高数课件第七章

11lim 1

x x →-例1求解：.0>?M ,11M x >-要使,11M x <-只要,1M

=δ取,110时当M x =δ<-<.1

1M x >-就有.11lim 1∞=-∴→x x 1

1-=x y

高数第七章无穷级数知识点

第七章 无穷级数 一、敛散性判断（单调有界，必有极限；从上往下，具有优先顺序性）： 1、形如∑∞ =-11 n n aq 的几何级数（等比级数）：当1p 时收敛，当1≤p 时发散。 3、? ≠∞ →0lim n n U 级数发散； 级数收敛 lim =?∞ →n n U 4、比值判别法（适用于多个因式相乘除）：若正项级数∑∞ =1 n n U ，满足 条件 l U U n n n =+∞→1 lim ： ?当1l 时，级数发散（或+∞=l ）； ?当1=l 时，无法判断。 5、根值判别法（适用于含有因式的n 次幂）：若正项级数∑∞ =1n n U ，满足 条件λ =∞ →n n n U lim ： ?当1<λ时，级数收敛； ?当1>λ时，级数发散（或+∞=λ）； ?当1=λ时，无法判断。 注：当1,1==λl 时，方法失灵。 6、比较判别法：大的收敛，小的收敛；小的发散，大的发散。（通过不等式的放缩）

推论：若∑∞ =1 n n U 与 ∑∞ =1 n n V 均为正项级数，且 l V U n n n =∞→lim （n V 是已知敛散 性的级数) ?若+∞<