12981732708265625010-11-2：概率统计考试题【确定稿】(试题2011.12.10)

湖北汽车工业学院

概率论与数理统计考试试卷

（2011~2012~1）

一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把正确答案的代码填入题前的括号）：

【 】1．一批零件共600个,其中有次品10个.每次从中任取1个,取出的零件不再放回,设i A 表示第i 次取到合格品( ,3,2,1=i ),则下列事件中表示第三次才取到合格品的是

)(A ．321A ． )(B ．321A ． )(C ．3A ． )(D ．321A ++．

【 】2．设随机变量)1,0(~N X ,对于给定的α)10(<<α,数αu 满足αα=>)(u u P ,若

α=<)(c X P ,则c 等于

)(A ．2/αu ． )(B ．2/1α-u ． )(C ．α-1u ． )(D ．2/)1(α-u ． 【 】3．对于任意两个随机变量X 与Y ,若)()()(Y E X E XY E =,则

)(A ．)()()(Y D X D XY D =． )(B ．)()()(Y D X D Y X D +=+． )(C ．X 与Y 独立 ． )(D ．X 与Y 不独立．

【 】4．在总体中抽取样本321,,X X X ,则下列统计量中总体均值μ的无偏估计为

)(A ．3213211X X X ++=μ； )(B ．4443212X

X X ++=μ；

)(C ．2223213X X X ++=μ； )(D ．3

333214X

X X ++=μ．

【 】5．设总体),0(~2

σN X ,1021,,,X X X 是来自于总体的简单随机样本，则

)(A ．)6,4(~23210252521F X X X X ++++? ． )(B ． )4,6(~2325212

10

25F X X X X ++++?

)(C ． )6,4(~23210252

42

1F X X X X ++++? ． )(D ． )4,6(~232

4

212

10

2

5F X X X X ++++? ． 【 】6. 设随机变量X 服从正态分布),(2

σμN ，则概率)1(+≤μX P

（A ） 随μ增大而增大； （B ）随μ增大而减小； （C ） 随σ增大而增大； （D ）随σ增大而减小．

二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在题后的横线上）：

1.假设事件A 在每次试验中的成功率为p ,则在5次独立试验中至多成功1次的概率是 ． 2．设),11(~532σN X +,且15.0)42(=<

3．设5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,则=)(B A P ．

4．设0)(>A P ,0)(>B P ,将)()(),(),(),(B P A P B A P AB P A P + 四个概率按从小到大的顺序用 ”“≤排列为 ．

5．任取两个正的真分数,它们的乘积不超过4/1的概率为 ．

6．某工厂自动生产线上灌装番茄酱，从某日生产的产品中随机抽取16袋，测得其重量的平均值为

).(6.10g x =,设其重量服从正态分布)15.0,(2μN ，则重量均值μ的置信水平为95.0的置信区间

为 ．（精确到小数点后面三位）

三、（本题满分10分）某种产品装在三个盒子中,第一个盒子装有3个次品6个正品,第二个盒子装有2个次品10个正品, 第三个盒子装有6个次品18个正品,现以扔骰子决定选盒,若出现1,2,3点选第一盒,出现4点选第二盒,出现5,6点选第三盒.从选中的盒子中任取一件产品,求(1)取出的产品是次品的概率;(2)若取出的产品为次品时,它来自于第二盒的概率为多少？

四、 （本题满分10分）一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从指数分布，概率密度为

??

???≤>=-. 0, 0 ;

0 ,4

1)(4

x x e x f x

工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换．若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元．试求厂方出售一台设备的平均净赢利．(7788.04

/1≈-e

)

***************************************************************** 装 订 *********************** 装 订 线 内 答 题

所在系系 自然班号自然班号 学

姓名

五、（本题满分12分）设二维随机变量),(Y X 在区域b Y a X R <<<<0,0:上服从均匀分布. (1) 求Y X ,的联合概率密度及边缘概率密度)(x f X ,)(y f Y ;(2) 已知36)(,12)(==Y D X D ,求b a ,.(3) 并说明Y X ,是否独立.

六、（本题满分10分）自动包装机将水泥装袋,每袋的标准重量为100千克,已知它的重量服从正态分布,为检查机器的工作情况,随机抽取10个样品,测得重量均值为2.98=x 千克,样本标准差为25.2=s 千克. 试问在显著性水平05.0=α水平上能否认为这批产品是合格品？

七、（本题满分10分）设总体X 的概率密度为

)0(.

,

0,

10,);(1

>????

?<<=-θθθθ其它x x

x f

n X X X ,,,21 是取自该总体的一组简单随机样本,(1)求参数θ的矩估计量. (2) 求参数θ的最大似然

估计量..

附：公式与数据

一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质 （1） )1,0(~/N n X u σμ

-=，)10(1)(2/<<-=<αααu u P （2） )1(~/--=

n t n S X t μ

，)10(1))1((2/<<-=-<αααn t t P

（3） )1(~)1(22

22--=n S n χσ

χ，)10(1))1()1((2

2/222/1<<-=-<<--ααχχχααn n P 二、单正态总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间

（1）已知0σσ=： ),(2/02/0αασ

σμu n X u n X +-∈

（2）未知σ： ))1(,)1((2/2/-+--∈n t n

S X n t n S X ααμ 三、单正态总体方差2

σ的置信水平为α-1的置信区间

（1）已知0μμ=

： ))

()(,

)

()

((

2211

2

02

21

2

02n X

n X

n

i i

n

i i

ααχμχμσ-==∑∑--∈

（2）未知μ： ))1()1(,)1()1((22

12

2

222

----∈-n S n n S n ααχχσ

四、单正态总体关于均值的假设检验

五、单正态总体关于方差的假设检验

六、备用数据

9772.0)2(=Φ , 9987.0)3(=Φ， 96.1025.0=u ， 31.2)8(025.0=t ，

26.2)9(025.0=t ， 06.2)25(025.0=t ， 26.2)9(025.0=t ， 23.2)10(025.0=t ， 833.1)9(05.0=t ， 812.1)10(05.0=t ， 703.0)9(25.0=t ， 706.0)8(25.0=t 06.2)24(025.0=t

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0

6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<

09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案

诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………

概率论期末试卷

填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.

概率论与数理统计期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.9 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F =

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X ～N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ

概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解

X，

23π+=X Y 5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2, 0(~22N X ，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D 6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2 ,1( ),(2 2-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则 -<+)4(Y X P 7. 已知随机变量X 的概率密度2 01()0 a bx x f x ?+<<=??其他, 且41)(=X E ，则a b ) (X D 8. 设4. 0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率； （2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率. 解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A 再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得 .02.0)(,03.0)(;3 1 )(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’ （1）由全概率公式知 027.075 2 02.03103.032)()()()()(≈=?+?= +=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73 ()1()0.973.75 P B P B =-= ≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知 .4 102.03 103.03202.031 )()()()()()()(=?+??=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’

概率论与数理统计期末考试

一 填空 1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本，且这两种样本独立，则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13．已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===，则()P AB = ， ()P A B = 。 14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。 15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。 16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。 17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。

概率论与数理统计期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F =

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.

概率论期中考试试卷及答案

将 个不同的球随机地放在 个不同的盒子里，求下列事件的概率 个球全在一个盒子里 恰有一个盒子有 个球 解 把 个球随机放入 个盒子中共有45 种等可能结果 （ ） 个球全在一个盒子里 共有 种等可能结果 故 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2 415=C C 种方法 个球中取 个放在一个盒子里，其他 个各放在一个盒子里有 种方法 因此， 恰有一个盒子有 个球 共有 × 种等可能结果 故 12572 625360)(= = B P 某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为 小时和 小时，设甲、乙在 小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故 分别等可能地在 上取值，如 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间

右图 方形区域，记为Ω。设 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 ()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是 ： ： ，且第一、二、三厂家的正品率依次为 、 、 ，若在该商场随机购买一件商品，求： 该件商品是次品的概率。 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解 1231122331, (1) ()()(|)()(|)()(|) =60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024 (2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++= 设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知 111()()(|)60%*(1-98%) ()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A == 甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为 ，求在这段时间内，最多只有一台机床需人照顾的概率。 解： 设123A A A 、、分别代表这段时间内甲、乙、丙机床需要照管，i B 代表这段时

概率统计 期末考试试卷及答案

任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108

求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-

概率统计期末试卷.docx

浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 （ A ） （2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14 任课教师 学院： 班级： 上课时间：星期 ____,_____节 学号： 姓名： 一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分） 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 （ ） ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 （ ） 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 （ ） (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 （ ） (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题（每空 3 分 , 共 30 分） 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ).

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC

《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2 345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=. 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度

2 f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ??? ，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+. （-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律； （5）相关系数,X Y ρ

18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ). 1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．15 7 2．下列选项不正确的是（） A ．互为对立的事件一定互斥 B ．互为独立的事件不一定互斥 C ．互为独立的随机变量一定是不相关的 D ．不相关的随机变量一定是独立的 3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题（免费） 一 填空题(每小题 2分，共20 分) 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）. 2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P A B =( ). 3．设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ）， ()6 P X π > =（ ）. 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2 X E ( ). 5．若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ，则(2)D X -=（ ） 6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ，则 =a （ ） 9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数X Y ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）. 二．选择题（每小题 2分，共10 分) 1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.

) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=（ ）. 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三 车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。 2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x . 3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<. 4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? <

概率论与数理统计期中考试试题1

概率论与数理统计期中考试试题1 一．选择题（每题4分，共20分） 1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. A B C D. A B C 2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 15 3.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B =（ ） A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4. 一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ） A. 423e - B. 223e - C. 212e - D. 312 e - 5.若连续性随机变量2 (,)X N μσ，则X Z μσ -= （ ） A ．2(,)Z N μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)Z N D. (1,0)Z N 二. 填空题（每题4分，共20分） 6. 已知1 ()2 P A =，且,A B 互不相容，则()P AB = 7. 老今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年因意外死亡的概率为 0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数 0,1()ln ,11,x F x x x e x e

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2

分布函数F(x)= ，概率P{—0.51} =5/ 9，贝U p = 若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律: 6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)= COV(2X-3Y , X)= 7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时, 丫"⑶； 8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1n X =—S X i为 n i 二 样本均值，则日的矩估计量为: 9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参 数a的置信度为95%的置信区间: 计算题(35分) 1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:

概率统计期末试卷 答案

2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19，那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -（）≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对.