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新版湘教版初二数学八年级下册全册导学案

A A

A B B 学习目标：

1.了解直角三角形的判定定理和性质定理

2.会用定理解决有关问题知识链接 1.三角形内角和是________,

2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______

3.画出AB 边上的中线自主探究

阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题： 1.在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。于是△ABC 是__________.

由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形 2.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，（l ）量一量斜边AB 的长度=__________

（2）量一量斜边上的中线CD 的长度=________

(3)于是有CD=__AB

由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ 合作交流

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： 1.在△ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB,那么与∠B 互余的角有______,_______, 与∠B 相等

的角有___________。

2. 如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，AB=8cm, 则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm

3.如图，CD 是△ABC 的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________ 实践应用

已知，如图，CD 是△ABC 的AB 边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC 是直角三角形

自主检测

1.在△ABC 中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形

2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。

3.若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形

4.已知，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为AC 的结论.________________________________

5.如图，AC ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于E,则∠AEB 等于多少

度？为什么？

小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？

导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；

2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

导学重点：直角三角形的性质导学难点：直角三角形性质的应用导学程序一、导入新课

1.直角三角形有哪些性质？

2 按要求画图：（1）画∠MON ，使∠MON=30°，

(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系？

(3) 在OM 上再取点Q,R ，分别过Q,R 作ON 的垂线QD,RE,垂足分别为D,E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系？量一量RE,OR ，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的等于 . 二、合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，R t △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于

AB ？（提示：取AB 的中点D ，连结CD ）证明：取AB 的中点D ，连结CD 则AD=BD 因为 CD 为Rt △ABC 斜边的中线所以

又因为 ∠A=30°所以∠B= 所以 △CDB 为三角形所以 BC= 所以 BC=

得出结论：

2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB ”交换，结论

还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：

三、巩固练习

1 几何中的运用（1）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为

点E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______

（

2）如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD ⊥AC 于点A ，BD=3，

则BC=______.

（3）在A 岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距有触礁的危险吗？

四、小结

今天我们学习哪些内容？ 1.直角三角形的性质： 2.直角三角形的判定：

M A

E D

C A

B D

C A

B 东

直角三角形的性质和判定3

一、知识要点

1、直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，两锐角；

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。 2、直角三角形的判定：

（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， CD ⊥AB ， (1) 若BD=8，求AB 的长； (2) 若AB=8，求BD 的长。

例2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE ⊥AB ，已知AB=10cm ，DE=2.5cm ，求CD 和∠DCE 。

例3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=x °，∠B=2x °求x 。

例4、如图，已知AB ⊥BC ，AE ∥BC ，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．

例5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm ，CD 为AB 的中线，求△ABC 的面积。

例6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC ，BE=BC ，求∠DCE 的度数。

三、知识运用课堂训练

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2cm ，AC=BC ，CD ⊥AB 于D

点，则CD=_______cm ；

2、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )

A.锐角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm ，那么它的最小边长为_________cm ；

4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm ，则斜边长为_____________;

5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CD=4cm ，∠B=30°，则AC=_____cm

6、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2,

∠DEC ′=30°,则折痕DE 的长为（）

A 、2

B 、32

C 、4

D 、1

知识运用课后训练

1、下列命题错误的是（）

A ．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

B ．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；

C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D ．△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。 2、已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm, ∠BCD=_______，BD=_______cm ，AD=________cm ；

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；

4、在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB=_________；

5、在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=5cm ，AD 是高，AE 是斜边上的中线，且DC=1/2AC ，求∠B 的度数及AE 的长。

你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？

第1题图第2题图

如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（

＜b＜c B. c b C. c＜b＜a D. b

．等边△ABC的高为AB为边的正方形面积为

．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

E D

【教学目标】：

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。【教学重难点】：

理解，掌握直角三角形全等的条件：HL ．

【自学指导】：

一、学生看P13---P14并思考一下问题：

1、 “HL ”中“H ”代表什么？“L ”代表什么？“HL ”表示的是什么意思？

2、如何验证“HL ”可以判定两个三角形全等？

3、到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三

角形全等的判别方法有几种？

4、运用“HL ”证明直角三角形全等通常写成什么格式？通常写成下面的格式：

在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，

∵???AC ＝DF BC ＝EF

∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）

二、自学检测：

1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等；（）

2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（）

3.一锐角与斜边对应相等；（）

4.两直角边对应相等；（）

5.两边分别相等；（）

6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （） 2.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，

（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ，根据（5）若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据 3.如图，AB ⊥BD ，CD ∥AB ，AB =CD ，点E 、F 在BD 上，且AE =CF .试说明AE ∥CF .

三、师生共同探讨，总结：

@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。四、例题讲解：五、提高练习：

1．已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .证明：BE=DF

六、作业与学后反思：

1. 已知：如图，AB =CD ， E 、F 在AC 上，∠AFB =∠CED =90°，AE =CF ．（1）△A BF 与△CDE 全等吗？为什么？

（2）你发现AB 与CD 除相等外还有什么关系？如有就说明理由．

。

2. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。求证:AN 平分∠BAC 。

3. 如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.

五.作业

课后反思

A B

C D E F

1 2 A

B C D

E F B

1N M

1.4角的平分线的性质（1）

学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线学习重点：角平分线的性质及尺规作图【学习过程】

一、预习导学：基本定理的学习：（阅读课文P22-25的内容）

角的平分线性质定理和判定定理：

二、讨论展示：

（1）知识回顾：如图，已知AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线

（2）学习新知：

1、如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ，写出作法，并说明这种作法的依据。

2、OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段

3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？

已知：AD 平分∠BAC ，P 为AD 上的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥AC 求证：

证明：

4、反过来，如图，若P 为∠BAC 内的一点，且点P 到边AB 、AC 的距离相等，即PM=PN ，你

认为经过点P 的射线AD 平分∠BAC 吗？为什么？ 5、小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：

（1）；（2）。

仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：

一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1）；（2）；（3）。

三、新知应用：

（1）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，且D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，求证：BE=CF

A B C

N M

P D A B

C N M

2.1 多边形的内角和导学案

【学习目标】

1．知道多边形的内角和与外角和定理；

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

【学习重难点】

重点：多边形的内角和与外角和定理；难点：内角和定理的推导

【知识链接】

1.三角形的内角和是多少？

2.n边形从一个顶点出发的对角线有____条？它们将n边形分成____个三角形？

3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？

【合作探究】

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．

你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？

结论： .

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

观察图3，?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，

它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于

180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，

它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于

180°×______．

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

结论：多边形的内角和与边数的关系是 . 练习：

1．十二边形的内角和是_________．

5、一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的

和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还

相同吗？

因此可得结论： .

对应练习：

1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是

____________；三角形的外角和是_______.

2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形.

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的1/2，则这个多

边形是______边形.

【整理学案】通过本节课学习，你有什么收获？

【达标测试】

1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________.

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，?那么这三个内角的度数分别为________.

3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________.

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度.

5、正十边形的一个外角为______．

6、_______边形的内角和与外角和相等．

7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____?边形．

8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

探究：

把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？

多边形的内角和与外角和习题精选（一）1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。

2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.

这些对角线把n边形分

成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。

3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。

6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。

7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。

8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。

9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和（）

Ａ.不变Ｂ.增加１Ｃ.增加180°Ｄ.增加360°

10.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）

Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定

11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）

A.180°

B.540°

C.1900°

D.1080°

12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：

（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。

（２）从十五边形的一个顶点可以引出______条对角线，十五边形共有______条对角线：（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。

13.n 边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。

14.一个多边形的外角和是它的内角和的41

，这个多边形是______边形。

15.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。

16.若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形。

17.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20

18.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是（）Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+2

19.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）

Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或15

20.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。

21.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。（） 22.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）Ａ.四边形Ｂ.六边形Ｃ.八边形Ｄ.十边形

23.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（）Ａ.60° Ｂ.80° Ｃ.100° Ｄ.120°

24.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是______边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则＝ｎ______；

如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，则＝ｎ______。

25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为

ｘ、ｙ、ｚ，求z y x 111+

+的值。

一.温故知新：

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。二.学习新知：

1.自学课本P 83～P 84，填空：平行四边形的性质

（1）边：_________________________________________________________ （2）角：_________________________________________________________

例：□ABCD 中，如果AB ∥CD ，那么AB =______，BC =______，∠A =______，∠B =______. 2.看例1，完成课本P 84的练习. 三.释疑提高：

1.□ABCD 中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________.

3.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

4.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，BE =2cm ，DF =3cm ，求□ABCD 的周长和面积. 若问题改为CF =2cm ，CE =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.

5.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长.

D C

B A

四.小结归纳：

五．巩固检测

1.课本P —1、2

2.课堂作业平行四边形性质1

一.温故知新：

1.平行四边形的定义是：_______________________________________________.

2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.

3.如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，则∠BMC =___________. 二.学习新知：

1.自学课本P 85～86内容，填空：

平行四边形的又一个性质是：______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线. 由此得到平行四边形的性质有：

（1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________ 2.看例2，完成课本P 86的练习. 三.释疑提高：

1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.

2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.

3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .

4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.

5. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .

E D C

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

四.小结归纳：

五．巩固检测

1.作业精编

2.课堂作业平行四边形性质2

D C

B A O D

C B

一.温故知新

1.如图在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于E ，则

∠BCE = .

2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长

为40，试求□ABCD 的面积。

二.学习新知

1.自学课本P 86-P 87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，并证明。独立完成P 87的练习。三.释疑提高

1.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有个。

2.一个四边形的边长依次为a 、b 、c 、d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ，这个四边形是。

3.如图，在△ABC 的边AB 上截取AE =BF ，过E 作ED ∥BC 交AC 于D ，过F 作FG ∥BC 交AC 于G ，求证：ED +FG =BC 。

第3题图第4题图

第6题图

第5题图

G F E D C

4.如图，线段AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别为OC 、OD 的中点，连结AF 、BE ，求证AF ∥BE 。

5.如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，过点O 作直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。

6.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，（1）求证：△ABE ≌△DFE ；（2）试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论。

四.小结归纳

五.巩固检测1.习题-1、4、5、8、9、10、11

B C

C B A

一.温故知新

1.如图在□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥AB ，EF 、MN 相交于点P ，图中共有个

平行四边形。

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）

A . 10

B . 8

C . 7

D . 6

3.如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，AO 、CO 的中点分别为G 、H ，求证：四边形GEHF 是平行四边形。二.学习新知

1.自学课本P 88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。

3.掌握平行线间的距离。

4.完成P 90面练习1.2.3。三.释疑提高

1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若

△ABC 周长为8，则PD +PE +PF = 。

2.四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC 交AD 于E ， DF 平分∠ADC 交BC 于

点F ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。

3.已知□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，求证：四边形EGFH 为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD 中，AB =6，BC =8，∠A =120°，∠B =60°，∠BCD =150°，求AD 的长。

C D

5.已知BE 、CF 分别为△ABC 中∠B 、∠C 的平分线，AM ⊥BE 于M ，AN ⊥CF 于N ，求证MN ∥BC 。

E F B

6.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB 交BC 于E ，交AD 于F ，连结AE 、BF 交于点M ，连结

CF 、DE 交于点N ，求证：（1）MN ∥AD ；（2）MN =1

2AD 。

四.小结归纳

A A B

D E

O H

D C

B A N M

八年级几何四边形练习题

1、已知四边形ABCD 为正方形，M 为AB 中点，N 为AD 上一点，且CN=AB+AN ．求证：CM 平分∠BCN ．

3、已知如图, 四边形ABCD 是平行四边形，E 为AC 上一点，F 为AB 上一点，且AE=2EC ，BF=2AF ，若S

△BEF

=2，求S □ABCD ．

3、已知，四边形ABCD 是平行四边形，EF 垂直平分BD ，垂足为O ，交BA 、DC 的延长线于E 、F ．求证：四边形EBFD 为菱形．

4、如图，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点．

5、如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 中点，F 为DC 中点，EF 、BD 交于G 点．

求证：G 为BD 中点．

6、如图△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=78°，FC ∥AB ，BC 交AF 于G 点，且FG=2AC ．求∠BAG ．

7、已知如图, 梯形ABCD 中，E 为DC 中点，若梯形ABCD=10． (1)求S △EBA ．(2)若AB=AD+BC ，求证：AE ⊥BE ．

8、已知如图, 四边形ABCD 是矩形，AE 平分∠BAD ，EF 交BD 于F 点，交AC 于G 点，若GA=GE ，求证:EF ⊥BD ．

9、已知如图D 为△ABC 边AB 的中点，E 在BC 上，且BE=3

BC, 且CD 、AE 交于P 点, 若S

△APC

=8，

求S △ABC ．

B A

D B C

G B

E F

A D

A B C D A

A D P B

C D

F G

10、已知，如图，正方形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，EA 平分∠BAC 交BD 于F 点．求证：FO=2

1EC ．

11、已知如图, 四边形ABCD 是平行四边形，直线l 上有点M 、N 、P 、Q ，且BM ⊥l ，

AN ⊥l ，CP ⊥l ，DQ ⊥l ．求证：DM+BQ=AN+CP ．

5、正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为DC 上一点，AE ⊥BF ，连AC ，O 为AC 中点，连OE 、OF ，求证：(1)BE=CF ；(2)OE ⊥OF ； (3)若S 正方形=1，求S 四边形OECF ．

13、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ．

(1)将△ABC 沿BC 向下翻折到△CBE 的位置，试判断四边形DBEC 的形状，并证明你的结论．

(2)翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点G 、F ，若∠CBD=45°,AD=4,BC=8求BF 的长。

14,如图，直线y=25

x+5与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点C(－7，2)作CD ⊥x 轴于D ，连CA ．(1)求证：

AC=AB ，且AC ⊥AB ；(2)在y 轴上取点E(0，3)，连DE 交AB 于点P ，求∠APD 的度数．

16、已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点P 是BC 边上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，BG ⊥CD ．求证：PE+PF=BG ．

A D

B C O F E A B

D C

B C

八年级地理下册知识点总结(湘教版)

八年级下册第一章中国的主要产业第一节农业一、农业及其主要部门：农业是国民经济的基础 1、农业包括种植业、林业、牧业、渔业和副业 2、我国是世界上最早种植水稻、粟、种桑养蚕、栽培茶树的国家。二、我国农业的发展 1、粮食、肉类、花生、油菜子、水果等产量居世界第一位。棉花人均超世均。 2、农业生产条件改善，但基础设施仍较薄弱。 3、农业生产地区分布趋于合理。 1、农产品出口基地：山东半岛、太湖平原、闽南、珠江三角洲 2、商品粮基地：三江平原、松嫩平原、洞庭湖平原、鄱阳湖平原、江汉平原、太湖平原、成都平原、江淮地区、珠江三角洲、因地制宜：丘陵—副业、经济林；山地—林业；平原盆地—种植业；高原—畜牧业；水域—渔业第二节工业一、工业是国民经济的主导产业二、我国工业的发展 1、煤炭、钢铁、棉布、电视机、电冰箱、等产量居世界首位。 2、新中国工业布局的变化：旧中国工业主要集中在沿海少数城市，新中国一方面加强了沿海地区原有工业和工业中心的建设，另一方面在中部、东北和西北地区扩建或新建了一些工业基地和工业中心。三、能源工业的分布 1、最大能源的煤炭工业分布：（1）我国是世界上煤炭产量最多的国家，山西省是我国产煤最多的首。（2）基地：山西的大同、阳泉；河北的开滦、峰峰；河南的平顶山；内蒙古的霍林河；黑龙江的鸡西、鹤岗；贵州的六盘水、江苏的徐州；安徽的淮北、淮南。 2、第二大能源的石油工业分布：（1）基地：黑龙江的大庆是我国最大的石油工业基地。山东的胜利油田；河南和山东交界的中原油田；河北的华北油田；新疆的克拉玛依油田；陕西和内蒙交界的神府—鄂尔多斯油田（2）新疆是未来我国石油生产的龙头。 3、潜力巨大的水能开发地区：长江、黄河、珠江、澜沧江、松花江的上游。

(完整版)新湘教版八年级地理下册知识点归纳

仅供个人学习参考八年级下册地理第五章中国的地域差异一、四大地理区域的划分（一）秦岭—淮河线 1．秦岭—淮河线的地理意义（1）1月0℃等温线经过的地方（2）800毫米等降水量线经过的地方（3）暖温带与亚热带分界线 1.分界线：秦岭—淮河线、400 毫米等降水量线、青藏高原边缘线 2.四大地理区域：北方地区、南方地区、西北地区、青藏地区。 3.确定分界线的主导因素：北方地区和南方地区：气候西北地区和北方地区：夏季风青藏地区和其他地区：地形地势（或平均海拔）二．北方地区 1.位置：秦岭—淮河以北，长城以南，青藏高原、大兴安岭以东。 2.面积和人口：面积约占全国的20﹪，人口约占全国的40西安、兰州等。 16：着名古都：西安、北京、洛阳、开封。三．南方地区 1.位置：秦岭-淮河以南、青藏高原以东地区。2.面积和人口：面积约占全国的25﹪.人口约占全国的55﹪. 3.民族：本区拥有30多个民族，云南是中国少数民族最多的省区。 4.地形区：云贵高原、四川盆地、长江中下游平原、东南丘陵。 5.气候：亚热带和热带季风气候 6.年降水量：800毫米以上。 7.作物熟制：一年两熟到三熟。 8.发展农业的有利条件：热量充足、降水丰沛。成都平原素称“天府之国”、剑麻、矿产资湾日月潭等四．西北地区 1.位置：长城--祁连山--阿尔金山--昆仑山一线以北，大兴安岭以西。 2.面积和人口：面积约占全国的30﹪，人口约占全国的4﹪.

3.民族：汉族约占全国的2/3，少数民族主要有蒙古族、回族、维吾尔族、哈萨克族。 4.地形：高原和盆地为主。 5.自然环境特征：干旱 6.干旱原因：地处内陆，又有山岭阻隔，来自海洋的湿润气流难以到达，降水稀少。 7.年降水量：400毫米以下，并呈现出由东向西逐渐减少的趋势。 8.地面植被：东部为肥美草原，中部为荒漠草原，西北为荒漠。 9. 10. 古草原、 11. 矿， 12. 短缺。 14. 1. 山— 西部。 2. 的25 左右。 3.主要地形区：青藏高原、柴达木盆地。 4.自然环境特征：高寒（原因是海拔高） 5.河流特点：是亚洲众多大江大河的源头（发源地），长江、黄河、澜沧江、雅鲁藏布江、恒河、印度河都发源于这里。 6.珍惜动物：藏羚羊、雪豹、野驴。 7.环境问题：自然环境严酷，生态脆弱。 8.保护环境的意义：防止生态破坏和草场退化，保护珍稀动物。 9.自然保护区：三江源自然保护区（长江、黄河、澜沧江的发源地）。 10.农业类型：主要以畜牧业为主，农作物一般分布在地势较低的河谷地带，农业为河谷农业（地势较低，气温较高）。 11.主要农业区：湟水谷地和雅鲁藏布江谷地。 12.主要农作物：青稞、豌豆、小麦、油菜等。省（简称东北三省），位于中国东北部，地处东北亚的核心位置，东、北两面与朝鲜及俄罗斯为邻；西接内蒙古自治区，南连河北省，与山东半岛隔海相望，战略地位十分重要。 2.地形特征：东北地区的地形以平原、丘陵和山地为主，地表结构大致呈半环状的三带：外围是黑龙江、乌苏里江、图们江和鸭绿江等流域低地，中间是山地和丘陵，内部则是广阔的平原。 3.气候特征：东北地区属温带季风气候，冬季寒冷漫长，夏季温暖短暂。东北地区自南向北跨暖温带、中温带与寒温带，冬季南北气温差异明显。降水多集中在夏季；冬季降雪较多，地表积雪时间长，是中国降水较多的地区。 4.人口分布：（1）东北地区人口分布不均。中部和南部平原地区人可多，工业和交通运输发达的地区人可多，其中松嫩 2）东北最大的综合性中心城市和交通枢纽，国家历史文化名城。工业部门：以机电、重型机械、有色冶金着称。（5）大连：职能：是东北地区的重要门户，着名的避暑旅游胜地，全国重要的水产基地。工业部门：造船、机车制造、石油化学、服装等工业发达。 6.农产品生产基地（1）农业发展条件：土地资源丰富，气候温和湿润。仅供个人学习参考

湘教版八年级下册地理知识点

湘教版八年级下册地理知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

湘教版八年级下册地理知识点 1、我国气温、降水、地势的分布表现有规律的变化，反映了我国自然环境的差异显著。（1）自南往北，纬度逐渐升高，气温逐渐降低。（2）自东南沿海向西北内陆，距海越来越远，降水越来越少。（3）自西向东，我国地势呈阶梯状分布，逐级下降。 2、在自然环境差异的基础上，人类活动也表现明显的差异。（1）我国农业具有西牧东耕、南稻北麦的分布特点；（2）人口、城市、交通线表现为东密西疏的分布特点；（3）经济发展水平东部高，西部低 3、秦岭—淮河一线就是我国一条重要的地理分界线，以北和以南地区均有明显的差异。（1）秦岭——淮河以北农田多为旱地，以种植小麦、大豆为主，一年收获一次或两年收获三次。交通运输以陆路运输为主，；民居屋顶坡度较小，墙体较厚（2）秦岭—淮河以南地区农田多为水田，以种植水稻、油菜等为主，一年收获二至三次。水运仍然是人们常用的一种交通运输方式；民居屋顶坡度大，墙体高。（3）秦岭—淮河一线以南、以北地区主要植被不同的原因：气温和降水的影响（气候）；河流流量不同的原因：降水的影响（4）秦岭—淮河一线是温度带中(亚热带和暖温带)的分界线，是干湿地区中（湿润地区和半湿润地区）的分界线。四大地理区域 1、综合地理位置、自然地理、人文地理的特点，能够将我国划分为四大地理区域，即北方地区、南方地区、西北地区和青藏地区(重点记四大地理区域划分的依据和名称) 第六章北方地区第一节自然特征与农业黑土地黄土地 1、位置：我国北方地区大体位于大兴安岭、青藏高原以东，内蒙古高原以南，秦岭—淮河以北，东临渤海和黄海。 2、地形：北方地区的地形以平原和高原为主。东部有面积广阔的东北平原和华北平原；西部有沟壑纵横的黄土高原。

【精品】湘教版八年级下册全期数学教案(整理

湘教版八年级下册全期数学教案（整理）

八年级下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

2015年新湘教版八年级地理下册复习提纲

第五章中国的地域差异一、四大地理区域的划分 (一)秦岭—淮河线 1.秦岭—淮河线的地理意义（1）1月0℃等温线（2）800毫米等降水量线（3）暖温带与亚热带分界线（4）温带季风气候与亚热带季风气候分界线（5）湿润地区与半湿润地区分界线（6）温带落叶阔叶林和亚热带常绿阔叶林分界线（7）河流有无结冰期分界线（8）黄河流域与长江流域分界线（9）水田与旱地分界线（10）北方地区与南方地区分界线 (二)四大地理区域 1.分界线：秦岭—淮河线、400毫米等降水量线、青藏高原边缘线 2.四大地理区域：北方地区、南方地区、西北地区、青藏地区。 3.确定分界线的主导因素：北方地区和南方地区：气候西北地区和北方地区：夏季风青藏地区和其他地区：地形地势（或平均海拔）二．北方地区(能源基地) 1.位置：秦岭—淮河以北，长城以南，青藏高原、大兴安岭以东。 2.地形：以平原和高原为主。 3.气候：温带季风气候 4.重要农业区：东北平原、华北平原、关中平原。 5.商品粮基地：三江平原、松嫩平原 6.重要林区：大兴安岭、小兴安岭、长白山。 7.年降水量：400-800毫米。 8.作物熟制：长城以北一年一熟(春小麦)，长城以南两年三熟或一年两熟。 10.主要作物：小麦、玉米、大豆、甜菜、棉花、谷子。

11.矿产资源：煤铁石油等矿产资源丰富。 12.黑龙江省大庆油田。辽宁省—鞍山、本溪铁矿，辽河油田。华北油田。陕西省—神府煤矿。山西省—大同、阳泉、西山煤矿。山东省胜利油田。山东省与河南省交界处的中原油田。 14.工业区：东北重工业区、京津唐工业区(北方最大)和山东半岛工业区。 15.工业中心：太原、郑州、西安、兰州(石油化学工业) 16：著名古都：西安、北京、洛阳、开封。三．南方地区(有色金属基地) 1.位置：秦岭-淮河以南、青藏高原以东地区。 2.云南是少数民族最多的省区。 3. 地形区：云贵高原、四川盆地、长江中下游平原、东南丘陵。 4. 气候：亚热带和热带季风气候 5. 年降水量：800毫米以上 6.作物熟制：一年两熟到三熟。 7. 发展农业的有利条件：热量充足、降水丰沛。成都平原素称“天府之国”、长江中下游平原是“鱼米之乡”。主要物产：水稻、生猪、柑橘、茶叶、桑蚕、甘蔗、淡水鱼和热带作物. 8. 商品粮基地：江汉、洞庭湖、鄱阳湖平原、江淮地区、太湖平原、成都平原、珠江三角洲。 9. 热带作物产区：海南岛、雷州半岛、台湾岛南部、云南省南部。 10. 中国热带作物主要有：橡胶、椰子、咖啡、胡椒、剑麻、油棕 11. 主要矿产地：湖南铅锌矿和锡矿山锑矿、云南个旧锡矿和马鞍山铁矿四川攀枝花煤和铁矿 12. 主要能源：水能资源丰富(三峡、葛洲坝、二滩)位于阶梯交界处. 13. 旅游资源：云南西双版纳、长江三峡、桂林山水、杭州西湖、安徽黄山、苏州园林，台湾日月潭等四．西北地区 1.位置：位于长城--祁连山--阿尔金山--昆仑山一线以北，大兴安岭以西。 2.地形：高原和盆地为主 3. 自然环境特征：干旱 4. 干旱原因：地处内陆，又有山岭阻隔，来自海洋的湿润气流难以到达，降水稀少。 5. 年降水量：400毫米以下，并呈现出由东向西逐渐减少的趋势。 6. 地面植被：东部为肥美草原，中部为荒漠草原，西北为荒漠。 7. 河流特点：河流稀少，且大多数内流河。塔里木河是中国最长的内流河。 8. 重要的畜牧业基地：内蒙古草原、河西走廊、天山牧场。 9. 河西走廊西北粮仓”祁连山冰雪融水. 10.矿产资源：伊敏河、霍林河煤矿，白云鄂博铁矿、稀土矿，，鄂尔多斯煤矿、石嘴山煤矿、金昌镍矿、克拉玛依和南疆石油、鄂尔多斯为新兴的特大型能源生产基地。 11.发展农业的有利条件：太阳光照强、昼夜温差大(瓜果甜)。不利条件：水资源短缺。 12.农业类型：以畜牧业为主，种植业多分布在盆地边缘的绿洲，为绿洲农业。五．青藏地区 1.位置与范围：昆仑山—阿尔金山—祁连山以南，横断山以西、喜马拉雅山以北。包括西藏自治区、青海省和四川省的西部。 2.面积和人口：面积约占全国的25﹪，人口仅占全国的1﹪左右。 3.主要地形区：青藏高原、柴达木盆地。 4.自然环境特征：高寒（原因是海拔高）

湘教版八年级音乐下册教案全册

八年级下册音乐教案世界用图画和我说话，我的心灵以音乐应答。---------泰戈尔执教者：

八年级音乐下册教学计划新学期已经开始，为了更好的深化素质教育，提高教学成绩，特做计划如下：一、指导思想热爱党，热爱社会主义，热爱教育事业，忠于党的教育事业，工作中要勤奋刻苦，尽职尽责，为人师表。在教学内容及方法上进行改革，全面推进素质教育，努力提高学生的音乐综合素质，培养青少年学生对音乐艺术的学习兴趣，有效的促进学生的艺术修养，全身心的投入到课改中去，将课改新理念运用到教学中去。二、学生情况分析学生的乐理知识存在一定的差距，有少数学生对音乐课根本就没有兴趣，不愿参加音乐活动；更有甚者连一首完整的歌曲都不能唱出来，不要说其它的音乐知识了。因此，想在短期内将学生的素质提高，那是有一定的困难的。分析本年级学生的基本情况，掌握学生的思想情况，学习音乐的兴趣，学习态度，音乐知识，技能基础，音乐能力水平。做到上课之前认真备课，不断改进教学方法,积极运用新课改的教学理念进行教学，做到寓教于乐。三、教学要求 1在原唱歌习惯的基础上，再次强调正确唱歌姿势，加强培养良好唱歌习惯。 2以提高全民族的音乐素质为目标，极力加强民族性与世界性的综合，刻意追求思想性与艺术性的统一。 3、在音乐课的教育教学中，力求把“唱”、“听”、“认”、“写”、“动”等栏目贯穿于其中，提高音乐素质。 4、继续培养学生正确的练声习惯，力求发言准确而且清晰。四、本册教材的教学目标 1、表现要素：对自然界和生活的各种音响感到好奇和有趣，能够用自己的声音或乐器进行模仿。能随着熟悉的歌曲或乐曲哼唱，或在体态上做出反应；能听辨不同类型的女声和男声。知道常见的中国民族乐器和西洋乐器，并能听辨其音色；在感知音乐节奏和旋律的过程中，能够初步辨别节拍的不同，能够听辨旋律的高低、快慢、强弱。能够感知音乐主题、乐句和段落的变化，并能够运用体态或线条、色彩做出相应的反应。 2、情绪与情感：听辨不同的音乐，能用语言作简单描述；能够体验并简述音乐情绪的变化。 3、体裁与形式：聆听少年儿童歌曲、颂歌、抒情歌曲、叙事歌曲、艺术歌曲、通俗歌曲等各种体裁和类别的歌曲，能够随着歌曲轻声哼唱或默唱；聆听不同体裁和类别的器乐曲，能够通过律动或打击乐对所听音乐做出反应。能够区别齐唱与合唱、齐奏与合奏。能够初步分辨小型的音乐体裁与形式，能够聆听音乐主题说出曲名。五、任务目标（一）、唱歌部分 1、紧抠新课标，教唱书本上的歌曲 2、遵循每节课前先教10分钟乐理知识，再教唱歌曲

新湘教版八年级下数学教案完整版

新化十五中学数学教案八年级下册肖志光

第一章直角三角形课题第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）主备教师使用教师教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法教学课时一个课时教学过程个性化设计一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1、（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。（3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、

新湘教版八年级下册数学教案2014-2-16

第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、五、课后反思：

八年级下册湘教版地理复习资料

八年级下地理复习提纲（湘教版 2014 版）第五章中国的区域差异第一节秦岭—淮河线 1、秦岭—淮河线的地理意义：在学习地理的过程中，地理区域和地理界限是非常重要的。地理区域体现了区域内部的地理相似性，地理界线反映出区域之间的地理差异性。★★ 2、秦岭一淮河一线是我国的一条重要地理分界线，这条线的南北景观有很大的差异。 3、秦岭一淮河一线的南北两侧，自然环境、地理景观和居民的生产生活习惯有显著的差异。秦岭－淮河线以北秦岭－淮河线以南 1 月平均气温< 0℃> 0℃ 河流的封冻结冰 ( 有结冰期 )不结冰 ( 无结冰期 )年降水量的大小<800 毫米>800毫米植被类型暖温带落叶阔叶林亚热带常绿阔叶林耕地的类型以旱地为主以水田为主地形区华北平原长江中下游平原水系情况黄河水系长江水系河流水量的大小水量小水量大气候类型温带季风气候亚热带季风气候干湿地区半湿润地区湿润地区主要的粮食作物小麦、玉米水稻作物的熟制两年三熟、一年一熟或两熟一年两熟或三熟主要的经济林木苹果、柿、枣柑橘、柚、茶主要的运输方式公路、铁路公路、铁路、水运居民的主食以面为主食以大米为主食汛期长、流量大、沙少，水水文特征汛期短、流量小、沙多，水位变化大、结冰位变化小、无结冰期 8、在中国地图上根据秦岭—淮河线、 400 毫米年等降水量线、青藏高原边缘线等这三大地理分界线可把我国分为四大地理区域。四大地理区域：北方地区、南方地区、青藏地区、西北地区。★★★★

地理区域分界线划分依据南方地区与北方地秦岭—淮河（ 800 毫米）气候因素（气温、降水）区北方地区与西北地400 毫米年等降水量线（北段）：大兴安岭-阴山 -贺降水因素（季风因素）区南山 -冈底斯山（季风区与非分季风区）青藏地区与西北地青藏高原边缘线：昆仑山 -- 阿尔金山 ---祁连山 ---横断地形地势因素区、北方地区、南山方地区第二节北方地区和南方地区一、北方地区 1、北方地区指我国东部秦岭 - 淮河以北的地区，面积约占全国的 20% ，人口约占全国的 40% ，民族以汉族为主，有蒙古族、满族、朝鲜族、回族等少数民族。区内的东北平原、华北平原、渭河平原为我国重要的农业地区。 2、北方地区的地形以平原、高原为主。主要的地形区有东北、华北平原、渭河平原和黄土高原。东北平原以肥沃的“黑土地”著称；华北平原有黄河、淮河、海河冲击而成，故又称黄淮海平原，其与黄土高原一起被称为“黄土地”。山脉有大兴安岭、小兴安岭、长白山和太行山，山东丘陵和辽东丘陵组成。3、气候：位于温带，属于温带季风气候，年降水量在400--800 之间，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥。主要的河流有黑龙江（结冰期最长），松花江、黄河（含沙量最大），淮河、海河等。北方地区由于缺水，对工农业生产不利。 4、北方地区煤、铁、石油等矿产资源丰富，建立了东北重工业区、京津唐工业区和山东半岛工业区。此外，太原、郑州、西安、兰州都是北方的重要的工业中心。 5、北方地区是目前我国最大的能源基地，主要的能源以煤和石油为主，大庆油田、胜利油田、长庆油田等皆为特大型油田，其石油产量占全国的一半以上。陕西的榆林是我国新兴的能源矿产基地，煤炭、石油、天然气资源都很丰富。二、南方地区 1、南方地区：指我国秦岭-淮河以南的、青藏高原以东的地区，包括长江中下游平原、南部沿海地区和西南地区三大地区。东临黄海、东海，南邻南海。面积约占全国的25% ，人口约占全国的55% 。民族以汉族为主，本区西部分布有30 多个少数民族，云南省是我国少数民族最多的省份。 2、地势：本地区地势西高东低，地形为平原、盆地与高原、丘陵交错。主要的地形区有长江中下游平原、四川盆地、云贵高原、东南丘陵等。

湘教版八年级下册数学全册教案

直角三角形的性质主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、共同探究：例已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。）三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是直角三角形。提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】单元检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第3题图第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

新湘教版八年级地理下册(全册)主要知识点

八年级下地理复习提纲第五章中国的地域差异四大地理区域的划分第一节秦岭—淮河线 1、秦岭—淮河线的地理意义: 在学习地理的过程中，地理区域和地理界限是非常重要的。地理区域体现了区域内部的地理相似性，地理界线反映出区域之间的地理差异性 2、秦岭—淮河一线是我国的一条重要地理分界线，这条线的南北景观有很大的差异（1）1月0℃等温线经过的地方（2）800毫米等降水量线经过的地方（3）暖温带与亚热带分界线（4）湿润地区与半湿润地区分界线（5）河流有无结冰期分界线（6）黄河流域与长江流域分界线（7）水田与旱地分界线（8）北方地区与南方地区分界线

4、四大地理区域在中国地图上根据秦岭—淮河线、400毫米年等降水量线、青藏高原边缘线等这三大地理分界线可把我国分为四大地理区域。四大地理区域：北方地区、南方地区、青藏地区、西北地区。

第二节北方地区和南方地区一、北方地区 1.位置：秦岭—淮河以北的地区（具体是秦岭—淮河以北，长城以南，青藏高原、大兴安岭以东） 2.面积和人口：面积约占全国的20﹪，人口约占全国的40﹪。 3.民族：以汉族为主，有蒙古族、满族、朝鲜族、回族等少数民族。 4.地形：以平原和高原为主 1)主要地形区有:东北平原、华北平原，关中平原和黄土高原。 2)东北平原以肥沃的“黑土地”著称；华北平原有黄河、淮河、海河冲击而成，故又称黄淮海平原，其与黄土高原一起被称为“黄土地”。 5.山脉：大兴安岭、小兴安岭、长白山和太行山。 6.丘陵：山东丘陵、辽东丘陵。 7.气候：温带季风气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥。 8.重要农业区：东北平原、华北平原、关中平原（又称渭河平原）。 9.商品粮基地：三江平原、松嫩平原。 10.重要林区：大兴安岭、小兴安岭、长白山。 11.年降水量：400-800毫米。 12.主要河流：黑龙江（结冰期最长），松花江、黄河（含沙量最大），淮河、海河等。 13.发展农业的不利条件:北方地区由于缺水，对工农业生产不利 14.作物熟制：长城以北一年一熟，长城以南两年三熟或一年两熟。 15.主要作物：小麦、玉米、大豆、甜菜、棉花、谷子。 16.耕地类型：旱地。 17.矿产资源：煤、铁、石油等矿产资源丰富。 1)北方地区是目前我国最大的能源基地，主要的能源以煤和石油为主。 2)大庆油田、胜利油田、长庆油田等皆为特大型油田，其石油产量占全国的一半以上。 3)陕西的榆林是我国新兴的能源矿产基地，煤炭、石油、天然气资源都很丰富。 18.工业区：东北重工业区、京津唐工业区和山东半岛工业区。 19.工业中心：太原、郑州、西安、兰州等。 20.著名古都：西安、北京、洛阳、开封。

新湘教版八年级初二下数学知识点合集

欢迎阅读 C B A C B A P F E D C B 2 1A 新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形 1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB 2∴3或2a 45 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴ CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，如 BC=1 2AB 。 ∴ ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30° Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ 如图，在2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中

o B A D C 心对称图形 3、特殊四边形的性质和判定平行四边行性质????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（矩形的性质? ? ??; 2;1）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??4、面积公式 ①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a ×b)÷2 5、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：三、图形与坐标 1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a ，b ） y 轴，二象限四象限 0； 0；（0，）上?x y 互为相（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y)→(x,-y) 关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y) 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y) D C

湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定 1?直角三角形：有一个角是直角的三角形。三角形角和等于180° 三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2?直角三角形的性质 A. 直角三角形的两个锐角互余。 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°3?直角三角形的判定 A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、勾股定理 1?勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c2 2?在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。 2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）

1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2?角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。第二章四边形一、多边形 1?多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D ?相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。 2?多边形的角和 n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3?多边形的外角和 A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。 4?正多边形 A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可 C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形也是中心对称图形。二、平行四边形 1?平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用表示。 2?平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3. 平行四边形的判定： ②各角相等，所以每个角为 (??-2)?180 ° ?? 360 ° 一人宀，每个角为 360 180° ——— n ③各外角相等，外角为