江苏省南通市天星湖中学高三数学寒假课堂练习专题3-13综合练习一

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(第5题)

专题3-13 高三数学综合练习一

一、填空题:本题共14小题,每小题5分,计70分.不需写解答,请把答案填写在答题纸指定.....位置上...

. 1. 设集合{}1,A x =,{}2,1B x =,且A B =,则实数x = . 2. 设a ∈R ,复数

2i

12i

a ++(i 是虚数单位)是纯虚数,则a 的值为 . 3. 已知幂函数()f x 的图象经过点()

124

,,则()f x = . 4. 如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图,那么这8位学生

得分的平均分为 .

5. 执行如图所示的伪代码,则输出的结果为 .

6. 甲、乙两人下棋,结果是一人获胜或下成和棋.已知甲不输的

概率为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为 .7. 用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的体积为 .

8. 已知抛物线)1)0(22

m M p px y ,(

上一点>=到其焦点的距离为5,双曲线 12

2

=-a

y x 的左顶点为A ,若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直,则实数a = .

9. 已知函数f (x )=??

?x +4,x <a ,x 2

-2x ,x ≥a

,若任意实数b ,总存在实数x 0,使得f (x 0)=b ,则

实数a 的取值范围是 .

10.数列{}n a 中,1407a a ==-,,*n ?∈N ,当n ≥2时,2(1)n a -=11(1)(1)n n a a +---,则

数列{}n a 的前n 项和为 .

11.已知点(,)P x y

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的坐标满足0200

y x y ?-

-+

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的取值范围为 .

12.以C 为钝角的△ABC 中,BC =3,→BA ·→

BC =12,当角A 最大时,△ABC 面积为 . 13.已知函数|ln |)(x x f =,??

?>--≤<=1

,2|4|1

0,0)(2

x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 .

5 8

0 1 2 2 4 6

8

9

(第4题)

A

B P

N

C

M

(第16题)

14.若实数x ,y 满足2x 2+xy -y 2

=1,则 x -2y 5x 2-2xy +2y

2 的最大值为

二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分14分)

在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , sin sin tan cos cos A B C A B +=+.

(1)求C ;

(2)若△ABC 的外接圆直径为1,求a b +的取值范围.

16.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥P ABC -中,PA PC =,4BC =,2AC

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=.M 为BC 的中点,N 为AC 上一点,且MN ∥平面PAB ,MN = 求证:(1)直线AB ∥平面PMN ;

(2)平面ABC ⊥平面PMN .

17. (本小题满分16分)

如图,有一位于A 处的观测站,某时刻发现其北偏东45°且与A 相距202海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶. 20分钟后又测得该船位于观测站A 北偏东45°+θ(其中tan θ=1

5,0°<θ<45°),且与观测站A 相距513海里的C 处.

(1)求该船的行驶速度v (海里/小时);

(2)在离观测站A 的正南方15海里的E 处有一半径为3海里的警戒区域,并且要求进

入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟. 如果货船不改变航向和速度继续前行,则该货船是否会进入警戒区域?若进入警戒区域,是否能按规定时间离开该区域?请说明理由.

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(第17题)

18. (本小题满分16分)

如图,已知椭圆O :x 2

4+y 2

=1的右焦点为F ,点B ,C 分别是椭圆O 的上、下顶点,点P

是直线l :y =-2上的一个动点(与y 轴交点除外),直线PC 交椭圆于另一点M . (1)当直线PM 过椭圆的右焦点F 时,求△FBM 的面积;

F

A E

(2)①记直线BM ,BP 的斜率分别为k 1,k 2,求证:k 1·k 2为定值;

②求PB PM ?u u u r u u u u r

的取值范围.

19.(本小题满分16分)

已知函数3()3ln ()f x ax x x a a =+-∈R . (1)当0a =时,求()f x 的极值;

(2)若()f x 在区间()

1e e ,上有且只有一个极值点,求实数a 的取值范围.

(注:e 是自然对数的底数.)

20.(本小题满分16分)

设数列{a n }的前n 项和为S n .若112()2n n a

n a +∈*N ≤≤,则称{a n }是“紧密数列”.

(1)若数列{a n }的前n 项和21(3)()4n S n n n =+∈*N ,证明:{a n }是“紧密数列”;

(2)设数列{a n }是公比为q 的等比数列.若数列{a n }与{S n }都是“紧密数列”,

求q 的取值范围.

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