2017版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 分层限时跟踪练48

分层限时跟踪练(四十八)

(限时40分钟) [基 础 练]

扣教材 练双基

一、选择题

1．已知F 为抛物线y 2

＝8x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线于A ，B 两点，则||FA |－|FB ||的值为( )

A ．4 2

B ．8

C ．8 2

D ．16

【解析】 由题意知F (2,0)，所以直线l 的方程为y ＝x －2，与抛物线联立消去y 得

x 2－12x ＋4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝4，x 1＋x 2＝12，则||FA |－|FB ||＝|(x 1

＋2)－(x 2＋2)|＝|x 1－x 2|＝ x 1＋x 2 2

－4x 1x 2＝8 2.

【答案】 C

2．(2015·舟山三模)已知椭圆C 的方程为x 2

16＋y 2m 2＝1(m ＞0)，如果直线y ＝2

2

x 与椭圆

的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为( )

A ．2

B ．2 2

C ．8

D ．2 3

【解析】 根据已知条件得c ＝16－m 2

，则点? ??

??16－m 2，2216－m 2在椭圆x 216＋y 2

m 2＝

1(m ＞0)上，

∴16－m 2

16＋16－m

2

2m 2＝1，可得m ＝2 2.

【答案】 B

3．(2016·西安模拟)斜率为22的直线l 与椭圆x 2

a 2＋y

2

b 2＝1(a >b >0)交于不同的两点，且

这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )

A.

22 B.12 C.33 D.1

3

【解析】 由题意知，直线l 过坐标原点，从而直线l 的方程为y ＝2

2

x . 两个交点的横坐标是－c ，c ，所以两个交点分别为? ????－c ，－

22c ，? ??

??c ，22c ， 代入椭圆方程得c 2a 2＋c 22b

2＝1，即c 2(a 2＋2b 2)＝2a 2b 2

，

又b 2

＝a 2

－c 2

，所以c 2

(3a 2

－2c 2

)＝2a 4

－2a 2c 2

，

即2a 4－5a 2c 2＋2c 4＝0，(2a 2－c 2)(a 2－2c 2

)＝0，

则c 2a ＝2或c 2a ＝1

2

，又因为0

a ＝

2

2

，故选A. 【答案】 A

4．设P 是椭圆x 225＋y 2

9＝1上一点，M ，N 分别是两圆：(x ＋4)2＋y 2＝1和(x －4)2＋y 2

＝1

上的点，则|PM |＋|PN |的最小值、最大值分别为( )

A ．9,12

B ．8,11

C ．8,12

D ．10,12

【解析】 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA |＋|PB |＝2a ＝10，连接PA ，PB 分别与圆相交于M ，N 两点，此时|PM |＋|PN |最小，最小值为|PA |＋|PB |－2R ＝8；连接PA ，PB 并延长，分别与圆相交于M ，N 两点，此时|PM |＋|PN |最大，最大值为|PA |＋|PB |＋2R ＝12，即最小值和最大值分别为8,12.

【答案】 C

5．(2014·福建高考)设P ，Q 分别为圆x 2

＋(y －6)2

＝2和椭圆x 2

10

＋y 2

＝1上的点，则P ，

Q 两点间的最大距离是( )

A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 2

【解析】 如图所示，设以(0,6)为圆心，以r 为半径的圆的方程为x 2

＋(y －6)2

＝r 2

(r ＞0)，与椭圆方程x 2

10

＋y 2＝1联立得方程组，消掉x 2得9y 2＋12y ＋r 2

－46＝0.

令Δ＝122

－4×9(r 2

－46)＝0，解得r 2

＝50， 即r ＝5 2.

由题意易知P ，Q 两点间的最大距离为r ＋2＝62，故选D. 【答案】 D 二、填空题

6．(2015·辽宁大连名校联考)已知斜率为2的直线经过椭圆x 25＋y 2

4＝1的右焦点F 1，与

椭圆相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为________．

【解析】 由题意知，椭圆的右焦点F 1的坐标为(1,0)，直线AB 的方程为y ＝2(x －1)．

由方程组?????

y ＝2 x －1 ，x 25＋y

24

＝1，消去y ，整理得3x 2

－5x ＝0.

设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由根与系数的关系，得

x 1＋x 2＝53

，x 1x 2＝0.

则|AB |＝ x 1－x 2 2

＋ y 1－y 2 2

＝ 1＋k 2

[ x 1＋x 2 2

－4x 1x 2] ＝

1＋22

??????? ????532－4×0＝

553

. 【答案】

553

7．直线l 过椭圆x 2

2＋y 2

＝1的左焦点F ，且与椭圆相交于P 、Q 两点，M 为PQ 的中点，O

为原点，若△FMO 是以OF 为底边的等腰三角形，则直线l 的方程为______________．

【解析】 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)， 由题意知k PQ ＝－k OM ，

由P 、Q 在椭圆上知?????

x 21

2＋y 2

1

＝1，

x

22

2＋y 22

＝1，

两式相减整理得

k PQ ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 22 y 1＋y 2 ＝－x 0

2y 0

，

而k OM ＝y 0x 0，故x 02y 0＝y 0

x 0， 即x 2

0＝2y 2

0， 所以k PQ ＝±

2

2

，

直线PQ 的方程为y ＝±2

2

(x ＋1)， 即x ±2y ＋1＝0.

【答案】 x ±2y ＋1＝0

8．设F 为抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．

【解析】 设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线和抛物线方程，整理得y 2

－4my ＋4＝0，由根与系数关系得y 1＋y 2＝4m ，y 1·y 2＝4.故Q (2m 2

－1,2m )．由|FQ |＝2知 2m 2

＋ 2m 2

－1－1 2

＝2，解得m 2

＝1或m 2

＝0(舍去)，故直线l 的斜率等于±1(此时直线AB 与抛物线相切，为满足题意的极限情况)．

【答案】 ±1 三、解答题

9．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l

与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．

(1)求E 的离心率；

(2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程．

【解】 (1)由椭圆定义知|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43

a ，l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝a 2－

b 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点的坐标满足方程组?????

y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y

2

b

2＝1，消去y ，化

简得(a 2

＋b 2

)x 2

＋2a 2

cx ＋a 2

(c 2

－b 2

)＝0，则x 1＋x 2＝－2a 2

c a 2＋b 2，x 1x 2＝

a 2

c 2

－b 2

a 2＋

b 2

. 因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|＝2[ x 1＋x 2 2

－4x 1x 2]，即43a ＝

4ab 2

a ＋b

，故a 2＝2b 2， 所以E 的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝2

2

.

(2)设AB 的中点为N (x 0，y 0)，由(1)知x 0＝x 1＋x 2

2＝－a 2

c a 2＋b 2＝－2c 3，y 0＝x 0＋c ＝c

3

. 由|PA |＝|PB |，得k PN ＝－1，即

y 0＋1

x 0

＝－1，得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3.

故椭圆E 的方程为x 218＋y 2

9

＝1.

10．(2015·山东高考)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的离心

率为

3

2

，左、右焦点分别是F 1，F 2.以F 1为圆心、以3为半径的圆与以F 2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 2

4b

2＝1，P 为椭圆C 上任意一点．过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E

于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .

①求|OQ ||OP |

的值；

②求△ABQ 面积的最大值．

【解】 (1)由题意知2a ＝4，则a ＝2.又c a ＝32

，a 2－c 2＝b 2

，可得b ＝1，所以椭圆C 的方程为x 2

4

＋y 2

＝1.

(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216＋y 2

4＝1.

①设P (x 0，y 0)，

||

OQ ||

OP ＝λ，

由题意知Q (－λx 0，－λy 0)． 因为x 20

4

＋y 2

0＝1，

又 －λx 0 2

16＋ －λy 0 2

4＝1，即λ2

4? ????

x 2

04＋y 20＝1，所以λ＝2，即||OQ ||

OP ＝2.

②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程， 可得(1＋4k 2

)x 2

＋8kmx ＋4m 2

－16＝0， 由Δ＞0，可得m 2

＜4＋16k 2

.(*) 则有x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2

－16

1＋4k 2.

所以|x 1－x 2|＝416k 2

＋4－m

2

1＋4k

2

. 因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )，

所以△OAB 的面积S ＝1

2|m ||x 1－x 2|

＝216k 2

＋4－m 2

|m |1＋4k 2

＝2 16k 2

＋4－m 2

m 2

1＋4k 2

＝2? ??

??4－m 21＋4k 2m 2

1＋4k 2. 设

m 2

1＋4k

2

＝t .

将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程， 可得(1＋4k 2

)x 2

＋8kmx ＋4m 2

－4＝0， 由Δ≥0，可得m 2

≤1＋4k 2

.(**) 由(*)(**)可知0＜t ≤1，

因此S ＝2 4－t t ＝2－t 2

＋4t ，

故S ≤2 3.当且仅当t ＝1，即m 2

＝1＋4k 2

时取得最大值2 3. 由①知，△ABQ 的面积为3S ， 所以△ABQ 面积的最大值为6 3.

[能 力 练]

扫盲区 提素能

1．如图8-8-3，已知过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22，则m 6

＋m 4

的值是( )

图8-8-3

A ．1 B. 2 C ．2

D ．4

【解析】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可知，p

2＝－m ，将x ＝my －m 代入抛物线方

程y 2

＝2px (p ＞0)中，整理得y 2

－2pmy ＋2pm ＝0，由根与系数的关系，得y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝2pm ，∴(y 1－y 2)2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝(2pm )2－8pm ＝16m 4＋16m 2

，又△OAB 的面积S ＝12×p 2

|y 1

－y 2|＝12

(－m )×4m 4＋m 2＝22，两边平方即可得m 6＋m 4

＝2.

【答案】 C

2．椭圆C ：x 24＋y 2

3＝1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范

围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )

A.??????12，34

B.??????38，34

C.????

??12，1 D.????

??34，1 【解析】 椭圆的左顶点为A 1(－2,0)、右顶点为A 2(2,0)，设点P (x 0，y 0)，则x 204＋y 20

3＝1，得y 20

x 20－4＝－34.而kPA 2＝y 0x 0－2，kPA 1＝y 0x 0＋2，所以kPA 2·kPA 1＝y 2

0x 20－4＝－3

4

.又kPA 2∈[－

2，－1]，所以kPA 1∈????

??38，34.

【答案】 B

3．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2

－y 2

＝1右支上的一个动点，若点P 到直线x －y ＋1＝0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为______．

【解析】 所求的c 的最大值就是双曲线的一条渐近线x －y ＝0与直线x －y ＋1＝0的距离，此距离d ＝

12＝22

. 【答案】

22

4．(2015·郑州模拟)过点M (2，－2p )作抛物线x 2

＝2py (p ＞0)的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB 中点的纵坐标为6，则p 的值是________．

【解析】 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，依题意得，y ′＝x p ，切线MA 的方程是y －y 1＝

x 1p

(x －x 1)，即y ＝x 1p x －x 212p .又点M (2，－2p )位于直线MA 上，于是有－2p ＝x 1p ×2－x 212p

，即x 2

1－

4x 1－4p 2

＝0；同理有x 2

2－4x 2－4p 2

＝0，因此x 1，x 2是方程x 2

－4x －4p 2

＝0的两根，则x 1＋x 2

＝4，x 1x 2＝－4p 2

.由线段AB 中点的纵坐标是6，得y 1＋y 2＝12，即x 21＋x 22

2p ＝

x 1＋x 2 2

－2x 1x 22p

＝12，16＋8p

2

2p

＝12，解得p ＝1或p ＝2.

【答案】 1或2

5．已知点Q 是抛物线C 1：y 2

＝2px (p ＞0)上异于坐标原点O 的点，过点Q 与抛物线C 2：

y ＝2x 2相切的两条直线分别交抛物线C 1于点A ，B .

(1)若点Q 的坐标为(1，－6)，求直线AB 的方程及弦AB 的长； (2)判断直线AB 与抛物线C 2的位置关系，并说明理由． 【解】 (1)由Q (1，－6)在抛物线y 2

＝2px 上，可得p ＝18， 所以抛物线C 1的方程为y 2

＝36x .

设抛物线C 2的切线方程为y ＋6＝k (x －1)．

联立?

????

y ＋6＝k x －1 ，y ＝2x 2

，消去y ，得2x 2－kx ＋k ＋6＝0，Δ＝k 2

－8k －48.

由于直线与抛物线C 2相切，故Δ＝0，解得k ＝－4或k ＝12. 由???

?

?

y ＋6＝－4 x －1 ，y 2

＝36x ，

得A ? ??

??14，－3； 由?????

y ＋6＝12 x －1 ，y 2

＝36x ，

得B ? ??

??94，9. 所以直线AB 的方程为12x －2y －9＝0，弦AB 的长为237.

(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，Q (x 0，y 0)，三个点都在抛物线C 1上，故有y 2

0＝2px 0，y 2

1＝2px 1，y 2

2＝2px 2，作差整理，得

y 0－y 1x 0－x 1＝2p y 0＋y 1，y 0－y 2x 0－x 2＝2p y 0＋y 2，y 1－y 2x 1－x 2＝2p

y 1＋y 2

. 所以直线QA ：y ＝

2p y 0＋y 1(x －x 0)＋y 0，直线QB ：y ＝2p

y 0＋y 2

(x －x 0)＋y 0. 因为直线QA ，QB 均是抛物线C 2的切线，故分别与抛物线C 2的方程联立，令Δ＝0，可得

p 2＋2y 0y 1(y 0＋y 1)＝0，p 2＋2y 0y 2(y 0＋y 2)＝0.

两式相减整理，得y 0(y 1－y 2)(y 0＋y 1＋y 2)＝0，可知y 0＝－(y 1＋y 2)．

k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2＝－2p

y 0

，

所以直线AB 的方程为y －y 1＝－2p y 0

(x －x 1)，与抛物线y ＝2x 2

联立，消去y 得关于x 的

一元二次方程为2y 0x 2

＋2px －y 1(y 1＋y 0)＝0.

其判别式Δ＝4p 2

＋8y 0y 1(y 0＋y 1)＝0，故直线AB 与抛物线C 2相切． 6．如图8-8-4，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝2

2

，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A ′两点，|AA ′|＝4.

图8-8-4

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)取平行于y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P ′，过P ，P ′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．求△PP ′Q 的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q 的标准方程．

【解】 (1)由题意知点A (－c,2)在椭圆上， 则 －c

2

a 2

＋22

b 2＝1，从而e 2

＋4b

2＝1，

又e ＝22，故b 2＝41－e 2＝8，从而a 2

＝b 2

1－e 2＝16.

故该椭圆的标准方程为x 216＋y 2

8＝1.

(2)由椭圆的对称性，可设Q (x 0,0)． 又设M (x ，y )是椭圆上任意一点，

则|QM |2

＝(x －x 0)2

＋y 2

＝x 2

－2x 0x ＋x 20

＋8×? ????1－x 2

16＝12

(x －2x 0)2－x 2

0＋8(x ∈[－4,4])．

设P (x 1，y 1)，由题意知，点P 是椭圆上到点Q 的距离最小的点，因此，当x ＝x 1时|QM |

2

取最小值，又x 1∈(－4,4)，所以当x ＝2x 0时|QM |2

取得最小值，从而x 1＝2x 0，且|QP |2

＝8－x 2

0.

由对称性知P ′(x 1，－y 1)，故|PP ′|＝|2y 1|，所以S ＝12|2y 1||x 1－x 0|＝

1

2×2

8×? ??

??1－x 2

116|x 0|＝2· 4－x 20 x 20＝2·－ x 20－2 2

＋4. 当x 0＝±2时，△PP ′Q 的面积S 取得最大值2 2.

此时对应的圆Q 的圆心坐标为Q (±2，0)，半径|QP |＝8－x 2

0＝6， 因此这样的圆有两个，其标准方程分别为(x ＋2)2

＋y 2

＝6，(x －2)2

＋y 2

＝6.

2017四川对口高考数学试题

机密★启封并考试结束前 四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2.本部分共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A={0,1}，B={-1,0}，则A∪B=（） A．? B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1} 2．函数的定义域是（） A.（1，,+∞） B.[1,+∞） C.（-1,+∞） D. [-1,+∞） 3.=（） A. B. C. D.

4.函数 的最小正周期是（ ） A.2 B. C. D. 5.已知平面向量 ) 1,1(0,1-==b a ），（，则 b a 2+=（ ） A.（1,1） B.（3，-2） C.（3，-1） D.（-1,2） 6.过点（1,2）且与y 轴平行的直线的方程是（ ） A. y =1 B. y =2 C. D. 7.不等式| -2|≤5的整数解有（ ） A.11个 B.10个 C.9个 D.7个 8.抛物线 的焦点坐标为（ ） A.（1,0） B.（2,0） C.（0,1） D.（0,2） 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相，如果老师站在中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（ ） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设 ㏒ ， ㏒ ，其中m ，n 是正实数，则mn （ ） A. B. C. D. 11.设某机械采用齿轮转动，由主动轮M 带着从动轮N 转动（如右图所示），设主动轮M 的直径为150mm ，从动轮N 的直径为300mm ，若主动轮M 顺时针旋转 ，则从动轮N 逆时针旋转（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 的图像如右图所示，则函数

2017高考数学一轮复习第四章三角函数4.3三角函数的化简与求值对点训练理

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与 求值对点训练 理 1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( ) A ．－3 2 B.32 C ．－12 D.12 答案 D 解析 原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝1 2. 2．化简 cos40° cos25°1－sin40° ＝( ) A ．1 B. 3 C. 2 D ．2 答案 C 解析 原式 ＝ cos 220°－sin 220° cos25° sin 220°－2sin20°cos20°＋cos 220° ＝ cos 220°－sin 220°cos25° cos20°－sin20° ＝ 2sin65°cos25°＝2cos25° cos25° ＝ 2. 3．已知向量a ＝? ????sin ? ????α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ? ????α＋4π3＝( ) A ．－3 4 B ．－14 C.34 D.14 答案 B 解析 ∵a ⊥b ，

∴a ·b ＝4sin ? ?? ?? α＋π6＋4cos α－3 ＝2 3sin α＋6cos α－ 3 ＝43sin ? ???? α＋π3－3＝0， ∴sin ? ????α＋π3＝14 . ∴sin ? ????α＋4π3＝－sin ? ?? ??α＋π3＝－14. 4.已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝1 7，则tan β的值为________． 答案 3 解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝ tan α＋β－tan α 1＋tan α＋βtan α ＝ 1 7＋2 1－ 27 ＝3. 5．sin15°＋sin75°的值是________． 答案 62 解析 解法一：sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°·cos30°＝62 . 解法二：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15° ＝ 2sin(45°＋15°)＝ 2sin60°＝6 2 . 6．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为π 3的交 点，则φ的值是________． 答案 π6 解析 显然交点为? ?? ?? π3，12，

(word完整版)2017年高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（2017 高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 （1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式 ) ．（2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式． （5）．了解等差数列与一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念． （7）．掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． （8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（9）．了解等比数列与指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12 分。考察形式一般有两种，第一种是选择 题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一 题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且 拿到满分”的“高期待值”题。

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二、基础知识 +典型例题 1、等差数列的概念与运算 （1）．等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示． （2）．等差数列的通项公式 如果等差数列 { a n 的首项 为 a 1 ，公差为 d，则它的通项公 式是（ n N ） } a n a1 (n 1)d . （3）．等差中项 a b 如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项． 2 （4）．等差数列的前n 项和 等差数列 { a n 的 前 项和公 式： n(n 1) n(a 1 a n ) N ）n S n na1 d （ n } 2 2 （5）．等差数列的判定通常有两种方法： ①第一种是利用定义，an－ an－ 1＝ d(常数 ) (n≥2)， ②第二种是利用等差中项，即2an＝ an＋ 1＋an－ 1 (n≥ 2)． [ 来源学科网] 背诵知识点一： （ 1）等差数列的通项公式：a n a1(n 1)d（ n N ） （2）等差中项： a,b,c构成等差数列，则 a c 2b （ 3）等差数列的前n 项和： S n na1n(n 1) d n(a1a n )（n N ） 2 2

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧 高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。下面是如何又快又准做数学选择题，希望对大家有帮助。 它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，高考数学选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。高考数学选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例： 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A. -5/4 B.-4/5 C.4/5 D. 2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C 三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为( )

2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习

2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习 高三数学学习可以分为三个阶段：1.一轮复习（至2017年元旦前后）：夯实基础，构建知识体系，强化能力训练；2.二轮复习（从一轮结束至三模结束）：固化与应用，优化思维模式；3.考前冲刺（考前一个月）：巩固已知，调整状态。 一轮复习特点：时间长，任务重，此特点与《课程标准》中“培养学生实事求是的态度，锲而不舍的精神”吻合；学生易懈怠、易迷茫、易焦虑。 一轮复习数学资料：一轮复习讲义、教材（10本）、章节测试、08年——12年高考试题分类汇编、天利38套模拟试题、2013年高考真题。 一轮复习着重从知识、方法、能力、技巧四方面入手，为实现二轮复习“数学思想统领学习”的目标做下坚实基础。知识与方法可以跟随老师的讲解及时整理记忆，与原有知识结构实现对接，实现知识与方法的零死角；能力的提升需要自己细致扎实的练习与思考，基础能力：总结反思、语言表达、阅读理解，学科能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理；技巧是从勤勉的实践中点滴积累起来的，是反复感知与应用后沉淀下的极其实用的小绝招，每个个体总结的技巧是不尽一致的。 一轮复习思路千百种，现仅从“如何搭配练习册及试卷的应用”的角度对一轮复习大致框架加以论述： 1. 无论复习哪一学科，都要有一个系统的练习过程，认准一本复习资料加以练习不放松。课堂上，按照拟好的“主线”进行复习，“函数、几何、概率统计、运算、算法、数学应用”六条主线将课标内容纵横交织，打破资料章节顺序，优化组合串讲课标所要求考点。 2. 新课标精神的直接体现就是教材，重读教材意义重大。要读初学时未关注的细节，要关注数学概念、法则、结论的发展过程。教材上练习题不必每道必做，根据实际情况，有选择地挑出一些必做题。我将依照教材内容组织一张练习卷，尽可能检验出大家对教材的熟悉程度及理解的深度。 3. 必备的章节模拟训练是不可少的，一段时间的复习后来个小测验，及时对所学有一个检验，也时刻提醒我们要注意多回头看看。章节测试所用试题由我为大家提供，在每个章末测试一张卷，限时训练，之后，学生再进行局部弥补性练习。 4. 前几年的高考题就是最好的模拟题，去年暑假始，我们已着手做“分类汇编”，一轮复习时，紧跟模块复习完成“分类汇编”上尚未完成的任务，并且从做过的试题中寻找规律性的东西也是必须面对的任务。 5. 一轮复习战线过长，不对过往重点知识加以多次循环则不能识其本质。天利38套的应用：每周每个同学利用课余时间写一套模拟题，每周日晚上“就题论题，不举一反三”。目的：化整为零，保持新鲜感，给学生以充分思考交流的空间和时间。计划进行20周，余下的试卷由学生自行处理。 6. 不能急于完成“2013年高考真题”，我们可以使其发挥更大利用价值。将这19套真题作为一个研究平台，我们要逐一细致分析试卷的规律性。从哪些角度分析？分析什么内容？如何利用分析结论？这些都会使我们的思考更有条理，使我们的表达更清晰。

2017年高考数学详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II 卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． 3i 1i +=+ A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2．设集合{}1,2,4A =，{} 2 40B x x x m =-+=．若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】 试题分析：由{}1A B =I 得1B ∈，即1x =是方程2 40x x m -+=的根，所以 140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ． 【考点】 交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π

C ．42π D ．36π 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积2 13436V =π??=π，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 221 (36)272 V =?π??=π，故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π．故选B ． 【考点】 三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设x ，y 满足约束条件2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是 A ．15- B ．9- C ． D ． 【答案】A 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有2 4C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有 23 43C A 36?=种． 故选D ． 【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理

三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 圆锥曲线的综合问题知能训练

§8.8圆锥曲线的综合问题 Ａ组基础题组 1.(2016超级中学原创预测卷十,18,15分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且右焦点到直线x-y+3=0的距离为 2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若P1,P2是椭圆C上不同的两点,P1P2⊥x轴,圆E过P1,P2,且椭圆C上任意一点都不在圆E 内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆C是否存在过左焦点F的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),18)设焦点在x轴上的椭圆C:+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,C上存在点M,使·=0. (1)设直线y=x+2与椭圆的一个公共点为P,若|PF1|+|PF2|取得最小值,求此时椭圆的方程; (2)对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A,B,且AB的垂直平分线过椭圆的下顶点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 3.(2015北京,19,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M. (1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); (2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由. 4.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O 的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (1)证明:A1B1∥A2B2;

2017高考数学高三一轮复习优化重组卷理科参考答案

第一章 集合与常用逻辑用语 1.集 合 【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] 1.C [A ＝{0，2，4，6，8，10}，B ＝{4，8}，∴?A B ＝{0，2，6，10}.] 2.D [由x 2<9解得－30}，B ＝{x |－10}＝??????x ???x >32，得A ∩B ＝??????x ???32

2020高中数学高考数学高三文科数学第一轮复习全套资料

2020高中数学高考数学高三文科数学第一轮复习全套资料 第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 ☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

自|主|排|查 1．集合的含义与表示方法 (1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。 (2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为?。 (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。 (4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。 2．集合间的基本关系

A B或 B A 3.集合的基本运算

1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。 2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。 3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。 4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性， 否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。

5．记住以下结论 (1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。 (2)A∪B＝A?B?A；A∩B＝A?A?B。 小|题|快|练 一、走进教材 1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}?A{0,1,2,3}的集合A的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由题意得A可为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}。故选C。 【答案】 C 2．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B ＝{0,1,2}，则集合B有________个。 【解析】由题意知B?A，则集合B有8个。

2018年高考数学一轮复习专题

专题1.1 集合的概念及其基本运算 【考纲解读】 【直击考点】 题组一常识题 1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4 【解析】因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学# 3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?U B)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二常错题 4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8 【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8. 5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1 【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．

高2020届高2017级高三文科数学三维设计一轮复习课时跟踪检测(六)函数的奇偶性与周期性

课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性与周期性 A 级——保大分专练 1.下列函数为奇函数的是( ) A.f (x )＝x 3＋1 B.f (x )＝ln 1－x 1＋x C.f (x )＝e x D.f (x )＝x sin x 解析：选B 对于A,f (－x )＝－x 3＋1≠－f (x ),所以其不是奇函数；对于B,f (－x )＝ln 1＋x 1－x ＝－ln 1－x 1＋x ＝－f (x ),所以其是奇函数；对于C,f (－x )＝e － x ≠－f (x ),所以其不是奇函数；对于 D,f (－x )＝－x sin(－x )＝x sin x ＝f (x ),所以其不是奇函数.故选B. 2.(2019·南昌联考)函数f (x )＝9x ＋1 3x 的图象( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于坐标原点对称 D.关于直线y ＝x 对称 解析：选B 因为f (x )＝9x ＋13x ＝3x ＋3－x ,易知f (x )为偶函数,所以函数f (x )的图象关于y 轴对称. 3.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )＝? ???? log 2(x ＋1)，x ≥0， g (x )，x ＜0，则f (－7)＝( ) A.3 B.－3 C.2 D.－2 解析：选B 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数, 且f (x )＝? ??? ? log 2(x ＋1)，x ≥0，g (x )，x ＜0， 所以f (－7)＝－f (7)＝－log 2(7＋1)＝－3. 4.若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ,则g (x )＝( ) A.e x －e － x B.12(e x ＋e － x ) C.12 (e － x －e x ) D.12 (e x －e － x ) 解析：选D 因为f (x )＋g (x )＝e x ,所以f (－x )＋g (－x )＝f (x )－g (x )＝e － x , 所以g (x )＝12 (e x －e － x ). 5.设f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,f (x )＝x 2－x ,则f ??? ?－5 2＝( )

2017高考数学一轮复习：吃透课本温故知新_考前复习

2017高考数学一轮复习：吃透课本温故知新_考前复习 考试科目的学习效率,成为考生们关注的话题。本报特约各考试科目资深教师,就提高各科复习效率,开辟专栏,以期对广大考生有所帮助。 要提高复习数学的效率,应注意以下五点: 一、复习要以 课本为依据,以教学大纲为准绳,学习贵在“精”而不在“多”,做好一套参考资料已经足够了,防止重复和贪多嚼不烂,扎扎实实打好基础,不漏掉一个知识点。 吃透课本要做到:准、熟、灵。“准”就是对每个知识点都要搞准确,不能似懂非懂,模棱两可。因此,看书时不能走马观花,要逐字逐句钻研,务必达到透彻理解为止。“熟”就是对学过的内容都要记准、练熟,用起来得心应手,只看不练是不行的,认真做好每一道题是学习方法的重要组成部分,有些题目看看会了,真叫你做就不一定能做出来。另外做题一定要规范化,写出的文字说明、方程式、公式及重要演算步骤都要符合要求。“灵”就是要学会灵活运用知识,不要死记硬背,要熟悉定理公式,法则的各种变形和应用,反复思考它的实质以及和其他知识的内在联系,要练习“ 一题多解”,这样就会越学越灵活。 二、复习课本要做到:查漏补缺。对过去学习中不懂或不十分懂的内容,通过复习彻底弄懂。做到单元过关不欠账;把知识串成“串”。即使原来学过的内容都掌握得很好,也要通过学习把知识系统起来,形成一个整体,这既便于记忆,更便于应用;通过复习搞清知识前后的纵向联系,以及与其他学科的横向联系,掌握规律,便于解题使用。 三、预习后听讲,复习后写作业。正确的做法是:听课前应将所要复习的内容预习一遍,每一个知识点都不要遗漏。检验究竟真正掌握了没有,再动手做作业。碰到问题再复习有关知识,直到弄懂为止。在 作业批改后或对答案发现错了,也不要急于问别人,自己再检查一下,看是什么原因,找到原因后再改过来,这一关把好了,也会使你大有长进。 四、温故而知新。为减少遗忘,要经常复习。“学而习之”、“温故而知新”,这是古人早已总结的学习规律, 数学学习也不例外。复习时要常翻前面的公式、定理、法则等,直到烂熟于心。 五、锻炼自学能力,养成良好的习惯。复习要想有成效,必须坚持“靠自己学”的原则。复习中以教师为主导,学生为主体,依靠自己的努力,才能真正学扎实。学习有方法,但没有定法,要通过复习摸索出一套适合自己的学习方法来。 总之,学习数学是一种艰苦的脑力劳动。在这里决心和信心比什么都重要,只有知难而进,才能使复习富有成效。

2017年江西高考数学理一轮模拟试题及答案

2017年江西高考数学理一轮模拟试题及答案 1.已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（） A或1B1CD3 分值: 5分查看题目解析 > 2 2.已知全集，集合，，则（） ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 3 3.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 分值: 5分查看题目解析 > 4 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（） A若，，则 B若，，则 C若，，则 D若，，则 分值: 5分查看题目解析 > 5 5.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（） A0B1C3D 分值: 5分查看题目解析 > 6 6.在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点（靠近点），那么（） ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 7 7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（） AB3CD4 分值: 5分查看题目解析 > 8 8.设满足约束条件，若目标函数，值为2，则的图象向右平移后的表达式为（） ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 9 9.直线与轴的交点分别为，直线与圆的交点为，.给出下面两个命题：，；. 则下面命题正确的是（） ABCD

分值: 5分查看题目解析 > 10 10.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（） A B C D 分值: 5分查看题目解析 > 11 11.已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（） ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 12 12.已知函数（为自然对数的底），若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。 13 13.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 . 分值: 5分查看题目解析 > 14 14.对于函数，若关于的方程有且只有两个不同的实根，则 . 分值: 5分查看题目解析 > 15 15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的分解.当（且）是正整数的分解时，我们定义函数，例如.数列的前100项和为 . 分值: 5分查看题目解析 > 16 16.已知双曲线的离心率为，实轴为，平行于的直线与双曲线交于点，则直线，的斜率之积为 . 分值: 5分查看题目解析 > 简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 已知由实数组成的等比数列的前项和为，且满足. 17.求数列的通项公式； 18.对，，求数列的前项和. 分值: 12分查看题目解析 > 18 在中，角的对边分别为，且.

2017届高考数学一轮复习全册理_55

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 第六节 几何概型课后作业 理 [全盘巩固] 一、选择题 1．设p 在[0,5]上随机地取值，则关于x 的方程x 2 ＋px ＋1＝0有实数根的概率为( ) 2．为了测量某阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可以估计阴影部分的面积是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．如图，长方形的四个顶点为O (0,0)，A (4,0)，B (4,2)，C (0,2)，曲线y ＝x 经过点B .小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC 中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是( ) 4.如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( ) 5．(2016·伊春模拟)在区间???? ??－π6，π2上随机取一个数x ，则sin x ＋cos x ∈[1，2] 的概率是( ) 二、填空题 6．(2016·深圳模拟)一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________． 7．已知函数f(x)＝x 2 －x －2，x ∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x 0，则所取的x 0满足f (x 0)≤0的概率为________． 8．已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边DA 的中点．在正方形ABCD 内部随机取一点P ，

2017届高考数学一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆

2017届高三第一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆 引例：1.已知点(,)M x y 与两定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为 1 2 ，那么点M 的坐标应满足什么关系？ (人教A 版《必修2》第124页习题4.1B 组第3题) 2.已知点()()08,02，，Q P ，点M 与点P 的距离是它与点Q 的距离的 5 1 ，用《几何画板》探究点的轨迹，并给出轨迹的方程. (人教A 版《必修2》第140页例题) 背景展示: 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一. 例1.求证：到两定点的距离的比值是不等于1的常数的点的轨迹是圆. 证明：如图，设两定点为A 、B ，|AB |=a ，动点为P ，距离的比值为常数()1λλ≠以AB 为x 轴、A 为坐标原点建立直角坐标系，则B (a ，0)，设P (x ，y )，由 |PA| |PB | λ=得： λ =()2222222112x y a x a λλλλ+?--+= 2 22222 11a a x y λλλλ+?????+= ? ?--??? ? 例2.（2008年高考数学江苏卷）若BC AC AB 22==，，则A B C S ?的最大值 为 ． 解:显然这是一例阿波罗圆，建立如图的直角坐标系，得：()2 2 38x y -+=.设圆心为 M ，显然当 CM⊥x 轴时， △ABC 面积最大, 此时 2 ,CM =( )m a x 1 2222 ABC S ?∴=??= 评注：既然△ABC 存在，说明其轨迹不包括与x 轴的两个交点P,Q ，现在问： P, Q 这两点究竟有什么性质？由于 PA CA PB CB ==∴CP 为△ACB 的内角平分线；同理，CQ 为△ACB 的外角平分线.

2017届高考数学第一轮复习的重点总结

2017届高考数学第一轮复习的重点总结 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面： 第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。 第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四：空间向量和立体几何 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五：概率和统计 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20**年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

2018届高考数学(理)大一轮复习：2017高考试题汇编(含答案)

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 题型1 集合的基本概念——暂无 题型2 集合间的基本关系——暂无 题型3 集合的运算 1.（2017江苏01）已知集合{}1,2A =，{} 2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值 为 ． 解析 由题意2 33a +… ，故由{}1A B =，得1a =．故填1． 2.（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x x =∈-R 剟，则 () A B C =（ ）. A.{}2 B.{}1,2,4 C.{}1,2,4,6 D.{}|15x x ∈-R 剟 解析 因为{1,2,6},{2,4}A B ==，所以{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}A B ==， 从而(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ． 3.(2017北京理1)若集合{} –2<1A x x =<，{} –13B x x x =<>或，则A B =（ ）. A.{}–2<1x x <- B.{} –2<3x x < C.{}–1<1x x < D.{} 1<3x x < 解析 画出数轴图如图所示，则{}21A B x x =-<<-.故选A. 3 1-1-2 4.（2017全国1理1）已知集合{} 1A x x =<，{} 31x B x =<，则（ ）. A. {}0A B x x =< B. A B =R C. {}1A B x x => D. A B =?

解析 {}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，所以{}0A B x x =<， {}1A B x x =<.故选A. 5.2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{} 2 40B x x x m =-+=.若1A B =，则B = （ ）. A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 解析 由题意知1x =是方程240x x m -+=的解，代入解得3m =，所以2430x x -+=的解为1x =或3x =，从而{}13B =，.故选C. 6.（2017全国3理1）已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=，{} (,)B x y y x ==，则A B 中 元素的个数为（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析 集合A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，如图所示，所以A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2. 故选B. 7.（2017山东理1）设函数y = 的定义域A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则 A B =（ ）. A.()1,2 B.(]1,2 C.()2,1- D.[)2,1- 解析 由240x -…，解得22x -剟，所以[]22A =-，.由10x ->，解得1x <，所以(),1B =-∞. 从而{}{}{}=|22|1|21A B x x x x x x -<=-<剟?.故选D. 8.(2017浙江理1)已知集合{}11P x x =-<<，{} 02Q x x =<<，那么P Q =（ ）.

高三文科数学第一轮复习资料

第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 ☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

自|主|排|查 1．集合的含义与表示方法 (1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。 (2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为?。 (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。 (4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

2．集合间的基本关系 A B或 B A 3.集合的基本运算

1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正 确求解集合问题的两个先决条件。

2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。 3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。 4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。 5．记住以下结论 (1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。 (2)A∪B＝A?B?A；A∩B＝A?A?B。 小|题|快|练 一、走进教材 1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}?A{0,1,2,3}的集合A的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由题意得A可为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}。故选C。

【答案】 C 2．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B ＝{0,1,2}，则集合B有个。 【解析】由题意知B?A，则集合B有8个。 【答案】8 二、双基查验 1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝() A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}。故选B。 【答案】 B 2．设集合M＝{≥0，x∈R}，N＝{2<1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0,1]B．[0,1)