模糊综合评价模型及实例
模糊综合评价模型
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什么是模糊综合评价模型？
模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。
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模糊评价的基本思想
许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。
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模糊综合评价模型类别[1]
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模糊评价基本模型
设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级
集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵：
(1)
其中，r
ij表示
u i关于v j的隶属程度。(U,V,R)则构成了一个模糊综合评判模型。确定各
因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得
(2)
经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。
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置信度模糊评价模型
(1) 置信度的确定。
在(U,V,R)模型中，R中的元素r
ij是由评判者
“打分”确定的。例如k 个评判者，要求每
个评判者u
j对照
作一次判断，统计得分和归一化后产生
, 且 , 组成R0。其中既
代表u
j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。数值为1 ,说明u j为v j是可
信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。
在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，
取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式
(3)
其中d
ij表示数组中
属于的个数，a0 = 0,b N = 1。
取(4)
取遍 , 得,归一化后得到权向量
。由此得信度向量为
。如果则a
i的信度为
。
(2)置信度的综合
设c
c2是二个置信度，对于逻辑AND，其信度合成为
1,
(5)
对于逻辑OR, 信度成为
(6)
其中为参数，可适当配置。(5)、(6)二式的含义是：在逻辑AND
下, ; 在逻辑OR 下，
。若c
或c2 < 1 , 则(5)、(6) 二式中的平均值
1 < 1
补偿部分不宜太强。ε可如下配置：
(7)
对于(2)信度合成为：
(8)
其中，
(9)
εj的选择可参照(7)。
ε
i和
结合(2)，得到信度的评判结果：
(10)
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模糊综合评价模型的运用
对于企业的财务危机状况，其影响因素具有极大的复杂性，精确化能力的降低造成对系统描述的模糊性，运用模糊手段来处理模糊性问题，将会使评价结果更真实、更合理。模糊综合评价模型的建立须经过以下步骤：
1、给出备择的对象集：这里即为各上市公司；
2、确定指标集：即把能预测财务危机的主要财务比率构成一个集合；
3、建立权重集：由于指标集中各指标的重要程度不同，所以要对一级指标和二级指标分别赋予相应的权数。第一层次的权重集，第二层次的权重
集。这里将采用因子分析法确定权数；
4、确定评语集：，我们把评价集设为v={安全，一般，危险}；
5、找出评判矩阵：，首先确定出U对v的隶属函数，然后计算出股票评价指标对各等级的隶属度r
ij；
6、求得模糊综合评判集，即普通的矩阵乘法，根据评判集得终评价结果。
业绩评价的模糊模型包含这么几个部分：一是由评价指标体系构成的因素论城；二是由表明隶属度的模糊因子构成的模糊向量；三是用来对单个因素进行评价的评语论城；四是将模糊关系矩阵与模糊向量结合起来的合成算子(普通乘法和有界和不失为一种好的合成算子)；四是与模糊评语等级相关的薪酬向量。其基本步骤是：
1、确定评价因素论城，即用什么样的指标来评价或评价者关注什么方面的内容；
2、确定评语论城，即就单个因素而言，评价者对被评价因素有什么样的判断或以什么方式表示评价结果；
3、确定模糊向量，即我们对每个因素的重视程度；
4、先对单个因素进行评价，就会得到一个因素与评语之间的模糊关系矩阵；
5、采用某个合成算子，对模糊关系矩阵与模糊向量进行合成，这里采用普通乘法和有界和得到综合模糊评价结果；
6、设与评语论对应的薪酬矩阵为C，得出代理人应得报酬。
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模糊综合评价模型案例分析
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案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的应用[2]
与一般性的投资方式相比，跨国并购带来的风险将会更大。中所讨论的我国企业跨国并购的风险，并不针对于某一特定企业或行业，而是指在并购进行的整个过程中可能出现的一般风险。
与国外的企业相比，中国企业在并购过程中还要承担着一些独特的风险。因此，在风险的识别的基础上，总结出我国企业跨国并购风险评价指标体系，并选取适当模型进行风险评价也是一个很重要的研究方面。
一、中国企业跨国并购的风险
基于跨国并购与国内并购的对比，以及中国企业在跨国并购中与西方发达国家的不同点，根据并购实施过程，我们把完整的并购运作过程划分为以下3个阶段：并购策划阶段、并
购实施阶段、并购整合阶段。下面着重讨论每一阶段存在的风险。
1.并购策划阶段的风险
并购策划阶段主要包括并购战略计划制定、并购目标确定的工作。进行收购要达到一个目标，既定目标确定的正确与否，并购主体对并购目标有没有足够的驾驭能力，政府对跨国并购的态度，目标国家政局是否稳定，跨国并购两国关系是否良好，国家法规对企业的并购活动会产生怎样的影响，这些所有的未知数就构成了第一步风险。
2.并购实施阶段的风险
在交易执行过程，谈判策略的失误，信息不对称的问题，目标企业定价是否偏高，潜在财务风险等构成了第二轮风险。信息风险、定价风险、融资风险和反并购风险都存在于并购实施阶段，这一阶段由于买方和卖方对目标企业情况了解的不同，存在信息上的不对称，并购企业对目标企业并不是完全了解，对目标企业的资产负债情况了解不深，有可能对目标企业做出完全错误的估价或者估价偏高；由于支付方式不同，如资金成本过高或现金流量不足而影响整个企业的生产经营；企业并购过程中，尤其是证券市场的公开收购往往会受到目标企业股东的强烈反对，从而导致并购未果，这时就存在反并购风险；在企业跨国并购进行支付时，如果中国企业支付时存在现金支付形式，尤其是在某些形势下，如果人民币相对贬值，假设中方企业并购美国一家公司，且支付货币为美元，则是必要承担利率与汇率风险，这时就存在融资风险。
3.并购整合阶段的风险
整合阶段的风险也很大。1992年首钢集团用1．2亿美元收购秘鲁铁矿时对于文化整
合不到位而导致的罢工案例就是一个很好的证明。生产经营的整合涉及到并购目标企业后其生产经营方向的调整、生产作业控制的调整等等。许多并购就是由于并购后产品链重叠，无法形成协同效应，甚至失去了原来的竞争优势。
根据上文的分析，进行总结。跨国并购中的风险分类，也即讨论的风险评价指标体系，如下表所示。
表我国企业跨国并购的风险评价指标体系
对风险进行分类的意义主要在于两点：(1)使原本很难讲清的风险概念清晰化；(2)
不同的分类方式可以服务于企业不同的目的。
二、企业跨国并购风险模糊综合评价模型的建立
模糊评价法不仅可以对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级。
应用模糊评价法，首先要确定一套评价指标体系。
综合评价指标体系模型根据上文分析，见上表。在建立了评价指标体系后，用通常的方法，分步进行模型的建立。
1.建立评价指标集、权重指标集并定义评语集
在这里权重可以理解为每个风险指标对上一级指标的相对影响程度。定义主因素指标集为X = (X
1,
X2,X3)，相应的权重集为A = (a1,a2,a3)，定义子因素层指标集为
；(k=1，2，3)，相应权重集为
，可用层次分析法求出几个层次中的权重。
定义评语集为W = (W
1,W2,W3,w4),w j(j = 1,2,3,4)。当j=1，2，3，4时分别表示评语为优、
良、中、差。
2.评判矩阵的确定
从X
k到
w的模糊评价矩阵为
其中r
ij(i=1，2，…，s；j=1，2，3，4)表示子因素层指标U ki对于第j级评语W j的隶属
度。
r
ij的值可由
德尔菲法确定，整理专家评分表，得到对于指标u ki有W il个W1级评语，W i2
个W
2级评语，个
W3级评语，W i4个W4级评语，则对于有
(1)
3.模糊变换及模糊综合评价模型的建立
(1)先对各子因素层指标U
Ki的评价矩阵R k作模糊运算，合成关系，得到主因素层指标
X K对于评语集W的隶属向量B K。
(2)
这其中，很重要的一步是选择适当的合成算法，常用的两种算法是加权平均型和主因素突出型。在实际应用中，现实问题的性质决定算子的选择。
(2)记
再对R进行模糊变换，即得到目标层指标X对于评语集W的隶属向量B:
(3)
式(3)即为精简的模糊综合评价模型
4.评价结果
在模糊综合评价模型中，当时，归一化处理可以使结果更加清晰明了，即令得到:
(4)
式(4)即是该跨国并购风险评价的结果，也即目标层指标X对于评价集W的隶属向量。
分别表示X对于评语W
1,
W2,W3,w4的隶属度。我们还可以得到一个跨国并购风
险的趋于每一个等级的程度。但由于评价中权重的确定是根据主观赋权法，所得数值不能反映绝对水平，仍应和定性方法结合在一起综合讨论。
3跨国并购模糊综合评价模型的实例研究某企业打算进行跨国并购，以扩大市场份额，增加企业在高科技领域的竞争力。利用跨国并购的模糊综合评价模型对此企业进行风险评估如下:
采用专家评价法，以下是采用专家评价法通过对各因素相互比较形成判断矩阵来确定的各因素的权重。
主因素层中各个因素相互比较判断矩阵
得到矩阵后，需要对判断矩阵的一致性进行检验，看其偏离一致性的程度是否保持在可以接受的范围之内。
定义C.R.为一致性比例，其计算方法为C.R.=C.I./R.I.
当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。其中，平均随机一致性指标R.I.可以查表得出，而一致性指标C.I.，通常使用的方法，由C.I.=(λmax ? n ) / (n ? 1)得到。
式中λmax 为判断矩阵的最大特征向量，λmax 的算法可由MATLAB 软件计算得出，以下案例中特征值λmax 的计算均由MATLAB R2006软件计算得出。 由上文提到的计算方法计算可得:
其特征值和特征向量分别为A=[0.5714,0.2857,0.1429]，λmax = 30000则，C.I.=0.0000则，C.R.=0.0000。
第1个、第2个以及第3个主因素下各子因素相互比较判断矩阵我们略去，收集到的数据计算得到:
Al=[0.0909，0.1818，0.7273]，λmax = 30000则，C.I.=0.0000，C.R.=0.0000
现在由专家对第一个主因素下的各个子因素进行评分，收集到的单因素评价数据如下：
则
则
则:A=[0.5714，0.2857，0.1429]
则B=A\cdotR=[0.2161，0.40000，0.2857，0.3500]
进行归一处理得B=(0.1798,0.3328,0.2377,0.2496)
经过以上模糊综合评价，可以看出，此次跨国并购风险趋于良，且被评为优良的比率约为51%，但此比率并不算很好，说明该企业的跨国并购虽然可以实施，但在实施中仍要特别注意规避相关风险。
采用的模糊综合评判方法进行企业并购目标的决策具有以下优势，可以避免凭经验进行目标选择所固有的主观性，使并购决策更加科学合理。很好地解决一般模糊综合评价模型的一些缺点，如因素多导致各因素权重小而造成的严重失真现象或多峰值现象等。适合评价多主体对多层次多类指标评价信息的整合。模糊评价法虽然采用模糊数学，但其方法简单易行，在一些用传统观点看来无法进行数量分析的问题上，显示了它的应用前景，很好的解决了判断的模糊性和不确定性。而且由于模糊的方法更接近于东方人的思维习惯，因此更适应于对社会经济系统问题进行评价。因此，在中国企业跨国并购中可以得到很好的应用。
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参考文献
模糊综合评判法的应用案例
第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
模糊数学评价方法教程
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
模糊综合评价模型及实例
模糊综合评价模型 模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model) 目录 [隐藏] 1 什么是模糊综合评价模型？ 2 模糊评价的基本思想 3 模糊综合评价模型类别[1] o 3.1 模糊评价基本模型 o 3.2 置信度模糊评价模型 4 模糊综合评价模型的运用 5 模糊综合评价模型案例分析 o 5.1 案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的 应用[2] 6 参考文献 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑]
模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级 集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定 各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者，要求每个评判者u j对照作一次判断，统计得分和归一化后产生
模糊数学综合评价模型
三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M
一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M
12 模糊综合评价模型
二 模糊综合评价模型 模糊综合评判方法，是一种运用模糊数学原理分析和评价具有“模糊性”的事物的系统分析方法。它是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法。由于这种方法在处理各种难以用精确数学方法描述的复杂系统问题方面所表现出的独特的优越性，近年来已在许多学科领域中得到了十分广泛的应用。 2.1 模糊综合评判模型 2.1.1单层次模糊综合评判模型 给定两个有限论域 U=｛u 1，u 2，…，um ｝ (1) V=｛v 1，v 2，…，v n ｝ (2) (1)式中，U 代表所有的评判因素所组成的集合；(2)式中，V 代表所有的评语等级所组成的集合。 如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素u i ，其单因素评判结果为R i =[r i1，r i2，…，r in ]，则m 个评判因素的评判决策矩阵为 111121221 2221 2 n n m m m mn R r r r R r r r R R r r r ???? ????????==???? ???? ???????? （3） 就是U 到V 上的一个模糊关系。 如果对各评判因数的权数分配为：1,2,,m A a a a ??=?? （显然，A 是论域U 上的一，个模糊子集，且101,1m i i i a a =≤≤=∑）则应用模糊变换的合成运算，可以得 到论域V 上的一个模糊子集，即综合评判结果： 1,2,,n B A R b b b ??=?=?? （4） 2.1.2多层次模糊综合评判模型 在复杂大系统中，需要考虑的因素往往是很多的，而且因素之间还存在着不同的层次。这时，应用单层次模糊综合评判模型就很难得出正确的评判结果。所以，在这种情况下，就需要将评判因素集合按照某种属性分成几类，先对每一类进行综合评判，然后再对各类评判结果进行类之间的高层次综合评判。这样，就产生了多层次模糊综合评判问题。 多层次模糊综合评判模型的建立，可按以下步骤进行： (1)对评判因素集合U ，按某个属性，将其划分成m 个子集，使它们满足： 1 () m i i i j U U U U i j =?=????=Φ≠?∑ （5）
模糊综合评价模型及实例
模糊综合评价模型 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型
设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级 集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示 u i关于v j的隶属程度。(U,V,R)则构成了一个模糊综合评判模型。确定各 因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者 “打分”确定的。例如k 个评判者，要求每 个评判者u j对照 作一次判断，统计得分和归一化后产生 , 且 , 组成R0。其中既 代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。数值为1 ,说明u j为v j是可 信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标， 取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中d ij表示数组中 属于的个数，a0 = 0,b N = 1。
模糊综合评价案例计算分析
模糊综合评价方法 1、基本思想和原理 基本思想 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 2. 模糊综合评价法的模型和步骤 步骤 步骤1 确定评价对象的因素论域， 有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。 步骤2 确定评语等级论域
评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示， 有n个评价结果，其中表示第j个评价结果。 步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R， 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵， 其中，表示被评价对象从因素来说对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。 在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得，即， 其中，c可以适当选取，使得0≤≤1。 步骤4 确定评价因素的模糊权向量 因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素分配一个相应的权数，(i=1，2，3…m)，≥0，。A即为权重集。
模糊评价方法的基本步骤
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
用模糊数学综合评价法对水质进行评价
用模糊数学综合评价法对水质进行评价 付智娟 （中山市环境保护科学研究所，中山 542803） 摘 要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综 合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。 关键词：模糊数学 ；综合评价法；水质评价法 Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different https://www.wendangku.net/doc/1e9323059.html,ing it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result. Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of water 模糊数学理论是近年来发展起来的科学，水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价水质，对水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对水质进行评价。现引用对某水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在水质评价中的运用。 1. 基本概念 1. 1隶属度 以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO ， I 级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L 为I 级水，但DO 若为6.9mg/L 就的定为II 级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L 时,隶属I 级水的程度为100%;6.9mg/L 时,隶属I 级水的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数： 10X X X X --或 11X X X X --，（X 0 大学生综合素质的模糊综合评价模型 一、常见综合评价方法分析比较 综合评价方法又称为多指标综合评估技术。综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法，对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。综合评价的目的是发现问题，排出优劣次序。目前，综合评价的方法有很多，如综合评分法、综合指数法、层次分析法、TOPSIS 法、以及模糊综合评价法等，现分别概述总结如下： l、综合评分法(synthetical scored method)：建立在专家评价法基础上，根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标，逐个指标订出等级，每个等级的标准用分值表示，然后以恰当的方式确定各评价指标的权数，并选定累积总分的方案以及综合评价等级的总分值范围，以此为准则，对评级对象进行分析和评价，以决定优劣取舍的综合评价方法。 2、综合指数法(synthetical index method)＆"：利用综合指数的计算形式，定量的对某现象进行综合评价的方法。 3、层次分析法(analytic hierarchy process)：常用于确定指标权重，也可进一步进行综合评价。基本思路是用系统分析方法，对评价对象依评价目的所确定的总评价目标进行连续性分解，得到各级(各层)评价目标，并以最下层作为衡量目标达到程度的评价指标。然后依据这些指标计算出综合评分指数，对评价对象的总评价目标进行评价，依其大小来确定评价对象的优劣等级。 4、Topsis法：系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法"。是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案(分别用最优向量和最劣向量表示)，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。 5、模糊综合评价法：模糊综合评价就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其所做的综合评价。模糊综合评价方法以其独特处理模糊事物的方法，充分的、科学的体现了定性与定量相结合的思想，对不易定量指标的评价结果，既能提供较准确的定量数据，便于与易定量指标综合得到一个衡量职业素质的总体水平的定量指标，又能提供准确、适当的评价等级，使定性评价有一个客观依据。 学生综合素质评价指标体系中，既含有易量化的因素，又含有难以量化的因素，在综合测评中如何处理这两方面的因素?有人建议，对易量化的因素，采用综合素质的传统测评方法，对难以量化的因素，如道德素质，采用具有描述性、评价性的语言来评价。但显然只采用描述性、评价性的语言来评价，其公正性、准确性难以令人信服，而且在某些情况下，没有一个合理的综合指标衡量，进行比较是很困难的。根据大学生综合素质评价指标体系的特点和综合评价的要求，本课题的综合评价方法首先利用模糊综合评价法对不易定量的指标进行模糊综合定量评价，然后利用加权综合方法，将其结果与易定量因素的定量指标综合，得到一个合理衡量学生综合素质的综合定量指标，从而解决学生综合素质评价中定量和定性相结合的难题。 二、模糊综合评价方法 3．2．1单级模糊综合评价 1、确定评价指标集合为同一层次的评价指标。 2、确定评语集为评价等级。每一个等级 用模糊数学班上的学生进行评估 姓名：李万杰 学号：201107010113 2014年6月27日 模糊数学综合评判法，作为一种模糊数学方法，被用于各个领域，取得了很好的效果。本文将用这种方法分析班上的学生以成绩分类。这种方法能有效处理学生平时成绩中的一些模糊性，同时，也使考核的成绩更加合理与公正。 一、模糊数学的基本概念 长期以来，人们对干客观事物的认识习惯于追求其精确性或清晰性。但人脑作为认识和改造客观世界的主体，对自然现象的反映往往都是模糊的。模糊集合是对这些模糊现象或模糊概念的刻画。利用模糊数学理论，建立模型，根据模糊数学最大隶属度原则，使学生以成绩分类更加合理化。综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，这是在日常生活和科研工作中经常遇到的问题，由于从多方面对大学生综合素质进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评价将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。 二、评定学生平时成绩的依据 通过长期的教学实践，对学生平时成绩的评定主要依据四个方面：(1)出勤情况，以学生到课情况作为平时成绩给定的依据，这一评价制度的具体要求是通过上课点名的办法来找出缺课的学生。(2)课堂表现，包括课堂笔记记录情况、回答问题的积极主动性、课堂纪律等。根据“上课提问情况”来评定平时成绩是教师经常使用的方法。这种方式也存在不足：假设每一个学生在教师提问 后都举手抢答，教师应该将首答权交给谁呢?这一模式的公正程度取决于教师有没有足够的时间允许学生都回答课堂上的提问。(3)作业情况，检查平时作业是教师经常使用的考核学生平时学习情况的重要方法。然而实践表明，这个方法也存在不足。由于教师无法了解学生的平时作业究竟是不是自己独立完成的，在假定“学生都能按时完成作业”的前提下，教师只能根据作业的工整情况或对错状况来判定学生的平时成绩。教师经常遇到的问题是：有时抄袭作业的学生，作业的卷面反而要比自己独立完成的学生要工整些；或者由于参考了一些同学的作业，其正确率反而比独立完成的同学高一些。(4)平时测验情况。对上述四个方面综合考虑，把学生平时成绩评定分为四级：优、良、中、差。在上述评定学生平时成绩的主要依据的因素中，多数因素很难区分出较严格的数值界限，而且有一定的相关性和很大的“模糊性”。对这些具有“模糊性”的因素进行综合评定，并以此来确定学生平时成绩是很困难的。采用模糊综合评判法来考核学生的平时成绩，在促进学生学习积极性方面，效果是明显的，同时也使考核的成绩更加合理、公正。 三、模糊数学综合评判法 所谓评判，就是按给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、判别；综合的意思就是指评判条件包含多个因素或多个指标。因此，综合评判就是要对受多个因素影响的事物作出全面评价。综合评判的方法有许多种，常用的有两种： (一)评总分法。即根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示，以决定方案的优劣。 (二)加权评分法。这种方法主要考虑诸因素(或诸指标)在评价中所处的地位或所起的作用不尽相同，因此不能一律平等地对待诸因素(或诸指标)。于是，就引进了权重的概念，它体现了诸因素(或诸指标)在评价中的不同地位或不同作 模糊综合评价方法在物流中心选址的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型与算法相当复杂。其主要困难在于： （1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量； （2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1、模型 （1）单级评判模型 ①将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 且应满足： 1 ,k i i j i U U U U ===?U I ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：层次分析法、Delphi 法、专家调查法、加权平均法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =o . （2）多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2、应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见下表： 物流中心选址的三级模型 （一）问题重述 连锁店选址： 今有8个候选作为连锁店选址，其因素集由表一决定，各隶属度由表二给出。请给出排序。表一 表二模糊综合评价矩阵 此题是一个连锁店选址问题，根据表一里给的那些因素集给它选择一个比较合适的开店地址。我们可以把题目分成三个小题： 第一，求出三级指标供水、供电、供气等对二级指标的三供、废物处理等的影响程度。 第二，求出二级指标对一级指标的影响程度。 第三，求出一级指标对连锁店选址的影响程度，然后根据算出的影响程度对选址做出合适的选择。 （二）问题分析 此题比较特殊，这个连锁店选址已经通过因素集表一和隶属度 表二给了我们做题的方法。就是通过两个表数据用模糊综合评价法去做题；在这里我们是用的模糊评价法里的算子),(⊕?M 和excel 软件进行数据的处理和求解。 模糊评价法的几种算子： ),(.1∨∧M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,),min(max )(11 ==∧∨=≤≤= ),(.2∨?M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,max )(11 =?=?∨=≤≤= ),(.3⊕∧M n k r a b m j jk j k ,,2,1,),min(,1min 1 =??? ???=∑= ),(.4⊕?M n k r a b m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =??? ????=∑= 以及这几种算子的优缺点： 由表知道算子),(⊕?M 的体现权数作用明显、综合程度强、利用数据信息充分，而且是加权平均型；计算比较容易又作用比较好，故这里我们使用的是算子),(⊕?M 。 ８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛 第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定 ∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合， （二）“水平高（低）、效果好（差）、重点突出（模糊）、能力强（弱）”等评语来评价教育教学中一些事物的质量，然而这类评语本身却是一个模糊的概念，它的外延是不分明的，人们在头脑中鉴别这个模糊概念时并不需要也很难作绝对的肯定和否定。所以，如果过分地追求精确反倒更模糊，适当地模糊反而可以达到精确（或准确）的目的。难点在于评价指标的设计与量化过程的处理，特别是量化问题，如果量化方法不科学，评价结果的可靠性就差。量化过程与评价者所给的分数多少带有一定的主观性，所以被评者所得的分数高低不一定能完全准确。具有很大的“模糊性”，故用模糊综合评价法来建立评价模型。 评价指标体系应根据评价对象、科目和学校类别的不同而有所差异。 四、模糊综合评价模型 模糊综合评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级。 设有n 个评价等级，m 个一级评价指标（因素），每个一级指标又包含多个二级指标（因子），并用U 、V 、V i 等符号表示，即： 等级论域 U ＝{u 1, u 2,… ,u n } 因素论域 V ＝{V 1, V 2, …,V m } 因子论域 V i ＝{v 1, v 2, …,v k } 由于U 与V 之间存在模糊关系～ R ，可表示为模糊矩阵形式： ～ R =()n m ij mn m m n n r r r r r r r r r r ?=????? ?? ?????Λ M ΛM M ΛΛ2 122221112 11 其中r ij 表示第i 个评价因素V i 对第j 个等级的隶属度，它依赖于V i 所包含的各个因子对各等级的隶属度及各因子对因素的权重, 设V i 所包含的第p 个因子对第q 个等级的隶属度为i pq S (p=1，2,…,k; q=1,2,…,n) ，第p 个因子对该因素的权重i p W ，则 ()() i k i i in i i W W W r r r ,,,,,,2121ΛΛ= （1） 这样就确定了模糊关系矩阵。 记一级评价因素的权重为：A ＝（A 1，A 2，…,A m ） 则综合评价结果为：B ＝A ～ R ＝（b 1, b 2, …b n ） （2） 若k b =max(b 1, b 2, …b n )，则评价对象属于第k 类。 实践评价工作中，评价者往往由多类人员组成（如专家类、领导类、同行类、学生类），各类人员的评价结果的重要性不同，此时可以这样进行：先分别按上述方法求出各类评价人员的综合评价结果，最后作加权平均得出总评价结论。 设有K 类评价人员，他们的综合评价结果分别为向量B 1，B ２，…，B K ，权值分别为T １， ?????? ????????i kn i k i k i n i i i n i i s s s s s s s s s ΛM ΛM M ΛΛ212222211211 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R = ⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型大学生综合素质的模糊综合评价模型
用模糊数学对学生成绩进行评估
模糊综合评价方法案例
模糊综合评价模型
模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华
数学建模案例分析---模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用
(完整word版)模糊综合评价模型
模糊综合评判法