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电场、恒定电流、磁场知识点汇总带教案(附经典例题解析)

电场、恒定电流、磁场知识点汇总(附经典例题解析) 全国通用

（一）磁场知识点汇总

一、磁场

⒈磁场是一种客观物质，存在于磁体和运动电荷（或电流）周围。

⒉磁场（磁感应强度）的方向规定为磁场中小磁针N 极的受力方向（磁感线的切线方向）。 ⒊磁场的基本性质是对放入其中的磁体、运动电荷（或电流）有力的作用。

二、磁感线

⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。

⒉磁感线是闭合曲线???→→极

极磁体的内部极极磁体的外部N S S N

⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。

⒋任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。

三、安培定则是用来确定电流方向与磁场方向关系的法则

弯曲的四指代表???)()(环形电流或通电螺线管电流的方向直线电流磁感线的环绕方向

四、安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质，即磁体的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。

五、几种常见磁场

⒈直线电流的磁场：无磁极，非匀强，距导线越远处磁场越弱

⒉通电螺线管的磁场：管外磁感线分布与条形磁铁类似，管内为匀强磁场。

⒊地磁场（与条形磁铁磁场类似）

⑴地磁场N 极在地球南极附近，S 极在地球北极附近。

地磁场B 的水平分量总是从地球南极指向北极，而竖直分量南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下

⑵在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北。

⑶假如地磁场是由地球表面所带电荷产生，则地球表面所带电荷为负电荷（根据安培定则、地磁场的方向与地球自转方向判断）。

六、磁感应强度：⑴定义式LI

F B =（定义B 时，B I ⊥）⑵B 为矢量，方向与磁场方向相同，并不是在该处电流的受力方向，运算时遵循矢量运算法则。

七、磁通量

⒈定义一：φ=BS ，S 是与磁场方向垂直的面积，即φ=B ⊥S ，如果平面与磁场方向不垂直，应把面积投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积⊥S

⒉定义二：表示穿过某一面积磁感线条数

磁通量是标量，但有正、负，正、负号不代表方向，仅代表磁感线穿入或穿出。

当一个面有两个方向的磁感线穿过时，磁通量的计算应算“纯收入”，即ф=ф1-ф2（ф1为

正向磁感线条数，ф2为反向磁感线条数。）

八、安培力大小

⒈公式BLI F =sin θ（θ为B 与I 夹角）[]BLI F ,0∈

九、⒉通电导线与磁场方向垂直时，安培力最大BIL F =

⒊通电导线平行于磁场方向时，安培力0=F

⒋B 对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度

⒌式中的L 为导线垂直于磁场方向的有效长度。例如，半径为r 的半圆形导线与磁场B 垂直

放置，导线的的等效长度为2r ，安培力BIr F 2=。

十、安培力的方向

⒈方向由左手定则来判断。

⒉安培力总是垂直于磁感应强度B 和电流I 所决定的平面，但B 、I 不一定要垂直。

十一、物体在安培力作用下运动方向的判定方法

⒈电流元分析法

把整段电流等效分成很多电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方

向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向，注意一般取对称的电流

元分析。

［例题］如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M 和N ，通有同向等

值电流；沿纸面与直导线M 、N 等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab ，

则通电导线ab 在安培力作用下运动的情况是

A.沿纸面逆时针转动

B.沿纸面顺时针转动

C.a 端转向纸外，b 端转向纸里

D.a 端转向纸里，b 端转向纸外

⒉等效分析法

环形电流可以等效为小磁针（或条形磁铁），条形磁铁也可等效成环形电流，通电螺线

管可等效为多个环形电流或条形磁铁。

⒊利用结论法

⑴两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。

⑵两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。

［例题］如图所示, 在水平放置的光滑绝缘杆ab 上, 挂有两

个相同的金属环M 和N ．当两环均通以图示的相同方向的电流

时，分析下列说法中，哪种说法正确 [ ]

A ．两环静止不动

B ．两环互相靠近

C ．两环互相远离

D ．两环同时向左运动

⒋特殊位置分析法

根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置。

十二、通电导体在磁场重力场中的平衡与加速运动问题

⒈解题思路：与力学平衡与加速运动问题完全相同，对物体进行正确、全面的受力分析

是解题关键，同时要注意受力分析时，先将立体图转换为平面图。

⒉分析通电导体在平行导轨上受力的题目，主要应用：闭合电路欧姆定律、安培力公式

BIL F =、物体平衡条件等知识。

十三、洛伦兹力的大小

⒈当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小qvB F =

⒉当0=v 时，0=F ，即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力，

这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。

⒊当电荷运动方向与磁场方向相同或相反，即v 与B 平行时，0=F 。

⒋当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小qvB F = sin θ

注意：⑴以上公式中的v 应理解为电荷相对于磁场的运动速度。⑵会推导洛伦兹力的公

式。

十四、洛伦兹力的方向

⒈用左手定则来判断：让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动

方向的反方向），大拇指指向就是洛伦兹力的方向。

⒉无论v 与B 是否垂直，洛伦兹力总是同时垂直于电荷运动方向与磁场方向。

［例题］阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是

＿＿＿＿＿．若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将

＿＿＿＿＿(填“向上”“向下”“向里”“向外”)偏转．

十五、洛伦兹力的特点

洛伦兹力的方向总与粒子运动的方向垂直，洛伦兹力只改变速

度的方向，不改变速度的大小，故洛伦兹力永不做功。

十六、安培力和洛伦兹力的关系

安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质。方向都由左手定则判断。

洛伦兹力不做功，安培力可以做功。

十七、洛伦兹力作用下的运动

当带电粒子垂直进入磁场时，洛伦兹力不做功，粒子做匀速圆周运动。由牛顿第二定律可得：r mv qvB 2=，所以qB mv r =，粒子运动的周期qB m v r T ππ22== ［例题］如图，MN 是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场

中运动并穿过金属板，虚线表示其运动轨迹，由图知：

A 、粒子带负电

B 、粒子运动方向是abcde

C 、粒子运动方向是edcba

D 、粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长

十八、带电粒子在相互垂直的电场和磁场中的运动

⒈速度选择器

⑴作用：可以把具有某一特定速度的粒子选择出来。

⑵粒子受力特点：同时受相反方向的电场力和磁场力作用。

⑶粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡：

qvB qE =，即速度大小只有满足B

E v =的粒子才能沿直线匀速通过。

⑷速度选择器对正、负电荷均适用, 带电粒子能否匀速通过电、磁场与粒子所带电荷量、

电性、粒子的质量无关，仅取决于粒子的速度（不是速率）。

⑸若B E v >或B

E v <，粒子都将偏离直线运动。 M N a b c d e

B ⑹粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场，这说明速度选择器不仅对速度大小有

选择，而且对速度方向也有选择。

⒉磁流体发电机

⑴作用：可以把等离子体的内能直接转化为电能。

⑵原理：高速的等离子体（即高温下电离的气体，含有大

量带正电和负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，在洛伦兹力作用下分别聚集在A 板和B 板，于是在板间形成电场，当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受洛伦兹力，两板间形成一定的电势差，合上开关K 后，就能

对负载供电。

⑶磁流体发电机的电动势：Bdv E =，推导：当外电路断开时，电源电动势等于路端

电压Bdv U E qE qvB Ed U ==??

??==源 ⒊带电粒子初速度为零：带电粒子做曲线运动。

［例题］设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（如图所示），已

知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B

点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，则下列说法正确的是（）

A ．这粒子必带正电

B ．A 和B 点位于同一高度

C ．粒子在C 点时速度最大

D ．粒子到达B 点后将沿原曲线返回

十九、带电粒子在有界匀强磁场中的运动三个问题

⒈圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，根据入射点和出射

点的速度方向做出垂线，交点即为圆心。

⒉半径的计算：一般是利用几何知识解直角三角形。

⒊带电粒子在有界磁场中运动时间的确定：利用圆心角和弦切角的关系或四边形内角和

等于360度或速度的偏向角（带电粒子射出磁场的速度方向

与射入磁场的速度方向之间的夹角）等于圆弧轨道所对的圆

心角，再由公式T t πθ2=求运动时间。二十、质谱仪质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、荷质比.下图为一

种常见的质谱仪，由粒子源、加速电场(U)、速度选择器(E 、

B 1)和偏转磁场(B 2)组成.若测得粒子在回旋中的轨道直径为d ，求粒子的荷质比.(d

B B E m q 212=) ［例题］如图15-6所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意

图．速度选择器（也称滤速器）中场强E 的方向竖直向下，磁感应

强度B 1

的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸

面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1

入射到速度选择器中，若丁丙乙甲m m m m =<=，A B

R K 图15-6

丁丙乙甲v v v v <=<，在不计重力的情况下，则分别打在P 1、P 2、P 3、P 4四点的离子分

别是（）

A ．甲乙丙丁

B ．甲丁乙丙

C ．丙丁乙甲

D ．甲乙丁丙

二十一、回旋加速器

⒈工作原理

磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（qB

m T π2=），带电粒子每次进入D 形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。

交流电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝

处加一个周期与带电粒子在D 形盒中运动周期相同的交变电压。

⒉带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由qB mv r =，得m

qBr v =。若D 形盒的半径为R ，则带电粒子的最终动能m

R B q E m 22

22= 注意：⑴ 带电粒子的最终能量与加速电压无关，只与磁感应强度B 和D 形盒半径有关。

⑵带电粒子在电场中加速时间可忽略不计，两D 形盒间电势差正、负变化的周期应和粒

子圆周运动的周期相同。

二十二、带电粒子在复合场（电场、磁场、重力场）中的运动

⒈当带电粒子所受合力为零时，将做匀速直线运动或静止状态。

⑴洛伦兹力为零（即v 与B 平行时），重力与电场力平衡，做匀速直线运动

⑵洛伦兹力F 与速度v 垂直且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动。

［例题］如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电

荷，已知a 静止，b 向右匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的质量应有（

A ．a 油滴质量最大

B ．b 油滴质量最大

C ．c 油滴质量最大

D ．a 、b 、c 质量一样

⒉当带电粒子所受合力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动。

由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所

以一般情况下是重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。

⒊如果受的合力不为零，但方向与速度在同一直线上，粒子将做匀加速或匀减速直线运动（受重力、电场力、洛伦兹力和弹力）；

如果有杆或面束缚，做变加速直线运动（受重力、电场力、洛伦

兹力、弹力和摩擦力）

［例题］如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α

＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a 、b

依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（）

A ．在槽上，a 、b 两球都做匀加速直线运动，且b a a a >

B ．在槽上，a 、b 两球都做变加速运动，但总有b a a a >

C ．a 、b 两球沿直线运动的最大位移是b a s s <

D ．a 、b 两球沿槽运动的时间为a t 和b t ，则b a t t <

二十三、洛伦兹力多解问题

⒈带电粒子电性不确定形成多解问题

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度下，正负粒

子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。

⒉磁场方向不确定形成多解

⒊临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧形，它可能穿过

去，也可能转过1800从磁场的这边反向飞出，于是形成多解。

⒋运动的重复性形成多解

带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，往往运动具有重复性，形成多解。

二十四、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论

⒈刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动轨迹和边界相切

⒉当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时

间越长

⒊当速度大小变化时，圆心角越大，运动时间越长。

v 图11-4-11 图11-4-5

二十五、安培力瞬时作用问题

当有电流通过导线时，导线中必有电荷的定向移动，若只是在瞬间通过电流，由于时间

极短，电流强度没法测量，但是我们可以用“间接法”测量瞬间流过导体截面的电量，

即利用动量定理和其它的规律或公式进行测量。

mv t BLI ?=??mv BLQ ?=BL mv Q ?=? 二十六、电偏转和磁偏转

二十七、二级结论

⒈圆形磁场区域:带电粒子沿半径方向进入,则出磁场时速度方向必过圆心

⒉最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点,以这两点的距离为直径的圆面积最

小

⒊圆形磁场区域中飞行的带电粒子的最大偏转角为进入点和出点的连线刚好为磁场的

直径

⒋带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动，一定做匀速直线运动。

如果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛仑兹力提供向心力。

⒌电性相同的电荷在同一磁场中旋转时，旋转方向相同，与初速度方向无关。

第二章、恒定电流

第一节、导体中的电场和电流（1课时）

一、教学目标

（一）知识与技能

1．让学生明确电源在直流电路中的作用，理解导线中的恒定电场的建立

2．知道恒定电流的概念和描述电流强弱程度的物理量---电流

3．从微观意义上看电流的强弱与自由电子平均速率的关系。

（二）过程与方法

通过类比和分析使学生对电源的的概念、导线中的电场和恒定电流等方面的理

解。

（三）情感态度与价值观

通过对电源、电流的学习培养学生将物理知识应用于生活的生产实践的意识，勇

于探究与日常生活有关的物理学问题。

三、重点与难点：

重点：理解电源的形成过程及电流的产生。

难点：电源作用的道理，区分电子定向移动的速率和在导线中建立电场的速率这两个不

同的概念。

四、教学过程

（一）先对本章的知识体系及意图作简要的概述

（二）新课讲述----第一节、导体中的电场和电流

1．电源：

先分析课本图2。1-1 说明该装置只能产生瞬间电流（从电势

差入手）

【问题】如何使电路中有持续电流？（让学生回答—电源）

类比：（把电源的作用与抽水机进行类比）如图2—1，水池A 、B

的水面有一定的高度差，若在A 、B 之间用一细管连起来，则水在重力的作用下定向运动，

从水池A 运动到水池B 。A 、B 之间的高度差很快消失，在这种情况下，水管中只可能有一个

瞬时水流。

教师提问：怎拦才能使水管中有源源不断的电流呢?

让学生回答：可在A 、B 之间连接一台抽水机，将水池B

中的水抽到水池A 中，这样可保持A 、B 之间的高度差，从而使水管中有源源不断的水流。

归纳：电源就是把自由电子从正极搬迁到负极的装置。（从能量的角度看，电源是一种能

够不断地把其他形式的能量转变为电能的装置）

2．导线中的电场：

结合课本图2。1-4分析导线中的电场的分布情况。

导线中的电场是两部分电荷分布共同作用产生的结果，其一是电源正、负极产生的电

场，可将该电场分解为两个方向：沿导线方向的分量使自由电子沿导线作定向移动，形成电

流；垂直于导线方向的分量使自由电子向导线某一侧聚集，从而使导线的两侧出现正、负净

电荷分布。其二是这些电荷分布产生附加电场，该电场将削弱电源两极产生的垂直导线方向

的电场，直到使导线中该方向合场强为零，而达到动态平衡状态。此时导线内的电场线保持

与导线平行，自由电子只存在定向移动。因为电荷的分布是稳定的，故称恒定电场。

通过“思考与讨论”让学生区分静电平衡和动态平衡。

恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定电场称恒定电场。

3．电流（标量）

（1）概念：电荷的定向移动形成电流。

（2）电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向。

（3）定义：通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用的时间的比值。定义式：t

Q I 电流的微观表示：

取一段粗细均匀的导体，两端加一定的电压，设导体中的自由电子沿导体定向移动的速

率为v 。设想在导体中取两个横截面B 和C ，横截面积为S ，导体中每单位体积中的自由电

荷数为n ，每个自由电荷带的电量为q ，则t 时间内通过横截面C 的电量Q 是多少？电流I

为多少？---引导学生推导

老师归纳：Q=nV=nvtSq I=Q/t=nvqS 这就是电流的微观表示式。

（4）单位：安培（A ），1 A =103mA = 106μA

（5）电流的种类

① 直流电：方向不随时间而改变的电流。直流电分为恒定电流和脉动直流电两类：其

中大小和方向都不随时间而改变的电流叫恒定电流；方向不随时间改变而大小随时间改变

的电流叫脉动直流电。

② 交流电：方向和大小都随时间做周期变化的电流。

【问题】如何用图象表示直流电和交流电？

分析课本例题（详见课本，这里略）

通过例题分析让学生把电流与导线内自由电子的定向移动的速率联系起来，同时说明定

向移动的速率和在导线中建立电场的速率是两个不同的概念。

（三）小结：对本节内容做简要小结

第二节、电动势（1课时）

一、教学目标

（一）知识与技能

1．理解电动势的的概念及定义式。知道电动势是表征电源特性的物理量。

2．从能量转化的角度理解电动势的物理意义。

（二）过程与方法

通过类比的方法使学生加深对电源及电动势概念的理解。

（三）情感态度与价值观

了解生活中电池，感受现代科技的不断进步

二、重点与难点：

重点：电动势的的概念

难点：对电源内部非静电力做功的理解

三、教学过程：

（一）复习上课时内容

要点：电源、恒定电流的概念

（二）新课讲解-----第二节、电动势

〖问题〗1。在金属导体中电流的形成是什么？（自由电子）

2．在外电路中电流的方向？（从电源的正极流向负极）

3．电源是靠什么能力把负极的正电荷不断的搬运到正极以维持外电路中恒定的电流？

结合课本图2。2-1，讲述“非静电力”，

利用右图来类比，以帮助学生理解电路中的能量问题。当水

由A池流入B池时，由于重力做功，水的重力势能减少，转化为

其他式的能。而又由于A、B之间存在高度差，故欲使水能流回

到A池，应克服重力做功，即需要提供一个外力来实现该过程。

抽水机就是提供该外力的装置，使水克服重力做功，将其他形式

的能转化为水的重力势能。重力做功、克服重力做功以及重力势能与其他形式的能之间的相互转化，学生易于理解和接受，在做此铺垫后，电源中的非静电力的存在及其作用也就易于理解了。

两者相比，重力相当于电场力，重力做功相当于电场力做功，重力势能相当于电势能，抽水机相当于电源。从而引出—

1．电源（更深层的含义）

（1）电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。

（2）非静电力在电源中所起的作用：是把正电荷由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能。

【注意】在不同的电源中，是不同形式的能量转化为电能。

再与抽水机类比说明：在不同的电源中非静电力做功的本领不同---引出

2．电动势

（1）定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。（2）定义式：E=W/q

（3）单位：伏（V）

（4）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。

【注意】：①电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关。

②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。

③电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所

做的功。

3．电源（池）的几个重要参数

①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。

②内阻（r）:电源内部的电阻。

③容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：A·h，mA·h.

【注意】：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小。

（三）小结：对本节内容做简要小结

（四）巩固新课：1、复习课本内容

2、完成P46“问题与练习”：练习1-3

3．调查常用可充电电池：

建议全班分成若干个小组，对可充电电池进行调查，写出调查报告，然后在全班交流和评比。

第三节、欧姆定律（2课时）

一、教学目标

（一）知识与技能

1、理解电阻的概念，明确导体的电阻是由导体本身的特性所决定

2、要求学生理解欧姆定律，并能用来解决有关电路的问题

3、知道导体的伏安特性曲线，知道什么是线性元件和非线性元件

（二）过程与方法

教学中应适当地向学生渗透一些研究物理的科学方法和分析的正确思路如通过探索性实验去认识物理量之问的制约关系，用图象和图表的方法来处理数据、总结规律，以及利用比值来定义物理量的方法等。

（三）情感态度与价值观

本节知识在实际中有广泛的应用，通过本节的学习培养学生联系实际的能力

二、重点：正确理解欧姆定律及其适应条件

三、难点：对电阻的定义的理解，对I-U图象的理解

四、教具：电流表、电压表、滑动变阻器、开关、电阻、导线、电池组、小灯泡等

五、教学过程：

（一）复习上课时内容

要点：电动势概念，电源的三个重要参数

（二）新课讲解-----第三节、欧姆定律

问题：电流强度与电压究竟有什么关系？这可利用实验来研究。

1、欧姆定律

演示：如图，方法按P46演示方案进行

闭合S后，移动滑动变阻器触头，记下触头在不同位置时

电压表和电流表读数。电压表测得的是导体R两端电压，电流

表测得的是通过导体R的电流，记录在下面表格中。

U/V

I/A

把所得数据描绘在U-I直角坐标系中，确定U和I之间的函数

关系。

分析：这些点所在的图线包不包括原点？包括，因为当U=0时，

I=0。这些点所在图线是一条什么图线？过原点的斜直线。即同一金

属导体的U-I图象是一条过原点的直线。

把R换成与之不同的R，重复前面步骤，可得另一条不同的但过原点的斜直线。

结论：同一导体，不管电流、电压怎么样变化，电压跟电流的比值是一个常数。这个比值的物理意义就是导体的电阻。引出-------

（1）、导体的电阻

①定义：导体两端电压与通过导体电流的比值，叫做这段导体的电阻。

②公式：R=U/I（定义式）

说明：A、对于给定导体，R一定，不存在R与U成正比，与I成反比的关系，R只跟导体本身的性质有关

B、这个式子（定义）给出了测量电阻的方法——伏安法。

C、电阻反映导体对电流的阻碍作用

③单位：欧姆，符号Ω，且1Ω=1V／A，常用单位：Ω、kΩ、MΩ

换算关系：1kΩ=103Ω 1MΩ=103KΩ

（2）．欧姆定律

①定律内容：导体中电流强度跟它两端电压成正比，跟它的电阻成反比。

②公式：I=U/R

③适应范围：一是部分电路，二是金属导体、电解质溶液

2、导体的伏安特性曲线

（1）伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，这样画出的I-U图象叫做

导体的伏安特性曲线。

（2）线性元件和非线性元件

线性元件：伏安特性曲线是通过原点的直线的电学元件。

非线性元件：伏安特性曲线是曲线，即电流与电压不成正比的电学元件。

3、分组实验：测绘小灯泡的伏安特性曲线（第2课时）

按P48实验要求进行，电路改为分压电路

分发方格纸，让学生把实验数据列表，并在坐标纸中建立坐标系后做出图象

要求至少测6个点以上

【说一说】P48

（三）小结：对本节内容做简要小结

（四）巩固新课：1、复习课本内容

2、完成P48问题与练习：作业1、3，练习2。

第四节、串联电路和并联电路（2课时）

一、教学目标

（一）知识与技能

1．进一步学习电路的串联和并联，理解串、并联电路的电压关系、电流关系和电阻关系，并能运用其解决有关关问题。

2．进而利用电路的串、并联规律分析电表改装的原理。

（二）过程与方法

通过复习、归纳、小结把知识系统化。

（三）情感态度与价值观

通过学习，学会在学习中灵活变通和运用。

三、重点与难点：

重点：教学重点是串、并联电路的规律。

难点：难点是电表的改装。

四、教学过程：

（一）复习上课时内容

要点：欧姆定律、电阻概念、导体的伏安特性曲线。

（二）新课讲解-----第四节、串联电路和并联电路

1．串联电路和并联电路

先让学生回忆初中有关这方面（串、并联电路的规律）的问题，然后让学生自学，在此基础上，让学生将串联和并联加以对比，学生容易理解和记忆。

老师点拨：一是要从理论上认识串、并联电路的规律，二是过程分析的不同，引入电势来分析。从而让学生体会到高中和初中的区别，也能让学生易于理解和接受。

学生自己先推导有关结论，老师最后归纳小结得出结论：（并适当拓展）

（1）串联电路

①电路中各处的电流强度相等。I=I1=I2=I3=…

②电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和U=U1+U2+U3+…

③串联电路的总电阻，等于各个电阻之和。R=R1+R2+R3+…

④电压分配：U1/R1=U2/R2 U1/R1=U/R

⑤n个相同电池（E、r）串联：E n = nE r n = nr

（2）并联电路

①并联电路中各支路两端的电压相等。U=U1=U2=U3=…

②电路中的总电流强度等于各支路电流强度之和。I=I1+I2+I3+…

③并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。

1/R=1/R1+1/R2+1/R3+ 对两个电阻并联有：R=R1R2/（R1+R2）

④电流分配：I1/I2=R1/R2 I1/I=R1/R

⑤n个相同电池（E、r）并联：E n = E r n =r/n

再由学生讨论下列问题：

①几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一；

②若不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻；

③若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大；

④若并联的支路增多时，总电阻将减小；

⑤当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。

另外应让学生明确：串联和并联的总电阻是串联和并联的等效电阻，电阻R的作用效果

与R1、R2串联使用或并联使用时对电路的效果相同，如教材图2．4—3和2．4—4所示。分析电路时要学会等效。

引导学生分析问题与练习：1题 -------第1课时

2．电压表和电流表 ----串、并联规律的应用

常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表G（表头）改装而成。

（1）表头G：

构造（从电路的角度看）：表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其他电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。

原理：磁场对通电导线的作用P98（为后续知识做准备）

（2）描述表头的三个特征量（三个重要参数）④

①内阻Rg：表头的内阻。

②满偏电流Ig：电表指针偏转至最大角度时的电流（另介绍半偏电流）

③满偏电压Ug：电表指针偏转至最大角度时的电压，与满偏电流Ig的关系Ug=IgRg，因而若已知电表的内阻Rg，则根据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值，即电流表也是电压表，本质上并无差别，只是刻度盘的刻度不同而已。

通过对P52的“思考与讨论”加深这方面的认识。

（3）表头的改装和扩程（综合运用串、并联电路的规律和欧姆定律）

关于电表的改装要抓住问题的症结所在，即表头内线圈容许通过的最大电流(Ig)或允许加的最大电压(Ug)是有限制的。

让学生讨论，推导出有关的公式：要测量较大的电压(或电流)怎么办?通过分析，学生能提出利用电阻来分压(或分流)。然后提出：分压(或分流)电阻的阻值如何确定?

通过例1、2的分析、讲解使学生掌握计算分压电阻和分流电阻的方法---最后引导学生自己归纳总结得出一般公式。

（三）小结：对本节内容做简要小结

第五节、焦耳定律（1课时）

一、教学目标

（一）知识与技能

1．理解电功、电功率的概念，公式的物理意义。了解实际功率和额定功率。

2．了解电功和电热的关系。了解公式Q=I2Rt（P=I2R）、Q=U2t/R（P=U2/R）的适应条件。

3．知道非纯电阻电路中电能与其他形式能转化关系，电功大于电热。

4．能运用能量转化与守恒的观点解决简单的含电动机的非纯电阻电路问题。

（二）过程与方法

通过有关实例，让学生理解电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程。（三）情感态度与价值观

通过学习进一步体会能量守恒定律的普遍性。

三、重点与难点：

重点：区别并掌握电功和电热的计算。

难点：主要在学生对电路中的能量转化关系缺乏感性认识，接受起来比较困难。

四、教学过程：

（一）复习上课时内容

要点：串、并联电路的规律和欧姆定律及综合运用。

提出问题，引入新课

1．通过前面的学习，可知导体内自由电荷在电场力作用下发生定向移动，电场力对定向移动的电荷做功吗？（做功，而且做正功）

2．电场力做功将引起能量的转化，电能转化为其他形式能，举出一些大家熟悉的例子：电能→机械能，如电动机。电能→内能，如电热器。电能→化学能，如电解槽。

本节课将重点研究电路中的能量问题。

（二）新课讲解-----第五节、焦耳定律

1．电功和电功率

（1）．电功

定义：电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功。用W表示。

实质：是能量守恒定律在电路中的体现。即电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程，在转化过程中，能量守恒，即有多少电能减少，就有多少其他形式的能增加。【注意】功是能量转化的量度，电流做了多少功，就有多少电能减少而转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少，这是电路中能量转化与守恒的关键。

在第一章里我们学过电场力对电荷的功，若电荷q在电场力作用下从A搬至B，AB两点间电势差为U AB，则电场力做功W=qU AB。

对于一段导体而言，两端电势差为U，把电荷q从一端搬至另一端，电场力的功W=qU，在导体中形成电流，且q=It，（在时间间隔t内搬运的电量为q，则通过导体截面电量为q，I=q/t），所以W=qU=IUt。这就是电路中电场力做功即电功的表达式。

表达式：W = Iut ①

【说明】：①表达式的物理意义：电流在一段电路上的功，跟这段电路两端电压、电路中电流强度和通电时间成正比。

②适用条件：I、U不随时间变化——恒定电流。

单位：焦耳（J）。1J=1V·A·s

（2）电功率

①定义：单位时间内电流所做的功

②表达式：P=W/t=UI（对任何电路都适用）②

上式表明：电流在一段电路上做功的功率P，和等于电流I跟这段电路两端电压U的乘积。

③单位：为瓦特（W）。1W=1J/s

④额定功率和实际功率

额定功率：用电器正常工作时所需电压叫额定电压，在这个电压下消耗的功率称额定功率。

实际功率：用电器在实际电压下的功率。实际功率P实=IU，U、I分别为用电器两端实际电压和通过用电器的实际电流。

这里应强调说明：推导过程中没用到任何特殊电路或用电器的性质，电功和电功率的表达式对任何电压、电流不随时间变化的电路都适用。再者，这里W=IUt是电场力做功，是消耗的总电能，也是电能所转化的其他形式能量的总和。

电流在通过导体时，导体要发热，电能转化为内能。这就是电流的热效应，描述它的定量规律是焦耳定律。

学生一般认为，W=IUt，又由欧姆定律，U=IR，所以得出W=I2Rt，电流做这么多功，放出热量Q=W=I2Rt。这里有一个错误，可让学生思考并找出来。

错在Q=W，何以见得电流做功全部转化为内能增量？有无可能同时转化为其他形式能？英国物理学家焦耳，经过长期实验研究后提出焦耳定律。

2．焦耳定律——电流热效应

（1）焦耳定律

内容：电流通过导体产生的热量，跟电流强度的平方、导体电阻和通电时间成正比。

表达式：Q=I2Rt ③

【说明】：对纯电阻电路（只含白炽灯、电炉等电热器的电路）中电流做功完全用于产生热，电能转化为内能，故电功W等于电热Q；这时W= Q=UIt=I2Rt

（2）热功率：单位时间内的发热量。即P=Q/t=I2R ④

【注意】②和④都是电流的功率的表达式，但物理意义不同。②对所有的电路都适用，而④式只适用于纯电阻电路，对非纯电阻电路（含有电动机、电解槽的电路）不适用。

关于非纯电阻电路中的能量转化，电能除了转化为内能外，还转化为机械能、化学能等。这时W》Q。即W=Q+E其它或P =P热+ P其它、UI = I2R + P其它

引导学生分析P56例题（从能量转化和守恒入手）如图

再增补两个问题（1）电动机的效率。（2）若由于某种原因电

动机被卡住，这时电动机消耗的功率为多少？

最后通过“思考与讨论”以加深认识。注意，在非纯电阻电路

中，欧姆定律已不适用。

（三）小结：对本节内容做简要小结。并比较UIt和I2Rt的区别和联系，从能的转化与守恒的角度解释纯电阻电路和非纯电阻电路中电功和电热的关系。在纯电阻电路中，电能全部转化为电热，故电功W等于电热Q；在非纯电阻电路中，电能的一部分转化为电热，另一部分转化为其他形式的能(如机械能、化学能)，故电功W大于电热Q。

（四）巩固新课：

1、复习课本内容

2、完成P57问题与练习：作业2、4，练习1、

3、5。建议在对1的证明后，把相应的结论归入串、并联电路的规律中。

补充练习：某一用直流电动机提升重物的装置如上图所

示，重物质量m=50kg，电源提供恒定电压U=110V，不计各处

摩擦，当电动机以v=0.90m／s的恒定速度向上提升重物时，

电路中电流强度I=5A，求电动机线圈电阻R（g=10m／s2）。（4

Ω）

期末复习

1.如图所示为伏安法测电阻的一种常用电路。以下分析正确的是

( )

A．此接法的测量值大于真实值

B．此接法的测量值小于真实值

C．此接法要求待测电阻值小于电流表内阻

D．开始实验时滑动变阻器滑动头P应处在最左端

2.在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，

R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点

在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分

别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动，则三个

电表示数的变化情况是( )

A．I1增大，I2不变，U增大

B．I1减小，I2增大，U减小

C．I1增大，I2减小，U增大

D．I1减小，I2不变，U减小

3.汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯的情况

R3 a b

E r

电动机

下，电动机未启动时电流表读数为10 A ，电动机启动时电流表读数为58 A ，若电源电动势

为12.5 V ，内阻为0.05 Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了( )

A ．35.8 W

B ．43.2 W

C ．48.2 W

D ．76.8 W

4.某同学欲采用如图所示的电路完成相关实验。图中电流表的量程为0.6 A ，内阻约0.1 Ω；

电压表的量程为3 V ，内阻约6 kΩ；Ｇ为小量程电流表；电源电动势约3 V ，内阻较小，

下列电路中正确的是( )

5．如图所示，套在条形磁铁外的三个线圈，其面积S 1＞S 2= S 3，且 “3”线圈在磁铁的正中

间。设各线圈中的磁通量依次为φ1、φ2、φ3则它们的大小关系是（）

A 、φ1>φ2>φ3

B 、φ1>φ2=φ3

C 、φ1<φ2<φ3

D 、φ1<φ2=φ3

6．带电粒子（不计重力）可能所处的状态是（）

①在磁场中处于平衡状态 ②在电场中做匀速圆周运动

③在匀强磁场中做抛体运动 ④则在匀强电场中做匀速直线运动：

A 、①②

B 、①③

C 、②③

D 、②④

7．质量为m 、带电量为q 的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静

止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B ，

如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说

法中正确的是（）

①小球带正电 ②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动

③小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

④则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgco sθ／Bq

A 、①②③

B 、①②④

C 、①③④

D 、②③④

8.现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A 、线圈B 、电流计及开关如下图连接.在开关闭

合、线圈A 放在线圈B 中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P 向左加速滑动

时，电流计指针向右偏转.由此可以判断（）

A.线圈A 向上移动或滑动变阻器的滑动端P 向右加速滑动都能引起电流计指针向左偏转

B.线圈A 中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转

C.滑动变阻器的滑动端P 匀速向左或匀速向

右滑动，都能使电流计指针静止在中央 D.因为线圈A 、线圈B 的绕线方向未知，故

无法判断电流计指针偏转的方向

9.平面上的光滑平行导轨MN 、PQ 上放着光滑导体棒ab 、cd ，两棒用细线系住，匀强磁场的

正方向如图甲所示。而磁感应强度B 随时间t 的变化图线如图乙所示，不计ab 、cd 间电流 A V

测定一段电阻丝（约5 Ω）的电阻 A ． A V 描绘小灯泡（额定电压为2.5 V ）的伏安特性曲线 C ． × A 测定电源的电动势和内电阻（约3 Ω） B ． V G 测定电流表内阻 D ．

— —

0 2 2 A B P +

的相互作用，则细线中的张力（）

A ．由0到t 0时间内逐渐增大

B ．由0到t 0时间内逐渐减小

C ．由0到t 0时间内不变

D ．由t 0到t 时间内逐渐增大

10.如图所示电路中，A 、B 是两个完全相同的灯泡，L 是一个理

想电感线圈，当S 闭合与断开时，A 、B 的亮度情况是（）

A.S 闭合时，A 立即亮，然后逐渐熄灭

B.S 闭合时，B 立即亮，然后逐渐熄灭

C.S 闭合足够长时间后，B 发光，而A 不发光

D.S 闭合足够长时间后，B 立即熄灭发光，而A 逐渐熄灭

11.如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R 相连接，匀强磁场B 竖直向下分布

在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒在垂直导轨的方向上搁在导轨上。今使棒以一定的

初速度向右运动，当其通过位置a 时速率为v a ，通过位置b 时速率为v b ，到位置c 时棒刚好

静止。设导轨与棒的电阻均不计，a 、b 与b 、c 的间距相等，

则关于金属棒在由a →b 和b →c 的两个过程中，以下说法正

确的是（）

A ．通过棒截面的电量相等

B ．棒运动的加速度相等

C ．棒通过a 、b 两位置时的速率关系为v a >2v b

D ．回路中产生的电能

E ab 与E bc 的关系为E ab =3E b

12.远距离输送电时，在输送的电功率不变的条件下（）

A ．只有增大导线的电阻，才能减小电流，提高输电效率

B ．只有提高输电电压，才能减小电流，提高输电效率

C ．提高输电电压势必增大输电导线上的能量损耗

D ．提高输电电压势必增大输电导线上的电流

13.如图所示，一理想变压器的原线圈匝数n 1＝1000匝，副线圈匝数n 2＝200匝，交流电源

的电动势e ＝311sinl00πt(V)，电阻R ＝88Ω，两电表对电路的影响可忽略不计（）

A. A l

的示数约为0.10A B. V 1

的示数约为311V C. A 2

的示数约为0.75A D. V 2

的示数约为62V 14.一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放

做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为（）

A ．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 C．1∶4

15.如图6-16所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x=5m 的M 点时开始计时，

已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s ，下面说法中正确的是（） L A B R S

A ．这列波的波长是4m

B ．这列波的传播速度是10m/s

C ．质点Q （x=9m ）经过0.5s 才第一次到达波峰

D ．M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下

16.如图6-18所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a ，b 两点，相距14.0m ，b 点在a 点的右

方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正最大时，b 点的位移恰为零

且向下运动。经过1.00s 后a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰达到负最大，则

这简谐波的波速可能等于（）

A.4.67m/s

B.6m/s

C.10m/s

D.4m/s

17.实验室进了一批低电阻的电磁螺线管，已知螺线管使用的金属丝电阻率ρ=1.7×10

－8 Ωm 。课外活动小组的同学设计了一个试验来测算螺线管使用的金属丝长度。他们选择了多

用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器（千分尺）、导线和学生电源等。

⑴他们使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作过程分以下三个步骤：（请填写第②步操作．．．．．．．．

） ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“＋”、“－”插孔；选择电阻档“×1”；

②________________________________________________________________；

③把红黑表笔分别与螺线管金属丝的两端相接，多用表的示数如图（a ）所示。

⑵根据多用电表示数，为了减少实验误差，并在实验中获得较大的电压调节范围，应从图9

（b ）的A 、B 、C 、D 四个电路中选择_________电路来测量金属丝电阻；

⑶他们使用千分尺测量金属丝的直径，示数如图所示，金属丝的直径为_________mm ；

⑷根据多用电表测得的金属丝电阻值，可估算出绕制这个螺线管所用金属丝的长度约为

_________m 。（结果保留两位有效数字）

⑸他们正确连接电路，接通电源后，调节滑动变阻器，发现电流始终无示数。请设计一种方

案，利用多用电表检查电路故障并写出判断依据。（只需写出简要步骤） A —V —Ω 5000Ω/V 2500Ω/V ~ Na 2.5 5.0 2.5P

~ ⌒ ~ V ~ － Ω OFF 100 10 1 2.5 10 50 250 500 500 250 50 10 2.5 ×1 ×10 ×100 ×1k V ~ V mA + － A V

R x

R P A B

E S

A V R x R P A

B E S B A

R x R P A B

E S

A V R x R P A

B E S D V

（a ）

（b ） 0 25 20

________________________________________________________________________ _ 18.图a 中电源电动势为E ，内阻可忽略不计；电流表具有一定的内阻，电压表的内阻不是

无限大，S 为单刀双掷开关，R 为待测电阻。当S 向电压表一侧闭合时，电压表读数为

U 1，电流表读数为I 1；当S 向R 一侧闭合时，电流表读数为I 2。

⑴根据已知条件与测量数据，可以得出待测电阻R ＝。

⑵根据图a 所给出的电路，在图b 的各器件实物图之间画出连接的导线。

19.如图所示,直线A 为电源的伏安特性曲线，直线B 为电阻R 的伏安特性曲线，用该电源和

电阻组成一个闭合电路，电源的输出功率和电路的总功率分

别为多少?

20.如图所示，电源电动势为6伏，内阻为5欧，灯A 标有“2V，O.1 W”, 灯B 标有

“1.5V,0.075W”,灯C 标有“1.5V,0.15 W”为使三灯都能正常发

光，变阻器R 0的阻值应为多大?滑动触头P 应放在何位置?

V mA S R 图a

E R S 图b

19题图 20题图

21.如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面,处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中,有一质量为m 、带电量为一q 的小球，恰可在斜面上做匀速圆周运动、其角速度为ω，那么，匀强磁场的磁感应强度的大小为多少？未知电场的最小场强的大小为多少？方向如何？

22.如图所示，空间分布着图示的匀强电场E(宽为L)和匀强磁场B ，一带电粒子质量为m ，电量为q,(不计重力)从A 点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d 和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）

23.两条彼此平行间距 l =0.5m 的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接阻值 R =2Ω 的电阻，右端接阻值 R L =4Ω的小灯泡，如图（a ）所示．在导轨的 MNQ P 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场， M P 的长 d =2m , MNQP 区域内磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化如图（b ）所示．垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r =2Ω，两导轨电阻不计．在t =0时，用水平恒力 F 拉金属杆，使金属杆由静止开始从 GH 位置向右运动，当金属杆从 GH 位置运动到PQ 位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化．求：

（1）通过小灯泡的电流I ；

（2）水平恒力F 的大小；

（3）金属杆的质量m 。

24.发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm 的正方形线圈，将它置于磁感应强度B=0.05 T 的匀强磁场中，绕着垂直于磁感线方向的轴以ω=100π rad/s 的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时，线圈和外电路的总电阻R=10 Ω.

(1)写出交变电流瞬时值表达式；

(2)线圈从计时开始，转过3

过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？ 25.如图6-1所示，光滑圆弧轨道的半径为R ，圆弧底部中点为O ，两个相同的小球分别在O 正上方h 处的A 点和离O 很近的轨道B 点，现同时释放两球，使两球正好在O 点相碰。问h

高中物理磁场知识点总结+例题

磁场一、基本概念 1．磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 ⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2．磁场的基本性质磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。 3．磁感应强度 IL F B （条件是L ⊥B ；在匀强磁场中或ΔL 很小。）磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T ，1T=1N/(A m)=1kg/(A s 2) 4．磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N 极受磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线：地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的水平分量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。 + N S 地球磁场条形磁铁蹄形磁铁通电环行导线周围磁场通电长直螺线管内部磁场通电直导线周围磁场

⑷电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。二、安培力（磁场对电流的作用力） 1．安培力方向的判定 ⑴用左手定则。 ⑵用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。 ⑶可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）。例1．条形磁铁放在粗糙水平面上，其中点的正上方有一导线，在导线中通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会______（增大、减小还是不变）。水平面对磁铁的摩擦力大小为______。解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中下方的虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中上方的虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。例2．电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。 F 2

高一数学集合知识点归纳及典型例题

高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020

集合一、知识点： 1、元素：（1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系：子集相等 3、全集交集并集补集 4、集合的性质：（1）;,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，（1）若Φ=B A ，求m 的范围；（2）若A B A = ，求m 的范围。例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ?A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。三、练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M

电磁场与电磁波姚毅版考试例题及习题精简版

1、例2.2.4（38P ）半径为0r 的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为l ρ。试计算空间中各点的电场强度。解：作一与导体柱面同轴、半径为r 、长为l 的闭合面S ，应用高斯定律计算电场强度的通量。当0r r <时，由于导体内无电荷，因此有0=??→ →S S d E ，故有0=→ E ，导体内无电场。当0r r >时，由于电场只在r 方向有分量，电场在两个底面无通量，因此 2ερπl rl E dS E dS a a E S d E l r S r r S r r r r S = ?=?=?=????→ →→ → 则有：r E l r 02περ= 例 2. 2. 6 圆柱坐标系中, 在 r = 2 m 与 r = 4 m 之间的体积内均匀分布有电荷, 其电荷密度为ρ/C ·m- 3。利用高斯定律求各区域中的电场强度。解：当 0≤r ≤2m 时, 有即Er = 0 当 2 m ≤r ≤4 m 时, 有因此当 r ≥ 4 m 时, 有例 2. 3. 1 真空中, 电荷按体密度 ρ= ρ0 ( 1 -r2/a2) 分布在半径为 a 的球形区域内, 其中 ρ0为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。解由于电荷分布具有球对称分布, 电场也应具有球对称分布, 因此, E_沿半径方向, 且只是 r 的函数。作一半径为 r 的同心球面 S, 应用高斯定律的积分形式可得。当 r > a 时而 Q 为球面 S 包围的总电荷, 即球形区域内的总电荷。因此当 r < a 时

取无穷远的电位为零, 得球外的电位分布为球面上( r = a ) 的电位为当 r < a 时由于 Q = ( 8 /15 ) πρ0 a3, 在球外, 电场和电位还可以写成由此可见, 具有球对称分布的电荷, 在球外的电场和电位与点电荷的电场和电位具有相同的分布。例 2. 5. 1 在图 2. 5. 3 中的电介质分界面附近,E_1 = a_x2 - a_y3 + a_z5V/m, 分界面上没有自由电荷分布, 求D_2 、角 θ1 和 θ2 。解：根据不同介质分界面上的边界条件: 切向电场分量连续, 法向电位移矢量连续。可得电场与分界面平面的夹角可用下面关系求得 6、例2.7.1（59P ）半径为R 的导体球上带电量为Q ，试计算空间中的电场分布、电位分布和静电能量。解：当R r <时，对于导体球，球内无电场，球面为等位面。当R r ≥时，利用高斯定律，电场强度为 2 04r Q E r πε= 电位分布为 r Q ? = Φ0 41 πε

磁场知识点总结

（第三章）磁场知识点1．了解磁现象和磁场：能说出电流的磁效应；能描述磁场和地磁场；知道我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响；能举例说明磁现象在生产和生活中的应用．用罗盘指引航向，探索航道，将船舶航向的变动与指南针指向变动的对应关系总结出来，画出的航线在古代称作“针路”或“针径”。利用“针路”，船能够靠指南针导航。 1．磁场的产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，本质上讲磁场是由于电荷运动所产生的。变化的电场空间也产生磁场。 2．磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁极、电流和运动电荷有力的作用；磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的。 3．磁场的方向：规定在磁场中任意一点小磁针北极的受力方向（小磁针静止时N极的指向）为该点处磁场方向。 4．磁现象的电本质：奥斯特发现电流磁效应（电生磁）后，安培提出分子电流假说：认为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极；从而揭示了磁铁磁性的起源：磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由电荷运动产生的；根据分子电流假说可以解释磁化、去磁等有关磁现象。 5地磁场（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。知识点2．理解磁感应强度：知道磁感应强度的概念，会运用磁感应强度的概念描述磁场． 1．定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，定义式为B＝F/IL。 2．对定义式的理解：（1）式中反映的F、B、I方向关系为：B⊥I，F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面。（2）式子可用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，该处磁感应强度大小由磁场自身性质来决定。（3）磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向是垂直的。（4）如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁场（实际磁场）是几个分磁场的矢量和；某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场；磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则。（5）在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T） 1T＝1N/(A·m) 知识点3．能说出磁感线特点；识别几种常见磁场的磁感线分布；会用安培定则判断通电直导线和通电线圈周围磁场方向；会计算磁通量．地磁场

恒定电流练习题__经典题型总汇

恒定电流单元复习一、不定项选择题： 1．对于金属导体，还必须满足下列哪一个条件才能产生恒定的电流？（） A．有可以自由移动的电荷 B．导体两端有电压 C．导体内存在电场 D．导体两端加有恒定的电压 2．关于电流，下列说法中正确的是（） A．通过导线截面的电量越多，电流越大 B．电子运动的速率越大，电流越大 C．单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大 D．因为电流有方向，所以电流是矢量 3．某电解池，如果在1s钟内共有5×1018个二价正离子和1．0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是（） A．0A B．0.8A C．1.6A D．3.2A 4．关于电动势下列说法正确的是（） A．电源电动势等于电源正负极之间的电势差 B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值 C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关 D．电源电动势总等于电路中通过1C的正电荷时，电源提供的能量 5．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是（）A．如外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大 B．如外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小 C．如外电压不变，则内电压减小时，电源电动势也随内电压减小 D．如外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终为二者之和，保持恒量 6．一节干电池的电动势为1.5V，其物理意义可以表述为（） A．外电路断开时，路端电压是 1．5V B．外电路闭合时，1s内它能向整个电路提供1．5J的化学能 C．外电路闭合时，1s内它能使1．5C的电量通过导线的某一截面 D．外电路闭合时，导线某一截面每通过1C的电量，整个电路就获得1．5J电能 7．关于电动势，下列说法中正确的是（） A．在电源内部，由负极到正极的方向为电动势的方向 B．在闭合电路中，电动势的方向与内电路中电流的方向相同 C．电动势的方向是电源内部电势升高的方向 D．电动势是矢量 8．如图为两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图像，下列判断正确的是（） A．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1＞ I2

高考集合知识点总结与典型例题

集合一．【课标要求】 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?；记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。 2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：

大学物理电磁场练习题含答案

前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22．［］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对．［］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［］

4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a 、 b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B ? 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是［］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B ?、2B ? 和3B ?表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ? ?，但B 3 ≠ 0．［］ 6. 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆

(完整版)高中物理恒定电流经典习题20道-带答案

选择题（共20小题） 1、如图所示，电解槽内有一价的电解溶液，ts内通过溶液内横截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电量为e，以下解释正确的是（） A．正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流方向从B到A B．溶液内正负离子沿相反方向运动，电流相互抵消 C．溶液内电流方向从A到B，电流I= D．溶液内电流方向从A到B，电流I= 2、某电解池，如果在1s钟内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是（） A．0A B．0.8A C．1.6A D．3.2A 3、图中的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（） A．甲表是电流表，R增大时量程增大 B．甲表是电流表，R增大时量程减小 C．乙表是电压表，R增大时量程减小 D．上述说法都不对 4、将两个相同的灵敏电流计表头，分别改装成一只较大量程电流表和一只较大量程电压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，则（） A．两表头指针都不偏转 B．两表头指针偏角相同 C．改装成电流表的表头指针有偏转，改装成电压表的表头指针几乎不偏转 D．改装成电压表的表头指针有偏转，改装成电流表的表头指针几乎不偏转 5、如图，虚线框内为改装好的电表，M、N为新电表的接线柱，其中灵敏电流计G的满偏电流为200μA，已测得它的内阻为495.0Ω．图中电阻箱读数为5.0Ω．现将MN接入某电路，发现灵敏电流计G刚好满偏，则根据以上数据计算可知（）

A．M、N两端的电压为1mV B．M、N两端的电压为100mV C．流过M、N的电流为2μA D．流过M、N的电流为20mA 6、一伏特表有电流表G与电阻R串联而成，如图所示，若在使用中发现此伏特计的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可能加以改进（） A．在R上串联一比R小得多的电阻 B．在R上串联一比R大得多的电阻 C．在R上并联一比R小得多的电阻 D．在R上并联一比R大得多的电阻 7、电流表的内阻是R g=200Ω，满偏电流值是I g=500μA，现在欲把这电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是（） A．应串联一个0.1Ω的电阻B．应并联一个0.1Ω的电阻 C．应串联一个1800Ω的电阻D．应并联一个1800Ω的电阻 8、相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，A1的量程大于A2的量程，V1的量程大于V2的量程，把它们接入图所示的电路，闭合开关后（） A．A1的读数比A2的读数大 B．A1指针偏转角度比A2指针偏转角度大 C．V1的读数比V2的读数大 D．V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大 9、如图所示是一个双量程电压表，表头是一个内阻R g=500Ω，满刻度电流为I g=1mA的毫安表，现接成量程分别为10V和100V的两个量程，则所串联的电阻R1和R2分别为（） A．9500Ω，9.95×104ΩB．9500Ω，9×104Ω C．1.0×103Ω，9×104ΩD．1.0×103Ω，9.95×104Ω 10、用图所示的电路测量待测电阻R X的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是（） A．电压表的内电阻越小，测量越精确 B．电流表的内电阻越小，测量越精确 C．电压表的读数大于R X两端真实电压，R X的测量值大于真实值 D．由于电流表的分流作用，使R X的测量值小于真实值

【离散数学】知识点典型例题整理

【半群】G非空，·为G上的二元代数运算，满足结合律。【群】（非空，封闭，结合律，单位元，逆元）恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=（a）。a所有幂的集合an，n=0，±1，±2，…做成G的一个子群，由a生成的子群。若G的元数是一个质数，则G必是循环群。 n元循环群（a）中,元素ak是（a）的生成元的充要条件是（n，k）=1。共有?（n）个。【三次对称群】{I（12）（13）（23）（123）（132）} 【陪集】a，b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），a≡b（右mod H）。H有限，则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。求右陪集：H本身是一个；任取a?H而求aH又得到一个；任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g，gH=Hg。（H=gHg-1对任意g∈G都成立） Lagrange定理G为有限群，则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商，记为（G：H），叫做H在G中的指数，H的指数也就是H的右（左）陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G，有an=1。 3若H在G中的指数是2，则H必然是G的正规子群。证明：此时对H的左陪集aH，右陪集Ha，都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且，G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合，则HN是G的子群。【同态映射】K是乘法系统，G到K的一个映射σ（ab）=σ（a）σ（b）。设（G，*），（K，+）是两个群，令σ：x→e，?x∈G，其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射，且对a，b∈G，有σ（a*b）=e=σ（a）+ σ（b）。即，σ是G到K的同态映射，G～σ（G）。σ（G）={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。【同构映射】K是乘法系统，σ是G到σ（G）上的1-1映射。称G与σ（G）同构，G?G′。同构的群或代数系统，抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态，则可以说G′是G的一个缩影。【同态核】σ是G到G′上的同态映射，核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合，即N=σ-1（1′）={g∈G∣σ（g）=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ，σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。设N是G的正规子群。若A，B是N的陪集，则AB也是N的陪集。【环】R非空，有加、乘两种运算 a+b=b+a2）a+（b+c）=（a+b）+c， 3）R中有一个元素0，适合a+0=a， 4）对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0， 5）a（bc）=（ab）c，

电磁场理论习题及答案1

一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为；用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出：高斯定理斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）

7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（）三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c

(完整版)高中选修磁场知识点总结(很详细)

第三章磁场知识点 1、磁场 ★★★磁场和电场一样，是客观存在的一种物质。磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在一一奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 ★★★地磁场地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的S极在地球北极附近，地磁的N极在地球的南极附近。地磁场与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。但实际上地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。二、磁场的方向规定：在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。确定磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针 N极的指向即为该点的磁场方向。磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。电流磁场：利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。三、磁感线在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。 ★★★磁感线特点a.磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。b.磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。 c.磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。D.磁感线是不存在的，人们为了方便研究假想出来（电场线一样）以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场 ★★★①磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。②磁感线与电场线类似，在空间不能相交，不能相切也不能中断。③磁感线是闭合的曲线，而电场线不闭合四、几种常见磁场 1通电直导线周围的磁场奥斯特实验磁场对电流的作爲通电直导线的隔场安培定则通电螺线菅的隘场环形电涼的磁场

高二物理选修恒定电流典型例题

恒定电流 2、如图所示的电路中．灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的．现在突然灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些．则电路中出现的故障可能是( ) A．R2短路B．R1短路C．R2断路 D．R l、R2同时短路 3、某同学按如上图示电路进行实验，电表均为理想电表，实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是（） ①、R3短路②、R0短路③、R3断开④、R2断开Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．②④ 4、电池A和B的电动势分别为εA和εB，内阻分别为r A和r B，若这两个电池分别向同一电阻R 供电时，这个电阻消耗的电功率相同；若电池A、B分别向另一个阻值比R大的电阻供电时的电功率分别为P A、P B.已知εA>εB，则下列判断中正确的是( ) A．电池内阻r A>r B B．电池内阻r AP B D．电功率 P A

函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案

函数的定义域【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。【知识梳理】（1）定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的的集合。（2）确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为； ②f(x)是分式，则定义域为的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为的集合； ④对数式中真数，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数； ⑤零次幂中，，即x 0中； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点）（1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。（2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小

5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿

高考复习恒定电流典型例题复习

十三、恒定电流一、知识网络二、画龙点睛概念 1、电流 (1)概念：电荷的定向移动形成电流。 (2)产生电流的条件 ①内因：要有能够自由移动的电荷──自由电荷。 ②外因：导体两端存在电压──在导体内建立电场。干电池、蓄电池、发电机等都是电源，它们的作用是提供并保持导体的两端的电压，使导体中有持续的电流。 (3)电流的方向：正电荷的定向移动方向为电流方向。总结：在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。在电解质溶液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反。 (4)电流 ①定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用的时间t的比值称为电流。

②公式：I ＝ q t (量度式) ③单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A 。电流的常用单位还有毫安(mA)和微安(μA)，它们之间的关系是： 1 mA ＝10－ 3A 1μA ＝10－ 6A ④测量仪器在实际中，测量电流的仪器是电流表。 (5)直流与恒定电流 ①直流：方向不随时间而改变的电流叫做直流。 ②恒定电流：方向和强弱都不随时间而改变的电流叫做恒定电流。例题：关于电流的方向，下列叙述中正确的是( ) A.金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向 B.在电解质溶液中有自由的正离子和负离子，电流方向不能确定 C.不论何种导体，电流的方向规定为正电荷定向移动的方向 D.电流的方向有时与正电荷定向移动的方向相同，有时与负电荷定向移动的方向相同. 解析：正确选项为C 。电流是有方向的，电流的方向是人为规定的.物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反. 例题：某电解质溶液，如果在1 s 内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过电解质溶液的电流强度是多大？解析：设在t ＝1 s 内，通过某横截面的二价正离子数为n 1，一价离子数为n 2，元电荷的电荷量为e ，则t 时间内通过该横截面的电荷量为q ＝(2n 1＋N2)e ，所以电流为 I ＝ q t ＝3.2 A 。例题：氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原子核距离为R 的圆轨道上做匀速圆周运动.已知电子的电荷量为e ，运动速率为v ，求电子绕核运动的等效电流多大？解析：取电子运动轨道上任一截面，在电子运动一周的时间T 内，通过这个截面的电量q ＝e ，由圆周运动的知识有：T ＝2πR v 根据电流的定义式得：I ＝ q t ＝ev 2πR 例题：来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV 的直线加速器加速，形成电流强度为1mA 的细柱形质子流。已知质子电荷e =1.60×10-19C 。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L 和4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2，则n 1∶n 2=_______。解：按定义，.1025.6,15?==∴= e I t n t ne I

高一数学集合知识点归纳与典型例题

集合一、知识点： 1、元素： a 是集合A的元素，记作a A ；若b不是集合A的（ 1）集合中的对象称为元素，若元素，记作 b A ; （ 2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4）常用数集：N; N*; N ;Z; Q;R 2、集合的关系：子集相等 3、全集交集并集补集 4、集合的性质：（1）A A A,A,ABBA; (2)A A, A B B A; (3)( A B)(A B); (4)A B A B A ABB; (5) C S(A B) (C S A) (C S B),C S( A B) (C S A) (C S B); 二、典型例题例1.已知集合 A { a 2, (a 1)2 ,a 23a 3} ，若1 A ，求a。例 2. 已知集合M ＝x R | ax 2 2x10 中只含有一个元素，求a的值。

例3.已知集合 A { x | x2x 6 0}, B { x | ax 1 0}, 且B A ，求 a 的值。\ 例 4. 已知方程x2bx c 0 有两个不相等的实根x ， x 2.设 C＝ {x ， x 2}，A＝{1，3， 11 5，7，9}， B＝{1 ，4，7，10} ，若A C,C B C ，试求 b， c 的值。例 5.设集合A { x | 2 x 5}, B { x | m 1 x 2m 1} ，（1）若A B，求 m 的范围；（2）若A B A ，求m的范围。

例 6. 已知 A ＝{0 ，1} ， B ＝ {x|x A} ，用列举法表示集合 B ，并指出集合 A 与 B 的关系。三、练习题 1. 设集合 M ＝ { x | x 17}, a 4 2,则（） A. a M B. a M C. a ＝ M D. a > M 2. 有下列命题： ① { } 是空集 ② 若 a N, b N ，则 a b 2③ 集合 100 N , x Z} 为无限集，其中正确命 { x | x 2 2x 1 0} 有两个元素 ④ 集合 B { x | x 题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（） A. M ＝{ （3， 2）} ， N ＝{ （2， 3）} B. M ＝{3 ，2} ， N ＝{（ 2，3）} C. M ＝{ （ x ， y ） |x ＋ y ＝ 1} ， N ＝ {y|x ＋ y ＝ 1} D.M ＝{1 ，2} ， N ＝{2，1} 4. 设集合 M { 2,3, a 2 1}, N { a 2 a 4,2a 1}，若M N { 2} ，则 a 的取值集合是（） { 3,2, 1 } B. { －3} C. { 3, 1 } D. { － 3，2} A. 2 2 5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2} ， B ＝ {x| x < a} ，且 A B ，则实数 a 的范围是（） A. a 2 B. a 2 C. a 1 D. a 1 {( x, y) | y 1} 6. x 设 x ，y ∈ R ，A ＝ {（ x ，y ）|y ＝ x} ， B ＝，则集合 A ，B 的关系是（） A.A B B.B A C. A ＝B D.A B 7. 已知 M ＝ {x|y ＝ x 2－ 1} ， N ＝ {y|y ＝x 2 －1} ，那么 M ∩ N ＝（） A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知 A ＝ {－2，－ 1，0，1} ， B ＝ {x|x ＝ |y|，y ∈ A} ，则集合 B ＝ _________________ 9. 若 A { x | x 2 3x 2 0}, B { x | x 2 ax a 1 0}, 且B A ，则 a 的值为 _____ 10. 若 {1，2， 3} A {1 ， 2，3， 4， 5} ，则 A ＝ ____________ 11. 已知 M ＝ {2 ， a ， b} ， N ＝ {2a ， 2，b 2 } ，且 M ＝N 表示相同的集合，求 a ， b 的值 12. 已知集合 A { x | x 2 4x p 0}, B { x | x 2 x 2 0}且A B, 求实数 p 的范围。 13. 已知 A { x | x 2 ax a 2 19 0}, B { x | x 2 5x 6 0} ，且 A ， B 满足下列三个条件：① A B ② A B B ③ Φ A B ，求实数 a 的值。

电场、恒定电流、磁场知识点汇总带教案(附经典例题解析)

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