第3章 第5节
时间:45分钟 满分:100分
一、选择题(每小题7分,共42分)
1. [2012·福建质检]在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =1,c =42,B =45°,则sin C 等于( )
A. 4
41 B. 45 C.
425
D. 441
41
答案:B
解析:由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B =1+32-82×2
2
=25,b =5. 所以cos C =a 2+b 2-c 22ab =-35,sin C =1-cos 2C =4
5
.
2. [2011·四川]在△ABC 中,sin 2A ≤sin 2B +sin 2C -sin B sin C ,则A 的取值范围是( ) A. (0,π
6]
B. [π
6,π) C. (0,π3]
D. [π
3
,π)
答案:C
解析:根据正弦定理,
由sin 2A ≤sin 2B +sin 2C -sin B sin C 得a 2≤b 2+c 2-bc , 根据余弦定理cos A =b 2+c 2-a 22bc ≥bc 2bc =1
2,
又0 3 ,故选C. 3.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为( ) A.1762海里/小时 B .346海里/小时 C.1722海里/小时 D .342海里/小时 答案:A 解析:如图所示,在△PMN 中,PM sin45°=MN sin120° , ∴MN =68×3 2=346, ∴v =MN 4=172 6(海里/小时). 4. [2012·福建厦门质检]在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a =1,b =3,则S △ABC 等于( ) A. 2 B. 3 C. 32 D. 2 答案:C 解析:由角A 、B 、C 依次成等差数列,得A +C =2B ,解得B =π 3.由余弦定理得(3)2 =1+c 2-2c cos π 3 ,解得c =2. 于是,S △ABC =12ac sin B =12×1×2sin π3=3 2 . 5. [2012·广东揭阳一模]如图,设A 、B 两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧,在所在的河岸边选定一点C ,测出AC 的距离为50 m ,∠ACB =45°,∠CAB =105°后,就可以计算出A 、B 两点的距离为( ) A. 50 2 m B. 50 3 m C. 25 2 m D. 252 2 m 答案:A 解析:由正弦定理得 AB sin ∠ACB =AC sin B , ∴AB =AC ·sin ∠ACB sin B =50× 221 2 =50 2 (m). 6. [2011·天津]如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB =AD,2AB =3BD ,BC =2BD ,则sin C 的值为( ) A. 33 B. 36 C. 63 D. 66 答案:D 解析:设BD =a ,则BC =2a ,AB =AD =32 a . 在△ABD 中,由余弦定理,得 cos A =AB 2 +AD 2 -BD 2 2AB ·AD =(32a )2+(3 2a )2-a 22×32a ·3 2 a =13 . 又∵A 为△ABC 的内角,∴sin A =22 3. 在△ABC 中,由正弦定理得, BC sin A =AB sin C . ∴sin C =AB BC ·sin A =32a 2a ·223=6 6. 二、填空题(每小题7分,共21分) 7. [2011·安徽]已知△ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积为__________. 答案:15 3 解析:由题意设△ABC 三边长分别为a -4,a ,a +4, 则cos120°=a 2+(a -4)2-(a +4)2 2a (a -4), 解得a =10, 则S △ABC =1 2 ×6×10×sin120°=15 3. 8. [2012·大连联考]如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C ,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ,测得∠BDC =45°,则塔AB 的高是__________米. 答案:10 6 解析:在△BCD 中,CD =10,∠BDC =45°,∠BCD =15°+90°=105°,∠DBC =30°,BC sin45°=CD sin30°,BC =CD sin45°sin30°=10 2.在Rt △ABC 中,tan60°=AB BC ,AB =BC tan60°=10 6. 9. [2011·课标全国]在△ABC 中,B =60°,AC =3,则AB +2BC 的最大值为__________. 答案:27 解析:令AB =c ,BC =a , 则由正弦定理得 a sin A =c sin C =AC sin B =3 3 2 =2, 则c =2sin C ,a =2sin A ,且A +C =120°, 故AB +2BC =c +2a =2sin C +4sin A =2sin C +4sin(120°-C ) =2sin C +4( 32cos C +1 2 sin C )=4sin C +23cos C =27sin(C +φ)(其中tan φ= 3 2 ). 故当C +φ=90°时,AB +2BC 取最大值为27. 三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10.[2011·湖南]在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足c sin A =a cos C . (1)求角C 的大小; (2)求3sin A -cos(B +π 4)的最大值,并求取得最大值时角A ,B 的大小. 解:(1)由题意及正弦定理得sin C sin A =sin A cos C . 因为00. 从而sin C =cos C . 又cos C ≠0, 所以tan C =1,则C =π 4. (2)由(1)知,B =3π 4 -A .于是 3sin A -cos(B +π 4)=3sin A -cos(π-A ) =3sin A +cos A =2sin(A +π 6 ), 因为0 12. 从而当A +π6=π2,即A =π 3时, 2sin(A +π 6 )取最大值2. 综上所述,3sin A -cos(B +π 4)的最大值为2, 此时A =π3,B =5π 12 . 11. [2012·山东临沂一模]在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A 、B 、C 的对边,且2a sin A =(2b -c )sin B +(2c -b )sin C . (1)求角A 的大小; (2)若sin B +sin C =3,试判断△ABC 的形状. 解:(1)由2a sin A =(2b -c )sin B +(2c -b )sin C , 得2a 2=(2b -c )b +(2c -b )c ,即bc =b 2+c 2-a 2, ∴cos A =b 2+c 2-a 22bc =1 2 ,∴A =60°. (2)∵A +B +C =180°,∴B +C =180°-60°=120°. 由sin B +sin C =3,得sin B +sin(120°-B )=3, ∴sin B +sin120°cos B -cos120°sin B = 3. ∴32sin B +3 2 cos B =3,即sin(B +30°)=1. ∵0° 12. [2012·郑州一测]某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C 处进行该仪器的垂直弹射,观测点A 、B 两地相距100米,∠BAC =60°,在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚2 17秒.A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°,A 地测 得最高点H 的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒) 解:由题意,设|AC |=x ,则|BC |=x - 2 17 ×340=x -40, 在△ABC 内,由余弦定理:|BC |2=|BA |2+|CA |2-2|BA |·|CA |·cos ∠BAC , 即(x -40)2=x 2+10000-100x ,解得x =420. 在△ACH 中,|AC |=420,∠CAH =30°+15°=45°,∠CHA =90°-30°=60°, 由正弦定理:|CH |sin ∠CAH =|AC |sin ∠AHC , 可得|CH |=|AC |·sin ∠CAH sin ∠AHC =140 6. 答:该仪器的垂直弹射高度CH 为1406米. 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 福建省永泰二中高三数学强化训练(2) 1.设复数,则复数在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.已知、、三点共线,且,则= A . B . C . D . 3.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以 输出的函数是 A . B . C . D . 4. “”是“直线与圆相切”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.设,,,则、、的大小关系是 A . B . C . D . 6.已知等比数列的前项和,则实数 的值为 A .4 B .5 C . D . 7.已知某个几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:),可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 8.过点作圆的两条切线,切点分别为、,为坐标原点,则的外接圆方程是 A . B . C . D . 9.下列命题错误.. 的是 A ., B ., C ., D .,, 112z i =-21z i =+1 2 z z z = A B C 20AC CB +=OC 2OA OB -2OB OA -22OB OA -2OA OB -2 ()f x x =1()f x x = ()x f x e =()sin f x x =2m =y x m =+221x y +=0.12a =5ln 2b =39 log 10 c =a b c a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>{}n a n 2 1 5 5 n n S t -=?-t 451 5 cm 312cm 313cm 316cm 31 12 cm (4,2)P 2 2 4x y +=A B O OAB ?22(2)(1)5x y -+-=22(4)(2)20x y -+-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)20x y +++=,R αβ?∈cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+,x k R ?∈sin(2)sin x k x π+?=[0,)2 x π?∈sin()sin 3 x x π + =x R +?∈k R ?∈sin x kx ≤ 一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 高三数学模拟题强化训练(一) 1.〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 2.〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x 表示,则剩余5个得分的方差为( ) A . 1169 B .367 C .6 D .30 3.〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( ) A .12.5 B .13 C .13.5 D .14 4.〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A .105 B .305 C . 2 D .2 5.〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则m n =( ) A .38 B .13 C .29 D .1 6.〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是( ) A .甲命中个数的极差是29 B .乙命中个数的众数是21 C .甲的命中率比乙高 D .甲命中个数的中位数是25 7.〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图. 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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