简单的几何图形推理学案10-相交线与平行线全章复习课同步练习02

简单的几何图形推理学案10-相交线与平行线全章复习课同步练习02

一、填空题

1．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________．

2．如图5-1，MN ⊥AB ，垂足为M 点，MN 交CD 于N ，过M 点作MG ⊥CD ，垂足为G ，EF 过点N 点，且EF ∥AB ，交MG 于H 点，其中线段GM 的长度是________到________的距离， 线段MN 的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N 到直线MG 的距离是___．

3．如图5-2，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________． 4．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_________，所以_____________． 5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________． 6．如图5-3，给出下列论断：①AD ∥BC ：②AB ∥CD ；③∠A =∠C ．

以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．

7．如图5-4，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠B O C=23∠AOC ，∠DOF =1

3

∠AOD ，那么∠FOC =_____ _ 度．

8．如图5-5，直线a 、b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1=66°，则∠2=________．

9．如图5-6，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 ．∠A =∠ ，根据是 ．

10．如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，

那么∠2等于 °．

G H N

M F E

D

C B

A F

E

O

D

C

B

A 图5-1 图5-2 D

C

B

A

F

E

O D

C

B

A

c

l

N

M

b a

2

1

图5-3 图5-4 图5-5

量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ． 13．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ， b ∥c ， 则a ___c ; a 、b 、c 是直线，且a ⊥b ， b ⊥c ， 则a ___c ;

14． 如图5-9，直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=?AOB COD 110，则∠COD 的度数为 ．

15． 如图5-10，直线AB 与CD 交于O 点，∠-∠=?3180，则∠2= ．

16． 如图5-11，直线AB 、EF 相交于O 点，CD AB ⊥于O 点，∠=?'EOD 12819，则∠∠B O F A O F ,的度数分别为 ．

二、选择题

17．若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．相交

D ．以上都不对 18．如图5-12，∠AD

E 和∠CED 是（ ）

A ．同位角

B ．内错角

C ．同旁内角

D ．互为补角 19．如图5-13，l l 1211052140//，，∠=∠=

，则∠=α（ ）

A ． 55

B ． 60

C ． 65

D ． 70

20．如图5-14，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个

21．如图5-15，已知AB CD //，∠α等于（ ） A ．

75

B ． 80

C ． 85

D ． 95

A

B 120°

α25°

C D B

M

C

A N P D

22．如图5-16，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030

，则∠NMP 等于（ ） A ． 10

B ． 15

C ． 5

D ． 75.

23．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30

，那么这两个角是（ ） A ． 42138

、

B ． 都是10

C ． 42138

、或4210

、

D ． 以上都不对

24．如图5-17，a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）

A ．115０

B ． 155０

C ． 135０

D ．125０

25．如图5-18，∠1=15０

， ∠AOC =90０

，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）

图5-13 d

第（18）题4

321

c

b

a 第（20）题D

C

B

A

O

第（19）题D

C

B

A

2

1

图5-17 图5-18 图5-19

图5-15 图5-16

26．如图5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

27．下列语句错误的是（）

A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

B．两条直线平行，同旁内角互补

C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，

则这两个角为邻补角

D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

28．如图5-20，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）

A．∠1与∠5，∠2与∠6；B．∠3与∠7，∠4与∠8；

C．∠5与∠1，∠4与∠8；D．∠2与∠6，∠7与∠3

29．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）

A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题

C．①、③是正确命题D．以上结论皆错

30．下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

三、解答题

31．如图5-21，过P点，画出OA、OB的垂线．

2.

32．如图5-22，过P点，画出AB、CD的垂线．

3.

B

C D

33．如图5-23，是一条河，C河边AB外一点：

（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．

8

7

6

5

4

3

2

1

D

C

B

A

图5-20

图5-21

图5-22

1：2000）

B

A

34．如图5-24，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;

（2）BE 与DE 平行吗?为什么?

N

M

F

E D

C

B

A

35．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?

（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．

F 2

1

D

C

B

A

36．如图5-26，已知：CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证：∠A =∠B ．

B

图5-24

图5-25

图5-26

37．如图5-27，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与BD 互相平分．

C

38．如图5-27，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，

求证：∠B =∠C ．

2 A

B

E

C

F

D H

G 1

39．如图5-28，已知：在?ABC 中，∠=?C 90，

AC =BC ，BD 平分∠CBA ，DE AB ⊥于E ，求证：AD +DE =BE ．

图5-26

图5-27 图5-28

40．如图5-29，已知：AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360?（至少用三种方法）

A B

E

C D

图5-29

(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】

几何图形初步知识点及基础题

第四章 几何图形初步 一、知识结构 二、回顾与思考 1、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 2、线段的性质和两点间的距离 （1）线段的性质：两点之间，_______________。 （2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 3、线段的中点及等分点的意义 （1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。 4、角的定义和表示 （1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 （2）由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。从运动的角度来定义的。 5、角的表示： ①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 6、角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法。 7、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为∠AOC= ∠COB 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠ AOB 8、余角和补角 （1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。 注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。 【练习】 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900 ,则∠2=∠3； 2、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何图形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等 两点确定一条直线 O A B C

相交线与平行线复习课教学设计

相交线与平行线复习课教学设计

相交线与平行线复习课教学设计 黄金明教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构

图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考 按知识网展开复习. 平移 判定 性质 同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角平行公理 两三条条 直直线线被所第截两线条相直交 平行 相交 平线 面的 内位两置条关直系 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角. O D C B A O D C B A c b a 4 3 21 (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4

是怎么位置关系的角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点

第五章 相交线与平行线复习+知识点+总结

第 1 页 共 4 页 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点， 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 . 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°. 5.1.2垂线（详见课本第3-5页） 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ， 其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页） 1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵（通常把 的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E

小学数学——简单几何图形

简单几何图形 本专题共设计了七个课时（变动范围为两个课时），内容包括：直线、射线、线段和角；长方形、正方形的初步认识和垂线、平行线；长、正方形的周长和面积；平行四边形、三角形和梯形；圆。主要针对三年级级以上学生开设，也可适当选择一二课时的内容向一二年级的学生解说，而对于高年级学生，因对一二课时的内容了解较多，可视情况适当删减其中的内容，而对于简单几何图形，这几个课时重在培养学生的动手能力、自学探索能力及锻炼团队合作精神，希望大家可以在快乐中学到知识。另外，中间贯穿了“转化”的重要数学思想，涉及一些课外的知识，希望可以开拓学生的视野。 第一课时 一、直线、射线和线段和角： 1、直线、射线和线段概念及异同点(直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线。射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。线段：直线上两点间的一段。） 三线表示： A a B 线段有两种表示方法： 线段：（1）用线段的两个端点的大写字母表示：线段Array AB或线段BA；（2）用一个小写字母表示：线段a； 注：线段AB 和线段BA表示同一条线段。 射线：一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示：射线OP 注：（1）表示端点的字母必须写在另一个字母的前面； （2）同一条射线可以有不同的表示方法：射线OP或射线OC 直线：直线有两种表示方法： （1）用直线上的两个大写字母表示：直线MN或直线NM； （2）用一个小写字母表示：直线b； 注：直线MN或直线NM表示同一条直线。 初显身手： 2、找出图中的线段，射线和直线，并用所标的字母表示。 A B C

。。。 解： 线段：线段AB，线段AC，线段BC 射线：射线AB（或射线AC），射线CB（射线CA），射线BA，射线BC 直线：直线AB（或直线AC，或直线BC） 小试牛刀： B 1.如图，从A地到B地有3条路，走哪条路相对近一些？ 3 答：走第3条路相对近些。 2、从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为 2 应该怎么修，说说你的理由。 A 1 答：连接图中A,B两地的线段为最短的路。 3、由上述两小题的思考，你认为在两点之间的所有连线中，什么样是最短的？ 答：两点之间的所有连线2中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2、认识角 （1）引：游戏：十秒钟内过一点可以画几条射线？试画,讨论 结论：过一点可以画无数条射线，这一点称为公共端点。 观察:找一找生活中的角，比一比 (2)概念：从一点引出两条射线所组成的图形是角 (3)通过操作，引导学生找出角的大小和什么有关。 学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角 问题：角的大小和什么有关？（跟长度无关） （4）比较角的大小（三角板演示）：先使两个角的顶点和一边重合，再看另一边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如果另一条边也重合，说明这两个角相等。 （5）角的分类及基本含义：直角、钝角、锐角、平角、周角 2、直线、射线和线段的画法

相交线与平行线复习课教学设计集体备课

学科及章节初一数学第七章课题相交线与平行线复习课 课型—复习—备课人_褚华燕_ 集体备课时间_2016.5.4 ________ 上课时间 _2016.5.5___ 备课组电子教案序列号_JTBKSX16001 一、课程标准解读 （一）课标具体要求 探索并掌握相交线、平行线的性质和判定。 （二）课标要求分解 1 ?理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握他们的性质 2. 理解平行线的概念，理解平行公理，能作出已知直线的平行线 3. 掌握平行线的三个特征，探索并证明平行线识别方法? 4. 体会平行线的特征与识别的区别，并能运用平行线的识别与特征解决问题. 二、中考、会考聚焦点 （一）中考聚焦点： 本章内容是中考考点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观山东省近几年的中考试题，平行线的性质与判定一般不单独出现，通常与三角形，四边形与圆综合出现，是以后学习几何图形的基础.

五、叙写学习目标 七、教学实施流程

3.能识别同位角、内错角、同旁内角 4?掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用 5.能够正确的书与平行的相关步骤。 三、重点知识回顾 1. 平面内两条直线的位置关系： 判断：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 2. 垂直 1. 如图，若/AOD= 90 ° , 直线AB、CD的位置关系是 几何语言： v/AOD=90。（已知）， ???AB丄CD （垂直的定义）. 2. 垂线段定理： 在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？ m /////?/ 河边能综合运用，能够正确的 书写平行的相关步骤。 学生思考回答：平面内两 条直线的位置关系有平行 和相交两种 学生经过思考、讨 论、交流，进一步熟悉垂 线段定理的应用。 评价学生对平面内两 条直线位置关系的理 解。 带领学生复习相交中 的一种特殊形式垂 直。并 且强调垂直的几何语 言表示。 通过一道实际问题的 引入，让学生再次明 晰垂线段定理，以及 垂线段定理的应用。

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

初一数学几何图形初步知识点汇总

初一数学几何图形初步 知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看.

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边 的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 （3）有三个交点 （4）没有交点： 第六章《平面直角坐标系》知识点 一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 6

最新初中数学几何图形初步知识点

最新初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意； B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D． 点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（） A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D.

《几何图形初步》单元教学计划

《几何图形初步》单元计划 本章教材分析： 本章是从我们熟悉的生活中的物体开始，主要介绍了多姿多彩以及最基本的图形----点、线、角等，并在自主探究的过程中结合丰富的实例，探索两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较和补角、余角等内容，本章出现的最基本的几何概念是使我们认识复杂图形的基础，由实物形状抽象出几何图形，或由几何图形想出实物形状，进行立体图形与平面图形的相互转化，培养我们的空间想象能力和抽象的思维能力。 教学内容：1、几何图形； 2、直线、射线、线段、3、角 教学目标： 知识与技能： 认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。 过程与方法： 1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象 2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。

情感态度价值观： 体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教学重点： 通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体。教学难点： 从具体实物中抽象出几何体的概念 教具学具： 实物模型等 教学方法 自主探究、实物展示 课时安排： 4.1 几何图形-------------------------------------约4课时4.2直线、射线、线段------------------------------约3课时4.3角--------------------------------------------约5课时4.4课题学习--------------------------------------约2课时小结----------------------------------------------约2课时

人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部， 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 （图1-2）

2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮 助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在 后面的横线上用一句话说明道理． . A B C D O P A B O

几何图形初步知识点训练及答案

几何图形初步知识点训练及答案 一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】 本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解：

由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a ∥b ， 所以∠2=∠3=35°． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】 +的值最小 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=； 6810 DE +的最小值是10， 故PB PE 故选：C． 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】

第15章简单几何体复习与小结(教师版)

第15章 简单几何体(教师版) 复习与小结 一．要点呈现 1、多面体的结构特征： （1）棱柱：有两个面 互相平行 ，其余各面是 平行四边形 ，且相邻两个面的交线都 互相平行 ． （2）棱锥：有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个 公共顶点 的三角形． （3）圆柱：旋转图形 矩形 ，旋转轴： 矩形的一条边 所在的直线． （4）圆锥：旋转图形 直角三角形 ，旋转轴： 一条直角边 所在的直线． （5）球：旋转图形 半圆 ，旋转轴： 半圆的直径 所在的直线． 2、平行投影与直观图：空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是： （1）原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x 轴、y 轴的夹角为45?，z 轴与x 轴和y 轴所在平面 垂直 ． （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于坐标轴 ．平行于y 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于x 轴的线段长度在直观图中 取原长度一半 ． 3、特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为 斜 棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做 直 棱柱；底面是正多边形的直棱柱是 正 棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做 平行六面体 ；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做 直平行六面体 ；底面是矩形的直平行六面体叫做 长方体 ；棱长都相等的长方体叫做 正方体 ；其中长方体对角线的平方等于同一顶点上 三条棱长度的平方和 . 4、特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为 正棱锥 ，它的各侧面底边上的高均 相等 ，叫做 斜高 ；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为 正四面体 . 5、在推导几何体体积公式时，我们应用了祖暅原理，该原理的意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 . 6、两点间的球面距离的定义是： 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长度叫两点间的球面距离 . 二．范例导析 【例1】三棱锥O-ABC 的三条棱OA, OB, OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，求： （1）内切球表面积； （2）外接球体积. 分析：通过体积相等法求内切球的半径；怎样找外接球的球心？ 解答：（1）内切球的半径为：45r -=8825 -； （2）外接球的半径为：32R =，体积为92 π.

相交线与平行线知识点及练习

相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角 相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= ∠=? 127，则∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：

（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。 （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如 图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

初中数学几何图形初步知识点

初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）. A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

初一第五章相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理 摘要：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果αβ∠∠与是对顶角，那么一 定有αβ∠=∠；反之如果αβ∠=∠，那么αβ∠∠与不一定是对顶角，⑶如果αβ∠∠与互为邻补角，则一定有180αβ∠+∠=?；反之如果180αβ∠+∠=?，则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 A B C D O

初中数学几何图形初步知识点总复习

初中数学几何图形初步知识点总复习 一、选择题 1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（） A．2 B．31 C．3 D．23 【答案】C 【解析】 【分析】 作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3． 【详解】 解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D， ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB=AB'， ∴△ABB'为等边三角形， ∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段， ∴最小值为B'到AB的距离3 故选C． 【点睛】 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此

题的关键． 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A．B．

C． D． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B． 4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．