《数学广角—植树问题》同步练习4

《数学广角—植树问题》同步练习

1．填一填。

(1)棵数是( )，间隔数是( )。

(2)棵数＝( )○1

2．喜来乐超市开张，在超市门前每隔5m升起1个气球(两端都有)，超市全长45m，一共升起多少个气球？

3．公园管理部门在一条长200m的休闲长廊的一侧安装了35盏路灯(两端都有)，为便于游客休息，将在每相邻两盏路灯中间安放一把休息长椅，一共要安放多少把休息长椅？4．“六一”期间，学校在长120米的操场一边一共摆放了21盆鲜花(两端都要摆放)，相邻的两盆鲜花之间的距离是多少？

5．为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，某居委会在一条街道两侧插国旗，每隔8m插一面(两端都插)，一共插了52面。这条街道有多长？

6．春节到来前夕，市容管理部门准备在300米长的步行街两侧挂红灯笼(两端都挂)，相邻两个红灯笼之间的距离为15米，一共需要挂多少个红灯笼？

7．在某项活动中，一共有20辆车组成车队，每辆车长4米，前后相邻两辆车相隔6米。这列车队有多长？

答案

1．(1)7 6 (2)间隔数＋

2．45÷5＋1＝10(个)

3．35－1＝34(把)

4．120÷(21－1)＝6(米)

5．52÷2＝26(面) 8×(26－1)＝200(m)

6．(300÷15＋1)×2＝42(个)

7．4×20＋6×(20－1)＝194(米) 点拨：车队的总长度是20辆车的总长度与20辆车间隔的总长度的和。

高一数学必修4同步练习：1-2-2同角三角函数的基本关系

1-2-2同角三角函数的基本关系 一、选择题 1．已知cos α＝2 3，则sin 2α等于( ) A.59 B ．±59 C.53 D ．±53 [答案] A [解析] sin 2 α＝1－cos 2 α＝59 . 2．已知α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α＝( ) A.15 B ．－15 C.513 D ．－513 [答案] D [解析] 不妨设α对应的锐角为α′，tan α′＝5 12，构造直角三 角形如图，则|sin α|＝sin α′＝5 13 ， ∵α为第四象限角，∴sin α<0，∴sin α＝－5 13 . [点评] 已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．

如cos α＝－1 3，α为第三象限角，求sin α的值时，由于sin α<0， 构造直角三角形，如图可知|sin α|＝22 3 ， ∴sin α＝－22 3 . 3．已知tan α>0，且sin α＋cos α<0，则( ) A ．cos α>0 B ．cos α<0 C ．cos α＝0 D ．cos α符号不确定 [答案] B [解析] ∵tan α＝sin αcos α>0，∴sin α cos α>0，即sin α与cos α符号相 同．又sin α＋cos α<0，则cos α<0. 4．若非零实数m ，n 满足tan α－sin α＝m ，tan α＋sin α＝n ，则cos α等于( ) A.n －m m ＋n B.m －n 2 C.m ＋n 2 D.m －n n ＋m [答案] A [解析] 已知两等式联立，得????? tan α－sin α＝m ， tan α＋sin α＝n ， 解得tan α＝

人教版高中数学必修4同步训练题及答案全册汇编

人教A版高中数学必修4同步训练 目录 1-1-1 任意角 1-1-2 弧度制 1-2-0-1 任意角的三角函数的定义 1-2-1 单位圆中的三角函数线 1-2-2 同角三角函数的基本关系 1-3-1 诱导公式二、三、四 1-3-2 诱导公式五、六 1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象 1-4-2-1 周期函数 1-4-2-2 正、余弦函数的性质 1-4-3 正切函数的性质与图象 1-5-1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1-5-2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用 1-6 三角函数模型的简单应用 第一章综合检测题 2-1 平面向量的实际背景及基本概念 2-2-1 向量加法运算及其几何意义 2-2-2 向量减法运算及其几何意义 2-2-3 向量数乘运算及其几何意义 2-3-1 平面向量基本定理 2-3-2、3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算2-3-4 平面向量共线的坐标表示

2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2-5 平面向量应用举例 第二章综合检测题 3-1-1 两角差的余弦公式 3-1-2-1 两角和与差的正弦、余弦 3-1-2-2 两角和与差的正切 3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 3-2-1 三角恒等变换 3-2-2 三角恒等式的应用 第三章综合检测题 高中数学必修四综合能力测试

能 力 提 升 一、选择题 1．给出下列四个命题，其中正确的命题有( ) ①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角 ③475°是第二象限角 ④－315°是第一象限角 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [答案] D [解析] 由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D. 2．如果角α与x ＋45°具有同一条终边，角β与x －45°具有同一条终边，则α与β的关系是( ) A ．α＋β＝0 B ．α－β＝0 C ．α＋β＝k ·360°(k ∈Z ) D ．α－β＝k ·360°＋90°(k ∈Z ) [答案] D [解析] ∵α＝(x ＋45°)＋k ·360°(k ∈Z )， β＝(x －45°)＋k ·360°(k ∈Z )， ∴α－β＝k ·360°＋90°(k ∈Z )． 3．(山东潍坊模块达标)已知α与120°角的终边关于x 轴对称，则α 2 是( ) A ．第二或第四象限角 B ．第一或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 [答案] A [解析] 由α与120°角的终边关于x 轴对称，可得α＝k ·360°－

【人教B版】高中数学必修一(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)

（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总 1．下列所给对象不能构成集合的是()． A．平面内的所宥点 B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点 C．清华大学附中高三年级全体学生 D．所宥高大的树 2．下列语句中正确的个数是()． ①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3 3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()． A．1 B．－2 C．6 D．2 -.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈?, ④3N ()．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -, 3 3x 爲元素所构成的集合中最多 含宥( )． A ．2个元素 B ．7个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyz x y z x y z xyz +++ 的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素． 7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和?填空． (1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A , 2________A , (－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ； (4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D . 9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素? 10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11a M a +∈-(a ≠± 1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来．

高中数学同步练习讲义(必修4全部视频)

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（ ） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1-

最新北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图：

高一数学必修4模块训练3

高一数学必修4模块训练3 一.选择题： 1．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ ） A ．5 4- B ．53 C ．52 D ．2 2．若θθcos sin ?>0,则θ在( B ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．在)2,0(π 内，使x x cos sin >成立的x 取值范围是（ ） A ．)4 5,()2,4(πππ π? B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ． )2 3,45(),4(ππππ? 4．设)2,0(πα∈，若53sin =α，则)4 cos(2πα+等于 （ ） A ．57 B ． 51 C ． 57- D ． 51- 5.下列命题正确的个数是 ( ) ① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·b （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4 πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 1318 7.cos 2cos sin 2sin 55y x x ππ=+的单调递减区间是( ) A 5,()1212k k k Z ππππ??-+∈???? B 3,()105k k k Z ππππ??++∈??? ? C 55,()126k k k Z ππππ??++∈???? D 52,()63k k k Z ππππ??++∈???? 8. 如图, E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点, 若()()0AB BC BC CD +?+=，则四边形EFGH 是 ( ) A 平行四边形但不是矩形 B 正方形 C 菱形 D 矩形 二.填空题： 9．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 考查三角函数的值域，简单题。 10 21==，与的夹角为 3π -+= 。 三．解答题： 11. 已知tan 34πα??+= ??? , 计算 : B

高一数学必修4同步作业全套练习绝对精版第三部分

1.4.3 正切函数的性质与图像 班级姓名学号 课前扫描： 1、正切函数的定义域；值域是。 2、正切函数的最小正周期为。 3、正切函数是。 4、正切函数正弦函数在开区间内都是函数。 课后作业： 一、选择题： ★1、下列函数中，周期为π，且在0, 2π?? ??? 上是增函数的是（ ） A 、tan y x = B 、sin y x =C 、tan y x = D 、sin 2y x = ★2、函数2tan 34y x π? ? =+ ?? ? 的最小正周期是（ ） A 、 6π B 、3πC 、2 π D 、23π ★3、若tan 1x ≤-，则（ ） A 、()2224k x k k Z ππππ-<<-∈ B 、()32224k x k k Z ππ ππ+<<+∈ C 、()24k x k k Z ππππ-<≤-∈ D 、()24 k x k k Z ππ ππ-≤≤+∈ ★★4、直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan 2 x y =相交的相邻两点间的距离是（ ） A 、2 π B 、π C 、2π D 、与a 值有关 二、填空题： ★5、函数()lg 1tan y x =+的定义域是。 ★6、已知函数()tan 222y x ππ????=+- << ???的图像过点,012π?? ??? ，则?=。 ★★7、若()tan f x x =，则()1f 、()0f 、()1f -从小到大排列为。 ★★8、函数()tan 23f x x π? ? =- ?? ? 的递增区间是。 三、解答题： ★★9、根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的x 的集合： ()( 11tan 0;210x x -<+≤

最新高中数学必修4数学同步练习题(精编)

第一章 三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<

2018年新人教A版高中数学必修4全册同步检测含答案解析

2018年新人教A版高中数学必修四 全册同步检测 目录 第1章1.1-1.1.1任意角 第1章1.1-1.1.2弧度制 第1章1.2-1.2.1任意角的三角函数 第1章1.2-1.2.2同角三角函数的基本关系 第1章1.3第1课时诱导公式二、三、四 第1章1.3第2课时诱导公式五、六 第1章1.4-1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 第1章1.4-1.4.2第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性第1章1.4-1.4.2第2课时正、余弦函数的单调性与最值第1章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象 第1章1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1章1.6三角函数模型的简单应用 第1章章末复习课 第1章单元评估验收(一) 第2章2.1平面向量的实际背景及基本概念 第2章2.2-2.2.2向量减法运算及其几何意义 第2章2.2-2.2.3向量数乘运算及其几何意义 第2章2.3-2.3.1平面向量基本定理 第2章2.3-2.3.3平面向量的坐标运算

第2章2.3-2.3.4平面向量共线的坐标表示 第2章2.4-2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义第2章2.4-2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角第2章2.5平面向量应用举例 第2章章末复习课 第2章单元评估验收(二) 第3章3.1-3.1.1两角差的余弦公式 第3章3.1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第3章3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 第3章3.2简单的三角恒等变换 第3章章末复习课 第3章单元评估验收(三) 模块综合评价

第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 A级基础巩固 一、选择题 1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是() A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．A C D．A＝B＝C 解析：钝角大于90°，小于180°，故B C，选项B正确． 答案：B 2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α() A．是第三象限角 B．是第四象限角 C．既是第三象限角，又是第四象限角 D．不是任何象限的角 解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限． 答案：D 3．若α是第四象限角，则－α一定在() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 解析：因为α是第四象限角， 所以k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z. 所以－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z，

人教版高一数学必修一同步练习

1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1．若集合A中只含一个元素1，则下列格式正确的是 A.1=A B.0∈A C.1?A D.1∈A 2．集合x∈N?|x?2<3的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有 ①集合x∈N|x3=x，用列举法表示为{?1,0,l}； ②实数集可以表示为 x|x为所有实数或R; ③方程组x+y=3, x?y=?1的解集为x=1,y=2. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为 A.x,y|x=0,y≠0,或x≠0,y=0 B.x,y|x=0且y=0 C.x,y|xy=0 D.x,y|x,y不同时为0 5．若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a=____. 6．已知集合A=x,y|y=2x+1，B=x,y|y=x+3，a∈A且a∈B，则a为 . 7．设方程ax2+2x+1=0(a∈R)的根组成的集合为A，若A只含有一个元素，求a的值. 8．用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数； (2)满足方程x=x的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合P=x|x=2k,k∈Z，M=x|x=2k+1,k∈Z，a∈P,b∈M，设c=a+b，则c与集合M有什么关系？

详细答案 【基础过关】 1．D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系，故1∈A正确. 2．B 【解析】由x－2＜3得x＜5，又x∈N?，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}. 3．D 【解析】对于①，由于x∈N，而－1?N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误. 4．C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0. 5．± 【解析】由于P，Q相等，故a2＝2，从而a＝±2. 6．(2，5) 【解析】∵a∈A且a∈B， ∴a是方程组y＝2x＋1， y＝x＋3， 的解， 解方程组，得x＝2， y＝5， ∴a为(2，5). 7．A中只含有一个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.

高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)

1.1.1 任意角学案 班级 姓名 学号 课前扫描： 1、角可以看成由一条射线绕其端点旋转而形成的，旋转开始时的射线叫做角的 ，终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 。规定按逆时针方向旋转形成的角叫 ；按顺时针方向旋转形成的角叫 ；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时形成了一个角，并把这个角叫 。 2、在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，这时角的终边（端点除外）在第几象限，就说这个角是 ；如果角的终边在坐标轴上，则认为此角 。 3、终边相同的角有 个；相等的角的终边一定 ，但终边相同的角不一定 。 4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S = ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 课后作业： 一、选择题： ★1、下列各角中，与角330 的终边相同的角是（ ） A 、510 B 、150 C 、150- D 、390- ★2、下列命题中正确的是（ ） A 、终边相同的角都相等 B 、第一象限的角都比第二象限的角小 C 、第一象限的角都是锐角 D 、锐角都是第一象限的角 ★3、与130 角终边相同的角是（ ） A 、()590360k k Z -+?∈ B 、()130360k k Z -+?∈ C 、()()13021180k k Z ++?∈ D 、()650360k k Z +?∈ ★★4、若α是第二象限角，则180α- 是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 二、填空题： ★5、在0 到360 范围内与381- 终边相同的角是 ，在360- 到720 范围内与381- 终边相同的角有 个，分别是 。 ★★6、终边在x 轴上角的集合是 ，终边在y 轴上角的集合是 ，终边在第一象限的角的集合是 。

高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)

1.1.1 任意角学案 课前扫描： 1、角可以看成由一条射线绕其端点旋转而形成的，旋转开始时的射线叫做角的 ，终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 。规定按逆时针方向旋转形成的角叫 ；按顺时针方向旋转形成的角叫 ；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时形成了一个角，并把这个角叫 。 2、在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，这时角的终边（端点除外）在第几象限，就说这个角是 ；如果角的终边在坐标轴上，则认为此角 。 3、终边相同的角有 个；相等的角的终边一定 ，但终边相同的角不一定 。 4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S = ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 课后作业： 一、选择题： 1、下列各角中，与角330的终边相同的角是（ ） A 、510 B 、150 C 、150- D 、390- 2、下列命题中正确的是（ ） A 、终边相同的角都相等 B 、第一象限的角都比第二象限的角小 C 、第一象限的角都是锐角 D 、锐角都是第一象限的角 3、与130角终边相同的角是（ ） A 、()590360k k Z -+?∈ B 、()130360k k Z -+?∈ C 、()()13021180k k Z ++?∈ D 、()650360k k Z +?∈ 4、若α是第二象限角，则180α-是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 二、填空题： 5、在0到360范围内与381-终边相同的角是 ，在360-到720范围内与381-终边相同的角有 个，分别是 。 6、终边在x 轴上角的集合是 ，终边在y 轴上角的集合是 ，终边在第一象限的角的集合是 。 7、若α为锐角，则()360k k Z α-+?∈在第 象限。

人教A版高中数学必修4同步练习-平面向量基本定理

A 级 基础巩固 一、选择题 1．设e 1，e 2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( ) A ．e 1＋e 2和e 1－e 2 B ．3e 1－4e 2和6e 1－8e 2 C ．e 1＋2e 2和2e 1＋e 2 D ．e 1和e 1＋e 2 解析：B 中，因为6e 1－8e 2＝2(3e 1－4e 2)， 所以(6e 1－8e 2)∥(3e 1－4e 2)， 所以3e 1－4e 2和6e 1－8e 2不能作为基底． 答案：B 2．在菱形ABCD 中，∠A ＝π 3，则AB →与AC →的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.5π6 D.2π3 解析：由题意知AC 平分∠BAD ，所以AB →与AC →的夹角为π 6. 答案：A 3．在△ABC 中，点D 在BC 边上，且BD →＝2DC →，设AB →＝a ，AC → ＝b ，则AD → 可用基底a ，b 表示为( ) A.1 2(a ＋b ) B.23a ＋13b C.13a ＋23 b D.1 3 (a ＋b ) 解析：因为BD →＝2DC → ，

所以BD →＝23 BC →. 所以AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →＝13a ＋2 3 b . 答案：C 4．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上一点，OP →＝xOA →＋yOB → ，且BP →＝3PA → ，则( ) A ．x ＝23，y ＝1 3 B ．x ＝13，y ＝2 3 C ．x ＝14，y ＝3 4 D ．x ＝34，y ＝1 4 解析：由已知BP →＝3PA →，得OP →－OB →＝3(OA →－OP →)，整理，得OP → ＝34OA →＋14OB →，故x ＝34，y ＝14 . 答案：D 5．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB → ＝( ) A.34AB →－14AC → B.14AB →－34AC → C.34AB →＋14AC → D.14AB →＋34 AC → 答案：A

高中数学必修四同步练习与答案解析(新课标人教A版)

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高中数学人教A 版必修4练习册目录导航 人教A 版必修4练习 1.1任意角和弧度制 ....................................................... 1 1.2任意角的三角函数 ..................................................... 3 1.3三角函数的诱导公式 ................................................... 5 1.4三角函数的图像与性质 . (7) 1.5函数)sin(?ω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 10 第一章 三角函数基础过关测试卷 ........................................... 12 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (14) 2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 18 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 20 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 22 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 25 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 27 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (29) 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 33 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 36 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (38) 人教A 版必修4练习答案 1.1任意角和弧度制 ...................................................... 42 1.2任意角的三角函数 .................................................... 42 1.3三角函数的诱导公式 .................................................. 43 1.4三角函数的图像与性质 (43) 1.5函数)sin(?ω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 44 第一章三角函数基础过关测试卷 ............................................ 45 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (45) 2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 46 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 46 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 46 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 47 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 48 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (48) 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 49 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 49 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (50)

高一数学必修4同步练习：1-4-1正弦函数、余弦函数的图象

1-4-1正弦函数、余弦函数的图象 一、选择题 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展 B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同 C ．与x 轴有无数个交点 D ．关于y 轴对称 [答案] D 2．从函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的图象来看，对应于cos x ＝1 2的x 有( ) A ．1个值 B ．2个值 C ．3个值 D ．4个值 [答案] B 3．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是( )

[答案] B 4．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈[π2，5π 2的图象上最高点的 坐标的是( ) A ．(π 2，0) B ．(π，1) C ．(2π，1) D ．(5π 2 ，1) [答案] B 5．函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( ) [答案] D [解析] y ＝cos x ＋|cos x | ＝????? 2cos x x ∈[0，π2]∪[3π2 ，2π]0 x ∈[π2，3π2 ]，故选D. 6．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2 )的图象是( )

[答案] C [解析] y ＝????? sin x ，0≤x <π2π≤x <3π2， －sin x ，π2

高中数学人教A版必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图像同步练习

《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》同步练习 1. 满足sin x≥1 2 的x的集合为（） A.{x|2kπ+π 6≤x≤2kπ+5π 6 ,?k∈Z} B.{x|2kπ+5π 6≤x≤2kπ+7π 6 ,?k∈Z} C.{x|2kπ?π 6≤x≤2kπ+π 6 ,?k∈Z} D.{x|2kπ?π 3≤x≤2kπ+2π 3 ,?k∈Z} 2. 已知f(x)=sin(2x+π 2)，g(x)=cos(2x?π 2 )，则下列结论中不正确的是（） A.将函数f(x)的图象向右平移π 4 个单位后得到函数g(x)的图象 B.函数y=f(x)?g(x)的图象关于(π 8 ，0)对称 C.函数y=f(x)?g(x)的最大值为1 2 D.函数y=f(x)?g(x)的最小正周期为π 2 3. 函数y=|sin x|的一个单调增区间是（） A.[?π 4,?π 4 ] B.[π,?3π 2 ] C.[π 4 ,?3π 4 ] D.[3π 2 ,?2π] 4. 给出的下列函数中在(π 2 ,?π)上是增函数的是________． A.y=sin2x B.y=cos2x． 5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象的相邻两对称轴间的距离为2，则ω的值为（） A.2π B.π 2 C.π D.2π 6. y=cos x，x∈[0,?5π 2]的图象与直线y=1 3 的交点的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3

7. 设函数f(x)=cos(x+π 3 )，则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为?2π B.y=f(x)的图像关于直线x=8π 3 对称 C.f(x+π)的一个零点为x=π 6 D.f(x)在(π 2 ,?π)单调递减 8. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,?|φ|<π 2)的最小正周期是π，若其图象向右平移π 6 个 单位，得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（） A.关于直线x=5π 12对称 B.关于点(7π 12 ,?0)对称 C.关于点(5π 12,?0)对称 D.关于直线x=π 12 对称 9. 函数y=ln1 |x?1| 与函数y=cosπx图象所有交点的横坐标之和为( ) A.3 B.4 C.8 D.6 10. 已知直线x=x1，x=x2分别是曲线f(x)=2sin(x+π 3 )与g(x)=?cos x的对称轴，则f(x1?x2)=（） A.2 B.0 C.±2 D.±1 11. 函数y=2sin x?cos x在区间[0,5π]上的零点个数为________. 12. 若a=sin46°，b=cos46°，c=cos36°，则a、b、c由小到大的顺序为________． 13. 不等式cos x≥1 2 的解集是________．

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创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 高 中 数 学必 人修 教四 A 版

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高中数学人教A 版必修4练习册目录导航 人教A 版必修4练习 1.1任意角和弧度制 ....................................................... 0 1.2任意角的三角函数 ..................................................... 3 1.3三角函数的诱导公式 ................................................... 6 1.4三角函数的图像与性质 . (9) 1.5函数)sin(?ω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 13 第一章 三角函数基础过关测试卷 ........................................... 16 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (19) 2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 24 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 27 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 30 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 34 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 37 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (40) 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 45 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 49 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (52) 人教A 版必修4练习答案 1.1任意角和弧度制 ...................................................... 57 1.2任意角的三角函数 .................................................... 57 1.3三角函数的诱导公式 .................................................. 58 1.4三角函数的图像与性质 (59) 1.5函数)sin(?ω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 59 第一章三角函数基础过关测试卷 ............................................ 60 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (60) 2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 61 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 61 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 61 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 62 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 64 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (64) 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 65 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 65 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (66)

【人教A版】高中数学必修4第二章课后习题解答

新课程标准数学必修4第二章课后习题解答 第二章 平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77） 1、略. 2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等. 3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH = 4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题2.1 A 组（P77） 1、 （2 ） . 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ； 与FD 相等的向量有：,CE EB . 4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ； 与c 相等的向量有：,,DC RQ ST 5、33 2 AD = . 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×. 习题2.1 B 组（P78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，与AM 反向的也有6对；与 AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有64对；模为2的向量有2对 2．2平面向量的线性运算 练习（P84） 1、图略. 2、图略. 3、（1）DA ； （2）CB . 4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g .

练习（P87） 1、图略. 2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA . 3、图略. 练习（P90） 1、图略. 2、57AC AB =，2 7 BC AB =-. 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向. 3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）8 9 b a =. 4、（1）共线； （2）共线. 5、（1）32a b -； （2）111 123 a b -+； （3）2ya . 6、图略. 习题2.2 A 组（P91） 1、（1）向东走20 km ； （2）向东走5 km ； （3）向东北走km ； （4）向西南走 ；（5）向西北走 km ；（6）向东南走km. 2、飞机飞行的路程为700 km ；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km. 3、解：如右图所示：AB 表示船速，AD 表示河水 的流速，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，则 AC 表示船实际航行的速度. 在Rt △ABC 中，8AB =，2AD =， 所以22 8AC AB AD = +==因为 tan 4CAD ∠=，由计算器得76CAD ∠≈? 所以，实际航行的速度是km/h ，船航行的方向与河岸的夹角约为76°. 4、（1）0； （2）AB ； （3）BA ； （4）0； （5）0； （6）CB ； （7）0. 5、略 6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形. 7、略. 8、（1）略； （2）当a b ⊥时，a b a b +=- 9、（1）22a b --； （2）102210a b c -+； （3）132a b +； （4）2()x y b -. 10、14a b e +=，124a b e e -=-+，1232310a b e e -=-+. 11、如图所示，OC a =-，OD b =-， DC b a =-，BC a b =--. （第11题）