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少数载流子寿命测试

第三章：少数载流子寿命测试

少数载流子寿命是半导体材料的一个重要参数，它在半导体发展之初就已经存在了。早在20世纪50年代，Shockley 和Hall等人就已经报道过有关少数载流子的复合理论[1-4]，之后虽然陆续有人研究半导体中少数载流子的寿命，但由于当时测试设备简陋，样品制备困难，尤其对于测试结果无法进行系统地分析。因此对于少数载流子寿命的研究并没有引起广泛关注。直到商业需求的增加，少数载流子寿命的测试才重新引起人们的注意。晶体生产厂家和IC集成电路公司纷纷采用载流子寿命测试来监控生产过程，如半导体硅单晶生产者用载流子寿命来表征直拉硅单晶的质量，并用于研究可能造成质量下降的缺陷。IC集成电路公司也用载流子寿命来表征工艺过程的洁净度，并用于研究造成器件性能下降的原因。此时就要求相应的测试设备是无破坏，无接触，无污染的，而且样品的制备不能十分复杂，由此推动了测试设备的发展。

然而对载流子寿命测试起重要推动作用的，是铁硼对形成和分解的发现[5,6]，起初这只是被当作一种有趣的现象，并没有被应用到半导体测试中来。直到Zoth 和Bergholz发现，在掺B半导体中，只要分别测试铁硼对分解前后的少子寿命，就可以知道样品中铁的浓度[7]。由于在现今的晶体生长工艺中，铁作为不锈钢的组成元素，是一种重要的金属沾污，对微电子器件和太阳能电池的危害很严重。通过少数载流子寿命测试，就可以得到半导体中铁沾污的浓度，这无疑是一次重大突破，也是半导体材料参数测试与器件性能表征的完美结合。之后载流子寿命测试设备迅速发展。

目前，少数载流子寿命作为半导体材料的一个重要参数，已作为表征器件性能，太阳能电池效率的重要参考依据。然而由于不同测试设备在光注入量，测试频率，温度等参数上存在差别，测试值往往相差很大，误差范围可能在100％，甚至以上，因此在寿命值的比较中要特别注意。

概括来说，少数载流子寿命的测试及应用经历了一个漫长的发展阶段，理论上，从简单的载流子复合机制到考虑测试结果的影响因素。应用上，从单纯地用少子寿命值作为半导体材料的一个参数，到把测试结果与半导体生产工艺结合起来考虑。测试设备上，从简陋，操作复杂到精密，操作简单，而且对样品无接触，

无破坏，无污染。

在本章中，我们将首先介绍少子寿命测试的基本原理，然后在此基础上具体介绍目前正在使用的几种测试技术，这其中将重点介绍微波光电导衰退法测试技术及其在半导体中的应用。

3.1 少子寿命测试基本原理

3.1.1 非平衡载流子的产生

我们知道，处于热平衡状态下的半导体，在一定温度下，载流子的浓度是一定的，这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度。一般用n 0和p 0分别表示平衡电子浓度和空穴浓度。

00exp()C F

c E E n N k T

-=-

(3-1) 00exp(

)V F

v E E p N k T

-= (3-2) 其中*

3/203

(2)2n c m k T N h

π=*3/203(2)2p v m k T N h π= 在非简并的情况下，它们的乘积满足以下条件：

2000exp()g c v i E n p N N n k T

= (3-3)

本征载流子浓度i n 只是温度的函数，在非简并情况下，无论掺杂多少，非平衡载流子浓度0n 和0p 必定满足式(3-3)，因而它是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。

然而，半导体的热平衡状态是相对的，有条件的。如果对半导体施加外界作用，破坏了热平衡的条件，这就迫使它处于与热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡状态。此时载流子浓度不再是n 0，p 0，可以比它们多出一部分。比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子。非平衡载流子分为非平衡多数载流子和非平衡少数载流子，例如对于n 型半导体材料，多出来的电子就是非平衡多数

载流子，空穴则是非平衡少数载流子。对p 型半导体材料则相反。

产生非平衡载流子的方法很多，可以是光，也可以是电或其它能量传递的方式。例如对于n 型半导体，当没有光照时，电子和空穴浓度分别是n 0和p 0，且n 0≥p 0。当用适当波长的光照射该半导体时，只要光子的能量大于该半导体的禁

带宽度，光子就能够把价带上的电子激发到导带上去，产生电子空穴对，使导带

比平时多处一部分电子△n ，价带比

平时多出一部分空穴△p ，△n 和△p 分别是非平衡多数载流子和非平

衡少数载流子的浓度。其能带结构如图3-1所示。对p 型材料则相反。用光照产生非平衡载流子的方法，称为非平衡载流子的光注入，光注

入时：

n p ?=? (3-4)

当用电的方法产生非平衡载流子，称为非平衡载流子的电注入。如p-n 结正向工作时的外加电场，就是最常见到的电注入方法。此外，当金属探针与半导体接触时，也可以用电的方法注入非平衡载流子。如用四探针测试电阻率时，就是通过探针与半导体接触时在半导体表面注入电子，从而得到样品的电阻率。

在一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小很多，如对n 型材料，△n ≤n 0，△p ≤n 0，满足这个条件的注入称为小注入。例如1Ωcm 的n 型硅中，n 0≈5.5×1015cm -3，p 0≈3.1×104cm -3，若注入的非平衡载流子浓度△n ＝△p ＝1010cm -3，△n ≤n 0，△p ≤n 0是小注入，但是△p 几乎是p 0的106倍，即△p ≥p 0。这个例子说明，即使是小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度可以比平衡少数载流子浓度大很多，它的影响就显得十分重要，而相对来说非平衡多数载流子的影响可以忽略。所以往往非平衡少数载流子起着重要作用，因此我们说的非平衡载流子都是指非平衡少数载流子，简称少数载流子或者少子。然而有时，注入的非平衡载流子浓度与平衡时的多数载流子浓度可比，甚至超过平衡时的多数载流子，如对n 型材料，△n 或△p 与n 0在同一数量级，满足这个条件的注入称为大注入。这时非平衡多数载流子的影响就不可以忽略了，我

图3-1 光照产生非平衡载流子

光照

们应考虑非平衡多数载流子和非平衡少数载流子的共同作用。

3.1.2 非平衡载流子寿命

非平衡载流子并不能一直稳定地存活下去，当产生非平衡载流子的外界作用撤除以后，它们要逐渐衰减以致消失，最后载流子浓度恢复到平衡时的值。但是非平衡载流子并不是立刻全部消失，而是有一个过程，即它们在导带或价带有一定的生存时间，有的长些，有的短些，这与半导体的禁带宽度，体内缺陷等因素有关。非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用τ表示。

载流子的寿命分为两大类，分别是复合寿命和产生寿命。复合寿命r τ应用于多余的载流子由于复合而发生衰减的情况，如正向偏置的二极管。产生寿命g τ应用于只存在极少量的载流子，但要达到平衡态的情况，如空间电荷区，反向偏置二极管，或MOS 器件。图3-2即为正向偏置时对应的复合寿命，以及反向偏置时对应的产生寿命。

载流子的复合和产生可发生在体内，此时分别用体复合寿命r τ

和体产生寿命

图3-2 (a) 正向偏置时对应的复合寿命 (b) 反向偏置时对应的产生寿命

g τ表示，也可发生在表面，此时用表面复合速率r s 和表面产生速率g s 表示，如图3-2所示。任何器件都包含体内和表面，则复合或产生寿命是受体寿命和表面寿命共同影响，而且往往两者很难区分。

这里我们讨论的载流子寿命只局限于复合寿命。载流子的复合机制可以分为三大类，分别是

(1) SRH （Shockley －Read －Hall ）复合或多光子复合，此时电子空穴对通过深能级复合，复合时释放出来的能量一般被晶格振动或光子吸收，如图3-3(a)所示。SRH 寿命可表示为：

010100()()

p n SRH n n n p p p p n n

τττ++?+++?=

++? (3-5)

其中0p ，0n 分别是平衡空穴，电子浓度。n ?，p ?是多余载流子浓度，1n ，

1p ，p τ，n τ由下式定义：

()1T i E E kT i n n e -=()1T i E E kT i p n e --=

1p p th T v N τσ=

n n th T

v N τσ=

只要半导体内存在杂质或缺陷，SRH 复合总存在。对于间接能带半导体，SRH 复合更为重要。SRH 复合寿命与缺陷能级的密度和俘获截面成反比，而与能级位置没有直接关系。但是一般若能级接近禁带中心，，俘获截面就相对较大，

(2) 辐射复合，如图3-3(b)所示。此时电子空穴通过带间复合，复合时释放

图3-3 复合机制示意图 (a) SRH 复合 (b) 辐射复合 (c) 直接俄歇

复合 (d) 间接俄歇复合

出来的能量被光子吸收，复合寿命可表示为：

001

()

rad B p n n τ=

++? (3-6)

其中B 为复合系数。由上式可知，辐射复合寿命反比于载流子浓度，那是由于辐射复合过程是通过价带上的空穴和导带上的电子复合的。

辐射复合较易发生在直接能带半导体，即导带最低点对应的k 值与价带最高点对应的k 值相同，如GaAs ，InP 。辐射复合过程不需要光子的参与，也不依赖于杂质浓度，复合时释放出来的能量被光子吸收。对于半导体硅，辐射复合几乎不起作用。

(3) 俄歇复合，如图3-3(c)所示。此时复合时释放出来的能量被第三个载流子吸收，由于复合过程与三个载流子有关，俄歇复合寿命反比于载流子浓度的平方。对于p 型半导体，俄歇复合寿命可表示为：

001

(2)

Auger p C p p n n τ=

+?+? (3-7) 其中p C 是俄歇复合系数。

俄歇复合发生在直接或间接能带半导体中，载流子浓度越高，俄歇复合越易发生。与辐射复合一样，俄歇复合与杂质浓度没有关系。俄歇复合只是在载流子浓度较高时，一种重要的复合机制，对于窄禁带半导体，俄歇复合也很重要，如HgCdTe 。

当半导体内存在杂质能级时，辐射复合或俄歇复合也同样发生，此时它们可借助于杂质能级。

由上面的复合机制可知，若半导体硅材料，当载流子浓度较高时，以俄歇复合为主，当载流子浓度较低时，以SRH 复合为主，辐射复合在任何情形下都不起主要作用。

3.2 普通少数载流子寿命测试方法

3.2.1少数载流子寿命测试方法概括

通常少数载流子寿命是用实验方法测量的，各种测量方法都包括非平衡载流子的注入和检测两个基本方面。最常用的注入方法是光注入和电注入，而检测非平衡载流子的方法很多，如探测电导率的变化，探测微波反射或透射信号的变化等，这样组合就形成了许多寿命测试方法。近30年来发展了数十种测量寿命的方法，如表3-1所示。下面将具体介绍几种常用的测试方法。其中微波光电导衰减法将放在下一节重点介绍。

3.2.2直流光电导衰退法(Photo Conductivity Decay)

PCD 方法是利用直流电压衰减曲线来探测少子寿命。我们知道半导体在光注入下必然导致电导率增大，即引起附加电导率：

()n p n p nq pq nq σμμμμ?=?+?=?+ (3-8)

其基本测试原理如图3-4所示，图中电阻R 比半导体的电阻r 大很多，因此无论光照与否，通过半导体的电流I 几乎是恒定的。半导体上的电压降△V ＝I △r 。设平衡时半导体的电导率为0σ，光照引起附加电导率σ?，小注入时所

表3-1 非平衡载流子寿命测试方法

00σσσ?+≈，因而电阻率的改变200011()ρσσσσσσσ?=-=-?≈-?，则

电阻的改变20[()]r l s l s ρσσ?=?≈-?,其中l ，s 分别为半导体的长度和横截面积。由上面的推导可知r σ?∝?，而△V ＝I △r ，故V σ?∝?，因此V p ?∝?。以从示波

器上观测到的半导体电压降的变化直接反映了附加电导率的变化，也间接检测了非平衡少数载流子的注入和消失。实验表明，光照停止后，△p 随时间按指数规律减少。τ是非平衡载流子的平均生存时间，即非平衡载流子的寿命，显然1τ就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。通常把单位时间单位体积内净复合消失的电子－空穴对数称为非平衡载流子的复合率，p τ?就代表复合率。

假定一束光在一块n 型半导体内部均匀地产生非平衡载流子△n 和△p ，在t ＝0时刻，光照突然停止，△p 将随时间变化，单位时间内非平衡载流子浓度的减少应为()d p t dt -?，它是由复合引起的，应当等于非平衡载流子的复合率，即

()d p t dt -?＝p τ? (3-9)

小注入时，τ是一恒量，与△p (t )无关。上式的通解为

p Ce τ-

?=(3-10)

设t ＝0时，△p (t )＝△p 0，代入上式得C ＝△p 0，则

p p e τ-

?=?(3-11)

这就是非平衡载流子浓度随时间按指数衰减的规律，如图3-5所示。由上图可知，寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e 所经历的时间。

图3-6为直流光电导衰退法测试的结构框图，主要包括光学和电学两大部分。光学系统要求能给出一个具有很短切断时间的光脉冲。为了增加光强，提高照在样品表面上的强度，通常使用反射镜和透镜来聚焦。否则对于寿命的测量不

图3-5 非平衡载流子随时间指数衰减

图3-4：光注入引起附加电导率

利，会使信噪比下降。在光的波长方面，由于大于吸收边的波长的辐射不产生自由的电子空穴对，只有波长小于1.1μm（对Si材料）或1.7μm（对Ge材料）的光，对载流子的产生率才起决定作用。以上这些因素就是选择光源的条件。

图3-6 直流光电导衰退法测试的结构框图

比较常用的脉冲光源有：机械斩波器，转镜系统，短持续期的弧光，氙灯闪光灯等。近年来由于激光的迅速发展，大功率固体激光器也被采用。在上述这些光源中，比较优越和常用的是氙灯闪光灯。在氙灯上并联一电容器C，并用一直流高压将电容器充电到数千伏，然后使用触发脉冲使之通过氙灯放电，这种光源的切断时间一般在几微秒的数量级，且光强很强，频率也较丰富，从可见光到近红外都有。因此是一种比较理想而方便的光源，已能满足锗和硅材料寿命测试要求。

光学滤光片是用与样品相同的材料做成的，其厚度一般在1－2mm左右，两面抛光。由于Ge，Si材料的高折射率，放置时要注意与样品被照面保持平行，以便有足够的贯穿光照在样品上，使之在样品整个厚度内有一个适当的均匀的吸收。

光栏用来改变光的强弱，以控制样品中产生的光电导信号的大小。

电学系统方面主要包括样品的恒流源，宽频带前置放大器以及用以显示波形的脉冲示波器等。恒流源为了达到恒流的目的，其内阻R c应十倍于样品电阻R s，而且要求R c是低噪声的。恒流源中的电源用干电池或交流整流电源均可。加至样品的电源要能够反向，以便在两种极性的情况下都能够观测光电导信号。在从

反向开关取信号时，要注意使显示出来的图形朝上而不是倒立，以便于观测。放大器和示波器必须合起来考虑，它们应有下列一些特性：

(1). 放大示波系统的垂直偏转灵敏度应经校准，且应为2cm/mV或者更好。

(2). 垂直增益和偏转的线性应在3％以内。

(3). 上升时间不大于0.2 s。

此外，示波器还应有一标准时间基线，能够由所研究的信号触发或由外信号触发。

样品必须放在样品盒内，使样品的中间部分受到均匀的光照，样品两端的电极及其附近部分要避光。样品盒应用金属制造，以使其具有电屏蔽的作用。

直流光电导衰退法测试对样品的制备也有要求。被测样品必须先加工成一定形状。下表给出了三种可供选择的标准尺寸。

表3-2 直流光电导衰退法测试的样品加工尺寸

样品切好后，再用302*用303*金刚砂磨平或者用吹砂办法使表面粗糙，这样不但可以进行表面复合的修正，而且也降低了表面沾污和周围气氛的影响。磨好后在样品两端做上电极，涂以金镓合金或镀镍，使成欧姆接触。其整流效应应控制在2％以内。样品横截面的电阻率要比较均匀，最高电阻率与最低电阻率之值应不大于10％。

用直流光电导衰退法测试时需考虑以下影响因素：

(1) 电场强度

样品内的电场强度对直流光电导衰退法测量寿命有很大影响。在光照激发出非平衡载流子后，非平衡载流子会在体内逐渐复合掉。但是若样品内的电场强度太大，直流电场也会对非平衡载流子产生作用，使它以很高的速度漂移，尚未来得及复合就被电场牵引出半导体外，显然这样测量得到的样品寿命值偏低。为此提出了临界电场的概念。所谓临界电场就是非平衡载流子的扩散运动和漂移运动速度一致时的电场强度。临界电场强度为：

int E = (3-12)

只要半导体内的电场强度在临界电场以下，则电场的存在不会影响到测量的准确性。 (2) 注入比

一般取△V/V s <1%，其中△V 是所测量的光电导信号的电压，V s 是加载样品两端的电压。对于信号较大的样品，还可取得更小些，视其寿命值有无变化而定，若有变化，应以数值较小者为准。

若在大注入情况下，由电压衰减曲线得到的衰减时间常数V τ与非平衡载流子寿命τ并不相同，可以推导得到；

(1)V V

V ττ?=-

(3-13) 式中，V τ为由电压衰减曲线得到的测试寿命值。可以看出在大注入的情况下，由于△V 与△p 不成正比，因此电压衰减曲线得到的寿命值与非平衡载流子实际寿命不同，两者相差一个与注入比有关的系数。因此在大注入情况下要利用上式在进行修正，以免造成较大的误差。 (3) 表面复合的修正

当半导体内注入非平衡载流子后，一方面体内的杂质，缺陷作为复合中心，另一方面表面能级也可以作为复合中心，使非平衡载流子逐渐衰减。当表面复合作用影响较大时，非平衡载流子的衰减偏离指数曲线衰减得更快。这样使得测量得到的寿命值比实际体寿命要短。它们之间的关系为：

eff

s diff

ττττ=

+ (3-14)

其中eff τ是实际测量得到的有效寿命，s τ是由于表面复合而产生的表面寿命。

表面复合一方面与样品表面的状况有很大关系，另一方面与样品的尺寸和形状有关。经喷砂或粗磨样品表面，其表面复合率比较稳定，能保持相对恒定，便于进行表面复合修正。

对于边长为a ，b ，c 的矩形样品（表面粗磨），表面复合率为：

2222

111(

)s R D a b c π=++ (3-15) 对于高l ，直径为d 的圆柱形样品（表面粗磨），表面复合率为：

22211

(

)4s R D l d

π=+ (3-16) 上两式中，D 为双极扩散系数，即：

p n

n p

D n D p D +=

+ (3-17)

其中p D 和n D 分别为空穴和电子的扩散系数

此外，样品尺寸越小，即其比表面积越大，表面复合作用的影响也越大。因此对尺寸比较大的样品例如单晶锭进行测试，往往不需要考虑表面复合的影响，近似地直接将测定的寿命作为样品的体寿命。 (4) 光源的选择

选择合适的光源波长能减少表面复合影响，一般光源应该使用能贯穿的光。对于硅来说，波长约为 1.1μm 的光的光子能量能保证在体内激发出非平衡载流子，波长短的光波往往不易透入半导体内部，只在样品表面激发出非平衡载流子，这时表面复合作用影响就大一点。为了防止短波长的光照射半导体样品，可以在光路上添置一块高阻硅滤光片滤除波长较短的光。

使用激光作为光电导衰减法的光源也有其优越之处，由于它的波长是单色的，避免了滤光这个步骤。此时只要选择波长在1.1μm 左右的贯穿光就可以了，同时能够增加有用贯穿光的强度。 (5) 光照面积

光应照射在样品中央，此时输出信号强度最大。若光照在样品边缘，电极附近的非平衡载流子容易被电场牵引到电极，从而加快非平衡载流子的衰减，导致少子寿命偏低。 (6) 高次模的抑制

为了避免高次模的影响，需将信号的初始衰退，大约整个幅度的前1/3部分抛弃不用，测量后2/3部分的衰退行为。对于电阻率较大的样品，还要加滤光片。

直流光电导衰退法测试只适用于硅和锗等间接带隙的半导体材料，所测寿

命的范围大约在十～几千微秒，上下限决定于光源的却断时间和放大器的频率响应特性，当然示波器的频率响应也应该满足。与其他方法相比，其长处在于读数迅速准确，设备使用方便，缺点是样品必须切割成一定形状，这对工厂使用者来说是很不方便的。

对于每种类型尺寸的样品，可测的最大体寿命值τB如表3-3所示，决定最大寿命所用的相应的表面复合速率v s值如表3-4所示。这里可测的最大寿命值是由条件τB<1/v s决定的。

表3-3 各类样品可测最大体寿命τB

表3-4 各类样品可测最大体寿命τB对应的表面复合速率v s

上表计算时所用的数据是：

对于Ge D n＝101 cm2/s D p=49 cm2/s

对于Si D n=35 cm2/s D p=13.1 cm2/s

3.2.3 高频光电导衰退法

高频光电导衰退法是在直流光电导衰退法的基础上发展起来的一种方法，它不需要切割样品，测量起来简便迅速。但是此法是用电容耦合的方式，所以它对所测样品的直径和电阻率都有一定的要求。

高频光电导测试的装置和原理基本与直流光电导相同。但在高频法中用高频源代替了直流电源，因此样品与电极间可通过电容耦合。所得到的光电导信号调