《高中数学》必会基础题型5—《平面向量》

《数学》必会基础题型——《平面向量》

【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】

1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。

2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。

3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。

4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】

5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。

6.相等向量：长度和方向都相同的向量。

7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。

8.三角形法则：

AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数）

9.平行四边形法则：

以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。

10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。

11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。

12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+22||a a =，2||()a b a b +=+

13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||

a b a b θ?=? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。

（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。

（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。

（4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。

（5）若AB CD =，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。

（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。

（7）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。

（8）若ma mb =，则a b =。 （9）若ma na =，则m n =。 （10）若a 与b 不共线，则a 与b 都不是零向量。

（11）若||||a b a b ?=?，则//a b 。 （12）若||||a b a b +=-，则a b ⊥。 题型2.向量的加减运算

1.设a 表示“向东走8km ”, b 表示“向北走6km ”,则||a b += 。

2.化简()()AB MB BO BC OM ++++= 。

3.已知||5OA =,||3OB =,则||AB 的最大值和最小值分别为 、 。

4.已知AC AB AD 为与的和向量，且,AC a BD b ==，则AB = ，AD = 。

5.已知点C 在线段AB 上，且35

AC AB =

,则AC = BC ，AB = BC 。

题型3.向量的数乘运算 1.计算：（1）3()2()a b a b +-+= （2）2(253)3(232)a b c a b c +---+-=

2.已知(1,4),(3,8)a b =-=-，则132

a b -= 。 题型4.作图法球向量的和

已知向量,a b ，如下图，请做出向量132a b +和322

a b -。 a

b

题型5.根据图形由已知向量求未知向量

1.已知在ABC ?中，D 是BC 的中点，请用向量AB AC ，表示AD 。

2.在平行四边形ABCD 中，已知,AC a BD b ==，求AB AD 和。

题型6.向量的坐标运算

1.已知(4,5)AB =，(2,3)A ，则点B 的坐标是 。

2.已知(3,5)PQ =--，(3,7)P ，则点Q 的坐标是 。

3.若物体受三个力1(1,2)F =,2(2,3)F =-,3(1,4)F =--,则合力的坐标为 。

4.已知(3,4)a =-，(5,2)b =，求a b +，a b -，32a b -。

5.已知(1,2),(3,2)A B ,向量(2,32)a x x y =+--与AB 相等，求,x y 的值。

6.已知(2,3)AB =，(,)BC m n =，(1,4)CD =-，则DA = 。

7.已知O 是坐标原点，(2,1),(4,8)A B --，且30AB BC +=，求OC 的坐标。

题型7.判断两个向量能否作为一组基底

1.已知12,e e 是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：

A.1212e e e e +-和

B.1221326e e e e --和4

C.122133e e e e +-和

D.221e e e -和

2.已知(3,4)a =，能与a 构成基底的是（ ） A.34(,)55 B.43(,)55 C.34(,)55-- D.4(1,)3

-- 题型8.结合三角函数求向量坐标

1.已知O 是坐标原点，点A 在第二象限，||2OA =，150xOA ∠=，求OA 的坐标。

2.已知O 是原点，点A 在第一象限，||43OA =60xOA ∠=，求OA 的坐标。

题型9.求数量积

1.已知||3,||4a b ==，且a 与b 的夹角为60，求（1）a b ?，（2）()a a b ?+，

（3）1

()2a b b -?，（4）(2)(3)a b a b -?+。

2.已知(2,6),(8,10)a b =-=-，求（1）||,||a b ，（2）a b ?，（3）(2)a a b ?+，

（4）(2)(3)a b a b -?+。

题型10.求向量的夹角

1.已知||8,||3a b ==，12a b ?=，求a 与b 的夹角。

2.已知(3,1),(23,2)a b ==-，求a 与b 的夹角。

3.已知(1,0)A ，(0,1)B ，(2,5)C ，求cos BAC ∠。

题型11.求向量的模

1.已知||3,||4a b ==，且a 与b 的夹角为60，求（1）||a b +，（2）|23|a b -。

2.已知(2,6),(8,10)a b =-=-，求（1）||,||a b ，（5）||a b +，（6）1||2

a b -。

3.已知||1||2a b ==，，|32|3a b -=，求|3|a b +。

题型12.求单位向量 【与a 平行的单位向量：||a

e a =±】

1.与(12,5)a =平行的单位向量是 。

2.与1

(1,)2m =-平行的单位向量是 。 题型13.向量的平行与垂直

1.已知(6,2)a =，(3,)b m =-，当m 为何值时，（1）//a b ？（2）a b ⊥？

2.已知(1,2)a =，(3,2)b =-，（1）k 为何值时，向量ka b +与3a b -垂直？ （2）k 为何值时，向量ka b +与3a b -平行？

3.已知a 是非零向量，a b a c ?=?，且b c ≠，求证：()a b c ⊥-。

题型14.三点共线问题

1.已知(0,2)A -，(2,2)B ，(3,4)C ，求证：,,A B C 三点共线。

2.设2(5),28,3()AB a b BC a b CD a b =

+=-+=-，求证：A B D 、、三点共线。

3.已知2,56,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则一定共线的三点是 。

4.已知(1,3)A -，(8,1)B -，若点(21,2)C a a -+在直线AB 上，求a 的值。

5.已知四个点的坐标(0,0)O ，(3,4)A ，(1,2)B -，(1,1)C ，是否存在常数t ，使OA tOB OC +=成立？

题型15.判断多边形的形状 1.若3AB e =，5CD e =-，且||||AD BC =,则四边形的形状是 。

2.已知(1,0)A ，(4,3)B ，(2,4)C ，(0,2)D ，证明四边形ABCD 是梯形。

3.已知(2,1)A -，(6,3)B -，(0,5)C ，求证：ABC ?是直角三角形。

4.在平面直角坐标系内，(1,8),(4,1),(1,3)OA OB OC =-=-=,求证：ABC ?是等腰直角三角形。

题型16.平面向量的综合应用

1.已知(1,0)a =，(2,1)b =，当k 为何值时，向量ka b -与3a b +平行？

2.已知(3,5)a =，且a b ⊥，||2b =，求b 的坐标。

3.已知a b 与同向，(1,2)b =，则10a b ?=，求a 的坐标。

3.已知(1,2)a =，(3,1)b =，(5,4)c =，则c = a + b 。

4.已知(5,10)a =，(3,4)b =--，(5,0)c =，请将用向量,a b 表示向量c 。

5.已知(,3)a m =，(2,1)b =-，（1）若a 与b 的夹角为钝角，求m 的范围；

（2）若a 与b 的夹角为锐角，求m 的范围。

6.已知(6,2)a =，(3,)b m =-，当m 为何值时，（1）a 与b 的夹角为钝角？（2）a 与b 的夹角为锐角？

7.已知梯形ABCD 的顶点坐标分别为(1,2)A -，(3,4)B ，(2,1)D ，且//AB DC ，2AB CD =，求点C 的坐标。

8.已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(2,1)A ，(1,3)B -，(3,4)C ，求第四个顶点D 的坐标。

9.一航船以5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度与船的实际速度。

10.【2007年广东卷】已知ABC ?三个顶点的坐标分别为(3,4)A ，(0,0)B ，(,0)C c ，

（1）若0AB AC ?=，求c 的值；（2）若5c =，求sin A 的值。

【备用】

1.已知||3,||4,||5a b a b ==+=，求||a b -和向量,a b 的夹角。

2.已知x a b =+，2y a b =+，且||||1a b ==，a b ⊥，求,x y 的夹角的余弦。

1.已知(1,3),(2,1)a b ==--，则(32)(25)a b a b +?-= 65 。

4.已知两向量(3,4),(2,1)a b ==-，求当a xb a b +-与垂直时的x 的值。

5.已知两向量(1,3),(2,)a b λ==，a b 与的夹角θ为锐角，求λ的范围。 变式：若(,2),(3,5)a b λ==-，a b 与的夹角θ为钝角，求λ的取值范围。 选择、填空题的特殊方法：

1.特例法

例：《全品》P27：4。因为M,N 在AB,AC 上的任意位置都成立，所以取特殊情况，即M,N 与B,C 重合时，可以得到1m n ==，2m n ∴+=。

2.代入验证法

例：已知向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=--，则c =（ D ） A.1322a b -- B.1322a b -+ C.3122a b - D.3122

a b -+ 变式：已知(1,2),(1,3),(1,2)a b c ==-=-，请用,a b 表示c 。

解：设c xa yb =+，则(1,2)(1,2)(1,3)x y -=+-

即：(1,2)(,2)(,3)(,23)x x y y x y x y -=+-=-+

1223x y x y ∴-=-=+且，即：1232x y x y ∴-=-+=且 解得：4955x y ∴==，， 4955

c a b ∴=+ 3.排除法

例：已知M 是ABC ?的重心，则下列向量与AB 共线的是（ D ）

A.AM MB BC ++

B.3AM AC +

C.AB BC AC ++

D.AM BM CM ++ 解：观察前三个选项都不与AB 共线，所以选D 。

初二数学上学期期中考试试题(卷)

初二数学上学期期中考试试卷 （命题人：建兵 时间：120分钟；满分：120分） 一. 选择题：（3分×6=18分） 1. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值围，在数轴上可表示为（ ） 2. 下图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ） （2题） （5题） A. 1/ 6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若x

武威市八年级上学期期中数学试卷

武威市八年级上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2017八下·广州期中) △ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（） A . 如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。 B . 如果c2=b2—a2 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C . 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。 D . 如果（c＋a）（c－a）=b2 ，则△ABC是直角三角形。 2. （2分）(2017·越秀模拟) 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2017八上·宜昌期中) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（） A . B .

C . D . 4. （2分） (2017八上·乌审旗期中) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（） A . 110° B . 120° C . 130° D . 140° 5. （2分） (2016八上·嵊州期末) 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1 ，P2 ， P3 ， P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 6. （2分） (2017八上·宜昌期中) 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A . AC=BD B . ∠CAB=∠DBA C . ∠C=∠D D . BC=AD 7. （2分） (2017八上·宜昌期中) 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（） A . 108° B . 90° C . 72° D . 60° 8. （2分） (2016八上·兖州期中) 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A . 12 B . 16 C . 20 D . 16或20 9. （2分） (2016八上·兖州期中) 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD， 其中正确的结论有（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 10. （2分） (2017八上·宜昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

高等数学求极限的常用方法附例题和详解

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推 论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f

2021初二数学上学期期末考试试题

八年级数学 本试卷共三大题25小题，共4页，总分值150分．考试时间120分钟． 本卷须知: 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一卷〔100分〕 一、 细心选一选〔此题有10个小题, 每题3分, 总分值30分 , 下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 〕 1．如下图，图中不是轴对称图形的是( ). 2．以下数中是无理数的是〔 〕. A 、31 B 、9- C 、0.4102? D 2 3．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B ＝30°， 那么∠D 的度数为〔 〕. O D C B A 第3题 D A C

A、50° B、30° C、80° D、100° 4．点M〔1，2〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕. A、〔1，-2〕 B、〔-1，-2〕 C、〔-1，2〕 D、〔2，-1〕5．如图，AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,那么图中全等三角形有( ). A、2对 B、3对 C、4对 D、5对6．如图，△ABC中，∠B=60o，AB=AC，BC=3，那么△ABC的周长 为〔〕. A、9 B、8 C、6 D、12 7．如图，给出以下四组条件： ①AB DE BC EF AC DF === ，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠= ，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔〕. A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 8．如下图的尺规作图是作( ). A、线段的垂直平分线 B、一个半径为定值的圆 C、一条直线的平行线 D、一个角等于角C A B 第6题第7题 第8题

1中学教育基础知识

《教育基础知识》 考试的内容包括教育学、心理学、教育政策法规三个主要部分。要求主要有三个方面：一是识记，要求考生对从事教育所需的背景性知识和领域有大致的了解；二是理解与掌握，要求考生对所涉及的领域或者问题能够清楚地知道来龙去脉，前因后果；三是运用，要求考生能够根据所学理论分析教育生活中的各种问题和现象。 Ⅲ．考试范围与要求 第一部分教育学 一、教育及其产生与发展 (一)识记 1、“教育”的概念， 2、教育的基本要素。 (二)理解 1、教育发展的历史、形态和特征。 2、教育学学科发展的历史。 3、教育学发展过程中中西方著名教育思想家的主要思想观点与意义。 4、马克思主义教育思想。理解和掌握马克思主义教育思想主要代表人物的教育思想。 （三）运用 1、能够辩析“教育”概念与其他概念的区别与联系。 2、能够根据现代社会的特点以及现代教育的发展趋势对教育现象做出正确的评价。 二、教育目的与功能 (一)识记 1、教育目的概念。 2、国外发达国家和联合国教科文组织有关教育目的或学校教育目的的最新表述。 3、我国教育目的以及学校培养目标。 4、马克思主义关于全面发展教育理论及其意义。 5、教育功能及其类型，不同的教育功能观。 (二)理解 1、我国不同历史阶段教育宗旨变革。 2、新中国教育目的和学校培养目标的历史演变。 3、确定教育目的的依据 4、教育功能的演变 （三）运用 1、能够根据自己对当前社会发展和个体发展面临问题的认识，就当前应该重点培养青少年学生的哪些关键素质提出自己的见解 2、能够识别不同的教育功能观和功能的类型。 三、学校教育制度 (一)识记 1、教育制度与学校教育制度内涵、类型。 2、教育行政体制与教育管理体制内涵、类型。校长负责制 3、学校概念及其基本性质 4、校园文化 (二)理解

初二数学上册期中考试卷及答案

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（） A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F 2.下面各组线段中，能组成三角形的是（） A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8 3．下列图形中具有不稳定性的是（） A、长方形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形 4. 在△ABC中，∠A＝39°，∠B＝41°，则∠C的度数为（） A．70° B. 80° C.90° D. 100° 5. 如右图所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（） A．22.5° B. 16° C.18° D.29° 6. 7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（） A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1） 7. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（） A．90° B.1 80° C.360° D. 无法确定 8. 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 9. 如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）． A．80° B．90° C．120° D．140° 10. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于点E，且BC=6，则△DEC的周长是（） （A）12 cm （B）10 cm （C）6cm （D）以上都不对 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是. 12.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______． 13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 14. 如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的 度数为． 15. 把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌． 16. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连_____?条对角线． 17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是____________. 18. 已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是_________.

考研高数基础练习题及答案解析

考研高数基础练习题及答案解析 一、选择题： 1、首先讨论间断点： 1°当分母2?e?0时，x? 2x 2 ，且limf??，此为无穷间断点； 2ln2x? ln2x?0? 2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。 x?0? 再讨论渐近线： 1°如上面所讨论的，limf??，则x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线； ln2 2°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。 x??? x???

当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。 2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文： f???|??|，当xi?yj时 为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。 ?x ,x?0? 设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是 ? ,x?0?0 x?0 1 2 3 limf?f?0，故f在x?0处连续。 f’?lim x?0

f?f ?0，故f在x?0处一阶可导。 x?0 当x?0时，f’?? ? ?x12x’ ‘????223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??，故f在x?0处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0，limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结论。 3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内

八年级数学上学期期中考试卷

八年级数学上学期期中考试卷 一、选择题(每题3分，共39分) 1、下列各组数中都是无理数的为………………………………………… （ ） A 、0.07，3 2，π； B 、0.?7，π，2； C 、2，6，π； D 、0.1010101……101，π，3 2、以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是……………（ ） A 、3、5、3 B 、4、6、8 C 、7、24、25 D 、6、12、13 3、下列式子准确的是（ ） A 、 16=±4 B 、±16 =4 C 、2)4(- =-4 D 、±2)4(- =±4 4、下列计算准确的是 ……………………………………………………..（ ） A ．632=? B ．532=+ C ．248= D ．224=- 5、下列说法不准确的是 ……………………………………………………（ ） A ．１的平方根是±１ B ．-１的立方根是-１ C ．±2是２的平方根 D ．-3是2)3(-的平方根 6、下面平行四边形不具有的性质是…………………………………………（ ） A 、对角线互相平分 B 、两组对边分别相等 C 、 对角线相等 D 、相邻两角互补 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（通过绕着整个图形的中心旋转180后能与原图重合的图形）的是…………………………………………（ ） A B C D 8、下列说法准确的是………………………………………………………（ ） A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C.图形能够向某个方向平移一定距离，也能够向某方向旋转一定距离 D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行 9、如图1，等边△ABC 边长为3cm ，将△ABC 沿AC 向右平移 1cm ，得到△DEF，则四边形ABEF 的周长………………………( ) A ．11cm B ．12cm C ．13cm D ．14cm 10、如图2，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转 90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠ EFD 的度数为（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、25° 11、矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ┅┅┅┅┅…….（ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四个内角都相等 D. 对角线互相垂直 12、如图3，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是 ┅┅┅………………………………………（ ） A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 13、如图4，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另 一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 为…………………（ ） A.2 1 1 B.1.4 C.3 D. 2 二、填空题选择题(每题3分，共30分) 14、9的算术平方根是 。 15、 求值：____________83 =-。 16、比较大小：23 32。 17、一条线段AB 的长是3cm ，将它沿水平方向平移4cm 得到线段CD ，则CD 的长是 。 18、一个矩形的对角线长10cm ，一边长6cm,则其周长是__________，面积是________。 19、 大于-5且小于3的所有整数是 . 20、81的平方根是 ；64的立方根是 . 21、平行四边形ABCD 中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B= 。 22、若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是 ，面积是 。 23、如右图5,四边形ABCD 是平行四边形，要使它变为矩形, 需要添加的条件是 (写一个即可)． 三、解答题 24、化简：（每小题4分，共16分） (1)、123 1 27+- (2)(23)(23)+- (3)、 ( ) 2 15+ (4)(12375)3-? 图3 B A 图2 A O 21-1图4 A D B 图5

中学教育基础知识和基本原理教育基础知识和基本原理

中学教育基础知识和基本原理教育基础知识和基本原理 第一节教育的产生与发展 一、教育的涵义 教育是一种培养人的社会活动，产生于人类的生产劳动，是传承 社会文化、传递生产经验和社会生活经验的基本途径。培养人的活动是教育的质的规定性。 教育有广义和狭义之分。从广义上说，凡是增进人的知识和技能、发展人的智力与体力、影响人的思想观念的活动，都可以称作教育。它包括社会教育、学校教育和家庭教育。 狭义的教育则指以影响人的身心发展为直接目标的社会活动．主 要指学校教育．是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地通过学校教育的工作，对受教育者的身心施加影响，促使他们朝着期望方向变化的活动。学校教育由专职人员和专门教育机构承担。 二、教育的构成要素及其关系 教育者、受教育者、教育影响是构成教育活动的基本要素。

(一)教育者 教育者是指对受教育者在知识、技能、思想、品德等方面起到教育影响作用的人，包括学校教师，教育计划、教科书的设计者和编写者，教育管理人员以及参与教育活动的其他人员。其中，学校教师是教育者的主体．是最直接的教育者。 (二)受教育者 受教育者是指在各种教育活动中从事学习的人，既包括在各级各类学校中学习的儿童、少年和青年，也包括各种形式的成人教育中的学生。受教育者是教育的对象，是学习的主体。 (三)教育影响 教育影响是教育实践活动的手段，是置于教育者和受教育者之间并把他们联系起来的纽带．主要包括教育内容、教育措施等。教育影响是教育活动的中介。 (四)三要素的关系

教育者、受教育者、教育影响这三个基本要素既相互独立，又相互联系。教育者是教育影响和受教育者之间的纽带，受教育者是教育者选择和施加教育影响的对象．教育影响是教育者对受教育者作用的桥梁。是教育实践活动的工具，是教育者和受教育者相互作用的中介。 三、教育 __与发展 (一)教育 __ 1．生物起源说 生物起源说是第一个有关教育起源的学说．其代表人物有19世纪法国的利托尔诺．美国的桑代克，英国的沛西?能。生物起源说认为人类教育起源于动物界中各类动物的生存本能活动，认为动物界就有教育活动。其基本错误是混淆了动物的本能活动与人类社会教育活动的界限。 2．心理起源说 美国心理学家孟禄是心理起源论的代表人物，著有《教育史教科书》一书。孟禄从心理学观点出发，根据原始社会没有学校、没有教师、没有教材的原始史实，判定教育起源于儿童对成人无意识的模仿。

新人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

% B C D 第12题图 第8题图 ③ ② ① 第9题图 第11题图 神峪初中2018年八年级数学第一次学业水平测试卷 （满分120分，时间：120分钟） 一．选择题（36分） 1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D （ 2.下列结论正确的是 （ ） （A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； （C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D ）两个等边三角形全等. 3.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等 4.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ） A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 等腰梯形 5. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） 。 A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。 A ．30° B. 40° C. 50° D. 60° ！ 7. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： ] （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ； （3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80o，则∠B 的度数是（ ） A ．40o B ．35o C ．25o D ．20o 10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ） A ．30o B ．36o C ．60o D ．72o # 11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去. A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)． A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2 二．填空题(18分) 13.一个三角形的三个内角的比为1:2:3，则这个三角形是 三角形. 14.一个n 边形的内角和是1080度，则n= . 15.已知△ABC ≌△A ’B ’C ’，若△ABC 的面积为10cm 2，则△A ’B ’C ’的面积为 cm 2. 】 16.如左下图.△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°∠BAD=40°. 则∠BAC= ． ; 17.如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是__ __ __． … 第一个图案 第二个图案 ~ A D O C B 图3 A B D A 15° 15°

中学教育知识与能力考点整理(全).pdf

《教育知识与能力》考点梳理(2020) 第一章教育基础知识和基本原理 专题一教育的产生和发展○单○辨 ◆考点 1：“教育”一词的由来：“教育”一词最早见于《孟子·尽心上》。 ◆考点 2：教育的概念 凡是增进人的知识和技能、发展人的智力和体力、影响人的思想观念活动都称之为教育。它包括社会教育、学校教育和家庭教育。 学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地通过学校教育，对受教育者的身心施加影响，促使他们朝着所期望的方向变化的活动。 ◆考点 3：学校教育的三要素 1.教育者（主导）--学校教师是教育者主体 2.受教育者（主体） 3.教育影响（中介）--教育内容和教育措施 ◆考点 4：教育的属性 1.教育的本质属性○辨 教育是一种有目的地培养人的社会活动。它有以下四方面的特点： （1）教育是人类所特有的一种有意识的社会活动，是个体在社会的生存需要。 （2）教育是以人的培养为直接目标的社会实践活动。 （3）教育是有意识、有目的、自觉地传递社会经验的活动。 (4) 在教育这种培养人的活动中存在着教育者、受教育者及教育影响三种要素之间的矛盾活动。 2.教育的社会属性 （1）永恒性——教育是人类特有的社会现象，只要人类社会存在，就存在教育。 （2）历史性——不同的社会或同社会的不同历史阶段，教育的性质，目的，内容各不相同。 （3）相对独立性○辨—教育具有继承性 教育要受其他社会意识形态的影响（教育内容和教育观点会不同） 教育与社会政治经济发展不平衡（可能超前或者落后） ◆考点 5：教育的起源单

◆考点 6：原始社会教育的特点 （1）具有目的性，但无严密计划。 （2）无等级性（阶级性）； （3）教育内容简单，教育方法单一。 （4）教育目的一致，教育权利平等。 （5）教育与生产劳动、社会生活融洽在一起----紧密集合； ◆考点 7：古代社会的教育 古代学校教育的基本特征是： （1）产生了学校，教育成为社会专门职能。 （2）古代学校教育与生产劳动相脱离，具有非生产性。 （3）是以古代政治与经济的发展，具有阶级性；封建社会的学校还具有等级性。 （4）适应古代思想文化的发展，表现出道统性、专制性、刻板性和象征性。 （5）古代学校教育初步发展，尚未形成复杂的结构体系。 ◆考点8：近现代教育的特征

八年级上学期数学期中考试试卷

2017 — 2018学年度第一学期 八年级段考试题卷?数学 时量：120分钟 满分：120分 、选择题（36 分） 1 ?下列计算正确的是（ ）. 2?以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） C. 14cm, 6cm, 7cm D . 8cm, 6cm, 4cm 3.等腰三角形的一个角是 70°,则它的底角是( A. 70 °或 55° B. 70 ° C. 80 °和 100° 4.化简代数式x （x -4） 4（x -3）结果是（） 2 2 6.若 a ?b=6, a-b = -2，则 a -b 的值是( ) A. -12 B. -6 C. 12 D. 6 2 2 7.如果x mxy 4y 是一个完全平方式，则 m 的值是 （ ） J,* 2 C. 2x 3 x-3 =2x -9 D. er 2 2 5ab 1 5ab-1 = 25a b -1 10. 因式分解a 3 - a 的结果是( A. a(a 2 -1) B. a(a T)2 C. (a A. a 6 _a 2 二 a 4 B. a 2 a 3 =a 5 C. a 2 3 =a 5 D. a 6 十 a 2 二 a 3 A . 2cm, 4cm, 6cm B . 2cm, 3cm, 6cm A. 2 B. _2 C. &下列各式计算正确的是 (). e e 2 A . x 3 x-3 =x-3 B. 4 D. _4 2 2x 3 2x-3 =2x -9 9.已知△ ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中 第9题 图 D. 110 A. x 2 8x -12 B. 2 x -8x -12 C. x 2-12 D 5.如图所示， 已知 AB// CD / A=55°,Z C=20° ，则/ P 的度数 是（ ) A. 35 ° B. 55 o C.75 ° D. 125 ° 2 a)(a -1) D. a(a1)(a-1)

高等数学基础例题讲解

第1章 函数的极限与连续 例1．求 lim x x x →． 解：当0>x 时，0 00lim lim lim 11x x x x x x x + ++ →→→===， 当0

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试含答案

一．选择题：（本题共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 2的平方根是 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4 2. 在 0.25，2 π ， 722，39，12 1 ，0.021021021…中，无理数有个 A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 3. 下列图案属于轴对称图形的是 4. 下列根式中，最简二次根式是 A.a 25 B. 5.0 C. 3 a D. 2 2b a + 5. 若分式 1 4 2+-x x 的值为0, 则x 的值是 A ．2 B ．－2 C ．2 1 D ．－1

C B D E A P 6. △ABC 中BC 边上的高作法正确的是 7. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．无法确定 8. 下列变形正确的是 A ．326x x x = B ．n m n x m x =++ C ． y x y x y x +=++22 D ． 1-=-+-y x y x 9. 如果一个三角形三边的长度之比为5：12：13，那么这个三角形是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判断 10. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是 A ．A B ＝3，B C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ． ∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6 二、填空题（本题共12分，每小题2分）

八年级上学期期中考试数学试题

八年级上学期期中考试数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 下列各式中计算正确的是（） A．＝﹣9B．＝±5 C．(﹣)2＝﹣2D．＝﹣1 2 . 下列说法正确的是（） A．无限小数都是无理数 B．没有立方根 C．正数的两个平方根互为相反数 D．没有平方根 3 . a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（） A．a2=c2﹣b2B．a=6，b=10，c=8 C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a=8k，b=17k，c=15k 4 . 在平面直角坐标系中点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为12、4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣12）B．（﹣4，12）C．（﹣12，4）D．（﹣12，﹣4） 5 . 若直线与轴的交点为，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D． 6 . 如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，， ，则点到点的最大距离是（）

A．B．C．D． 7 . 点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（） A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5) 8 . 等于（） A．4B．±4C．－4D．±2 二、填空题 9 . 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是_____；点B2018的坐标 是_____． 10 . 若点在函数的图象上，则______． 11 . 如图，已知D是边长为2的等边△ABC边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），△ADE是等边三角形，连结CE．则点D在运动过程中，△DCE周长的最小值为．

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

一、教学目标：1. 理解定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问题. 2. 理解微积分的基本定理，并会用定积分公式解决简单函数的定积分问题. 二、知识要点分析 1. 定积分的概念：函数)(x f 在区间［a ，b ］上的定积分表示为：?b a dx x f )( 2. 定积分的几何意义： （1）当函数f （x ）在区间[a ，b]上恒为正时，定积分?b a dx x f )(的几何意义是：y=f （x ）与x=a ，x= b 及x 轴围成的曲边梯形面积，在一般情形下.?b a dx x f )(的几何意义是介于x 轴、函数f （x ）的图象、以及直线x=a ，x= b 之间的各部分的面积代数和，在x 轴上方的面积取正号，x 轴下方的面积取负号. 在图（1）中：0s dx )x (f b a >=?，在图（2）中：0s dx )x (f b a <=?，在图（3）中：dx )x (f b a ?表示 函数y=f （x ）图象及直线x=a ，x=b 、x 轴围成的面积的代数和. 注：函数y=f （x ）图象与x 轴及直线x=a ，x=b 围成的面积不一定等于?b a dx x f )(，仅当在区间[a ，b]上f （x ）恒正时，其面积才等于?b a dx x f )(. 3. 定积分的性质，（设函数f （x ），g （x ）在区间［a ，b ］上可积） （1）???±=±b a b a b a dx )x (g dx )x (f dx )]x (g )x (f [ （2）??=b a b a dx x f k dx x kf )()(，（k 为常数） （3）???+=b c b a c a dx x f dx x f dx x f )()()( （4）若在区间［a ， b ］上，?≥≥b a dx x f x f 0)(,0)(则 推论：（1）若在区间［a ，b ］上，??≤≤b a b a dx x g dx x f x g x f )()(),()(则 （2）??≤b a b a dx x f dx x f |)(||)(| （3）若f （x ）是偶函数，则??=-a a a dx x f dx x f 0)(2)(，若f （x ）是奇函数，则0)(=?-a a dx x f 4. 微积分基本定理： 一般地，若)()()(],[)(),()('a F b F dx x f b a x f x f x F b a -==?上可积，则在且 注：（1）若)()('x f x F =则F （x ）叫函数f （x ）在区间［a ，b ］上的一个原函数，根据

2013-2014学年八年级数学上学期期中试题 (新人教版 第83套)

湖北省十堰市茅箭区实验学校2013-2014学年八年级上学期期中考试 数学试题 新人教版 注：请将选择题、填空题的答案写在答题卡上，交卷只交答题卡。 一．选择题：（3×10=30分） 1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ▲ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．1的立方根是1± B ． C 的平方根是 D 0> 3． 在下列各数：3.1415926； 10049；0.2；π1；7；11131；327；中，无理数的个数 （ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4. 如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是 （ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 5． 1的值在 （ ▲ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 6． 如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=?，则2∠的度数为（ ▲ ）。 A ． 49° B ． 50° C ． 51° D ．52° 7．如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ▲ ）。 A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 8．如图 ，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，3±2 =±

该三角形板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，四边形AECF 的面积是（ ▲ ） A 、16 B 、12 C 、8 D 、4 9．三角形中，到三边距离相等的点是（ ▲ ） A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点。 10. 如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸 片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ▲ ） A ．60° B ．67.5° C ．72° D ．75° 二．填空题（3×6=18分） 11． 123-+-x x 中的x 的取值范围是__▲____， 12.若31<

中学教育知识与能力知识点

第一章:教育基础知识和基本原理 中国古代教育思想 1、孔子:(至圣先师,万世师表);有教无类、因材施教、启发诱导;克己复礼、诲人不倦;四书五经、六艺 2、孟子:(亚圣)最早使用“教育”一词;人性本善:非良知良能;人人平等:人皆可以为尧舜;道德自觉:强调内省 3、荀子:人性本恶;化性起伪;教人向善 4、道家:道法自然;弃圣绝智;弃仁绝义;回归自然;复归本性 5、陶行知,被毛泽东称为“人民教育家”,先后创办晓庄学校、生活教育社、山海工学团、育オ学校和社会大学。主要内容有:1、“生活即教育”:生活决定教育,教育与生活相互联系。2、“社会即学校” 3、“教学做合一”教的方法要根据学的方法,学的方法要根据做的方法。 西方教育名家名作: 毕达哥拉斯:《金言》(古希腊) 柏拉图:《理想国》、《美诺篇》(古希腊) 亚里斯多德:《政治学》昆体良:《雄辩术原理》(古罗马) 培根:英国哲学家,“近代实验科学鼻祖”贡献:首次把“教育学”作为独立学科提出; 夸美细斯:捷克教育家贡献:《大教学论》,近代第一部教育学著作; 洛克:英国哲学家贡献:《教育漫话》提出了绅士教育理论体系 卢梭:法国思想家、社会活动家，《爱弥儿》反封建的理性革命声音在教育领域的表达 一、教育的概念 教育的词源:1、“教育”一词最早见于《孟子.尽心上》,说明:我国最早将“教”和“育”连用的是孟子。孟子说:得天下英才而教育之,三乐也。 夸美纽斯说:教育是培养和谐发展的人斯宾塞:教育是为完美的成人生活做准备。 杜威说:教育即生活,教育即生长,学校即社会 二、教育的定义:在一定的社会背景下发生的促使个体的社会化和社会的个性化的实践活动。 三、教育的含义:1、教育是活动。(思想、观念)2、教育社会实践活动。(动物的本能活动) 3、教育是影响人的社会实践活动。(自学活动) 4、教育是有目的、有意识的影响人的活动。(生产活动、娱乐活动) 5、教育是人与人之间的一种有意识的向善的精神影响活动一培养人。(影响的积极与消极) 6、教育是使人不断向上、不断超越的积极的精神活动。(与管理、治疗与咨询的区别)教育是一种在道德上可以接受的方式使人不断向上的活动8、教育发生在学校中并以教与学为外在表现形式 广义的教育:教育是一种④有目的、有意识地⑤培养③(影响)人的②社会实践①活动。 狭义的教育一一学校教育 教育的起源与基本形态:教育的起源:生物起源说、心理起源说、劳动起源说 教育的构成要素及其关系:1、学校教育:在一定的社会背景下发生的有计划有组织的促使个体的社会化和社会的个性化的实践活动 学校教育的基本要素:(1)教育者(2)受教育者(3)教育影响 现代教育的特征:现代教育的公共性(大众性) 现代教育的公共性的含义:现代教育越来越成为公共事业,是面向全体人民,为全体人民服务的 现代教育公平性的含义:现代教育为每一位受教育者提供同样的机会和服务,努力做到受教育机会均等。 结论:公共性即大众性,现代教育应该是大众教育 现代教育的科学性含义:一方面,科学教育是现代教育的基本内容和重要方面;另一方面,现代教育的发展越来越以来教育科学的指导,摆脱教育经验的束缚。 现代教育的国际性含义:现代教育应该从态度、知识、情感、技能等方面培养受教育者从小就为一个国际化的时代做准备,要面向世界 人口对教育的制约与影响: (1)人口数量影响教育的规模、结构和质量维持一定数量有利于教育发展,教育可有效调控人口增长(2)人口质量影响教育质量(3)人口结构影响教育结构年龄结构性别结构社会结构就业结枸地域结构 教育对人口再生产的作用:(1)教育是使人口结构趋向合理化的重要手段(2)教育改变人口质量,提高