课时3 整式及其运算

课时3．整式及其运算

【课前热身】 1. 3

1-

x 2

y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2

(2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算准确的是（ ）

A ．5510x x x +=

B ．55

10·

x x x = C ．55

10

()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23

()x x -所得的结果是（ ）

A ．5

x

B ．5

x -

C ．6

x

D ．6

x -

5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）

A.2

2

a b + B.2

()a b + C.2a b + D.2

a b +

6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）

A.)1(+a ·5％万元

B. 5％a 万元

C.(1+5％) a 万元

D.(1+5％)2

a

【考点链接】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示

连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所

得的 叫做代数式的值. 3. 整式

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫

做同类项. 合并同类项的法则是 ___.

5. 幂的运算性质： a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n

= . 6. 乘法公式：

(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2

＝ ；(4)(a －b)2

＝ . 7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把

所得的商 ．

【典例精析】

例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x

a =，3y

a =，则x y

a

-的值为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．

23

D ．

32

例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：

⑴ 填写表格：

⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

例3 先化简，再求值：

(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－

2

1； (2) 2

2

(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中1

3

x =-．

【中考演练】

1. 计算(-3a 3)2÷a 2

的结果是( )

A. -9a 4

B. 6a 4

C. 9a 2

D. 9a 4

2.（06泉州）下列运算中，结果准确的是（ ）

A.633

·

x x x = B.422523x x x =+ C.5

32)(x x = D ．2

2

2

()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2

4

63

x x -

+

的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7

4. 若32

23m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.

5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3

，-8x 4

，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：

⑴ 3

(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =

1b =-；

⑵ )(2)(2

y x y y x -+- ，其中2,1=

=y x ．

﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则5

()a b += ．

1 1 1 1

2 1 1

3 3 1 1

4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ

Ⅱ 122233223

4432234()()2()33()464a b a b

a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++