6.2立方根2 许云鹏
课题：6.2 立方根 第2课时
年级：七年级（下） 主备人：许云鹏 审核人： 课型：新授
【学习目标】
1、学会用计算器求一个数的立方根，并掌握小数点的移动规律
2、学会比较含立方根的数的大小
3、结合上一课时的内容，整体复习立方根
【学习重点】
1、掌握求立方根时小数点的移动规律
2、比较含立方根的数的大小
3、全面复习立方根，学会解决实际问题
【课前预习】
1、复习导入
（1）什么叫做立方根？立方根的性质是什么？
（2）计算含立方根的式子的值： 3064.0-= ，333512125343-+= ,3388
1?= , 2、预习新课
（1）如何使用计算器求一个数的立方根，开立方中，小数点的移动规律；
（2）如何比较含立方根的数的大小；
（3）解决关于立方根的实际问题。
【课堂探究】
（一）使用计算器求一个数的立方根
预习课本P50—P51
1、使用计算器求出3216：
（i ）依次按键 ，216， ，显示：6
（ii ）如果需要用第二功能键求立方根，则依次按键 ，3
， ， = ，显示：6
2、使用计算器求下列各式的值：
（1）31728 ； （2）315625 ； （3）32197± 。
（二）发现规律 用计算器计算： ,216000,216,216.0,000216.03333 ，可以发现什么规律？用计算器计算3100（精确到0.001），并利用发现的规律求出333100000,0001.0,1.0的近似值。
（三）比较大小：
运用立方把一个数a 变为3
a ，再开立方，即：把的形式，变为33a a 再比较大小。 例：比较3604与的大小。
分析：可将4变成334，即364，再比较336064与的大小即可。
【拓展延伸】
1、估计310在整数 和 之间。
2、比较大小：3100___5 ，2
7____423 ，35____5 。 3、已知______0214.0,76.272140033≈≈则。
4、若_____m ,0332=- 5、用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： （1）31968.0 ； （2）327640- ； （3）332.59± ； （4）314.0314.03- 。 6、比较下列各组数的大小： （1）5.293与 ； （2）2333 与 ； （3）3253与 ； （4）2121103与- 。 7、的值。，，求，且和的两个平方根分别是已知y x 32-y -x 1-a 22a x 3=+ 8、已知一个正方体纸盒的体积比棱长为6cm 的正方体的体积大127cm 3，求纸盒的表面积。 课堂反思： 1、通过两课时的学习，关于立方根，你掌握了多少？ 2、两课时的内容，哪些环节比较薄弱，重点练习。 13.2立方根 第1课时 立方根（1） 学习目标：1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2.会求一个数 的立方根。 重、难点：了解立方根的概念，会求任意实数的立方根。明确平方根和立方根的区别。 学习过程: 一、创设情境 明确目标 问题1：要做一个体积为8cm 3的正方体模型，它的棱长要取多少？ 解：设它的棱长为Xcm,根据题意得 X 3=8 那么X=? 问题2：某化工厂使用半径为1米的球形储气罐储存某气体。为了扩大生产，现要建一个新的储气罐，要求它的体积是原来的27倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果体积是原来的10倍呢？你能模仿问题1列出相应的方程吗？ 二、自主学习 指向目标 自学导读P 77--78 1、 立方根的概念是什么？也叫做什么方根？ 2、 什么叫开立方？它与那种运算是互逆的？ 3、 数a 的立方根如何用符号表示？各部分的名称是什么？ 4、 正数、负数、0各有怎样的立方根？ 5、 a 的立方根的-a 立方根有什么关系? 自我评价 A 类：根据立方根的意义填空： 1、因为 （ ），所以8的立方根是（ ）。 2、因为（ ）=0.125，所以0.125的立方根是（ ）。 3、因为（ ）=0，所以0的立方根是（ ）。 4、因为（ ）=－8，所以－8的立方根是（ ）。 5、因为（ ）= －278 ，所以 的立方－27 8根是（ ）。 B 类：求下列各数的立方根： 1 -1 278 －27 8 64 -64 0 0.125 -0.125 你有那些新的发现？能用数学符号表示出来吗？ 三、合作探究 达成目标 探究主题（一）立方根的定义 求下列各数的立方根 -8 64 27 ±125 81×9 【点拨升华】解决求数的立方根的问题，关键是要抓住数的立方根的基本定以及正数、负数、0等各有怎样的立方根。 变式训练： - 8 27(-5)2 6.2立方根 【教学目标】 1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力； 3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 【学难点与重点】 用有理数估计一个无理的大致范围。 【教学过程】 一、复习引新 1.判断题： 4的平方根是2（） 1的立方根是1（） －0.125的立方根是－0.5（） 2 的立方根是±（） 273 －6是216的立方根（） 2.求下列各式的值 3-210 ；-3- (0.1)3； 问题：350有多大呢？ （这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。 学生小组讨论，并交流学方法。 因为33=27，43=64 所以3<350<4 因为3.63=46.656，3.73=50.653 所以3.6<350<3.7 因为3.683=49.836032，3.693=50.24349 所以3.68<350<3.69 …… 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一 3．68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 3 0.216 3 216 二、 自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。 （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学 之间互帮互学的方式解决．） 2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为 50L 的圆 柱形热水器，使它的高等于底面直径的 2 倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两 个有效数字） 三、 应用新知 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ … 3 0.000216 … 2、用计算器计算 3 100 （结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出 3 0.0001 ， 3 0.1 ， 3 100000 的近似值。 四、 课堂小结 五、 布置作业 【2019最新】七年级数学下册 6-2 立方根学案（无答案）（新版）新人教版 学习目标： 理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 会求一个数的立方根。 学习重点：理解立方根的概念并求一个数的立方根。 学习难点：立方根与平方根的区别 学习过程： 一 复习回顾 1、你记得吗？ 13= 23= 33= 43= 53= 63= 73= 83= 93= 103= 求下列各式的值 （1）225= （2）64.0- = （3）±8149= （4）)9(2-= 二 自主学习 自学课本49—51页内容，完成下列要求： 1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。 （1）如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。 （2）求一个数的 的运算，叫做 开立方 。 与 互为逆运算。 （3）符号3a 中，3是 ，3a 中的 不能省略，被开方数a 数可以是 、 或 。 （4）求下列各数的立方根: ① 27 ②-125 ③641 ④ -8 1 ⑤0 2、独立完成49页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。 （1）正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。 （2）你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数3、独立完成50页探究，理解3a -与—3a 的相等关系。 3a - —3a 三 检测 1、根据立方根的意义填空 ① ∵328=，∴8的立方根是 ；即=38 ② ∵()3 0.50.125=，∴0.125的立方根是 ；即=3125.0 ③∵()300=，∴0的立方根是 ；即=30 ④ ∵()328-=-，∴-8的立方根是 ；即=-38 ⑤∵328327??-=- ??? ，∴278-的立方根是 ；即=-3278 2、求下列各数的立方根 （1）—8 (2) 6427 (3) ±125 (4) 81×9 3、求下列各式的值： （1）364= （2）327-= （3）327 102 = （4）31000 1-= （5）64±= （6）64= 4、求下列各式的值。 （1）—327102 = （2）—364 27—= （3）3064.0-= （4）— 31125 98-= 5、求下列各式的值： ① 3125-= ② 31000 = ③ 31000 1- = ④ 3001.0-+01.0= 6、解下列方程 ⑴3512x = ⑵3 641250x -= ⑶()31216x -=- 7、当x x 时， 6 .2立方根（1） 一、学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、合作探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”， 其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算 （小组合作学习） 6、立方根的性质 （1）教科书探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数平方根立方根 正数 负数 零 四、精讲精练 例1、 求下列各式的值： （1）364； （2） 327102 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008= 练习 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是 _______________. 3、计算：（1）38 321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求() x y x y ++的值. 五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根 六、作业 ： 2、4 327()92 =-x ()93=-x x x -=23x - 1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 51*51=2601 52*52=2704 53*53=2809 54*54=2916 55*55=3025 56*56=3136 57*57=3249 58*58=3364 59*59=3481 60*60=3600 61*61=3721 62*62=3844 63*63=3969 64*64=4096 65*65=4225 66*66=4356 67*67=4489 68*68=4624 69*69=4761 70*70=4900 71*71=5041 72*72=5184 73*73=5329 74*74=5476 75*75=5625 76*76=5776 77*77=5929 78*78=6084 79*79=6241 80*80=6400 81*81=6561 82*82=6724 83*83=6889 84*84=7056 85*85=7225 86*86=7396 87*87=7569 88*88=7744 第六章数学活动2：巧算立方根 一．教学任务分析 （1）教学目标 1．知识与技能 掌握被开方数是五或六位数的立方根的巧算方法，并在计算中体会立方运算和开立方运算是互逆的。 2．过程与方法 通过对速算立方根的三个步骤的探究，让学生发现立方根的一系列规律，并用规律进行巧算。 3．情感与价值观 通过著名数学家的趣事，激发学生学习数学的兴趣，在分组讨论探究活动中，锻炼数学思维能力和表达能力，提高学生学习数学的信心。（2）教学重点 巧算立方根的三个步骤 （3）教学难点 巧算立方根的规律运用和适用范围 二．教学过程设计 （1）情境引入 出示华罗庚的故事，激发学生学习速算立方根的兴趣。 （2）新知探索 1.探究1：确定立方根的位数 学生口答立方根1~10 问题1：口答所求的立方根，都是几位数？ 问题2：由103=1 000,1003=1000 000，你能确定 吗？ 问题3：用语言概括如何判定一个立方根是否为两位数。 学生分组讨论问题2和3，汇报讨论结果，总结确定立方根是否为两位数的方法。 2.探究2：确定立方根的个位数字 问题1：从被开方数和立方根两个方面，观察每行三个式子，你有什么发现？ 教师出示三列立方根的计算结果，学生分组讨论，得出结论“被开方数的个位数字相同时，立方根的个位数字也相同。 问题2：把被开方数的个位数字相同的立方根连线，并说出所求立方根的个位数字。 学生根据问题1的结论，独立完成问题2，加深求个位数字的理解。 问题3：你能快速确定的个位数字吗？ 学生思考后，选择一名学生口答，集体复述。 3.探究3：确定立方根的十位数字 问题1：从左到右，被开方数的小数点向右移动了几位？它的立方根的小数点应向右移动几位？ 学生观察后，集体回答，共同回忆立方根小数点的移动规律。 问题2：由这两列平方根，你能确定的十位数字是什么吗？ 学生分组讨论，汇报讨论结果，教师总结。 方根： √0 = 0（表示根号0等于0，下同）√1 = 1 √2 = 1.4142135623731 √3 = 1.73205080756888 √4 = 2 √5 = 2.23606797749979 √6 = 2.44948974278318 √7 = 2.64575131106459 √8 = 2.82842712474619 √9 = 3 √10 = 3.16227766016838 √11 = 3.3166247903554 √12 = 3.46410161513775 √13 = 3.60555127546399 √14 = 3.74165738677394 √15 = 3.87298334620742 √16 = 4 √17 = 4.12310562561766 √18 = 4.24264068711928 √19 = 4.35889894354067 √20 = 4.47213595499958 √21 = 4.58257569495584 √22 = 4.69041575982343 √23 = 4.79583152331272 √24 = 4.89897948556636 √25 = 5 √26 = 5.09901951359278 √27 = 5.19615242270663 √28 = 5.29150262212918 √29 = 5.3851648071345 √30 = 5.47722557505166 √31 = 5.56776436283002 √32 = 5.65685424949238 √33 = 5.74456264653803 √34 = 5.8309518948453 √35 = 5.91607978309962 √36 = 6√37 = 6.08276253029822 √38 = 6.16441400296898√39 = 6.2449979983984√40 = 6.32455532033676√41 = 6.40312423743285√42 = 6.48074069840786√43 = 6.557438524302√44 = 6.6332495807108√45 = 6.70820393249937√46 = 6.78232998312527√47 = 6.85565460040104√48 = 6.92820323027551 √49 = 7 √50 = 7.07106781186548√51 = 7.14142842854285√52 = 7.21110255092798√53 = 7.28010988928052√54 = 7.34846922834953√55 = 7.41619848709566√56 = 7.48331477354788√57 = 7.54983443527075√58 = 7.61577310586391√59 = 7.68114574786861√60 = 7.74596669241483 √61 = 7.81024967590665√62 = 7.87400787401181√63 = 7.93725393319377√64 = 8 √65 = 8.06225774829855√66 = 8.12403840463596√67 = 8.18535277187245√68 = 8.24621125123532√69 = 8.30662386291807√70 = 8.36660026534076√71 = 8.42614977317636 √72 = 8.48528137423857√73 = 8.54400374531753√74 = 8.60232526704263 华罗庚速算立方根 华罗庚是我国著名的数学家，据说有一次他在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：不准用计算器求59319的立方根.华罗庚脱口而出：“39”.飞机上乘客十分惊讶，称华老记忆力太好了！ 实际上，华老并没有去死记一个数的立方根，而是采取特殊的方法来解决的.我们知道，当立方根是一位整数时，很容易求出.当立方根是两位数或两位以上的整数时，怎样才能迅速地求出呢？就以59319的立方根为例，我们一起来学习一下吧！ 利用估算的方法易知59319的立方根是个两位数.先用前两位数59确定59319的立方根的十位数字.因为33＜59＜43，所以59319的立方根的十位数字是3.再用最后一位数字9来确定59319的立方根的个位数字.因为59319的个位数字是9，只有9的立方的个位数字才会是9，所以59319的立方根的个位数字应为9.这就是说，59319的立方根是39.认清这个道理以后，你是否也能速算立方根呢？ 也许有的同学会说，这个题目的个位数字是9，如果是其他数字，恐怕就没有这么容易了.为了解决这个问题，先来看看：13＝1,43＝64,53＝125,63＝216,93＝729，也就是说，当被开方数的个位数字是1,4,5,6,9时，立方根的个位数字就等于它的本身.23＝8,83＝512，也就是说，当被开方数的个位数字是8和2时，立方根的个位数字分别是2和8，这叫做2和8的互换原则；同样3和7也遵循这一原则.知道了这一点以后，我们就不怕被开方数的个位数字是几了，聪明的同学们，你会了吗？ 试一试：求下列各数的立方根： （1）140608；（2）21952；（3）287496. 答案 （1）52；（2）28；（3）66. 1 6.2 立方根(二) 一【学习目标】 使用人： 1、 会熟练求一个数的立方根。 2、 理解立方根的性质，并会用立方根的性质解决相关问题。 二【学习重、难点】 重点：熟练用立方根的性质解决相关问题。 难点：熟练用立方根的性质解决相关问题。 。 知识点一、利用计算器求立方根 例1、 用计算器求立方根 （1）1331 （2）-343 （3）9.263 知识点二、利用立方根解方程 例2 解方程 （1）0643 =+x （2）()801133 =--x 知识点三、立方根的性质（二） 化简计算： （1）=38 =-3 8 =3 125.0 =-3 125.0 =3 27 64 =- 3 27 64 由以上计算可得，（1）33a a -=- （2）=336 =?? ? ??-3 3 21 由以上计算可得， = （3） ( ) =3 3 008.0 =??? ? ??-3 381 由以上计算可得， = 例1、若338743+=-x x ，求x 的值。 编号 5 预习案 展示案 师生札记 例2、 若323-m 与321n -互为相反数，求m n 1 2+的值 1、16的平方根和立方根分别是 2、若3 38 7 =-a ，则a= 3、一个正方体的棱长是7厘米，要再做一个正方体，使它的体积是原来体积的八倍，则新正方体的棱长是 4、(1)()=-33 2 (2)=-+33 64 1641 5、解方程 （1）()113 -=-x （2）()081273 =++x 6、填写下表： 想一想，上表中数a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动间有何规律？ 利用规律计算：k =315，a =3015.0 ，b =315000，求a,b 的值。 7、如果3 33+-+= b a b a A 为b a 3+的算术平方根，1221---=b a a B 为21a -的立方 根，求B A +的平方根. 巩固案 6.2立方根导学案（第1课时） 一：回顾旧知 1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果 a x =2 ,那么x 叫做 a 的 2.正数有 平方根，它们 0的平方根 ， 负数 。 3.求下列各数的平方根： （1） 49 （2）25 4 (3)10 6 1 ( 4) 0.0016 二：自主探究 探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容： 1、现有一只体积为8cm 3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 2、如果一个数的立方等于－ 27 8 ，这个数是多少？ 3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a 的（ ）， 也称为a 的三次方根；如果 x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“（ ）” 例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如27 8 3 2 3 - =-）（，____是___的立方根，记作327 832-=- ；若a x =3 ，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。 练一练： 求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)8 27 - . 4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 探究二： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？ （1）因为23 ＝8，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )3 ＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； (3)因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是（ ）； (5)因为( )3 ＝827- ，所以8 27 -的立方根是（ ）. 性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数； 练一练：1.填空1)因为( )3 ＝27所以27的立方根是 ；(2)因为( )3 ＝－27，所以－27的立方根是 (3)因为( )3＝ 64125，所以64125 的立方根是 ；(4)因为( )3 ＝64125-，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3. 第2课时 立方根（二） 学习目标： 1、进一步理解立方根的概念，并能熟练地用计算器求一个数的立方根. 2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 学习重、难点： 用有理数估计一个无理数的大致范围。立方根的灵活运用。 学习过程： 一、创设情境 明确目标 1、计算： )(5-2= )(5 2 = 3310-).(= （ 327）3 = 3 27102-= 2、为了制作某城市雕塑，需要把长宽高分别是5米，2米，5米的长方体钢块铸成一个正方体模块，那你知道这个正方体模块棱长大约是多少米吗？ 二、自主学习 指向目标 1、依照夹逼法求2的方法试求350有多大？ 2、如何利用计算器求出一个数的立方根？ 三、合作探究 达成目标 探究主题（一）估算立方根的大小 问题：350有多大呢？ 学生小组讨论，并交流学方法。 因为33=27，43=64 所以 <350< 因为 3.63=46.656,3.73=50.653， 所以 <350< 因为，3.683=49.836032,3.693=50.24349 所以 <350< …… 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=3．684 031 49…… 变式训练：1、比较4、5、368的大小。 2、如果b 6.2 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算. 【过程与方法】 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 【教学重点】 立方根的概念及求法. 【教学难点】 立方根与平方根的区别. 一、情境导入，初步认识 问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同. 鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论. 【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值. 引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为3a. 根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律. 【教学总结】由教师汇总得出下列结论： 1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 2.33a a -=-. 二、思考探究，获取新知 例1 求下列各数的立方根. 分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根. 【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求下列各式的值. 分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数. 解：(1)-8;(2)2 9;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果. 例3 求下列各式中的x. 分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体. 【教学说明】本题实质是解关于x 的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路. 例 4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm 3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm). 分析：铁块排出的40.5cm 3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm 烧杯的体积. 【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm. 【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力. 三、运用新知，深化理解 4.因为(－2)3=－8,所以－8的立方根是_______.2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根________.1.因为23=8,所以8的立方根是_______.根据立方根的意义填空6.因为( )3= ,所以的立方根是______.827 -827-5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是_____.3.因为( )3= ,所以的立方根是_______.827827石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式 年级：七年级下 课型：综合课 备课人：马少军 时间：3月30日 学生姓名 家长签字： 课题：立方根 学习目标：1、能正确说出立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根; 2、了解立方根的性质，能说出1到10的立方数． 学习重点：正确求出一个数的立方根。 学习难点：利用立方根的性质解决问题 教学过程： 一． 出示问题，引入新课 1、如图，一个体积是64cm 3的正方体的棱长是多少？ 2、类比归纳立方根的概念 一般地，如果有一个数的平方等于a ，那么这个数叫作a 的 ，也叫作二次方根. 即： 若x 2=a ，则x 是a 的一个 （二次方根） 一般地，如果有一个数的立方等于a ，那么这个数叫作a 的 根，也叫作三次方根. 即：若x 3=a ，则x 是a 的一个 （三次方根） 类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a 叫做被开方数，3叫做 . 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 三、概念的应用 立方根的性质 1.正数的立方根是________, 2.负数的立方根是________, 3.0的立方根________. ** 立方根导学案2 【教学目标】1、通过本课学习能用有理数估计一个无理数大致范围。 2、通过观察探索发现数学规律。 【教学重点】用有理数估计一个无理数的大致范围。 【教学难点】用有理数估计一个无理数的大致范围。 【教学内容】51页。 教学过程 【活动一】（学生先独立完成，然后小组合作。10分钟） 1、请仿例填空： 例：2=332=38 1=3= 33=3= 34=3=3 5=3=36=3=37=3=3 8=3= 39= 3=310=3=3 1 2=3=3 1 4 =3= 30.1=3=3 0.2=3= 30.3=3=3 2、请你试着估计一下无理数335最靠近哪两个整数？ 3、试比较3、 4、350的大小。 4、比较下列各组数的大小： （1）39与2.5 （把2.5化为分数）（2）33与3 2 【活动二】（学生先独立完成，然后小组合作，10分钟） 5、 观察下列表格 x ** ** 216 216000 ** 1 1000 1000000 3 x ** ** 6 60 ** 1 10 100 通过上表你发现了什么规律？请归纳：______________________________________________ 6、请填表： x ** ** 16 ** 320 320000 ** 780000 3 x ** ** ** 7、已知30.3=0.6694 3 3=1.442 则3300=______ 3 3000=____________ 8、一个正方体的，它的棱长变为原来多少倍? 如果体积扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？ 9、已知：368.8=4.096 3 x =40.98 则x =_________ 【活动三】独立完成------------------------------------------5分钟 10、填空： ___25.0____,0.25____,64___,64=±==±= _____ 134-_____134-____,5___,52 2 44=??? ??±=??? ??=±= 11、求下列各数的立方根： ()； 641-1 008.0-2）（； （3）8 27 ； （4）63 12、下列各数分别介于哪两个整数之间？ （1） 28； （2）38； （3）399 立方根 3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.25992104989487 3√3 = 1.44224957030741 3√4 = 1.5874010519682 3√5 = 1.7099759466767 3√6 = 1.81712059283214 3√7 = 1.91293118277239 3√8 = 2 3√9 = 2.0800838230519 3√10 = 2.15443469003188 3√11 = 2.22398009056932 3√12 = 2.28942848510666 3√13 = 2.35133468772076 3√14 = 2.41014226417523 3√15 = 2.46621207433047 3√16 = 2.51984209978975 3√17 = 2.57128159065824 3√18 = 2.6207413942089 3√19 = 2.66840164872194 3√20 = 2.71441761659491 3√21 = 2.75892417638112 3√22 = 2.80203933065539 3√23 = 2.84386697985157 3√24 = 2.88449914061482 3√25 = 2.92401773821287 3√26 = 2.96249606840737 3√27 = 3 3√28 = 3.03658897187566 3√29 = 3.07231682568585 3√30 = 3.10723250595386 3√31 = 3.14138065239139 3√32 = 3.1748021039364 3√33 = 3.20753432999583 3√34 = 3.23961180127748 3√35 = 3.27106631018859 3√36 = 3.30192724889463 3√37 = 3.33222185164595 3√38 = 3.36197540679896 3√39 = 3.39121144301417 3√40 = 3.41995189335339 3√41 = 3.44821724038273 3√42 = 3.47602664488645 3√43 = 3.50339806038672 3√44 = 3.53034833532606 3√45 = 3.55689330449006 3√46 = 3.58304787101595 3√47 = 3.60882608013869 3√48 = 3.63424118566428 3√49 = 3.65930571002297 3√50 = 3.68403149864039 3√51 = 3.70842976926619 3√52 = 3.73251115681725 3√53 = 3.75628575422107 3√54 = 3.77976314968462 3√55 = 3.80295246076139 3√56 = 3.82586236554478 3√57 = 3.8485011312768 3√58 = 3.8708766406278 3√59 = 3.89299641587326 3√60 = 3.91486764116886 3√61 = 3.93649718310217 3√62 = 3.95789160968041 3√63 = 3.97905720789639 3√64 = 4 3√65 = 4.02072575858906 3√66 = 4.04124002062219 3√67 = 4.06154810044568 3√68 = 4.08165510191735 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－27 64 ； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，3 1＝1，在负数中， 3 －1＝－1，又 3 0＝0，∴立方根等于本身的 数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】立方根与平方根的综合问题 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可． 解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2 的算术平方根． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r . 解析：将公式变形为r 3＝3V 4π ，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π .∵V ＝113.04cm 3，π取 3.14，∴r ≈33×113.044×3.14 ＝327＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r 约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 变式训练：见《学练优》本课时练习 “课后巩固提升”第10题 探究点二：开立方运算 求下列各式的值： (1)－3 343； (2)31027－5； (3)－3－8÷214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7； 课题：6.2立方根 (1) 班级 姓名 【学习目标】 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方 的互逆运算关系。 2.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别 3.体验数学在实际生活中的作用。 【学习重、难点】 【重点】 立方根的概念和求法。 【难点】 立方根与平方根的区别。 【学法指导】通过探究立方根的概念和求法弄清立方根的唯一性。 【学习过程】 【自主学习】 1、判断下列各式是否有意义 ① 3- ②3 ③2 )4(- ④23- 2、225的算术平方根是 ，平方根是 ，他们互为 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。 3、求下列各式的值 ① 144 ②64.0- ③2)3(- ④ 169 121 ± 4．看图，填空： ()=32 ()=33 ()643= ()1253= 5、问题：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应 该是 归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的 （也叫做 ）， 即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。如3 3=27，所以 是27的立方根。 求一个数的立方根的运算,叫做 , 与 运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样） 【合作探究】 探究（一）：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为3 28=，所以8的立方根是（ ）； 因为()3 0.50.125 =，所以0.125的立方根是（ ） 因为() 3 00 =，所以0的立方根是（ ）； 因为 ()3 28 -=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3 28327??-=- ? ?? ，所以278-的立方根是（ ） 总结：一个正数有一个 的立方根 0有一个立方根，是它 一个负数有一个 的立方根 任何数都有 个立方根。 探究（二）：立方根的表示方法 一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 。其中a 是 ， 3是 ，而且3不可 。 探究（三）： 例：求下列各数的立方根。 （1）-125 （2） 27343 （3）24 1 2019版七年级数学下册第6章实数 6.2 立方根（1）学案新人教 版 一、学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、合作探究 1.平方根是如何定义的? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作：.读作“”， 其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算 （小组合作学习） 6、立方根的性质 （1）教科书探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是. （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？ 被开方数平方根立方根 正数 负数 零 四、精讲精练 例1、 求下列各式的值： （1）364； （2） 327102 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3 x 0.008= 练习 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________. 3、计算：（1）38 321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求() x y x y ++的值. 五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根 六、作业 ： 2、4 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 327()92 =-x ()93=-x x x -=23x -132立方根(第1课时)
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