3.动点问题题型方法归纳

动点问题

知识点：

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或

其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点

1、（2009年齐齐哈尔市）直线

3

6

4

y x

=-+

与坐标轴分别交于A B

、两点，动点P Q

、同时

从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出A B

、两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ

△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当

48

5

S=

时，求出点P的坐标，并直接写出以点

O P Q

、、为顶点的平行四边形的第

四个顶点M的坐标．

提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；

第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径；

（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；

（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

注意：第（3）问按直角位置分类讨论 简单题。

3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点

C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°

当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。

二．特殊四边形边上动点

4、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分的面积为y 平

方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题： （1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒；

（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒；

（3）求

y 与x 之间的函数关系式．

提示：第(3)问按点Q 到拐点时间B 、C 所有时间分段分类 ； 提醒----- 高相等的两个三角形面积比等于底边的比 。

5、（2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3-，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交

y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终

S≠），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的点C匀速运动，设△PMB的面积为S（0

函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与

直线AC所夹锐角的正切值．

注意：第（2）问按点P到拐点B所用时间分段分类；

第（3）问发现∠MBC=90°，∠BCO与∠ABM互余，画出点P运动过程中，

∠MPB=∠ABM的两种情况，求出t值。

利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.

6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，C（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．

(1)求∠ABC的度数；

(2)当t为何值时，AB∥DF；

(3)设四边形AEFD的面积为S．

①求S关于t的函数关系式；

②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<23时，求m的取值范围(写出答案即可)．

注意：发现特殊性，DE∥OA

7、（07黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且

∠AOC=60°，点B

的坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段

CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线

OA方向移动，设

(08)

t t<≤秒后，直线PQ交OB于点D.

（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（3

）当

3,

a OD

==

t的值及此时直线PQ的解析式；

（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB

?相似？当a 为何值时，以O，

P ，Q ，D 为顶点的三角形与OAB 不相似？请给出你的结论，并加以证明

.

8、（08黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC AB ∥，以O 为原点建立平面直角

坐标系，A B C ，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)A B C ，，，，，，点D 为线段BC 的中点，

动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒． （1）求直线BC 的解析式；

（2）若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积

的27？

（3）动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设OPD △的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；

（4）当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？请求出此时动点P 的坐标；若不能，请说明理由．

9、(09年黄冈市)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线

2

14

10

189

y x x

=--

与x轴的交点为

点A,与y轴的交点为点B. 过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ 相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)

(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;

(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;

(3)当0＜t＜9

2时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值, 若不是,请说明理由;

(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．

提示：第（3）问用相似比的代换，

得PF=OA（定值）。

第（4）问按哪两边相等分类讨论

①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF.

三．直线上动点

8、（2009年湖南长沙）如图，二次函数

2

y ax bx c

=++（0

a≠）的图象与x轴交于A B

、

两点，与

y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，

、(0C ，

且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a b c ，，的值；

（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将

BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．

提示：第（2）问发现

特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60° 特殊图形四边形BNPM 为菱形；

第(3)问注意到△ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC 相似的△BNQ ，再判断是否在对称轴上。

9、（2009眉山）如图，已知直线

1

1

2y x =

+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线

2

12y x bx c =

++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；

⑵动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标P 。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标。

提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时，以AE 为直径画圆与x轴交点即为所求点P，②A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P，③E为直角顶点时，作法同②；

第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。

10、（2009年兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

注意：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。

11、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系

xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为

()

6,0

A-

，

()

6,0

B

，

(0,

C

，延长AC到点D,使CD=

1

2

AC

,过点D作DE∥AB交

BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y kx b

=+将四

边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线y kx b

=+与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，

再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）

提示：第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心；

第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；发现（２）中直线与ｘ轴夹角为６０°.见“最短路线问题”专题。

12、(2009年上海市

)

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD ∥BC ，P 为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，

且满足AB AD

PC PQ =（如图1所示）．

（1）当AD=2，且点Q 与点B 重合时（如图2所示），求线段PC 的长；

（2）在图8中，联结AP ．当

3

2AD =

，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，

APQ PBC

S y

S =△△，其中

APQ

S △表示△APQ 的面积，

PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函

数解析式，并写出函数定义域；

（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图3所示），求QPC ∠的大小． 注意：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当PC ⊥BD 时，点Q 、

B 重合，x 获得最小值； 当P 与D 重合时，x 获得最大值。

第（3）问，灵活运用SSA 判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA 来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证∠BQP ＝∠BCP ，得B 、Q 、C 、P 四点共圆也可求解。 13、（08宜昌）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，P 是边AB （含端点）上的动点．过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB 的平分线与AB 相交于点S ，在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E ，F 恰好分别在边BC ，AC 上． （1）△ABC 与△SBR 是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS 与PA 的长度之间的关系；

（3）设边AB ＝1，当P 在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y 的最小值和最大值．

提示：第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当p 运动到使T 与R 重合时，PA=TS 为最大；当P 与A 重合时，PA 最小。此问与上题中求取值范围类似。

14、(2009年河北)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ；

（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．

(第13题)

T P

S R E A B

C F (第13题) T P S R E A B C

F

提示：（３）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t 值；有二种成立的情形，

ＤＥ∥ＱＢ，ＰＱ∥ＢＣ；

（４）按点P 运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t 值；有二种情形， ＣＱ＝ＣＰ＝ＡＱ＝t 时， ＱＣ＝ＰＣ＝６－ｔ时．

15、（2009年包头）已知二次函数

2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．

提示：

第（2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；

第（3）问，四边形ABEF 为平行四边形时，E 、F 两点纵坐标相等，且AB=EF ，对第（2）问中两种情形分别讨论。

四．抛物线上动点

16、（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线32

++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A(1，

0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．

注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P 坐标----①C 为顶点时，以C 为圆心CM 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P ，②M 为顶点时，以M 为圆心MC 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P ，③P 为顶点时，线段MC 的垂直平分线

与对称轴交点即为所求点P 。

第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二，先求与BC 平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。 17、（2009年黄石市）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，

D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于

E BC ，交x 轴负半轴于

F ，1OE =，抛物线

24y ax bx =+-过A D F 、、三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M ，交BC 所

在直线于N ，若3

2FQN

AFQM S S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状；

（3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且

AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．

注意：第（2）问，发现并利用好NM ∥FA 且NM ＝FA;

第（3）问，将此问题分离出来单独解答，不受其它图形的干扰。需分类讨论，先画出合适的图形，再证明

概括文章主要内容的六种方法

概括文章主要内容的六种方法 我们阅读一篇文章，必须领会它的主要内容，只有掌握了主要内容才能进一步领会作者的写作意图。那么，如何概括文章主要内容呢 1.题目扩展法。有的文章的题目能高度概括了文章的内容，对它稍加扩展充实， 就得到了文章的主要内容。如《飞夺沪定桥》一课的标题适当补充一下：本文写的是红军在二万五千里长征途中，克服重重困难，夺取泸定桥的经过。 这就是课文的主要内容。 2. 要素归纳法。记叙文一般包含有时间、地点、人物和事件四要素。找出文中的四要素，并合理组织它们，这就是主要内容。如《董存瑞舍身炸暗堡》一文的四要素：时间是1948年5月25日，地点是隆化中学附近，人物是董存瑞，事件是董存瑞舍身炸毁暗堡。概括这四要素可得出主要内容：1948年5月25日，在解放隆化的战斗中，董存瑞在紧急关头毅然舍身炸毁了前进途中的暗堡。 3. 段意合并法。把每段的段意连来，就是文章的主要内容。如《黄继光》一课，可分为四段，段意分别是：（1）黄继光所在营接到新的战斗任务；（2）黄继光向指导员请战；（3）黄继光顽强战斗，壮烈牺牲；（4）黄继光所在营攻占了五九七?九高地。根据段意归纳为：在抗美援朝战争时，中国人民志愿军战士黄继光在上甘岭战役中，顽强战斗，壮烈牺牲。 4. 摘录句段法。有的文章中的总起、过渡句、重点段落概括了全文的大意。阅读时可直接引用或稍加整理，便可抓住主要内容。如《养花》一文，可根据结尾段来概括它的大意：课文主要写养花有喜有忧，有笑有泪，有花有果，有香有色。既须劳动，又长见识。 5. 取主舍次法。对写了几件事的文章，先分清事件的主次，然后根据主要的来概括它的主要内容。如《落花生》写了种花生、收花生和尝花生几件事。从文章看，“种花生”和“收花生”写得简略，是次要的；“尝花生”写得详细，是主要的。根据课文主次可以这样概括文章的主要内容：“我”一家人过花生收获节的情形。 6. 问题回答法。有些问题，只要回答出来也就是概括出了主要内容。如《飞夺泸定桥》提出下面问题：①课文写的是红军在什么情况下飞夺泸定桥的②他们是怎么“飞”又是怎么“夺”的③结果怎样把这些问题的回答归纳起来，就是主要内容。 总之，概括主要内容的方法还很多，不管用哪种方法，都首先要认真阅读、分析，以上！概括文章的主要内容一直是中段学习的一个重点，更是提升学生语文学习能力的一种有效手段。我们的学生在阅读课文时思维时常跳跃，总是不能很好的把握文章内容，因此对课文的理解也总是一半一半，很是不完整，要是面对长篇大论的文章，那可真是难为死它们了，不要说是10来岁的小孩，就是成人也会感觉有些吃力。但是，每一种知识的获得必有其一定的学习方法。对于写事文章我总结如下：概括文章首先要知道主人公是谁，发生了哪几件事情，结果怎样了这一思路展开，同时语言也要围绕主人公进行表述，详写的事情一定要表达具体，略写的部分用一个短语或是简单的话简明概括就行了。大致知道了这样的概括的方法，在以后的学习中，老师再稍加对此法进行补充巩固，不断的完善孩子们的这一学习能力，经过潜移默化的影响，相信孩子们能较好的把这一方法运用到自己的学习中去，从而有效提升概括课文主要内容的能力，使自己能

二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)33935

函数解题思路方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax 2+bx+c=0中a,b,c 的符号，或由二次函数中a,b,c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax 2+bx+c ﹙a ≠0﹚本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a ＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： 动点问题题型方法归纳总结 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 二、 抛物线上动点 5、（湖北十堰市）如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为 顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M 为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平 分线与对称轴交点即为所求点P。 第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）；方 法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。

圆的知识点总结及典型例题.

圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2

高考语文 压缩语段(一)概括语段内容要点专题复习学案

高考语文专题复习：压缩语段(一)学案 学习目标： 1　明确压缩语段的几种类型。 2　培养学生对语段的理解、分析、概括能力。 3　掌握几种常用的压缩语段的方法。 重点难点： 培养学生对语段的理解、分析、概括能力。 一、考点阐释 “压缩语段”就是将内容丰富的长语段，按要求浓缩成语言简洁、意思明了的短语段。其最基本的要求是在把握文段主旨的基础上筛选出语段主要的信息，并将其按要求概括表达出来。压缩语段是将长文读短的基础，是语文阅读的重要能力。主要是考查考生的提炼、概括、压缩的能力及表述能力。具体表现为三点：①对材料的理解，②对材料中相关信息的筛选，③语言概括与表达。此考点的考查方式较多，如概括主要内容，拟写一句话新闻或标题，拟写导语，给概念下定义等。这类试题一般与社会生活结合较紧密，反映了学以致用的原则；另一方面，现代社会信息量大，对信息准确、全面的提取与概括更显重要。在命题上，压缩语段综合考查了理解、分析、筛选、概括、语言表达等项能力，也有较好的区分度，是近年高考考查的一项重点。 二、常见题型： 语段即相对独立的具有完整意思的— 段话。说话人（或作者）在主要事件之外运用多种表达方式、多种修辞手段使语言繁复，从而达到具体、详尽、生动形象的目的。而压缩就是删繁就简，去粗存精，撮取其主要意思，在语意明确的前提下使语言更加简练精省。 压缩语段就是通过压缩、归纳等方式，概括出文段主旨，找出主要信息。主要考查对信息要眯的概括能力。 （一）、概括语段内容要点。 （二）、给语段中的概念下定义。 （三）、新闻概写。

（四）、提取关键词。 （一）. 概括语段内容要点 一、类型一：记叙类压缩 记叙类语段压缩，以报道、叙述或介绍一件事或一个人为主要材料，要求根据其主要信息，进行概括表达。 [例1]　 (2008·北京高考)为迎接北京奥运会，学校拟制作“奥运史话系列展板”。请依据下面资料写一段话，并拟一个恰当的标题，作为其中关于中华人民共和国参加第23届奥运会这块展板的文字说明。 第23届奥运会于1984年7月28日～8月12日在美国洛杉矶举办。7月29日首枚金牌诞生—— 中国射击运动员许海峰在男子手枪60发慢射决赛中以566环的成绩获得冠军，成为中国首位奥运会金牌得主。140个国家和地区派团参加本届比赛。参加的单位、运动员人数和比赛单项数目，均超过以往各届。中华人民共和国体育代表团共有225名运动员参加了16个大项的比赛。本届奥运会破11项世界纪录。获得金牌10枚以上的国家，依次是美国(83枚)、罗马尼亚(20枚)、联邦德国(17枚)、中国(15枚)、意大利(14枚)、加拿大(10枚)、日本(10枚)。就参加夏季奥运会而言，此前，中华人民共和国只在1952年派团参加过芬兰赫尔辛基第15届奥运会，未获奖牌。 要求：根据需要提取信息，语言简明准确，80字左右。 答：　 参考答案：在1984年美国洛杉矶奥运会上，中国代表团继1952年之后，第二次派团参赛，射击运动员许海峰获得中国奥运史上首枚金牌。本届奥运会中国共获15枚金牌。 标题：零的突破 方法总结：

(word完整版)北师大版九年级数学动点问题题型方法归纳,推荐文档

图（3） B 图（1） B 图（2） 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

中考圆知识点经典总结

圆知识点学案 考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点七、点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： dr?点P在⊙O外。 考点八、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆接四边形对角互补。 考点九、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

浅谈高考压缩语段题型及解题方法

浅谈高考压缩语段题型及解题方法 导读：本文浅谈高考压缩语段题型及解题方法，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 浅谈高考压缩语段题型及解题方法 邹丹丹 压缩语段就是将内容丰富的长语段按要求浓缩成语言简洁、意思明了的短语段。其最基本的要求是在把握文段主旨的基础上筛选出语段主要的信息，并将其按要求概括表达出来。压缩语段主要是考查考生的提炼、概括、快速把握语段主要内容的能力及表述能力，这些能力是语文阅读能力的重要方面。压缩语段不仅是近几年高考命题的热点，也是我们现实生活中必备的一种实用技能。 一、一句话概括型 从材料的类型看大多属于说明类。说明性语段主要是针对某一事物或现象进行说明，往往包含事物的性质、特点、类型及成因等内容。在解题时可以分为两步。第一步，先分析概括，再划分层次。概括时先把握说明对象，找准说明的角度，然后进行概括；划分层次时，注意结合标点符号，尤其是结合关键词语。第二步进行表述。表述时结合说明对象，根据题目要求将层义连贯成句。当然，表述时要注意字数的要求，根据字数要求确定答案的详略程度。如2010年山东卷和江西卷，从材料的结构看都是从几个角度对主体事物进行介绍说明，但答案却差异不小。山东卷的参考答案为：菊花是栽培历史悠久的人

工养殖观赏花卉，依据花序、花期、花瓣分为多种类型，可供食用药用，是高雅不屈的象征。而江西卷的答案则为：激光造雨的定义、原理、优点及研究现状。造成这种差异的主要原因是题目对字数限制的不同，山东卷限定在50字以内，而江西卷则限定为25个字，江西卷的答案要更为概括，只能从大的角度进行说明，不能有具体的信息；山东卷字数宽泛，要有具体内容，也就是要符合压缩的一个原则，在字数允许范围内尽可能的保留具体信息。由此看来，在解题时一定要关注字数限定的提示。 二、提取关键词型 提取关键词一般来讲应采用原文中出现的词语，重点是在提炼材料内容要点的基础上摘出关键词，关键词一般包括陈述对象、对象的特征或研究的成果。按题目要求可分为两类： 第一类是题干中明确规定用关键词作答并做出个数要求的。如2009年四川卷，其解题方法是：先确定论文的主体内容在文段的后半部分，也就是“对近年来聚乳酸合成研究的新进展进行了综述，指出各种新方法、新技术的复合应用是提高聚乳酸分子量、降低其成本的关键”。再从中选取关键词。 第二类是题干中未明确规定使用关键词作答的。从2011年的高考压缩类试题来看，关键词型压缩题没有在题干设置中直接说明要求，而是要求考生自己来判断答案应该采用句子的形式还是关键词的形式，而且对关键词的个数也不再做出明确规定，考生要根据具体的题目自行判定，可以说增加了难度。但这类试题在解题方法上同其他压

相似三角形动点问题题型归纳

相似中动点问题 题型一位似图形 例1如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)， 画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标． 例2如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中 心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点0； （2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5． 题型二动点存在问题 1如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度 为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动 多少时间时，△PQA与△BCA相似。 2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0）， 动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的 速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的 解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为 何值时，△APQ的面积为 5 24 个平方单位？ 3、如图所示，在矩形ABCD中， AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB 边从点A开始向点B以2厘米/ 秒的速度移动；点Q沿DA边从 点D开始向点A以1厘米/秒的 速度移动。如果P、Q同时出发， 用t（秒）表示移动时间（0≤t ≤6），那么： ⑴当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？ A B C D Q P y x O P Q A B

概括文章段落的主要内容

概括文章（段落）的主要内容。 1、概括段意。 答题技巧：①组合法：将每一段（层）的意思叠加起来，就是这一段的意思。用谁干什么的语句来表达。 ②摘抄法：找到这一段的中心句，一般是总起句或者总结句来概括段意。 ③拓展法：文章中心句可以帮助你进行概括段意，找到每一段的中心词和文章的中心词挂钩，用拓展法来概括即可。 2、概括文章的主要内容。抓住文章的主要内容，这是读懂文章的主要内容，既不能太简单，也不要太具体，要抓住文章的主要任务、主要事件或叙述的几个要点简要地写出来。 答题技巧：①要素综合法（记叙的六要素）：（时间、地点、人物、事件的起因、经过、结果）→谁干什么怎么样？ ②标题法：根据文章的标题，加以补充。 ③段意连接法：把各段的段落大意连起来，稍加整理。 例： 我真后悔 记得那是我7岁读一年级，家里生活十分贫困，穷得叮当响。爸爸、妈妈外出打工，只剩下我和年迈古稀的奶奶一起居住。那时，学校要求购买校服，一套要60元。我回家问奶奶，奶奶噙着眼泪，露出了为难的表情对我说：“芳芳，奶奶慢慢给你想办法。”后来，我去舅舅家里玩，正好舅舅的桌上摆着60元钱，我用颤抖的手把舅舅的60元钱拿去，交给老师买校服了。 过了三天，奶奶拿着自己辛辛苦苦采茶挣来的钱交给我说：“芳芳，你把这60元钱交给老师买校服吧。”这时我心里可着急了，这可怎么办呢？我一下子脸红到脖子上，无巧不成书，正巧我同班的同学小玲手捧着崭新校服来到我家，对我说：“芳芳，老师叫我把校服拿给你，”这时我心里更是忐忑不安。奶奶用疑惑的目光看着我，问：“芳芳，没有交钱，怎么会有校服的。”我低着头，支支吾吾地说：“是我那天在路上捡到60元，然后交给老师??”奶奶好像看出了我的心思，我觉得事情再隐瞒不下去了，就哭泣着对奶奶说：“奶奶，这60

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

中考复习圆专题所有知识点和题型汇总全

《圆》题型分类资料 一．圆的有关概念： 1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列命题是假命题的是（） A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（） A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( ) A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A．B．C．D． 二．和圆有关的角： 1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________ 图1 图2 2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) A.116° B.64° C. 58° D.32° 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为

A 图3 图4 4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度． 5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． A 图5 图6 6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的 1 3 ，则∠AOB＝ . 9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________ A 图7 图8 10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα ∠=，Cβ ∠=（1）当35 α=时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A； 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；

中考数学--动点问题题型方法归纳

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。) 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 3 1、( 2009年齐齐哈尔市) 直线y x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发, 4 同时到达A点，运动停止?点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单 位长度，点P沿路线O T B T A运动. (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)设点Q的运动时间为t秒，△ OPQ的面积为S,求出S与t之间 的函数关系式； 「48 (3)当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5 坐标. 提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类； 第(3)问是分类讨论：已知三定点OP、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同 分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、(2009年衡阳市) 如图，AB是O O的直径，弦BC=2cm / ABC=60). (1) 求O O的直径； (2) 若D是AB延长线上一点，连结CD当BD长为多少时，CD与O O相切； (3) 若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC t(S)(0 ::: t ::: 2)，连结EF,当t为何值时，△ BEF为直角三角形. 注意：第(图问按直角位置分类讨论 O 图(2) D A

记叙文常考题型及答题要点

记叙文常考题型及答题要点 记叙文阅读考查要点： 1.概括内容 2.品味语言 3.描写方法及作用 4.修辞手法及作用 5.补写内容 6.关键语句(包括标题)的含义 7.结构的作用 8.人物形象分析 9.阅读批注、资料卡片 10.拓展延伸 重点题型： 1．本文的标题有何作用？ 2．文中加点词语有何作用（好处、妙处）？ 3．文中画线句子运用了什么修辞手法，有何作用？（赏析语句；说说表达效果。） 4．某段在文中起何作用？ 5．文中画线句（或段）运用了什么样的描写方法，有何作用？ 6．分析文中＊＊人物的形象（性格特点）。 7．文章运用了何种表现手法，有何作用？（分析写作技巧）

应试方法及答题技巧 一、记叙文标题的作用： （1）文章的线索，贯穿全文，组织材料，推动情节的发展； （2）概括文章内容、点明主旨； （3）新颖形象，吸引读者； （4）语意双关，具有……的象征意义； 个别标题有预示人物或故事结局的作用。 注意：题目中运用修辞的，要还原它的本义再分析其作用；回答时不能全部照搬，需根据文章的内容灵活套用。 二、加点词语的作用（妙处、效果） 解释词语、根据文意明确其表达效果。 （1）动词：生动形象地表现了……（或生动传神地刻画了事物……的情状），表现了人物……的心情（性格）。 （2）形容词、副词：生动形象地描摹出某人（某物）……的特点、情态、场景，反映了人物……的心情。 三、句子运用了什么修辞手法，有何作用？ 常见修辞：排比拟三大家，两反两问对着夸 排比比喻拟人 反复反问设问对偶夸张 四、某文段（或语句）在文中起何作用？ 先弄清该段在文中的位置，再分析其作用。 在开头：①引出下文；②照应文章标题；③设置悬念，吸引

动点问题题型方法归纳

动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时 从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长 度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第 四个顶点M的坐标． 提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） B 图（1） B 图（2） 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版

初中数学——《圆》 【知识结构】 ????? ??????? ? ? ? ?? ? ? ????? ??????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???????????????????????????? ???????????????????????????????????????????? ???????? ?? ????????? ?? ??侧面积、全面积计算侧面展开图定义圆柱和圆锥形面积计算圆面积、扇形、组合图形周长计算圆周长、弧长、组合图画法应用边长、面积的计算计算半径、边心距、中心角计算概念正多边形正多边形与圆内含 内切相交外切外离圆和圆的位置关系切割线定理及推论相交弦定理及推论相交性质判定相切相离直线和圆的位置关系反证法点的轨迹圆内接四边形圆周角定理距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心垂径定理及推论基本性质三点定圆定理点与圆的位置关系定义圆的有关性质圆

一、圆及与圆相关的概念 二、圆的对称性 （1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （2）对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。 三、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 知2推3定理：①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 知1推3定理： ①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④弧BA=弧BD 五、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 2、推论： 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 所对的弧是等弧； 2 对的弦是直径。 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形。 六、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内 对角。 七、点与圆的位置关系 1、点在圆内? d r ?点A在圆外； 八、三点定圆定理——三角形外接圆 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆。 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 九、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r

[散文阅读】归纳内容要点 概括中心意思

[散文阅读】归纳内容要点概括中心意思[散文阅读】归纳内容要点概括中心意思 【考点解说】 本考点要求考生能够准确理解文章每一段的内容要点，并能按照要求用原文或自己的话表达出来。对阅读材料的内容要点和中心意思的归纳、概括，需要在阅读理解的基础上，对文章进行认真分析。 对文章内容要点和中心意思的分析归纳在近几年的高考中是考查热点，当然，从近几年的高考试题来看，归纳内容要点和概括中心意思的试题，在题干中直接设问的并不多，而较多的是变换形式让考生完成。但不管以怎样的方式命题，其基本目的是考查考生“归纳”与“概括”的能力，因此，要做好这类题目，就应该掌握一些规律和方法。 “归纳”、“概括”的几种基本形式： 一、归纳段落内容要点 归纳段落内容以分析词语、句子为基础，因此，对重要词语、句子的理解，对不同句子恰当组合（或相加或合并）的理解，对句间内在关系的分析，就显得尤为重要。要准确把握段落中心意思，首先就要弄清句与句之间的关系。有的段落有中心句，有的段落却没有，没有中心句的就要归纳、概括出段落的要点或中心意思。 二、归纳层次内容要点 层次是指写文章时安排材料、表达思想感情的顺序。层次与段落关系密切又有区别，层次是依据思想内容划分的，段落是依据文字表达划分的。在一篇文章中有时层次与段落一致，有时是互有大小，常常是一个层次包含若干段落，因此归纳层次的意思要以归纳段意为基础。在分析段与段之间关系的基础上，或理清事件顺序，或理清论证说理的逻辑，或理清说明顺序等等。明确具体层次的内容，然后以准确、简洁的语言对其内容进行归纳。 三、概括文章的中心意思 文章的中心意思是针对文章的整体表现而言的，它直接以文章层意、内容要点为基础，又涉及主观创作意图和文章客观表达效果，涉及文内使用的材料和文外相关材料，要求具有较高的分析概括能力和较准确的语言表达能力。要求概括的内容一般包括两方面：一是文章写了什么；二是为什么要这样写。 【方法指导】 一、归纳内容要点 （一）概览段落意，明确中心句 中心句的一般表现形式有：（1）段首提示性中心句；（2）段末总结性中心句；（3）段中过渡性中心句；（4）自然段外的抒情性或综合性中心句。 【精选例题】 踏上塔克拉玛干大沙漠，我恍惚回到了失落多年的一个梦境。几十年来，我从来不会忘记，我是诞生在沙土上的。人们准不信，可这是千真万确的，我的第一首诗就是献给从没有看见过的沙漠的。 年轻时，有几年我在深深的陇山山沟里做着遥远而甜蜜的沙漠梦，不要以为沙漠是苍茫而干涩的，年轻的梦都是甜的。我的心灵从小就像有血缘关系似的向往着沙漠…… 从全文看，为什么一踏上大沙漠，就全身激荡着近乎重逢的狂喜？ （2006年高考全国卷II） 【例题解析】 之所以狂喜，来源于前文对沙漠的认识和情感。以上两段中“我恍惚回到……梦境”、“我在深深的陇山……沙漠梦”等句为中心句。

二、动点问题题型方法归纳中考专题二《动点问题题型方法归纳》

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间 分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） B 图（1） B 图（2） 2、（2009年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<