第八讲+图形分与合

图形分与合

把一个几何图形按照某种要求分成几何图形，就叫做图形的分割。反过来，按照一定的要也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合，在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合的问题。当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动画一画，剪一剪，拼一拼。

典型例题

例[1]把一个正方形分成形状，大小相等的4份，该怎样分呢？

分析把一个图平均分，首先要考虑找到这个图形的对称轴。另外，还要考虑把图形分成形状，大小相同的不规则图形，而这些不规则的部分又要恰好能拼合为原图。

解

例[2] 如下图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？

分析图中共有20个点子，把它分成形状大小相同的4块时，每块应有5个点子。每一竖行最多有4个点子，而最右端的4个点子又是呈正方形排列的，因此，可以想到选择含有4个呈正方形点子，另加1个点子的图形作为单位进行分割。

解

例[3]下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？

分析这副拼板共有25个小正方形，如果能拼成一个大正方形，那么这个大正方形每边就有5个小正方形。根据图形的凹凸情况，可以考虑把①和③拼在一起；再根据凹凸情况，依次拼上④、⑤、②。

解

例[4]

从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。

分析在给出的6块图形中，先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形，哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合。

解

例[5]你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。

分析等边三角形是一个轴对称的图形，它的3条边都相等，因此只要连接每边中点都可以把它分割成若干形状、大小相同的三角形。

解分法见下图(分法不唯一)

小结无论是图形的分割还是拼合，都要结合所提供图形的特点来思考。

根据要求可以找出图形的对称点、对称轴等等，分割或拼合之后，检验整体与部分的联系，看是否符合要求。同时，在进行图形分割和拼合过程中，要学会动手剪剪、拼拼、画画、分分、动脑筋想想。

科学活动：《图形分割与组合》(形)

科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标： 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程: 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？ 出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。

引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。）小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。） 引导幼儿将刚才分割的图形进行组合，如从正方形分割出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结：我们把分割出来的图形进行组合，还会变成原来的图形，也会变成另一个图形。 3.幼儿自选操作，通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。

图形的变换知识点

人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。

六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。

小学奥数第八讲 图形分与合

图形分与合 把一个几何图形按照某种要求分成几何图形，就叫做图形的分割。反过来，按照一定的要也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合，在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合的问题。当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动画一画，剪一剪，拼一拼。 典型例题 例[1]把一个正方形分成形状，大小相等的4份，该怎样分呢？ 分析把一个图平均分，首先要考虑找到这个图形的对称轴。另外，还要考虑把图形分成形状，大小相同的不规则图形，而这些不规则的部分又要恰好能拼合为原图。 解

例[2] 如下图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？ 分析图中共有20个点子，把它分成形状大小相同的4块时，每块应有5个点子。每一竖行最多有4个点子，而最右端的4个点子又是呈正方形排列的，因此，可以想到选择含有4个呈正方形点子，另加1个点子的图形作为单位进行分割。 解

例[3]下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？ 分析这副拼板共有25个小正方形，如果能拼成一个大正方形，那么这个大正方形每边就有5个小正方形。根据图形的凹凸情况，可以考虑把①和③拼在一起；再根据凹凸情况，依次拼上④、⑤、②。 解

例[4] 从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。 分析在给出的6块图形中，先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形，哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合。 解

例[5]你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。 分析等边三角形是一个轴对称的图形，它的3条边都相等，因此只要连接每边中点都可以把它分割成若干形状、大小相同的三角形。 解分法见下图(分法不唯一)

图形的分割与组合练习题

．将图12—18分成两块拼成一个正方形． 2．将图形12—19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形． 3．将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为5米、宽为4.2米的新的长方形． 4．有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块．现在想在中间挖去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图12—20，然后把它分成两块，拼成一个正方形桌子，应怎么切拼？ 5．将图12—21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每一块中只含有A、B、C、D、E五个字母． 6．如图12—22，有两个正方形．请把每一个正方形分成两块，两个正方形共分成四块，使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有1、2、3、4四个数字．

答案仅供参考： 1．切拼方法如图12—1’． 2．因为小方格的个数是36个，所以拼成的一个正方形的边长为6个小方格，将图12-19分成四个形状、大小相同的图形，只需将图12-19从图的对称中心切开即可，如图12-2’，然后按照图12-3’拼成一个正方形． 3．因为新长方形的长比原长方形的长少1米，宽多0.7米，因此将原长方形分成长为1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4’，按阶梯形分法分成相同的两块，然后错位对齐，即可拼成一个新的长方形，如图12-5’．

4．因为拼成的正方形的桌面的面积为： 100×70-60×10=6400（平方厘米） 所以正方形的桌子的边长为80厘米． 原长方形的长减少20厘米，宽增加10厘米．将原长方形分成长为20厘米，宽为10厘米的小长方形，利用阶梯形分法，分到中间缺损地方时，要考虑到两块的形状必须相同，按如图12-6’中的粗线切分，最后拼成一个正方形，如图12-7’ 5．图中有相同的字母挨在一起时，要从它们之间切开，因此先在它们之间画上切分线，然后将这些切分线绕中心点旋转180°，得到一些切分线，根据切分线进行切分，分成形状、大小相同的两块，每块有18个小方格．本题有两种切法，如图12-8’（1）、（2）． 6．把两个正方形叠在一起考虑．为了便于区别，将其中一组数字1、2、3、4改写为A、B、C、D，如图12-9’，为

北师大版三年级下册数学第22讲图形的分与合

第22讲 图形的分与合 把一个几何图形按照某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。反过来，按照一定的要求也可以把几企图产形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合。在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合问题。当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动手画一画、剪一剪、拼一拼。 例题与方法 例1． 把一个正方形分成形状、大小相等的4份，该怎样分呢？ 例2． 如右图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相 同的点数），怎样分？ 例3． 下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？ 例4． 从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用 了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。 例5． 你能把一个等边三角形分成大小、形状都相同的3个、4个、6个、8 个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。 ① ② ③ ④ ⑤ 3个 4个 6个

练习与思考 1．请把下面的图形分成7专用长方形，使每块长方形中含有相连的2个小 方格。 2．你能把上面的正方形分成形状、大小相同的4块吗？你能想出多少中不 同的分法？ 3．你能把右图的图形分成面积和形状都相同的5块吗？ （1） 共有多少个小正方形？分成面积 相等的5块，每块有多少个小正方形？ （2） 要求形状相同，该怎样分？在图 上将分法画出来。 4．下图中左边的5块图形各有5个小正方形。请你用左现的5块图形拼成 一个大正方形，并表示出每块图形的位置。

5．你能将上面的图形剪成三块，拼成正方形吗？请画出剪和拼的方法。 6．右图是由三个同样大小的正方形组成的“凸”字形，里面写着“数学乐 园”4个字，请你把这个图形分为形状大小相同的4块，并且每块图形中都有一个字。 → ④ ⑤

三年级上册数学一课一练-4.位置与变换 青岛版(含答案)

三年级上册数学一课一练-4.位置与变换 一、单选题 1.下列现象属于平移的是（） A. 红旗飘动 B. 电风扇叶转动 C. 电梯 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是( )。 A. 旋转使图形的形状发生改变 B. 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C. 对应点到旋转中心距离相等 D. 平移与旋转都可改变图形的位置和大小 3.下列日常生活现象中，不属于平移的是( )。 A. 升国旗时，国旗的运动 B. 在算盘上拨珠子的运动 C. 荡起来的秋千 D. 淘气在光滑的冰面上滑动 4.电梯上升是（）现象． A. 旋转 B. 平移 C. 翻折 D. 对称 5.下列现象中，不属于平移的是（） A. 乘直升电梯从一楼上到二楼 B. 钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C. 火车在笔直的轨道上行驶 D. 汽车在平坦笔直的公路上行驶 二、判断题 6.图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状和方向。 7.判断对错． 上楼梯的运动既是平移，又有旋转． 8.荡秋千是平移现象。（）

9.判断：下面是四边形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形A′B′CD′． 三、填空题 10.下图中从图①到图②是________得到的，从图②到图③是________ 得到的。 A、向右平移7格； B、向右平移9格； C、向右平移11格； D、向下平移1格； E、向下平移5格； F、向下平移9格 11.________是平移，________是旋转． 12.火车沿直线前进，车轮的运动是________，车厢的运动________．（填“平移”或“旋转”） 13.平移和旋转的共同点是：物体或图形只是________ 发生了变化，________ 和________ 都没有变化。 14.在括号里填上“平移”或“旋转”。 ①________

图形的拆分与组合案例分析

小学信息技术《会变的图片》案例分析 课题: 图形的组合和拆分 一、教材分析 1 、本节课的教学目的：《图形的组合和拆分》是我校信息课教学特点的内容，分为两个课时，教学内容分别是图形的拼凑和图形的组合、拆分。这个课在整个学期的教学中起到一个承上启下的作用，学生在认识图形工具的基础上，会拼图形，认识图形的组合和拆分的作用。 2 、教学目标：根据新大纲对知识、技能培养，过程与方法，情感态度与价值观三者统一以及信息技术掌握的要求，加上对教材的分解和对学生的了解，我将本节课的教学目标定为以下三方面。 （1 ）知识、技能培养：使学生学会图形的组合和拆分并能熟练运用到实际中去。 （2 ）过程与方法：通过对图形的拼凑，提高学生的审美能力，学习能力、观察能力、想象能力。 （3 ）情感目标：通过师生间的交流，给学生以方法、以胆量、以鼓励、以成功，让学生享受成就感。 3、教学重难点：本课的重点和难点是图形的组合和拆分并能熟练掌握以及运用。帮助学生自行探究知识的同时，培养学生的观察能力、分析能力，提高学生各方面综合能力。从而突破了教学难点。 二、教法： 考虑到学生年龄段特点的原因，设计本课时，在学生学习基础知识，训练运用技能 的基础上，着重考虑了兴趣和能力的培养。在生活中寻找体裁，在学科中寻找融合点。 通过教师演示，学生完成任务，掌握新知。通过自主探索，发现问题，解决难点。通过课程整合，培养学生观察能力、审美能力、学习能力、想象能力、表达能力……具体又表现为以下两方面。 1 、任务驱动：在这堂课中，为图形的组合和拆分设计了小任务。将新的知识与学生感兴趣的事和物融入其中，学生通过对所担的任务进行分析、完成任务的过程，学生主动的做，将枯燥的知识练习暗藏于生动有趣的任务之中，不但使学生情绪饱满，而且将学到的知识用于实际操作中，有利于对新知识的理解、掌握和熟练运用。 2 、课程整合：在本课教学中，将美术有关知识融入到信息技术课中来，通过观察、思考、想象。提高学生各方面素养。把本学科知识的学习和能力的培养与各学科的教学紧密结

人教版小学一年级数学上册分与合教案

分与合教案 教学要求： 1、能够掌握4和5的有关组成，并有效地渗透有序的思想。 2、培养初步的观察能力、动手操作能力、口头表达能力。 3、培养学生的合作和与他人交流的能力。 教学重难点：掌握4和5的组成。 教学过程： 一、导入： 出示计数器：老师拔数，学生观察 1、(1)先拔二颗珠，问：这是几颗珠，可以用数字几表示？ (2)如果再增加一颗珠，这时又是几颗珠？又可以用数字几表示？指名说，并请一名学生上台写数字3 (3) 如果再增加一颗珠，这时又是几颗珠？又可以用数字几表示？指名说，并请一名学生上台写数字4。 (4)请你比一比：4和3谁大，谁小？请你用符号连接。 二、学习新知： (一)：主动探索：4 的组成 1、请你拿出4个小棒，摆一摆，可以摆成一个什么图形？ 2、你能把这4根小棒分成两堆吗？请你试一试。(学生自由活动，老师巡视) 3、学生汇报操作结果，边板书边问：还有不同的分法吗？(根据学生回答情况，教师板书) 4 4 4 1 3 2 2 3 1 4、读的组成

(1)先领读：4可以分成1 和3,1和3 组成4……… (2)再学生自由地读，同桌对口令 (3)全班齐读可以采取各种不同的形式。 5、观察上面数的组成：看看你发现了什么？(可以组织学生讨论，然后再发言) (二)学生合作：学习5的组成 师：刚才，你已经拿出了4根小棒，现在想一想，再增加几根小棒就是5根小棒了？请你赶快行动吧! 1、师：刚才你们真能干!发现了这种奇妙的规律，那么你能用这种方法来把5分成两堆吗？并请你把分的情况像老师一样写出来，可以吗？请你们小组合作，试一试。 2、学生分小棒，老师巡视。 3、学生汇报分的情况，学生边回答，老师边问：还有不同的分法吗？（根据学生回答，老师板书） 5 5 5 5 1 4 2 3 3 2 4 1 4、读一读 师：有谁会读，请你试一试，我们请会读的好的小朋友当小老师带大家读，好不好？ （1）小老师带读（2）小组开展竞赛读 （3）师生对口令（4）同桌对口令 （5）试着背一背 4、观察：请你认真观察上面的4个数的组成，看看你发现了什么？（先可以小组里互相讨论，每个发表自己的意见，然后选一个代表发言，其余的同学认真听）

《图形的位置与变换》教学设计与反思

《图形的位置与变换》教学设计与反思本节课为青岛版小学数学五年级下册P134135的教学内容。是一节有关图形的位置与变换的复习课，属于空间与图形中的比较重要的知识点。教材主要帮助学生回忆平面图形变换的有关方式、方法，包括：图形的平移和旋转、图形的放大和缩小，图形中的轴对称现象。通过复习，使学生进一步理解图形变换的方法，在实践操作中，培养学生的动手、动脑能力；使学生能熟练的用不同的方法确定物体的位置。感受数学与生活的密切联系。 【教学目标】 1.复习变换图形位置的方法。复习巩固轴对称图形的特征；能按要求对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。 2.能用数学语言有条理的描述图形的变换过程。 3.使学生能熟练的用不同的方法确定物体的位置。感受数学与生活的密切联系。 4.运用变换图形的位置的方法进行一些简单的设计。 【教学重点】 按要求对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。 【教学难点】 准确的操作并用规范的语言描述图形的变换过程。 【设计理念】 让学生动手操作体会图形的平移和旋转、图形的轴对称

以及图形的放大与缩小，并掌握相应操作技能。运用变换图形的位置的方法进行一些简单的设计，通过这样的设计活动，进一步体会平移和旋转的方法和价值，激发学生的学习热情，培养学生的动手能力和创新意识。 【教学步骤】 1.游戏导入，唤起旧知 师：同学们！你们玩过俄罗斯方块的游戏吗？ 师：下面我们来看一段视频，请同学们边看边思考：游戏中用到了那些数学知识？ 问：游戏中用到了那些数学知识呢？生答师板书：平移、旋转 师：平移和旋转是我们学过的图形与变换的知识。 问：那么，除了平移和旋转以外，你还学过哪些有关图形与变换的知识？ 生答师板书：放大或缩小、轴对称图形 问：什么叫轴对称图形啊？ 2.操作体验，回顾梳理 师：请同学们回想一下，怎样把一个图形进行这些变换呢？为了帮大家更好的回顾这些知识，老师为大家准备了一张作业纸，请大家根据要求先做一做，再结合这些图形想一想分别是怎样变换的。下面就请大家动手开始吧！ 展示汇报:谁能到前面来说一说你的方法？

图形的分割与组合练习题

使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有 1、2、3、4四个数字. .将图12 —18分成两块拼成一个正方形. 2?将图形12 —19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形. 3?将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为 5米、宽为4.2米的新的长方形. 4.有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块.现在想在中间挖 去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图 12 — 20 ,然后把它分成两块，拼成一个正 方形桌子，应怎么切拼？ 5 ?将图12 — 21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每 块中只含有 A 、B 、C 、D 、E 五个字母. D B B D E C C E 圏 IZ-ZL 6.如图12 — 22 ,有两个正方形.请把每一个正方形分成两块， 两个正方形共分成四块,

答案仅供参考: 1. 切拼方法如图12 — 1 '. 2. 因为小方格的个数是 36个，所以拼成的一个正方形 的边长为 6个小方格，将图12-19 分成四个形状、大小相同的图形，只需将图 12-19从图的对称中心切开即可，如图 12-2 '， 然后按照图12-3 '拼成一个正方形. 3. 因为新长方形的长比原长方形的长少 1米，宽多 0.7米，因此将原长方形分成长为 1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4 ',按阶梯形分法分成相同的两块， 然后错位对齐, 即可拼成一个新的长方形，如图 12-5 '. 3 3 4 4 1 2 2 1 3 1 3 2 4 4. 2 1 (1) ⑵ H 12—22 切法

六年级数学图形的位置与变换

六年级数学图形的位置与变换 一、填一填。 1.在虚线右边的图形中，由图形w平移得到的是（），由图形w旋转得到的是（）。 2.如右图，李明从商店出发，向（）走 （）米到达书城，再向（）偏（ ）（）走（）米到电影院，再向 （）走（）米到邮局，再向（ ）走（）到学校，最后向（）偏（ ）（）走（）到少年宫。 3.如右图，学校的位置用数对表示是（），商场的位置用数对表示 是（），医院的位置用数对表示是（），影院的位置用数对表示是（）。邮局的位置为（5，4），在图上表示出来。 4.说出下列图形个有几条对称轴？ 长方形（）正方形（） 等腰梯形（）等边三角形（） 圆（） 5.观察物体；从（）面看到的是，从（）面看到的 是，从（）看到的是。 6.下面的图形是小华从正面、左面、上面看右边这个物体看到的，这个物体 是由（）块小方块组成的。

7.下列各图形，能画几条对称轴？ 二、画一画、 1.请在下面方格中画一个图形，使它的面积是阴影部分面积的2倍。 2.以树干为对称轴画出树的另一半，然后将得到的对称图形向左平移8格。 画出平移后的图形，并用数对表示出平移后点A的位置。 三、选择题。 1.如图，下面说法正确的是（）。 A.学校在公园北偏东450方向上 B.公园在学校北偏东450方向上 C.学校在公园北偏西450方向上 2.以广场为观察点，学校在北偏西300的方向上，下图中正确的是（）。

四、在下图中描出下面各点，并依次连起来。 A(1,0) B(3,1) C(1,4) 1.用数对表示点M、N、P在方格纸上的位置。 2.画出三角形ABC向右平移3个单位后的图形，用数对表示移动后点A、 B、C的位置。 五、在下图中标出点D（3,4）、E（7,3）、F(9,1)、G（4,3），再 再依次连成封闭图形，看看是什么图形？

科学活动图形分割与组合形

科学活动图形分割与组 合形 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标：? 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。? 2.理解平面图形之间的关系。? 活动准备：? 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程:? 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？

出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。） 小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。）

图形的变换与位置教案

图形的变换与位置 一、本周主要内容 图形与变换、图形与位置 二、本周学习目标 （1）图形与变换 1. 使学生通过复习平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。 2. 会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动手实践能力。 3. 理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴。 4. 使学生通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。 （2）图形与位置 1. 使学生比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。 2. 在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。 3. 在复习中让学生感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。 三、考点分析 （1）图形与变换 1. 图形的平移，图形的旋转。 图形的平移：是指图形沿指定方向平行移动规定距离。决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移的方向，二是平移的距离。 图形的旋转：决定旋转后图形位置的关键也有两个：一是旋转的方向，二是旋转的角度。 图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。 2. 图形的放大与缩小。 3. 图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。 4. 轴对称图形。 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 （2）图形与位置 1. 用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。 2. 用东、南、西、北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位

图形的位置与变换.

图形的位置与变换 【教学内容】 直角、锐角、钝角、平移、旋转。 【教学目标】 知识与能力 1．使学生会辨认直角、锐角、钝角。 2．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。 3．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。过程与方法 发现法，问题教学法，研究性学习，小组合作等方法。 情感与态度 1．培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。 2．培养学生结合生 活发现数学问题并解决问题的学习习惯。 3．培养学生多角度观察问题，解决问题的态度。 4．初步渗透变换的数学思想方法。 【教学重难点】 多角度观察问题，解决问题。 【教具准备】 课本插图。 【课时按排】 本单元可用4课时进行教学。 锐角和钝角 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书二年级下册38页 【教学目标】 知识与能力

1、认识锐角和钝角，并理解与直角的关系。 2、在认识理解的基础上，能够动手折叠或正确的画出锐角和钝角。 3、围绕生活，通过比赛的方式，巩固理解锐角和钝角。 过程与方法 合作探究 情感与态度 1．培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。 2．培养学生结合生活发现数学问题并解决问题的学习习惯。 3．培养学生多角度观察问题，解决问题的态度。 【教具准备】 教具准备：电脑演示课件，三角尺，纸张。 学具准备：学生三角尺，纸张。 【教学过程】 一、引导入课，复习旧知。 1、引导发问。 中国文化源远流长，其中有四部名著，它们是：《三国演义》、《红楼梦》、《水浒传》还有小朋友最喜欢看的《西游记》。今天，老师要给大家讲一个出自《三国演义》的故事。告诉老师，你都认识《三国演义》里的谁？而我要讲的就是大将军关羽“过五关斩六将”的故事。 今天老师也准备了一个“过五关斩六将”的游戏，有谁希望参加呢？ 2、复习内容。 第一关：认识角。根据图例回答这是一个（角）。 第二关：认识角的组成。根据图例，在图上填出“边”“顶点”“边”。 第三关：认识直角。根据图例回答这是一个（直角）。 第四关：比较两个角的大小。两组：一组是移动后完全重合，即相等；一组是移动后不能完全重合，即不等。（第二组可请学生指出哪个角大，哪个角小）。 第五关：比较锐角和钝角的大小（注意，此处不揭示出两个角的概念，只当作两个普通的角出现）。采用借助直角的方法完成比较。

图形的位置与变换

图形的位置与变换 教学内容：青岛版小学数学五年级下册P134——135 教学目标： 1、复习变换图形位置的方法，复习巩固轴对称图形的特征；能按要求对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。 2、能用数学语言有条理的描述图形的变换过程。 3、使学生能熟练的用不同的方法确定物体的位置。感受数学与生活的密切联系。 4、运用变换图形的位置的方法进行一些简单的设计。 教学重点：按要求对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。 教学难点：准确的操作并用规范的语言描述图形的变换过程。 设计理念：让学生动手操作体会图形的平移和旋转、图形的轴对称以及图形的放大与缩小，并掌握相应操作技能。运用变换图形的位置的方法进行一些简单的设计，通过这样的设计活动，进一步体会平移和旋转的方法和价值，激发学生的学习热情，培养学生的动手能力和创新意识。教学步骤 一、复习图形与变换： 问：同学们！你玩过“俄罗斯方块的游戏”吗？ 学生回答 (玩过) 师：下面我们来看一段视频，请同学们边看边思考：游戏中用到了那些数学知识？ （播放视频） 问：游戏中用到了那些数学知识呢？ 学生回答（平移、旋转） 师：平移和旋转是我们学过的图形与变换的知识。那么，除了平移和旋转以外，你还学过哪些有关图形与变换的知识？ 学生回答（放大或缩小） 师：请同学们回想一下，怎样把一个图形平移、旋转、放大或缩小的呢？下面就请同学们利用手中的方格纸举例说明怎样把一个图形平移、旋转、放大或缩小的。 学生独立画图，师巡视指导。 展示汇报 : 问：谁能到前面来说说你的方法？ 指名学生展示汇报 师：你认为他的方法怎么样？还有需要补充的吗？ 指名学生补充

师：刚才这位同学在汇报的时候把过程和方法说的非常具体，下面谁还能像他一样再来说一说？ 学生展示汇报，注意不同的方法。 问：大家都是这样想的吗？ 同位之间互相检查，集体交流总结。 师总结：刚才同学们用不同的方法把图形进行了平移、旋转、放大或缩小，从而我们得出：无论把一个图形怎样平移，首先都要找出对应点，然后还要考虑到平移的方向和距离。而把一个图形旋转的时候，首先要明确旋转的中心点，围绕这个中心点，把图形的每条边按顺时针或逆时针的方向，旋转一定的角度。在把一个图形放大或缩小时，则要根据新图形与原图形对应边长的比来画。 （师边总结边相应板书） 二、复习图形与位置 师：刚才我们整理了图形与变换的有关知识，下面我们再来复习图形与位置的知识。(板书：图形与位置) 问：你知道哪些确定物体位置的方法呢？ 指名学生说一说 师：下面我们结合着一幅图片来具体回忆以下！ 【出示图一】 问：图中a点的位置可以怎样确定呢？ 生：A点在图中的位置用数对（3，3）表示。 师：同意他的说法吗？ 问：谁还能用这种方法再说一说？ 指名学生说 问：还有不同的方法吗？ 生：A点在灯塔的北偏东45度方向200处。 师：他的说法对吗？ 问：刚才同学们用两种不同的方法来描述A点的位置，那么，用了哪两种方法呢？ 生：数对、方向和距离。 师：同学们用来数形结合的方法确定物体的位置。 （板书：数对、方向和距离） 师：以上我们回顾和整理了图形的位置与变换的有关知识，（板书课题）利用这些知识可以帮助我们形象的认识和解决有关问题。我们先来看这样一道题！

数学,图形分割与组合

活动时间： 活动（一） 活动内容：数学——图形分割与组含 活动目的： 1、尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2、理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等。 材料准备:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 材料配套:数字资源《机器人》,幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》。 活动指导： 1、以“机器人”导入,复习几何图形。 ★播放数字资源《机器人》,引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 2、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系。 ★游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形)吗? 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形角形)。 分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做的?(如“我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”。) 小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形… ★游戏“图形变变变”。 引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 ★尝试将分割后的图形进行组合。 引导语:你们能把剪下的小正方形《长方形,三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方形、三角形、圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试试看。 导幼几将刚才分测的图形进行组合,如从正方形分测出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结:我们把分割出来的图形进行组合,还会变成原来的图形,也会变成另一个图形。 3、幼儿自选操作,通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。 ★第一组:提供操作材料《图形分割与组合》,让幼儿将图形分割并进行组合。

第二部分空间与图形(图形位置与变换).

——————————————————————————————————————— 1 分类编号： N 新教师培训 A 考纲解读 B 考点分析 C 典型题例 D 历年真题 E 特色教案 F 作业设计 G 教材课辅 代码： B 学段：（小学、初中、高中） 小学 年级： 科目： 数学 第 册 章 节： 小升初考： √ 中考： 高考： 知识点： 第二部分 空间与图形 第三节：图形位置与变换 编辑说明： 考点4 图形位置与变换 1、位置 在具体情境中，事物所在或所占的地方叫位置。 在一个平面内确定事物位置，需要两个独立的数据定位。点在平面内的具体位置是由两个方面的条件决定的，第一个数表示横向的位置，第二个数表示纵向的位置。 2、观察物体 从不同位置观察物体，所看到的形状可能是不同的；所以我们必须分别从正面、左侧面和上面观察物体，确定物体。 3、方向 基本的方向是东、南、西、北。东西相对，南北相对。在此基础上又有：东北、东南、西北、西南四个方向。 题图上的方向，通常是上北、下南、左西、右东。（如下图） 4、平移

物体或图形在同一平面内移动，而本身没有发生方向上的改变，这种现象就是平移。 平移的特征： A.平移时，平移图形各点相应的始点和终点的连线时平行的； B.平移时，平移图形各点的移动距离相等。 5、旋转 物体或图形围绕着某一点或轴进行圆周运动，这种现象就是旋转。 旋转的特征： 图形绕中心点旋转，图形的每条线段旋转的角度都相同。 6、轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 具备两个条件： A.有一条直线为对称轴 B.对称轴两边的图形形状相同，大小相等。沿对称轴对折，两边的图形完全重合。 常见图形的对称轴条数： （1）等腰三角形（1条）； （2）等边三角形（3条）； （3）长方形（2条）； （4）正方形（4条）； （5）等腰梯形（1条）； （6）圆（无数条）。 7、图形的放大与缩小 把一个图形按一定的比放大或缩小，放大或缩小后，图形的大小变化，形状不变。 把一个图形放大或缩小时，要把图形的各边按相同的比放大或缩小。 教学过程： 一、谈话引入，板书课题 师：今天我们复习图形与变换（板书课题），在小学阶段，我们学习过哪些图形变换的方法？ 生回答，师随机板书：轴对称、平移、旋转、放大、缩小 二、创设情境，回顾再现 2 ———————————————————————————————————————

第二部分空间与图形(图形位置与变换)

代码：B学段：（小学、初中、高中）小学年级：科目：数学第册章节： 小升初考：√中考：高考： 第二部分空间与图形第三节：图形位置与变 换：知识点 ：编辑说明考点4 图形位置与变换 1、位置 在具体情境中，事物所在或所占的地方叫位置。 在一个平面内确定事物位置，需要两个独立的数据定位。点在平面内的具体位置是由两个方面的条件决定的，第一个数表示横向的位置，第二个数表示纵向的位置。 2、观察物体 从不同位置观察物体，所看到的形状可能是不同的；所以我们必须分别从正面、左侧面和上面观察物体，确定物体。 3、方向 基本的方向是东、南、西、北。东西相对，南北相对。在此基础上又有：东北、东南、西北、西南四个方向。 题图上的方向，通常是上北、下南、左西、右东。（如下图）

4、平移 物体或图形在同一平面内移动，而本身没有发生方向上的改变，这种现象就是平移。 平移的特征： 1 / 4 A.平移时，平移图形各点相应的始点和终点的连线时平行的； B.平移时，平移图形各点的移动距离相等。 5、旋转 物体或图形围绕着某一点或轴进行圆周运动，这种现象就是旋转。 旋转的特征： 图形绕中心点旋转，图形的每条线段旋转的角度都相同。 6、轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 具备两个条件： A.有一条直线为对称轴 B.对称轴两边的图形形状相同，大小相等。沿对称轴对折，两边的图形完全重合。 常见图形的对称轴条数： （1）等腰三角形（1条）； （2）等边三角形（3条）； （3）长方形（2条）； （4）正方形（4条）； （5）等腰梯形（1条）； （6）圆（无数条）。 7、图形的放大与缩小 把一个图形按一定的比放大或缩小，放大或缩小后，图形的大小变化，形状不变。 把一个图形放大或缩小时，要把图形的各边按相同的比放大或缩小。 教案过程： 一、谈话引入，板书课题 师：今天我们复习图形与变换（板书课题），在小学阶段，我们学习过哪些图形变换的方法？生回答，师随机板书：轴对称、平移、旋转、放大、缩小 二、创设情境，回顾再现 师：观察书上情景图，说说图中三个少先队员剪出的图案、设计的图案和制作的板报花边，各采用了什么方法？（在剪纸中用到了轴对称，设计图案中用到了旋转、放大及轴对称，板报花边的设计用到了放大和平移）

青岛版数学三年级上册4.1位置与变换练习卷.doc

青岛版数学三年级上册4.1位置与变换练习卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分 1 . 一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不恰当的说法是( ) 评卷人得分 A. 平移后，图形的形状和大小都不改变 B. 平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等 C. 平移后的图形形状不变，但大小可以改变 D. 利用基本图形的平移可以设计美丽的图案 2 . 下列生活中的现象，属于平移的是( )。 A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动 C. 坐在秋千上人的运动 D. 投影片的文字经投影变换到屏幕 3 . 下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )。 A. B. C. D. 4 . 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）。 A. B. C. D. 5 . 下边的图形，（）是通过平移左边的图①得到的。 ①

A. B. C. 6 . 这可以看做平移运动. （_____） 7 . 汽车运动时，车轮的运动是平移现象。（____） 8 . 观光电梯的运动是平移。（_____） 9 . 当图形的方向改变时，我们采用平移的方法．（_____） 10 . 平移不改变图形的形状和大小．_____ 11 . 平移就是将一个物体或图形按一定的________，移动一定的________。 12 . 物体沿直线上、下、左、右运动，这样的现象叫做________。 13 . 火车沿直线前进，车轮的运动是________，车厢的运动________．（填“平移”或“旋转”） 14 . 两座房都是向________平移的。________号房子平移的距离远一些，1号房子平移了________格，2号房子平移了________格。 15 . 图形运动有________、________、________等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的 _________而不改变它的________。 16 . 填一填. （1）梯形向________平移了________格。 （2）正方形向________平移了________格。 17 . 认识平移现象.举例说明平移现象。

计算机图形学 第五章 图形变换

第五章图形变换 重 点：掌握二维几何变换、二维观察变换、三维几何变换以及三维观察变换。 难 点：理解常用的平移、比例、旋转变换，特别是复合变换。 课时安排：授课4学时。 图形变换包括二维几何变换，二维观察变换，三维几何变换和三维观察变换。为了能使各种几何变换（平移、旋转、比例等）以相同的矩阵形式表示，从而统一使用矩阵乘法运算来实现变换的组合，现都采用齐次坐标系来表示各种变换。 齐次坐标系 齐次坐标系：n维空间中的物体可用n+1维齐次坐标空间来表示。例如二维空间直线 ax+by+c=0，在齐次空间成为aX+bY+cW=0，以X、Y和W为三维变量，构成没有常数项的三维平面(因此得名齐次空间)。点P(x、y)在齐次坐标系中用P(wx,wy,w)表示，其中W是不为零的比例系数。所以从n维的通常空间到n+1维的齐次空间变换是一到多的变换，而其反变换是多到一的变换。例如齐次空间点P(X、Y、W)对应的笛卡尔坐标是x=X/W和y=Y/W。将通常笛卡尔坐标用齐次坐标表示时，W的值取1。 采用齐次坐标系可以将平移、比例、旋转这三种基本变换都以相同的矩阵形式来表示，并统一地用矩阵乘法来实现变换的组合。 齐次坐标系在三维透视变换中有更重要的作用，它使非线形变换也能采用线形变换的矩阵表示形式。

5.1 二维几何变换 二维几何变换就是在平面上对二维点的坐标进行变换，从而形成新的坐标。 二维几何变换主要包括：平移、比例、旋转、对称、错切、仿射和复合变换。 5.1.1 二维平移变换 如图所示，它使图形移动位置。新图p'的每一图元点是原图形p中每个图元点在x和y方向分别移动Tx和Ty产生，所以对应点之间的坐标值满足关系式 x'=x+Tx y'=y+Ty 可利用矩阵形式表示成： ［x' y'］=［x y］+［Tx Ty］ 简记为：P'=P+T，T=［Tx Ty］是平移变换矩阵(行向量)。