北京市朝阳区2018年中考数学二模卷
北京市朝阳区2018年中考数学二模卷
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北京市朝阳区九年级综合练习(二)
数学试卷
２01８．6
一、选择题(本题共16分，每小题2分）
1.若代数式
3
-x x
的值为零,则实数x 的值为 (A ） x =０ (B)x ≠0 (C)x =３ (D)x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是
3．中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.如图，在数轴上有点Ｏ，A ,B ,C 对应的数分别是0,a ，b ，c ,A Ｏ=２，OB =1，ＢC =2,则下列结论正确的是
（A ）a c = (B ）ａb >0 （Ｃ)a +c =１ （D)b -a=1
５.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙Ｏ的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为 (Ａ）3 (B)4 （C ）5 （D ）６
6.已知a a 252
=-,代数式)1(2)2(2
++-a a 的值为
（A ）-11 （B ）-1 (C ） 1 (D)1１
7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图中信息,下列说法：
①这栋居民楼共有居民14０人 ②每周使用手机支付次数为2８～35次的人数最多
③有
5
1
的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是
（A)①② （Ｂ）②③ (C ）③④ (D)④
8.如图，矩形AB ＣD 中,ＡＢ＝4,BC ＝３，F 是AB 中点，以点A 为圆心,AD 为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心，Ｂ
F 为半径作弧交BC 于点Ｇ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为
(A)41312π
-
(Ｂ)4912π- （C)4
136π+ (D)6
二、填空题（本题共16分，每小题2分)
9． 写出一个比2大且比5小的有理数: .
10.直线AB ,BC ，CA 的位置关系如图所示,则下列语句：①点Ａ在直线上B Ｃ;②直线ＡB 经过点Ｃ;③直线ＡB ，BC ，C Ａ
两两相交；④点B 是直线AB ,BC ，ＣA 的公共点，正确的有 （只填写序号)．
第1０题图 第1１题图 第12题图
11. ２017年5月5日我国自主研发的大型飞机Ｃ9１9成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图,用含有m 、ｎ的式子表
示AB的长为.
12．如图，△ABC内接于⊙O,ＡB是⊙O的直径，点Ｄ在圆O上,BD＝CＤ,AB＝10,ＡC=6，连接ＯＤ交BC于点E，DＥ＝.
13.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估２０１8年北京市
专利授权量约____＿_件,你的预估理由是__＿____.
第13题图第1４题图
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OＡＢC是正方形,点C(0，４）,D是OA中点，将△CＤO以C为旋转中心逆
时针旋转90°后,再将得到的三角形平移,使点Ｃ与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标: .
15.下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币1０0次时,就会有５0次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的
概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加,“射中９环以上”的频率总是在0.8５附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.8５
其中合理的有 (只填写序号).
17.计算：011123tan 30(2018)()2
π--?+-- .
16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
?
?
请回答:该尺规作图的依据是 .
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题５分,第2５题６分,第26-27题，每小题7分,第２8题8分) １8． 解不等式32
1
3-+x ＞２ｘ-1,并把解集在数轴上表示出来．
已知：△ABC .
求作：△ABC 的边BC 上的高AD . 作法：如图，
（1）分别以点B 和点C 为圆心，BA,CA
为半径
19. 如图,△ＡＢC 中,∠C =90°,A Ｃ=BC ，∠ABC 的平分线BD 交ＡＣ于点D ，DE ⊥ＡＢ于点Ｅ．
（1）依题意补全图形; (2)猜想 A Ｅ与 C Ｄ的数量关系，并证明.
２0. 已知关于ｘ的一元二次方程03)1(22
2
=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．
21. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线61+=x k y 与函数)0(2
>=
x x
k y 的图象的两个交点分别为A (1,5)，B ． (1）求21,k k 的值; （2)过点Ｐ(ｎ，０)作ｘ轴的垂线,与直线61+=x k y 和函数)0(2
>=
x x
k y 的图象的交点分别为点M ,N ，当点M 在点N 下方时,写出ｎ的取值范围.
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AＣ,BＤ相交于点O,延长ＣＤ到E，使DＥ=CD，连接AE.
（1)求证:四边形ＡBDE是平行四边形；（2)连接OE,若∠ＡBC=60°,且ＡD=DＥ=4,求OE的长.
２３．AB为⊙Ｏ直径,C为⊙O上的一点,过点C的切线与AＢ的延长线相交于点D，CA＝CD.
（1)连接BC，求证：BC＝OB;
(2)E是AＢ中点，连接CE,ＢE,若BＥ＝2，求CＥ的长．
24.“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己
小区30０户家庭在２018年４月份义务植树的数量，进行了抽样调查,随即抽取了其中30户家庭,收集的数据如下（单位：棵）:
1 1
2
3 2 3 2 3 ３
4 3 3 433
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 ４ 3 4５6
（1）对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如下的统计图，请补充完整
②这30户家庭2０18年4月份义务植树数量的平均数是，众数是;
(2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这3０户家庭中有７户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户.
25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,
６0°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程,请补充完整:
(１)画出几何图形,明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ＡBC中,∠C=90°，AＣ＝ＢＣ=6ｃｍ,D是线段AＢ上一动点，射线DE⊥BC于点Ｅ,∠
EDＦ= °，射线DF与射线ＡＣ交于点Ｆ.设B,E两点间的距离为x cm，E,F两点间的距离为y cｍ．
图
1
（2）通过
取点、画图、测量，得到了ｘ与y 的几组值，如下表：
ｘ/cm
0 1 ２ 3 4 5 6 y /cm 6.9
5．3
4.0
3.３
4．5
6
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的
图象；
图2
（4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DE Ｆ为等边三角形时,BE 的长度约为 cm ．
26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y . （1)该二次函数图象的对称轴是直线 ;
(2)若该二次函数的图象开口向上,当-1≤x ≤５时,函数图象的最高点为M ，最低点为Ｎ，点M 的纵坐标为2
11,求点M 和
点N 的坐标;
（3)对于该二次函数图象上的两点A (x １，y 1），B (ｘ2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t ＋1,当x ２≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，
直接写出t 的取值范围.
27.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC =９０°,M 是B Ｃ的中点，延长AM 到点Ｄ，AE = ＡD ，∠EA Ｄ=90°,C Ｅ交ＡB 于点F ,CD =DF .
(１)∠CA Ｄ= 度； (2）求∠ＣD Ｆ的度数;
（３)用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系,并证明.
２8． 对于平面直角坐标系xO ｙ中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点Ｐ,使得点P 到直线ｍ的距离等于1，
则称Ｐ为直线m 的平行点. (1)当直线m 的表达式为ｙ=x 时，
①在点Ｐ１(1，１)，P 2(0，2),P 3(22-
，2
2）中，直线m 的平行点是 ; ②⊙Ｏ的半径为10,点Ｑ在⊙O 上,若点Ｑ为直线ｍ的平行点，求点Q 的坐标.
(２)点A 的坐标为（n ，0)，⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围.
北京市朝阳区九年级综合练习（二)
数学试卷答案及评分参考 2０１8.6
一、选择题（本题共１６分,每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 ６ ７ 8 答案 Ａ
Ｂ
C
C
D
Ｄ
B
A
二、填空题 (本题共1６分，每小题2分）
9. 答案不唯一,如: 2 １0. ③ 11. n n m -+
3
3
12. ２ １３. 答案不唯一,理由须支撑推断的合理性. 1４. （4,2) １5. ②③
16． 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上;三角形的高的定义 . 三、解答题(本题共６8分,第1７－２4题,每小题5分，第25题6分，第2６－2７题,每小题7分，
第2８题8分）
１7. 解：原式 213
3
332-+?
-= ……………………………………………………………4分 13-=. ……………………………………………………………………………５分
18. 解:去分母，得 ３ｘ+1-6> 4x -2， ………………………………………………………………1分
移项,得 3ｘ-４x >-2＋ 5，………………………………………………………………2分
合并同类项,得 -x > ３,……………………………………………………………………3分
系数化为１,得 ｘ <-3． …………………………………………………………………4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
…………………………………………………………………………………………5分
19. （1)如图：
………………………………………………………………………………………………2分
(2)AE 与 CD 的数量关系为AE=C Ｄ.……………………………………………………………３分
证明: ∵∠C ＝９0°,AC =ＢC ， ∴∠A ＝45°. ∵DE ⊥AB ，
∴∠ADE =∠A =４5°.
∴AE=D Ｅ． ……………………………………………………………………………………４分 ∵BD 平分∠ＡBC ,
∴CD=ＤＥ. ……………………………………………………………………………………5分 ∴AE=ＣＤ.
2０． 解：(１）[])3(4)1(22
2
---=?m m 168+-=m .
∵方程有两个不相等的实数根, ∴0>?． 即 0168>+-m .
解得 2 （2)∵2 ∴0=m 或1=m . ………………………………………………………………………3分 ① 当0=m 时,原方程为0322 =--x x , 解得 31=x ,12-=x ,不符合题意. ② 当1=m 时,原方程为022 =-x , 解得 21=x ，22-=x ,符合题意. 综上所述,1=m . ……………………………………………………………………5分 ２1. 解：（１）∵A (1，５)在直线61+=x k y 上， ∴11-=k . ………………………………………………………………………………１分 ∵Ａ(１，5)在)0(2 >= x x k y 的图象上, ∴52=k . ………………………………………………………………………………2分 （２)0< n <1或者n > 5. ……………………………………………………………………5分 2２. （1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴ＡB ∥CD ,ＡB =ＣD ． ∵D Ｅ=ＣＤ, ∴A Ｂ＝DE . ∴四边形ABDE 是平行四边形. ………………………………………………２分 （２)解：∵ＡD =D Ｅ＝4, ∴AD =AB =4． ∴□ＡＢCD 是菱形. ………………………………………………………………………3分 ∴AB ＝BC ，ＡC ⊥BD ,ＢＯ＝BD 21，∠ABO =ABC ∠21． 又∵∠ABC =60°， ∴∠A ＢO ＝3０°. 在Ｒt △AB Ｏ中， 2sin =∠?=ABO AB AO ,32cos =∠?=ABO AB BO . ∴BD =34. ∵四边形A ＢDE 是平行四边形, ∴AE ∥B Ｄ,34==BD AE ． 又∵AC ⊥B Ｄ, ∴AC ⊥AE . 在Ｒt △ＡOE 中，13222=+=AO AE OE ． ……………………………………………5分 23. (1）证明：连接OC . ∵ＡB 为⊙O 直径, ∴∠ＡCB ＝90°． ………………1分 ∵CD 为⊙O 切线 ∴∠O ＣD =９0°. ………………2分 ∴∠ＡCO =∠DCB =9０°-∠OCB ∵CA ＝ＣＤ， ∴∠C ＡD ＝∠Ｄ. ∴∠COB =∠CBO . ∴ＯC= BC . ∴ＯＢ= BC . ………………………………………………………………………………３分 （２）解：连接AE ，过点Ｂ作BF ⊥CE 于点Ｆ. ∵E 是ＡB 中点 ∴A Ｅ＝BE=２. ∵ＡＢ为⊙O 直径, ∴∠AEB =90°. ∴∠ＥＣB =∠BAE= ４5°，22=AB ． ∴221==AB CB . ∴1==BF CF . ∴3=EF . ∴31+=CE ．…………………………………………………………………………5分 24. 解： (1)① …………………………………2分 ② 3．4, 3 ………………………………………………………………………………………4分 (２)７0 …………………………………………………………………………………………5分 2５. 解:(１)6０ …………………………………………………………………………………………1分 答案不唯一,如： (2） x /ｃm 0 1 2 3 4 5 ６ y /ｃm 6．9 ５.3 4.0 3.3 3.5 4.5 6 ………………………………………………………………………………………………………2分 ……………５分 （3） （4）３.２2 ……………………………………………………………………………………6分 26．（1)ｘ=1 ……………………………………………………………………………………１分 （２)解：∵该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x =１１ 1≤x ≤５, ∴当x １５时,y 的值最大,即M (５,211). …………………………………3分 把Ｍ(5，211)代入y =ａx 2-2ax -2，解得ａ＝2 1. ………………………………４分 ∴该二次函数的表达式为ｙ＝2212--x x . 当x １1时,ｙ=2 5-， ∴Ｎ(１，2 5-）． ………………………………………………………………5分 （3）-1≤t ≤2. …………………………………………………………………………7分 ２7． 解:(１）4５ ……………………………………………………………………………………１分 （2)解：如图,连接DB. ∵90 AB AC BAC =∠=，°,M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°. ∴△ＢA Ｄ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠ＤBA =∠DC Ａ，B Ｄ ＝ CD . ∵ＣＤ＝DF , ∴B D ＝DF . ………………………………………３分 ∴∠ＤB Ａ＝∠D ＦB =∠D ＣＡ． ∵∠DFB +∠ＤFA ＝180°, ∴∠DC Ａ+∠ＤＦA =1８0°． ∴∠BAC +∠C ＤＦ =180°. ∴∠CD Ｆ =９０°. …………………………………………………………………………4分 (3）CE = ( ) 21+ＣＤ． ………………………………………………………………………5分 证明:∵90 EAD ∠=°， ∴∠EAF =∠ＤＡF =45°. ∵AD ＝AE , ∴△E ＡＦ≌△ＤA Ｆ． ……………………………………………………………………6分 ∴ＤＦ＝EF . 由②可知，C Ｆ=2CD . ………………………………………………………………７分 ∴ＣＥ= ( ) 21+C Ｄ.