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2006—2007学年第二学期闽江学院线性代数考试试卷及答案(A)

2006—2007学年第二学期闽江学院考试试卷（A ）

适用年级专业：06级物理学专业考试形式：闭卷笔试

考试课程：线性代数

班级姓名学号

一、填空题. 10%

1．123123120(1)00

x kx x kx x k x x kx ??

?++=+++=+= 有非零解，则k 取何值___________,

2.设矩阵1002203

45A ?? ?

? ???

=，则*1()A -=___________________,

3.设T 1(2,1,2)α=-，T 2(4,2,3)α=-, T 3(8,8,5)α=-，数k 使得

12320k ααα+-=，则k ＝_____________,

4.设A 为n 阶矩阵，且2A =E (E 为n 阶单位矩阵)，则A 的特征值为________,

5．如果矩阵A a a a a ??

???

-=为正交矩阵，则a ＝_____________.

二、选择题. 20 % 1．若四阶行列式D 中第四行的元素自左向右依次为1，41M =2,42M =3, 则四阶行列式D ＝__________,

A) －8 B) 8 C) -4 D) 4

2.若三阶行列式

123112233

123

222a a a b a b a b a c c c ---＝6，则

D=123

123123

a a a

b b b

c c c =__________, A) -6 B) 6 C) -3 D) 3

3.已知B 为可逆矩阵，则T

1T -1B -??

?????????? ???????????

=___________ , A) B B) -1B C) T B D) ()T

-1

4.若矩阵11112

1231A λ??

? ???

=+的秩为2，则λ＝__________, A) 0 B) 2 C) 1 D) -1

5.已知线性方程组AX=B,其中系数矩阵A ＝1021?? ???－，若012X ??

???

=为它的

解，则常数项矩阵B=___________,

A) 12?? ?-?? B) 01?? ??? C) 12?? ??? D)

10?? ???

6.线性方程组12233

1231

x x a

x x a x x a x x ??

?????-=-=-=-= 有解的充分必要条件是a ＝________, A) 16- B) -1 C) 1

D) 1

7.已知向量组1α,2α,3α,4α线性无关，则下列向量组中线性无关的是________,

A)12233441,,,αααααααα++++ B) 12233441,,,αααααααα----

装

订

线

C) 12233441,,,αααααααα+++- D) 12233441,,,αααααααα++-- 8.下列结论中，不正确的是__________ A) A 与T A 有相同的特征多项式

B) 若λ是A 的特征值，则方程组（λI-A ）X=0的非零解向量，必是A

的对应于λ 的特征向量

C) 若λ＝0是A 的一个特征值，则齐次线性方程组AX=0必有非零解 D) A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量

9．设A ，B 为n 阶矩阵，且A 可逆，A ～B （A 与B 相似），则下列结论中正确的是______

A) A 与B 有相同的特征向量 B) A,B 都相似于一个对角矩阵 C) AB ～BA D) AB=BA 10.二次型123(,,)f x x x ＝2211222x x x x -+的矩阵为__________

A) 2111-?? ?

-??

B) 2

1/21/21-?? ?-?? C)

210110000-?? ?- ? ??? D) 2

1/201/210000-?? ?- ? ??? 三、计算下列行列式 . 12%

1．

1111

1234

13610

410

2.1

231

031201230

n n

n - -----…………

………… （n 阶行列式）

四、计算题. 8%

设A 为三阶矩阵，且1

8A =，求1

1*83A A ?? ?

--.

五、计算题.8%

设101020101A ?? ? ? ???=，135221B ?? ?

? ???

=，矩阵X 满足AX X B +=，求X .

六、判断题.8 %

已

知

向

量

组

1(1,3,1,4)α= ，

2(2,12,2,12)α= - ,

T 3(2,3,8,2)α= - ，判断向量组的线性相关性，并说明理由.

七、讨论题.10%

设线性方程组123

123123322x x x x x x x x x λλλλ???

??++=-++=-++=- 讨论λ取何值时，方程组无解？有惟

一解？有无穷多解？

八、计算题

.12%

设400031013A ??

?= ?

???,求正交矩阵P ，使得1P AP -为对角矩阵,并写出此对角矩阵.

九、证明题：12%

设1α为A 对应于特征值1λ的特征向量，2α为A 对应于特征值2λ的特征向量，且12λλ≠，

证明：（1）1α和2α线性无关；

（2）12αα+不是A 的特征向量.

2006—2007学年第二学期闽江学院考试试卷答案（A ）

适用年级专业：06级物理学专业考试形式：闭卷笔试

考试课程：线性代数

班级姓名学号

一、填空题. 10%

1．123123120

(1)00

x kx x kx x k x x kx ++=??

+++=??+=? 有非零解，则k 取何值_____1或－1______

2.设矩阵100220345A ?? ?= ? ??

?，则*1()A -=____1/10001/51/503/102/51/2?? ?

???

______

3.设T 1(2,1,2)α=-，T 2(4,2,3)α=-, T 3(8,8,5)α=-，数k 使得

12320k ααα+-=，则k ＝____3______

4.设A 为n 阶矩阵，且2A =E (E 为n 阶单位矩阵)，则A 的特征值为 _1±_

5．如果矩阵A a

a a

a -??

???

为正交矩阵，则a ＝_______2

±______

二、选择题. 20 % 1．若四阶行列式D 中第四行的元素自左向右依次为1，41M =2,42M =3, 则四阶行列式D ＝__________

A) –8 B) 8 C) -4 D) 4

2.若三阶行列式

12311

222a a a b a b a b a c c c ---＝6，则

D=123

231

a a a

b b b

c c c =__________ A) -6 B) 6 C) -3 D) 3

3.已知B 为可逆矩阵，则()

T -1B -????

????????????

=___________

A) B B) -1B C) T B D) ()

-1B

4.若矩阵11

112

1231A λ?? ?

= ? ?+??

的秩为2，则λ＝__________ A) 0 B) 2 C) 1 D) -1

5.已知线性方程组AX=B,其中系数矩阵A ＝1021?? ???－，若012X ??

= ???为它的

解，则常数项矩阵B=___________

A) 12?? ?-?? B) 01?? ??? C) 12?? ??? D)10?? ???

6.线性方程组1223

3441231x x a

x x a x x a x x -=??-=??-=??-=? 有解的充分必要条件是

a ＝________

A) 16- B) -1 C) 1

D) 1

7.已知向量组1α,2α,3α,4α线性无关，则下列向量组中线性无关的是________

A) 12233441,,,αααααααα++++ B) 12233441,,,αααααααα---- C) 12233441,,,αααααααα+++- D) 12233441,,,αααααααα++--

装

订

线

8.下列结论中，不正确的是__________ A) A 与T A 有相同的特征多项式

B) 若λ是A 的特征值，则方程组（λI-A ）X=0的非零解向量，必是A

的对应于λ 的特征向量

C) 若λ＝0是A 的一个特征值，则齐次线性方程组AX=0必有非零解 D) A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量

9．设A ，B 为n 阶矩阵，且A 可逆，A ～B （A 与B 相似），则下列结论中正确的是______

A) A 与B 有相同的特征向量 B) A,B 都相似于一个对角矩阵 C) AB ～BA D) AB=BA 10.二次型123(,,)f x x x ＝2211222x x x x -+的矩阵为__________

A) 2111-?? ?

-??

B) 2

1/21/21-?? ?-?? C)

210110000-?? ?- ? ??? D) 2

1/201/210000-?? ?- ? ???

三、计算下列行列式 . 12%

解： 1.

21323142411111

1111

(1)

(2)12

340123(1)13

100259(3)(1)

14102003919

r r r r r r r r r r +?-+?-+?-+?-+?- （3分） 431

11111

1101230

123

(3)100130013003100001

r r +?-= （6分） 2.21311123231

10302621

!12000321

1230000n n n

n n r r n

r r n n n r r n +?-+?=--+?---

…………………………………

…… （6分）

四、计算题

. 8%

设A 为三阶矩阵，且18A =，求1

*183A A -??

- ???

解：*11

A A A A --==

, （2分） 1

*111

18332A A A A A ----??-=- ??? = （5分） 31

28864

A A

- =1

=8=?= (8分) 五、计算题

.8%

设????? ??=101020101A ，???

? ??=122531B ，矩阵X 满足B X AX =+，求X .

解：由B X AX =+，得B X A =+)I ( （1分）

)|I (B A +????? ??=122531*********????? ??→312512102030201???

??--→132512300030201

??? ?

?-→313235112100010201????? ??-→31323535

10100010001 （7分）

所以,

???

? ??-=313

3510X （8分）六、判断题.8 %

已知向量组T

1(1,3,1,4)

α=，T 2(2,12,2,12)α=-, T 3(2,3,8,2)α=-，判断向量组的线性相关性，并说明理由.

解：设有数123,,x x x ，使得1122330x x x ααα++=，因此可得齐次线性方程组

12312312312322031230280

41220x x x x x x x x x x x x ++=??+-=??

-+=??++=? (*) 系数矩阵为12231231284122A ??

- ?= ?- ???

，（3分）对系数矩阵进行初等行变换，即

2132314241122122122(3)2/33123069069(1)1280460

00(2/3)(4)4122046000r r r r A r r r r r r ??????

+?- ? ? ?+?--- ? ? ?

=+?- ? ? ?

--+?-+?- ? ? ?-??????

，（6分）

由于()2r A =，所以（*）方程组必有非零解，即存在不全为零的数123,,x x x ，使得1122330x x x ααα++=，所以向量组123,,ααα线性相关. （8分）

七、讨论题

.10%

设线性方程组12312312

3322

x x x x x x x x x λλλλ?++=-?

++=-??++=-? 讨论λ取何值时，方程组无解？有惟一

解？有无穷多解？

解：线性方程组化为AX

B =,其中12311311,,2112x X x B x A λλλλ-??????

? ? ?

==- ? ? ? ? ? ?-??????

=，（1分）

对方程组的增广矩阵施以初等行变换，即

2113313221131

12(1)

()112(,)1

12()11211311211011010110113300(2)(1)r r A B r r r r r r λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ--????

+?- ?

?= - - ? ?

+?- ? ?--????

-?? ?-- +?-- ? ?----+-?? 1203(1)B λ-??

= ? ?-?

（4分）

由矩阵1B 可得，

1)21()()3,2)2()2()33)()()13,r A r A B r A r A B r A r A B λλλλ≠≠======< 当－，且时，方程组有唯一解；当－时，＝，，方程组无解；当＝1时，方程组有无穷多个解.

（10分）八、计算题.12%

设400031013A ??

?= ?

???,求正交矩阵P ，使得1P AP -为对角矩阵,并写出此对角矩阵.

解：1）矩阵A 的特征多项式为

400

310

3A E λ

λλλ

--=

--()()2

24,λλ=-- 12302, 4.A E

λλλλ=?===-，即为矩阵A 的特征值; （2分）

2）求特征向量

对于12λ=，解方程组()20A E X -=,得其基础解系为

1011ξ??

?= ?

?-??

，（4分）

对于234λλ==，解方程组()40A E X -=，得其基础解系为

23100,1.

01ξξ???? ? ?== ? ? ? ?????

（6分）

23,ξξ与恰好正交123,,.ξξξ所以两两正交（8分）

3）单位化 ()123,,,1,2,3i

i i

i ξξξξηξ=

=再将单位化令得

123001,0,.0ηηη?????? ? ?=== ?

? ? -???? （10分） 4)于是得正交矩阵

(

)1230

10,,0,0P ηηη?? == -?

则 1200040.004P AP -??

= ? ???

（12分）

九、证明：12%

设1α为A 对应于特征值1λ的特征向量，2α为A 对应于特征值2λ的特征向量，且12λλ≠，

证明：（1）1α和2α线性无关；

（2）12αα+不是A 的特征向量. 证明：1）由已知可知，111222,A A

αλααλα==, 设有数12,k k ，使11220k k αα+=，（1）（1分）

（1）式中左乘A ，有112211122200k A k A k k ααλαλα+=?+= （2）（2分）

（1）式中左乘1λ，有1112120k k λαλα+= （3）（3分）（2）－（3），有2212()0k λλα-= （4分）

由于21λλ≠，2α为非零向量，所以20k =，（5分）同理可得，10k =，所以1α和2α线性无关; （6分） 2)(反正法) 假设12αα+是A 的特征向量，

设12αα+是A 对应于λ的特征向量，即

1212()()A ααλαα+=+ （7分）

1212

1122121122()()0

A A ααλαλαλαλαλαλαλλαλλα?+=+?+=+?-+-= （9分）

由1）可得1α和2α线性无关，（10分）所以12,λλλλ==，得12λλλ==，（11分）这与题意12λλ≠相矛盾，所以假设不成立，

所以12αα+不是A 的特征向量. （12分）

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

微信公众号：学习资料杂货铺同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期一、填空题（每空3分，共24分） 1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相关 5、已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =，则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5，则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式 2a ab b b =___________。（2）二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。（3）二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。（4）三阶行列式x y z z x y y z x =___________。（5）三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。【2】选择题（1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。（2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ，

（3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。（4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。（5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：

线性代数期末考试试卷答案合集

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三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

渤海大学线性代数试题期末考试试卷及参考答案

渤海大学20 级专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷题号一二三四五六总分得分一、填空：（每空2分，共20分）（1） _________3 412=。（2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。（8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列向量组的秩为________。二、选择题：（每题2分，共10分）（1）设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、简单计算（每题8分，共24分）（1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人

线性代数试题及答案.

线性代数（试卷一) 一、填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2．若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿．６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k

二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分）１。计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???

(完整版)线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵Aの秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（） A.η1+η2是Ax=0の一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=bの一个解

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

大一线性代数期末试题及答案

C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是【】 A ．A 的行向量组线性相关 B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组?? ?=++=++00 332 211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有【】 A. 03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02 131= b b a a 9.方程组123123 12321 21 3 321 x x x x x x x x x a ++=? ?++=??++=+? 有解的充分必要的条件是【】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是【】 A. }0|),,,{(2121=a a a a a n B. }0|),,,{(121∑= =n i i n a a a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵? ? ?? ??=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数试卷及答案

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

2006—2007学年第二学期闽江学院线性代数考试试卷及答案(A)

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