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2019届高考理科数学一轮复习学案：第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

课前双击巩固

1.直线的倾斜角

(1)定义:在平面直角坐标系中,当直线l 与x 轴相交时,我们取x 轴作为基准,x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫作直线l 的倾斜角.当直线l 和x 轴平行或重合时,直线l 的倾斜角为.(2)范围:倾斜角α的取值范围是.

2.直线的斜率

(1)定义:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的叫作这条直线的斜率,该直线的斜率

k=.

(2)过两点的直线的斜率公式:过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k=.若x 1=x 2,则直线的斜率,此时直线的倾斜角为90°.3.直线方程的五种形式

名称方程适用范围点斜

式不含直线x=x 0

斜截式不含垂直于x 轴的直线两点式不含直线x=x 1(x 1≠x 2)和直线y=y 1(y 1≠y 2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式

平面内所有直线都适

用

常用结论

直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系:

0°0°<α<90°90°

90°<α<180

k0k>0不存

在

k<0

题组一常识题

1.[教材改编]已知直线经过点A(4,-2),B(1,1),则直线AB的斜率为,倾斜角α为.

2.[教材改编]一条直线经过点M(-2,3),且它的斜率是直线y=2x的斜率的3倍,则该直线的方程为.

3.[教材改编]若直线l在两坐标轴上的截距互为负倒数,且绝对值相等,则直线l的方程为.

题组二常错题

◆索引:忽略直线斜率不存在的情况;对倾斜角的取值范围不清楚;忽略截距为0的情况.

4.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围

是.

5.已知A(2,2),B(-1,3),若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的倾斜角α的取值范围是.

6.过点(-2,4)且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是.

课堂考点探究

探究点一直线的倾斜角和斜率

1(1)设直线l的倾斜角为α,且≤α≤,则直线l的斜率k的取值范围是.

(2)[2017·湖北部分重点中学联考]直线l:x-y sinθ+1=0的倾斜角的取值范围是

()

B.∪

D.∪

[总结反思](1)求倾斜角的取值范围的一般步骤:①求出斜率k=tanα的取值范围,但需注意斜率不存在的情况;②利用正切函数的单调性,借助图像或单位圆,数形结合确定倾斜角α的取值范围.

(2)注意倾斜角的取值范围是[0,π),若直线的斜率不存在,则直线的倾斜角为,直线垂直于x轴.

式题(1)平面上有相异两点A(cosθ,sin2θ),B(0,1),则直线AB的倾斜角α的取值范围是.

(2)已知两点M(2,-3),N(-3,-2),斜率为k的直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则k的取值范围是.

探究点二直线的方程

2求适合下列条件的直线l的方程:

(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等;

(2)经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.

[总结反思](1)求直线方程一般有以下两种方法:

①直接法:由题意确定出直线方程的适当形式,然后直接写出其方程.

②待定系数法:先由直线满足的条件设出直线方程,方程中含有待定的系数,再由题设条件求出待定系数,即得所求直线方程.

(2)在求直线方程时,应选择适当的形式,并注意各种形式的适用条件.特别是对于点斜式、截距式方程,使用时要注意分类讨论思想的运用.

:x-y+-1=0绕其上一点(1,)沿逆时针方向旋转15°,则旋转后得到式题(1)直线l

的方程为()

的直线l

A.x-y+1=0

B.x-y=0

C.x+y+1=0

D.3x-y-1=0

(2)若m,n满足m+2n-1=0,则直线mx+3y+n=0过定点()

A.B.

C.D.

探究点三直线方程的综合应用

3(1)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,O 为坐标原点,△AOB的面积为S,则当S取得最小值时直线l的方程为.

(2)[2018·江西师大附中月考]已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y-1=0和

x+ay+2=0上,且线段AB的中点为P0,,则线段AB的长为.

[总结反思](1)求解与直线方程有关的最值问题,先根据题意建立目标函数,再利用基本不等式(或函数)求解最值;(2)求解直线方程与函数相结合的问题,一般是利用直线方程中x,y 的关系,将问题转化为关于x(或y)的函数,借助函数的性质解决问题.

式题(1)已知直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,则实数k的取值范围是.

(2)[2017·遵义四中月考]已知直线l:+=1(a>0,b>0)在两坐标轴上的截距之和为4,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是()

A.2

B.4

C.6

D.2

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

求直线斜率的几种基本方法

求直线的斜率的几种基本方法重庆市唐小荣一、利用定义)2(tan π αα≠=k 例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率．解：1l 的斜率3 330tan 01= =k ，的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α 二、利用两点式如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公式1 212x x y y k --= 求直线的斜率例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =2 1-m 。例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。求直线l 的斜率的取值范围。解：直线PA 的斜率是,5)2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2 1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)5(tan =αα增至900，斜率的变化范围是),5[+∞，当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由900增至)21(tan -=ββ。斜率的变化范围是]21,(--∞，所以直线l 的斜率的变化范围是),5[]2 1 ,(+∞?--∞。

三、利用直线的斜截式方程如果直线l 的方程是以一般式0=++C By Ax )0(≠B 给出，那么l 的方程化为斜截式，即B C x B A y --=，那么就可得到直线l 的斜率为B A k -=. 例4 求直线l 1：0132=+-y x 与直线l 2：04=-+y x 的夹角。解：Θ直线l 1的斜率=1k 3 2，直线l 2的斜率12-=k ，由夹角公式得5|32)1(13 21|tan =?-+- -=θ，故直线l 1与l 2的夹角为5arctan =θ。四、利用导数求切线的斜率例5 求过曲线12 13-+=x x y 上点（2，5）的切线的斜率. 解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率712322=+='==x x y k 。

2019届高三第二次模拟考试卷理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·肇庆统测]若复数z 满足12i 1i z +=+，则z =（） A B ． 32 C D ． 12 2．[2019·武汉六中]设集合{} 2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =（） A ．{}0,1,2 B ．[]0,2 C ．? D ．{}1,2 3．[2019·海淀八模]如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（） A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C ．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大 D ．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大 4．[2019·湘潭一模]已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3 4 12 a a a a +=+（） A ． 14 B ． 12 C ．2 D ．4 5．[2019·河南名校联考]已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．[2019·肇庆统测]已知ABC △的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（） A ．13 44 AD AB AC = + B ．31 44 AD AB AC = + C ．21 33AD AB AC =+ D ．41 55 AD AB AC =+ 7．[2019·遵义联考]如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（） A ． B ．4 C ．D ．5 8．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（） A ．3 B ．8 3 C ．4或8 3 D ．3或4 9．[2019·宁德期末]已知函数()32,0 ln ,0x x x f x x x ?-≤=?->? ，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数 a 的取值范围是（） A ．[)0,2 B ．[)0,1 C ．(],2-∞ D ．(],1-∞ 10．[2019·衡水中学]如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A ． 1π B ． 12π C ． 112π- D ．1142π - 11．[2019·湖北联考]椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线Ω：()22 2210,0x y m n m n -=>>焦点相同， F 为左焦点，曲线Γ与Ω在第一象限、第三象限的交点分别为A 、B ，且2π 3 AFB ∠=，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（） A ．20x y -= B ．20x y += C ．0x = D 0y += 12．[2019·丰台期末]如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为（）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<