：

知识技能：

（1）了解平面图形的密铺。

（2）掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计。

过程与方法：

（1）经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

（2）通过探索平面图形的密铺，知道图形密铺的条件，体会转化等数学思想方法。体会转化等数学思想方法。

情感态度与价值观：

（1）在拼图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。

（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。

教学重点：经历探索发现图形密铺的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：从实践活动中借助拼图探究密铺的条件。

前置作业：

1．分别做相同的三角形、四边形、五边形、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形纸片若干张；2．收集有关的密铺图案。

（目的：一是直观认识图形密铺的特点；二是结合自己已有的生活经验，尝试应用纸片的拼摆来触发学生的思考，为为重难点的突破打好基础。）

教学过程：

一、情境导入

课件出示一组生活中的图形密铺图片

问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？

问题2：生活中有如此多的密铺图案，你有什么问题或想法吗？

目的：是让学生发现图案是用什么图形拼的，在说问题和想法时，最好能说出怎样才算密铺，从而引出让学生动手密铺。

这就是我们这节课所要解决的问题：平面图形的密铺（板书课题）

二、探索过程

（一）活动一：动手密铺

用你准备好的纸片进行密铺，你能拼出什么样的图案？

你有多少种拼法？请你试一试。

活动任务：用尽可能多的方法进行密铺。

活动要求：1、先自己拼，再小组交流。

2、每个小组派两名同学展示，并说出拼法。

交流展示：一个小组展示，其他小组补充，并说出不同点。

拼法预设：

拼法1：用单独一种纸片拼。（可能能密铺，也可能不能密铺）

拼法2：用两种纸片混合拼。（可能能密铺，也可能不能密铺）

拼法3：用多种纸片混合拼。（可能能密铺，也可能不能密铺）

引导语预设：

当学生用单独一种纸片密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？

当学生用两种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？

当学生用多种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？（二）活动二：探究密铺的条件

预设1：

学生结合拼图，用单独一种纸片拼。能密铺的，顶点处的角能围成一个周角360°，像三角形、四边形的内角都能围成360°；不能密铺的，像五边形它的内角就不能围成一个周角。

教师：在这种拼法中关键是能组成一个周角360°。板书密铺的条件：能围成的360°周角

这一借助角的关系解决密铺问题就转化为了多边形内角和问题，是一种重要的数学思想——转化思想。

预设2：

学生用两种纸片混合拼。有的能密铺，有的不能，能的教师问为什么能密铺？不能的问为什么不能密铺？学生交流说出能的原因和不能的原因。如与能否围成一个周角有关，有的进行补充，还与边长有关，拼接处的边应相等。

教师：在这种拼法中不光是能组成一个周角360°，还需拼接处的边相等。补充板书密铺的条件：

1、能围成的360°周角

2、拼接处的边相等

预设3：

学生用多种纸片混合拼。也是有的能密铺，有的不能，让学生说出各自的理由。最后总结也是与这两个条件有关。

教师：强调密铺的条件

对于任意图形只要满足这两条就可以进行密铺，从而由特殊图形推广到一般图形。

（三）活动三：课件展示三种拼法的图案

请看一种、两种、多种图形所拼图案。

三、课堂小结

问题：本节课我们探索了平面图形密铺的条件，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？

要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。

学生预设：

预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；

预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。

教师引导语预设：

当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：

探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：密铺的图案、密铺的条件从角到边）进行引导。

四、巩固练习

1．你能将一个底角为60°的等腰梯形进行密铺吗？

要求：学生独立完成，然后组织学生展示互动。

2．边长相等的正方形、正六边形与正十二边形组合能否密铺?

要求：学生独立完成，然后组织学生展示互动。

学生预设：

预设1：学生能发现密铺。

预设2：学生不能现密铺。

教师引导语预设：

学生能发现进行表扬肯定，不能发现，让学生计算正方形、正六边形与正十二边形的内角度数，看能否组成360°。

教学反思

本节突出了学生的活动，从时间和空间上充分放手了学生，学生可以任意拼摆，不受教师细节上的约束。学生可放心大胆操作，探究密铺的原理。预设也比较充分，学生的各种情形都考虑的比较周全。但时间的掌握和课堂的把握较难，对老师应有较高的要求。

同行评价

设计充分、详细，学生可操作性强，学生的活动空间较大，以学生的自主探究为主，学习兴趣高，课堂气氛活跃。

学生作品展示

正三角形正方形正六边形正八边形正五边形

正六边形和正三角形

正八边形和正方形正十二边形和正三角形

奇妙的图形密铺(1)

奇妙的图形密铺 学习内容：人教版小学数学四年级下册P94 学习目标： 1、理解平面图形的密铺。知道正方形、长方形、菱形、三角形及正六边形等平面图形是能够实行密铺。 2、经历收集生活中的图片的过程，了解平面图形的密铺在生活中的应用，培养动手实践水平，发展空间观点。 3、欣赏密铺创造的数学美，体会数学的应用价值。 学习重点：知道什么是密铺，理解密铺的含义。 教具准备：多媒体课件 学习过程： 一、自主学习，预习检测 1、欣赏生活中拍摄的几组图片。 师：这些图片美在哪里？说说看。 师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不但美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。（板书：奇妙的图形） 师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。（出示书P86“观察与理解”图片） 问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙不重叠） 2、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。 既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？ 二、合作探究、教师点拨 活动一：利用学具，用一种平面图形密铺 （1）学生猜测 师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！ （2）学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。（事先用纸将同一种图形包好放入袋中） 要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工实行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。 （3）学生汇（展示台） 演示时问：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）活动二：利用七巧板，用两种图形密铺 师：像这样，用正五边形这个种平面图形不能密铺，但这空隙却能够用一种图形铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。 看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？ 三、交流展示、师生共评 （1）实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。 出示要求：拼一拼四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺

平面图形的密铺

《平面图形的密铺》教学设计 教学目标： 知识技能： （1）了解平面图形的密铺。 （2）掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计。 过程与方法： （1）经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。 （2）通过探索平面图形的密铺，知道图形密铺的条件，体会转化等数学思想方法。体会转化等数学思想方法。 情感态度与价值观： （1）在拼图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。 （2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。 教学重点：经历探索发现图形密铺的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 教学难点：从实践活动中借助拼图探究密铺的条件。 前置作业： 1．分别做相同的三角形、四边形、五边形、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形纸片若干张；2．收集有关的密铺图案。 （目的：一是直观认识图形密铺的特点；二是结合自己已有的生活经验，尝试应用纸片的拼摆来触发学生的思考，为为重难点的突破打好基础。） 教学过程： 一、情境导入 课件出示一组生活中的图形密铺图片 问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？ 问题2：生活中有如此多的密铺图案，你有什么问题或想法吗？ 目的：是让学生发现图案是用什么图形拼的，在说问题和想法时，最好能说出怎样才算密铺，从而引出让学生动手密铺。 这就是我们这节课所要解决的问题：平面图形的密铺（板书课题） 二、探索过程 （一）活动一：动手密铺 用你准备好的纸片进行密铺，你能拼出什么样的图案？ 你有多少种拼法？请你试一试。 活动任务：用尽可能多的方法进行密铺。 活动要求：1、先自己拼，再小组交流。 2、每个小组派两名同学展示，并说出拼法。 交流展示：一个小组展示，其他小组补充，并说出不同点。 拼法预设： 拼法1：用单独一种纸片拼。（可能能密铺，也可能不能密铺） 拼法2：用两种纸片混合拼。（可能能密铺，也可能不能密铺） 拼法3：用多种纸片混合拼。（可能能密铺，也可能不能密铺） 引导语预设： 当学生用单独一种纸片密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？ 当学生用两种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？ 当学生用多种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？（二）活动二：探究密铺的条件 预设1： 学生结合拼图，用单独一种纸片拼。能密铺的，顶点处的角能围成一个周角360°，像三角形、四边形的内角都能围成360°；不能密铺的，像五边形它的内角就不能围成一个周角。 教师：在这种拼法中关键是能组成一个周角360°。板书密铺的条件：能围成的360°周角 这一借助角的关系解决密铺问题就转化为了多边形内角和问题，是一种重要的数学思想——转化思想。 预设2： 学生用两种纸片混合拼。有的能密铺，有的不能，能的教师问为什么能密铺？不能的问为什么不能密铺？学生交流说出能的原因和不能的原因。如与能否围成一个周角有关，有的进行补充，还与边长有关，拼接处的边应相等。 教师：在这种拼法中不光是能组成一个周角360°，还需拼接处的边相等。补充板书密铺的条件：

图形密铺教学设计

图形密铺教学设计 一、教案背景： 1、小学数学 2、一课时 二、教学课题：苏教版数学五年级下册《奇妙的图形密铺》 三、教材分析：《奇妙的图形密铺》是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册的内容，属于“实践与综合应用”领域。教材分三个层次安排： 1、呈现生活中图形密铺的场景，感受图像几无缝隙有不重叠的铺在平面上，直观的认识图形的密铺。 2、通过观察、猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试七巧板中两种不同的图形进行密铺。 欣赏两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生动手实践能力，进行数学美的欣赏。 四、教学目标 1、通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。 2．、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。 3、在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。

五、教学重点：初步理解图形的密铺，掌握图形密铺的特点。 六、教学难点：用两种不同的图形进行密铺设计。 七、教学准备： 1、密铺图案的多媒体课件。 2、三角形、平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形的纸片。 3、七巧板、方格纸、水彩笔、小黑板。 八、教学过程： 一、情境创设，感受奇妙图形 1、谈话导入：学校为了给同学们提供更好的学习环境，我们已经搬到了新的教学楼上课。现在我们有了这么好的学习环境，那么大家就更应该认真努力地学习。在这美丽的校园里，你可留心观察过这些地方？ 2、课件出示：学校内用砖铺成的底面和墙面。 3、思考交流：学生一边观看一边交流所看到的。 （1）平时我们在这些路面上走过，或者你也曾用手摸过这些墙面，他们给你的感觉是？ 学生交流。（平整、没有缝隙等。教师给予肯定，并板书：没有空隙。）（2）提问：观察这些地面和墙面分别是由哪些图形拼成的？ 学生交流（有长方形、正方形、六边形） （3）提问：是怎样铺在一起的的？ 学生小组讨论后，再在班级中进行交流。 （4）课件继续出示图片：

初中数学实验创新设计方案 平面图形的密铺

初中数学实验创新设计方案平面图形的密 铺 1、实验主题：平面图形的密铺知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。 在《新课程标准》中对图形的密铺作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以图形的密铺，并能运用这几种图形进行简单的图形的密铺设计。而平面图形的密铺知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。 所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面图形的密铺的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面图形的密铺问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。

此外，由用一种正多边形铺地板可以延伸到对用两种正多边形进行铺地板，用三种正多边形进行铺地板的思考和研究，也可以拓展到对用任意三角形和任意四边形进行铺地板的研究。从深度和广度上都有进一步探究的空间。 2、实验目的“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。 七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。所以，我们可以充分利用如《平面图形的密铺》这样的课题学习来保护和提升学生学习数学的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。 3、实验准备 3.1教师集体备课，确定课题学习方案。 课题学习不仅对于学生来说是一种新的学习方式，对于教师来说也是一次对新的教学方式的挑战。怎样开展初中数学课题学习课程，怎样根据生活实际和教材确定合适的课题，怎样把握课堂探究的重点，怎样把握研究的深度和广度，怎样挖掘平面图形的密铺的内涵。仅凭一个人的力量是有限

平面图形密铺的特点：

平面图形密铺的特点 (1) 用一种或几种全等图形进行拼接。 (2) 拼接处不留空隙、不重叠。 (3) 连续铺成一片。 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 360o,并使相等的边互相重合. 问题 1：用形状大小完全相同的正三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？用大小完全相同的正三角形可以密铺，每个拼接点处有六个角，他们的和为 360 度所以，用 6 个这样的三角形就可以组合起来密铺成一个平面。 问题 2：用同一种正方形可以密铺吗？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？ 拿出自制的正方形演示拼接，观察分析，小组交流探讨出结论。也可以密铺，每个拼接点处有四个角，他们的和也是 360 度。问题 3：正五、六边形能否密铺？正七、八边形呢？请简述你的理由。 通过上面的长方形、正方形的学习的方法学生很快就会知道：正六边形能密铺。因为正六边形的每个内角都120度, 在每个拼接点处，恰好能容纳下3 个内角，而且相互不重叠，没有空隙。而正五边形的每个内角都是 108°， 360 不是 108 的整数倍。在每个拼接点处，三个内角之和为 324°，小于 360°，而四个内角之和又大于 360°。 在每个拼接处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象. 通过实际的拼摆、探究看一看得出 : 要用正多边形密铺成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是 360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是 90°，正六边形的每个内角都是 120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是 360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺。 只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺，其他正多边形不可以密铺吗？ 探究二：用一种任意多边形密铺

图形密铺的实际应用

图形密铺的实际应用 一、一般图形的密铺 二、图案的密铺

三、生活中的密铺 四、自然界的密铺

2. 任意凹四边形都是密铺图形 由於凹四边形的四个内角和也等於360°，同样地将四个完全相同的凹四边形按如下的方法：把四个不同的顶点重合在一处，如上图右，可以无空隙地排列开来形成密铺。 3. 由四边形组合的密铺图形 如上图A是由四个凹四边形密铺而成的山字型图形，由於凹四边形是密铺图形，因此，这个山字型图形也是密铺图形。用多边形工具可以通过勾画轮廓的方法，重新画出一个独立的山字型多边形，如上图B，这个山字型多边形也是一个密铺图形。

三. 密铺图形设计 1. 密铺图形设计之一 ---- 由四边形构成的密铺图形 (1) 密铺图形的线性变换仍然是密铺图形 如上图A的凸四边形是一个密铺图形，将四个凸四边形组合成图B，也是一个密铺图形。利用施转，相似缩放、水平缩放、垂直缩放、水平切变或垂直切变等图形线性变换，得到图D，图D仍然是密铺图形。 由图C或图D密铺平面如图E和图F，经过填色后，如图所见，图C或图D的组合仍然是密铺图形。 这样一来，由四边形可以密铺整个平面发展出千变万化的密铺图形，為密铺图形创意设计提供了非常广宽的天地。一般人难以想像这样一个三尖八角的图形可以无空隙地密铺整个平面，而且具有深刻的数学原理。学生可以从中学习数学的知识，学习理解和欣赏数学的美，同时与艺术创作、艺术思维相联繫，陶冶学生的艺术性情。创作过程要求学生的细心和耐心也是对学生人性品格和治学精神的培育。密铺图形创意设计是多元智能教育的一种极具创意的活动。 以上还仅是以四边形為基础的密铺，创作的著力点只是「形」，有如只是一座房子的外表及结构，如果对房子再加上装修，房子可以有如脱胎换骨，装修可能蕴含著更大的创意天地。下面是一些例子。 (2) 有立体感的密铺图形

平面图形的密铺

平面图形的密铺 教学目标 教学知识点：了解的含义 . 掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计. 能力训练要求：经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力 . 通过探索，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计 . 情感与价值观要求：是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。 教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。 教学过程： 一. 巧设情景问题，引入课题我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案 . 这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是 . 这节课我们来探索 . 二. 讲授新又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠 . 那我们先来探索多边形

密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流 . 在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？ 在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺 . 因为三角形的内角和为 180°，所以，用 6 个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面 . 从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有 6 个角，这 6 个角分别是这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为 360° . ．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角 . 四边形的内角和为 360°，所以它们的和为 360° . ．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为 360°. 通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议：

活动《图形的密铺》教学设计

一、教学目标： 1、通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。 2、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。 二、教学重点：理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 三、教学准备：课件，七巧板，方格纸，水彩笔。 四、课时：1课时 五、教学过程： （一）观察与理解 谈话：（课件出示图片） 师：看了这些照片，你有什么感受呢？ 师：我们再来仔细看看这些图片，能看得出这些美丽整齐的地面和墙面都是由哪些图形铺成的吗？ 师：铺的时候，图形之间有什么要求呢？（板书：无空隙、不重叠）师：像这样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（课件出示） 谈话：你认为下面的三幅图都可以看作是密铺吗？为什么？ 师：看来，看来，要把平面图形铺成“密铺”，最关键的是什么？（无空隙、不重叠） 举例：那么在生活中，你们见到过密铺的现象吗？跟大家交流一下。（二）操作与探索 1．一种平面图形的密铺。 谈话：现在有如下形状的地砖（出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形），如果让你选择，你想选择哪种？ 学生自由选择。 谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？ 提问：用什么方法验证你的猜测呢？（动手铺一铺） 谈话：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。（用图片拼一拼） 课件出示活动要求： （1）小组合作，每人选择一种图形铺一铺。

平面图形的密铺

《平面图形的密铺》导学案（一） 王艳芳 一.知识框架 1.感知密铺的概念 2.探究哪几种多边形可以进行密铺 3.密铺计算与设计的相关问题 二.目标点击 1.让学生认识平面图形的密铺，掌握平面图形密铺的条件。 2．通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。 3. 经历探索平面图形密铺条件的过程，进一步发展学生的动手实践能力、 合情推理能力以及团结合作的意识。 三.重难点预见 重点：探索、发现多边形密铺的条件。 难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。 三.自主探究 1.想一想 同学们在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？ （生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。）师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。 只要大家仔细观察，生活中也有许多的拼接图案，生举例。 说明这些图案中的拼接图形有哪些特点？ 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。平面图形密铺的特点： (1)用一种或几种全等图形进行拼接。 (2)拼接处不留空隙、不重叠。 (3)连续铺成一片。 2.做一做 （1）将一张16开的纸连续对折4次，在上面任意画一个四边形，然后用剪刀沿四边形的边剪开，得到16个全等的四边形纸片； （2）不翻转纸片，将每个四边形纸片的四个角依次标上“1”“2”“3”“4”，注意对应角所标的数字相同； （3）将这些纸片进行密铺 （4）你发现相拼接的边有什么关系？ 每个拼接点处有几个角？ 它们与这种四边形的四个角之间有什么关系？ （5）能否用任何一种四边形都可以进行密铺？为什么？ 3.试一试 （1）用形状、大小完全相同的三角形可不可以进行密铺？ （2）用形状、大小完全相同的正五边形形可不可以进行密铺？ 用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺。

奇妙的图形密铺

“奇妙的图形密铺”教学案例 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册P109-110。 教学目标： 1、通过让学生铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形能够单独密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点，培养学生的空间观点。 2、通过铺一铺、算一算的活动，巩固学生对各种平面图形面积的计算水平，提升学生综合使用已有知道解决生活中问题的水平，增强应用数学意识。 3、在设计密铺图案的过程中，让学生体验图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。 教学重点：理解密铺的特点，知道哪些图形能够实行密铺。 教学难点：使用密铺知识实行创作设计。 教学准备：课件、6种图形、彩笔、尺子。 教学过程： 一、联系生活，感受密铺： ⑴出示下图，学生观察、联想，初步理解密铺的特点。 师：你见到过这些图片吗？三幅图分别是由什么图形拼成的？它们在铺的时候有什么特点？ 预测：学生可能会说：有规律地；紧密地、没有缝隙；平铺，不重叠。 根据学生回答相机板书：无空隙不重叠 ⑵揭示密铺的概念。 师：像这种铺法在数学上叫“密铺”。（板书：图形密铺。）课件出示密铺的含义：像这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上称为“密铺”，也称作“镶嵌”。 学生读后指名说什么是密铺；学生有重点地再读。 二、操作探究，体验密铺：

（一）用一种图形密铺： ⑴猜猜，哪种图形能够密铺？ 教师谈话：密铺与我们的生活紧密相连，但是，密铺也离不开数学的基本图形。 （课件出示：平行四边形、梯形、三角形、圆形、正五边形和正六边形）如果只用一种图形，猜一猜哪些图形也能密铺？ （板书：一种图形；教师把各图形贴到黑板上。） 学生活动：学生发表各种猜测，教师将学生即时确定的图形移开（能密铺的，不能密铺的），如长方形、正方形、圆形、正六边形；把疑惑的，有争论的留着，可能有平行四边形、三角形、梯形、正五边形。 ⑵动手操作，验证能密铺的图形。 教师谈话：有争论的图形启发学生思考：怎样解决不能确定的图形？ 学生回答：可能说拿几个一样的图形动手铺，可能说用画的方法实行验证。（板书：铺、画） 教师示范，学生动手操作。教师巡回指导。 ⑶班级交流验证的结果。 学生上前在展台上演示操作结果及过程。 学生在介绍三角形或梯形能密铺时，教师引导学生发现：利用三角形或梯形面积与平行四边形面积之间的关系，推测三角形或梯形能密铺，沟通知识之间的联系：两个完全一样的三角形、梯形能密铺（拼）成一个平行四边形，因为平行四边形能密铺，所以三角形和梯形也能密铺。 ⑷课堂小结。 能够单独密铺的图形有——（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形。）不能够单独密铺的图形有——正五边形、圆形。 （二）两种不同图形的密铺。 （1）导入： 教师设疑：正五边形、圆形不能单独密铺，是不是他们在密铺中就没用了呢？ 课件表现：正五边形和三角形和正方形密铺成的组合图形。 （2）课堂小结。 教师谈话：用一种图形能单独密铺，用两种或两种以上不同的图形也能密铺。

综合实践图形的密铺

综合实践 图形的密铺 一、教学目标： 1、通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。 2、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。 二、教学重点：理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 三、教学准备 课件，七巧板，方格纸，水彩笔。 四、课时： 1课时 五、教学过程 （一）观察与理解 谈话：（课件出示图片） 师：看了这些照片，你有什么感受呢？ 师：我们再来仔细看看这些图片，能看得出这些美丽整齐的地面和墙面都是由哪些图形铺成的吗？ 师：铺的时候，图形之间有什么要求呢？（板书：无空隙、不重叠）师：像这样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（课件出示） 谈话：你认为下面的三幅图都可以看作是密铺吗？为什么？ 师：看来，看来，要把平面图形铺成“密铺”，最关键的是什么？（无空隙、不重叠） 举例：那么在生活中，你们见到过密铺的现象吗？跟大家交流一下。（二）操作与探索 1．一种平面图形的密铺。

谈话：现在有如下形状的地砖（出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形），如果让你选择，你想选择哪种？ 学生自由选择。 谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？ 提问：用什么方法验证你的猜测呢？（动手铺一铺） 谈话：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。（用图片拼一拼） 课件出示活动要求： （1）小组合作，每人选择一种图形铺一铺。 （2）想一想铺的过程中要注意什么？ （3）将铺的结果在小组里交流。 学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动。 提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？ 说到三角形时追问：如果是相同的任意三角形呢?不用实验你能得出结论吗?（因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形可以密铺，所以……） 为什么圆形和五边形不能单独密铺呢?这是一个非常有趣的数学问题。有兴趣的同学课后可以查一查资料，写一篇科研小论文，相信你们一定行。 2．两种平面图形的密铺。 刚才我们通过实践发现，圆和正五边形不能密铺，可是陈老师想了一种办法，使圆也能密铺，想知道吗？ 课件出示圆和另一种图形的密铺图案。 小结：看来，如果一种形状完全相同的图形不能密铺，只要配上了另外一种图形，就可以密铺了。 同学们想不想也来试试用几种图形来进行密铺呢？ 出示七巧板 师：这是什么？它是密铺图形吗？由哪些图形密铺而成的？ 提问：你能像这样（课件出示两幅作品）用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？ 学生分小组活动，尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。 教师参与学生活动，并与学生交流。

奇妙的图形密铺

教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87。 教学目标： 1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。 2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密 铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之 间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。 教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 教学过程： 一、感受密铺——观察与理解 1.谈话导入：同学们，最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享。大家想看看吗？ 2.课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案。

3.边欣赏，观察思考： (1)这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的。如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的) 板书：平面图形 (2)这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙不重叠 (3)小结：象这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺” 4.继续出示图片： 课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？ 第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三

幅图图形之间是重叠的。 5.联系生活、揭示课题。 师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？ 生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。 生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。 生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。 …… 观看课件：密铺在生活中的应用。 的确，我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。今天，我们就一同走进图形密铺世界。（板书：

图形的密铺--教学反思

《图形的密铺》教学反思第九周 《图形的密铺》是数学教材上的一节实践活动课，本节课的重点是让学生通过探索找出平面图形密铺的规律，从而得出多边形密铺的条件。难点是运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计并找出其中密铺的规律。为了突破教学难点，在学生的动手操作、自主探究和交流活动中，我设置了以下几个难度逐层递增的问题： （1）用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？ （2）用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流． （3）在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？ （4）在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？ 提出问题后，不再是教师给出答案，灌输知识点，让学生单纯地依赖于模仿、记忆，而是让学生动手实践、自主探索，并且小组合作交流。通过本节课的教学，我有以下几点体会： 一、帮助学生理解“密铺”的概念 记得有这样一句话:用眼看了就知道了，动手做了就理解了。所以本节课在密铺的概念教学上采取的学生动手试一试的方法，学生发现圆形在铺地时有缝，用正方形密铺就没有缝，顺势揭示出密铺的定义。使学生自己感受铺与密铺的区别，从而理解什么是密铺。这样符合学生的认知特点，避免数学中密铺知识与生活经验中把的面铺满就是密铺产生冲突。 二、注重学生的动手探究过程 我提前一天让学生用卡纸裁剪了10个形状、大小一样的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等平面图形，课上通过动手验证知道那些图形可以单独密铺，进一步思考探究不能单独密铺的图形怎么办？可以通过两种或两种以上的图形进行组合来进行密铺。最后展开想象创造出美丽的密铺图案，整个课堂都围绕一个主题层层深入。学生经历了猜想——验证——发现——总结堂结构的建构，充分体现了学生从“问题情境——思考

奇妙的图形密铺教案及反思

苏教版《奇妙的图形密铺》教学设计 一、教学内容：苏教版小学数学第九册第86页-87页 二、教学目标： 1.通过学生的动手操作进一步理解密铺的含义和了解可以密铺的图形形状，了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学意识。 2.会在方格纸上画出用三角形、四边形和梯形密铺的图形。 3.理解密铺原理，进一步培养学生的空间观念。 三、教学重点、教学难点： 理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺，能否单独密铺的原理。 四、教学过程： （一）欣赏图片，感受奇妙图形 1．同学们，在我们的生活中，你是否留心观察过这些镜头？这些场景熟悉吗？哪里见到过？请你用数学的眼光去考察一下，它们有什么共同特点？（用一种或几种图形有规律地平铺而成的。） 2．平铺时，图形与图形之间有什么要求吗？ 3．请同学们先独立思考，再把自己的想法在小组里说一说（出示：无空隙、不重叠。） 4、象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。 （板书：密铺无空隙不重叠）

5.密铺是数学中最有趣和最美丽的部分之一，它在生活中有着及其广泛的运用。除了在地面墙面上看到密铺，你还在那里也曾经见到过平面密铺图形呢？在小组里说一说。 其实，密铺就在我们的身边，让我们的生活变得更加多姿多彩。（二）操作探究，体验密铺 1.猜一猜：欣赏了这么多美丽的图片，我们不难发现，其实所有美丽的密铺都离不开数学的基本图形。那么我们学过的所有平面图形是不是都能单独密铺呢？下面就请同学们先来猜一猜，并在作业纸上记录下自己的猜测结果。（黑板上贴8个图形） 没有大胆的猜测就没有伟大的发现。谁来汇报一下你的猜测结果？有不同看法吗？（预设：正五边形有争议） 看来，对于正五边形是否能单独密铺，我们课堂上有两种不同的猜测。面对不同的声音，每个人都应该有自己独立的想法，我们不妨来了解一下每个人的想法。 2.验一验：现在矛盾就在于这个正五边形能否单独密铺！怎样才能判断谁的猜想是正确的呢？谁有什么好办法？是的，实践是检验真理的唯一方法！现在，请从工具袋里拿出正五边形，请同学们利用它来验证自己的猜想。正五边形能密铺吗？ 通过亲自动手实践，你能告诉我正五边形能单独密铺吗？ 看来，光用眼睛看并不一定正确，我们还是需要经过实践论证！

平面图形密铺的特点：

平面图形密铺的特点 (1)用一种或几种全等图形进行拼接。 (2)拼接处不留空隙、不重叠。 (3)连续铺成一片。 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360o，并使相等的边互相重合. 问题1：用形状大小完全相同的正三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？ 用大小完全相同的正三角形可以密铺，每个拼接点处有六个角，他们的和为360度所以，用6个这样的三角形就可以组合起来密铺成一个平面。 问题2：用同一种正方形可以密铺吗？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？ 拿出自制的正方形演示拼接，观察分析，小组交流探讨出结论。也可以密铺，每个拼接点处有四个角，他们的和也是360度。 问题3：正五、六边形能否密铺？正七、八边形呢？请简述你的理由。 通过上面的长方形、正方形的学习的方法学生很快就会知道：正六边形能密铺。因为正六边形的每个内角都120度,在每个拼接点处，恰好能容纳下3个内角，而且相互不重叠，没有空隙。而正五边形的每个内角都是108°，360不是108的整数倍。在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和又大于360°。 在每个拼接处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象. 通过实际的拼摆、探究看一看得出:要用正多边形密铺成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个

内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺。 只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺，其他正多边形不可以密铺吗？探究二：用一种任意多边形密铺 问题1：用任意几个全等的三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个角？他们与这种三角形有什么关系？(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导) 结论：任意全等的一种三角形可以密铺，每个拼接点处有六个角（其中有三组分别相等）这六个角的和是360 。 问题2：用任意几个全等的四边形呢？（通过学生动手的拼摆，讨论等多种形式得出结论）结论：任意全等的一种四边形也可以密铺，在每个拼接点处有四个角，这四个角的和是360度。 师：通过以上几种图形的拼摆你能总结出什么规律吗？ 从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360 。 单独使用正方形,等边三角形可以密铺. 单独使用不规则四边形可以密铺. 结论：1.任意全等的三角形能密铺,在每个拼接点处有六个角，而这六个角的和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360o。 2.任意全等的四边形能密铺,在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角和，也就是它们的和为360o。

简单的密铺图案

集体备课教案 内容奇妙的图形密铺主备人 复备栏备课时间上课时间 教学内容：教科书第86－87页。 教学目标： 1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步 理解密铺的含义。 2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培 养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使 学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生 活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。 教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以 进行密铺。 教学难点：能运用密铺进行创作。 教学准备：投影片。 教学过程： 一、创设情境——观察与理解。 1、同学们，最近几年我们连云港市发生了翻天覆 地的变化，一座座高楼拔地而起，一条条马路平坦宽 阔。我这里有几张照片，你们想看吗？边观察边思考： 这些图片有什么共同的地方？同伴间可以交流一下。 （出示：人行道、公园小路、墙面、蜂巢、龟甲……） 2、师：同学们观察得特别投入，那么谁来说说你 的发现？

学生交流。 A、关键词：铺 师：这些画面我们在生活中都能见到，想一想：在铺的时候要注意什么？ （不能有空隙，要注意图形的美观，不能重叠） 再出示一张屋顶铺瓦的图片。 师：屋顶铺瓦与前面有什么区别？（铺瓦的时候要重叠在一起） （板书：无空隙不重叠） B、关键词：各种图形（规则的、不规则的） 3、小结 师：无论什么形状的图形，不管用到了几种不同的图形，只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（板书：密铺）屋顶铺瓦是密铺吗？ 4、揭题：密铺在我们生活中随处可见，生活中的很多地方都离不开密铺，它给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。今天，我们就一同来走进奇妙的图形密铺世界。（板书完整：奇妙的图形密铺） 二、自主探索——思考与操作。 1、师：通过观察你已经知道哪些图形可以密铺？ 我们常见的密铺图形都是长方形、正方形，下面还有哪些平面图形也可以密铺平面？ 出示：正三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形、圆形 师：如果只用一种图形，猜一猜哪些图形可以进行密铺？

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奇妙的图形密铺 【摘要】一次偶然的机会我了解了图形密铺并对之发生了兴趣，这篇论文里我思考了什么样的正多边形能密铺，并进一步去探究多种正多边形组合的密铺问题。 【关键词】正多边形、组合、密铺 【研究方法】查询法、画图法，测量法、列表归纳法、实验法、计算法。 一、问题提出 最近同学们间流行养乌龟， 我也买了几只在家养着。有一天 我和妹妹在观察完乌龟以后，爸 爸问妹妹，小涡你知道乌龟背上 是什么图案吗？妹妹说是很多五 边形。爸爸又问我，我说是六边 形。爸爸说我说得对。爸爸还说， 乌龟背上的图案是许多个正六边 形，还有像蜂巢也是正六边形组 成的，正六边形可以密铺一个平 面，而如果是正五边形就不能了， 会有空隙。爸爸又叫我去想想， 哪些正多边形能单独密铺一个平面。 于是我就带着这个问题去研究了。 二、初步研究——研究4个正多边形的密铺问题 我先上网用百度搜索了“密铺”是什么意思，在百度百科里我看到了“密铺”的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。 我想从最简单的正多边形开始，于是在爸爸的指导下，用直尺和圆规画了下面这些图：

那么有没有办法不用量角器就得知正多边形的内角，然后通过内角的规律去求证边长大于六的正多边形能不能密铺。 我用已经研究过的4种正多边形的度数去寻找规律，可是愣没发现。于是我去问数学老师，数学老师告诉了我一个公式，正N边形内角的度数＝(N-2) ×180°÷N，譬如正三边形的内角度数是（3－2）×180°÷3＝60°，正四边形的内角度数是（4－2）×180°÷4＝90°。爸爸叫我列个表格找下规律。于是我列了下面这个表格（表格1）。

初中数学《平面图形的密铺》说

北师大版初中数学《平面图形的密铺》说课稿 一、教材分析 《平面图形的密铺》是四边形一章的结尾，位居多边形内角和与外角和之后，是多边形知识的生活应用。内容的编写旨在通过生活中密铺的现象去发现它所蕴含的数学问题，理解并运用密铺的原理设计图案，培养学生的动手能力和数学应用意识。 二、学情分析 知识储备：学生已学过图形的平移和对称，多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经历。 心理特点：八年级学生好奇心和探索欲望特别强，但推理能力较弱，抽象思维能力较差，认识事物感性经验占主导。 校情学情：我校地处城乡结合部，学生基础薄弱，但我班学生活泼好动，思维活跃，学习数学的兴趣比较高。经过一年多的训练，他们的动手能力，合作学习能力有了较大提高，为本节课使用小组合作学习打下了一定基础。 三、目标设计 基于以上分析，制定如下教学目标 知识与技能目标：知道密铺的概念和原理。知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺。 过程与方法目标：经历探索多边形密铺条件的过程，发展学生的动手能力和合情推理能力。. 情感态度价值观目标: 在探索活动中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，体会数学的应用价值. 重点：认识三角形，四边形和正六边形是密铺图形，理解密铺的原理。 四、教法学法 教法上我采用以学案导学的DJP教学模式，为了引导和帮助学生更有效地自主学习，在课堂学习过程中，尽量放手让学生讨论、展示、讲解。 动手实践---合作探究----总结归纳是本节课的主要学习方法。

五教学设计 本节课的设计思路是：图片欣赏，感知密铺含义——动手实践，归纳密铺原理——分类讨论，寻找密铺方案——设计图案，解决密铺问题。

奇妙的图形密铺

奇妙的图形密铺 教学内容： 苏教版小学数学五年级下册第86~87页。 教学目标： 1、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图 形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。 2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。 进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感 受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学 生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。 教学重点： 掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点： 理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 教学内容： 一、创设情境，感知密铺 1、初步理解密铺的特点。 ⑴（出示课件） 师：（手势）这个游戏熟悉吧？ 师：这个游戏中有很多的图形，（出示课件）那当它们这样堆满整个屏幕后游戏就宣布结束，那怎样才能算是胜利呢？ （生：密铺！（真棒，今天我们就要一起走进图形密铺的世界。） 生：当方块铺满一整行时，这一整行的方块就会消失，然后游戏继续。（突出没有空隙） 师：现在，你们想不想玩玩俄罗斯方块？ 师：我们如何能把第二行消掉呢？ 师：又出现了一个图形，你们说说它可以到哪些位置呢？那最近的一个位置在哪儿？ 师：你想胜利，这个又该到哪儿呢？谁来试试！ ⑵（出示课件） 师：拼图，大家一定也不陌生吧？ 师：这张照片记录了我们五（3）班最灿烂的微笑。可是呢？我把它分割开来了，你们能按照右下角的小图再次复原吗？ 师：我们拼拼图的时候又要注意什么呢？ 生：没有空隙、不重叠、有顺序 二、观察图片，认识密铺 1、观察图片 师：同学们，这是我来学校的路上看到的情景。（出示图片）工人师傅在干嘛？ 师：（出示图片）这些美丽的地面，不仅方便了我们的生活，而且美化了我们的城市。我们应该时刻保持环境卫生。让我们用数学的眼光来观察这些美丽的路面。 想一想：这些地砖的表面可以看做什么图形？第一幅图、第二幅图、第三幅图。 生：长方形、正方形、正六边形（贴图片） 师：它们是怎样铺在一起的呢？