最新浙教版初二数学下册第1章 二次根式单元试卷及答案

浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元测试卷

一、选择题

1．化简的结果是（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．化简得（）

A．1 B．C．D．

4．能使=成立的取值范围是（）

A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3

5．下列各式计算正确的是（）

A．2?3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣?=﹣

6．化简﹣得（）

A．2 B．C．﹣2 D．4

7．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）

A．﹣ B．C．D．2

8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，

则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）

A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m

9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．

10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）

A

．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2

二、填空题

11．若是二次根式，则x的取值范围是．

12

．=；（﹣）2﹣=．

13．=；=．

14．化简：﹣3的结果是．

15．计算：=．

16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．

17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．

18．比较大小：32；﹣﹣．

19．若（x﹣）2+=0，则=．

20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．

三、解答题

21．计算：

（1）﹣+；

（2）（）2﹣；

（3）（2﹣3）2；

（4）（7+）2﹣（7﹣）2．

22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．

23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱

CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．

24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．

25．观察下列各式：

=2，=3，=4

请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．

浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试

参考答案与试题解析

一、选择题

1．化简的结果是（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4

【考点】二次根式的性质与化简．

【专题】计算题．

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】解：=2．

故选A．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．

【解答】解：A、，故本选项错误；

B、=2﹣，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选C．

【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．

3．化简得（）

A．1 B．C．D．

【分析】根据二次根式的性质化简．

【解答】解：原式=2=，故选B．

【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．

4．能使=成立的取值范围是（）

A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．

【解答】解：∵=成立，

∴，解得a＞3，

故选：A．

【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）

A．2?3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣?=﹣【考点】二次根式的乘除法．

【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．

【解答】解：A、2?3=6，故A选项错误；

B、=3，故B选项错误；

C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；

D、﹣?=﹣，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．

6．化简﹣得（）

A．2 B．C．﹣2 D．4

【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．

【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．

故选C．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

7

．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）

A．﹣ B．C．D．2

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，

解得x≥且x≤，

所以，x=，

y=，

所以，==．

故选C．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，

则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）

A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【专题】应用题．

【分析】根据坡比的定义可分别求出BF、AE，继而根据AB=BF+FE+AE即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，

∴BF=15m，

在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，

∴BF=10m，

故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．

故选D．

【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．

9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．

【考点】完全平方公式；实数的运算．

【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．

【解答】解：a2﹣6a﹣2，

=a2﹣6a+9﹣9﹣2，

=（a﹣3）2﹣11，

当a=3﹣时，

原式=（3﹣﹣3）2﹣11，

=10﹣11，

=﹣1．

故选C．

【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．

10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）

A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008?（+2），然后利用平方差公式计算即可．

【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008?（+2）

=（3﹣4）2008?（+2）

=+2．

故选C．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

二、填空题

11．若是二次根式，则x的取值范围是x≤．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，

解得x≤．

故答案为：x≤．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

12．=；（﹣）2﹣=0．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）

2﹣．

【解答】解：=×=；

（﹣）2﹣=21﹣21=0．

故答案为，0．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

13．=﹣1；=35．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】解：=﹣1；

==35．

故答案为：﹣1；35．

【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．

14．化简：﹣3的结果是．

【考点】二次根式的加减法．

【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．

【解答】解：原式=2﹣=．

故答案为：．

【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．

15．计算：=2．

【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．

【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．

【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．

【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．

【考点】勾股定理；点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．

【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，

∴点A到原点的距离为：=2．

故答案为：2．

【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．

【考点】二次根式的应用．

【分析】根据勾股定理求解即可．

【解答】解：AC===10．

故答案为：10．

【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．

18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．

【考点】实数大小比较．

【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．

【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，

∴3＞2，

∵=+，=+，

又∵＞，

∴﹣＞﹣，

故答案为：＞，＞．

【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．

19．若（x ﹣）2+

=0，则

=

．

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：∵（x ﹣）2+=0，

∴

，

解得，

∴==．

故答案为．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 20．已知

的小数部分为a ，则a （a +2）= 2 ．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先根据

的范围求出a 的值，代入后进行计算即可．

【解答】解；∵1＜＜2，

∴a=

﹣1，

∴a （a +2）

=（﹣1）（﹣1+2）

=（﹣1）（

+1）

=3﹣1 =2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解

此题的关键是求出a 的值．

三、解答题 21．计算：

（1）﹣

+；

（2）（）2﹣；

（3）（2﹣3

）2；

（4）（7+

）2﹣（7﹣

）2．

【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；

（3）利用完全平方公式计算；

（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．

【解答】解：（1）原式=2﹣

+

=

；

（2）原式=﹣

=0；

（3）原式=12﹣12+18

=30﹣12

；

（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）

=14×2

=28

．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

22．如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简

﹣

﹣

．

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．

【专题】计算题．

【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值后合并即可．

【解答】解：∵a＜0＜b，

∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|

=﹣a﹣b+a﹣b

=﹣2b．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱

CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．

【考点】二次根式的应用．

【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．

【解答】解：在等腰三角形ABC中，

∵点D是边AB的中点，

∴CD⊥AB，AD=BD=，

在Rt△ACD中，

∵AD=，CD=2，

∴AC==3，

同理可得，BC=3，

则△ABC的周长为3+3+2=8，

面积为×2×2=6．

【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD 为三角形ABC 的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．

24．己知x=

+1，y=

﹣1，求x 2+y 2﹣xy 的值．

【考点】二次根式的化简求值．

【分析】先把原式化为x 2+y 2﹣2xy +xy=（x ﹣y ）2+xy ，再求出x ﹣y 和xy 的值，整体代入即可．

【解答】解：∵x=+1，y=

﹣1，

∴x ﹣y=（+1）﹣（﹣1）=

+1﹣

+1=2，

xy=（

+1）（﹣1）=（

）2﹣12=2﹣1=1；

∴原式x 2+y 2﹣2xy +xy=（x ﹣y ）2+xy =22+1 =5．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．

25．观察下列各式：

=2

，

=3

，

=4

请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来 =（n +1）（n

≥1） ．

【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】规律型．

【分析】观察分析可得：

=（1+1）

；

=（2+1）则将此题规

律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来是=（n +1）（n ≥1）．

【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来为=

（n +1）

（n ≥1）．

故答案为：=（n+1）（n≥1）．

【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析

题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=

（n+1）（n≥1）．

新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题

2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为……………………………（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． ． 4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………（ ） = = 4= 7. 计算22 1－631＋8的结果是……………………………………（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 8．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为…（ ） B.±3 D. 5 9．化简)22(28+-得………………………………………………（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧， 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 11．若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．已知a,b 为两个连续的整数，且a b <<,则a+b = 。 14．计算： = ． =-?263_______________. 15．①比较大小：73- 152- ②=-2)52( 。 16．若实数、满足，则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。

最新浙教版八年级数学上册全册教案

1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321

1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）

人教版初二数学知识点归纳

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初二数学（上）应知应会的知识点 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 q 2p 2 =??? ??”. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ?? ?分式整式 有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·

=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2

浙教版八年级数学上册知识点汇总

八年级（上册） 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度。 三角形任何两边之和大于第三边。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题 定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 命题：判断某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。 可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算：

（1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+

人教版八年级数学下册《二次根式》

初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分，共27分) 1、如果3a -有意义，则a 的取值范围是（ ） （A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a ≥ （D ）3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义，则点P （a ，b ）在（ ） (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） （A ）8a （B ）5a （C ）3a （D ）22a a b + 4、下列计算正确的是（ ） （A ）133164+== （B ）11121412142÷=÷= （C ）5252+= （D ）31 2314= 5、m 为实数，则2 45m m ++的值一定是（ ）

（A ）整数 （B ）正整数 （C ）正数 （D ）负数 6、下列各数中，与23的积为有理数的是（ ） （Ａ）32+ （Ｂ）32- （Ｃ）32+- （Ｄ）3 7、下列根式不能与48 合并的是（ ） (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、－75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在（ ） A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2＝－a ，那么a 一定是 （ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题（每题3分，共24分） 10、计算：①=-2)3.0( ②=-2 )52( ；2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是： . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ； 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。 15、24n 是整数，则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+，则y-x=___________。 17、比较大小：（1） 3 5 2 6 （2）2- 3- 三、解答题 18、计算

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浙教初中数学总目录 七年级上册 第 1 章有理数第 2 章有理数的运算第 3 章实数第 4 章代数式1.1 从自然数到分数 2.1 有理数的加法 3.1 平方根 4.1 用字母表示数1.2 数轴 2.2 有理数的减法 3.2 实数 4.2 代数式 1.3 绝对值 2.3 有理数的乘法 3.3 立方根 4.3 代数式的值 1.4 有理数的大小比较 2.4 有理数的除法 3.4 实数的运算 4.4 整式 2.5 有理数的乘方 4.5 合并同类项 2.6 有理数的混合运算 4.6 整式的加减 2.7 近似数 第 5章一元一次方程第 6 章图形的初步知识 5.1 一元一次方程 6.1 几何图形 6.5 角与角的度量 6.9 直线的相交5.2 等式的基本性质 6.2 线段、射线和直线 6.6 角的大小比较 5.3 一元一次方程的解法 6.3 线段的长短比较 6.7 角的和差 5.4 一元一次方程的应用 6.4 线段的和差 6.8 余角和补角 七年级下册 第 1 章平行线第 2 章二元一次方程组第 3 章整式的乘除 1.1 平行线 2.1 二元一次方程 3.1 同底数幂的乘法 1.2 同位角、内错角、同旁内角 2.2 二元一次方程组 3.2 单项式的乘法 1.3 平行线的判定 2.3 解二元一次方程组 3.3 多项式的乘法 1.4 平行线的性质 2.4 二元一次方程组的应用 3.4 乘法公式 1.5 图形的平移 2.5 三元一次方程组及其解法 3.5 整式的化简 3.6 同底数幂的除法 3.7 整式的除法 第 4 章因式分解第 5 章分式第 6 章数据与统计图表 4.1 因式分解 5.1 分式 6.1 数据的首级与整理 4.2 提取公因式法 5.2 分式的基本性质 6.2 条形统计图和折线统计图 4.3 用乘法公式分解因式 5.3 分式的乘除 6.3 扇形统计图 5.4 分式的加减 6.4 频数与频率 5.5 分式方程 6.5 频数直方图

人教版八年级数学下册二次根式知识讲解(基础)

二次根式（基础） 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0）， （a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即2()(0a a a =≥）. 2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。 2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1（2015春?潍坊期中）下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ） 个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 B 【解析】2231x +-，B ． 【总结升华】0．

举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）13；（2）3-； （3）21x -+；（4）38； （5）21()3-；（6）1x -（1x >） A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 2. （2016?贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥1 【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x ﹣1＞0，据此求得x 的取值范围． 【答案】C ． 【解析】 解：依题意得：x ﹣1＞0， 解得x ＞1． 故选：C ． 【总结升华】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零． 举一反三： 【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. 23- B. ()20.3- C. 2- D. x 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1)23 2()4 --2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42 ?原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式. 【总结升华】 二次根式性质的运用. 举一反三： 【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例3 （2）（3）】 【变式】（1）2)2 52(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________.

浙教版初二上册数学练习题

浙教版初二上册数学练习题 1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支． 浙教版初二上册数学练习题 2．一个长方形的长为xm，宽为50m，如果它的周长不小于280m，那么x应满足x≥90． 3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名． 4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人． 5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本B A.4本 B.5本 C.6本 D.7本 6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？ 【解】设原来每天生产x辆， 15x＋6>20x，解得x<18. 答：原来每天最多能生产17辆汽车． 7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？ 【解】设最多安排x人种甲种蔬菜，则安排10－x人种乙种蔬菜，由题意，得 0．5×3x＋0.8×210－x≥15.6，解得x≤4. ∴x的整数解为x＝4. 答：最多安排4人种甲种蔬菜． 8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，人离开的速度是5m/s，则导火线的

浙教版初二数学下册第一章知识点总结

浙教版初二数学下册第一章知识点总结 一、二次根式 1、定义：一般地,形如radic;ā(age;0)的代数式叫做二次根式.当agt;0时,radic;a表示a的算数平方 根,radic;0=0 2、概念：式子radic;ā(age;0)叫二次根 式.radic;ā(age;0)是一个非负数. 3.二次根式radic;ā的简单性质和几何意义 二、二次根式的性质 形如radic;a(age;0)的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以age;0是radic;a为二次根式的前提条件，如radic;5，radic;(x2+1)， radic;(x-1) (xge;1)等是二次根式，而radic;(-2)，radic;(-x2-7)等都不是二次根式。 三、二次根式的运算 二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减. (1)二次根式的加减： 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次

根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数. (2)二次根式的乘除： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式. 浙教版初二数学下册第一章知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家可以更好的学习，取得优异的成绩。

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x

一、选择题 1．下列式子成立的是（ ） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（ ） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（ ） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

浙教版八年级数学上册知识点汇总

八年级（上册） 1. 三角形的初步知识 1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题：判断 某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果............... 那么.. ”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结 论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3. 证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推 论），一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5. 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1.6. 尺规作图 把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图 2. 特殊三角形 2.1. 图形的轴对称 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

浙教版初中数学知识点

浙教版初中数学知识点 1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a 、b 互为相反数，则a+b=0即a b =-，反之也成立。数a 的相反数是-a 。 2、倒数：若a 、b （a 、b 均不为0）互为倒数，则ab=1即1a b = ，反之也成立。a 的倒数是1a 。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。 3、有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。 4、有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。 5、π是无理数，227 是分数是小数是有理数，0是自然数。 6、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a 的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a 0a ←?→≥；|a|=-a ←?→a≤0。 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a ，即绝对值的原数的双值性。 9、 数轴上两点A （A x ）、B （B x ）之间的距离为|AB|=|A x -B x |，其中点所表示的数为2 A B x x +。坐标平面内两点A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）的距离为：

八年级初二数学 数学二次根式试题及解析

八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1．计算3 2782 -?的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53 2．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．下列各式计算正确的是（ ） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 6．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515 28 ->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知1200722007n n x ?=?- ??? ，n 是大于1的自然数，那么()21n x x -+的值是 （ ）. A ． 1 2007 B ．1 2007 - C ．() 1 12007 n - D ．() 1 12007 n -- 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ． B ． C ． D ． 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2 236=（） C ．824+= D ．236?= 10．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1- B ．4x C ．24a - D ．2a 12．下列计算正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2733 ÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题 13．已知a ，b 是正整数，且满足1515 2()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

初二上册数学练习题浙教版

初二上册数学练习题浙教版 【导语:】本文是为您整理的初二上册数学练习题浙教版，欢迎大家查阅。 1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支． 2．一个长方形的长为x(m)，宽为50m，如果它的周长不小于280m，那么x应满足x≥90．3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名． 4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人．5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本(B) A.4本 B.5本 C.6本 D.7本 6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？ 【解】设原来每天生产x辆， 15(x＋6)>20x，解得x答：原来每天最多能生产17辆汽车． 7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？ 【解】设最多安排x人种甲种蔬菜，则安排(10－x)人种乙种蔬菜，由题意，得 0．5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4. ∴x的整数解为x＝4. 答：最多安排4人种甲种蔬菜． 8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，人离开的速度是5m/s，则导火线的长度至少需要(D) A.70cm B.75cm C.79cm D.80cm 【解】设导火线长x(cm)，由题意，得 x1≥4005，解得x≥80. 9．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． (1)该商场两次共购进这种运动服多少套？ (2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元(不考虑运费等其他因素，利润率＝利润成本×100%)? 【解】(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意，得680002x－32000x＝10，解得x＝200. 经检验，x＝200是所列方程的根． 2x＋x＝2×200＋200＝600. ∴商场两次共购进这种运动服600套． (2)设每套运动服的售价为y元，由题意，得600y－32000－6800032000＋68000≥20%，解得y≥200. ∴每套运动服的售价至少是200元．

浙教版-初中数学-全部公式

浙教版初中数学全部公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

初二数学下册二次根式

一、知识要点： 1）形式： 一般地，把式子)0(≥a a 叫做二次根式。二次根式的根指数为2次。 2）意义：被开方数0≥a 时，a 才有意义，a a ,0<没有意义。 注意：a 是被开方数，是根号里面的所有内容，可以是单项式，也可以是多项式。 特别地，当a a -,均有意义时，0=a 。即，一个式子中，有2个被开方数互为相反数时，则这两个被开方数均为0。 思考：设：n m ,都是实数，且满足3 6 9922-+-+-=n n n m 。求：n m ?的值 注意：a a ,0≥是个非负数 特别地，( )2,""，均为非负数，当几个非负数的和为0时，则每个非负数均为0。 3）利用)0()(2 ≥=a a a 给多项式在实数范围内分解因式 反过来2 )(a a =)0(≥a ,这样任何一个非负数都能写成一个数（其正的平方根）的平方。 特别地，这样可把在有理数范围内不能分解因式的式子在实数范围内分解因式。 4）最简二次根式的条件：1、被开方数中不含有分母（或小数） 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 特别：当被开方数为多项式时，先因式分解分解成因式再判断根式是否是最简。 5）同类二次根式的概念 同类二次根式条件：化简后，1、被开方相同 2、都是二次根式 特别提醒：判断二次根式是否同类二次根式，必须先将二次根式化为最简二次根式，再 判断。 6）根式的化简 )0(<-a a 2a 的化简：a a =2，即a = )0(0=a )0(>a a 7）根式的乘除法 积（商）的算术平方根：)0,0(≥≥?= ?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a

浙教版教材数学八年级上册

第1章平行线 同位角内错角同旁内角 平行线判定方法： 两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。 第2章特殊三角形 两边相等的三角形叫等腰三角形。 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。 三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。 等边三角形的性质： 等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。 等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 222 += a b c 古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三