江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题

南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸．

上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位

置上）

1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________．

2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________．

3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________．

4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________．

5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________．

6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，

则y

x 的取值范围为▲________．

7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）．

S ←1 I ←1

While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S

(第3题图)

(第4题图)

8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a ，则

该双曲线的离心率为▲________．

9．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，且a 1=1，S 6=3S 3，则a 7的值为▲________．

10．若f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，且f (x )＝?

????

x 2

＋x ＋a ，0≤x ≤2，

－6x ＋18，2＜x ≤3，则f (a+1)的值为▲________．

11．在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0与x 轴的两个交点分别为A ，B ，其中A 在B

的右侧，以AB 为直径的圆记为圆N ，过点A 作直线l 与圆M ，圆N 分别交于C ，D 两点．若D 为线段AC 的中点，则直线l 的方程为▲________．

12．在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 为边BC 上一点．若AB →·AD →＝5， AC →·AD →

＝－23

，则AB →·AC →的值为

▲________

． 13．若正数a ，b ，c 成等差数列，则

c

a b

b a

c 22++

+的最小值为▲________． 14．已知a ，b ∈R ，e 为自然对数的底数．若存在b ∈[－3e ，－e 2]，使得函数f (x )＝e x －ax －b 在[1，3]上

存在零点，则a 的取值范围为▲________．

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写

在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy 中，锐角α,β的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 的交点分别为P ,Q ．已知点P 的横坐标为7

7

2，点Q 的纵坐标为1433．

（1）求α2cos 的值； （2）求βα-2的值.

16.（本小题满分14分）

P

O

(第15题图)

Q

x

如图，在三棱锥ABC P -中，6=PA ，其余棱长均为2，M 是棱PC 上的一点，D ，E 分别为棱AB ，BC 的中点．

（1）求证: 平面⊥PBC 平面ABC ； （2）若//PD 平面AEM ，求PM 的长．

17．(本小题满分14分)

如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB ，AC 和以BC 为直径的半圆弧BC ⌒组成，其中AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为π

3．若在半圆弧BC ⌒，线段AC ，线段AB 上各建一个观赏亭D ，E ，F ，再修两条栈道DE ，DF ，使DE ∥AB ，DF ∥AC . 记∠CBD ＝θ（π3≤θ＜π2）．

（1）试用θ表示BD 的长；

（2）试确定点E 的位置，使两条栈道长度之和最大.

18．(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点P (85，35)，离心率为3

2. 已知过点M (2

5，0)的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的方程；

（2）试问x 轴上是否存在定点N ，使得NA →·NB →

为定值．若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.

19．(本小题满分16分)

A

B C

D

F

E

(第17题图)

(第16题图)

A

C B

M

D

E

P x

y

O

(第18题图) M

B

A

已知函数f (x )＝2x 3－3ax 2＋3a －2（a ＞0），记f'(x )为f (x )的导函数． （1）若f (x )的极大值为0，求实数a 的值；

（2）若函数g (x )＝f (x )＋6x ，求g (x )在[0，1]上取到最大值时x 的值；

（3）若关于x 的不等式f (x )≥f'(x )在[a 2，a +22]上有解，求满足条件的正整数a 的集合．

20．(本小题满分16分)

若数列{a n }满足：对于任意n ∈N *，a n ＋|a n ＋1－a n ＋2|均为数列{a n }中的项，则称数列{a n }为“T 数列”． （1）若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2，n ∈N *，求证：数列{a n }为“T 数列”； （2）若公差为d 的等差数列{a n }为“T 数列”，求d 的取值范围；

（3）若数列{a n }为“T 数列”，a 1＝1，且对于任意n ∈N *，均有a n ＜a 2n ＋1－a 2n ＜a n ＋1，求数列{a n

}的通项公式．

南京市2018届高三年级第三次模拟考试

数学附加题 2018.05

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答．题纸．．

上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域．．．．．．

内．

作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲

在△ABC 中， AC ＝1

2AB ，M 为边AB 上一点，△AMC 的外接圆交BC 边于点N ，BN ＝2AM ， 求证：CM 是∠ACB 的平分线．

B ．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A ＝??????1 2 0 1 ，B ＝????

??

2 0 0 1 ，若直线l : x －y ＋2＝0在矩阵AB 对应的变换作用下得到直线l 1，

求直线l 1的方程．

C ．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C 经过点P （2，π3），圆心C 为直线ρsin(θ－π

3)＝－3与极轴的交点，求圆C 的

极坐标方程．

D ．选修4—5：不等式选讲

已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，求2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a 的最大值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．

作答．解答应写出 C

A

B

M

N

(第21A 题图)

文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点A (1，a ) (a ＞0)是抛物线C 上一点，且AF ＝2．

（1）求p 的值；

（2）若M ，N 为抛物线C 上异于A 的两点，且AM ⊥AN ．记点M ，N 到直线y ＝－2的距离分别为d 1，

d 2，求d 1d 2的值．

23．(本小题满分10分) 已知f n (x )＝i ＝1∑n －1

A

n －i n x (x ＋1)…(x ＋i －1)，g n (x )＝A n

n ＋x (x ＋1)…(x ＋n －1)，其中

x ∈R ，n ∈N *且n ≥2．

（1）若f n (1)＝7g n (1)，求n 的值；

（2）对于每一个给定的正整数n ，求关于x 的方程f n (x )＋g n (x )＝0所有解的集合．

南京市2018届高三年级第三次模拟考试

· F

(第22题图)

x

y

O A M N

数学参考答案

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位

置上）

1．{－3，－2，2} 2． 5 3．150 4．7 5．23 6．[2

11，2] 7． ①③ 8． 5 9．4 10．2 11．x ＋2y －4＝0 12．－3 13．25

9 14．[e 2，4e] 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

解：（1）因为点P 的横坐标为27

7，P 在单位圆上，α为锐角，

所以cos α＝27

7， ………………………………2分 所以cos2α＝2cos 2α－1＝1

7． ………………………………4分 （2）因为点Q 的纵坐标为3314，所以sin β＝33

14． ………………………………6分 又因为β为锐角，所以cos β＝13

14． ………………………………8分

因为cos α＝277，且α为锐角，所以sin α＝21

7，

因此sin2α＝2sin αcos α＝43

7， ……………………………10分 所以sin(2α－β) ＝ 437×1314－17×3314＝3

2． ……………………………12分 因为α为锐角，所以0＜2α＜π． 又cos2α＞0，所以0＜2α＜π

2，

又β为锐角，所以－π2＜2α－β＜π2，所以2α－β＝π

3． …………………………………14分

16．(本小题满分14分)

（1）证明：如图1，连结PE ．

因为△PBC 的边长为2的正三角形，E 为BC 中点， 所以PE ⊥BC ， ……………………2分 且PE ＝3，同理AE ＝3．

因为PA ＝6，所以PE 2

＋AE 2

＝PA 2

，所以PE ⊥AE ．……4分 因为PE ⊥BC ，PE ⊥AE ，BC ∩AE ＝E ，AE ，BC ?平面ABC ， 所以PE ⊥平面ABC ． 因为PE ?平面PBC ，

所以平面PBC ⊥平面ABC ． ……………………7分 （2）解法一

如图1，连接CD 交AE 于O ，连接OM ．

因为PD ∥平面AEM ，PD ?平面PDC ，平面AEM ∩平面PDC ＝OM ，

所以PD ∥OM ， ……………………………………9分 所以PM PC ＝DO

DC ． ……………………………………11分 因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，CD ∩AE ＝O ， 所以O 为?ABC 重心，所以DO DC ＝1

3，

所以PM ＝13PC ＝2

3． …………………………………14分

解法二

如图2，取BE 的中点N ，连接PN ． 因为D ，N 分别为AB ，BE 的中点， 所以DN ∥AE ．

又DN ?平面AEM ，AE ?平面AEM ， 所以DN ∥平面AEM ．

又因为PD ∥平面AEM ，DN ?平面PDN ，PD ?平面PDN ，DN ∩PD ＝D ， 所以平面PDN ∥平面AEM ． ………………………………9分 又因为平面AEM ∩平面PBC ＝ME ，平面PDN ∩平面PBC ＝PN ，

所以ME ∥PN ，所以PM PC ＝NE

NC ． ………………………………11分 因为E ，N 分别为BC ，BE 的中点，

(图2)

P

A

M D

E

C B N

(图1)

O

B P A

C

M

D

E

所以NE NC ＝13，所以PM ＝13PC ＝2

3． ………………………………14分

17．(本小题满分14分) 解：（1）连结DC ．

在△ABC 中，AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为π

3，

所以∠CBA ＝π

6，AB ＝4，BC ＝23． ………………………………2分 因为BC 为直径，所以∠BDC ＝π

2，

所以BD ＝BC cos θ＝23cos θ． ………………………………4分 （2）在△BDF 中，∠DBF ＝θ＋π6，∠BFD ＝π

3，BD ＝23cos θ，

所以DF sin(θ＋π6)＝BF sin(π2－θ)

＝BD

sin ∠BFD

， 所以DF ＝4cos θsin(π

6＋θ)， ………………………………6分 且BF ＝4cos 2θ，所以DE ＝AF =4－4cos 2θ， ………………………………8分 所以DE ＋DF ＝4－4cos 2θ＋4 cos θsin(π

6＋θ)=3sin2θ－cos2θ＋3

＝2 sin(2θ－π

6)＋3． …………………………………12分

因为π3≤θ＜π2，所以π2≤2θ－π6＜5π6，

所以当2θ－π6＝π2，即θ＝π

3时，DE ＋DF 有最大值5，此时E 与C 重合． ……………13分 答：当E 与C 重合时，两条栈道长度之和最大． …………………………………14分

18．(本小题满分16分)

解（1）离心率e ＝c a ＝32，所以c ＝32a ，b ＝a 2－c 2＝1

2

a ， …………………………………2分

所以椭圆C 的方程为x 24b 2＋y 2

b 2＝1．

因为椭圆C 经过点P (85，35)，所以1625b 2＋9

25b 2＝1，

所以b 2

＝1，所以椭圆C 的方程为x 24

＋y 2

＝1． …………………………………4分

（2）解法一

设N (n ，0)，

当l 斜率不存在时，A (25，y )，B (25，－y )，则y 2＝1－(25)2

4＝24

25

，

则NA →?NB →＝(25－n )2－y 2＝(25－n )2－24

25＝n 2－45n －45， …………………………………6分

当l 经过左?右顶点时，NA →?NB →

＝(－2－n )(2－n )＝n 2－4．

令n 2－45n －4

5＝n 2－4，得n ＝4． ……………………………………8分 下面证明当N 为(4，0)时，对斜率为k 的直线l ：y ＝k (x －25)，恒有NA →?NB →

＝12．

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

由?

??x 24＋y 2

＝1，y ＝k (x －25

)，

消去y ，得(4k 2＋1)x 2－165k 2x ＋1625

k 2－4＝0， 所以x 1＋x 2＝165k 24k 2＋1，x 1x 2＝1625

k 2

－44k 2＋1， …………………………………10分

所以NA →?NB →

＝(x 1－4)(x 2－4)＋y 1y 2

＝(x 1－4)(x 2－4)＋k 2(x 1－25)(x 2－2

5

)

＝(k 2＋1)x 1x 2－(4＋25k 2)(x 1＋x 2)＋16＋4

25k 2 …………………………………12分

＝(k 2＋1)1625k 2－44k 2＋1－(4＋25k 2)165k 2

4k 2＋1＋16＋4

25k 2

＝(k 2＋1)(1625k 2－4)－165k 2(4＋25k 2)＋4

25

k 2(4k 2＋1)

4k 2

＋1

＋16 ＝－16k 2－44k 2＋1

＋16＝12．

所以在x 轴上存在定点N (4，0)，使得NA →?NB →

为定值． …………………………………16分 解法二

设N (n ，0)，当直线l 斜率存在时，设l ：y ＝k (x －2

5)，

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

由?

??x 24＋y 2

＝1，y ＝k (x －25

)，

消去y ，得(4k 2＋1)x 2－165k 2x ＋1625

k 2－4＝0，

所以x 1＋x 2＝165k 24k 2＋1，x 1x 2＝1625

k 2

－44k 2＋1， …………………………………6分

所以NA →?NB →＝(x 1－n )(x 2－n )＋y 1y 2＝(x 1－n )(x 2－n )＋k 2(x 1－25)(x 2－2

5

)

＝(k 2＋1)x 1x 2－(n ＋25k 2)(x 1＋x 2)＋n 2＋4

25

k 2

＝(k 2

＋1)1625k 2－44k 2＋1－(n ＋25k 2)165k 2

4k 2＋1＋n 2＋425k 2 ……………………………………8分

＝(k 2＋1)(1625k 2－4)－165k 2(n ＋25k 2)＋4

25

k 2(4k 2＋1)

4k 2

＋1

＋n 2 ＝(－165n －16

5)k 2－4

4k 2

＋1＋n 2． ……………………………………12分 若NA →?NB →

为常数，则(－165n －165)k 2－44k 2＋1为常数，设(－165n －165)k 2－4

4k 2＋1＝λ，λ为常数，

则(－165n －16

5)k 2－4＝4λk 2＋λ对任意的实数k 恒成立，

所以?

????－165n －165＝4λ，

－4＝λ，所以n ＝4，λ＝－4，

此时NA →?NB →

＝12． ……………………………………14分 当直线l 斜率不存在时，A (25，y )，B (25，－y )，则y 2＝1－(25)2

4＝24

25，

所以NA →?NB →＝(25－4)2－y 2＝(25－4)2－24

25

＝12，

所以在x 轴上存在定点N (4，0)，使得NA →?NB →

为定值． ………………………………16分 19．(本小题满分16分)

解：（1）因为f (x )＝2x 3－3ax 2＋3a －2（a ＞0），

所以f'(x )＝6x 2－6ax ＝6x (x －a )．

令f'(x )＝0，得x ＝0或a ． ………………………………2分 当x ∈(－∞，0)时，f'(x )＞0，f (x )单调递增；

当x ∈(0，a )时，f'(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f'(x )＞0，f (x )单调递增．

故f (x )极大值＝f (0)＝3a －2＝0，解得a ＝2

3． ………………………………4分

（2）g (x )＝f (x )＋6x ＝2x 3－3ax 2＋6x ＋3a －2（a ＞0）， 则g ′(x )＝6x 2－6ax ＋6＝6(x 2－ax ＋1)，x ∈[0，1]．

①当0＜a ≤2时，△＝36(a 2－4)≤0，

所以g ′(x )≥0恒成立，g (x )在[0，1]上单调递增，

则g (x )取得最大值时x 的值为1． ……………………………6分

②当a ＞2时，g ′(x )的对称轴x ＝a

2＞1，且△＝36(a 2－4)＞0，g ′(1)＝6(2－a )＜0，g ′(0)＝6＞0， 所以g ′(x )在(0，1)上存在唯一零点x 0＝a －a 2－4

2． 当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增， 当x ∈(x 0，1)时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减，

则g (x )取得最大值时x 的值为x 0＝a －a 2－4

2． ………………………………8分 综上，当0＜a ≤2时，g (x )取得最大值时x 的值为1；

当a ＞2时，g (x )取得最大值时x 的值为a －a 2－4

2

． ……………………………9分 （3）设h (x )＝f (x )－f ′(x )＝2x 3－3(a ＋2)x 2＋6ax ＋3a －2，

则h (x )≥0在[a 2，a ＋2

2]有解． ………………………………10分

h ′(x )＝6[x 2

－(a ＋2)x ＋a ]＝6[(x －a ＋22)2－a 2＋4

4]，

因为h ′(x )在(a 2，a ＋22)上单调递减，所以h ′(x )＜h ′(a 2)＝－3

2a 2＜0， 所以h (x )在(a 2，a ＋2

2)上单调递减，

所以h (a

2)≥0，即a 3－3a 2－6a ＋4≤0． …………………………………12分 设t (a )＝a 3－3a 2－6a ＋4（a ＞0），则t ′ (a )＝3a 2－6a －6， 当a ∈(0，1＋2)时，t ′ (a )＜0，t (a )单调递减； 当a ∈(1＋2，＋∞)时，t ′ (a )＞0，t (a )单调递增．

因为t (0)＝4＞0，t (1)＝－4＜0，所以t (a )存在一个零点m ∈(0，1)， …………………14分 因为t (4)＝－4＜0，t (5)＝24＞0，所以t (a )存在一个零点n ∈(4，5)， 所以t (a )≤0的解集为[m ，n ]，

故满足条件的正整数a 的集合为{1，2，3，4}． …………………………………16分

20．(本小题满分16分)

解：（1）当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2(n －1)2＝4n －2，

又a 1＝S 1＝2＝4×1－2，所以a n ＝4n －2． …………………………………2分 所以a n ＋|a n ＋1－a n ＋2|＝4n －2＋4＝4(n ＋1)－2为数列{a n }的第n ＋1项，

因此数列{a n }为“T 数列”． …………………………………4分

（2）因为数列{a n }是公差为d 的等差数列， 所以a n ＋|a n ＋1－a n ＋2|＝a 1＋(n －1) d ＋|d |． 因为数列{a n }为“T 数列”，

所以任意n ∈N *，存在m ∈N *，使得a 1＋(n －1) d ＋|d |＝a m ，即有(m －n ) d ＝|d |．…………6分 ①若d ≥0，则存在m ＝n ＋1∈N *，使得(m －n ) d ＝|d |， ②若d ＜0，则m ＝n －1．

此时，当n ＝1时，m ＝0不为正整数，所以d ＜0不符合题意．

综上，d ≥0． ……………………………………8分 （3）因为a n ＜a n ＋1，所以a n ＋|a n ＋1－a n ＋2|＝a n ＋a n ＋2－a n ＋1．

又因为a n ＜a n ＋a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋2－(a n ＋1－a n )＜a n ＋2，且数列{a n }为“T 数列”， 所以a n ＋a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1，即a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，

所以数列{a n }为等差数列． …………………………………10分 设数列{a n }的公差为t (t ＞0)，则有a n ＝1＋(n －1)t ，

由a n ＜a 2n ＋1－a 2

n ＜a n ＋1，得1＋(n －1)t ＜t [2＋(2n －1)t ]＜1＋nt ，………………………………12分

整理得n (2t 2－t )＞t 2－3t ＋1， ①

n (t －2t 2)＞2t －t 2－1． ②

若2t 2

－t ＜0，取正整数N 0＞t 2－3t ＋1 2t 2－t

，

则当n ＞N 0时，n (2t 2－t )＜(2t 2－t ) N 0＜t 2－3t ＋1，与①式对于任意n ∈N *恒成立相矛盾， 因此2t 2－t ≥0．

同样根据②式可得t －2t 2≥0， 所以2t 2－t ＝0．又t ＞0，所以t ＝1

2．

经检验当t ＝1

2时，①②两式对于任意n ∈N *恒成立，

所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋1

2(n －1)＝n ＋12． ………………………………16分

南京市2018届高三年级第三次模拟考试

数学附加题参考答案及评分标准 2018.05

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域．．．．．．

内．

作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲

证明：连结MN ，则∠BMN ＝∠BCA ， ………………………………2分

又∠MBN ＝∠CBA ，因此△MBN ∽△CBA ． ………………………………4分 所以AB AC ＝BN

MN ． ………………………………6分 又因为AC ＝12AB ，所以BN

MN ＝2，即BN ＝2MN ． ………………………………8分 又因为BN ＝2AM ，所以AM ＝MN ，

所以CM 是∠ACB 的平分线． ………………………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换

解：因为A ＝??????1 20 1，B ＝??????2 00 1，所以AB ＝????

??

2 20 1． ………………………………4分

设点P 0(x 0，y 0)是l 上任意一点，P 0在矩阵AB 对应的变换作用下得到P (x ，y )．

因为P 0(x 0，y 0)在直线l : x －y ＋2＝0上，所以x 0－y 0＋2＝0． ①

由AB ????x 0y 0＝????x y ，即??????2 20 1 ????x 0y 0＝???

?x y ， 得???2 x 0＋2 y 0＝x ， y 0＝y ，

………………………………6分 即?????x 0＝12x －y ，

y 0＝y ．

② 将②代入①得x －4y ＋4＝0，

所以直线l 1的方程为x －4y ＋4＝0． ………………………………10分

C ．选修4—4：坐标系与参数方程 解：解法一

在直线ρsin(θ－π

3

)＝－3中，令θ＝0，得ρ＝2.

所以圆C 的圆心坐标为C (2，0)． ………………………………4分

因为圆C 经过点P (2，π

3)， 所以圆C 的半径PC ＝

22+22－2×2×2×cos π

3＝2， ……………………………6分

所以圆C 的极坐标方程ρ＝4cos θ． ……………………………10分

解法二

以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系，

则直线方程为y ＝3x －23，P 的直角坐标为(1，3)，

令y ＝0，得x ＝2，所以C (2，0)， ………………………………4分 所以圆C 的半径PC ＝(2－1)2+(0－3)2=2， ………………………………6分

所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －0)2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0， ………………………………8分

所以圆C 的极坐标方程ρ＝4cos θ. ……………………………10分

D ．选修4—5：不等式选讲

解：因为(12＋12＋12)[(2a ＋b )2＋(2b ＋c )2＋(2c ＋a )2]≥(1·2a ＋b ＋1·2b ＋c ＋1·2c ＋a )2

，

即(2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a )2≤9(a ＋b ＋c )． ……………………………4分

因为a ＋b ＋c ＝1，所以(2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a )2≤9， ……………………………6分

所以2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a ≤3，

当且仅当2a ＋b ＝2b ＋c ＝2c ＋a ，即a ＝b ＝c ＝1

3

时等号成立．

所以2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a 的最大值为3. ……………………………10分

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）

解：（1）因为点A (1，a ) (a ＞0)是抛物线C 上一点，且AF =2，

所以p

2＋1＝2，所以p ＝2. ……………………………3分

（2）解法一

由(1)得抛物线方程为y 2

＝4x ．

因为点A (1，a ) (a ＞0)是抛物线C 上一点，所以a ＝2． ……………………………4分

设直线AM 方程为x －1＝m (y －2) (m ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．

由???x －1＝m (y －2)，y 2＝4x ，

消去x ，得y 2－4m y ＋8m －4＝0， 即(y －2)( y －4m ＋2)＝0，所以y 1＝4m －2． ……………………………6分

因为AM ⊥AN ，所以－1m 代m ，得y 2＝－4

m －2， ……………………………8分

所以d 1d 2＝|(y 1＋2) (y 2＋2)|＝|4m ×(－4

m )|＝16． ……………………………10分

解法二

由(1)得抛物线方程为y 2

＝4x ．

因为点A (1，a ) (a ＞0)是抛物线C 上一点，所以a ＝2． ……………………………4分 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则AM →·AN →

＝(x 1－1)(x 2－1)＋( y 1－2) (y 2－2)＝0． ……6分 又因为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在y 2＝4x 上，

所以(y 21－4) (y 22－4)＋16( y 1－2) (y 2－2)＝0，

即[( y 1＋2) (y 2＋2)＋16]( y 1－2) (y 2－2)＝0．

因为( y 1－2) (y 2－2)≠0，所以( y 1＋2) (y 2＋2)＝－16， ……………………………8分 所以d 1d 2＝|(y 1＋2) (y 2＋2)|＝16． ……………………………10分

23．（本小题满分10分） 解：（1）因为f n (x )＝i ＝1∑n －1

A

n －i

n x (x ＋1)…(x ＋i －1)，

所以

f n (1)＝i ＝1

∑n －1

A n －i n ×1×…×i ＝i ＝1

∑n －1n !＝(n －1)×n !，g n (1)＝A n

n ＋1×2×…×n ＝2×n !，

所以(n －1)×n !＝14×n !，解得n ＝15． ……………………………3分 （2）因为f 2(x )＋g 2(x )＝2x ＋2＋x (x ＋1)＝(x ＋1)(x ＋2)，

f 3(x )＋

g 3(x )＝6x ＋3x (x ＋1)＋6＋x (x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)，

猜想f n (x )＋g n (x )＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n )． ……………………………5分 下面用数学归纳法证明： 当n ＝2时，命题成立；

假设n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时命题成立，即f k (x )＋g k (x )＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋k )，

因为f k ＋1(x )＝i ＝1∑k

A

k ＋1－i

k ＋1x (x ＋1)…(x ＋i －1)

＝i ＝1∑k －1(k ＋1)A k －i

k x (x ＋1)…(x ＋i －1)＋A 1

k ＋1x (x ＋1)…(x ＋k －1) ＝(k +1) f k (x )＋(k +1) x (x ＋1)…(x ＋k －1)，

所以f k ＋1(x )＋g k ＋1(x )＝(k +1) f k (x )＋(k +1) x (x ＋1)…(x ＋k －1)＋A k ＋1

k ＋1＋x (x ＋1)…(x ＋k ) ＝(k +1)[ f k (x )＋x (x ＋1)…(x ＋k －1)＋A k

k ]＋x (x ＋1)…(x ＋k )

＝(k +1)[ f k (x )＋g k (x )]＋x (x ＋1)…(x ＋k )

＝(k +1)(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋k )＋x (x ＋1)…(x ＋k ) ＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋k ) (x ＋k ＋1)，

即n ＝k ＋1时命题也成立．

因此任意n ∈N *且n ≥2，有f n (x )＋g n (x )＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n )． …………………9分

所以对于每一个给定的正整数n ，关于x 的方程f n (x )＋g n (x )＝0所有解的集合为

{－1，－2，…，－n }． ……………………………10分

完整江苏省南京市栖霞区20182019学年第一学期期末考试九年级语文试卷.docx

南京市栖霞区 2018- 2019 学年第一学期期末考试九年级语文试卷 （分 120 分；120 分） 友情提醒：此卷卷，答案写在此卷上无效。将答案写在答卷．．．上。 一（ 25 分） 1．用正楷字或行楷字抄写下面的名句。（ 3 分） 一点浩然气，千里快哉。 ▲▲ ▲▲▲▲▲▲▲ ▲ 2.加点字注音，根据拼音写字。(4 分 ) ⑴作揖▲⑵ 开茅塞▲⑶shà ▲白⑷zhì ▲之不理 ．． 3. 下列法正确的一是（▲）（2分） A.《水》采用先合后分的式构，先述梁山英雄聚再重点刻画个英雄。 B.明代小家吴敬梓的《儒林外史》是短篇小集，它是古代刺小杰出的代表。 C.《国策》是一部年体史学著作，由西学者刘向整理而成，有三十三篇。 D.《楼梦》是我国古代小的峰之作，内容反映封建社会晚期广的社会。 4.下列点使用有的一是（▲ ）（ 2 分） ．． A.基因儿引人思考：基因技的用界在哪里？ B.他的度于恭敬起来了，分明的叫道：“老！??” C.一代武侠泰斗金庸辞世，有人感：“金庸之后，再无江湖”。 D.多人衷圣等“洋日”，却忘掉了我国的日。 5．用文原句填空。(10 分 ) （1）溪云初起日沉，▲。（《咸阳城楼》）（2）春蚕到死方尽，▲。（李商《无》）（3）▲，燕然未勒无。（范仲淹《家傲》）（4）▲，映日荷花。（万里《出慈寺送林子方》）（5）▲，拂堤柳醉春烟。（高鼎《村居》）（6）俗子胸襟我？▲。(秋瑾《江》 )（7）是亦不可以已乎？▲。(《我所欲也》 )（8）▲，不知口体之奉不若人也。（宋濂《送阳生序》）（9）古代人多借“弓”的意象来抒豪气。“▲”，一展太守意气；辛弃疾“▲”，常英姿。（用《江城子》《破子》中的句填空）6. 下面段，完成目。（ 4 分） 好的小大都者两度的足，首先是文字直接表达出来的西，使者喜感，接着的是者陷入沉思，他想到多西，他所想到的比他所看到的更多。前者①

2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级(上)期末数学试卷 Word版

2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级 （上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1．﹣2的相反数是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（） A．高78.43℃B．低78.43℃C．高156.17℃D．低156.17℃3．下列计算正确的是（） A．3a2﹣a2＝2B．3m2﹣4m2＝﹣m2 C．2m2+m2＝3m4D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2 4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表 示错误的点是（） A．A B．B C．C D．D 5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B．

C． D． 6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（） A．B． C．D． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．比较大小：﹣π﹣3.14．（填“＜”、“＝”或“＞”） 8．在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是． 9．月球的半径约为1738000m，把1738000这个数用科学记数法表示为． 10．若∠1＝52°18′，则∠1的补角为． 11．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为． 12．已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为．

江苏省南京市普通高中高二物理学业水平考试试卷(含解析)

2016年江苏省南京市普通高中学业水平考试物理试卷 一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本部分23小题，每小题12分，共69分）请阅读下列材料，回答1﹣4 小题 2016年1月22日以来，持续的中到大雪和北方来的寒流影响，古都南京全城开启冰冻模式，道路积雪积冰严重，市民出行受到影响．质量为3t的汽车，以40km/h的速度沿平直公路行驶，已知橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为μ1=0.6，与结冰地面的动摩擦因数为μ2=0.2（g=10m/s2） 1．汽车的重力为（） A．3×102N B．3×103N C．3×104N D．3×105N 2．在汽车正常行驶时，以汽车为参考系（） A．路边的树是静止的 B．路边的树向后运动 C．汽车里的乘客是运动的 D．前方的汽车一定是运动的 3．汽车在刹车过程中，下列说法正确的是（） A．汽车对地面的摩擦力大于地面对汽车的摩擦力 B．汽车对地面的摩擦力与地面对汽车的摩擦力大小相等 C．汽车对地面的摩擦力与地面对汽车的摩擦力是一对平衡力 D．汽车的速度在减小，汽车的惯性也在减小 4．甲、乙两辆相同的汽车分别在普通路面和结冰地面上，刹车滑行做匀减速直线运动．下图中x表示位移、v表示速度，能正确描述该过程的图象是（） A．B．C．D． 5．下列关于质点的说法中正确的是（） A．研究运动员百米赛跑起跑动作时，运动员可以看作质点 B．研究地球自转时，地球可以看作质点 C．研究原子核结构时，因原子核很小，可把原子核看作质点 D．研究从北京开往上海的一列火车的运行总时间时，火车可以看作质点 6．国际单位制中，力学基本单位是（） A．千克，米，秒 B．牛顿，千克，秒C．牛顿，米，秒 D．牛顿，千克，米 7．2016年1月1日南京扬子江隧道实施免费通行政策，大大缓解市民过江压力，该隧道全程7.36公里，设计时速为80km/h，隧道管养在夜间1：00﹣5：00．下列说法正确的是（）A．汽车过7.36公里隧道指的是汽车运动的位移 B．设计时速80km/h为瞬时速率 C．1：00养护开始指的时间间隔

江苏省南京市中考英语试题(word版含答案)

南京市初中毕业生学业考试
英语
注意事项： 1. 本试卷共 8 页。全卷满分 90 分。考试时间为 90 分钟。试题包含选择题和非选择题。考生答题全部答在
答题卡上，答在本试卷上无效。 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合. 再将自己的姓名、
考试证号用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改 动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案。答非选择题必须用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
选择题 (共 40 分)
一、单项填空(共 15 小题；每小题 1 分. 满分 15 分) 请认真阅读下列各题，从题中所给的 A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项. 并在答题卡上将该项
涂黑。
1. Here is Nancy’s plan for one week during her summer holiday.
What kind of plan is this?
A. A party plan.
B. A trip plan.
C. An exercise plan
D. An eating plan
2. Look! There ________ a photo of our English teacher in today’s newspaper!
A. is
B. are
C. have
D. has
3. Over 10, 000 runners joined a half and a mini marathons in Xianlin, Nanjing ________ May 7, 2017.
A. in
B. on
C. at
D. by
4. —I go swimming every day.
—Wow! That’s a good ________. It keeps you healthy.
A. march
B. task
C. habit
D. dream
5. —Excuse me, but c an you tell me where the nearest bank is?
—Just ________ going for two more blocks and you’ll see it.
A. keep
B. to keep
C. keeping
D. keeps
6. —Did Alice tell you ________ to get to the station?
—Yes, she said we would meet there at ten.
A. how
B. what
C. when
D. where
7. —Who threw the empty bottles on the floor?
—I don’t know. They’re not ________. Ask Max, please.
A. I
B. me
C. my
D. mine
8. Linda and Kitty will go to Greenery Theme Park by ________ next Sunday.
A. they
B. them
C. their
D. themselves
9. —Millie, ________ do you take the course in DIY?
—Every Saturday afternoon.
A. how long
B. how far
C. how much
D. how often
10. —Would you like some green tea?
—No, thanks. I ________ drink green tea. It hurts my stomach.
A. almost
B. seldom
C. only
D. still

江苏省南京市三年级上册数学期中试卷

江苏省南京市三年级上册数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、填空题。（共28分） (共11题；共28分) 1. （2分）写出下面横线上的数． 一节火车硬座车厢有一百零八个座位．________ 2. （2分） (2020三上·永州期末) 8的4倍是________，15是5的________倍． 3. （2分）填上合适的数. ________ 4. （3分） (2018二下·云南期中) 看谁算得又快又对。 72÷8=________81÷9=________56÷8=________ 36÷6=________15÷5=________35÷7=________ 50-6×3=________ 8×2÷4=________36÷4÷3=________ 5. （1分）16×3＝48，160×3又该怎样口算呢？ 6. （3分）采了________筐苹果．

7. （3分）要使□4×4的积是三位数，□里最小填________；要使积是两位数，□里最大填________。 8. （3分） (2018三上·龙岗期中) 6个8相加的和是________，72里面有________个9。 9. （1分） (2018三下·山东期中) 一车化肥有2800千克，搬走________千克后，剩下的正好是1吨。 10. （2分） (2019二上·沾益期中) 请你连一连，下面分别是谁看到的？ 11. （6分） 35的4倍是________；128是4的________倍；________是24的5倍；138是________的6倍。 二、计算题。（共36分） (共3题；共36分) 12. （12分）口算下列各题。

2017-2018学年江苏省南京市栖霞区三年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年江苏省南京市栖霞区三年级（下）期末数学试卷一、 1. 口算 2. 用竖式计算。 9.6?4.8＝ 24×13＝ 40×79＝ 36×59＝ 3. 用递等式计算。 260+25×4 140?56?44 11×(202?157) 四、填空（第1题3分，其余每空1分，共32分） 一杯奶茶18元，买45杯这样的奶茶多少钱？根据下面的竖式在（）里填合适的数。 在横线里填合适的单位。 （1）栖霞大道位于南京栖霞区，全长约17________． （2）一架飞机重约15________，每小时能飞行960________． （3）沿着游泳池的池口走一圈是80________，这个游泳池的占地面积是400________． （4）货车长8.2________，载重量是8________． 2018年前面的三个连续的闰年是________年、________年、________年。 不计算，在〇里填“>”“<”或“＝”． 20×5+8〇20×(5+8) 320÷2÷5〇320÷(2×5) 60×50+60〇60×51 130?(80?20)〇130?80?20 1978年中国开始实行“改革开放”的政策。今年是“改革开放”________周年。 10桶纯净水重200千克，1桶纯净水重________千克，________桶纯净水重1吨。 把20厘米长的线段平均分成4份，1份是总长的________；2份是总长的________． 填上适当的整数、小数或分数。 6平方分米＝________平方米 ________千米＝10000米 1 2 日＝________小时 9角是1元的() () ，写成小数是________元。 一盒钢笔有10支，每支6元，买5盒这样的钢笔需要________ 王叔叔买了一张16:50开车的火车票，他从家到火车站的时间是25分钟，如果他要提前半小时到达车站，他从家出发的时间是________． 修一条长500米的水泥路，要求还剩多少米没有修，需要知道________． 小林在计算0.8+2.3时，错把2.3当成了3.2，结果比正确得数多了________ 一张长方形纸的周长是80厘米，刚好可以剪成3个正方形（如图）．这张长方形纸的面积是________平方厘米。 五、选择（每题1分，共4分） 每套校服定价98元，三（1）班48名同学每人订做一套，5000 元够吗？（） A.不够 B.够 边长4米的正方形，周长是（） A.4平方米 B.4米 C.16米 D.16平方米 第21届世界杯足球赛将于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行，一共要经历（）天。 A.32 B.29 C.33 D.34 一条走道长50米，要走1千米，需要走（）个来回。 A.20 B.10 C.100 D.200 六、操作（第1题3分，第2题7分，第3题3分，共13分） 在每幅图中涂色（或画斜线），表示它下面的分数或小数。

2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考试题 地理(含详细答案)

2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考试题地 理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分。满分120分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(共60分) (一) 单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 读世界某区域轮廓图，图中虚线MN为晨昏线。此时乙岛东北部降水量大于西南部。读图完成1～2题。 1．此日，图中A港的日落地方时大约为 A．6时20分B．5时20分 C．17时40分D．16时40分 2．此日，乙岛居民观察到日出时的太阳方位是 A．东北B．东南 C．正北D．西南 下图为某地某一时刻气压场分布与天气系统剖面图(仅考虑大气状况)，读图回答3～4题。 3. 关于图示地区，下列说法正确的是 A. 暖气团在此天气系统形成过程中占主导 B. ①处的气压高于②处 C. 此时③处多阴雨天气 D. ④处此时吹偏北风 4. 控制以下天气现象的天气系统与图2可能相似的是 A. 春季华北的沙尘暴天气 B. 夏季浙江的台风 C. 我国北方地区秋高气爽的天气 D. 长江中下游的梅雨天气 下图分别为某区域等高线和地层分布示意图及甲山植被垂直分布示意图，读图回答5～6题。 5. 李家庄位于 A. 背斜山 B. 背斜谷 C. 向斜山 D. 向斜谷 6. 该山最可能为 A. 泰山 B. 天山 C. 武夷山 D. 长白山 右图为我国南方某地等高线地形图。读图完成7～8题。

7. 关于该区域自然地理特征的说法，正确的是() A. 盆地地形为主，南部多低缓丘陵 B. 夏季降水集中，甲地降水量最多 C. 河流水量充足，自西北流向东南 D. 地表起伏较大，以常绿树种为主 8. 某地理兴趣小组在该区域实地考察后，得出的错误结论是 A. 甲聚落与山峰之间的高差为1 000米左右 B. 站在山峰因为有山脊阻挡观察不到丙聚落 C. 四个聚落中，乙聚落受滑坡的潜在危险最大 D. 建坝顶等高的水坝，①比②造成淹没面积大 下图是同一半球亚热带大陆东、西两岸沿海某地年降水量逐月累计曲线图，读图回答9～10题。 9. 下列说法叙述正确的是 A. ①②均位于南半球 B. ①为冬雨型、②为夏雨型 C. ①降水变率比②大 D. ②年降水总量比①大 10. 曲线①②所在地区的典型农产品是 A. 油橄榄 B. 甜菜 C. 甘蔗 D. 柑橘 长江三角洲地区是我国城市化发展水平较高的区域。城市化发展的动力受到多种因素的影响，各因素所起的作用强弱不同。下图分别为长江三角洲部分区域城市化水平示意图和城市化动力强度比较图，读图回答11～12题。 11．图所示地区城市化水平的空间分布特征为 A．南高北低B．南北低，中部高 C．东高西低D．从东南向西北递减 12．目前苏州、南通、杭州、南京城市化的动力差异表现为 A．区位交通条件对苏州城市化发展影响较小 B．南通城市化的主导力量是农村工业化 C．南京市的外资吸引力小与区位交通条件差有关 D．杭州的优惠政策对城市化发展影响不大 三大粮食作物之一玉米，生长周期较短，是喜温、喜光、怕冻、耗水性作物。近年来，河西走廊渐渐从我国商品粮基地名录中淡出。图为我国玉米制种基地分布图。读图回答13～14题。

江苏省普通高中名单

'. 一、四星级普通高中（97所） 南京市（13所） 南京师范大学附属中学南京市金陵中学 南京市第一中学江苏教育学院附属中学 南京市第十三中学南京市中华中学 南京市第九中学南京师范大学附属扬子中学南京市行知实验中学南京市江宁高级中学 江苏省六合高级中学南京市宁海中学 江苏省高淳高级中学 无锡市（16所） 无锡市第一中学无锡市辅仁高级中学 江苏省锡山高级中学江苏省天一中学 江苏省梅村高级中学江苏省太湖高级中学 江苏省羊尖高级中学江苏省南菁高级中学 江苏省江阴高级中学江阴市华士高级中学 江阴市第一中学江阴市青阳中学 江阴市长泾中学江苏省宜兴中学 宜兴市第一中学江苏省怀仁高级中学 徐州市（5所） 徐州市第一中学丰县中学 江苏省郑集高级中学中国石化管道储运公司中学江苏省侯集高级中学 常州市（7所） 江苏省常州高级中学常州市第一中学 江苏省前黄高级中学江苏省武进高级中学 江苏省奔牛高级中学江苏省华罗庚中学 江苏省溧阳中学 苏州市（12所） 江苏省苏州中学苏州市第一中学 江苏省苏州第十中学苏州市第六中学 江苏省苏州实验中学江苏省梁丰高级中学 江苏省木渎高级中学江苏省昆山中学 江苏省太仓高级中学太仓市沙溪高级中学 江苏省常熟中学常熟市中学 南通市（11所） 江苏省南通第一中学江苏省如东高级中学 江苏省海门中学江苏省启东中学江苏省海安高级中学江苏省通州高级中学江苏省西亭高级中学江苏省如皋中学 江苏省白蒲高级中学江苏省平潮高级中学南通市第三中学 连云港市（4所） 江苏省新海高级中学江苏省海州高级中学江苏省灌云高级中学江苏省赣榆高级中学 淮安市（4所） 江苏省淮阴中学江苏省淮安中学 涟水县中学江苏省清江中学 盐城市（9所） 江苏省盐城中学盐城市第一中学 江苏省东台中学江苏省滨海中学 江苏省建湖高级中学江苏省射阳中学 江苏省响水中学江苏省上冈高级中学江苏省阜宁中学 扬州市（3所） 江苏省扬州中学江苏省邗江中学 江苏省江都中学 镇江市（4所） 江苏省镇江第一中学江苏省镇江中学 江苏省丹阳高级中学江苏省扬中高级中学 泰州市（7所） 江苏省泰州中学江苏省姜堰中学 姜堰市第二中学江苏省靖江高级中学江苏省泰兴中学江苏省黄桥中学 江苏省口岸中学 宿迁市（2所） 江苏省泗阳中学江苏省沭阳高级中学 二、三星级普通高中（113所） 南京市（7所） 南京市第四中学南京市第六中学 南京市人民中学南京大学附属中学

江苏省南京市三年级上学期数学期末考试试卷

江苏省南京市三年级上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、填空．（22分） (共10题；共22分) 1. （5分）在横线上填上合适的数。 650克=________千克 90厘米＝________米 456千克＝________吨 8米90厘米=________米 2千克600克＝________千克 7元4角8分=________元 2. （4分） (2018三上·青岛期末) 填上合适的单位。 黑板面的周长约是9________ 一辆卡车的载重量为4________ 排球的质量约是460________ 一袋大米的质量是10________ 3. （3分） 4km =________ m 2000m =________ km 500cm = ________ m 1m=________cm 8米－60分米＝________分米 5千米－5000米＝________米 4. （1分） (2018三上·盐城期中) 估一估，215×5的积是________位数，639÷3的商是________百多。 5. （1分）计算 ________ 6. （2分）吨可以看作是7吨的________，也可以看作是1吨的________。 A．B．C．D． 7. （2分） (2020三上·天峨期末) 一列火车9：05发车，55分钟后准时到达目的地，到达时间是________．

8. （1分）光明小学三（2）班参加语文兴趣小组的有13人，参加数学兴趣小组的有20人，其中既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有4人，一共有________ 人参加了语文和数学兴趣小组． 9. （1分）下面图形中，每个小正方形的边长是1厘米，那么这个图形的周长是________厘米。 10. （2分）求出下列图形的周长和面积： 周长________ 面积________ 周长________ 面积________ 二、判断：（5分） (共5题；共5分) 11. （1分） (2020三上·沭阳期末) 把一个西瓜分给三个小朋友，每人分到它的。（） 12. （1分） (2020一下·高新期末) 有四条边的就是正方形。（） 13. （1分） (2020四上·岳西开学考) 周长相等的两个长方形，它们的面积一定相等。（） 14. （1分）第一条绳子长20米，第二条绳子长5米，第二条绳子是第一条绳子的4倍。（）

江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期期中学情分析数学试题含答案

2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列调查中，适合普查方式的是（ ▲ ） A ．调查某市初中生的睡眠情况 B ．调查某班级学生的身高情况 C ．调查南京秦淮河的水质情况 D ．调查某品牌钢笔的使用寿命 3．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ） A ．320名学生的全体是总体 B ．80名学生是总体的一个样本 C ．每名学生的体重是个体 D ．80名学生是样本容量 4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表： 抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000 正面朝上的频数 45 253 512 756 1 020 若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ▲ ） A ．1 000 B ．1 500 C ．2 000 D ．2 500 5．下列条件中，不能．．判定 ABCD 为矩形的是（ ▲ ） A ．∠A ＝∠C B ．∠A ＝∠B C ．AC ＝BD D ．AB ⊥BC 6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ▲ ） A ．12a B ．23a C ．34a D ．45a 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡． 相应位置．．．． 上） 7．在20 200 520这个数中，“0”出现的频率是 ▲ ． 8．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是 ▲ 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）

2020-2021学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷(含解答)

2020-2021学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷 一、选择题（共10题，每小题2分，共20分） 1.在下列各数：0.51515354…、0、0.333、3π、0.101101101中，无理数的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（） A. B. C. D. 3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（） A. 0.69×107 B. 69×105 C. 6.9×105 D. 6.9×106 4.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（） A. mn B. m+n C. 10m+n D. 100m+n 5.下列各组数中，互为相反数的是( ) A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3| 6.在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是( ) A. 2 B. -6 C. 无数个 D. 2或-6 7.若m2+2m=1，则4m2+8m?3的值是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案. 方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%； 方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定 9.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（） A. ﹣74 B. ﹣77 C. ﹣80 D. ﹣83 10.两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为a，则图①与图②的阴影部分周长之差是( )

2021届江苏省南京市普通高中高三上学期期中考试考前训练数学试卷及答案解析

绝密★启用前 江苏省南京市普通高中 2021届高三年级上学期期中考试考前训练 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ）． A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 2．已知集合{{}22 1,650A x B y y y x ?=≥=-+≤?? ，则=A B （ ） (]A.0,5 []B.0,5 (]C.0,3 []D.0,3 3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C 0y ±= D 0y ±= 4．函数31 ()()2x f x x =-的零点所在区间为( ) A ．(1,0)- B ．1 (0,)2 C ．1 (,1)2 D ．(1,2) 5．函数22()()||x x f x e e ln x -=+的部分图象大致为( ) A ． B ．

C． D． 6. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账,顾客乙只会用现金和银联卡结账,顾客丙与甲、乙结账方式不同,丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账,那么他们结账方式的组合种数共有() A．36种B．30种C．24种D．20种 7．知四边形ABCD是边长为2的正方形,P为平面ABCD内一点,则()() PA PB PC PD ++的最小值为() A．1-B．2-C．4-D．6- 8．已知直线 1:0() l kx y k R +=∈与直线2:220 l x ky k -+-=相交于点A,点B是圆22 (2)(3)2 x y +++=上的动点,则|| AB的最大值为() A． B．C．5+D．3+ 二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。 9．某特长班有男生和女生各10人,统计他们的身高,其数据（单位：) cm如下面的茎叶图所示,则下列结论正确的是()

江苏省南京市三年级上学期数学期末试卷

江苏省南京市三年级上学期数学期末试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、“认真细致”填一填．（共19分） (共10题；共19分) 1. （2分） 2吨=________千克5000米=________千米 240分=________时58厘米+42厘米=________分米 2. （1分）直尺上从刻度1到8是8厘米，也就是80毫米．________（判断对错） 3. （1分）夜里的12时用24时计时法表示是________时，也是第二天的________时。 4. （1分）一个大正方形的边长是一个小正方形的4倍，那么大正方形的周长是小正方形的________倍。 5. （1分） (2019三上·成武期中) 一台吸尘器525元，一台微波炉438元，妈妈买这两样商品大约需要准备________元． 6. （1分） (2019三上·李沧期末) 甲乙两筐西瓜共28个，从甲筐取出3个放入乙筐中，两筐西瓜个数相同．原来甲筐有________个西瓜． 7. （2分）填一填 （1） 从学校出发向________ 方向行驶________ 站到书店，再向________ 方向行驶________ 站到医院，然后向________ 方向行驶________ 站到科技馆，最后向________ 方向行驶________ 站到少年宫。 （2） 看图填分数。 ①△占总数的 ②○占总数的 （3）

从大到小排队。 5.60 0.56 6.05 5.06 6.50 0.65 （）>（）>（）>（）>（）>（） 8. （7分）男生比女生多，男生是女生的________ ． 9. （1分）王阿姨带了900元钱。 （1）买了4台学习机，还剩多少元？ （2）他还想买3盏台灯和2个水壶，钱够吗？ 10. （2分）一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，这两种语言都不会的有4人，这两种语言都会的有多少人? 二、“对号入座”选一选．（共8分） (共8题；共8分) 11. （1分）红红家种了650棵苹果树，种的梨树比苹果树少190棵，红红家种的梨树有（）棵。 A . 460 B . 560 C . 740 D . 840 12. （1分） (2019二下·苏州期末) 在操场上跑一圈，小明用58秒，小红用1分，小华用1分零3秒。（）跑得快一些。 A . 小明 B . 小红 C . 小华 13. （1分）铅笔每支8元，圆珠笔每支2元，铅笔的价钱是圆珠笔价钱的多少倍。这道题是求（）。 A . 8的2倍是多少 B . 把8平均分成2份，每份是多少 C . 8是2的多少倍 D . 8比2多几 14. （1分）一个长方形的长是（）厘米，宽是2厘米，周长是12厘米． A . 6厘米

江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期期中语文试题

江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期 期中语文试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、基础知识综合 1. 根据语境，完成题目。 2020年的春天有点晦暗。春节期间，虽然依旧春联灼灼，烟花璀璨，但是春天的脸颊，被一张张口罩包裹得严严实实。一场战疫的wéi幕悄然拉开。日本第一次捐赠援助物资时，一句“山川异域，风月同天”，令无数人感动。一位耄耋老人坚毅而睿智的眼神，像燎原的烈火，燃放出逆行者的胆略，激起中国人不屈的斗志。正是这种精神，震hàn了整个世界。①通过大家的共同努力，使中国疫情得到了控制。②为了避免疫情不发生反弹，我们所有人依然不能松懈。 在全民战疫的时期，不和谐的现象偶有发生。夏夏在马路上遇到一位路人不戴口罩，夏夏提醒他戴口罩，他却说：“戴不戴口罩是我的自由，再说你们都戴了，我就不用戴了。”夏夏巧妙地应对说： “”。路人听后笑了笑，拿出口罩戴上了。 (1)请从下面两幅字中任选一副临写。 (2)给加点字注音：晦燎 (3)看拼音写汉字：wéi幕震hàn (4)语段中画线处有语病，请用修改符号在原句上修改。 ①通过大家的共同努力，使中国疫情得到了控制。 ②为了避免疫情不发生反弹，我们所有人依然不能松懈。 (5)巧妙应对可以帮助我们更好地与人沟通。针对路人的言论，请你帮助夏夏做出应对。 二、选择题 2. 下列对文学常识的表述，正确的一项是（） A．《桃花源记》的作者是东晋陶渊明，字元亮，自号“五柳先生”，相关作品有《饮酒》《归园田居》《爱莲说》等。 B．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周到春秋时期的诗歌300

2018年江苏省南京市中考物理试卷(含答案)

2018年江苏省南京市中考物理试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．（2分）了解物质的物理属性，对于生产、生活都具有重要的意义，以下事例中利用物质透光性的是（） A． 拉力器上的弹簧 B． 连接在电路中的碳棒 C． 能吸引铁钉的磁体 $ D． 阳台窗户的玻璃 2．（2分）下列措随不符合安全用电规范的是（） A．用湿布擦抹正在工作的台灯 B．用电器的金属外壳接地 C．用电器的开关装在火线上 D．使用测电笔时，手接触笔尾的金属电极

3．（2分）关于声现象的描述，下列说法中正确的是（） A．“闻其声而知其人”是根据声音的响度来区分的 B．超声波能粉碎人体内的“结石”说明声波具有能量 ￥ C．中考期问建筑工地夜间停止施工，是在传播过程中减弱嗓声 D．将正在发声的手机悬挂在密闭的广口瓶内，抽出瓶内空气的过程中听到声音变大 4．（2分）下列现象对应的物态变化正确的是（） A．饮料杯中的冰块体积逐渐变小一液化 B．冬天窗户玻璃上的冰花一凝固 C．打开冰箱门时，门的附近出现“白气”一汽化 D．冬天，冰冻的衣服也能晾干一升华 5．（2分）关于粒子和宇宙，下列认识中正确的是（） A．分子间只存在引力不存在斥力 B．面包可以被捏扁说明分子间有空隙 · C．美味住肴香气扑鼻说明分子在运动 D．银河系、地球、原子核、分子是按照尺度由大到小的顺序排列的 6．（2分）汽车紧急刹车时，轮胎温度急剧升高，内能增大，图中四个事例中改变物体内能的方式与之相同的是（） A． 钻木取火 B． 金属勺放在热汤中

C． 食品放入冰箱内 D． > 物体放在取暖器旁 7．（2分）下列现象中，能用惯性知识解释的是（） A．载重汽车装有许多车轮 B．拍打刚晒过的被子，灰尘脱落 C．手中的石头释放后，下落得越来越快 D．汽车在结冰的路面行驶时，车轮上缠绕铁链 8．（2分）在粗糙程度相同的水平面上，手推木块向右压缩轻质弹簧至图甲所示位置；松手后，木块最终静止在图乙所示位置。下列说法中正确的是（） A．弹簧恢复原状过程中，弹簧的弹性势能增大 B．木块离开弹簧后最终会停下，说明物体的运动需要力来维持 — C．木块离开弹簧后减速运动过程中，水平面对木块的阻力不变 D．图乙中，木块受到的重力和木块对水平面的压力是一对平衡力 9．（2分）如图所示电路，闭合开关，甲乙两灯均发光，两电表均有示数，过一会儿，其中一个灯泡突然熄灭，一只电表示数增大，另一只电表示数减小到几乎为零，造成此现象的原因可能是（）

江苏省南京市三年级上册数学第一次月考试卷

江苏省南京市三年级上册数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、选一选 (共10题；共20分) 1. （2分） 4236－1328＋1894=（） A . 4862 B . 5841 C . 4702 D . 4802 2. （2分）7○7＋4＝53,在○里填上“+、-、× 、÷”，使等式成立.正确的是（） A . ＋ B . － C . × D . ÷ 3. （2分）比12的3倍还多2的数是（） A . 6 B . 34 C . 38 4. （2分）小熊看到的是哪副图？（）

A . B . C . D . 5. （2分）用3与9的积去除27与6的积，求商，正确算式是（） A . （3×9）÷（27×6） B . （27×6）÷（9×3） C . 27×6÷（3+9） D . 27×6÷9×3 6. （2分）把91÷7=13，85－13=72，72×5=360列成一个综合算式是（） A . 85－(91÷7×5) B . 85－91÷7×5 C . (85－91÷7)×5

7. （2分）不能先算除法的算式是（）。 A . 18÷2+35 B . 6÷（50 – 47） C . 40 –35 ÷7 8. （2分）6×5＋6（）35 A . ＜ B . ＞ C . ＝ D . 不确定 9. （2分）45+14÷7，先算（）法。 A . 加法 B . 减法 C . 除法 10. （2分）下面哪副图是男孩看到的？（） A . B . 二、判一判 (共4题；共8分)

江苏省南京市栖霞区2019~2020学年七年级上学期期中语文试题

江苏省南京市栖霞区2019-2020学年七年级上学期期中语文 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、字词书写 1．请临写下面的楷书，努力做到整洁、端正、清晰。 2．请给加点的字注音，根据拼音写出字。 着．落（______）徘徊．（______） 分歧．（______）酝酿．（______） 静mì（______）jué（______）别 吝sè（______）nèn（______）绿 二、句子默写 3．用课文原句填空。 （1）子曰：“博学而笃志，______________，仁在其中矣。”（《论语·为政》）（2）秋风萧瑟，______________。（曹操《观沧海》） （3）海日生残夜，______________。（王湾《次北固山下》） （4）______________，小桥流水人家。（马致远《天净沙·秋思》） （5）______________，思君不见下渝州。（李白《峨眉山月歌》） （6）正是江南好风景，______________。（杜甫《江南逢李龟年》） （7）_____________，应傍战场开。（岑参《行军九日思长安故园》） （8）请从七年级上册语文教科书所选古诗中摘选出三个含有“月”这个字的诗句。_________________________________________ 三、选择题 4．同学们对课文中一些句子进行了品析，其中不正确的一项是（） A．朗读要注意重音和停连，例如《济南的冬天》里这句话就可以这样读：“真．的，济 南的人们/在冬天是面上含笑 ．．．．的。”（重音“.”停顿“/”） B．“热烈”常用来形容人的情绪或者环境气氛，而《雨的四季》中“夏天的雨也有夏天的性格，热烈而粗犷”这句话中的“热烈”有“强烈”“热情四溢”的意味。C．《散步》中的句子“我的母亲要走大路，大路平顺；我的儿子要走小路，小路有意思”

江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(pdf版)数学答案

2018～2019学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7． 1． 8．y ＝3x ＋2． 9．2.5． 10．∠A ＝∠C ． （答案不唯一） 11．50°． 12．36°． 13．9． 14．3或5． 15．x ＞－3 2 ． 16． 7 2 ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17 . （7分） 解：∵2x －y 的平方根为±3， ∴2x －y ＝9. ………………………………………………………………………2分 ∵－4是3x ＋y 的一个平方根， ∴3x ＋y ＝16. ………………………………………………………………………4分 解方程组：? ??? ?2x －y ＝9，3x ＋y ＝16．，得 ∴? ????x ＝5，y ＝1． ∴x －y ＝4. ………………………………………………………………………6分∴x －y 的平方根为±2. …………………………………………………………7分 18．（6分） 解：① 4(x －1)2－25＝0； 4(x －1)2＝25 (x －1)2＝25 4 ………………………………………………………1分 x －1＝52或x －1＝－5 2 ……………………………………………………………2分 x ＝72或x ＝－3 2 ；…………………………………………………………4分 ② (x ＋5)3＝－64． x ＋5＝－4…………………………………………………………………5分 x ＝－9．…………………………………………………………………6分