Petri网知识点

1.一个经典的Petri网由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。

2.如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有托肯，该变迁即为被允许(enable)。一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的托肯被消耗，同时为输出库所(output place)产生托肯。

3.高级模型：

为了解决经典Petri网中的问题，研究出了高级Petri网，在以下方面进行了扩展：o 令牌着色

一个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，经验3级）。

o 时间

为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每一个令牌拥有一个时间戳，变迁决定生产出的令牌的延迟。（这类Petri网模型规定每个变迁都具有有限的引发时延，其触发规则被修改为:每一个触发变迁都有一个时延过程;一个变迁一旦使能必须立即触发。）

o 层次化

构造一个复杂性与数据流图相当的Petri网的机制。子网是由库所，变迁和子网构成的网络。

o 时序

增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程

4.两个库所或变迁之间不允许有弧

5.有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁

6.Petri网络是静态的

7.Petri网的状态由托肯在库所的分布决定

8.两个变迁争夺一个托肯的情形被称之为冲突

9.多个弧连接两个节点的情况。在输入库所和变迁之间的弧的个数决定了该变迁变为被允许需要的令牌的个数。弧的个数决定了消耗/产生的令牌的个数

10.petri网基本概念：Petri网是一种用有向图及称为初始标识的初始状态表示的特殊的系统模型其中有向图由库所变迁以及从库所到变迁或者从变迁到库所的有向弧组成，称为Petri网结结构。标识是一个m维数组(m为库所个数)，它的一元素对应一库所，取值为非负整数。标识代表系统的状态。

11.不同类型的资源相应地，变迁的发生就可能不只是简单地复制和传递令牌，而是要对从输入库所取来的令牌经过加工，变成新颜色的令牌后再传递给输出库所这就是有色Petri网的两个特别之处:令牌是有颜色的，变迁的发生可以改变令牌的颜色。

12.

13.Petri网的归纳分析技术

归纳分析技术是针对Petri网的状态复杂性而提出的。一般来说，一个规模不大的系统，可能会出现状态组合爆炸的危险，从而给分析带来困难，对此人们提出化简和分解的思想。

化简是将一个较复杂的Petri网简化成一个比较简单Petri网而又要保留一些性质不变的同态变换过程，这个过程减少了可达状态空间，通过对简单网的分析，能为理解原网性质提供充分的信息。

分解的思想即是分而治之，是将一个复杂的网系统分解成若干较为简单的网系统，分解过程也要保持一些性质不变。这样，通过分析简单的子网系统便可以了解复杂的网系统。

14.Petri 网的扩展形式：

Petri 网在实际应用中有时会受到一些局限，人们在基本Petri 网的基础上，引入各种因素，得到各种Petri 网的扩展形式，主要有:抑制弧Petri 网模型，高级Petri 网，时间/时延Petri 网，随机Petri 网等等，下面将具有代表性的Petri 网模型介绍如下：

① 高级Petri 网模型：Petri 网面临的另一个问题是，为了某一个特别的操作建立模型从而必须建立复杂的编码。一些学者认为，如果以某种方式来区别托肯，可使复杂编码容易实现。目前的着色网(Colored Petri Net)和谓词变迁网(Predicate Transition Petri Net)就是这种思想的具体体现。

② 抑制弧Petri 网模型：首先对Petri 网模型的重要扩充就是附加一些新型的弧线。早期模型的触发规则是当有一个以上的托肯驻留在每一个输入库所时，相应的变迁就可以触发，从而改变模型的状态。抑制弧的定义则相反，当输入库所无托肯时变迁可以触发。抑制弧的引入使Petri 网具备了零检验能力。

③ 时间/时延Petri 网：随着系统逻辑层分析的进一步深入，必须进行物理层的处理，时间是系统物理层上的一个重要参数。建立含时间因素的系统分析模型对于实际系统来说是非常必要的。在过去十年中，出现了两类含时间因素的基本Petri 网模型。

15.不带初始状态的Petri 网记为N = (P, T, F, W), 带有初始状态M0的Petri 网则记为(N, M0).

16.流关系F={(1t ,1p ),(2t ,2p )}

17.K, W, M 依次是N 上的容量函数，权函数和标识函数

18.)()(S T T S F ?? ........“?为笛卡尔积”

笛卡尔积：笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X 和Y 的笛卡尓积（Cartesian product ），又称直积，表示为X × Y ，第一个对象是X 的成员而第二个对象是Y 的所有可能有序对的其中一个成员。假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

19.定义：称变迁t 是使能的，当且仅当变迁t 的所有输入库所都至少有1个令牌。称变迁t 是激活的，当且仅当变迁t 是使能的且其护卫函数值为真。

20.考虑后备保护的故障模拟Petri网模型

利用主保护清除故障的过程是很简单的，但是，实际上保护装置(包括断路器和继电器)总会因为这样或者那样的原因拒动，而最终由后备保护来切除故障，现在来讨论这种情况下Petri网的构成。

根据保护动作原理，当系统中某一元件发生故障时，主保护和后备保护均检测到故障参数，由于主保护是瞬时动作，而后备保护需要一个延时才可能动作。当主保护拒动时，经延时后故障参数仍然存在，则后备保护动作切除故障。

21.一个转移可点火，首先该转移必须允许点火，即转移使能。一个转移使能的前提条件是该转移的每一个输入库所中被标记的托肯数至少等于该所到该转移的有向弧数。也就是说一个转移的所有输入库所中至少包括一个托肯(假设每条有向弧的权均为1)。

Petri网发展综述

1． Petri 网发展综述 Petri 网模型时C 。A 。petri 博士于1962年提出来的，他的提出专门应用这样一类系统，即系统中国含有相互作用的并行分支。作为研究系统的一种工具，petri 网理论用一个petri 网作为以恶系统的模型——系统的数学表示。从petri 网的观点来看待一个系统，集中地表现为两个本原的概念，即事件和条件。事件是系统中大声地动作，条件即系统的状态。系统中的动作的发生是由系统的状态来决定的，协调的状态演变是由系统的事件来驱动的。而这些状态可以用一组条件来描述。条件满足动作即可发生，动作发生后达到下一状态，它可以揭示出被模拟的系统的结构和动态行为方面的重要信息。这些信息可以用来对被模拟的系统进行估价并提出改进系统的建议。六十年代petri 网的研究以孤立的网系统为对象，以分析技术和应用方法为目标，通过网论丛七十年代开始研究，主要内容为网系统的分类及各网类之间的关系，包括：并发论，同步论，网逻辑和网拓扑，八十年代petri 网的研究在世界及中国有了较大的发展，近年来国内的主要研究集中在petri 网的语义，公平性，活性，网运算，网化简，PN 机理论等等。 当今计算机技术的发展日新月异，计算机计算能力的发展促进了模拟技术的应用和发展，用一个数学模型，比如petri 网来表示一个系统，然后，通过一定的算法让计算机对模型分析，就可以得到有关系统的性质。由于计算机计算的高速性和准确性，这就使得对巨大，复杂人工难以胜任的系统的模拟成为可能。 随着科学技术的发展出现了许多大规模的信息处理系统，如：并行程序，分布式操作系统，大规模的通信网络系统等等。由于petri 网可以精确描述系统事件之间的顺序并发关系，所以它是分析并发系统的强有力的工具。 Petri 网的研究工作沿着两个方向发展。第一，纯petri 网理论；第二，应用petri 网理论。 纯petri 网理论是为发展应用petri 网理论所需要的基本概念，技术和手段所做的研究。近年来petri 网理论的研究取得了不少研究成果，如petri 网的结构性质；petri 网语言：随机网，颜色网；谓词变迁系统等等。有国内吴哲辉教授和美国的T 。Murata 教授共同提出的petri 网的公平性取得了十分完整的结果，对于解决网系统中两个变迁（变迁组）的发生的关系提出了理论依据。蒋昌俊教授建立了PN 机理论构架，在交叠语义和偏序语义下获得反映真并发行为的文法及其PN 机结构，揭示它们的计算能力及其相互关系。 应用petri 网理论主要从事用petri 网模拟，分析和洞察系统的研究。这方面不单要求对petri 网及其模拟技术有深厚的知识，而且必须对应用领域相当熟悉。结合当今技术的发展越来越多地应用到通讯系统，分布式系统，并行计算机系统及自然科学社会科学的很多方面。 应用petri 网理论的一个重要方面就是并发系统petri 网分析工具的构造。Petri 网被应用于分析和设计系统时，如果系统规模较大则其对应模型必将十分复杂。人工分析显然是低效且不十分可靠的。因此，分析中若能有效地使用计算机则可十分迅速可靠的得到petri 网的性质。 2．Petri 网 Petri 网是用于描述分布式系统的一种模型。它既能描述系统的结构，又能模拟系统的运行。描述系统结构的部分称为网。从形式上看，一个网就是一个没有孤立结点的有向二分图。 定义1 满足下列条件的三元组N=（S ，T ；F ）称作一个网： 1） φ≠T S （1.1）

petri网的理论及应用

Petri网的综述及应用 蔡振宇 摘要： 一、Petri网的发展 Carl Adam Petri于1962年在他的博士论文中首次提出了有关Petri网的概念。自上世纪八十年代第一次Petri网理论和应用的国际研讨会的召开以来,与之相关研讨会在世界范围内就开始以一年一度的频率召开。人们通常称赞Petri网描述异步并发与图形表示的能力，而这两个特点来源于其网状结构。世间万物皆由网构成，只是这个网是有形的或是无形的，万事万物在这些网上发生着变化。事物间依赖关系，正是Petri网的完美体现。描述物理世界的客观存在，使客观存在成为论文的研究对象，同时还必须保证凡是用其描述的系统都能转换为客观存在。前者称为系统模型的仿真性，后者则是系统模型的可实现性。目前Petri 网己扩展成多种形式，如基础Petri网、时间Petri网、层次Petri网、有色Petri网等等[}z6-3 y。 一个Petri网的结构元素包括:库所(place)、变迁(transition)和弧(acr)。库所也称位置，它是一个抽象的词语，不是具体指哪个确定位置，而是建模中恰巧画的位置，它主要的作用是描述网中的一个局部资源状态或者是条件。变迁是用于描述变化着的系统事件，它表示的是一种资源相互作用的事件发生关系。弧的意义是描述资源的使能转化方向，是库所中消耗和产生的依据。如图2-1中，以红点来显示的是托肯(token)或者称为标记，它存在于库所中，呈现库所的资源数量，是Petri网中的一个重要概念。托肯在网中的动态变化意味着网的不同状态。一个简单的网系统模型，如图2-1所示。 -+Petri网从客观的角度对系统的发生进行定性和定量的描述，并能呈现出有规律的定性和定量的改变。在Petri网中，把对象统称为资源。定性相同的资源定为一类，用一个状态元素P来表示。托肯的数量代表了库所P的状态。尸的定性和定量的改变也就是上面所称的变迁T。在建模中库所P用圆圈来表示，变迁T用方框来表示，有向弧用箭头来表示。建模中箭头由圆圈指向方框意味着消