第三章课后习题解答
3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为
j t t i t r ?)133(?)16(2
2+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向
大小。
解：∵j i dt r d a ?6?12/2
2
+==
, j i a m F ?12?24+==
为一与时间无关的恒矢量，∴
质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF
x y
α
3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：
j t b i t a r ?sin ?cos ωω+=
，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b i t a dt
r d a
222
2
)?sin ?cos (/ωωωω-=+-==
r m a m F
2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
3.4.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m 1 ,m 2,如图所示，m 2和桌面间的摩擦系数为μ2，m 1和m 2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。
解：以地为参考系，隔离m 1、m 2，其受力与运动情况如图所示，
其中，N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2，选图示坐标系o-xy ，对m 1,m 2分别应用牛顿二定律，有
02122222
11111
111=--=--=-=g m N N a m N N F g m N a m N μ
μμ 解方程组，得
()2221211211/m g m g m g m F a g
a μμμμ---==
要把木板从下面抽出来，必须满足12a a >，即 g
m g m g m g m F 12221211μμμμ>---()()g m m F 212
1++>∴μ
μ
3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
m 1g
f 1 N 1 a 1 a 2
x y
解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μ
(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：
②①
a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ
①+②可求得：g m m g m F a μμ-+-=
2
112
将a 代入①中，可求得：2
111)
2(m m g m F m T +-=
μ
3.4.7在图示的装置中，物体A,B,C 的质量各为m 1,m 2,m 3，且两两不相等. 若物体A,B 与桌面间的摩擦系数为μ，求三个
物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩
擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离A,B,C ，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μm 2g ，T'=2T ，
由于A 的位移加B 的位移除2等于C 的位移，所以（a 1+a 2）/2=a 3.
对A,B,C 分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：
③
②
①
2
/)(221332
221
11a a m T g m a m g m T a m g m T +=-=-=-μμ
①,②,③联立，可求得：
g
m m m m m m m m a g m m m m m m m a g
m m m m m m m a ??
????-++++=??????-+++=??????-+++=μμμμμμ21321321321321312213213214)()1()(4)()1(24)()1(2
3.4.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，
火箭质量为2kg ，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力时才启动）。
解：根据推力F-t 图像，可知F=4.9t （t ≤20）,令F=mg ，
即4.9t=2×9.8，t=4s 。 因此，火箭发射可分为三个阶段：t=0—4s 为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，
f 1 N 1
m 1g
T
a
F
N 2 m 2g
T
a
N 1 f 1 f 2
T f 1 N 1
m 1g
a 1
T
f 2
N 2
m 2g
a 2
T' m 3g a
3
v=0,y=0；t=4—20s 为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设t=20s 时，y = y
1，v = v max ； t ≥20s 为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动， 设达最大高度时的坐标 y=y 2.
第二阶段的动力学方程为：
F- mg = m dv/dt
()()
m
y dt
tdt dt t dy dt
t
t vdt dy s m v v t t t v t dt tdt dv dt
tdt gdt dt m F dv y t
t v 16729.448.94/9.4)9.448.94/9.4(/314)20(209.448.94/9.4208.92/9.48.92/9.4/120
420
420
42
02
m ax 2
4401
=?+-=∴?+-====≤?+-=≤-=-=-=???????
第三阶段运动学方程
)2()20(9.4)20(314),1()20(8.93142
1---=---=t t y y t v
令v=0,由（1）求得达最大高度y 2时所用时间（t-20）=32，代入（2）中，得y 2-y 1=5030 y 2=y max =5030+1672=6702(m)
3.4.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=a x 2，a 为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？
解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力
及运动情况如图示：α为小环处切线与x 轴夹角，压力N 与切线垂直，加速度大小a=ω2
x ，方向垂直指向y 轴。 在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：
②
①
mg N N x m N N ==-?==-?ααωααcos )90sin(sin )90cos(2
①/②得：tg α=ω2x/g ③；由数学知识：tg α=dy/dx=2a x ； 所以，ag ag g x ax 2,2,
/22
2===ωω
ω
若弯管为半径为R 的圆形，圆方程为：x 2 + (R-y)2 = R 2，即
2
2
2
/122
2
1
2
/1222
/122
22
2
/
)2()
(/)
(,)
(,)
(x
R
x x x R
dx dy tg x R
R y x R
y R x R
y R -=-?--==--=-=--=--α
代入③中，得：2
22
2
2
/,//x
R g g x x
R x -==-ωω
3.5.1 小车以匀加速度a 沿倾角为α的斜面向下运动，摆锤相对小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角（分别自惯性系和非惯性系求解）。
解：（1）以地为参考系（惯性系），小球受重力W 和线拉力T 的作用，加速度a 沿斜面向下，建立图示坐标o-xy,
x
应用牛顿第二定律：??
?=-=α
θαθsin cos cos sin ma T mg ma T
解得 )sin /(cos ααθa g a tg -=
（2）以小车为参考系（非惯性系），小球除受重力W 、拉力T 外，还受惯性力f *的作
用(见上图虚线表示的矢量)，小球在三个力作用下静止，据牛顿第二定律：
??
?=--=-0
sin cos 0cos sin αθαθma T mg ma T 解得αα
θsin cos a g a tg -=
3.5.2 升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为m 1,m 2且m 1≠m 2,若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a （方向向下）运动时，两物体的加速度各是多少？绳内的张力是多少？
T T
f 1* f 2*
a
a 1' a 2 m 1g m 2g
解：以升降机为参考系,隔离m 1,m 2,受力及运动情况如图示,T 为绳中张力，f 1*=m 1a,f 2*=m 2a, a 1'=a 2'=a'为m 1、m 2相对升降机的加速度.
以向下为正方向，由牛顿二定律，有：
??
?=---=--''222111a m a m T g m a m a m T g m 解得：??
?
??+-=+-+-=)
/()(2)()('2121211221m m a g m m T m m g m m a m m a 设m 1、m 2的加速度分别为a 1、a 2，根据相对运动的加速度公式，
a a a a a a
+=+=''2211 写成标量式：a a a a a a +=+-=','21，将a ’代入，求得：
???
?
??
?+-+=+--=))(2)(2211212211221
m m g m m a m a m m g m m a m a
3.5.4摩托车选手在竖直放置圆筒壁内在水平面内旋转。筒内壁半径为3.0m ，轮胎与壁面静摩擦系数为0.6，求摩托车最小线速度（取非惯性系做）
解：设摩托车在水平面内旋转的最小角速度为ω，以摩托车本身为参考系，车受力情况如图示，运动状态静止。
在竖直方向应用平衡条件，μ0N = mg ①
f*=m ω2r
在水平方向应用平衡条件，N = m ω2 r ② ①/②得：r
g
r
g
02
0,
μωωμ=
=
最小线速度 s m rg r v /76.0/8.90.3/0=?=
==μω
3.6.2一质量为m 的质点在o-xy 平面上运动，其位置矢量为：
j t b i t a r ?sin ?cos ωω+=
，求质点的动量。
解：质点速度：j t b i t a dt r d v ?cos ?sin /ωωωω+-==
质点动量：j t b m i t a m v m p ?
cos ?sin ωωωω+-==
大小：t b t a m p p p y
x ωωω2
2222
2cos sin +=+=
方向：与x 轴夹角为θ，tg θ= p y /p x = - ctg ωt ·b/a
3.6.4 棒球质量为0.14kg,棒球沿水平方向以速率50m/s 投来， 经棒击球后，球沿水平成30o飞出，速率为80m/s ，球与棒接触时间 为0.02s ，求棒击球的平均力。 v
解：以地为参考系，把球视为质点，
由动量定理，0v m v m t F
-=?，画出矢
量图，由余弦定理，2
/1022
0222)30cos 2(?++=?v v m v m v m t F ，
代入数据，可求得F=881N.由正弦定理 ??=30sin /sin /t F mv α，代入数据， 求得'3218,3179.0sin ?=≈αα mv 0
3.6.6质量m 1=1kg, m 2=2kg, m 3=3kg, m 4=4kg ，m 1, m 2和m 4三个质点的位置坐标顺次是：(x,y) = (-1,1), (-2,0), (3,-2)，四个质点的质心坐标是：(x,y)=(1,-1)，求m 3的位置坐标。
解：由质心定义式：∑∑∑∑======41
41
41
41
,i i C i i i i i C i i i y m y m x m x m ，有
1
,
1)4321(343)2(2)1(1)(33432144332211=?+++=?++-?+-?+++=+++x x x m m m m x m x m x m x m C
1
),1()4321()2(430211)(33432144332211-=-?+++=-?++?+?+++=+++y y y m m m m y m y m y m y m C
3.7.1 质量为1500kg 的汽车在静止的驳船上在5s 内自静止加速至5m/s,问缆绳作用与驳船的平均力有多大？（分别用质点系动量定理、质心运动定理、牛顿定律求解）
解：（1）用质点系动量定理解：
以岸为参考系，把车、船当作质点 系，该系在水平方向只受缆绳的拉 力F 的作用， 应用质点系动量定
理，有F Δt=m 1v ∴F=m 1v/Δt=1500×5/5=1500N
（2）用质心运动定理解：F=(m 1+m 2)a c ,据质心定义式，有： (m 1+m 2)a c =m 1a 1+m 2a 2 ， a 1为车对岸的加速度，a 1=(v-0)/Δt=v/Δt ， a 2为船对地的加速度，据题意a 2=0，∴a c =a 1m 1/(m 1+m 2)，代入a 1， a c =m 1v/[(m 1+m 2)Δt] ，∴F=m 1v/Δt=1500N
（3）用牛顿定律解： a 2=0 a 1
分别分析车、船两个质点的
f f
受力与运动情况：其中f 为
静摩擦力，a 1=v/Δt ，对两个质点分别应用牛顿二定律： N f F f F N
t v m a m f 15000
1500/111===-=?==
3.7.2汽车质量m 1=1500kg ，驳船质量m 2=6000kg ，当汽车相对船静止时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度0.2ms -2前进. 若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms -2与船前进相反方向行驶，船的加速度如何？
解：⑴用质心定理求解 车相对船无论静止还是运动，螺旋桨的水平推力不变，即车、船系统所受外力不变，由质心运动定
理可知，车运动时的质心加速度与车静止时的质心加速度相等a C =0.2m/s 2
设车运动时相对船的加速度为a '，相对地的加速度为a 1，船相对地的加速度为a 2，由相对运动公式：,'21a a a += ①
由质心定义式可知：C a m m a m a m )(212211+=+②
将①代入②中，可得：'2
112a a a m m m C +-
=，取船前进方向为正，代入数据：
3.0)5.0(2.06000
150015002=--
=+a m/s 2
⑵用质点系动量定理求解 设船所受的水平推力为F ，在车静止时，可把车、船当作质量为(m 1+m 2)的质点，加速度为a =0.2，由牛顿第二定律：①a
m m F )(21+=
设车运动时相对船的加速度为a '，相对地的加速度为a 1，船相对地的加速度为a 2，由相对运动公式：,'21a a a +=对车、船应用质点系动量定理的导数形式：
a 2 x
②2
22122112
1
)'(21a m a a m a m a m m m F dt
dv dt
dv ++=+=+=
令①=②，',)'()(2
112222121a a a a m a a m a m m m m m +-=++=+,取船前进方向为正，代
入数据：3.0)5.0(2.06000
150015002=--=+a m/s
2
3.7.5 70kg 重的人和210kg 重的小船最初处于静止，后来人从船尾向船头匀速走了3.2m 停下来，问人向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。
解：以地为参考系，选图示坐标o-x,设人的质量为m 1=70kg ，人相
对地的速度为v 1，相对船的速度为v 1’，它们的方向显然与x 轴同向；
设船的质量为m 2=210kg ，船相对地的速度为v 2，（方向显然与x 轴相反）；
据相对运动的速度变换公式，人对地的速度v 1=v 1’+v 2.
由于不计水的阻力，所以在水平方向上，人与船构成的质点系动量守恒，有：m 1v 1+m 2 v 2=0，即 m 1(v 1’+ v 2)+m 2 v 2=0 ，可求得 v 2= - v 1’m 1/(m 1+m 2)，将上式两边同时乘上相互作用时间Δt ，v 2Δt=s 2为船相对地的位移，v 1’Δt=s 1’=3.2m ，即
s 2 = - s 1’m 1/(m 1+m 2) = - 3.2×70/(70+210) = - 0.8m
3.7.6 炮车固定在车厢内，最初均处于静止，向右发射一枚弹丸，车厢向左方运动，弹丸射在对面墙上后随即顺墙壁落下，问此过程中车厢移动的距离是多少？已知炮车和车厢总质量为M ，弹丸质量为m ，炮口到对面墙壁的距离为L,不计铁轨作用于车厢的阻力。
解：以地为参考系,建立图示坐标o-x ，设弹丸出口时相对车的速度为 v ’, 对地的速度为v , 车后退的速度为V ，据相对运动的速度变换公式，可知：v=v ’+V
由于不计路轨对车的摩擦 阻力，所以，在水平方向，
弹、车组成的质点系动量守恒，有
MV+m v=0，将v 代入，
MV+m(v ’+V)=0，V= - v ’m/(m+M)
设弹发出到与车壁相碰所用时间为Δt ，用Δt
V Δt = - v ’Δt m/(m+M)，其中：v ’Δt= -L ，V Δt 即为车在此过程中前进的距离S ，
∴S=Lm/(m+M)
3.8.1 一枚手榴弹投出方向与水平面成45o，投出的速率为25m/s ，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度v 3铅直朝下，一块顺爆
炸处切线方向以v 2=15m/s 飞出，一块沿法线方向以v 1飞出，求v 1和v 3，不计空气阻力。
解：以地为参考系，把手榴弹视为质点系，由于在爆炸过程中，弹片所受的重力远远小于弹片之间的冲力，因而在爆炸过程中可忽略重力作用，认为质点系动量守恒。
设手榴弹质量为m,爆炸前速度为v ，由动量守恒，有：
32132133/3/3/v v v v v m v m v m v m
++=∴++=，投影方程：
??
?-?+?=?-?
-?=?3
212145sin 45sin 45sin 345cos 45cos 45cos 3v v v v v v v ，即 )2(45sin /3)
1(33212
1 ?
-+=--=v v v v v v v
解得：?????≈=?++==+?=+=s
m v v v v s
m v v v /12729045sin )3(/9015253321321
3.8.3 三只质量均为M 的小船鱼贯而行，速度都是v ，中间一船同时以水平速度u(相对于此船)把两质量均为m 的物体抛到前后两只船上，问当两物体落入船后，三只船的速度各如何？
解：以岸为参考系， M v M v M v 以船前进的方向为坐标
的正方向；设物体抛出 M+m v 3 M-2m v 2 M+m v 1
后，前边船、中间船、后边船的速度变为v 1、v 2、v 3，船的质量与速度变化情况如上图所示；在物体抛出的过程中，这个系统的总动量是守恒的，因此：
前边船的动量变化应该等于中间船抛过来的物体的动量，即
(M+m)v 1-Mv=m(u+v)，其中(u+v)是向前抛出物相对岸的速度，由此式可求得：v 1=v+um/(m+M)，说明前边船速度变快。
同样，后边船的动量变化也应该等于中间船抛过来的物体的动量，即 (M+m)v 3-Mv=m(-u+v)=m(v-u)，其中（v-u ）是向后抛出物相对岸的速度，由此式可求得：v 3=v-um/(m+M)，说明后边船速度变慢。
中间船的动量变化应该等于抛出物的动量之和，即
(M-2m)v 2-Mv=m(u+v)+m(v-u)，由此式可求得：v 2=v ，说明中间船的速度没有发生变化。
自动控制原理第三章课后习题-答案(最新)
3-1 设系统的微分方程式如下： （1） )(2)(2.0t r t c =& （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&& 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++= s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 34cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010。
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判断题(每题2分,共20题) 1 . 世界大学生运动会每4年举行一次。 错误正确 2 . 进行体育锻炼要注意饮食规律，一般进食后1小时以上再运动，运动后半小时以上才进食。 错误正确 3 . 国际奥林匹克委员会于1894年6月23日在巴黎成立。 错误正确 4 . 俗话说“早吃好，午吃饱，晚吃少”，这是符合人体能量代谢规律的。 错误正确 5 . 柔韧性对人体在运动时的速度、力量等其他身体素质发挥、提高动作质量没有很大影响。 错误正确 6 . 肌肉损伤、踝关节扭伤时，首先采用热敷或理疗。 错误正确 7 . 人体进行体循环时，血液从右心室始航，经过主动脉，流入各个大小分枝动脉，最后到达毛细血管。 错误正确
8 . 神经症是一种病理性疾病。 错误正确 9 . 夏季是减肥的大好季节，以选择大强度的有氧运动为佳。 错误正确 10 . 供给机体新陈代谢的能量物质中，采用脂肪氧化分解供能的比率最高。 错误正确 11 . 每搏输出量的大小是衡量心脏功能好坏的又一因素，也反映无氧耐力水平。 错误正确 12 . 体育是以身体活动为媒介，以谋求个体身心健康，全面发展为直接目的，并以培养完善的社会公民为终极目标的一种社会文化现象或教育过程。 错误正确 13 . 国际奥委会成立以来，至今共举办了29届夏季奥运会。 错误正确 14 . “网球肘”、“摔跤耳”是网球、古典式摔跤的专项损伤，且属于急性损伤。 错误正确
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第3章 课后习题答案
数字电子技术基础第三章习题答案 3-1如图3-63a~d所示4个TTL门电路，A、B端输入的波形如图e所示，试分别画出F1、F2、F3和F4的波形图。 略 3-2电路如图3-64a所示，输入A、B的电压波形如图3-64b所示，试画出各个门电路输出端的电压波形。 略 3-3在图3-7所示的正逻辑与门和图3-8所示的正逻辑或门电路中，若改用负逻辑，试列出它们的逻辑真值表，并说明F和A、B之间是什么逻辑关系。 答：（1）图3-7负逻辑真值表 A B F 000 011 101 111 F与A、B之间相当于正逻辑的“或”操作。 （2）图3-8负逻辑真值表 A B F 000 010 100 111 F与A、B之间相当于正逻辑的“与”操作。
3-4试说明能否将与非门、或非门、异或门当做反相器使用？如果可以，各输入端应如何连接？ 答：三种门经过处理以后均可以实现反相器功能。(1)与非门:将多余输入端接至高电平或与另一端并联；(2)或非门：将多余输入端接至低电平或与另一端并联；(3)异或门：将另一个输入端接高电平。 3-5为了实现图3-65所示的各TTL门电路输出端所示的逻辑关系，请合理地将多余的输入端进行处理。 答：a）多余输入端可以悬空，但建议接高电平或与另两个输入端的一端相连； b)多余输入端接低电平或与另两个输入端的一端相连； c)未用与门的两个输入端至少一端接低电平，另一端可以悬空、接高电 平或接低电平； d）未用或门的两个输入端悬空或都接高电平。 3-6如要实现图3-66所示各TTL门电路输出端所示的逻辑关系，请分析电路输入端的连接是否正确？若不正确，请予以改正。 答：a）不正确。输入电阻过小，相当于接低电平，因此将提高到至少 50 ? 2K? 。 b)不正确。第三脚V CC应该接低电平。 2K? c）不正确。万用表一般内阻大于，从而使输出结果0。因此多余输入端应接低电平，万用表只能测量A或B的输入电压。 3-7（修改原题，图中横向电阻改为6k?，纵向电阻改为3.5k?,β=30改为β=80）为了提高TTL与非门的带负载能力，可在其输出端接一个NPN晶体管，组成如图3-67所示的开关电路。当与非门输出高电平V OH=3.6V时，晶体管能为负载提供的最大电流是多少？ 答：如果输出高电平，则其输出电流为(3.6-0.7)/6=483u A，而与非门输出高
电磁学第三章例题
物理与电子工程学院 方 法 作 业 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
总结： 1、E P χε0= （1）极化率χ各点相同，为均匀介质 （2）τ ?=∑i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 ()τ ρ??- ='? ?-='?='????S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0='='ρq （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ρρ''===，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 ()n P P ?12?-=' σ 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P =?='? σ n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空 或金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
A n P ??=' σ 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷σ'的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即σ'是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P θσcos ?=?=' 任一点有： θσcos P =' 所以极化电荷分布： ()()()140230030 22P θσθσθθπσππθθσ?'>? ?'
第三章习题与参考答案
第三章习题与参考答案 3-1 输水管路的直径为150㎜输水量为981kN/hr 求断面平均流 速。 （答：1.57m/s ） 3-2 矩形风道的断面为300×400㎜2，风量为2700m 3/hr ，求断面 平均流速，若出风口断面缩小为150×700㎜2，该处的平均流速多大？ （答：6.25m/s,25.0m/s ） 3-3 一圆形风道，风量为10000 m 3/hr ，最大允许流速为20 m/s ， 试设计其直径（应为50㎜的整倍数）并核算其流速. (答：450㎜，17.5 m/s) ， 各为多大才能保证两支管的质量流量相等？ （答：s m v s m v /2.22,/1832==） 3-6 在4×4㎝2的空气压缩机进口管路中，空气的密度委1.2kg/m 3, 平均流速为4m/s ，经过压缩后，在直径为2.5cm 的圆管中，以 3m/s 的平均流速排出，求出口的空气密度和质量流量。 （答：5.22kg/m 3,7.68×10-3kg/s ）
3-7 试比较1和3点流速的大小：1）在等直径立管中，2）在渐 () () () 10107 1 0203; 2; 11? ?? ?????=????????=???? ?????????????=r y u u r y u u r y u u m m m 3-9 已知圆管中的流速分布曲线为7 1 0????????=r y u u m ，求流速等于平均 流速的点离壁面的距离。 c y （答：0242） 0r 3-10 求题（3-8）中各种情况的动能修正系数α值 （答：2，1.057，1.03） 3-11 圆喷嘴在圆管中喷射流体，流速分布如图，已知， mm d 501=
计算机网络(第二版)课后习题答案第三章
计算机网络参考答案第三章（高教第二版冯博琴） 1 什么是网络体系结构？网络体系结构中基本的原理是什么？ 答：所谓网络体系就是为了完成计算机间的通信合作，把每个计算机互连的功能划分成定义明确的层次，规定了同层次进程通信的协议及相邻层之间的接口及服务。将这些同层进程间通信的协议以及相邻层接口统称为网络体系结构。 网络体系结构中基本的原理是抽象分层。 2 网络协议的组成要素是什么？试举出自然语言中的相对应的要素。答：网络协议主要由三个要素组成： 1）语义 协议的语义是指对构成协议的协议元素含义的解释，也即“讲什么”。2）语法 语法是用于规定将若干个协议元素和数据组合在一起来表达一个更完整的内容时所应遵循的格式，即对所表达的内容的数据结构形式的一种规定（对更低层次则表现为编码格式和信号电平），也即“怎么讲”。 3）时序 时序是指通信中各事件发生的因果关系。或者说时序规定了某个通信事件及其由它而触发的一系列后续事件的执行顺序。例如在双方通信时，首先由源站发送一份数据报文，如果目标站收到的是正确的报文，就应遵循协议规则，利用协议元素ACK来回答对方，以使源站知道其所发出的报文已被正确接收，于是就可以发下一份报文；如果目标站收到的是一份错误报文，便应按规则用NAK元素做出回答，以要求源站重发该报文。 3 OSI/RM参考模型的研究方法是什么? 答：OSI/RM参考模型的研究方法如下： 1）抽象系统 抽象实系统中涉及互连的公共特性构成模型系统，然后通过对模型系统的研究就可以避免涉及具体机型和技术实现上的细节，也可以避免技术进步对互连标准的影响。 2）模块化 根据网络的组织和功能将网络划分成定义明确的层次，然后定义层间的接口以及每层提供的功能和服务，最后定义每层必须遵守的规则，即协
计算机操作系统课后习题答案第三章(第四版)
第三章处理机调度与死锁 1，高级调度与低级调度的主要任务是什么？为什么要引入中级调度？ 【解】（1）高级调度主要任务是用于决定把外存上处于后备队列中的那些作业调入内存，并为它们创建进程，分配必要的资源，然后再将新创建的进程排在就绪队列上，准备执行。（2）低级调度主要任务是决定就绪队列中的哪个进程将获得处理机，然后由分派程序执行把处理机分配给该进程的操作。（3）引入中级调度的主要目的是为了提高内存的利用率和系统吞吐量。为此，应使那些暂时不能运行的进程不再占用宝贵的内存空间，而将它们调至外存上去等待，称此时的进程状态为就绪驻外存状态或挂起状态。当这些进程重又具备运行条件，且内存又稍有空闲时，由中级调度决定，将外存上的那些重又具备运行条件的就绪进程重新调入内存，并修改其状态为就绪状态，挂在就绪队列上，等待进程调度。 3、何谓作业、作业步和作业流？ 【解】作业包含通常的程序和数据，还配有作业说明书。系统根据该说明书对程序的运行进行控制。批处理系统中是以作业为基本单位从外存调入内存。作业步是指每个作业运行期间都必须经过若干个相对独立相互关联的顺序加工的步骤。 作业流是指若干个作业进入系统后依次存放在外存上形成的输入作业流；在操作系统的控制下，逐个作业进程处理，于是形成了处理作业流。 4、在什么情冴下需要使用作业控制块JCB？其中包含了哪些内容？ 【解】每当作业进入系统时，系统便为每个作业建立一个作业控制块JCB，根据作业类型将它插入到相应的后备队列中。 JCB 包含的内容通常有：1) 作业标识2)用户名称3)用户账户4)作业类型（CPU 繁忙型、I/O芳名型、批量型、终端型）5)作业状态6)调度信息（优先级、作业已运行）7)资源要求8)进入系统时间9) 开始处理时间10) 作业完成时间11) 作业退出时间12) 资源使用情况等 5．在作业调度中应如何确定接纳多少个作业和接纳哪些作业？ 【解】作业调度每次接纳进入内存的作业数，取决于多道程序度。应将哪些作业从外存调入内存，取决于采用的调度算法。最简单的是先来服务调度算法，较常用的是短作业优先调度算法和基于作业优先级的调度算法。 7．试说明低级调度的主要功能。 【解】（1）保存处理机的现场信息（2）按某种算法选取进程（3）把处理机分配给进程。 8、在抢占调度方式中，抢占的原则是什么？ 【解】剥夺原则有：（1）时间片原则各进程按时间片运行，当一个时间片用完后，便停止该进程的执行而重新进行调度。这种原则适用于分时系统、大多数实时系统，以及要求较高的批处理系统。（2）优先权原则通常是对一些重要的和紧急的作业赋予较高的优先权。当这种作业到达时，如果其优先权比正在执行进程的优先权高，便停止正在执行的进程，将处理机分配给优先权高的进程，使之执行。（3）短作业（进程）优先原则当新到达的作业（进程）比正在执行的作业（进程）明显地短时，将剥夺长作业（进程）的执行，将处理机分配给短作业（进程），使之优先执行。 9、选择调度方式和调度算法时，应遵循的准则是什么？ 【解】应遵循的准则有（1）面向用户的准则：周转时间短，响应时间快，截止时间的保证，优先权准则。（2）面向系统的准则：系统吞吐量高，处理机利用率好，各类资源的平衡利用。 10、在批处理系统、分时系统和实时系统中，各采用哪几种进程（作业）调度算法？ 【解】 批处理系统：FCFS算法、最小优先数优先算法、抢占式最小优先数优先算法 2 分时系统：可剥夺调度、轮转调度 实时系统：时间片轮转调度算法、非抢占优先权调度算法、基于时钟中断抢占的优先权调度算法、立即抢占的优先权调度。 11、何谓静态和动态优先权？确定静态优先权的依据是什么？ 【解】静态优先权是在创建进程时确定的，且在进程的整个运行期间保持不变。动态优先权是指，在创建进程时所赋予的优先权，是可以随进程的推进或随其等待时间的增加而改变的，以便获得更好的调度性能。确定静态优先权的依据是：（1）进程类型，通常系统进程的优先权高于一般用户进程的优先权。（2）进程对资源的需要。（3）用户要求，用户进程的紧迫程度及用户所付费用的多少来确定优先权的。 12、试比较FCFS和SPF两种进程调度算法。 【解】FCFS算法按照作业提交或进程变为就绪状态的先后次序，分派CPU。当前作业或进程占有CPU，直到执行完或阻塞，才让出CPU。在作业或进程唤醒后，并不立即恢复执行，通常等到当前作业或进程让出CPU。FCFS比较有利于长作业，而不利于短作业；有利于CPU繁忙的作业，而不利于I/O繁忙的作业。SPF有利于短进程调度，是从就绪队列中选出一估计运行时间最短的进
电磁学第三章例题教学文案
物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
总结： 1、E P 0 （1）极化率 各点相同，为均匀介质 （2） i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0 q （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 n P P ?12 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P ? n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空或 金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
学习资料 A n P ? 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷 的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即 是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P cos ? 任一点有： cos P 所以极化电荷分布： 140230030 22P 右半球在、象限，左半球在、象限，左右两极处，，最大上下两极处，，最小 （2）求极化电荷在球心处产生的场强 由以上分析知 以z 为轴对称地分布在球表面上，因此 在球心处产 生的E 只有z 轴的分量，且方向为z 轴负方向。 在球表面上任意选取一面元S d ，面元所带电荷量dS q d ，其在球心O 处产生场强为： R R dS E d ?42 其z 分量为： cos 4cos 2 0R dS E d E d z （方向为z 轴负方向） 全部极化电荷在O 处所产生的场强为： 2 0222 0cos 4cos sin cos 4z S dS E dE R P R d d R 乙
微机原理与接口技术-第三章-课后答案
第三章参考答案 1.按照题目中提出的要求，写出能达到要求的一条（或几条）汇编形式的指令： ⑴将一个立即数送入寄存器BX； ⑵将一个立即数送入段寄存器DS； ⑶将变址寄存器DI的内容送入一个存储单元中； ⑷从存储单元中取一个数送到段寄存器ES中； ⑸将立即数0ABH与AL相加，结果送回AL中； ⑹把BX与CX寄存器内容相加，结果送入BX； ⑺用寄存器间接寻址方式，实现一个立即数与存储单元内容相加，结果放回存储器。解：（1）MOV BX, 1234H (2)MOV AX, 1234H MOV DS, AX (3)MOV [BX], DI (4)MOV ES,[BX] (5)ADD AL,0ABH (6)ADD BX,CX (7)MOV AX,[BX] ADD AX,1234H MOV [BX],AX 2．执行下面程序，完成指令后的填空： MOV AX,2000H ;AH= 20H MOV DS,AX ;AL= 00H DS= 2000H MOV SS,AX ;SS= 2000H AX= 2000H MOV BX,2030H ;BH= 20H BL= 30H MOV SI,BX ;SI= 2030H MOV DI,3040H ;DI= 3040H MOV SI,DI ;SI= 3040H MOV SP,50FFH ;SP= 50FFH MOV DX,SP ;DH= 50H DL= FFH MOV CL,25 ;CL= 19H MOV BL,CL ;CL= 19H BL= 19H MOV AH,0F0H ;AH= F0H MOV CH,AH ;CH= F0H MOV BYTE PTR[DI],64 ;(DI)= 40H MOV WORD PTR[SI],256 ;(SI)= 00H (SI+1)= 01H MOV DL,[SI+1] ;DL= 01H MOV DH,1+[SI] ;DH= 00H MOV AL,1[SI] ;AL= 01H MOV WORD PTR[BX][SI],34 ;(BX+SI)= 22H (BX+SI+1)= 00H MOV [BX+SI+4],BL ;(BX+SI+4)= 19H MOV BP,2[BX+DI] ;BP= 00H MOV [BP],AL ;(BP)= 01H MOV AX,[BP][DI] ;AX= 0100H MOV BL,AL ;BL= 00H MOV ES,BX ;ES= 2000H PUSH BX ;SP= 50FDH (SP,SP+1)= 2000H PUSH DI ;SP= 50FBH (SP,SP+1)=
计算机网络课后习题答案(第三章)
计算机网络课后习题答案（第三章） (2009-12-14 18:16:22) 转载▼ 标签： 课程-计算机 教育 第三章数据链路层 3-01 数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别? “电路接通了”与”数据链路接通了”的区别何在? 答：数据链路与链路的区别在于数据链路出链路外，还必须有一些必要的规程来控制数据的传输，因此，数据链路比链路多了实现通信规程所需要的硬件和软件。 “电路接通了”表示链路两端的结点交换机已经开机，物理连接已经能够传送比特流了，但是，数据传输并不可靠，在物理连接基础上，再建立数据链路连接，才是“数据链路接通了”，此后，由于数据链路连接具有检测、确认和重传功能，才使不太可靠的物理链路变成可靠的数据链路，进行可靠的数据传输当数据链路断开连接时，物理电路连接不一定跟着断开连接。 3-02 数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论数据链路层做成可靠的 链路层有哪些优点和缺点. 答：链路管理 帧定界 流量控制 差错控制 将数据和控制信息区分开 透明传输 寻址 可靠的链路层的优点和缺点取决于所应用的环境：对于干扰严重的信道，可靠的链路层可以将重传范围约束在局部链路，防止全网络的传输效率受损；对于优质信道，采用可靠的链路层会增大资源开销，影响传输效率。 3-03 网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪一层? 答：适配器（即网卡）来实现数据链路层和物理层这两层的协议的硬件和软件 网络适配器工作在TCP/IP协议中的网络接口层（OSI中的数据链里层和物理层） 3-04 数据链路层的三个基本问题(帧定界、透明传输和差错检测)为什么都必须加以解决？ 答：帧定界是分组交换的必然要求
大学二年级体育理论考试多选题及答案
多选题字体：［大中小］ 1常见的运动损伤有___ A软组织损伤B关节、韧带扭伤C关节脱位D运动性昏厥 2古代奥运会的主要竞赛项目有 A举重B赛跑C五项竞技D拳击E赛马 3体育之所以是一种文化是因为： A体育是人类也只有人类才能创造出来的一种社会活动 B体育是人类也只有人类才能创造出来的一种精神活动 C体育具备文化的各种特征 D体育运动具有内在的价值观念、意识形态和行为规范等 4体育文化深层的意识形态方面的内容，已经成为人类共同理想的一部分，如: A奥林匹克主义B奥林匹克精神C奥林匹克宗旨D体育道德 5现代体育文化旨在谋求 A身体的培养和发展B增进健康和保持积极的心理、生理状态 C维护社会稳定D发展体育理想 6现代体育文化其体育行为主要是 A观赏体育赛事B群体性的竞技活动C个体性的保健活动D各种类型的娱乐活动 7现代社会体育其目的在于： A促进社会经济发展B实现身、心的合理发展 C为社会提供和造就新时代所需要的具有完整人格和理想的社会成员D促进社会文化发展 8严格的讲可以把体育文化划在___和___两种文化之中 A物质文化B智能文化C规范文化D精神文化 9东方体育文化的特点有： A促进了采用控制呼吸等方法的特殊活动形式的顺利发生发展 B在一定程度上压抑竞技性运动的正常开展C忽视身体的外在美D具有较强的仿生性 10体育运动作为一种实践活动的文化价值就在于人自身的价值，即人的___的发展。 A全面B规范C自由D和谐 11顾拜旦曾经将体育文化的价值概括为两个词：___和___。 A美B尊严C力量D规则 12东方体育文化包含了中国传统体育文化和___等体育文化圈。 A印度体育文化B日本体育文化C伊斯兰体育文化D朝鲜体育文化 13西方体育文化圈是源于___的西欧文化。 A古希腊B罗马C巴比伦D大不列颠 在线学习考试系统Page 1 of 5 http://202.113.112.187/BSNetExamV3//StudyInfo/BookDoc.aspx?SubjectID= 9&ID=55 2010-5-31 14大众体育是指大众为达到___等目的，而进行的内容丰富、形式多样的体育活动。A#B#C#D A健身B健美C医疗D娱乐消遣 15大众体育的特点有：___等。 A参与对象广泛B活动目的具有健身性C活动时间具有业余性D活动内容具有娱乐性 16大众体育能够促进社会物质文明建设具体表现有： A增强劳动者体质B提高劳动效率C消除疲劳、调节精神D改_______善个人消费结构 17大众体育能够促进社会精神文明建设具体表现有： A培养良好的思想道德品质B提高人们的体育文化素养
电磁学-第二版--习题答案
电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (1) 第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q ==
第三章课后习题解答
3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(2 2+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向 大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/2 2 +== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴ 质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为： j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 222 2 )?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 3.4.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m 1 ,m 2,如图所示，m 2和桌面间的摩擦系数为μ2，m 1和m 2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解：以地为参考系，隔离m 1、m 2，其受力与运动情况如图所示， 其中，N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2，选图示坐标系o-xy ，对m 1,m 2分别应用牛顿二定律，有 02122222 11111 111=--=--=-=g m N N a m N N F g m N a m N μ μμ 解方程组，得 ()2221211211/m g m g m g m F a g a μμμμ---== 要把木板从下面抽出来，必须满足12a a >，即 g m g m g m g m F 12221211μμμμ>---()()g m m F 212 1++>∴μ μ 3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。 m 1g f 1 N 1 a 1 a 2 x y
大学体育考试题库完整
基础理论试题 作者：体育部来源：体育部发布日期： 2010-11-19 总访问量： 1662 1、体育是一种特殊的社会现象，它是以发展身体，增强体质、增进健康为基本特征的教育过程和____C__活动。 A、生产 B、劳动 C、社会文化 2、现代体育的范畴包括竞技体育、___C___和群众体育三个方面。 A、中学体育 B、大学体育 C、学校体育 3、学校体育是指通过体育课教学、__C___和训练以及运动竞赛等形式来增强学生体质、促进身心健康与智力发展、培养良好的道德品质与个性特征的教育过程。 A、早操 B、课间操 C、课外体育锻炼 4、群众体育是指广大国民以锻炼身体来增强体质、增进健康、调节精神和丰富社会文化生活为目的的_B_____活动。 A、经济 B、体育 C、商业 5、体育的功能包括___A___、教育功能、娱乐功能。 A、健身功能 B、健美功能 C、健康功能 6、高等学校体育的目的就是以运动和 B 为基本手段，对大学生机体进行科学的培养，在提高人的生物潜能和心理潜能及社会适应潜能的过程中，进得、益智、促美，达到全面发展的教育总目的。 A、合理营养 B、身体练习 C、体育竞赛 7、高等学校体育的目的是通过增强学生体质，促进身心健康，掌握体育三基， A 培养审美和创造美的能力及培养高水平运动员来具体实现的。 Ａ、培养道德品质 B、提高运动水平 C、提高身体机能 8、高等学校体育的基本组织形式有 C 、课余体育活动。 A、体育训练 B、体育竞赛 C、体育课程 9、竞技体育是为了最大限度的发挥个人或集体的运动能力去争取优异成绩而进行的A 和竞赛。 A、运动训练 B、理论教学 C、基础练习 10、公元前300年，古希腊伟大思想家亚里士多德提出“ B ”名言。 A、运动是一切生命的源泉 B、生命在于运动 C、活动是生活的基础 11、体育运动对大学生心理健康的影响具有提高心理素质宣泄情绪 A 、调节生活和实现自我价值的作用。 A、增强社交能力 B、解除疲劳和精神紧张 C、完美人格个性 12、心理健康是指人在 C 、认知意志、平衡人际和社会关系等方面处于良好状态。 A、智力 B、兴趣 C、情绪 13、世界卫生组织认为健康包括身体健康、心理健康、 C 和道德健康。 A、自我实现 B、意识健康 C、社会适应良好 14、人的信仰、品德、情操、人格等处于积极向上、高尚和完善的状态就是 B A、身心健康 B、心理健康 C、体质健康 15、体育作为一种健身养生、 A 的手段是最好的，并且可以伴随终身。 A、延年益寿 B、增长知识 C、形体锻炼 16、现代健康观的内涵包括 B 、心理因素和社会因素。 A、遗传因素 B、生物因素 C、体育因素 17、体育运动在改善心血管系统的形态结构和机能方面具有提高心肌用氧能力、 B 、降
微观经济学第三章部分课后答案
微观经济学第三章部分课后答案 4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。 在图3—3中，直线AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为 x *1和x *2，从而实现了最大的效用水平U 2，即在图3—3中表现为预算线AB 和无差异曲线U 2相切的均衡点E 。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U 2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F 点(即两商品数量分别为x 11、x 21)，或者为G 点(即两商品数量分别为x 12和x 22)时，则消费者能获得无差异曲线U 1所表示的效用水平，显然，U 1第三章课后习题答案
习题3 一、填空题 1.若二维随机变量(X,Y)在区域}),({222R y x y x ≤+上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为 。 ??? ??≤+=其他 1 ),(2 222 R y x R y x f π 则},max{Y X 的分布律为 。 3.设二维随机变量(X,Y)的概率分布见下表，则(1)关于X 的边缘分布律为 ；(2)关于 4.设随机变量X 与Y 相互独立，X 在区间(0,2)上服从均匀分布，Y 服从参数为的指数分布，则概率=>+}1{Y X P 。 12 11--e 5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为? ??≤≤≤=其他01 0),(y x bx y x f ，则}1{≤+Y X P = 。 4 1 6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间(0,3)上对的均匀分布，则}1},{max{≤Y X P = 。 9 1 7.设随机变量
i=1,2,且满足1}0{21==X X P ，则==}{21X X P 。 0 8.如图3.14所示，平面区域D 由曲线x y 1 = 及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量(X,Y)关于X 的边缘概率密度在2=x 处的值为 。 4 1 9.设X,Y 为两个随机变量，且73}0,0{= ≥≥Y X P ，7 4 }0{}0{=≥=≥Y P X P ，则 }0},{max{≥Y X P = 。 7 5 10.设随机变量X 与Y 相互独立，),3(~),,2(~p B Y p B X ，且9 5 }1{= ≥X P ，则 ==+}1{Y X P 。 243 80 二、选择题 1.设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，}1{}1{}1{==-==-=X P Y P X P = ,2 1 }1{==Y P 则下列各式中成立的是( ) A (A)2 1 }{==Y X P , (B) 1}{==Y X P (C) 41}0{==+Y X P (D) 4 1 }1{==XY P 2.设随机变量X 与Y 独立，且0}1{}1{>====p Y P X P ， 01}0{}0{>-====p Y P X P ，令 ?? ?++=为奇数 为偶数Y X Y X Z 0 1 要使X 与Z 独立，则p 的值为( ) C (A) 31 (B) 41 (C) 21 (D) 3 2 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~N X ，)1,1(~N Y ，则( ) B
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第3章习题解答
第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。
高等数学第三章课后习题答案
1 / 10 第三章 中值定理与导数的应用 1. 验证拉格朗日中值定理对函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上的正确性。 解：函数()ln f x x =在区间[1,]e 上连续，在区间(1,)e 内可导，故()f x 在[1,]e 上满足 拉格朗日中值定理的条件。又x x f 1 )(= '，解方程,111,1)1()()(-=--= 'e e f e f f ξξ即得),1(1e e ∈-=ξ。因此，拉格朗日中值定理对函数()ln f x x =在区间[1,]e 上是正确的。 2．不求函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的导数，说明方程0)(' =x f 有几个实根，并指出它们所在的区间。 解：函数上连续，分别在区间[3,4][2,3],2],,1[)(x f 上在区间(3,4)(2,3),2),,1(可导， 且(1)(2)(3)(4)0f f f f ====。由罗尔定理知，至少存在),2,1(1∈ξ),3,2(2∈ξ ),4,3(3∈ξ使),3,2,1( 0)(=='i f i ξ即方程'()0f x =有至少三个实根。又因方程 '()0f x =为三次方程，故它至多有三个实根。因此，方程'()0f x =有且只有三个实根， 分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内。 3．若方程 011 10=+++--x a x a x a n n n Λ有一个正根,0x 证明: 方程0)1(1211 0=++-+---n n n a x n a nx a Λ必有一个小于0x 的正根。 解：取函数()1 011n n n f x a x a x a x --=+++L 。0()[0,]f x x 在上连续，在0(0,)x 内可导， 且0(0)()0,f f x ==由罗尔定理知至少存在一点()00,x ξ∈使'()0,f ξ=即方程 12011(1)0n n n a nx a n x a ---+-++=L 必有一个小于0x 的正根。 4．设,11<<<-b a 求证不等式： .arcsin arcsin b a b a -≥-