西工大附中2020级高三月考数学(理)试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2
2(,)|12x A x y y ??=+=????
,{}(,)|3x B x y y ==,则A B I 中的元素的个数是( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 2.复数2312i z i +=
+-在复平面内对应的点到原点的距离是( )
A.
B.
C.
D. 3.虚拟现实(VR )技术被认为是经济发展的新增长点,某地区引进VR 技术后,VR 市场收入(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番,据统计该地区VR 市场收入情况如图所示,则下列说法错误的是( )
A. 该地区2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍
B. 该地区2019年的VR 硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多
C. 该地区2019年的VR 软件收入是2018年的软件收入的3倍
D. 该地区2019年的VR 软件收入是2017年的软件收入的6倍
4.执行如图所示的程序框图,若输出的S 的值为0,则
中可填入( )
A. 2m m =+
B. 1=+m m
C. 1m m =-
D. 2m m =-
5.设124a -=,141log 5
b =,4log 3
c =,则a ,b ,c 的大小关系是
( )
A. a b c <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D. c b a <<
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1,2,3,4,相邻区域标记的数字不同,其中,区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在图上随机取一点,则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中,最大的是( )
A. 115
B. 110
C. 13
D. 130
7.1970年4月24日,我国发射了自己第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开启了人造卫星的新篇章,人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ,2c ,下列结论不正确的是( )
A. 卫星向径的最小值为a c -
B. 卫星向径的最大值为a c +
C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小,椭圆轨道越扁
D. 卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大
8.已知在斜三棱柱111ABC A B C -中,点E ,F 分别在侧棱1AA ,1BB 上(与顶点不重合),11
AE BF EA FB =,14AA =,ABC V 的面积为5,截面1C EF 与截面CEF 将三棱柱111ABC A B C -分成三部分.若中间部分的体积为4,则1AA 与底面所成角的正弦值为
( ) 的
A. 12
B. 35
C. 45
D. 2
9.已知()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+><≤是R 上的奇函数,若()f x 的图象关于直线4x π
=对称,且
()f x 在区间,2211ππ??-????内是单调函数,则6f π??= ???( )
A. 或0
B. 12-
C. 12
D. 10.已知直线l 与曲线x y e =相切,切点为P ,直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,
O 为坐标原点.若OAB V 的面积为
3e ,则点P 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,点M 在C 的右支上,1MF 与y 轴交于点A ,2MAF V 的内切圆与边2AF 切于点B .若124||FF AB =,则C 的渐近线方程为( )
A. 0y ±=
B. 0x ±=
C. 20x y ±=
D. 20x y ±= 12.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >??==??-
,偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,当[0,1]x ∈时,()f x x =,则
( )
A. sgn(())0f x >
B. 404112f ??= ???
C. sgn((2))0()f k k Z =∈
D. sgn(())|sgn |()f k k k Z =∈
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量(3,2)a =-r ,(1,1)
b =-r ,若()a b a μ+⊥r r r ,则实数μ的值为________;若()//(2)a b a b μ++r r r r ,则实数μ的值为________.
14.若对12233(1)1n n n n n n n x C x C x C x C x +=+++++…两边求导,可得11232(1)23n n n n n x C C x C x
-+=++1n n n nC x -++…,通过类比推理,有723456701234567(54)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++,可得
1234567234567a a a a a a a ++++++值为________.
15.已知数列{}n a 中,111a =,121n n a a n n
+=+
+,若对任意的[1,4]m ∈,存在*N n ∈,使得2n a m t t >+成立,则实数t 的取值范围是________. 16.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长是a ,S 是11A B 的中点,P 是11A D 的中点,点Q 在正方形11DCC D 及其内部运动,若//PQ 平面1SBC ,则点Q 的轨迹的长度是________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.如图所示,在ABC V 中,点D 在边BC 上,且90DAC ?∠=,cos 3DAB ∠=,AB =.
(1)若sin 3
C =,求BC 的值; (2)若BC 边上的中线2AE =,求AC 的值.
18.如图,在多面体ABCDEF 中,//AB CD ,AD CD ⊥,22CD AB AD ==,四边形ADEF 是矩形,平面BDE ⊥平面ABCD ,AF AD λ=.
(1)证明:DE ⊥平面ABCD ;
(2)若二面角B CF D --,求λ的值. 19.如图,已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,圆22:(3)(2)16E x y -+-=与C 交于M ,N 两
点,且M ,E ,F ,N 四点共线.
(1)求抛物线C 的方程;
(2)设动点P 在直线1x =-上,存在一个定点(,0)(0)T t t ≠,动直线l 经过点T 与C 交于A ,B 两点,直线PA ,PB ,PT 的斜率分别记为1k ,2k ,3k ,且2132k k k +-为定值,求该定值和定点T 的坐标. 20.随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每日健步走的步数,从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况,从该企业正常上班的员工中随机抽取300名,统计他们的每日健步走的步数(均不低于4千步,不超过20千步).按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求这300名员工日行步数x (单位:千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表,结果保留整数);
(2)由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ(单位:千步)服从正态分布()2,N μσ,其中μ为样本
平均数,标准差σ的近似值为2,求该企业被抽取的300名员工中日行步数(14,18]ξ∈的人数; (3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动慰问
奖励对象,规定:日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”,给予精神鼓励,奖励金额为每人0元;日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”,奖励金额为每人100元;日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”,奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额X (单位:元)的分布列和数学期望. 附:若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ,则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈,(22)P μσξμσ-<≤+0.9545≈,(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.
21.已知函数()()2
1ln f x a x a x =+∈R . (1)讨论()f x 的单调性;
(2)若1x ,()212x x x <是()f x 的两个零点,求证:212ln 10e a x x a ??-++< ??
?. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
选修4-4:坐标系与参数方程
22.在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=??=?
(θ为参数),直线2C 的参数方程为2x at y t
=-+??=?(a 为常数且0a ≠,t 为参数). (1)求1C 和2C 直角坐标方程;
(2)若1C 和2C 相交于A 、B 两点,以线段AB 为一条边作1C 的内接矩形ABCD ,当矩形ABCD 的面积取最大值时,求a 的值.
选修4-5:不等式选讲
23.已知函数()|||22|()f x x a x a R =+--∈.
(1)证明:()||1f x a ≤+;
(2)若2a =,且对任意x ∈R 都有(3)()k x f x +≥成立,求实数k
取值范围.
的
绝密★启用前 数学试卷 学校:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =,{1,}B m =,A B A =,则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=,则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ,则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数,且1(2)1f -=,则实数a = 6. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ,已知23a =,2c =,sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=, 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中,O 为原点,(1,0)A -,(0,3)B ,(3,0)C ,动点D 满足,则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组,并顺利通过各项考核,已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业,则这三个专业都有我校学生的概率是 (结果用最简分数表示) 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点,则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点(其中1a >),则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =,点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ,112 n n n b a a = ++,则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-,则复数z 对应的点位于复平面内( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
2017届西工大附中九年级第十次适应性训练数学试题(本试卷满分120分,考试时间120分钟。允许使用规定品牌的计算器) 第I卷(选择题共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列各数中,绝对值最小的数是() A. 0 B. 1- C. 1 2 - D. 3 2. 如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是() A B C D 3. 下列计算正确的是() A. 236 a a a ?= B. ()2242 39 a b a b -=- C. ()222 24 a b a b -=- D. ()()22 4343916 a b a b b a -++=- 4. 如图,//, AB CD AB AD =,若70 ABD? ∠=,则ADC ∠的大小为() A. 20? B. 30? C. 40? D. 50? 精品文档
精品文档 5. 若正比例函数y kx =的图象经过点2(2,)A k -,则k 的值为( ) A. 2- B. 2 C. 20-或 D. 20或 6. 已知Rt ABC ?中,90,30C B ??∠=∠=,点D 是BC 上一点,且AD 平分BAC ∠ ,则下列结论不正确的是( ) A. AD BD = B. 2BD CD = C. 3AB AD = D. 2AC CD = 7. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限,与x 轴的交点为(2,0)-,则一次函数y ax b =-与x 轴的交点是( ) A. (2,0) B. (4,0) C. (2,0)- D. (4,0)- 8. 如图,边长为4的菱形ABCD 中60A ?∠=,点E 和点F 分别在AB 和CD 上,若四边形DEBF 是矩形,则矩形DEBF 的面积为( ) A. 3 B. 23 C. 43 D. 83 9. 如图,四边形ABCD 是⊙O 内接四边形,连接BD ,若90ABC ?∠=, 4AB =,的半径为3,则cos BDC ∠的值为( ) A. 32 B. 23 C. 32 D. 53 10. 已知点(1,0)A -和点(4,0)B ,若抛物线22y x x c =-+与线段AB (含端点)只 有一个公共点,则常数c 的取值范围是( ) 第4题图 第6题图 第8题图 第9题图
山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知R 是实数集,2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-<,则R N C M ?=( ) A.(1,2) B. [0,2] C.? D. [1,2] 2.设i 为虚数单位,复数3i z i -=,则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3.已知平面向量,a b ,1,2,25a b a b ==-=,则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4.下列命题中,真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>,则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5.已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ,则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A .1 B .9 C .2 D .11 6.将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7.函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1,则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-,则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1~5.BAACB ;6~10.ADBDC ;11~12.AB . 提示:9.令1ln y x =,2y ax =,(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点,故1ln ln y x x ==, 111y a x x a '= =?=,所以21y =,故切点为1(,1)a ,代入1ln y x =得1e a =,1ln 42ln 2y ==,函数过点(4,2ln 2),2ln 2ln 242a ==,故范围为ln 21(,)2e .10.解法一:不妨设(2,0)a = ,(,)b x y = ,则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=,22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离,故max 3a b -= .解法二:由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ,2a = , 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ,要a b - 最大,必须2b 最小,而2cos 30b a b θ-?-= ,即22cos 30b b θ--= ,解得2cos cos 3b θθ=++ , min 121(cos 1)b θ=-+==- ,所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形,故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====,故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-,所以成立;④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=,故该函数为周期函数;②由④得,所以2π是()f x 的一个周期,不妨设02x π≤≤,则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?,令2cos [1,1]t x =∈-,令()g t ()32t t =-,
2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分:______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ,集合M ={x |-4≤x -1≤4}和N ={x |x =2k -1,k =1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A .2个 B .3个 C .1个 D .无穷多个 2.已知点P (tan α,cos α)在第三象限,则角α在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.设i 为虚数单位,m ∈R ,“复数z =(m 2 -1)+(m -1)i 是纯虚数”是“m =±1”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 4.已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线的方程为 A .22y ±x =0 B .22x ±y =0 C .8x ±y =0 D .x ±8y =0 5.下列函数的最小正周期为π的是 A .y =cos 2 x B .y =|sin x 2| C .y =sin x D .y =tan x 2 6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为
A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2 (a >0,a ≠1),若g (2)=a ,则f (2)= A .2 B.154 C.174 D .a 2 8.已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m +n )⊥(m -n ),则λ= A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 9.已知某程序框图如图所示,当输入的x 的值为5时,输出的y 的值恰好是1 3,则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A .y =x 3 B .y =13x C .y =3x D .y =3-x 10.设x ,y 满足约束条件???? ?3x -y -6≤0x -y +2≥0x ≥0,y ≥0,若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最大值 为12,则2a +3 b 的最小值为 A .4 B.83 C.113 D.25 6 11.过点P ()-1,1作圆C :()x -t 2 +()y -t +22 =1()t ∈R 的切线,切点分别为A 、 B ,则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D .22-3 12.已知函数f ()x = ln x +() x -b 2 x (b ∈R ).若存在x ∈???? ??12,2,使得f (x )>- x ·f ′(x ),则实数b 的取值范围是