多边形面积二等分问题

多边形面积二等分问题

在初中阶段平面几何中，图形的等分问题比较多，常见的有以下几种:等分线段，等分角，等分圆，多边形面积二等分等。线段和角的二等分比较简单，任意等分就稍显复杂；特别是角的任意等分，著名的“尺规作图不能问题”中就有角的三等分问题。现在据说有人发明了一种工具叫做弧金规，这种工具不但可以任意等分任意角（包括三等分任意角），还能作一个正方形与已知圆的面积相等，即化圆为方问题；这样一来“尺规作图不能问题”中的三个就被其解决掉了两个，只还剩一个“立方倍积”了。非但如此，这种工具还能在圆弧上取黄金分割点及在任意曲线上任意取段；也就是说能任意等分圆周及任意曲线。这项发明可以说是意义重大，但是，这种工具毕竟现在没有推广、普及，而且其操作也肯定不如传统中的直尺和圆规操作简单，再说了，使用这种工具作图是否属于尺规作图还有待于进一步论证；所以，本文还是想从传统的尺规作图的角度来论述一下初中数学中常见的有关几何图形特别是多边形的面积二等分问题。

无论是什么样的多边形，都可以用一条直线把它分成两部分；由于直线相对于多边形的方向与位置不同，被分出来的两部分面积可能相等，也可能不相等。但无论直线开始时如何放置，只要放置好以后我们让它沿着与直线垂直的方向来回平移，在直线扫过整个多边形的过程中，总有一个位置是使被分出来的两部分面积相等，因此，对于任意多边形，都应该存在无数条直线能把它分成面积相等的两部分；

或者换句话说，过多边形任意边上的任意一点也都应该存在一条直线能把多边形分成面积相等的两部分。

先说三角形的面积二等分问题。

对于三角形来说，由于等底等高的三角形面积相等，所以，三角形任意一边上的中线都可以把它分成面积相等的两部分，这个问题比较简单；下面说一下过任意边上的任意一点作直线平分三角形的问题。如图，已知P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，求作直线PQ,把△ABC 分成面积相等的两部分。

作法：1.连接AP ；2，取BC 的中点D ，作D Q ∥AP ，交AC 于点Q;3,作直线PQ ，如图0.则直线PQ 就是所求作的直线。

证明：设AD 、PQ 的交点为O ;∵D 为BC 的中点，∴S △ABD =S △ACD =2

1 S △ABC , ∵D Q ∥AP, ∴S △APQ =S △APD ，∴S △AOQ =S △POD ∴S 四边ABPQ =S △ABD - S △POD + S △AOQ = S △ABD =21 S △ABC 。

∴直线PQ 把△ABC 分成面积相等的两部分。

为了作出直线PQ ，先作出BC 边上的中线AD ，然后以这条中线为一条对角线，以A 、P 、D 为顶点构造梯形，这个梯形的第四个顶点一定要在三角形的边上，则另一条对角线所在的直线PQ 就是所求作的直线。这里除了利用了三角形的中线的性质以外，还用到了梯

形的性质，实际上是利用了等底等高的三角形面积相等的性质。此例给出的是点P在A、D之间时的情形；不过，有了此例，相信大家都会作点P在B、D之间时的直线PQ.由此可以说明过三角形任意一边上的任意一点都可以作出一条直线把三角形分成面积相等的两部分。

中心对称图形的面积二等分非常简单；过对称中心的任意一条直线都把图形分成面积相等的两部分。初中几何中常见的是两个中心对称图形的组合图形，这时，只要把每一个图形的对称中心找出来，然后，过这两点作一条直线即可。下面来说一下非中心对称图形的多边形面积二等分问题。这样的问题常见的可以分为两大类别：

一、边数为奇数的正多边形。这类多边形都是轴对称图形，它们的每条对称轴都是各自的面积二等分线。除此之外，由于图形的对称性，过任意边上的任一点作面积的等分线也不是太难；现仅以正五边形为例说明一下这类图形的面积二等分方法。

如图，已知P为正五边形ABCDE的边CD上的任意一点，求作直线PQ,把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分。

作法①：1.连接AP；2，取CD的中点F，作F Q∥AP，交AE 于点Q;3,作直线PQ，如图1.则直线PQ就是所求作的直线。

作法②：1.连接EP；2，取BC的中点F，作F Q∥EP，交AE

于点Q;3,作直线PQ ，如图2.则直线PQ 就是所求作的直线。 证明方法和三角形一样，就不重复了。

二．任意多边形。

任意多边形中，四边形的面积二等分最为简单；至于其他的多边形，随着边数的增加，面积二等分的难度会越来越大。由于那样的问题过于复杂，实用性不是太强，再加上初中阶段又不常见，所以就不一一说明了。接下来拟就四边形的面积二等分问题来详细说明一下，然后简单介绍一下任意五边形的面积二等分。

如图，已知任意四边形ABCD ，求作一条直线把四边形ABCD 分 成面积相等的两部分。

作法：（1）连结AC 、BD;（2）取AC 的中点E, 作EF ∥BD 交BC 于点F ；（3）连结DF.如图3.则直线DF 把四边形ABCD 分成面积相等的两部分。

证明：∵E 为AC 的中点，∴S 四边形ADEB =S 四边形DCBE ∵EF ∥BD ，∴S △DEQ =S △BFQ ，∴S 四边形ADFB =S △DFC =2

1 S 四边形ABCD .

用这个方法，过四边形的每一个顶点都可以作出一条直线把四边形分成面积相等的两部分。再来说一下过任意边上的任一点如何作直线把四边形面积二等分。

如图4，已知任意四边形ABCD，P为DC上一点，求作一条直线PQ把四边形ABCD分成面积相等的两部分。

作法：（1）连结AC、BD;（2）取AC的中点E,作EF∥BD交BC于点F；（3）连结DF.如图3.则直线DF把四边形ABCD分成面积相等的两部分。（4）连接PF,作DQ∥PF交BC于点Q；（5）连接PQ。则PQ即为所求。

过四边形的顶点且二等分四边形面积的四条直线两两相交，把四边形的边分成了八条线段，如图5；很明显，其中的每一条线段都有另外一条线段与它是同两条面积等分线所截得的线段。为了叙述的方便，不妨称这两条线段为姊妹线段，如图5中的DN和BF。这八条线段中的任意一条线段上的任意一点都可以找一条面积等分线作对角线与之构造梯形，这个梯形的第四个顶点所在的线段必与这条线段是姊妹线段。所以，有了这四条过四边形顶点的面积等分线，就可以过四边形任意边上的任意点作直线把四边形面积二等分。对于四边形面积二等分来说这四条线的作用与三角形的中线的作用是一样的。

由上述作图过程可知，不论是三角形，还是四边形，还是正五边形，对于它们的面积二等分，要不就是利用三角形的中线，要不就是利用梯形，目的都是为了得到面积相等的三角形，然后通过这样的两个三角形的互换，达到按照既定要求进行面积二等分的目的。实际上，面积相等的三角形并不一定等底等高，只要两个三角形底与高之积相等就可以，对于怎么样能够用尺规作图作三角形使之底与高之积等于已知常数，以后再单独讨论。最后以一个任意五边形的面积二等分来

结束全文。

如图6，已知任意五边形ABCDE；求作直线AF，把五边形ABCDE 分成面积相等的两部分。

作法：（1）如图：取BE的中点O,连结AO;连结CE取CE 的中点P，连结BD,取BD的中点Q，（2）过点P作RS∥BD交BE 于R交DE于S；连结DR；（3）过点Q作MT∥CE交BC于M交BE于T，连结CT；（4）连结OD,作RH∥OD交CD于H，连结OH；（5）连结AH,作OF∥AH交CD于F,连结AF; 则AF即为所求。(HN也把五边形面积二等分)

二次函数的存在性问题(面积)及答案

图12-2 x C O y A B D 1 1 二次函数的存在性问题(面积问题) 1、[08云南双柏]已知：抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴 的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB

所有图形的面积,体积,表面积公式

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形

《多边形的面积》教材分析

《多边形的面积》教材分析 本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计。 平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算已经基本结束。 组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算的过程中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。 不规则图形面积的估计是此次最新教材新增的内容，教材从现实生活中（一片树叶）抽象出数学问题（不规则图形的面积）之后，引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或看成某个简单图形用公式计算面积）予以解决，这是应用意识的含义之一；同时渗透估算思想，培养估算意识；在教学中，还要注意体现解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），形成解决问题的良好习惯。 以下是针对各部分内容的具体分析。 一、平行四边形、三角形、梯形面积计算 因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把这些内容编排在一起，突出了以下特点： （一）加强知识之间的联系 根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高，安排顺序如下： （二）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程 各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。按照学习的先后顺序，三种图形面积计算的探索要求逐步提高、逐层递进。 1．平行四边形面积计算 平行四边形面积的计算，先借助小精灵提示的“用数方格的方法试一试”，旨在渗透度量单位的应用意识，引导学生想到面积和面积单位的关系，用面积单

2020二次函数中的面积问题

二次函数——面积问题 〖知识要点〗 一．求面积常用方法： 1. 直接法（一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边） 2. 利用相似图形，面积比等于相似比的平方 3. 利用同底或同高三角形面积的关系 4. 割补后再做差或做和（三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解） 二．常见图形及公式 抛物线解析式y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 抛物线与x 轴两交点的距离AB=︱x 1–x 2︱= a ? 抛物线顶点坐标（-a b 2, a b ac 442-） 抛物线与y 轴交点（0，c ） “歪歪三角形中间砍一刀” ah S ABC 2 1=?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. y 轴交PCD 的面 3、已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ， c = ． 〖典型例题〗 ● 面积最大问题 1、二次函数c bx ax y ++=2 的图像与x 轴交于点A （-1,0）、B （3 ，0），与y 轴交于点C ，∠ACB=90°. （1）求二次函数的解析式； （2）P 为抛物线X 轴上方一点，若使得△PAB 面积最大，求P 坐标 （3）P 为抛物线X 轴上方一点，若使得四边形PABC 面积最大，求P 坐标 (4) P 为抛物线上一点，若使得ABC PAB S S ??=2 1，求P 点坐标。 ● 同高情况下，面积比=底边之比 2．已知：如图，直线y=﹣x +3与x 轴、y 轴分别交于B 、C ，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点B 、C ，点A 是 B 图1

多边形的面积(二)(I)卷(新版)

多边形的面积（二）（I）卷（新版） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、多边形的面积 (共5题；共22分) 1. （5分）一块平行四边形菜地一次共收蔬菜440千克，已知它的底是1 2.5米，高是5.5米．这次平均每平方米收蔬菜多少千克？ 2. （2分）找规律，填一 填 （1）101×12＝1212； 101×13＝1313； 101×14＝1414； 101×16＝________； 101×19＝________ （2）37037×3＝111111； 37037×6＝________； 37037×9＝________； 37037×________＝555555； 37037×________＝666666 3. （5分） (2020五上·安溪期中) 求阴影部分的面积（单位：厘米）

4. （5分）爷爷家有一块底为120m，高为30m的平行四边形地。按照每年每平方米收稻谷0.92kg计算，今年这块地收稻谷多少千克？ 5. （5分） (2018四上·祁东月考) 在一次扑灭山林毛虫的行动中，一架飞机每分钟飞行1000米，喷洒农药的宽度为150米． （1）如果这架飞机飞行了1小时，能给多大面积的山林喷洒农药？合多少平方千米？ （2）给面积是1350公顷的山林喷洒农药，飞机需要飞行多少小时？

参考答案一、多边形的面积 (共5题；共22分) 答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 答案：2-2、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点： 解析：

多边形面积解决问题

1、在一块底是150米，高是90米的平行四边形菜地上种青菜。如果每平方米可收青菜6千克，这块菜地共可收青菜多少吨？ 2、有一块三角形的麦田。底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 3、老师拿来一张长0.6米、宽40厘米的红纸，用来剪一些两条直角边都是4厘米的小红旗，这张红纸最多可以剪多少面小红旗？ 4、一块果树地的地面形状是梯形，它的上底是120米，下底比上底长40米，高是上底的一半。如果每棵果树占地15平方米，这个果园可种多少棵果树？ 5、一块三角形麦菜地，底是1200分米，比高长30米，共收白菜1350千克，平均每平方米收白菜多少千克？ 6、一个三角形和一个平行四边形的面积相等。平行四边形的底是2米，高是12分米，如果三角形的底是15分米，那么三角形的高是多少分米？ 7、一块梯形木板,高50厘米,中位线110厘米,若上底为140厘米,下底是多少? 8、有一块梯形的果园，它的上底是110米，下底是160米，高80米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？ 9、有一块平行四边形钢板，底是8.4分米，高是3.5分米。如果每平方分米钢板重0.75千克，这块钢板重多少千克？ 10、一块三角形的地，底是500米，高是360米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕1.8公顷，这块地几天才能耕完？ 11、一块三角形的玻璃，量得这它的底是11.5分米，高是8.4分米。如果每平方分米玻璃的价钱是1.2元，买这块玻璃要用多少钱？ 12、一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？ 13、一块平行四边形的纸板，底边长22.5厘米，比高多2.5厘米，这块纸板的面积是多少？ 14、一间教室长9米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？ 15、有一块梯形蔬菜地，上底长13米，下底长27米，高12.5米，如果每平方米蔬菜收入3.2元，这块菜地的总收入是多少元？ 16、一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？ 17、一块长方形的钢板，长1.2米，宽0.8米。从这块钢板上截下一块长0.4米，高0.5米的三角形钢板后，剩下钢板的面积是多少平方米？ 18、一块三角形的广告板，底26米，高7.2米，如果要油漆这块广告牌，每平方米要用油漆0.85千克。至少需要准备多少千克油漆？（得数保留整数） 19、一堆圆形钢管堆在一起，它的横截面形状成等腰梯形。已知这堆钢管最上面一层有8根，最下面的一层有13根，并且下面一层都比上面一层多1根。求这堆钢管共有多少根？ 20、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？ 21、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是多少平方厘米？ 22、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是多少平方分米？ 23、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？ 24、一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？ 25、一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？ 26、一块三角形菜地底边长46米，比高多6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 27、一块平行四边形玻璃，底为5米，高为4米，每平方米玻璃售价48元。买这块玻璃需要多少元？ 28、梯形稻田上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻8100千克，平均每平方米收水稻多少千克？29、一个平行四边形果园，底长150米，高60米，如果每棵果树平均占地5平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 30、小明走50米的距离,第一次走了78步,第二次走了79步,第三次走了77步．他平均走一步的长度是多少米?（得数保留两位小数） 31、一块长方形的白布,长40米,宽1.6米．用它剪裁成两条直角边都是40厘米的三角巾．可以做成多少条? 32、一块平行四边形的麦田,底是300米,高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克? 33、一个梯形的果园,上底是160米,下底是120米,高是90米．如果每棵树占地9平方米,那么这个果园可栽果树多少棵? 34、一种收割机,作业宽度是3.5米,每分钟前进100米．这种收割机4小时收割小麦多少公顷? 35、一块三角形稻田,底是100米,共收稻谷6.45吨．如果每公顷收稻谷21.5吨,这块地高是多少米? 36、一个三角形的面积与一个长方形的面积相等．已知三角形底8厘米,高比底的2倍少6厘米,而长方形的长比三角形的底长2厘米．长方形的宽是多少厘米? 37、一条水渠的横截面是梯形,渠口1.8米,渠底1.2米,渠深0.8米,横截面的面积是多少? 38、一块长方形红步,长4.2米,宽2.8米,可以裁成直角边是28厘米的小红旗多少面?

二次函数的存在性问题(面积问题)

二次函数的存在性问题(面积问题) [08湖北荆州]已知：如图，R t △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负 半轴上，C 为OA 上一点且OC ＝OB ，抛物线y=(x －2)(x －m )－(p-2)(p-m)（m 、p 为常数且m+2≥2p>0）经过A 、C 两点． （1）用m 、p 分别表示OA 、OC 的长； （2）当m 、p 满足什么关系时，△AOB 12220.(1)0 2)()(2)()0 )(2)0,222020 2,1(2),2 11 (2) 2211 (2)22 1 (2) 1 2(2)1 2 2()2 AOB AOB AO y x x m p p m x p x m p x p x m p m p m p p OA m p OC P OC OB S OA OB S OA OB P m p P m P m p m S =-----=---+=∴==+-+>>∴+->>∴=+-===∴==+-=-+++∴=-=+?-令得：（整理得：（当时，. B 最大 [08湖北荆州]如图，等腰直角三角形纸片AB C 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90o，直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长； （2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在， 求出t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 25.145101ABC BE EA FE EA Rt AC BC CAB EF EA A OA OE AE EF ∴⊥=∴∠=?∴=∴===∴=（）折叠后与所在直线重合又中（，） ，折痕 ∥BA 交Y 轴于P ， 2（）存在.设CP 413 POC C CP AC OA OC OP ==∴==则为等腰直角三角形，直角顶点在射线上移动 ，

多边形面积二等分问题

多边形面积二等分问题 在初中阶段平面几何中，图形的等分问题比较多，常见的有以下几种:等分线段，等分角，等分圆，多边形面积二等分等。线段和角的二等分比较简单，任意等分就稍显复杂；特别是角的任意等分，著名的“尺规作图不能问题”中就有角的三等分问题。现在据说有人发明了一种工具叫做弧金规，这种工具不但可以任意等分任意角（包括三等分任意角），还能作一个正方形与已知圆的面积相等，即化圆为方问题；这样一来“尺规作图不能问题”中的三个就被其解决掉了两个，只还剩一个“立方倍积”了。非但如此，这种工具还能在圆弧上取黄金分割点及在任意曲线上任意取段；也就是说能任意等分圆周及任意曲线。这项发明可以说是意义重大，但是，这种工具毕竟现在没有推广、普及，而且其操作也肯定不如传统中的直尺和圆规操作简单，再说了，使用这种工具作图是否属于尺规作图还有待于进一步论证；所以，本文还是想从传统的尺规作图的角度来论述一下初中数学中常见的有关几何图形特别是多边形的面积二等分问题。 无论是什么样的多边形，都可以用一条直线把它分成两部分；由于直线相对于多边形的方向与位置不同，被分出来的两部分面积可能相等，也可能不相等。但无论直线开始时如何放置，只要放置好以后我们让它沿着与直线垂直的方向来回平移，在直线扫过整个多边形的过程中，总有一个位置是使被分出来的两部分面积相等，因此，对于任意多边形，都应该存在无数条直线能把它分成面积相等的两部分；

或者换句话说，过多边形任意边上的任意一点也都应该存在一条直线能把多边形分成面积相等的两部分。 先说三角形的面积二等分问题。 对于三角形来说，由于等底等高的三角形面积相等，所以，三角形任意一边上的中线都可以把它分成面积相等的两部分，这个问题比较简单；下面说一下过任意边上的任意一点作直线平分三角形的问题。如图，已知P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，求作直线PQ,把△ABC 分成面积相等的两部分。 作法：1.连接AP ；2，取BC 的中点D ，作D Q ∥AP ，交AC 于点Q;3,作直线PQ ，如图0.则直线PQ 就是所求作的直线。 证明：设AD 、PQ 的交点为O ;∵D 为BC 的中点，∴S △ABD =S △ACD =21 S △ABC , ∵D Q ∥AP, ∴S △APQ =S △APD ，∴S △AOQ =S △POD ∴S 四边ABPQ =S △ABD - S △POD + S △AOQ = S △ABD =2 1 S △ABC 。 ∴直线PQ 把△ABC 分成面积相等的两部分。 为了作出直线PQ ，先作出BC 边上的中线AD ，然后以这条中线为一条对角线，以A 、P 、D 为顶点构造梯形，这个梯形的第四个顶点一定要在三角形的边上，则另一条对角线所在的直线PQ 就是所求作的直线。这里除了利用了三角形的中线的性质以外，还用到了梯

多边形的面积(二)B卷(新版)

多边形的面积（二）B卷（新版） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、多边形的面积 (共5题；共22分) 1. （5分）一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？ 2. （2分） (2020五上·永定期末) 按要求完成下面各题。 （1）用数对表示A点的位置是（________，________）。 （2）如果再有一个D点，并顺次连接ABCD得到一个平行四边形，D点的位置是（，）。 （3）如果每个小正方形格子的边长是1厘米，连成的平行四边形的面积是________平方厘米。 3. （5分） (2019五上·武城期末) 算一算，填一填，画一画。

（1）图中梯形的面积是________平方厘米。 （2）在图中画与梯形面积相等的平行四边形和三角形各一个。 4. （5分） (2020四下·嵩明期末) 画一画、算一算。 （1）先根据对称轴补全上面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移4格后的图形。 （2）这个轴对称图形的面积是________平方厘米。 5. （5分）李明要从下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形。剩下部分的面积是多少平方厘米?(先画一画，再计算)

参考答案一、多边形的面积 (共5题；共22分) 答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 答案：2-2、 答案：2-3、 考点： 解析： 答案：3-1、

答案：3-2、考点： 解析： 答案：4-1、答案：4-2、考点： 解析：

多边形的面积-单元分析

第6单元多边形的面积 单元分析 【教材分析】 本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。 【学情分析】 学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰盛的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。 【教学目标】 知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。 数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。

问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的欢乐。 情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。 教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。 【课时划分】 1．平行四边形的面积………………………2课时 2．三角形的面积……………………………2课时 3．梯形的面积………………………………2课时 4．组合图形的面积…………………………2课时 5．整理和复习………………………………1课时

二次函数的最大面积问题

初四数学二次函数中的最大面积专题练习题 1．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ．抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 、 C ． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ． ①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标． ②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线c x ax y +- =2 32与x 轴相交于A ，B 两点，并与直线221-=x y 交于B ，C 两点，其中点C 是直线221-=x y 与y 轴的交点，连接AC ． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：△ABC 为直角三角形； （3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由． 3．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 4．如图，已知抛物线c bx ax y ++=2 过点A （6，0），B （－2，0），C （0，－3）． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积； （3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且∠QGA=45o，求点Q 的坐标． 5．如图，抛物线y=-x 2-2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）设点H 是第二象限内抛物线上的一点，且△HAB 的面积是6，求点H 的坐标； （3）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积． 6．如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=7cm ，AC=5，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动．

多边形的面积公式

多边形的面积 23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2—【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长字母公式：S=a 平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】 24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍， 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 26、梯形面积公式推导：旋转 27、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

多边形面积和植树问题

桃力民小学五年级上册·数学·导学案课题第六单元多边形的面积平行四边形的面积 课时 1 主备王宁时间学生班 级 课型新授辅备 郝慧霞 郭军平贾 艳波 审核学生 学习目标1.利用数方格的方法和割补法，探索并掌握平行四边形的面积计算公 式。 2．会计算平行四边形的面积，培养用多种策略解决问题的能力。 3. 感受求平行四边形的面积在日常生活中的应用。 学习重难点理解公式并正确计算平行四边形的面积。 学习流程师生随笔 知识链接1.什么是平行四边形？平行四边形有哪些特征？ 2.在右图中标出平行四边形的底并画出它的高。 独学预学1.数教材第87页的方格填下表，你发现了什么？不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？ 平行四边 形 底高面积 长方形长宽面积 我的发现是：

安全提示语：不搭乘陌生人的顺路车，不要跟陌生人到离家远的地方去。

桃力民小学五年级上册·数学·导学案课题第六单元多边形的面积三角形的面积 课时 2 主备王宁时间学生班 级 课型新授辅备 郝慧霞 郭军平贾 艳波 审核学生 学习目标 1.利用拼摆的方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形 的面积。 2.通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高运用转化的方法解决实际问题的能力。 学习重难点 理解三角形的面积计算公式并正确计算三角形的面积。 学习流程师生随笔 知识链接 1．三角形按角分为（）,按边分为( )。 2．标出三角形的底并画出它的高。 3、写出平行四边形的面积计算公式。 独学预学1.用完全一样的两个三角形能拼成什么图形，把它画下来。 2.观察拼成的平行四边形与原来的三角形，你发现了什么？它们之间有什么联系？

【小学数学】小学五年级多边形的面积计算公式汇总附练习题

多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽 字母表示：S=ab 长方形的长=面积÷宽 a=S÷b 长方形的宽=面积÷长b=S÷a 2、正方形的面积=边长×边长 字母表示: S= a2 3平行四边形的面积=底×高 字母表示: S=ah 平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a 平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h 4、三角形的面积=底×高÷2 字母表示: S=ah÷2 三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a 三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=(a+b)·h ÷2 梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b 梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1米==10分米=100厘米 《多边形的面积》同步试题 一、填空 1．完成下表。 考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。 答案： 解析：直接利用公式计算这三种图形的面积；对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习；可引导

学生进行比较；理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知 识点。 2．下图是一个平行四边形；它包含了三个三角形；其中两个空白三角形的面积分别 是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是（）。 考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。 答案：40平方厘米。 解析：引导学生仔细观察图形；得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高 的关系；则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半；据此进一步推导出涂色三角 形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。 3．有一批圆木堆成梯形；最上面一层有3根；最下面一层有8根；相邻两层相差1根；一共堆了6层；这堆圆木共有（）根。 考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。 答案：33。 解析：根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。在此基础上；可引导学 生用不同的方法对结果加以验证；重点分析采用等差数列求和的方法即“（首项+末项）×项数÷2”；这既是解决该题的基本数学模型；也能突出体现“数形结合”的 思想。 4．如图的小花瓶中；1个小正方形的面积是1平方厘米；那么整个花瓶的面积是（）平方厘米。

西师版五年级上册问题解决(多边形的面积计算)

可久中心校2014年秋期五年级数学科集体备课稿课题问题解决（多边形的面积计算）设计者吴永教者 课型新课课时 1 时间2014年月日总课时 第一课时 教学目标1.在现实情景中能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。 2. 通过对数量关系的分析让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。 3.感受所学知识与现实生活的紧密联系从中获得价值体验坚定学生学好数学的信心。 教学重难点 教学准备 教学流程：修改意见一、复习引入 多媒体课件演示计算下面图形的面积。 学生计算后抽一学生的作业到视频展示台展示并请他说说他是怎么算的 为什么要这样算引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程并进行 直观地演示。 教师看来同学们前面的知识学得不错今天我们就要利用你学过的这些 知识来解决问题。 板书课题。 二、新课教学 1教学例1 多媒体课件出示例1。 教师从这个情景图中你能了解到什么信息 引导学生从题中找出这样几个信息这堆圆木堆放的横截面形状像梯形 每一层比上层都少1根知道顶层、底层圆木的根数堆放的层数要求 这堆圆木一共有多少根。 教师在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状要知道 这堆圆木一共有多少根你准备怎么解决呢 学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时教师肯定这种方法 后追问如果每层堆放了很多根堆了很多层这样一根一根地数还方便 学生不方便。 教师是呀如果我们能找到圆木的堆放规律就能比较巧妙地也更方便 地算出圆木的根数了。同学们能发现它的堆放规律吗 引导学生四人小组讨论后强调堆放规律是从上往下一层比一层多放 1根。 教师你能利用这个规律来求圆木的根数吗怎么求 学生四人小组讨论算法后汇报估计学生提出的方法有 (1)把每层的根数加起来3+4+5+6+7+8=33(根)。 (2)把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根

多边形的面积(二)

多边形的面积（等积变形） 例1：四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点。如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少平方厘米？ 同步精炼： 1、如图，六边形ABCDEF的面积是16平方厘米，M、N、P、Q分别是AB、CD、DE、AF的中点。求图中阴影部分的面积。 2、如图，平行四边形的面积是50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分的面积。 3、如图，正方形的边长是6厘米，E、H是所在边的二等分点，F、G、L、M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。

例2：如图，△ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知△BDE的面积是5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。 同步精炼： 1、如图，平行四边形ABCD中，AE=EF=FB,AG=2CG，△GEF的面积是6平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米？ 2、如图，长方形ABCD，△ABG的面积是20平方厘 米，△CDQ的面积是35平方厘米，求阴影部分的面 积是多少平方厘米？ 3、如图，在一个等边三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC，过点P作三角形三条边的垂线，E、F、G分别为垂足。三角形ABC的面积为40平方厘米，求阴影部分的面积。 例3：下图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米。问长方形的宽DE是多少厘米？

同步精炼： 1、如图，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积（单位：分米）。 2、如图，ABCD是长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别是AB、AD的中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。 3、如图，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、四边形DEBF及△CDF的面积相等，△EBF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 例4：下图是两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米。求阴影部分的面积。

多边形面积知识点归纳

多边形面积知识点归纳总结 1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab 长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2 （长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长） ★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： （1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2 （2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 2、正方形面积=边长×边长字母公式：s= a2或者s=a×a $ 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah （底=面积÷高；高=面积÷底） ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）

★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 " ★等底等高的三角形面积相等。 ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 一、知识点： 1. 面积计算公式（文字公式和字母公式），必须书写完整。 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a 平行四边形的面积= 底×高S= a h ; 三角形的面积= 底×高÷2 S= a h÷2 梯形的面积= （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) h÷2 2．一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。底是三角形的（）高是三角形的（）一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。底是梯形的（）高是梯形的（）等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。 一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 3. 如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么

人教版小学数学五年级上册《6多边形的面积：解决问题(不规则图形的面积)》赛课教学设计_0

不规则图形的面积 教学内容 人教版义务教育教科书小学《数学》五年级上册第100页例5及相关内容。 教学目标 1. 用数格子方法和近似图形求积法估计不规则图形的面积。 2. 结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。 3、通过实践操作、合作交流，帮助学生积累活动经验，感受数学思想。 学情分析 学生已认识了常用的面积单位。刚学习了平行四边形、梯形等规则图形的面积计算，积累了面积计算公式推导的相关经验，掌握了数方格、转化等相关策略，这些为本课的学习打下了良好的基础。学生在实际生活中，经常会接触到各种各样的不规则图形，有很多图形进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决问题设置了障碍，需要学生灵运用各种方法去尝试解决问题。这些生活经验是本课学习的重要学习资源，成为本课学习的切入点和突破口。 教学重点难点 重点：借助方格纸，体会解决问题的不同策略。 难点：估算意识的培养 教学方法 迁移式、尝试、扶放式教学法。 教学准备 边长为1cm的方格纸、树叶、课件 教学过程 一、问题提出，揭示课题 1．复习引入 师：我们已经研究了一些平面图形的面积，你还记得下面各图的面积怎样计算吗？ 你知道这些图形的面积分别是多少吗?为什么？ 课件：在原图形底部出示边长为1厘米的方格图。 师:是的，如果知道了这些图形的底和高，我们就可以利用面积公式计算出它们的面积。那老师把它们放在一个边长是1cm的方格纸上，现在你知道它们的底和高分别是多少吗？ 2．设疑导入

师：你能使用我们学过的公式准确的计算这片树叶的面积吗？ 师：这片叶子的形状是不规则的，生活中还有很多像这样的物体的面也是不规则的（课件出示），我们现有的知识还不能准确计算它的面积，这节课我们就以这片叶子为例，想办法，用一个合理的方法来估计不规则图形的面积。 板书课题：不规则图形的面积。 二、合作探究，解决问题 1、提出问题 师:同学们，你们能不能通过目测，先估一估这片叶子的面积大约是多少吗? 师：原来我们还可以参照一个特定的标准来估计叶子的面积。同学们估的都不一样，谁估的结果更接近实际面积呢？根据已有的经验，你打算用什么方法估计出这片叶子的面积？ 预设：数方格、转化成学过的图形进行计算。 师：如果用数方格的方法研究，用什么样的方格纸比较合适？ 把叶子放在方格纸上, 便于我们研究吗？你有什么困难？谁能帮助解决？（主要解决格子被挡住的问题，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓图。） （课件出示）图中每个小方格的面积是1 cm2，请你估计这片叶子的面积。 2、分析解决问题 ⑴小组探究 师：老师已经给你们准备了在边长是1cm的方格纸上印有叶子轮廓的作业单，接下来请大家分组探究，想办法估计这片叶子的面积。 探究要求：先思考怎么解决这个问题，在纸上写出研究的过程。然后在小组内交流一下。 提示：可以在图上标一标、画一画、数一数。 ⑵班级展示 根据学生的交流情况，整理归纳。 预设：满格有18个，说明叶子的面积至少有18 cm2，不满格也有18个，说明叶子的面积不超过36 cm2，所以这片叶子的面积在18~36 cm2之间。

多边形的面积(二)(I)卷

多边形的面积（二）（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、多边形的面积 (共5题；共22分) 1. （5分）画一画，下面每个小方格的面积都是1cm2 ，请你按要求画图。 ①画出两个面积都是12cm2的平行四边形。（形状不同） ②画一个面积是12cm2、高是3cm的梯形，并使下底长是上底的3倍。 2. （2分）找规律，填一 填 （1）101×12＝1212； 101×13＝1313； 101×14＝1414； 101×16＝________；

101×19＝________ （2）37037×3＝111111； 37037×6＝________； 37037×9＝________； 37037×________＝555555； 37037×________＝666666 3. （5分）(2019·蜀山) 按要求作图。 （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。 （2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。 （3）三角形的顶点A用数对表示为A（）。 （4）画出这个等腰三角形的对称轴。 4. （5分） (2020五上·赣榆期中) 如图，在一块梯形土地里划出一个尽可能大的平行四边形种棉花，其余部分种大豆。种棉花的面积是多少平方米？种大豆的面积是多少呢？

5. （5分） (2019六上·徐州期末) 如图，每个小方格表示1平方厘米． （1）画出一个周长是20厘米，长和宽的比为3：2的长方形． （2）再把画的长方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形面积比是1：2．