初一几何题 练习题含答案

1. 已知：如图1

求证：DE ＝DF 证明：连结CD

ΘΘΘAC BC A B

ACB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD

=∴∠=∠∠=?∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，

∴?∴=

??ADE CDF

DE DF

ΘΘAB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF

BE DF

===∴?∴∠=∠==∴=，，，??()

在?BCE 和?DAF 中，

ΘBE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F

=∠=∠=???

?

?∴?∴∠=∠??()

∴=∠∠ABH NBH 又BH ⊥AH

∴==?∠∠AHB NHB 90 BH ＝BH

∴?∴==??ABH NBH ASA BA BN AH HN

()，

同理，CA ＝CM ，AK ＝KM ∴KH 是?AMN 的中位线 ∴KH MN //

即KH 已知：如图

求证：FD ⊥ED

证明一：连结AD

ΘΘAB AC BD BAC BD DC

BD AD

B DAB DAE

=∴+==?=∴=∴==，∠∠∠，∠∠∠129090

在?ADE 和?BDF 中，

ΘAE BF B DAE AD BD ADE BDF FD ED

===∴?∴∠=∠∴∠+∠=?∴⊥，∠∠，??31

3290

5. 已知：如图6所示在?ABC

中，∠=?B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。

()

Θ∠=∠=∴?∴∠=∠BAD CAD AO AO

AEO AFO SAS ，??42

又∠=?B 60

∴∠+∠=?∴∠=?

∴∠+∠=?∴∠=∠=∠=∠=?

∴?∴=566016023120123460??FOC DOC AAS FC DC

()

即AC AE CD =+

6. 已知：如图7所示，正方形ABCD 中，F 在DC 上，E 在BC 上，∠=?EAF 45。 求证：EF ＝BE ＋DF

证明：延长CB 至G 在正方形ABCD 中，

∴?∴=∠=∠??ABG ADF AG AF ，13

又∠=?EAF 45

∴∠+∠=?∴∠+∠=?23452145

即∠GAE ＝∠FAE ∴=∴=+GE EF

EF BE DF

如图8所示，已知?ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，

连结CE、DE。

作

SAS

()

>

AB AC

AB AD AD ADB

DE E B

B

E

DC BD DC

∠=∠=

?

∠=∠

>∠

>∠

∴>

，，

，

，

21

?

∠B

证明：取CD的中点F，连

ΘAC AD

AF CD

AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=?∠+∠=?14901390，

∴∠=∠=∴?∴=∴=431

2

ΘAC CE

ACF CED ASA CF ED

DE CD

??()

ΘΘCB CE BCD ECD CD CD CBD CED

B E

BAC B BAC E

=∠=∠=???

?

?∴?∴∠=∠∠=∠∴∠=∠??22

又∠=∠+∠BAC ADE E

∴∠=∠∴=∴==

ADE E AD AE

BC CE ，

3. 证明：延长PM ΘCQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =， ∴?∴=??BPM CRM PM RM

∴QM 是Rt QPR ?

斜边上的中线 ()

BC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC ∴<++∴<++∴<++241

4