一元一次方程和不等式复习

一元一次方程和不等式复习

例题:

例1.解下列方程: (1)

35.0102.02.01.0=+--x x ; (2)01}1]1)12

1(21[21{21=----x ; (3)3(x+1)-31(x-1)=2(x-1)-2

1(x+1); (4)2(|x+1|-2)-3(2|x+1|-1)=7(1-|x+1|)-2 例2.已知关于x 的方程x a x x 4)]3(2[3=--和18

51123=--+x a x 有相同的解,那么这个解是什么? 例3.求关于x 的方程153+=+-bx a x (1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件. 例4.某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原来的进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?

例6.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的2倍多75,求原五位数.

例8.若0)23(2

=+++b ax x b a 是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解.

例9．求同时满足2 x ＋3≥3（x ＋2）与33+x ＞3251+-x 的整数x ． 【提示】解 ?????+->++≥+32513

3)2(332x x x x 得，－4＜x ≤－3． 【答案】x ＝－3．

例10．已知方程组???-=-+=+17

2652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．

【提示】解方程组，得???+=-=．812m y m x 所以 ?

??<+<-．08012m m 【答案】m ＜－8．

例11．已知a 是不等式组?????-<-+>-a a a a 23712

1)1(315的整数解，x 、y 满足方程组???=+-=-43272y x y ax 例12．一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%，

应怎样定价？

【答案】（略解）设每套服装定价为x 元，

根据题意，得

320%2320320?--x ≥100

15． 解得

x ≥374.4．

答：定价应不低于374.4元．

课堂练习

一、填空题

1、方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ；

2、方程｜x －1|＝1的解是 ；

3、|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝

4、|x-y|=y-x,是x___________y;

5、若a b b a a b a b >>---000022，则，，.

6、若代数式321x

-的值小于2，则x 的取值范围是___________________；

7、不等式3x －7<8的正整数解为_________________________；

8、x ＝9 是方程

b x =-231的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解 ； 9、若是2ab 2c

3x －1与－5ab 2c 6x ＋3是同类项，则x ＝ ； 10、x ＝4

3是方程|k |（x ＋2）＝3x 的解，那么k ＝ .. 11、如果方程（m －1）x |m| + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是 。

二.解下列方程和不等式:

1、

2

503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x ; 2、21)1(61)1(3121+-=-+x x x . 3、 x x x x 2121325+<->+???????(),. 4、

2731250x x x +>--≥????? 3.下列判断错误的是( )

A.若a=b,则ac-5=bc-5

B.若a=b,则

1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b

4.关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( )

A.k ≠0,m ≠0

B. k ≠0,m=0

C.k=0,m ≠0

D. k ≠m

三、解答题

1、果品公司购进苹果5.2万千克,每千克的进价是0.98元,付运费的开支1840元,预计损耗为1%,如果希望全部

销售后能获利17%,问每千克的零售价为多少元?

2、学生90人编成三组参加义务劳动,甲组与乙组的人数比为3:2,乙组与丙组的人数比为7:5,求各组各有多少人?

3、已知∣2x －5∣＝5－2x ，求x 的取值范围。

4、已知关于x 的方程3M －5x ＝－8的解是非正数，求M 的取值范围

5、求不等式组2≤3x －7<8的整数解

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案 一、选择题 1．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（） A．45%（1+80%）x﹣x=80 B．x+45%﹣80%=80 C．80%（1+45%）x﹣x=80 D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80 【答案】C 【解析】 【分析】 设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可． 【详解】 设这种自行车的进价是每辆x元， 由题意得，80%（1+45%）x-x=80． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 2．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（） A．B． C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】 解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=9．故本选项可能． B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能． C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=26 3 ，不是整数，故本项不可能.

D 、设最小的数是x ．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能． 因此不可能的为C. 故选：C. 【点睛】 此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1． 3．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】B 【解析】 分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间 100254 ?+，总共时间为100s ，列出方程求解即可． 详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有 100254 ?+x=100， 解得x=4.5， ∵x 为整数， ∴x 取4． 故选B ． 点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 4．关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为（ ） A ．415 B ．415- C ．154 D ．154 - 【答案】D 【解析】 【分析】 把a 当做已知数分别表示出x 与y 的值，根据关于x 的方程5x-a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，得到关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【详解】

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案 一、选择题 1．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x =；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可. 【详解】 ①0x =，满足定义，是一元一次方程； ②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x =，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程； ⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程； ⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程； ⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程； ⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程； 综上所述，一共有3个一元一次方程， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．方程2﹣24736 x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程：247236 x x --- =- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.

故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（） A．380元B．360元C．340元D．300元 【答案】D 【解析】 【分析】 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 【详解】 解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元， 则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300 即：小明同学不凭卡购书要付款300元． 故选：D． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 4．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（） A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5) C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5) 【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得： 3x﹣5=4（x﹣5）． 故选D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

一元一次方程经典应用题(较难)

一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 2、60 增加15

3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. （1） （2） （3）(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗

一元一次方程、不等式c

专题一、一元一次方程 2013-03-05 一、主要概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 二、等式的性质 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 三、解一元一次方程的一般步骤及根据 1、去分母-------------------等式的性质2 2、去括号-------------------分配律 3、移项----------------------等式的性质1 4、合并----------------------分配律 5、系数化为1--------------等式的性质2 6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 四、解一元一次方程的注意事项 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 3x-2=2x+13-x=2-5(x-1) 3x=5(32-x)2+3(8-x)=2(2x-15) 5-3x=8x+12x+5=3x+12 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1(5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x) 2(x-2)+2=x+12(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=2212-2(2x-4)=x-5 5x-2(x-1)=175x+15-2x-2=10 15x+863-65x=543x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3)18x+3x-3=18-2(2x-1) 3(20-x)=6x-4(x-11)6(x-3)+7=5x+8

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

最新中考数学总复习 一元一次方程教案 新人教版新版

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 一元一次方程 知识结构 等式与方程 等式性质 ? ? ?≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ?? ???解方程方程的解方程的定义 一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求 1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式 性质，会对方程的解进行检验． 2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一 次方程． 【典型例析】 例 1 （2000 湖北十堰）解方程 16 1 10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6 【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６. 去分母，得 6161103126?=?? ? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3 分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。 解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3 去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3 移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5 例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ） （A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320 分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人， 依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%） 1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036 -0.01x ＝-2 x ＝ 200 则500-x ＝500-200＝300 因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有 y=300 ∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习： 1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。 2、 若()6321 =---a x a 是关于x 的一元 一次方程，求a a 1 2 --的值。

解较复杂的一元一次方程.docx

隆化县第二中学 班级： 姓名： 5.3 解一元一次方程 （第 2 课时 ）导学案 【学习目标】 1.能够熟练地运用去括号、去分母解一元一次方程。 2.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展分析和解决问题的能力。 3.初步体会方程思想和数形结合的方法。 【自主学习】 一、去括号 1、 方程中带有括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法则是： （ 1）括号前是“ +”时，把括号和它前面的“ +”去掉，原括号里的各项都不改变符号。 （ 2）括号前是“一”时，把括号和它前面的_________，原括号里的各项 ___________。 2、解一元一次方程时，遇到有括号的， 先利用去括号法则，去掉括号，再移项，合并同类项，系数化为 1. 预习自测 1 1.方程 2(x 3) 5 9 的解是 （ ） A. x 4 B. x 5 C. x 6 D. x 7 2.解方程 1 (2x 3) 6 ，去括号后正确的是 （ ） A 1 2x 3 6 B 1 2x 3 6 C 1 2x 3 6 D 2x 1 3 6 3.对于方程 2(2x 1) ( x 3) 1 ，去括号正确的是 （ ） A. 4x 1 x 3 1 B. 4x 1 x 3 1 C. 4x 2 x 3 1 D. 4x 2 x 3 1 二、去分母 解一元一次方程时，若方程中含有分母，去分母的方法是： 依据等式的性质，方程两边各项都乘以各分母的 _________，将分母去掉。 预习自测 2 1.解方程 1 x -1 1 ，去分母后正确的是 （ ） 3 2 A. 1 ( x 1) 1 B. 2 3( x 1) 6 C. 2 3( x 1) 1 D. 3 2( x 1) 6 2．方程 3 1 x 0 可以变形为 （ ） 2 A. 3 (1 x) 0 B. 3 1 x 0 C. 6 1 x 0 D . 6 (1 x) 0 3. 解方程 1 x 3 x ，去分母，得 （ ） 6 2 A. 1 x 3 3x B. 6 x 3 3x C. 6 x 3 3x D. 1 x 3 3x 4. 1 x 5 1去分母，得 （ ） 方程 x 3 2 A. 3x 2x 10 6 B. 3x 2x 10 1 C. 3x 2x 10 6 D. 3x 2x 10 1 1

一元一次方程和不等式复习

一元一次方程和不等式复习 例题: 例1.解下列方程: (1) 35.0102.02.01.0=+--x x ; (2)01}1]1)12 1(21[21{21=----x ; (3)3(x+1)-31(x-1)=2(x-1)-2 1(x+1); (4)2(|x+1|-2)-3(2|x+1|-1)=7(1-|x+1|)-2 例2.已知关于x 的方程x a x x 4)]3(2[3=--和18 51123=--+x a x 有相同的解,那么这个解是什么? 例3.求关于x 的方程153+=+-bx a x (1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件. 例4.某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原来的进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 例6.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的2倍多75,求原五位数. 例8.若0)23(2 =+++b ax x b a 是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解. 例9．求同时满足2 x ＋3≥3（x ＋2）与33+x ＞3251+-x 的整数x ． 【提示】解 ?????+->++≥+32513 3)2(332x x x x 得，－4＜x ≤－3． 【答案】x ＝－3． 例10．已知方程组???-=-+=+17 2652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围． 【提示】解方程组，得???+=-=．812m y m x 所以 ? ??<+<-．08012m m 【答案】m ＜－8． 例11．已知a 是不等式组?????-<-+>-a a a a 23712 1)1(315的整数解，x 、y 满足方程组???=+-=-43272y x y ax 例12．一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%， 应怎样定价？ 【答案】（略解）设每套服装定价为x 元， 根据题意，得 320%2320320?--x ≥100 15． 解得 x ≥374.4． 答：定价应不低于374.4元． 课堂练习 一、填空题 1、方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ； 2、方程｜x －1|＝1的解是 ； 3、|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝ 4、|x-y|=y-x,是x___________y;

方程与不等式之一元一次方程基础测试题及答案

方程与不等式之一元一次方程基础测试题及答案 一、选择题 1．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ） A ．大和尚25人，小和尚75人 B ．大和尚75人，小和尚25人 C ．大和尚50人，小和尚50人 D ．大、小和尚各100人 【答案】A 【解析】 【分析】 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可． 【详解】 设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人， 根据题意得：3x+1003 x -=100， 解得x=25， 则100﹣x=100﹣25=75（人）， 所以，大和尚25人，小和尚75人， 故选A ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 2．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60(30)90480x x ++= B ．6090(30)480x x ++= C ．160()904802x x ++= D ．16090()4802 x x ++=

新人教版一元一次方程全章优秀教案

新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际

问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1

一元一次方程总复习经典练习题(供参考)

一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方 程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程 （1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不 计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利 润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾 卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共 节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程 所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y +

人教版七年级数学上册《一元一次方程》期末复习知识点+检测试卷

七年级上期末复习(一元一次方程) 知识点1：方程、方程的解 知识回顾： （1）含有未知数的等式，叫做方程。 （2）使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 巩固练习： 1．（2015-2016东营市广饶县七上期末）方程2x-1=3x+2的解为（ ） A ．x=1； B ．x=﹣1； C ．x=3； D ．x=﹣3。 2．（2015-2016吕梁市孝义市七上期末）方程2 x 63x -1=+的解为( ) A ．21x -=； B ．43x =； C ．4 9x =； D ．x=1。 3．（2015-2016韶关市南雄市七上期末）已知5是关于x 的方程3x-2a=7的解，则a 的值为 ． 4．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）若关于x 的方程）1x (42 a x 2-=+的解为x=3，则a 的值为 ． 5．（2015-2016吕梁市孝义市七上期末）关于x 的方程2x-3m=-1解为x=-1，则m=___． 6．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）若x=2是方程mx+3=x-5的解，则m 的值为 ． 7．（2015-2016阜阳市太和县七上期末）x=2是3x+2a=4的解，则a 的值为（ ） A ．﹣1； B ．1； C ．﹣5； D ．5。 8．（2015-2016深圳市龙华新区七上期末）若x=3是方程ax+2x=14-a 的解，则a 的值为（ ） A ．10； B ．5； C ．4； D ．2。 9．（2015-2016赣州市寻乌县七上期末）已知关于x 的方程2x+2m=5的解是x=-2，则m 的值为（ ） A ．21； B ．21-； C ．2 9； D ．29-。 10．（2015-2016重庆市石柱县七上期末）如果x=-2是关于x 的方程3a-2x=7的解，那么a 的值是（ ） A ．311a =； B ．a=1； C ．21a -=； D ．2 13a -=。 11．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）某同学解方程5x ﹣1=□x+3时，把□处数字看

一元一次方程不等式竞赛题

一次方程、方程组与不等式、不等式组 1.〖2006年陕西中考〗一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A．600×0．8一x＝20 B．600×8一x＝20 C．600×0．8＝x一20 D．600×8＝x一20 【答案】A 【解析】根据利润＝售价一成本，可知A正确． 【考点】本题考察了一元方程在成本问题中的应用． 2.〖第2届希望杯〗 ①若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解；②若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解． ③若a≠0，方程ax＝b有唯一解x＝；④若a≠0，不等式ax＞b的解为x＞．则 （A）①、②、③、④都正确．（B）①、③正确，②、④不正确． （C）①、③不正确，②、④正确．（D）①、②、③、④都不正确． [答案]选（B） [解析]若a＝0，b＝－1，0x＞－l，可见②有解；若a≠0，如a＝－1，－x＞b x＜－b，④ 说法不正确．只有①，③是正确的．选（B）． 【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察． 3. 〖希望杯培训〗不等式 21 2 32 x x x +- ->+的解集是_________ 【答案】x＜1 【考点】本题主要考察学生解不等式的能力，注意去分母时，每一项的变化． 4. 〖第6届希望杯〗某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）元．（A）2．6．（B）2．5．（C）2．4．（D）2．3． 【答案】选（C） 【解析】 5. 〖希望杯培训〗关于

x 的不等式组???x ＋15 2 ＞x －32x ＋2 3＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）． A ． －5≤a ≤－143 B ． －5≤a ＜－143 C ． －5＜a ≤－143 D ． －5＜a ＜－14 3 【答案】C 【解析】先求不等式组的解集，根据题意，进一步确定a 的范围． 解不等式组???x ＋15 2 ＞x －32x ＋2 3＜x ＋a 得，2132<<-x a ，由不等式组有4个整数解可知这4个解应 是20，19，18，17，则a 32-应在16和17之间，即162317a ≤-<，解不等式可得a 的取值范围，选C ． 6.〖2003年海淀中考〗某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也 相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱? 【详解】 （1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x 一8)元． 根据题意，得4x 一8＋x ＝452．解这个方程，得x ＝92． 4x 一8＝4×92—8＝360． 即：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元． （2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：450×80％＝361．6(元) 因为361．6＜400，所以可以选择超市A 购买． 在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362(元) 因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买． 因为362＞361.6，所以在超市A 购买更省钱． 【考点】本题主要考察了一次方程的应用，本题的特点是：表述复杂，解答简单，重在分析． 1. 〖第 17届希望杯〗初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人． 【答案】 55或25 【解析】法一： 本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x 个人，根据题意可知有两种情况：（一）、从右向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在

七年级数学上册期末复习(三)一元一次方程(人教版)

期末复习（三）一元一次方程 01知识结构图 02重难点突破 重难点1 一元一次方程的相关概念 【例1】如果关于x 的方程213x +=和方程202 k x -- =的解相同，那么k 的值为__________. 方法指导 求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可. 变式训练 1.下列各式是一元一次方程的是（ ） 2A. 36 B. 342 2C. 30 D. 1243x x x x x y x +==-+=+=-+ 2.若1x =是方程20ax bx +-=的解，则a b +的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1-

重难点2 等式的性质 【例2】（柳州中考）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问：这两个苹果的重量分别为多少克? 【解答】 方法指导 本题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡. 变式训练 3.若a b =，则在①33a b -=-；②32a b =；③43a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有_____________.（填序号） 重难点3 元一次方程的解法 【例3】解方程： 21101136 x x ++-=. 【解答】 方法指导 解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序（不一定每个步骤都要用到），这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时常出现的错误. 变式训练 4.解方程：15(75)2(53)x x x --=+-. 重难点4 一元一次方程的应用 【例4】目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题含答案

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题含答案 一、选择题 1．若代数式x＋2的值为1，则x等于( ) A．1 B．－1 C．3 D．－3 【答案】B 【解析】 【分析】 列方程求解． 【详解】 解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B． 【点睛】 本题考查解一元一次方程，题目简单． 2．某商品打七折后价格为a元，则原价为（） A．a元B．10 7 a元C．30%a元D． 7 10 a元 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】 设该商品原价为x元， ∵某商品打七折后价格为a元， ∴原价为：0.7x=a， 则x=10 7 a（元）， 故选B． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 3．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（） A．B．4 C．3 D．不能确定 【答案】C 【解析】 试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．

考点：三角形全等的性质 4．关于x的方程1514 () 2323 mx x -=-有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为 （） A．5 B．4 C．1 D．－1【答案】D 【解析】 【分析】 先解方程，再利用关于x的方程1514 2323 mx x ?? -=- ? ?? 有负整数解，求整数m即可． 【详解】 解方程1514 2323 mx x ?? -=- ? ?? 去括号得，1512 2323 mx x -=- 移项得，1152 2233 mx x -=-， 合并同类项得 11 1 22 m x ?? -= ? ?? ， 系数化为1， 2 (1) 1 x m m =≠ - ， ∵关于x的方程1514 2323 mx x ?? -=- ? ?? 有负整数解， ∴整数m为0，-1． ∴它们的和为：0+（-1）=-1. 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值． 5．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（） A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x) C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×20 【答案】B 【解析】 【分析】 可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中

一元一次方程应用题(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：解一元一次方程的步骤是什么？ 问题2：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，用什么方式梳理信息？ 问题3：跟经济问题相关的六个概念是什么？ 问题4：经济问题最常用的两个公式是什么？ 问题5：某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，如果设该电子产品的标价为x元，请分别表达出售价和利润． 一元一次方程应用题（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.某商店销售一种服装的进价是每件498元，按标价的九折销售，设这种服装的标价是每件x元，则这种服装的售价是( )元． A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 2.某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为( )元． A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 3.用一根铁丝围成一个长4米、宽2米的长方形，然后将这个长方形改成正方形，下列说法错误的是( )

A.铁丝长度没变 B.正方形的面积比长方形多1平方米 C.图形的形状发生了变化 D.长方形和正方形的面积相等 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——等积等容问题 4.一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，若设个位数字为a，则对调个位数字和十位数字后所得新的两位数可表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——数字规律问题 5.某年数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，设他选对了x道题，则他选错题目的得分可表示为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——得分问题 6.一商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元．现为了扩大销售，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，根据题意可列方程为( )