1,已知随机变量X的分布律如下表所示, 求E
1,已知随机变量X 的分布律如下表所示，2)1(-=X Y 求E （Y ） 及D （Y ）。
解：E （Y ）= D （Y ）=
2，已知随机变量X 与Y 的联合分布律如下表所示，
求 4
sin
Z =的数学期望。（0.7536）
3，随机变量X~N （1，2），Y~N （2，3），且X 与Y 独立，令Z=X+2Y+1则E （Z ）= 及D （Z ）= 。 4，列表述错误的是（） A ，E （X+Y ）=E （X ）+E （Y ） B ，E （X ）=0，则D （X ）=0
C ，若X 与Y 不相关则
D （X+Y ）=D （X ）+D （Y ） D ，若X 与Y 不相关则D （X-Y ）=D （X ）+D （Y ）
5，随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，其中D 为x=0,y=0 及直线 x+y/2=1所围成的区域，求XY 的数学期望E （XY ）和方差D （XY ）。
6，设（X ，Y ）在区域G={（x,y ）|x ≥0,x+y ≤1, x-≤1}上均匀分布，证明X 与Y 不独立，也不相关。
7设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p=-------时，成功次数的标准差值最大，其最大值为-------- 答案是2
1，5。
分析：若X 满足二项分布，则D(X)=np(1-p),
dp X dD )(=n(1-p)-np=n(1-2p)＝0，p=21
，
0221)(2
2<-==n p X D dp
d 故p=，）（最大值为是方差最大值点，方差252
12110021121
=??==-p p np 从而标准查最大值为.525=
8设随机变量X 服从参数为的泊松λ分布，且已知E
[]==--λ则,1)2)(1(X X
答案是：1
分析： )22λλλ+==X E X E （，）
（ [][]
,12323)2)(1(22=+-+=+-=--λλλX X E X X E
解得1=λ
9，随机变量X 和Y 独立分布，记U=X-Y ，V=X+Y ，则随机变量 U 与V 必然（）
（A ）不独立（B ）独立
（C ）相关系数不为零；（D ）相关系数为零。 答案是：D
10，随机变量X 的概率密度函数f （x ）=1
221
-+-x x
e π
2
/1)(1)(2
1
1~21121
21
12
2
1
1
22==-?
==
----+X D X E N X x e e
x f X x x
，
），即，（可知）
（）（解：由ππ
46
)(32),3(~),
2,0(~)6,0(~,113213221321答案是）
（
，则若且，，设随机变量=+-=Y D X X X Y P X N X U X X X X
（），
）（则）（），且，（随机变量=<=<<03.0422~,122X P X P N X σ2
.08.012122208.023.05.02022
2
04210~2
),,2~2
=-=Φ-=-Φ=-<-=∴=Φ∴=-Φ=Φ-Φ=<
-<
=-）（）（））（（）
〈（）（，）（）（）（）
（）〈〈（）因而，（可知
（解：由σ
σσσσ
σσσ
σ
σ
σX P X P X P X P N X N X 13设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则E （X+e )()2=-x 解：3
4
由X~f （x ），可知X~f(x)=??
?<≥-00
x x e x 可
E （X+e
∞+--+
=+=0
221)x x
Ee EX e x 2- e
3
4)10(3113
1
10
3=--=-=∞+--x
x
e dx
的期望值
）的值，（）求（，
）（）独立，又（与）
（同分布，与且其它设22
1
214
3
02083)(~,14X
B A P Y B X A X Y x x x f X ααα=+>=>=???
??<<=
解：（1）由
X~
同分布，
与且其它X Y x x x f ??
?
??<<=02083)(2
4
3
838
31)(11)2(),(4,4048)8(16)8(4
3)8(81)8(81)8(81)8(81)
()()()()()8(8
1
)()()()8(818183)()(0,4
3
111111)()()(1
8
1
0830)(020
2
2022233323333333
232222
23
222
0=
===-===+---=-?---+-=-+=+-==>=-==+=>=≥=+=?-+=-+=+==>===++==
>=<>=>=??????
????∞+∞-∞+∞+∞+∞+∞
+x dx x x dx x f x X E
B P A P B P A P B A p dy x f Y p B p x odx dx x X P A p B A p B P A P B P A P B A p dy y f Y P B p x dx dx x dx dx x f X P A p Y B X A 舍去不合题意即即即即因而相矛盾）（与）
（）（）（）（）（即）（）（时）独立，可知当（）与（且αααααααααααααααααααα
ααα
则对于任意常数是随机变量且设C
X D X E X )0,(,)(,)(,152>==σμσμ
2
2
22
2
2
22222
22222222222222222222222
2
22)2()()(222）
（）（显然）
（）（）（得，由解：选）
（）（：）（）（：）（）（：，）（：μσμαμμσμ
μμμμμσμμσμσσμμμμ-≥-=+-+=+-=+-=--+=+-+=+-=+-=-+=+===-≥--<--=--=-X E c X E EX EX X X E X E c c c c cX EX c cX X E c X E EX DX EX DX EX D
X E c X E D X E c X E C X E c X E b c EX c X E A 。
[][]元。
不少于个单位，可期望获得利品，每周进货最少为答：此商店经商这种商，取即，即）（令）（）（）（）（）（）（其它
）（且〈，，，）（即。）（时，当）（时，当，且商品的每周进货量为解：设一商店经销某种元。
获利的期望不少于为多少，可使商品的每周进货量最少元。求此商品经销这种售一单位商品获利外部调挤供应，此时每元，若供不应求，则从商店亏损价处理，每处理一单位则削元，若供大于求售一单位商店可获利中的某一整数，商店每，为区间量上的均匀分布，而进货，服从区间品的每周需求量设某一商店经销某种商92802121263
2
20
92805.7350525092805.73505250102
1551520
1
2003002011006000
301020
1~3020030010100600200300300500301006001005001030109280300100,50030103010,1622
30
21023010=≤≤≥-+≥-+=++-=++-==∴???
??≤≤=??
?≤+≤≤-=+=-+=≤≤-=--=≤≤≤≤???∞+∞-αααααααααααααααααααααααα
αααX EL x x x x dx
x dx x dx x Lf X EL x x f X x X X X X L X X L X X X X L X X 思考题一：有n 个编号小球，和n 个编号的箱子，现在随机投放，要求每个箱子恰有一球。设X 表示投放中球号和箱子编号相同的数目，求E （X ）及D （X ）
思考题二：设两个随机变量X ，Y 相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差。
思考题三：长途汽车起点站于每时的10分、30分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客的平均候车时间.
第2章 随机变量及其分布习题解答
第二章 随机变量及其分布 1、解： 设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010 投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X 2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 解：X 可以取值3，4，5，分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：10 6, 103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。 解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。 35 22 )0(315313= ==C C X P 3512)1(3 15213 12=?==C C C X P 35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2 P ： 35 1, 3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0
1-9已知随机变量X的分布函数为.docx
1-9已知随机变量X的分布函数为 0 , x< 0 F x (x) = kx1 , 0 < x < 1 1 、x > 1 求：①系数広②X落在区间(0.3,0.7)内的概率；③随机变量X 的概率密度。 解: 第①问利用心⑴右连续的性质k = 1 P{0?3 < X <0.7} = P{0.3 < X W0.7}-P[X = 0.7} = F（0? 7）_F（0.3） 第②问 第③问人⑴_〃x （叭广OKI dx [O else
1-IO L Z 知随机变量X 的概率密度为f x ⑴=辰F<乂< +8）（拉 普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间（0,1）内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 匸/⑴dzl k= \ 第②问 P{E