2、3运用公式综合练习题0316

2．3运用公式综合练习题

一、选择题

1．下列各式公因式是a的是（）

A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma

2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）

A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy

3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）

A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2 ;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）

4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）

A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）

5．下列各个分解因式中正确的是（）

A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）

B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）

6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（）

A．①② B.②③ C．③④ D．①④

7，下列各式中不能用平方差公式分解的是（）

A.-a2+b2

B.-x2-y2

C.49x2y2-z2

D.16m4-25n2

8.下列各式中能用完全平方公式分解的是（）

①x2-4x+4; ②6x2+3x+1; ③ 4x2-4x+1; ④x2+4xy+2y2 ; ⑤9x2-20xy+16y2

A.①②

B.①③

C.②③

D.①⑤

9.在多项式:①16x5-x;②（x-1）2-4（x-1）+4; ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）

A.①②

B.③④

C.①④

D.②③

10.分解因式3x2-3x4的结果是（）

A.3(x+y2)(x-y2)

B.3(x+y2)(x+y)(x-y)

C.3(x-y2)2

D.3(x-y)2(x+y) 2

11.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）

A.2

B.4

C.2y2

D.4y2

12.若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为（）

A.-5

B.3

C.7

D.7或-1

13.若n 为正整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于（）

A.11

B.22

C.11或22

D.11的倍数.

14．下列因式分解正确的是（）

A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2

15．下列各式不是完全平方式的是（）

A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+1

4

n2

16．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．m2－mn+n2B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+1

4

D．x2+2x－1

17．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）?中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对

A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8

18．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）

A．8 B．16 C．2 D．4

二、填空题

1．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）2．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。

3．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。

4．多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。

5．分解因式：a3－4a=______．

6．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．

7．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．

8．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．___________．

（1）多项式各项的公因式是___________；

（2）多项式各项的公因式是_________；

（3）如果是一个完全平方式，那么k的值是__________；

（4）（）．

9.（）2+20pq+25q2= （）2

10.分解因式x2-4y2= ___________ ;

11.分解因式ma2+2ma+m= _______ ;

12.分解因式2x3y+8x2y2+8xy3 __________ .

13.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 _____ 整除。

三、解答题：

1．把下列各式分解因式：

（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）

（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）

2．分解因式：（x2+4）2－16x2．

3．利用分解因式方法计算：

（1）39×37-13×34; （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.

4．把下列各式分解因式：

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；（7）；（8）．5．利用分解因式计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）．

6．先分解因式，再求值：

（1），其中；（2），其中．

7.分解多项式:

（1）16x2y2z2-9; （2）81(a+b)2-4(a-b)2

8.试用简便方法计算：1982-396202

+2022

9.已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。

10．对于任意自然数是否能被24整除？为什么？

11．先化简，再求值：

已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。

12．已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．

13．在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？14．已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。

15．（一题多解）若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n，求n．

4．（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）·（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，?用上述方法产生的密码是_________．（写出一个即可）

三、实际应用题

5．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5 cm2，请你求出大小两个圆盘的半径．

四、经典中考题

6．（2007，武汉，3分）一个长方形的面积是（x2－9）2米，其长为（x+3）米，用含有x 的整式表示它的宽为_______米．

7．（2008，北京，4分）分解因式：a3－ab2=______．

C卷：课标新型题

1．（结论开放题）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上

2．（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98?时是一个完全平方数，当它加上121时是另

一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．

3．（阅读理解题）观察下面计算过程： （1－2

12

）（1－2

13

）=（1－12

）（1+

12

）（1－

13

）（1+

13

）=

12

×32

×23

×43

=

12

×4

3

；

（1－

212）（1－2

13）（1－2

14）=12

×32×23

×43

×34

×5

4

=

12

×54

；

（1－

21

2）（1－

21

3）（1－

2

1

4

）（1－2

15

）=

12

×32

×23

×4

3

×34

×5

4

×4

5

×65

=

12

×6

5

；…

你发现了什么规律？用含n 的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出

（1－）（1－）（1－2

12

）（1－

2

13

）（1－

2

14

） (1)

2

12007

）的值．

3.已知a －b=12

，ab=

18

，求－2a 2b 2+ab 3+a 3b 的值．

答案：

1.D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7.偶数 奇数 8．－a （a －b ）2 9.（a －b ＋x －y ） 10.6x n 3x －4 11.（1）3（a －b ）（5ax －5bx ＋y ）； （2）（a －3）（a －5）； （3）－5a （4＋3x ）； （4）－2q （m ＋n ）

12.（1）原式＝39×37-39×33

＝39（37-27）＝390

（2）原式＝19.99（29+72+13-14）＝19.99×100＝1999 13.U=I(R 1+R 2+R 3)=2.3(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115 14.由4a 2b ＋4ab 2－4a －4b ＝4（a ＋b ）（ab －1）＝－16

一、1．B 点拨：x 2+y 2不能在实数范围内因式分解，（x －y ）2=x 2－2xy+y 2．

2．A 点拨：x 2－2xy+y 2=（x －y ）2；x 2y 2+2xy+1=（xy ）2+2xy+1=（xy+1）2；

m 2－mn+

14

n 2=m 2－2·m·12

n+（

12

n ）2=（m －

12

n ）2．

3．B 点拨：（a+b ）2－4ab=a 2+2ab+b 2－4ab=a 2－2ab+b 2=（a －b ）2．

5．B 点拨：因为a+b=4，所以a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．

二、6．a（a+2）（a－2）点拨：a3－4a=a（a2－4）=a（a+2）（a－2）．

7．23 点拨：因为x2－y2=69，所以（x+y）（x－y）=69，

因为x+y=3，所以3（x－y）=69，所以x－y=23．

8．b（a－b）2点拨：a2b+b3－2ab2=b（a2+b2－2ab）=b（a－b）2．

9．am2+2am+a=a（m+1）2点拨：答案不唯一，符合题意即可．

三、10．解：（x2+4）2－16x2=（x2+4）2－（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4－4x）

=（x+2）2（x－2）2．

11．解法一：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2－c2+2ab－2ac=0，

所以（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．

因为a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a>0，

所以b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．

解法二：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，

所以（a+b）2=（a+c）2．因为a，b，c为三角形三边，所以a+b=a+c．

所以b=c．所以△ABC为等腰三角形．

12．解：1792－212=（179+21）×（179－21）=200×158=31600（m2）．点拨：本题是分解因式在实际问题中的应用，利用分解因式可使运算简化．

B卷

一、1．解法一：a2+b2=（a+b）2－2ab．因为a+b=1，ab=－1，

所以a2+b2=12－2×（－1）=3．

解法二：因为a+b=1，所以（a+b）2=1，即a2+b2+2ab=1，

因为ab=－1，所以a2+b2=1－2ab=1－2×（－1）=3．

点拨：本题综合考查完全平方公式．

2．解：因为9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4

=（9m2－12mn+4n2）+（4n2－4np+p2）+（p2－4p+4）?

=?（3m－2n）2+（2n－p）2+（p－2）2=0．

所以

320,

20,

20.

m n

n p

p

-=

?

?

-=

?

?-=

?

所以

2

,

3

1,

2.

m

n

p

?

=

?

?

=

?

?=

?

?

所以m+n+p=

2

3

+1+2=

11

3

．

222222

式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m ，n ，p 的值．

二、3．解：（1012+25）2－（1012－25）2

=（1012

+25+1012

－25）·（1012

+25－1012

+25）=2×1012

×50=1014

=10n

．

所以n=14． 点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等． 4．103010或301010或101030

点拨：4x 3

－xy 2

=x （4x 2

－y 2

）=x （2x+y ）（2x －y ）． 当x=10，y=10时，2x+y=30，2x －y=10． 所以x （2x+y ）（2x －y ）?103010， （2x+y ）（2x －y ）?301010

（2x －y ）x （2x+y ）?101030． 答案不唯一，写出一个即可． 三、5．解：设大圆盘的半径为Rcm ，一个小圆盘的半径为rcm ，

根据题意，得：πR 2

－4πr 2

=5π，即（R+2r ）（R －2r ）=5． 因为R ，r 均为正整数，所以R+2r ，R －2r 也为正整数，所以：

25,

21

R r R r +=??

-=? 解得3,1R r =??=? 答：大圆盘的半径为3cm ，一个小圆盘的半径为1cm ．

点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把5分解质因数． 四、6．（x －3） 点拨：x 2

－9=x 2

－32

=（x+3）（x －3）．

因为长为（x+3）米，所以宽为（x －3）米．

7．a （a+b ）（a －b ） 点拨：多项式a 3－ab 2只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法和平方差公式，观察题目可

知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，?然后再用平方差公式．所以a 3－ab 2=a （a 2－b 2）=a （a+b ）（a －b ）．

C 卷

1．±4x 或4x 4或－1或－4x 2

点拨：若添加±4x 和4x 4成为一个多项式的平方；若添加－1或－4x 2，其结果成为一个单项式的平方． 2．解：假设存在这样的正整数m ，由题意得m+98=x 2，①

m+121=y 2，②．②－①得y 2－x 2=23．所以（y+x ）（y －x ）=23×1．

只有当x+y=23，y －x=1时，?成立，即23,1.

x y y x +=??-=? 解得1112.

x y =??

=?

所以m=x 2－98=112－98=121－98=23．

3．解：（1－

2

12

）（1－

2

13

） (1)

2

1n

）=

12

×32

×23

×…×

1n n

-×

1n n

+=

12

×

1n n

+=

12n n

+．

当n=2007时，上式=

20071100422007

2007

+=

?．

3.解：－2a 2b 2+ab 3+a 3b=－ab （2ab －b 2－a 2）=ab （b 2－2ab+a 2）=ab （a －b ）2．

当a －b=

12

，ab=

18

时，原式=ab （a －b ）2

=

18

×（

12

）2

=

18

×114

32

=

．

点拨：多项式求值时可根据已知条件，将多项式先分解因式，变为含ab 或a －b 的形式，然后整体代入即可．

参考答案

1．（1） ；（2）

；（3）9；（4） ．

2．（1） ；（2） ；（3） ；（4）

；

（5）

；（6）

；（7）

；（8）

．

3．（1）27.6；（2）125；（3）10100；（4）0.0395；（5）9801；（6）7；（7）6.32；（8）5000．

4．（1） ，当 时，原式＝9216；

（2）

，当

时，原式＝100．

5．

，能被24整除．

答案：

1 B

2 B

3 C

4 A

5 D

6 D

7 A 8.2p 2p+5q 9.(x+2y)(x-2y)

10.m(a+1)2 11. 2xy(x+2y )2 12. 4 13. （1）(4xyz+3)(4xyz-3)

（2） 原式=[][])711)(711()(2)(9)(2)(9a b b a b a b a b a b a ++=--+?-++ 14. 原式=1982-2×198×202+2022=（198-202）2=(-4)2=16 15.由x 4

-2x 2y 2

+y 4

=(x 2

-y 2)2

=(1600-2500)=(-900)2

=810000.

乘法公式综合练习题

乘法公式综合练习题 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5.(2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6.(a+2b)(a-2b) 7.(2a+5b)(2a-5b) 8.(-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 7、（20- 1 9 ）×（19- 8 9 ） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.(x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) 公式变形 1、a2+b2=(a+b)2 ; a2+b2==(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 -（a-b）2= 一、计算下列各题： 1、2) (y x+ 2、2) 2 3(y x- 3、2) 2 1 (b a+ 4、2)1 2 (- -t 5、2) 3 1 3 (c ab+ - 6、2) 2 3 3 2 (y x+ 7、2)1 2 1 (- x 8、(0.02x+0.1y)2 二、利用完全平方公式计算： （1）1022（2）1972（3）982（4）2032 三、计算： （1）2 2 )3 (x x- +（2）2 2) (y x y+ -（3）()() 2() x y x y x y --+- - 1 -

(完整)二年级数学上册乘法口诀练习题

二年级数学上册乘法口诀练习题

1．把口诀填写完整 二三（）一三（）一二（）二二（）三三（）三五（）2．口算 3×3= 2×3= 2×2= 3×1= 3+3= 1×2= 2×5= 3×2= 3．在（）里填上“+”，“-”或“×” 1（）1=2 3（）2=1 2（）2=4 3（）2=6 1（）1=0 3（）2=5 1（）3=3 3（）3=6 4．看谁算的对 （1）一共有多少只小鸟？ 2）一共有多少朵花？ 5．把口诀填完整 一二（）二三（）三三（） （）得六（）得四（）得三

6．直接写得数 2×3= 3×3= 2×2= 2×1= 2×5= 1×2= 3×2= 3×5= 7．在（）里填上“＞”“＜”“﹦” 3×2（）2×3 1×2（）1+2 2×3（）3+3 2×2（）3×2 2×2（）2+2 2×1（）3+1 8．在（）里填上“+”“×” 3（）3=9 2（）3=6 3（）3=6 6（）4=10 5（）2=10 1（）2=3 2（）2=4 3（）1=3 9．看图列式 （1）一共有几个苹果？ 算式：口诀 （2）一共有几个桃子？ 算式：口诀 10.看谁填的对 2×3=2×2+（） 3×3=3×（）+3 11．想一想，填一填 一辆汽车有（）个轮子，乘法算式： ________ 或 _______ 口诀： ___________

二辆汽车有（）个轮子，乘法算式： ________ 或 _______ 口诀： ___________ 三辆汽车有（）个轮子，乘法算式： ________ 或 _______ 口诀： ___________ 四辆汽车有（）个轮子，乘法算式： ___________ 口诀： ___________ 12．在（）里填上“＞”“＜”“﹦” 2×4（）4+4 3×4（）12 4×4（）15 1×4（）1+4 1×1（）2 4×4（）4+4 3×3（）6 2×2（）2+2 1×3（）1+3 3×1（）3 13．小丽读一本30页得书，已经读了2天，每天读4页，小丽读了多少页？ 14.有4条船，每条船只能坐4人，有15名学生能坐下吗？ 15．把口诀填完整 二五（）（）三五（）（）四五（）（）五五（）（）一五（）（） 16．读口诀写算式 一五得五 二五一十 三五十五

乘法算式二年级练习题

乘法算式二年级练习题 1．看图，先写加法算式，再写乘法算式．△△△ △△△ △△△ 加法算式：_____________________ 乘法算式：____________________ ） 加法算式：______________________ 乘法算式：______________________ 加法算式：______________________ 乘法算式：______________________ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○○○○○○○加法算式：______________________ 乘法算式：______________________．列式计算． 5个3连加是多少？ 加法：________________________乘法：_________________________4乘6，积是多少？_________________________和2相乘，积是多少？________________________一个因数是2，另一个因数是6，积是多少？_________________________ 3．看图写出两个乘法算式并写出口诀． △△△△△ △△△△△ △△△△△ ________________ ________________ 口诀________________ ☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆ ________________________________口诀

________________. ________________________________口诀 4．把加法算式改写成乘法算式。＋4＋4＝□×□ ＋6＋6＋6＝□×□＋2＋2＋2＋2＝□×□ 5．填写口诀． 5×＝15→口诀是 2×＝12→口诀是 3×＝12→口诀是 ×6＝24→口诀是 ×4＝16→口诀是 ×3＝9→口诀是 6．在里填上适当的数． 2×＝122×＝10 4×＝8×4＝16×＝2×＝95×＝20 ×6＝30×＝1×＝157．在□里填数． 8．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”．2×5○5＋2 5＋4○5×44＋2○64＋3○90－72×4○3×2×3○90

乘法公式和因式分解练习题(汇编)

乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）

新人教版必修四 第六讲 三角函数的诱导公式(第二课时)

第六讲 三角函数的诱导公式(第二课时 ) 题型一 利用诱导公式化简求值 (1)已知cos ? ????π2＋α＝－35，且α是第二象限角，则sin ? ????α－3π2的结果是( ) A.45 B ．－45 C ．±45 D.3 5 (2)化简：sin (2π＋α)cos (π－α)cos ? ????π2－αcos ? ?? ? ?7π2－αcos (π－α)sin (3π－α)sin (－π＋α)sin ? ????5π2＋α＝________. (3)已知cos ? ????π6－α＝2 3 ，求下列各式的值： ①sin ? ????π3＋α.②sin ? ????α－2π3. [跟踪训练] 已知sin10°＝k ，用cos620°的值等于( ) A ．k B ．－k C ．±k D ．不能确定 题型二 利用诱导公式证明三角恒等式 求证：tan (2π－α)cos ? ?? ??3π2－αcos (6π－α)sin ? ????α＋3π2cos ? ????α＋3π2＝－tan α. [跟踪训练] 求证：tan ? ?? ??3π2＋α＝－cos αsin α.

题型三 诱导公式的综合运用 已知cos α＝－4 5 ，且α为第三象限角． (1)求sin α的值． (2)求f (α)＝tan (π－α)·sin (π－α)·si n ? ?? ??π2－αcos (π＋α) 的值． [跟踪训练] 已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)cos ? ????－α＋3π2cos ? ????π2－αsin (－π－α). (1)化简f (α)； (2)若α为第三象限角，且cos ? ????α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π 3，求f (α)的值． 1．sin165°等于( ) A ．－sin15° B ． cos15° C ． sin75° D ．cos75° 2．已知sin ? ????α＋π4＝13，则cos ? ?? ??π4－α的值为( )

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

最新人教版二年级数学上册《乘法口诀》练习题

乘法口诀练习题 一、填空 二（）一十（）九六十三七九（）四（）二十八 （）八三十二二九（）三（）十五（）七二十一 三六（）五（）四十五（）六十八二八（） 六（）四十二（）八四十四九（）七（）六十三 （）七四十二三（）二十四四六（） ( ）二十五 （）九四十五六九（）八（）七十二（）八四十八 三（）二十一（）五三十五四七（）五（）四十 三九（）四（）三十六（）六三十三三（）三八（）四（）二十（）四得八九九（）六（）五十四（）七三十五三六（）五（）四十五 （）七四十二七九（）三（）十二（）七四十九 六八（）八（）六十四（）八五十六四八（） 七（）五十六二七（）三（）二十七六七（）（）十六三五（）三四（）四五（） 二计算并写出口诀 2×3= 口诀 3×4= 口诀 4×3= 口诀 5×3= 口诀 2×5= 口诀 5×5= 口诀 4×3 = 口诀 5×5= 口诀 3×5= 口诀 （）×2=4 口诀（）×3=15 口诀（）×3=15 口诀

6+6+6+6+6=（）×（）口诀 2+2+2+2+2+2=（）×（）口诀 二、按要求画一画，再填一填。 1. 画△，每堆画2个，画3堆。 2. 画○，每堆画3个，画4堆。 加法算式：加法算式： 乘法算式：乘法算式： 口诀：口诀 : 三、看图写算式 1.△△△△△△□×□=□（个） 2.△△△△△△△□×□○□=□（个） 3.∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕一共有多少根∕？ □○□○□=□（根） 4、☆☆☆☆☆☆☆ 乘加算式: 乘减算式: 5、看图写出两道乘法算式和一句口诀。 △△△△△△△△△△△△ 乘法算式：或口诀： 四、在○里填上“＜”、“＞”或“＝”。 4×1○5 3×3○6 5×5○6×4 2×1+2○1×3+1 6+6○6×6 五、在○里填上“+”、“—”或“×” 3○3=6 4○3=7 2○3=6 3○1=2 1○1=1 5○1=4 六、列乘法算式计算 1、一个乘数是3，一个乘数是6，积是多少？ 2、6个3相加的和是多少？ 3、两个乘数都是4，积是多少？ 七、解决问题 1、李马睿有6个苹果，马羽茜有1个苹果，两人一共有多少个苹果？ 2、何怡萍和夏何伟都浇了5盆花，他们一共浇了多少盆花？

二年级数学乘法地初步认识练习题

1、5+5+5+5写成乘法算式是4×5。( ) 2、4个6相加是 [ ] A．4×6B．6×4C．4+6 3、6×3读作( )乘以( )，表示( )个( )连加。 3×6读作( )乘以( )，表示( )个( )连加。 4、把下面的加法算式改写成乘法算式，并计算。

3+3+3+3 ( ) 5+5+5 ( ) 1+1+1+1+1+1 ( )

5、根据下面的算式画图。 (1)2×4_________________ (2)4×2_________________ 6、用简便方法计算下面各题。 （1）4＋4＋4＋4＋4＋5 （2）3＋3＋3＋3－4 7、把一根绳子对折后，再对折，实 际上是把这根绳子平均分成了4份， 每折长6米，求原来绳子长多少米， 实际上是求4个6是多少。

8、8＋8＋8=24，写成乘法算式是_____________或____________，表示有____个_____相加。 9、2×3=（），读作_____________________________，表示（）个（）连加。10、4×2=（），读作_____________________________，表示（）个（）相加。 11、3个2相加的加法算式是___________________________ 乘法算式是 ___________________________ 4个3相加的加法算式是

___________________________ 乘法算式是 __________________________ 12、9 ×8 = 72 （）（）（）13、一个因数是6，另一个因数是7，积是42。写成乘法算式是__________________________。14、小试身手，把加法算式改写成乘法算式。 5+5+5 ___________________________ 9+9+9+9+9__________________ _________ 7+7+7+7____________________ _________ 2+2+2+2+2+2+2

高中数学教案——三角函数的诱导公式 第二课时

1．3诱导公式（二）教学目标 （一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三）

tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四） sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α 诱导公式(五) sin )2 cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 诱导公式（六） sin )2 cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 二、新课讲授： 练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习2：求下列函数值： ).580tan )4( ,670sin )3( ),4 31sin()2( ,665cos )1(??-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )2 3sin(-=- （2）ααπsin )2 3cos(-=- 例2．化简：.)2 9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。求：已知例) sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( .3απααπαπαπ-+-+--=+ 解：.3tan ,3)tan( =∴=+ααπ .73 4332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos =-?+-=-+-=-+-=αααααα原式 例4. .) 3cos(4)3tan(3)sin(2,0cos sin ,54)sin(的值求且已知πααππαααπα--+-<=+ 小结： ①三角函数的简化过程图： ②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习3：教材P28页7． 化简:

1.3诱导公式(二)教案

1．3诱导公式（二）教案 教学目标 （一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的水平． （二）过程与水平目标 （1）能使用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并使用之实行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点 使用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(ααα ααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四） sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α 诱导公式(五) sin )2cos( cos )2sin(ααπ ααπ=-=- 诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπ ααπ-=+=+ 二、新课讲授： 练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习2：求下列函数值： ).580tan )4( ,670sin )3( ),4 31sin()2( ,665cos )1(??-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )2 3sin(-=- （2）ααπsin )2 3cos(-=- 例2．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-

小学二年级乘法口诀练习题

小学二年级乘法口诀练习 题 Newly compiled on November 23, 2020

二年级数学练习题 1．把口诀填写完整。 二三（）一三（）一二（） 二二（）三三（）三五（） 2．口算。 3×3= 2×3= 2×2= 3×1= 3+3= 1×2= 2×5= 3×2= 3．在○里填上“+”，“-”或“×”。 1○1=2 3○2=1 2○2=4 3○2=6 1○1=0 3○2=5 1○3=3 3○3=6 4．看谁算的对。 （1）一共有多少只小鸟 （2）一共有多少朵花 基础： 1．把口诀填完整。 一二（）二三（）三三（） （）得六（）得四（）得三2．直接写得数。 2×3= 3×3= 2×2= 2×1= 2×5= 1×2= 3×2= 3×5=

综合： 1．在○里填上“＞”“＜”“﹦”。 3×2○2×3 1×2○1+2 2×3○3+3 2×2○3×2 2×2○2+2 2×1○3+1 2．在○里填上“+”“×”。 3○3=9 2○3=6 3○3=6 6○4=10 5○2=10 1○2=3 2○2=4 3○1=3 3．看图列式。 （1）一共有几个苹果 算式：口诀 （2）一共有几个桃子 算式：口诀 拓展提升： 看谁填的对。 2×3=2×2+□ 3×3=3×□+3 1．想一想，填一填。 一辆汽车有（）个轮子，乘法算式：或 口诀： 二辆汽车有（）个轮子，乘法算式：或 口诀： 三辆汽车有（）个轮子，乘法算式：或 口诀：

四辆汽车有（）个轮子，乘法算式： 口诀： 综合： 1．在○里填上“＞”“＜”“﹦”。 2×4○4+4 3×4○12 4×4○15 1×4○1+4 1×1○2 4×4○4+4 3×3○6 2×2○2+2 1×3○1+3 3×1○3 2．小丽读一本30页得书，已经读了2天，每天读4页，小丽读了多少页 拓展提升： 1、有4条船，每条船只能坐4人，有15名学生能坐下吗 基础： 1．把口诀填完整。 二五（）（）三五（）（）四五（）（）五五（）（）一五（）（） 2．读口诀写算式。 一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五 综合： 1．找朋友。

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )

诱导公式(二)

课题： 1.2.4 诱导公式（二） 课型 新授课 编写 陈维照 审核 王可喜 学习目标 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 3. 培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. 学习重点 掌握 απ ±2 角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路 学习难点 απ ±2 角的正弦、余弦诱导公式的推导. 一、课前预习 预习“三角函数的诱导公式”，完成预习学案。 （二）课前自测： 1．已知3sin( )42π α+= ，则3sin()4 πα-值为（ ） A. 21 B. —2 1 C. 23 D. —23 2．cos (π+α)= —21，2 3π <α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 2 1 C. 23± D. —23 3. 若，则 。 （三）提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中。 疑惑点 疑惑内容 二、教学过程 （一）、【创设情境】 问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的 与 、 、 的三角 学习札记

函数关系。 设置意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对 称变换，数形结合）激发学生学习动机。 学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式(一)的推导过程，回答诱导公式(一) 的内容。 多媒体使用：几何画板；PPT 问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关 于y轴对称呢？ 设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学 作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。 学生活动：点P(a,b) 关于直线y=x的对称点Q的坐标为(b,a)；点P(a,b) 关于y轴的对称点R的坐标为(-a,b)。 2.探究新知： 问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P 关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为，点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为， ∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？

二年级乘法口诀练习题.doc

乘法口诀练习题 一填空 二（）一十（）九六十三七九（）四（）二十八 （）八三十二二九（）三（）十五（）七二十一 三六（）五（）四十五（）六十八二八（） 六（）四十二（）八四十四九（）七（）六十三 （）七四十二三（）二十四四六（）( ）二十五 （）九四十五六九（）八（）七十二（）八四十八 三（）二十一（）五三十五四七（）五（）四十 三九（）四（）三十六（）六三十三三（） 三八（）四（）二十（）四得八九九（） 六（）五十四（）七三十五三六（）五（）四十五 （）七四十二七九（）三（）十二（）七四十九 六八（）八（）六十四（）八五十六四八（） 七（）五十六二七（）三（）二十七六七（）（）十六三五（）三 四（）四五（） 二计算并写出口诀

2×3= 口诀 3×4= 口诀 4×3= 口诀 5×3= 口诀 2×5= 口诀 5×5= 口诀 4×3 = 口诀 5×5= 口诀 3×5= 口诀 （）×2=4 口诀（）×3=15 口诀（）×3=15 口诀 6+6+6+6+6=（）×（）口诀 2+2+2+2+2+2=（）×（）口诀 4、☆☆☆☆☆☆☆乘加算式: 乘减算式: 5、看图写出两道乘法算式和一句口诀。△△△△△△△△△△△△ 乘法算式：或口诀： 四、在○里填上“＜”、“＞”或“＝”。 4×1○5 3×3○6 5×5○6×4 2×1+2○1×3+1 6+6○6×6 五在○里填上“+”、“—”或“×” 3○3=6 4○3=7 2○3=6 3○1=2 1○1=1 5○1=4 六列乘法算式计算 1、一个乘数是3，一个乘数是6，积是多少？ 2、6个3相加的和是多少？ 3、两个乘数都是4，积是多少？ 七解决问题 1、李马睿有6个苹果，马羽茜有1个苹果，两人一共有多少个苹果？ 2、何怡萍和夏何伟都浇了5盆花，他们一共浇了多少盆花？ 3、每包奶片6元，3包奶片多少钱？ 4、5组小朋友做游戏，每组6人，一共有多少人做游戏？ 5、丁心怡家种了5棵桃树，5棵梨树，5棵苹果树，小米粒家种了4棵桃树，4棵梨树，4棵苹果树，4棵桑树。（）家种的树多，多几棵？ 6、同学们浇树，每个人浇4棵，3个人一共浇多少棵？

整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)

整式的乘法综合练习题（125题） (一)填空 1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x +a)(x+a)=______． 5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2． 8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3 =______． 11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______． 18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______． 21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷

[(4a2)n·2a]=______． 23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______． 25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则． 28．下列计算正确的是[ ] A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9． 29．(y m)3·y n的运算结果是[ ]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[ ] A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ]

三角函数的诱导公式(第二课时)教学设计

三角函数的诱导公式（第二课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的对称性推导三角函数的诱导公式五、六。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 教学重点: 在已探究公式一～四诱导公式的基础上，归纳总结出研究方法后，再次引导学生探究诱导公式五、六。 教学难点: 发现角-2πα与 角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式五，从而推出公式六。 二、任务分析： 前学生已经探究过一～四诱导公式，已经总结出了“探究路线”，在学生已有的学习经验上，这节课主要是让学生借助单位圆中的对称性，发现角-2πα与角α终边位置的几何关系，从而发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，然后运用任意角三角函数的定义推导出诱导公式五，然后教师引导学生用已学过的公式推出公式六。在掌握公式五、六后，让学生学会利用诱导公式把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值 问题。 三、教学方法 合作探究、数形结合、化归思想。 四、教具：多媒体、教科书 α

五、教学过程 1.回顾旧知 （1）大家还记得一～四诱导公式吗？ （2）利用一～四诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般思路是什么？ （3）下面大家利用已学过的诱导公式求以下式子的值。 42sin()sin 2cos 333πππ-++ 2、情景设计 （1）大家还记得推导诱导公式二~四的研究方法吗？ （2）大家回忆一下三角函数的定义？ 3、学生活动 （1）下面大家试着在坐标系里作出角 与角 (2)大家观察一下 -2πα 与α的终边关于哪条直线对称？ 由图像可知，角 与 的终边关于直线 对称，如果 的终边 与单位圆交于点 ，则 的终边与单位圆的交点 的坐标是什么？ （4）由上得出 ， 下面请大家以前后两桌同学为一组，根据三角函数的定义， 合作讨论一下 的正弦值以及余弦值是什么？与 的正弦值以及余弦值有什么关 系？ -2παα -2πααy x =α-2πα-2π α α (,)P y x '

人教版二年级数学下册《用2-6的乘法口诀求商》练习题

二年级数学下册第二单元练习题 姓名： 一、口算 12÷ 4＝9÷3＝21÷7＝6÷ 3＝ 16÷ 4＝12÷3＝20÷5＝9÷ 1＝ 18÷ 3＝1÷1＝15÷3＝8÷ 4＝ 二、填空 1、 40÷5=8，被除数是（），除数是（），商是（）。 2、有 15 个●，每 3 个一份，可以分成（）份，算式是（）。 3、 18÷3＝（），读作（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）；还表示18里面有（）个（）。 4、 □÷□ =□□÷□ =□ 5、先补全口诀，再根据口诀写出 1道乘法和 2 道除法算式。 四七（）（）八得八四（）三十二乘法： 除法： 除法： 6、 21÷7＝（）想： () 七二十一，商是 () ． 24 ÷4＝（）想：四 () 二十四，商是 () ．三．在（）里填上“ +”“ - ” “×”或“÷”。 12○ 6=224 ○ 6=430○5=61○ 3=3 5○5=25 24 ○ 6=30 9○3=618○ 3=6 四、在括号里填上适当的数。 （）× 6=489×（） =1865+（）=88 65 －（）=1524÷（）=4（）÷ 3=4 3 ×（）=2720÷（）=5（）× 4=8 五、选择 1 ．40÷5＝8，读作 ( )。 A ． 40 除以 5 等于 8 B ． 40 除以 8 等于 5 C. 40除5等于8 2 ．20÷5=4 表示 ( )。 A ．把 20 分成 5 份，求每份是多少 ? B．把 20 平均分成 5 份，求每份是多少 ? C．20 里面有 5 个 4。 3 ．下列算式中，商最大的算式是( )。 A ．24÷3 B．42÷ 6C．36÷4D．24÷ 6 4 ．20 里面有几个 5？可以列式为（）。 A．4×5=20 B．20÷4=5C．20÷ 5=4 5. 下面口诀中，只能写出一个除法算式的是（）。 A. 四五二十 B. 一五得五 C. 五五二十五六、列式 计算 （1）被除数是 30，除数是 6，（2）把40平均分成8份，每份是商是多少？多少？ （3）35 里面有几个 5？（4）除数是6，被除数是48，商是几？ 七、看图写出二道乘法和二道除法算式。 1、 □×□ =□□×□ =□ □÷□ =□□÷□ =□ 八、写出 6 道商是 7 的除法算式。 （）÷（）=7（）÷（） =7（）÷（）=7九、解决问题 1 ．把 24 根竹笋平均分给8 只熊猫，每只熊有几根？ 1

西师版小学二年级表内乘法(一)练习题

表内乘法练习题 一、计算 5×9= 9×4= 2×8= 7×3= 9×2= 5×7= 4×3= 4×6= 3×8= 5×8= 2×5= 7×2= 3×6= 7×4= 5×4= 5×1= 3×8= 3×6= 5×6= 9×4= 3×5= 6×4= 5×8= 3×3= 9×4= 5×5= 2×4= 0×5= 二、改写算式。 （1）5＋5＋5＋5 + 5 + 5 =（）×（）（2）3+3+3+3+3=（）×（） （3）7＋7＋7＋7＋7＋5=（）×（）+（） （4）4＋4＋4＋4＋4＋4＋3=（）×（）+（） =（）×（）－（） （5）3+3+3+3+2=（）×（）+（） =（）×（）－（） （6）4×3=（）+（）+（）=（）+（）+（）+（） （7）3×2 +1 = （）×（）－（）=（）+（）+（） 三、对口令。 五五（）三（）二十七（）三十二四（）三十六 三五（）四（）二十八三六（）（）十八 二（）十四（）九四十五（）八二十四五（）三十五 四、根据乘法口诀写乘法算式。 三八二十四五七三十五四八三十二二六十二 五、在○里填上适当的“＋”“－”或“×”。 5○7=35 4○8=32 2○2=4 3○3=6 4○9=36 4○2=6 8○2=6 4○4=16 30=5○6 24=4○6 40=8○5 15=5○3 8○0=0 0○9=9 六、看图写算式。 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 加法算式：乘法算式： △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 加法算式：乘法算式： ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ 加法算式：乘加算式：乘减算式： □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 加法算式：乘加算式：乘减算式： 七、判断。 1、求几个加数的和用乘法计算比较简便。（） 2、7×3和3×7的读法相同。（） 3、5×8=40读作 5×8等于40。（） 4、口诀“四七二十八”表示4个7相乘的积是28。（） 5、因为2×2 = 2 + 2 ，所以3×3 = 3 + 3 。（） 八、列式并计算。 1、比62少28的数是多少？列式： 2、被减数是55，减数是39，差是多少？列式： 3、6个7相加的和是多少？列式：

整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)

整式的乘法综合练习题(125题) (一) 填空 1. a8=(-a 5) ____ 2. a15=( )5. 3. 3m2 2m3= _____ . 4. (x+a)(x+a)二____ 5 . a3 (-a)5 (-3a)2 (-7ab 3)= ____ . 6. (-a2b)3 (-ab2)= ______ . 7. (2x)2 x4=( )2 8. 24a2b3=6a2_ _ 9. [(a m)n]p= ____ . 10. (-mn)2(-m2n)3二_____ . 11 .多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x 3+5x2+6x-3)中x3项的系数是________ . 12 . m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的 ________ 次多项式. 厶、冲归 5\ f B L K X{5} — ---------------------- '14 . (3x2)3-7x 3[x3-x(4x2+1)]= ____ . 15.{[(-1)4]m}n二______ . 16 . - {-[-(-a 2)3]4}2二_____ . 17 . 一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是 18 .若10m=a , 10n=b ,那么10m+n = _______ . 19 . 3(a-b)2[9(a-b)n+2 ](b-a) 5= _____ (a-b j+9. 20 .已知3x (x n+5)=3x n+1 -8 ,那么x= ______ . 21 .若a2n-1 a2n+1 =a12,贝S n= _____ .22 . (8a3)m勺(4a2)n2a]= ____ . 23 . 若a v 0 , n 为奇数，则 (a n)5 _____ 0 24 . (x-x2-1)(x2-x+1) n(x-x2-1)2n= _______ . 25 . (4+2x-3y 2) (5x+y 2-4xy) (xy-3x 2+2y4)的最高次项是______