运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案

[2002年版新教材]

第一章导论 P5

1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。

定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法

定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。

举例：免了吧。。。

2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？

.观察待决策问题所处的环境；

.分析和定义待决策的问题；

.拟定模型；

.选择输入资料；

.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；

.实施最优解；

3、．运筹学定义：

利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据

第二章作业预测P25

1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？

答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。

2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）

年度 1 2 3 4 5

大米销售量实际值

（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。

答：

F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1

F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764

F6=4022.3

3 、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：

（1）回归参数a,b

（2）写出一元线性回归方程。

（3）预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%）

解：

（1）求回归参数a,b

利用书上p21的公式2-13进行计算。

b=(n∑(Xi*Yi)-∑Xi*∑Yi)/(n∑Xi*Xi-(∑Xi)~2)

b=(11*100797-2139*424.2)/(11*540285-2139*2139)

b=(1108767-907363.8)/1367814

b=0.147

a=(∑Yi-b∑Xi)/n=(424.2-0.147*2139)/11=9.98

2)写出一元线性回归方程

Y=9.98+0.147X

3)预测第12年度的销售额（第12年度的工资总额为380*1.2）

y=9.98+0.147*380*1.2=77.012

第三章作业决策P46

1、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。可行方案\益损值（万元）\销售状态销路好销路平常销路差

扩建老厂 50 25 -25

建立新厂 70 30 -40

转包外厂 30 15 -1

解：

最小最大遗憾值决策表如下：

销路好销路一般销路差最大遗憾值

扩建 20 5 24 24

新建0 0 39 39

转包 40 15 0 40

选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。

2、.题目见书上46页。

图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：

i)扩建厂的收益：

销路好： 50*10*0.5=250

销路一般：25*10*0.3=75

销路差： -25*10*0.1=-25

销路极差：-45*10*0.1=-45

10年的利润为：250+75-25-45=255

每年的利润率：255/10/100=25.5%

ii)新建厂：

销路好： 70*10*0.5=350

销路一般：30*10*0.3=90

销路差： -40*10*0.1=-40

销路极差：-80*10*0.1=-80

10年的利润为：350+90-40-80=320

每年的利润率：320/10/200=16%

iii)转包：

销路好： 30*10*0.5=150

销路一般：15*10*0.3=45

销路差： -5*10*0.1=-5

销路极差：-10*10*0.1=-10

10年的利润为：150+15-5-10=180

每年的利润率：180/10/20=90%

结论：选择转包年利润率最高。

第四章作业库存管理P66

1.、题目见书上66页。

利用公式4-9可得：

N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000

N=200

所以最佳订货量为200卷/次

2．在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为4 90元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗？

解：该题的解答可以完全参照书上65页的例题，感觉基本上是一样的。解答如下：原方案（每次订货40台套）

轴承全年采购价（进厂价） 200套 * 500元/套 = 100000元

全年订货费用（200套/40套）*250元/次=1250元

全年保管费用 1/2(500元/套*40套)*12.5% =1250元

三项合计 102500元

新方案（每次订货100台套）

轴承台套的全年采购价（进厂价） 200套 * 490元/套 = 98000元

全年订货费用（200套/100套）*250元/次=500元

全年保管费用 1/2(490元/套*100套)*12.5=3062.5元

三项合计 101562.5元

评价结果：102500元– 101562.5元 = 937.5元，

根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，因此可以接受。

3．计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数（计算时以每年365天基准）。提示：每年库存保管费用 = 年订货费用，最佳供应天数 = 365/最佳订货次数

解：计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数

所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。

可得最佳订货次数为5次

所以：最佳供应天数 = 365/5 = 73天

第五章作业线性规划P92

1.线性规划的定义：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

2.阐述线性规划的模型结构：（答案在书上68页）

·（1）变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。·（2）目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。

（3）·约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。

约束条件具有三种基本类型：大于或等于；等于；小于或等于。

（4）·线性规划的变量应为正值。

线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。

3、解：本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。

首先拟定线性规划模型

1）设定变量：

设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。

2）建立目标函数，求利润S 的最大值：

maxS=270x+400y+450z

3) 根据约束条件建立约束方程组：

x+2y+3z <=100

2x+2y+3z <=120

4) 变量非负：

x,y,z >=0

建立初始单纯形表：

1) 引入松弛变量

x+2y+3z +k1=100

2x+2y+3z +k2=120

2)目标函数：maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2

3)变量非负

4)建立初始单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基 x y z k1 k2 ——————————————————————————— 0 k1 1 2 3 1 0 100

0 k2 2 2 3 0 1 120 ——————————————————————————— Zj 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj 270 400 450 0 0 S

分析上面的初始表，变量系数最大的是z

k1所在行：100/3

k2所在行：120/3=40

所以选定 k1出基

进行第一次迭代，得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基 x y z k1 k2 ——————————————————————————— 450 z 1/3 2/3 1 1/3 0 100/3

0 k2 1 0 0 -1 1 20 ——————————————————————————— Zj 150 300 450 150 0 15000

Cj-Zj 80 100 0 -150 0 S-15000

变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。

z所在行：450/(2/3)=675

k2所在行：20/1=20

所以选定 k2出基

进行第二次迭代，得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基 x y z k1 k2 ——————————————————————————— 450 z 0 2/3 1 2/3 -1/3 80/3

270 x 1 0 0 -1 1 20 ——————————————————————————— Zj 270 300 450 30 120 17400

Cj-Zj 0 100 0 -30 -120 S-17400

量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。

y所在行：(80/3)/(2/3)=40

x所在行：20/0 =+∞

+∞>40，所以z出基 (小于零的和除以0的应该不算)

进行第三次迭代，得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基 x y z k1 k2 ———————————————————————————

400 y 0 1 3/2 3/2 -1/2 40

270 x 1 0 0 -1 1 20 ———————————————————————————

Zj 270 400 600 330 70 21400

Cj-Zj 0 0 -150 -330 -70 S-21400

因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。

S=21400-150z-330k1-70k2

当k1=k2=0时可得x=20,y=40

所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆

4、解：MIN S=1.5X-2.5Y+18.5

则S’=1.5X-2.5Y

约束条件：X-Y-S1+A=1/4

x-Y+S2=1/2

X+Y+S3=1

X+S4 =1

Y+S5 =1

标准型：MIN S’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5

建立初始单纯行表：

Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0 基 x y S1 A S2 S3 S4 S5 S

------------------------------------------------------------ M A 1 -1 -1 1 0 0 0 0 1/4

0 S2 1 -1 0 0 1 0 0 0 1/2

0 S3 1 -1 0 0 1 1 0 0 1

0 S4 1 0 0 0 0 0 1 0 1

0 S5 0 1 0 0 0 0 0 1 1

-------------------------------------------------------------- ZJ M -M -M M 0 0 0 0 1/4M

cj-zj 2/3-M -2/5+M M 0 0 0 0 0 s’-1/4m

分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。

s/x 最小的是A

所以选定 A出基

进行第一次迭代，得到如下单纯形表：

Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0 基 x y S1 A S2 S3 S4 S5 S

------------------------------------------------------------

2/3 X 1 -1 -1 1 0 0 0 0 1/4

0 S2 0 0 1 -1 1 0 0 0 1/4

0 S3 0 2 1 -1 0 1 0 0 3/4

0 S4 0 1 1 -1 0 0 1 0 3/4

0 S5 0 1 0 0 0 0 0 1 1

--------------------------------------------------------------

ZJ 2/3 -2/3 -2/3 2/3 0 0 0 0 3/8

cj-zj 0 -1 2/3 M-2/3 0 0 0 0 s’-3/8

分析上面的初始表，变量系数最小的是Y，所以选择Y作为基变量。

s/x 最小的是S3（在这注意了S/Y Y必须是大于0的数，因此1/4*（—1）=-/4就不算，还有除以0的也不算。因此应该是S3出基）

所以选定 S3出基

进行第二次迭代，得到如下单纯形表：

Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0

基 x y S1 A S2 S3 S4 S5 S

------------------------------------------------------------

2/3 X 1 0 -1/2 1/2 0 1/2 0 0 5/8

0 S2 0 0 1 -1 1 0 0 0 1/4

-2/5 Y 0 1 1/2 -1/2 0 1/2 0 0 3/8

0 S4 0 0 1/2 -1/2 0 -1/2 1 0 3/8

0 S5 0 0 -1/2 1/2 0 -1/2 0 1 5/8

--------------------------------------------------------------

ZJ 2/3 -2/5 -2 2 0 -1/2 0 0 0

cj-zj 0 0 2 M-2 0 1/2 0 0 s’

此时S’=2S1+（M-2）A+1/2S3

上式中X,Y,S1，A,S2,S3,S4,S5的数值均为正数。这就表明若我们给S1，A，S3以任何正数，都将使目标函数增大，因而只有当S1，A，S3 全为0时，才能求得目标函数的最小值。

即：S’=0

则最优解S=S’+18.5=18.5

此时 X=0.625

Y=0.375

第六章运输问题P119

1.、题目详细见书上第119页

解：数学模型为：

由题的已知条件可知需求量和供应量相等

变量：设xij为i种麦的需求中由i国供应的数量，即x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33 如表所示:

| k1=0 k2=-6 k3=6 |

| A B C | 市场需求

----------|----------------------------|---------------

| 20 14 17 |

r1=20 w小麦| x11 x12 x13 | 13700

| 15 12 12 |

r2=18 x大麦| x21 x22 x23 | 5800

| 12 10 11 |

r3=5 y燕麦| x31 x32 x33 | 7000

----------|----------------------------|----------------

可耕地 | 7000 12400 7100 |

目标函数：

在满足需求的前提下，求成本最小。

Smin=20*x11+14*x12+17*x13+15*x21+12*x22+12*x23+12*x31+10*x32+11*x33

约束条件：

可用耕地约束：

x11+x21+x31=7000

x12+x22+x32=12400

x13+x23+x33=7100

市场需求量约束：

x11+x12+x13=13700

x21+x22+x23=5800

x31+x32+x33=7000

变量非负：xij>=0

数学模型完成。

思考：本体如果是使用修正分配法进行求解的话怎么做呢，我做了好久没有做出来，希望哪位T X也做一下。

2. 、题目详细见书上第119页

解：初始运输方案图

| k1=40 k2=80 k3=160 k4=-80 |

| A B C D | 供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂 | 40 80 80 0 | 76

| 72 4 ____ |

r2=160 x厂 | 160 240 160 0 | 82

| ____ 82 ___ |

r3=80 y厂 | 80 160 240 0 | 77

| ____ 16 41 20 |

----------|-------------------------------|---------------- 需求量 | 72 102 41 20 |

计算各个空格的改进指数

I13=80-160-0=-80

I14=0-0+80=80

I21=160-160-40=-40

I23=160-160-80=-80

I24=0-160+80=-80

I31=80-80-40=-40

因为23格的改进指数是负数且最小，选定调整格为23

调整路线为：

Lxc=+xc-yc+yb-xb

调整量为41,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=80 k3=0 k4=-80 |

| A B C D | 供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂 | 40 80 80 0 | 76

| 72 4 ____ |

r2=160 x厂 | 160 240 160 0 | 82

| ____ 41 41 |

r3=80 y厂 | 80 160 240 0 | 77

| ____ 57 __ 20 |

----------|-------------------------------|---------------- 需求量 | 72 102 41 20 |

计算各个空格的改进指数

I13=80-0-0=80

I14=0-0+80=80

I21=160-160-40=-40

I24=0-160+80=-80

I31=80-80-40=-40

I33=240-80-0=160

因为24格的改进指数是负数且最小，选定调整格为24

调整路线为：

Lxd=+xd-xb+yb-yd

调整量为20,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=80 k3=0 k4=-160 |

| A B C D | 供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂 | 40 80 80 0 | 76

| 72 4 ____ |

r2=160 x厂 | 160 240 160 0 | 82

| ____ 21 41 20 |

r3=80 y厂 | 80 160 240 0 | 77

| ____ 77 __ __ |

----------|-------------------------------|---------------- 需求量 | 72 102 41 20 |

计算各个空格的改进指数

I13=80-0-0=80

I14=0-0+160=160

I21=160-160-40=-40

I31=80-80-40=-40

I33=240-80-0=160

I34=0-80+160=80

因为31格的改进指数是负数且最小，选定调整格为31

调整路线为：

Lya=+ya-yb+wb-wa

调整量为72,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=0 k2=80 k3=0 k4=-160 |

| A B C D | 供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂 | 40 80 80 0 | 76

| __ 76 ___ __ |

r2=160 x厂 | 160 240 160 0 | 82

| ____ 21 41 20 |

r3=80 y厂 | 80 160 240 0 | 77

| 72 5 __ __ |

----------|-------------------------------|---------------- 需求量 | 72 102 41 20 |

计算各个空格的改进指数

I11=40-0-0=40

I13=80-0-0=80

I14=0-0+160=160

I21=160-160-0=0

I33=240-80-0=160

I34=0-80+160=80

所有空格的改进指数都不小于0,所以得到最优方案。

3.、题目见课本119页

解：建立初始运输方案图

| k1=40 k2=120 k3=200 |

| A B C | 供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂 | 40 80 80 | 56

| 56 ___ ___ |

r2=120 x厂 | 160 240 160 | 82

| 26 56 ___ |

r3=40 y厂 | 80 160 240 | 77

| ___ 46 31 |

r4=-200 z厂| 0 0 0 | 30

| ___ ___ 30 |

----------|-------------------------------|---------------- 需求量 | 82 102 61 |

计算各个空格的改进指数

I12=80-0-120=-40

I13=80-0-200=-120

I23=160-120-200=-160

I31=80-40-40=0

I41=0+200-40=160

I42=0+200-120=80

因为23格的改进指数是负数且最小，选定调整格为23

调整路线为：

Lxc=+xc-yc+yb-xb

调整量为31,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=120 k3=40 |

| A B C | 供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂 | 40 80 80 | 56

| 56 ___ ___ |

r2=120 x厂 | 160 240 160 | 82

| 26 25 31 |

r3=40 y厂 | 80 160 240 | 77

| ___ 77 ___ |

r4=-40 z厂| 0 0 0 | 30

| ___ ___ 30 |

----------|-------------------------------|---------------- 需求量 | 82 102 61 |

计算各个空格的改进指数

I12=80-0-120=-40

I13=80-0-40=40

I31=80-40-40=0

I33=240-40-40=160

I41=0+40-40=0

I42=0+40-120=-80

因为42格的改进指数是负数且最小，选定调整格为42

调整路线为：

Lzb=+zb-zc+xc-xb

调整量为25,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=40 k3=40 |

| A B C | 供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂 | 40 80 80 | 56

| 56 ___ ___ |

r2=120 x厂 | 160 240 160 | 82

| 26 __ 56 |

r3=120 y厂 | 80 160 240 | 77

| ___ 77 ___ |

r4=-40 z厂| 0 0 0 | 30

| ___ 25 5 |

----------|-------------------------------|---------------- 需求量 | 82 102 61 |

计算各个空格的改进指数

I12=80-0-120=-40

I13=80-0-40=40

I31=80-40-120=-80

I33=240-120-40=80

I41=0+40-40=0

I42=0+40-40=0

因为31格的改进指数是负数且最小，选定调整格为31

调整路线为：

Lya=+ya-yb+zb-zc+xc-xa

调整量为5,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=120 k3=40 |

| A B C | 供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂 | 40 80 80 | 56

| 56 ___ ___ |

r2=120 x厂 | 160 240 160 | 82

| 21 __ 61 |

r3=40 y厂 | 80 160 240 | 77

| 5 72 ___ |

r4=-120 z厂| 0 0 0 | 30

| ___ 30 __ |

----------|-------------------------------|---------------- 需求量 | 82 102 61 |

计算各个空格的改进指数

I12=80-0-120=-40

I13=80-0-40=40

I22=240-120-120=0

I33=240-40-40=80

I41=0+120-40=80

I42=0+120-40=80

因为12格的改进指数是负数且最小，选定调整格为12

调整路线为：

Lwa=+wa-ya+yb-wb

调整量为56,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=0 k2=80 k3=0 |

| A B C | 供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂 | 40 80 80 | 56

| __ 56 ___ |

r2=160 x厂 | 160 240 160 | 82

| 21 __ 61 |

r3=80 y厂 | 80 160 240 | 77

| 61 16 ___ |

r4=-80 z厂 | 0 0 0 | 30

| ___ 30 __ |

----------|-------------------------------|---------------- 需求量 | 82 102 61 |

计算各个空格的改进指数

I11=40-0-0=40

I13=80-0-0=80

I22=240-160-80=0

I33=240-80-0=160

I41=0+80-0=80

I42=0+80-0=80

所有的改进指数都不小于0,所以已经是最优方案。

（计算这种题真是麻烦，烦！烦！烦！）

第八章图论方法作业P157

1.、题目见书上157页

答：甲市到乙市的最短路线：

甲市--2--4--乙市

2.、题目见书上157页

答：设驻地为S,前沿阵地为E 计算各个路线的通行能力

S-1-4-E

该路线的通行能力为：6000

S-1-3-E

该路线的通行能力为：0

S-2-4-E

该路线的通行能力为：10000

S-2-3-E

该路线的通行能力为：0

S-3-2-4-E

该路线的通行能力为：1000

S-3-E

该路线的通行能力为：5000

S-3-1-4-E

该路线的通行能力为：1000

综合上面的流量：

6000+10000+1000+5000+1000=23000人

能够满足部队调运的要求

所以该司令员不需要想另外的计划。

（我觉得他可以想，因为也许有更好的方案，能够运更多的兵力，那样就把握更大了，呵呵！）3.、.题目见书上157页

答：

该题有两种答案：

答案1：

4-3-锅炉房-1-2-5--8-7-6-9-10

答案2：（写不出来）

当距离相同时，选择4-6,而不是选择5-8

（真是奇怪，为什么要有两个答案呢，出题的人脑袋有问题，是两个都写出来呢，还是写一个呢？有点晕！）

各位TX，帮忙给我看看结果正确否？谢谢了！

第九章马尔柯夫分析P178

1. 题目见书上178页

解：

已知87.7.1的人口构成为（0.24,0.21,0.17,0.10,0.02,0.01,0.25）

设新出生婴儿的死亡率为0.6%

20年后的人口年龄构成为

|0 0.95 0 0 0 0 0.05 |

|0 0 0.85 0 0 0 0.15 |

|0 0 0 0.75 0 0 0.25 |

（0.24,0.21,0.17,0.10,0.02,0.01,0.25）* |0 0 0 0 0.40 0 0.60 |

|0 0 0 0 0 0.04 0.96 |

|0 0 0 0 0 0 1 |

|0.94 0 0 0 0 0 0.06 |

=(0.25*0.94,0.24*0.95,0.21*0.85,0.17*0.75,0.10*0.40,0.02*0.04,

0.24*0.05+0.21*0.15+0.17*0.25+0.10*0.60+0.02*0.96+0.01*1+0.25*0.06)

=(0.235,0.228,0.1785,0.1275,0.04,0.0008,0.1902)

到2007.7.1时，该国人口变动的情况是：

(0-20,20-40,40-60,60-80,80-100,100-120,去世)=(0.235,0.228,0.1785,0.1275,0.04,0.008, 0.1902)

〖我感觉计算到这里就应该可以了吧〗

各年龄组的分量总和：

0.235+0.228+0.1785+0.1275+0.04+0.008=0.8098

用总量去除每个分量可得该国人口2007.7.1的构成情况：

(0-20,20-40,40-60,60-80,80-100,100-120)=(0.2902,0.2812,0.2204,0.1574,0.0494,0.0010) 2.题目见书上178页

解：设第三年的市场份额构成为（z1,z2,z3）

（z1,z2,z3）=

|0.8 0.05 0.15 | |0.8 0.05 0.15 |

（1/3,1/3,1/3）* |0.1 0.9 0 | * |0.1 0.9 0 |

|0.2 0.2 0.6 | |0.2 0.2 0.6 |

=（0.382,0.413,0.205）

3.、题目见书上178页

解：据题意可的转换概率矩阵如下：

A B C

A 0.9 0.05 0.05

B 0.05 0.85 0.1

C 0.1 0.07 0.83

明年1月1日各个店的市场分享率：

|0.9 0.05 0.05|

(0.4,0.4,0.2)* |0.05 0.85 0.1 |

|0.1 0.07 0.83|

=(0.4,0.374,0.226)

设在市场份额平衡时的市场分享率为(z1,z2,z3)

|0.9 0.05 0.05|

(z1,z2,z3) * |0.05 0.85 0.1 | =(z1,z2,z3)

|0.1 0.07 0.83|

计算可得：

0.9*z1+0.05*z2+0.1*z3=z1

0.05*z1+0.85*z2+0.07*z3=z2

0.05*z1+0.1*z2+0.83*z3=z3

整理

0.1z1-0.05z2-0.1z3=0

0.1z1-0.3z2+0.14z3=0

0.1z1+0.2z2-0.34z3=0

整理

0.25z2-0.24z3=0

z2=0.96z3

0.5z1-0.74z3=0

z1=1.48z3

因为z1+z2+z3=1

所以：

1.48z3+0.96z3+z3=1

z3=0.291

z2=0.279

z1=0.43

市场份额平衡时的市场分享率为

(z1,z2,z3)=(0.43,0.279,0.291)

第十章盈亏分析模型作业P204

2.、书上10-7公式I=F/(1-v`/M) 中的分母(用Y表示)的含义和作用：

I--表示企业的总收入

F--表示企业的固定成本

V`--表示单件产品的可变费用

M--表示产品的价格

整理可得：

Y=F/I

由此可以看出，Y的含义是固定成本占企业总收入中的比率。

另外有边际收益率的定义可知Y就表示边际收益率

Y的作用：（这个问题不是很清楚）

是企业经营管理决策的重要数据。。。

3.、课本204页

解：已知：

F=55000

M=15

V`=8

F1=5500+22532=77532

由公式

Q=F/(M-V`)可得用件数表示的盈亏平衡：

Q=77532/(15-8)=77532/7=11076

如果S=15000,则有公式Q=(F+S)/(M-V`)可得：

Q=(77532+15000)/(15-8)=92532/7=13218.9

所以必须销售13219件产品。

4.、课本204页

解：1）

计算原来方案的边际收益率

边际收益率 * 元销售额的百分比每元销售额边际收益率%

A 0.2 0.2 4

B 0.35 0.5 17.5

C 0.225 0.3 6.75

——————

1 28.25

计算总利润：

S=I-C

I=500万

C=F+V=100+(100/500)*400+(250/200)*140+(150/800)*620=100+80+175+116.25=471.25 S=500-471.25=28.75万元

总平均利润为：S/3=28.75/3=9.58万元

盈亏平衡时的销售额：

=固定成本/边际收益率=100/0.2825=354万元

（请各位TX给我看看是否和您的答案一样呢）

2）

计算新方案的边际收益率

边际收益率 * 元销售额的百分比每元销售额边际收益率%

A 0.3 0.23 0.069

B 0.36 0.31 0.1116

C 0.22 0.26 0.0572

D 0.4 0.20 0.08

——————

1 0.3178

计算总利润：

S=I-C

I=700万

C=F+V=120+(160/600)*420+(220/250)*160+(180/800)*624+(140/1000)*600

=120+112+140.8+140.4+84=597.2

S=700-597.2=102.8万元

总平均利润为：S/4=102.8/4=25.7万元

盈亏平衡时的销售额：

=固定成本/边际收益率=120/0.3178=377.6万元

3) 比较两个方案可知：新的方案为优。

5.书上205页

解：参考书上例题10-8

1）略

2）由FA+7.5Q=2000+5Q可得：

12000+7.5Q=20000+5Q

Q=3200

3）在产量不高于3200时选用A设备

当产量等于3200时两者相同，无所谓

当产量高于3200时选用B设备。

第十一章模拟的基本概念P227

1、.题目见书P227

答：随机变量：

变量在某些范围内是随机变化的，称为随机变量

如果一个随机变量允许在某个给定的范围内具有有限个数的数值，它就是一个离散的随机变量。如果允许在某个给定的范围内具有任何个数的数值，则是连续的随机变量

随机数：

累计频率数，称为随机数

随机分布：

大量随机数在不同背景的发生事件或服务事件的概率分布看作为随机分布

（这些都是我的理解，谁有这几个概念的标准答案请放上来吧！）

三者之间的关系：

每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相对应，也就是说：每个随机变量都对应一个随机数

大量的随机数在不同背景下的分布就是随即分布

举例说明：（只能看书上的了）

2.概述单渠道随机排队法及其应用范围：

单渠道随机排队是指，是由一个服务台，随机到达和随机服务时间的情况形成

4、答：(1)订货交货时间的随机数分布

时间概率累计概率随机数分布

1周 0.10 0.10 00--09

2周 0.15 0.25 10-24

3周 0.20 0.45 25-44

4周 0.25 0.70 45-69

5周 0.25 0.95 70-94

6周 0.05 1.00 95-99

(2)材料短缺的随机数分布

材料概率累计概率随机数分布

5项 0.10 0.10 00--09

4项 0.20 0.30 10-29

3项 0.20 0.50 30-49

2项 0.30 0.80 50-79

1项 0.10 0.90 80-89

0项 0.10 1.00 90-99

5 、答：(1)飞机起飞延误时间随机分布

延误时间概率累计概率随机数分布

0 0.4 0.4 00-39

1-5 0.3 0.7 40-69

6-10 0.2 0.9 70-89

11-20 0.05 0.95 90-94

21-30 0.05 1.0 95-99

>30 0 1.0 99

(2)飞机着落延误时间随机数分布

延误时间概率累计概率随机数分布

0 0.3 0.3 00-29

1-5 0.2 0.5 30-49

6-10 0.2 0.7 50-69

11-20 0.2 0.9 70-89

21-30 0.05 0.95 90-94

30-40 0.05 1.0 95-99

>40 0 1.0 99

第6题

(据题意做)随机数公布如：

亩产概率累计概率随机数分布

120 0.1 0.1 00-09

140 0.34 0.44 10-43

160 0.49 0.93 44-92

180 0.07 1.00 93-99

随机数产量

15 140

81 160

92 160

23 140

96 180

09 120

28 140

10 140

55 160

82 160

因为产量为140的概率为40%，160的为40%，180和120的各只有10%，所以预计下一个十年里可能期望获得的每亩产量可能为140公斤和160公斤。

第7题(据题意做)

(1)顾客到达间隔时间随机数分布如：

间隔时间概率累计概率随机数分布

1 0.17 0.17 00-16

2 0.25 0.42 17-41

3 0.25 0.67 42-66

4 0.20 0.87 67-86

5 0.13 1.0 87-99

服务时间随机数公布表如：

服务时间概率累计概率随机数分布

1 0.10 0.10 00-09

2 0.30 0.40 10-39

3 0.40 0.80 40-79

4 0.20 1.00 80-99

20位顾客的模拟样本如：

运筹学复习题及参考答案

运筹学复习题及参考答案 运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内 容为正确者，在题尾括号内写“ T” ,错误者写“F”。1.T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2.用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函 数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j< 0,则问题达到最优。 ( F ) 3.若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中 必存在最优解。( T ) 4.满足线性规划问题所有约束条件的解称为可 行解。( T ) 5.在线性规划问题的求解过程中，基变量和非

机变量的个数是固定的。( T ) 6.对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7.在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目 标函数值是相等的。( F ) 8.运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵 循m＋n－1 的规则。( T ) 9.指派问题的解中基变量的个数为m＋n。 ( F ) 10.网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11.网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12.工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F ) 13.在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。 (T ) 14.单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15.动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X

运筹学第二章作业的参考答案要点

第二章作业的参考答案 73P 4、将下面的线性规划问题化成标准形式 ???? ? ????≤≤-≤≤≤-+≥+-+-6130326 32..2max 213213213 21x x x x x x x x t s x x x 解：将max 化为 min ，3x 用54 x x -代替，则 ????? ??????≥≤≤-≤≤≤--+≥-+---+-0 ,61303)(26)(32..)(2min 5421542154215421x x x x x x x x x x x x t s x x x x 令122 +='x x ，则 ????? ??????≥≤'≤≤≤≤---'+≥-+-'----'+-0 ,70303)()1(26)(3)1(2..)(21min 54215421542 1542 1x x x x x x x x x x x x t s x x x x 将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式

????? ??????≥'=+'=+=++-'+=--+'--+-'+-0,,,,,,,73424332..122min 9876542 192 81754216542 1542 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 73P 5、用图解法求解下列线性规划问题： （1）?? ? ????≥≤≤≥++2 12620..3min 212121x x x x t s x x 解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域。将目标函数的等值线c x x =+21 3（c 为常 数）沿它的负法线方向 T ），（31--移动到可行区域的边界上。于是交点T ），（812就是该问题的最优解，其最优值为36。

最全的运筹学复习题及答案72731

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 ? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学作业3(第二章部分习题)答案

运筹学作业2（第二章部分习题）答案 2．4 给出线性规划问题 123412341234min 2356232.. 2330,1,2,3,4 j z x x x x x x x x s t x x x x x j =+++?+++≥? -+-+≤-??≥=? （1）写出其对偶问题；（2）用图解法解对偶问题；（3）利用（2）的结果及根据对偶问 题性质写出原问题的最优解。 解：（1）原问题的对偶问题为： 12 12121212 12max 2322 23.. 35 36 0,0 w y y y y y y s t y y y y y y =--≤??+≤?? -≤??+≤??≥≤? 或者等价变形为： 12 12121212 12max 232223..3536 0,0 w y y y y y y s t y y y y y y =++≤??-≤?? +≤??-≤??≥≥? （2）用图解法求解对偶问题 12 12121212 max 2322 23.. 3536 w y y y y y y s t y y y y =++≤??-≤?? +≤??-≤ 如图示，可行区域为四边形OABC ，最优顶点为B 点，即(1.6,0.2)y * =， 3.8w * =

（3）利用互补松紧定理及（2）的结果求解原问题： 设原问题的最优解为( )1 23 4x x x x x ** ***=。 由于121.60, 0.20y y * * =>=>，故在最优解()12 3 4x x x x x ** * **=处有： 1234 1234232 2330,1,2,3,4j x x x x x x x x x j ******** * ?+++=??-+-+=-??≥=?? 又因对偶问题第4个约束方程为：1.6-0.6=1<6，故40x * =，代入上式得到： 123 123232 230,1,2,3,4j x x x x x x x j ****** * ?++=??-+-=-??≥=?? 原问题有无穷多个最优解。令30x *=得到解为1 1.6x *=，20.2x *= 即()1.60.200x * =， 3.8z * = 2．8题解答见课堂讲解。 2．9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： （2） 123 123123123min 524324 .. 63510,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≥?? ++≥??≥? , 解：先将原问题进行标准形化： 1231234123512345max()524324 .. 63510,,,,0 z x x x x x x x s t x x x x x x x x x -=---++-=?? ++-=??≥? 选45,x x 为基变量，并将问题化为： 1231234123512345max()524324 .. 63510,,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x x -=------+=-?? ---+=-??≥? 列表计算如下：

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910

C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

运筹学基础课后习题答案

答案课后习题运筹学基础] [2002年版新教材 P5 导论第一章区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。、1.——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定性（如果或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析定量——对需要解决的问题没有经验时；用计量过时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，涉及到大量的金钱或复杂的变量组）程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。。举例：免了吧。。？、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些2观察待决策问题所处的环境；. 分析和定义待决策的问题；. 拟定模型；. 选择输入资料；. ；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）实施最优解；. ：3、．运筹学定义其目的是通过定量把复杂功能关系表示成数学 模型，利用计划方法和有关许多学科的要求，分析为决策和揭露新问题提供数量根据P25 预测第二章作业 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使. 1、在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，？是否也带有定性的成分使决策者能够做到心中有数。但单靠定量）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，（1答：调查有些因素难以预料。预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，所以还需要定原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，研究也会有相对局限性，）加权移（2性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 ，试用指数平滑法，取平滑5 个年度的大米销售量的实际值（见下表）2.、某地区积累了4181.96年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为= 0.9，预测第系数α千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

运筹学第二章课后题

习题 某厂利用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，已知单位产品所需的原料、利润及有关数据如表2—3所示。 产品甲产品乙产品丙拥有量原料A63545 原料B34530 单位利润415 （1）求使该厂获利最大的生产计划。 （2）若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解不变 （3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为，问该厂是否应该购买，且以购进多少为宜 解：（1）设产品甲的产量为x1，产品乙的产量为x2，产品丙的产量为x3. 目标函数为:Max z=4 x1 + x2+5 x3 约束条件：. 该线性规划模型为： 答：该厂获利最大的生产计划为产品甲产量为5，产品乙产量为0，产品丙产量为3，总利润为35。 （2）敏感性报告为：

答：如数据显示，产品甲的单位利润变化范围为：。 （3）敏感性报告为： 由敏感性报告显示原料B允许的增量为15，其影子价格为，又因为市场上原料B 单价为，此时，总利润为。 答：该厂可购买15。 习题 已知某工厂计划生产三种产品，各产品需要在设备A、B、C上加工，有关数据如表2—5所示。 产品A产品B产品C每月设备有效台时 设备A8210300 设备B1058400 设备C21310420 单位利润（千元）32 请分别回答下列问题： (1)如何充分发挥设备能力，才能使生产盈利最大 (2)为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，若每月可借用60台时，租金为万 元，问借用设备B是否合算 (3)若另有两种新产品（产品4和产品5），其中生产每件新产品4需用设备A、 B、C各12、5、10台时，单位赢利千元；生产每件新产品5需用设备A、B、 C各4、4、12台时，单位赢利千元。如果设备A、B、C台时不增加，分别回答这两种新产品的投资在经济上是否合算 (4)对产品工艺重新进行设计，改进构造。改进后生产每件产品1，需用设备A、 B、C各9、12、4台时，单位赢利千元，问这对原生产计划有何影响

最全的运筹学复习题及答案78213

最全的运筹学复习题及 答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的 钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学复习题及参考答案

《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写 “F”。 1. T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( F ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( T ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( T ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( T ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( F ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( T ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( F ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。(T ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量

规划数学(运筹学)第三版课后习题答案-习-题-1(1)

习 题 1 1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。 ??? ??≥≥+≥++=0 x x 42x 4x 66x 4x 3x 2x minz )a (21 212121， ?? ? ??≥≥+≤++=0 x ,x 124x 3x 2 x 2x 2x 3x maxz )b (2121212 1 ?? ? ??≤≤≤≤≤++=8 x 310x 5120 10x 6x x x maxz )c (21 212 1 ?? ? ??≥≤+-≥-+=0 x ,x 23x 2x 2x 2x 6x 5x maxz )d (21212121 答案： (a)唯一解3*,)5.0,75.0(*==z X T ); (b)无可行解; (c)唯一解16*,) 6,10(*==z X T ); (d)无界解） 2 用单纯形法求解下列线性规划问题。 ?????≥ ≤+≤++=0 x ,x 82x 5x 9 4x 3x 5x 10x maxz )a (21 212121 ?????? ? ≥≤+≤+≤+=0 x , x 5x x 242x 6x 15 5x x 2x maxz )b (21212 122 1 答案： (a)唯一解5.17*,) 5.1,1(*==z X T )，对偶问题5.17*,)786.1,357.0(*==w Y T ; (b)唯一解5.8*,) 5.1,5.3(*==z X T ） ，5.8*,)5.0,25.0,0(*==w Y T 3 用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。 ???????≥≥-≥+-≥+++-=0 x x x 0x 2x 2x 2x 6 x x x 2x x 2x maxz )a (3 ,2, 132 31321 321 ?????≥≥+≥++++=0 x , x ,x 62x 3x 82x 4x x x 3x 2x minz )b (3 21 21321321 答案： (a)无界解；(b)唯一解8*,) 0,8.1,8.0(*==z X T )，对偶问题8*,)0,1(*==w Y T 4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a ～l 的值。 表1-54 初始单纯形表

运筹学习题解答(chap2)(1)(1)

第二章 对偶问题与灵敏度分析 一、写出下列线性规划的对偶问题 1、P89,2.1(a) 321422m in x x x Z ++= s.t ???????≥=++≤++≥++. ,0,;534;332;2433213213 21321无约束x x x x x x x x x x x x 解：原模型可化为 321422m in x x x Z ++= s.t ????? ??≥=++≥≥++. ,0,;534; 3-3--2-;24332 13 2 1 32132 1321无约束x x x y y y x x x x x x x x x 于是对偶模型为 321532m ax y y y W +-= s.t ???????≥≤+-≤+-≤+-.,0,;4334;243;223213213 21321无约束 y y y y y y y y y y y y 2、P89,2.1(b) 321365m ax x x x Z ++= s.t ???????≤≥≤++≥-+-=++. 0,0,;8374;35;5223213213 21321x x x x x x x x x x x x 无约束 解：令033 ≥-='x x 原模型可化为 3 21365m ax x x x Z '-+=

s.t ????? ??≥'≥≤'+≤'='+. 0,0,; 83-74;3--5-;52-2321 3 21 3213 21321x x x y y y x x x x x x x x x 无约束 于是对偶模型为 321835m in y y y W +-= s.t ???????≥-≥---≥+-=++. 0,,; 332;6752;543213213 21321y y y y y y y y y y y y 无约束 或???????≥≤++≥+-=++.0,,;332; 6752; 54321321321321y y y y y y y y y y y y 无约束 二、灵敏度分析 1、P92, 2.11线性规划问题 213m ax x x Z += s.t ??? ??≥≤+≤+0,1025; 742 12121x x x x x x 最优单纯形表如下 试用灵敏度分析的方法，分析： （1） 目标函数中的系数21,c c 分别在什么范围内变化，最优解不变？ （2） 约束条件右端常数项21,b b 分别在什么范围内变化，最优基保持不变？ 解：（1） 1c 的分析：要使得最优解不变，则需

运筹学考试复习题及参考答案【新】

中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写 “F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断

清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)

清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字] 运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2

6 2:00～6:00 30 解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。

运筹学习题集(第二章)

判断题 判断正误，如果错误请更正 第二章线形规划的对偶理论 1.原问题第i个约束是<=约束,则对偶变量yi>=0. 2.互为对偶问题,或则同时都有最优解,或则同时都无最优解. 3.原问题有多重解,对偶问题也有多重解. 4.对偶问题有可行解,原问题无可行解,则对偶问题具有无界解. 5.原问题无最优解,则对偶问题无可行解. 6.设X,Y分别为｛minZ=CX｜AX>=b,X>=0｝和｛maxw=Yb｜YA<=C,Y>=0｝的可行解,则有 (1)CX<=Yb; (2)CX是w的上界; (3)当X,Y为最优解,CX=Yb; (4)当CX=Yb 时,有YXs+YsX=0; (5)X为最优解且B是最优基时,则Y=CB-1是最优解; (6)松弛变量Ys的检验数是λs,则X=-λs是基本解,若Ys是最优解, 则X=-λs是最优 解. 7.原问题与对偶问题都可行,则都有最优解. 8.原问题具有无界解,则对偶问题可行. 9.若X,Y是原问题与对偶问题的最优解.则X=Y. 10.若某种资源影子价格为0,则该资源一定有剩余. 11影子价格就是资源的价格. 12.原问题可行对偶问题不可行,可用对偶单纯形法计算. 13.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解. 14.对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种解法. 15.减少一个约束,目标值不会比原来变差. 16.增加一个约束,目标值不会比原来变好.

17增加一个变量, 目标值不会比原来变差. 18.减少一个非基变量, 目标值不变. 19.当Cj(j=1,2,3,……，n)在允许的最大范围内同时变化时，最优解不变。 选择题 在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。 第二章线性规划的对偶理论 1.如果决策变量数列相等的两个线规划的最优解相同，则两个线性规划 A约束条件相同 B目标函数相同 C最优目标函数值相同 D以上结论都不对 2.对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证 A使原问题保持可行 B使对偶问题保持可行 C逐步消除原问题不可行性 D逐步消除对偶问题不可行性 3.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A若最优解存在，则最优解相同 B原问题 无可行解，则对偶问题也无可行解 C对偶问题无可行解，原问题可能无可行解 D一个问题无界，则另一个问题无可行解 E一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解4.已知规范形式原问题（max）的最优表中的检验数为（λ1，λ2，……λn），松弛变量 的检验数为（λn+1,λn+2,……λn+m）,则对偶问题的最优解为 A—（λ1，λ2，…… λn） B （λ1，λ2，……λn） C —（λn+1,λn+2,……λn+m）D（λn+1,λn+2,…… λn+m） 5.原问题与对偶问题都有可行解，则 A原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B原 问题与对偶问题可能都没有最优解 C可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解D 原问题与对偶问题都有最优解 计算题 线性规划问题和对偶问题 对于如下的线性规划问题 min z = 3x 1 + 2x 2 +x 3

运筹学课后习题答案

第一章 线性规划 1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ????? ??≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学第3版熊伟编著习题答案

运筹学（第3版）习题答案 第1章线性规划 P36 第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105 第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304 第12章 多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页 第1章 线性规划 1.1工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.2建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示：

问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?∑L （2）余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?L 1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为

运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)

运筹学基础及应用 习题解答 习题一 P46 1.1 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.3 (a) (1) 图解法 4

最优解即为?? ?=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min = ?? ? ??=θ

02>σ，2328,1421min =??? ? ?=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321= ===x x x x 。最大值 235 *=z (b) (1) 图解法 \\ 最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27x ，最大值217=z (2) 单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 21=+x x 2621+x x

1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表 21σσ>。245min ,,461θ? ?=-= ?? ? 02>σ，15 33min ,24,5 22θ??== ??? 新的单纯形表为

运筹学第二章课后题

习题2.1 某厂利用A 、B 两种原料生产甲、乙、丙三种产品，已知单位产品所需的原料、利润及有关数据如表2—3所示。 产品甲 产品乙 产品丙 拥有量 原料A 6 3 5 45 原料B 3 4 5 30 单位利润 4 1 5 （1） 求使该厂获利最大的生产计划。 （2） 若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时， 最优解不变？ （3） 若原料A 市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B 如数量不足可去 市场购买，单价为0.5，问该厂是否应该购买，且以购进多少为宜？ 解：（1）设产品甲的产量为x 1，产品乙的产量为x 2，产品丙的产量为x 3. 目标函数为:Max z =4 x 1 + x 2+5 x 3 约束条件：s.t.{ 6x 1+3x 2+5x 3≤45；3x 1+4x 2+5x 3≤30；x 1,x 2,x 3≥0； 该线性规划模型为： 答：该厂获利最大的生产计划为产品甲产量为5，产品乙产量为0，产品丙产量为3，总利润为35。

（2）敏感性报告为： 答：如数据显示，产品甲的单位利润变化范围为：[3，6]。 （3）敏感性报告为： 由敏感性报告显示原料B允许的增量为15，其影子价格为0.667，又因为市场上原料B单价为0.5，此时，总利润为37.5。 答：该厂可购买15。 习题2.3 已知某工厂计划生产三种产品，各产品需要在设备A、B、C上加工，有关数据如表2—5所示。 产品A产品B产品C每月设备有效台时 设备A8210300

设备B1058400 设备C21310420 单位利润（千元）32 2.9 请分别回答下列问题： (1)如何充分发挥设备能力，才能使生产盈利最大？ (2)为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，若每月可借用60台时，租金为1.8 万元，问借用设备B是否合算？ (3)若另有两种新产品（产品4和产品5），其中生产每件新产品4需用设备A、 B、C各12、5、10台时，单位赢利2.1千元；生产每件新产品5需用设备A、 B、C各4、4、12台时，单位赢利1.87千元。如果设备A、B、C台时不增加， 分别回答这两种新产品的投资在经济上是否合算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进构造。改进后生产每件产品1，需用设备A、 B、C各9、12、4台时，单位赢利4.5千元，问这对原生产计划有何影响？解：（1）设每月产品A的产量为x1,产品B的产量为x2，产品C的产量为x3。 目标函数：Maxz=3x1+2x2+2.9x3 约束条件：s.t. {8x1+2x2+10x3≤300；10x1+5x2+8x3≤400；2x1+13x2+10x3≤420； x1,x2,x3≥0； 该线性规划模型为： 答：当产品1的产量为22，产品2的产量为23，产品3的产量为7时，工厂盈利最大，最大为13.5万元。 （2）其敏感性报告为：