24.2与圆有关的位置关系知识点

24.2与圆有关的位置关系知识点

24.2.1 点和圆的位置关系

（1）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在⊙O内则d＜r

点P在⊙O上则d=r

点P在⊙O外则d＞r

（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆

a、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．

b、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆

c、三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。

d、这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

e、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三

个顶点的距离相等。

f、锐角三角形的外心位于三角形内,

直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,

钝角三角形的外心位于三角形外.

（3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．

反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：

a、命题的结论是否定型的；

b、命题的结论是无限型的；

c、命题的结论是“至多”或“至少”型的.

24.2.2 直线和圆的位置关系

（1）直线与圆相离 <=> d>r

直线与圆相切 <=> d=r

直线与圆相交 <=> d

（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条： ①经过半径外端；

②垂直于这条半径

（3）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径

（4）切线长：经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

（5）内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

三角形的内心到三角形三边的距离相等。

直角三角形的内切圆半径与三边关系.

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三角形的内切圆半径与圆面积.

24.2.3圆和圆的位置关系

（1）通过两圆圆心的直线叫做连心线。

（2）如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

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1c b a r S ++=

连心线：是指通过两圆圆心的一条直线。

分析：连心线是它的对称轴。两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上。