第四章误差练习题

4-1 误差及测量不确定度

是非

1系统误差是重复的以固定形式出现，增加平行测定的次数，采取数理统计的方法可以消除系统误差。X

2由于引起偶然误差的因素是无法控制的，偶然误差的变化不能预先确定，所以偶然误差不能修正，仅仅只能估计而已。V

3进行重复多次的平行实验，并取结果的平均值，可以消除偶然误差。X

4真值是指在某一时刻、某一位置、某一状况下等量的效应体现的客观值或实际值。随着科学技术的进步，检测结果能逼近真值并达到真值。X

5相对误差反映出误差在测定结果中所占的分数，是没有量纲的。在有的场合，使用相对误差要比绝对误差更能说明问题。V

6准确度的高低，常常以偏差的大小来衡量。精密度的好坏常用误差来表示。X

7误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真值作标准，偏差是以多次测定值的平均值为标准。V

8测量不确定度是说明测量分散性的参数，是人们对测量认识不足的程度，是表征测量结果的可信程度或对测量结果有效性的怀疑程度，人们可以通过分析加以定量评定，是定量概念；而测量误差是理想概念，反映其大小的准确度也只是定性的概念，两者不应混淆或误用。V 9对同一被测量不论其测量程序、条件如何，相同测量结果的误差相同；而在重复性条件下，则不同结果必有不同的不确定度。X

10测量过程中的随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修约也会导致不确定度。V

11修正值的绝对值等于绝对误差。含有误差的检测值，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。X

12一切测量结果都不可避免地具有不确定度。测量不确定度是对测量结果质量的定量评定，其大小体现着测量结果质量的高低。V

13测量不确定度小，测量结果的可信程度低；测量不确定度大，测量结果的可信程度高。因此，在测量结果的完整表述中，必须包括测量不确定度。X

14测量不确定度一般来源于随机性或模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。因而测量不确定度通常由多个分量组成，其中一些分量具有统计性，另一些分量具有非统计性。V

15

单选

1 根据系统误差产生的原因可采取相应的校正方法。进行空白试验是为了校正 C 。

A 方法误差

B 仪器误差

C 试剂误差

D 操作误差

2 以下哪个因素会造成实验的偶然误差？B

A 共沉淀现象

B 环境温度波动

C 蒸馏水不纯

D 操作不熟练

3 增加测定次数可以提高测定的精密度。平均值的标准偏差x S 与标准偏差S 的比值是 D 。 A n B 1/n C n D n 1

4 标准偏差（S ）是对有限的测定次数而言。表示无限次数测定时，要使用总体标准偏差（σ）。此两者之间的关系S/σ= B 。 A n n 1- B 1

-n n C n n 1- D 1-n n

5如果测定结果超出了允许的 C 范围，称为超差，则该项检验分析必须重做。

A 误差

B 偏差

C 公差

D 极差

6把不确定度按照 D 分为A、B两类。A类是用对观测列进行统计分析，以实验标准偏差表征；B类是以根据经验、资料或其他信息的假定概率分布估计的标准偏差表征。

A 来源

B 性质

C 报告方式

D 评定方法

7 用某温度计测量油品温度为34.3℃，知该温度计修正值30℃时为0.21℃，40℃时为-0.14℃,试求该温度是多少？B

A 34.5℃

B 34.4℃

C 34.3℃

D 34.2℃

8 用某测深钢卷尺测得罐内油高为16.499m，知该钢卷尺修正值0～16m时为0.51mm，0～17m 时为0.48mm,试求该实际油高为多少？A

A 16.499m

B 16.500m

C 16.4995m

D 16.49949503m

9 用某一石油密度计测得0号柴油的视密度为0.8362g/cm3，已知该密度计修正值0.8300 g/cm3时为-0.0001g/cm3，0.8400 g/cm3时为0.0002g/cm3，试求该油的实际视密度是多少？C

A 0.8362g/cm3

B 0.8361g/cm3

C 0.8363g/cm3

D 0.8364g/cm3

10用某一SY-05石油密度计测得90号汽油的视密度为0.7248g/cm3，已知该密度计修正值0.72 g/cm3时为+0.0002g/cm3，0.73 g/cm3时为+0.0003g/cm3，试求修正后的实际视密度是多少？B

A 0.7251g/cm3

B 0.7250g/cm3

C 0.725g/cm3

D 0.725048g/cm3

11 某铁矿中含铁量的5次测定结果（%）如下：40.18、40.23、40.19、40.16、40.20。试计算该组数据的平均偏差。B

A 0.01

B 0.02

C 0.0184

D 0.018

12 对同一个样品测得8个数据：8.29、8.33、8.38、8.40、8.43、8.46、8.52、8.62(%)，试计算该组数据的标准偏差。B

A 0.1056

B 0.11

C 0.0988

D 0.10

13对同一个样品测得8个数据：8.29、8.33、8.38、8.40、8.43、8.46、8.52、8.62(%)，试计算该组数据的总体标准偏差。D

A 0.1056

B 0.11

C 0.0988

D 0.10

14对同一个样品测得8个数据：8.29、8.33、8.38、8.40、8.43、8.46、8.52、8.62(%)，试计算该组数据的平均值的标准偏差。B

A 0.03

B 0.04

C 0.037

D 0.035

15对同一个样品测得8个数据：8.29、8.33、8.38、8.40、8.43、8.46、8.52、8.62(%)，试计算该组数据的变异系数。A

A 1.3%

B 1.25%

C 1.19%

D 1.17%

16以标准偏差的倍数表示的不确定度称为 C 不确定度，以U表示。

A 标准

B 合成标准

C 倍数

D 扩展

17测量不确定度的评估过程一般包括以下五个步骤：1识别不确定度的来源；2计算合成不确定度；3扩展不确定度的评定；4不确定度分量的量化；5建立测量模型（数学模型）。试给这五个步骤排定先后次序。

A 1 5 4 2 3

B 5 1 3 4 2

C 1 2 3 4 5

D 5 1 4 2 3

18 测量的次数n与自由度f的关系是 B 。

A n=f

B n-1=f

C n+1=f

D n=f

19 以下关于准确度和精密度的关系的说法错误的是 D 。

A准确度和精密度是迥然不同的两回事，决不能混淆。

B精密度好并不意味着准确度高。

C精密度不好的，准确度一般不可能高。

D 增加检测次数，可以提高检验分析结果的精密度。

20当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其他各量的 A 算得的标准不确定度称为合成标准不确定度，以u c表示，它是测量结果标准差的估计值。

A 方差和协方差

B 代数和

C 代数关系

D 函数关系

21 C 误差是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的。

A 环境

B 操作 C随机 D 可变

22 试计算下列这组测量数据的相对极差。3.15、 3.23、 3.26、 3.19、 3.20、 3.24(%)。C

A 0.11%

B 3.43%

C 3.4%

D 3%

多选

1系统误差产生的原因有以下 A B D E 几方面。

A 方法误差

B 仪器误差

C 过失误差

D 试剂误差

E 操作误差

2偶然误差的大小和正负值都是不固定的，是随机的，但服从正态分布规律。具有以下的特性：B C D E

A 无序性

B 单峰性

C 有界性

D 抵偿性

E 对称性

3测量不确定度可以用 A B E 来表示。

A 标准偏差

B 标准偏差的倍数

C 平均偏差

D 置信区间E置信区间半宽度

4 下列哪些做法可以减小或消除实验的系统误差？A C D

A 对测量用的温度计进行校正

B 增加重复测量的次数

C 做空白实验

D 使用高纯试剂

E 直接剔除大偏差的可疑值

5

分析结果的误差和处理习题

分析结果的误差和处理习题 一、选择题： 1.平行实验的精密度愈高，其分析结果准确度也愈高。( ) 2.操作误差是由于错误操作引起的。( ) 3.绝对误差是指测定值与平均值之差。( ) 4.系统误差是不可避免的，随机误差(偶然)是可以避免的。( ) 5.K a=10-4.76的有效数字为两位。( ) 6.算式 7415 .5 ) 37 . 12 41 . 18 ( 67 . 27- ? 的结果为三位有效数字。( ) 7.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，实验中引进了随机误差。( ) 8.精密度只检验平行测定值之间的符合程度，和真值无关。( ) 9.分析者个人操作误差可用对照试验进行校正。( ) 10.在定量分析中，测量的精密度越好，准确度越高。( ) 11.用感量为万分之一的分析天平称样0.4000克，称量的相对误差大于0.2%。( ) 12.p K a=4.76为两位有效数字。( ) 13.因为pH=7.00，所以[H+]=1.00?10-7mol/L。( ) 14.用G检验法取舍离群值(可疑值)时，当计算G值大于查表G值时，离群值应保留。( ) 15.用感量为万分之一的分析天平称样0.1000克，称量的相对误差小于0.1%。( ) 16.精密度高的分析结果，其准确度不一定高。( ) 17.系统误差的特征之一是具有随机性。( ) 18.无限次测量的随机误差服从正态分布规律。( ) 19.偏差愈小，测定值的准确度愈高。( ) 20.使用的玻璃仪器洗不干净而引入杂质，使测量产生仪器误差。( ) 21.在无被测成分存在的条件下，按所使用的方法和步骤进行的实验称为空白实验。( ) 22.滴定分析中，精密度是准确度的先决条件。( ) 23.用蒸馏水代替试液，按所使用的方法和步骤进行的试验称为对照试验。( ) 24.理论上，被测成分的真实值是无法确定的。( ) 25.pH=8.52，则[H+]的有效数字为三位。( ) 26.用万分之一的天平进行减量法称量0.05g、0.2g物体时，引起的相对误差相同。( ) 27.溶解试样的蒸馏水含有杂质会引入随机误差。( ) 28.减小随机误差的方法可用标准方法进行对照试验求校正系数校正。( ) 29.系统误差，重复测定重复出现，并可以用某些方法检验出来。( ) 30.所有的系统误差通常都可用对照试验来校正。( ) 31.读数时，最后一位数字估计不够准确所引起的误差属于操作误差。( ) 32.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，使实验中引进了试剂误差。( ) 33.当溶液的pH=7.00时，其[H+]=1.0×10－7mol·L－1。( ) 二、选择题： 34.一组测量结果的精密度最好用( )表示。 A、绝对偏差 B、相对误差 C、相对平均偏差 D、相对标准偏差 35.算式 000 .1 ) 80 . 24 00 . 25 ( 1010 .0- 的结果应报出有效数字( )位。 A、五 B、三 C、四 D、两

误差及数据处理练习题及答案.doc

第 2 章误差及数据处理练习题及答案 一、基础题 1、下列论述中正确的是：（） A、准确度高，一定需要精密度高； B、精密度高，准确度一定高； C、精密度高，系统误差一定小； D、分析工作中，要求分析误差为零 2、在分析过程中，通过（）可以减少随机误差对分析结果的影响。 A、增加平行测定次数 B、作空白试验 C、对照试验 D、校准仪器 3、下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是（） A、移液管转移溶液之后残留量稍有不同 B、称量时使用的砝码锈蚀 C、滴定管刻度未经校正 D、以失去部分结晶水的硼砂作为基准物质标定盐酸 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是 （A、随机误差是随机的； ） B、随机误差的数值大小，正负出现的机会是均等 的；C、随机误差在分析中是无法避免的； D、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 5、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的、 2.050 × 10-2是几位有效数字（）。 A、一位 B 、二位 C 、三位D 、四位 6、用 25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（）ml 。 A 、25.0B、 25 C、 25.00 D 、25.000 7、以下关于偏差的叙述正确的是（）。 A、测量值与真实值之差 B、测量值与平均值之差 C、操作不符合要求所造成的误差 D、由于不恰当分析方法造成的误差 8、分析测定中出现的下列情况，何种属于随机误差?() A、某学生几次读取同一滴定管的读数不能取得一致 B、某学生读取滴定管读数时总是偏高或偏低； C、甲乙学生用同样的方法测定，但结果总不能一致； D、滴定时发现有少量溶液溅出。 9、下列各数中，有效数字位数为四位的是（） A、c H 0.0003mol L 1 B、pH=10.42 C、 W(MgO ) 19.96% D、0. 0400

定量分析中的误差及有效数字练习题

定量分析中的误差及有效数字练习题 定量分析中的误差及有效数字练习题 一、填空题： 1在分析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n 次读数不一致，对分析结果引起的误差属于______________ 误差。 答案：偶然误差 2标定HCI溶液用的NaOH标准溶液中吸收了C02 , 对分析结果所引起的误差属于______________ 差。 答案：系统误差中的试剂误差（你们可答系统误差或试剂误差） 3移液管、容量瓶相对体积未校准，由此对分析结果引起的误差属于___________ 差。 答案：系统误差中的仪器误差（你们可答系统误差或仪器误差） 4在称量试样时，吸收了少量水分，对结果引起的误差是属

于___________ 差。 答案：系统误差中的操作误差（你们可答系统误差或操作误差） 5标定NaOH溶液浓度时，所用的基准物邻苯二甲酸氢钾中含有少量的邻苯二甲酸，对标定结果将产生__________ 误差。 答案：负 6用减量法称取试样，使用了一只磨损的砝码，将对测 定结果产生_______ 差。 答案：正 7在定量分析中, ________ 误差影响测定结果的精密 度；_____ 差影响测定结果的准确度。 答案：偶然；系统 8偶然误差服从 ________ 律，因此可采取 _________ 的措施减免偶然误差。 答案：正态分布，平行多次操作 9不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为_________ 。通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_______ 。 答案：空白试验。仪器和试剂误差 10系统误差的减免是采用校正仪器以及做 ___________ 试验、试验和空白试验等办法减免的，而偶然误差则是采用增加_________ 的办法，减小偶然误差。

误差理论与数据处理 实验报告

《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);

p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1

第四章误差练习题

4-1 误差及测量不确定度 是非 1系统误差是重复的以固定形式出现，增加平行测定的次数，采取数理统计的方法可以消除系统误差。X 2由于引起偶然误差的因素是无法控制的，偶然误差的变化不能预先确定，所以偶然误差不能修正，仅仅只能估计而已。V 3进行重复多次的平行实验，并取结果的平均值，可以消除偶然误差。X 4真值是指在某一时刻、某一位置、某一状况下等量的效应体现的客观值或实际值。随着科学技术的进步，检测结果能逼近真值并达到真值。X 5相对误差反映出误差在测定结果中所占的分数，是没有量纲的。在有的场合，使用相对误差要比绝对误差更能说明问题。V 6准确度的高低，常常以偏差的大小来衡量。精密度的好坏常用误差来表示。X 7误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真值作标准，偏差是以多次测定值的平均值为标准。V 8测量不确定度是说明测量分散性的参数，是人们对测量认识不足的程度，是表征测量结果的可信程度或对测量结果有效性的怀疑程度，人们可以通过分析加以定量评定，是定量概念；而测量误差是理想概念，反映其大小的准确度也只是定性的概念，两者不应混淆或误用。V 9对同一被测量不论其测量程序、条件如何，相同测量结果的误差相同；而在重复性条件下，则不同结果必有不同的不确定度。X 10测量过程中的随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修约也会导致不确定度。V 11修正值的绝对值等于绝对误差。含有误差的检测值，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。X 12一切测量结果都不可避免地具有不确定度。测量不确定度是对测量结果质量的定量评定，其大小体现着测量结果质量的高低。V 13测量不确定度小，测量结果的可信程度低；测量不确定度大，测量结果的可信程度高。因此，在测量结果的完整表述中，必须包括测量不确定度。X 14测量不确定度一般来源于随机性或模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。因而测量不确定度通常由多个分量组成，其中一些分量具有统计性，另一些分量具有非统计性。V 15 单选 1 根据系统误差产生的原因可采取相应的校正方法。进行空白试验是为了校正 C 。 A 方法误差 B 仪器误差 C 试剂误差 D 操作误差 2 以下哪个因素会造成实验的偶然误差？B A 共沉淀现象 B 环境温度波动 C 蒸馏水不纯 D 操作不熟练 3 增加测定次数可以提高测定的精密度。平均值的标准偏差x S 与标准偏差S 的比值是 D 。 A n B 1/n C n D n 1 4 标准偏差（S ）是对有限的测定次数而言。表示无限次数测定时，要使用总体标准偏差（σ）。此两者之间的关系S/σ= B 。 A n n 1- B 1 -n n C n n 1- D 1-n n

误差统计分析题库

1. 在机床上磨一批mm 0035.018-Φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺寸- x ＝，均方根差σ＝，试： （1）画出工件尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率； （4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（12分） 解 （1）分布曲线及公差带如图： （2）工艺能力系数： C P =T/6σ， C P ＝（6×）= （3）按题意x ＝，σ＝，实际加工尺寸： 加工尺寸最大值Amax ＝x +3σ＝+＝，最小值Amin ＝x -3σ＝，即加工尺寸介于～之间，而T ＝，肯定有废品。所以分布在和18mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为= σ x - x z ＝ 01 .0975 .1718-＝，所以F （z ）＝F （）＝，即平均值右侧废品率为 （）＝％，即18mm 与间为废品；又因为= σ x -x z ＝ 01 .0965 .17975.17-＝1，所以F （z ）＝F （1）＝，即平均值左侧废品率为（1）＝％，即与间为废品，则总废品

率为％＋％＝%。18mm 与间的废品为可修复废品。与间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。 （3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散，另外对刀不准，存在系统误差。 2. 磨一批工件的外圆，工件尺寸呈正态分布，尺寸公差T ＝，均方根偏差σ＝，公差带对称分布于尺寸分布中心，试： （1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率。 （4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（8分） 解 (1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）： （2）工艺能力系数： C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分） （3）要求的极限尺寸上偏差为，下偏差为；工件可能出现的极限尺寸上偏差为，下偏差为；所以分布在和之间的工件为合格产品，其余为废品。

误差习题

1-1 研究误差的意义是什么？误差理论研究的主要内容是什么？ 答：研究误差的意义是： 1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，从而从根本上，消除或减小误差； 2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，从而得到更接近真值的数据； 3）正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法，从而根据目标确定最佳系统。 误差理论的主要内容包括：从理论上对误差进行系统研究，正确地评价并正确地给出“测量结果及其可信程度”。 1-2 试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：所谓测量误差，是指测得值与被测量的真值之差，即： 误差=测得值-真值 测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。 系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，其特点是：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化； 随机误差是指测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差，又称为偶然误差。其特点是：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化。 粗大误差指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 1-3 误差的绝对值与绝对误差有何异同？并举例说明？ 答：误差的绝对值和绝对误差都能表达误差的大小，但误差的绝对值不能反映误差的方向，而绝对误差带有符号，能反映误差的方向。例如：测量某一长度为 20mm 的工件，其绝对误差为-20μm ，表示实际测得值为19.08mm ，而其误差的绝对值为20μm ，不能反映实际测得值是多少。 1-4 什么叫测量误差？什么叫修正值？含有误差的某一测得值经过修正后，能否得到被测量 的真值？为什么？ 答：所谓测量误差，是指测得值与被测量的真值之差，即： 误差=测得值-真值 所谓修正值，是指为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值，其表达式为： 修正值≈真值-测得值 含有误差的某一测得值经过修正后，不能得到被测量的真值，因为修正值本身还有误差。 1-5 用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为 100.5Pa ， 问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：误差：3.05.1002.100-=-=e Pa 1-6 在测量某一长度时，读数值为 2.31m ，其最大绝对误差为 20μm ，试求其最大相对误差。 解： 最大相对误差：66 1066.831 .21020--?=?==测得值最大绝对误差r 1-7 测量某一矩形的两边长，其相对误差分别为 3%和 4%，试求矩形面积的相对误差为多 少？ 解：设矩形的两边长分别为a 和b ，则矩形面积 ab b a A 0712.1%)41(%)31(=+?+=

误差分析习题解答

“误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2．将下列数据舍入到小数点后3位： ；；；；；。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：；；；；；。 3．下述说法正确否？为什么？ （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 （2）用米尺测一长度两次，分别为cm及cm，因此测量误差为cm。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m r）使之平衡，ml1 =m r l2，即 当l1 =l2时，m=m r。当l1 ≠l2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l1 =ml2，即 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值

未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。 解：平均质量 3.69130 0.738265i i m m n = = =∑ 平均误差 || 0.00012 0.0000245 i i m m d n -=± =± =±∑ 标准误差 0.000032σ===± 5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。 解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319 W V ρ= ==? 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差： 测量结果表示为：ρ = ± g ·mL -1 6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据：

误差理论与数据处理版课后习题答案完整版

《误差理论与数据处理》(第六版)完整版 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为 m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。 其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 0.01%110111±=± =mm m I μ 0.0082%11092±=±=mm m I μ %008.0150123±=±=mm m I μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高

误差分析例题

【例1】某电流表测得的电流示值为0.83m Ａ，查该电流表的检定证书，得知该电流表在0.8m Ａ及其附近的修正值都为 -0.02m Ａ，那么被测电流的实际值为多少？ 【解】：A x C =+＝0.83m Ａ+（-0.02m Ａ）＝0.81m Ａ 【例2】某电压表的S=1.5，计算它在0V~100V 的量限内的最大绝对误差。 【解】：该表的满量程值为Ｙm ＝100V ，由式（1-8）得到 △ x m ＝m γ×Ｙm ＝±1.5 %×100＝±1.5V 【例3】检定一个1.5级、满量程值为10mA 的电流表，若在5mA 处的绝对误差最大且为0.13mA （即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA ），问该表是否合格？ 【解】：根据式（1-7），可求得该表实际引用误差为： 100%m m m x Y γ?= ?＝mA mA 10130. ＝1.3 % 因为m γ＝1.3 % <1.5 %，所以该表是合格的。 根据式（1-6）和式（1-8）可知，S 级仪表在其量限Y m 内的任一示值x 的相对误差为： 100%m m m x x Y x x γγ??= =? （1-9） 【例4】 某电流表为1.0级，量程100mA ，分别测100mA 、80mA 、20mA 的电流，求测 量时的绝对误差和相对误差。 【解】：由前所述，用此表的100mA 量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值，即 △ x m ＝m γ×Ｙm =±1.0%×100=±1 mA 对于不同的被测电流，其相对误差为： 11 1%100m x x γ?±= ==± 21 1.25%80m x x γ?±===± 31 5%20 m x x γ?±===± 【例5】某被测电压为10V ，现有量程为150V 、0.5级和量程为15V 、1.5级两块电压表， 问选用哪块表更为合适？ 【解】：使用150V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±0.5%×150V=±0.75V 则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ1=(±0.75/10) ×100%=±7.5% 使用15V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±1.5%×15V=±0.225V 则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ2=(±0.225/10) ×100%=±2.25% 可见，γ2 ＜γ1，所以应该选用15V 、1.5级的电压表。 【例6】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。

误差理论和数据处理误差习题

误差理论与数据处理 误差习题 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为 m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。 其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 0.01%110111±=± =mm m I μ 0.0082%11092±=±=mm m I μ %008.0150123±=±=mm m I μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高

几何量公差与检测试卷及答案(4套)

1?一个孔或轴允许尺寸的两个极端称为 ___________ 。。 2零件表面切削加工要求轮廓的算术平均偏差Ra为6.3 μ m ,在零件图上标注为_ 3. ________________ 配合基准制分 ________________________________________ 和两种。一般情况下优先选用 _______ 。 4?滚动轴承内圈与轴的配合采用基制，而外圈与箱体孔的配合采用基—制。 5. 现代工业对齿轮传动的使用要求归纳起来有四项，分别为__________ 、_______ 、_ 6. 普通螺纹结合的基本要求为 ___________ 、___________ 。 7. 零件的尺寸合格，其________ 应在上偏差和下偏差之间。 &公差原则分 ________ 和相关要求，相关要求包括 _____ 、____ 、_____ 、—四种。 9.在同一尺寸段内，从IT01~IT18,公差等级逐渐降低，公差数值逐渐。 二、选择题 1. 当孔与轴的公差带相互交叠时，其配合性质为（ ）。 A.间隙配合 B.过渡配合 C.过盈配合 2 ?公差带的大小由（）确定。A. 实际偏差 B.基本偏差C.标准公差 3 ?下列孔与基准轴配合，组成间隙配合的孔是（）。 A ?孔两个极限尺寸都大于基本尺寸 B ?孔两个极限尺寸都小于基本尺寸 C ?孔最大极限尺寸大于基本尺寸，最小极限尺寸小于基本尺寸 4. 基本偏差是（）。A.上偏差 B.下偏差 C.上偏差和下偏差 D.上偏差或下偏差 5. 标准规定形状和位置公差共有（）个项目。 A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 6 .垂直度公差属于（）。A .形状公差 B.定位公差 C.定向公差 D.跳动公差 7 ?如被测要素为轴线，标注形位公差时，指引线箭头应（）。 A.与确定中心要素的轮廓线对齐 B.与确定中心要素的尺寸线对齐 C.与确定中心要素的尺寸线错开 8、最大实体尺寸是指（）。 A.孔和轴的最大极限尺寸 B.孔和轴的最小极限尺寸 C.孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸 D.孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸 9、径向全跳动公差带的形状与-的公差带形状相同 A圆柱度B圆度C同轴度D线的位置度 10、孔、轴公差带的相对位置反映（）程度。 A.加工难易 B.配合松紧 C.尺寸精度

第四章误差与实验数据的处理-答案

第四章误差与实验数据的处理练习题参考答案 1. 下列各项定义中不正确的是( D) （A）绝对误差是测定值和真值之差 （B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率 （C）偏差是指测定值与平均值之差 （D）总体平均值就是真值 2. 准确度是（分析结果）与（真值）的相符程度。准确度通常用（误差）来表示，（误差）越小，表明分析结果的准确度越高。精密度表示数次测定值（相互接近）的程度。精密度常用（偏差）来表示。（偏差）越小，说明分析结果的精密度越高。 3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和（随机误差）两类。系统误差具有（重复性）、（单向性）和（可测性）等特点。 4. 对照试验用于检验和消除（方法）误差。如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：（空白试验），（校准仪器和量器），( 校正方法)。 5. 对一个w(Cr)=%的标样，测定结果为%，%，%。则测定结果的绝对误差为（－%），相对 误差为（－%）。 6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。（√） 7. 比较两组测定结果的精密度（B） 甲组：％，％，％，％，％ 乙组：％，％，％，％，％ （A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别 8. 对于高含量组分（>10%）的测定结果应保留（四）位有效数字；对于中含量组分（1%～10%） 的测定结果应保留（三）位有效数字；对于微量组分（<1%）的测定结果应保留（两）位有效数字。 9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。（√） 10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C) （A）精密度高，准确度必然高（B）准确度高，精密度也就高 （C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提 11. 误差按性质可分为（系统）误差和（随机）误差。 12. 下列叙述中错误的是( C)

第三章 误差和分析数据的处理习题答案

第三章 误差和分析数据的处理 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平的两臂不等长； （3）容量瓶和移液管不配套； （4）试剂中含有微量的被测组分； （5）天平的零点有微小变动； （6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8）标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg 。故读数的绝对误差Ea =±0.0002g 根据%100×Τ Ε= Εa r 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=×±= Εg g g r %02.0%1000000.10002.01±=×±= Εg g g r 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当称取的样品的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为±0.02mL ，故读数的绝对误差Ea =±0.02mL 根据%100×Τ Ε=Εa r 可得 %1%100202.02±=×±=ΕmL mL mL r %1.0%1002002.020±=×±=ΕmL mL mL r

误差分析及绪论习题-复习题.

课本例外补充习题 (第一章) 1. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数? 2. 2.为了使 11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字? 3. 3.如果利用四位函数表计算 2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差. 4.求方程 01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字. ( 已知 975.19399≈ ) 5、设 0>x , *x 的相对误差为δ 求 x ln 的误差。 6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。摄指出他们是几位有效数字。 解：(1) *1 x =1.1021 是五位有效数字 (2) *2x =0.031 (2位) (3) * 3x =385.6 (4位) (4) *4x =56.430 (5位) (5) * 5 x =7*1.0 (2位) . 7、 求下 列各近似值得误差限 . (. 1)* 3*2* 1x x x ++ , ( .1. 1)* 3*2*1x x x ， ( .1.1. 1) * 4*2 x x , 其中* 4 *3*2*1 ,,,x x x x 均为 第6题 所给的数 . 8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R 是允许的相对误差限 是多少?、 9、设 2 2 1gt s = 假定g 是准确的 , 而对t 的测量有1.0±秒的误差 , 证明 当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少. 10、 )1ln()(2--=x x x f 求)30(f 的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公 式 )1ln()1ln(22-+-=--x x x x 计算 ,求对数时误差由多大? 课本例外补充习题 (第一章)答案 4. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?

误差理论及数据处理-复习题及答案

《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1 ?测量误差按性质分为________ 差、_________ 差和 _______ 差，相应的处理手段为 _____ 、 ____ 和_____ 。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2 .随机误差的统计特性为____________ 、_________ _________ 和________ 。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360 °0 04 〃，贝U测量的绝对误差为________ ，相对误差__________ 答案：04 ",3.1*10-5 4 ?在实际测量中通常以被测量的 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5 ?测量结果的重复性条件包括：、 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是__________ 。 5g-0.1mg 7 ?置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和

来表示。 标准差极限误差 8 ?指针式仪表的准确度等级是根据 _____________ 差划分的。 引用 9 ?对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2 Q，标准偏差为0.2 Q,测量次数15次，则平均值的标准差为__________________ ，当置信因子K 二3时，测量结果的置信区间为____________________ 0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15) 10 ?在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是___________________ < 平均值 11 ?替代法的作用是_____________ 特点是___________ 。 _ 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电 压的真值U 0 = 79.83 V，标准差c(U)= 0.02V，按99% (置信因子k = 2.58 ) 可能性估计测量值出现的范围： ________________________________________________________________________ 。 79.83 ±0.02 V*2.58 13 . R 1 = 150 - - R 1 = ±0.75 二；R 2 = 100 门，丄R 2 =二0.4 二，则两电阻并联后总电阻的绝对误差为 R R；1002 R1(R R2)2 (150 100)2 R R；1502 R2(R R2)2(150 100)20.16 0.36 R=R1*R2/(R1+R2), 二R=』R R1R R2 0.16* 0.75 0.36* 0.4 R2 0.264

“误差分析和数据处理”习题及解答

“误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。 2．将下列数据舍入到小数点后3位： 3.14159； 2.71729； 4.510150； 3.21650； 5.6235； 7.691499。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为： 3.142； 2.717； 4.510； 3.216； 5.624； 7.691。 3．下述说法正确否？为什么？ （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 ()1 2 m m m = +左右 （2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm 及10.54 cm ，因此测量误差为0.01 cm 。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即 2 r 1 l m m l = 当l 1 = l 2时，m = m r 。当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即 1 l 2 l m m l = 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 m = 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。

机械制图标准公差和基本偏差

国家标准《公差与配合》规定了公差带由标准公差和基本偏差两个要素组成。标准公差确定公差带的大小，而基本偏差确定公差带的位置，见下图）标准公差（IT）标准公差的数值由基本尺寸和公差等级来决定。其中公差等级是确定尺寸精确程度的等级。国家标准《公差与配合》规定了公差带由标准公差和基本偏差两个要素组成。 1）标准公差 标准公差(IT)是国家标准规定的极限制中列出的任一公差数值。下表列出了国家标准(GB/T 1800.3—1998)规定的机械制造行业常用尺寸(尺寸至500mm)的标准公差数值。 标准公差等级及其代号 标准公差等级是指确定尺寸精确程度的等级。为了满足机械制造中各零件尺寸不同精度的要求，国家标准在基本尺寸至500mm范围内规定了20个标准公差等级，用符号IT和数值表示：IT01、IT0、IT1、IT2～IT18。其中，IT01精度等级最高，其余依次降低，IT18等级最低。在基本尺寸相同的条件下，标准公差数值随公差等级的降低而依次增大，详见表1 同一公差等级(例如IT6)对所有基本尺寸的一组公差被认为具有同等精确程度。 2）基本偏差 基本偏差一般是指上下两个偏差中靠近零线的那个偏差。即当公差带位于零线上方时，基本偏差为下偏差；当公差带位于零线下方时，基本偏差为上偏差，见上图。 国家标准对孔和轴均规定了28个不同的基本偏差。基本偏差代号用拉丁字母表示，大写字母表示孔，小写字母表示轴。下图是孔和轴的28个基本偏差系列图。 从基本偏差系列图可知，轴的基本偏差从a到h为上偏差（es），且是负值，其绝对值依次减小；从j到2c为下偏差（ei），且是正值，其绝对值依次增大。 孔的基本偏差从A到H为下偏差（E1），且是正值，其绝对值依次减小，从J到ZC为上偏差（Es），且是负值，其绝对值依次增大；其中H和h的基本偏差为零。JS和js对称于零线，没有基本偏差，其上，下偏差分别为+IT/2和-IT/2。 基本偏差系列图只表示了公差带的各种位置，所以只画出属于基本偏差的一端，另一端 则是开口的，即公差带的另一端取决于标准公差（IT）的大小。

误差理论与数据处理实验报告要点

误差理论与数据处理 实验报告 姓名：黄大洲 学号：3111002350 班级：11级计测1班 指导老师：陈益民

实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、实验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有：1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合：

当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零； 当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1 n i i v =∑为正；其大小为求x 时 的余数。 当 1n i i l =∑