新北师大版高中数学必修四综合测试题(附答案)
新北师大版高中数学必修四综合测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( )
A ．二、四
B ．一、二
C ．一、四
D ．二、三
2．如果cos α=有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4
3．函数y =2-sin 2x 是 （ ）
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
C ．周期为2π的奇函数
D ．周期为2π的偶函数
4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是 （ ）
A ．0
B ．-3
C ．-5
D ．-
5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π] B ．[(k +)π,(k +1)π] C ．[kπ,(k +) π] D ．[2kπ, (2k +1)π]
6．已知tan α,tan β是方程x 2+3x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ． B ． C ．或 D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x -
)的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=,|b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ）
A ．300
B ．600
C ．1200
D ．1500
9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ）
A ．a ⊥b 与 a ·b =0 是一致的
B ．a ·b =|a |·|b |
C ．|a |>|b |与 a >b =0 是一致的
D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于( )
A ．
B ．-
C ．
D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ）
A ．-6
B ．-3
C ．3
D ．6
12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ）
A ．(2,-9)
B ．(2,-5)
C ．(2,-3)
D ．(2,0)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 44m m
+134π2x 4π2
x 121232π-
2π2π-2π23π-3π3π23π-3
π23π3π3π6π3π6
π63OA BC AB ++CD CO DA CO A B O D
C
13．函数y =的定义域为 . 14．已知sin α=,2π<α<3π,那么sin +cos = . 15．已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为
，则a ·b = . 16．将函数y =cos x 的图象按向量b =(2kπ+,1)( k ∈Z )平移, 得到函数 的图象. 三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．证明： . 18．已知cos(α-
)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos 的值. 19．已知函数y =A sin(ωx +φ)+C (A >0, C >0,| φ|<)在同一周期中最高点的坐标为(2,2)
，最底点的坐标为(8,-4).
（
1）求A ，C ，ω，φ的值；
（2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间.
20．设e 1,e 2是两个不共线的非零向量.
（1）若= e 1+e 2，=2 e 1+8e 2，=3(e 1-e 2)，求证：A ，B ，D 三点共线；
（2）试求实数k 的值，使向量k e 1+e 2和e 1+k e 2共线.
21．在∈ABC 中，设=a , =b , =c .
（1）若∈ABC 为正三角形，求证：a ·b =b ·c =c ·a ；
（2）若a ·b =b ·c =c ·a 成立，∈ABC 是否为正三角形？
22．设函数f (x )=a ·b ,其中a =(2cos x ,1), b =(cos x sin2x ), x ∈R .
（1）若f (x )=1,且x ∈[,],求x ； （2）若函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ,n )(|m |<
)平移后得到函数y = f (x )的图象,求实数m 、n 的值.
11tan 2x
-13
2α2α1252
πtan sin tan sin tan sin tan sin αααααααα
+=-2β19-2αβ-232π2π2αβ+2
πAB BC CD BC CA AB 3π-3
π2
π
数学必修（4）综合测试答案
一、CBBDA ；ABDAB ；DC
二、13．x ∈R 且x ≠, x ≠(k ∈Z ); 14．; 15．12; 16．y =sin x +1. 三、17．提示：切化弦.
18．.提示：=(α-)-(). 19．（1）A =3，C =-1，ω=
，φ=；（2）图略.增区间[12k -4,12k +2] (k ∈Z ) 20．(1)提示：=+=5(e 1+e 2);(2)k =±1. 21．(1)提示：a 、b 、c 模相等，两两夹角均为1200； (2)若a ·b =b ·c =c ·a ，则由a ·b =b ·c b (a -c )=0 ∴b ⊥(a -c ),又a -c =+，以BA 、BC 为邻边作 平行四边形ABCD ，则+=，因而b ⊥.
∴四边形ABCD 为菱形。即||=||，同理可证
||=||，从而证得∈ABC 为正三角形.
22．(1) f (x )=a ·b =1+2sin(2x +),由1+2sin(2x +)=1-,得sin(2x +)=-， ∵x ∈[,]，∴≤2x +≤.∴2x +=，即x =. (2)函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ,n ) 平移后得到函数y =2sin2(x -m )+n 的图象,即函数y = f (x )的图象.由(1)得f (x )= 2sin2(x +
)+ 1, ∵|m |<,∴m = -,n =1. 44k ππ+28k ππ+233
-7527
2αβ+2β2αβ-6π6
πBD BC CD ?BC BA BC BA BD BD AB BC BC CA 6π6π36
π323π-3π2π-6π56π6π3
π-4π-12π2π12
πA B O D C
a b c