2018高考数学最后一讲
2018高考最后一讲
一聚焦考点
1.1函数
【考点梳理】
【考点剖析】
例1 已知函数若存在唯一零点,且，则a的取值范围为（）
A.(2,)
B.(-)
C.(1,+)
D.(-)
例2 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1 的对称点在y=kx-1的图像上，则实数k的取值范围是（）
A. ()
B.()
C.()
D. ()
例4 已知函数f(x)＝2sin????
x＋
π
4＋2x
2＋x
2x2＋cos x
的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝()
A．－2 B．2 C．－4 D．4
最值互嵌
最值互嵌也称复合最值问题。
（1）M=max，
（2）m=min，
例5 设则A
max
= ( )
A.1
B.
C.
D.
例 6 设且=2,则a+b的值为（）
A.-1
B.1
C.2
D.3
例3
1.2立体几何小题
【考点梳理】
例7 ．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，1，则此三棱锥外接球的表面积为（）
A．17
4
πB．
21
4
πC．4πD．5π
例8 如图，在平行四边形ABCD中，AB BD
⊥，=
AB CD=BD=，沿BD 把ABD
△翻折起来，且平面ABD⊥平面BCD，此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的体积为___________．
例9 桌面上有3个半径为2018的球两两相切，在其上方空隙里放一个球，使其顶点（最高点）与3个球的顶点在同一平面内，则该球的半径为 （ ） A.2018 B.
C.
D.
1.3 解三角形与数列 【考点回顾】
例10 如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，且AD ＝3DC ，AB ＝7， ∠
ADB ＝π3，∠C ＝π
6
.
(Ⅰ)求DC 的值； (Ⅱ)求tan ∠ABC 的值．
例11 已知数列{ a n } ,{b n }的前n 项和分别为S n ，T n .b n -a n =2n +1,且S n +T n =2n+1+n 2-2. (1) 求T n -S n
(2) 求数列{
}的前n 项和R n.
1.4 圆锥曲线 【考点回顾】
【小题快解】
例12 （1）过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若
22y px =0p >F 60l
直线与抛物线在第一象限的交点为A ,并且点也在双曲线 （,
）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ A ）
A ．
B
C
D *在椭圆中22
21;b e a =-在双曲线中222 1.b e a
=-*
（2）已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22
221x y a b
-= (0,0)a b >>的
一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 1
B.1 D. 1 *椭圆和双曲线的通径长为2
2;b a
抛物线的通径长为2.p * （3）已知双曲线:M 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>两个焦点为分别为
)0,3(),03(21F F ，-，过点2F 的直线l 与该双曲线的右支交于,M N 两点，且1F MN ? 是等边三角形，则以点2F 为圆心，与双曲线M 的渐近线相切的圆的方程为（ ）
A.22(2x y +=
B.22(4x y +=
C.22(1x y +=
D.22
3(5
x y +=
*双曲线焦点F 到渐近线的距离为短半轴长b.*
（4）设双曲线的方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>,左,右焦点分别 为12,,F F 若双曲
线右支上一点P 满足12212,,3
F PF F PF S π
?∠=
=则离心率为______．
*椭圆中122tan ,2F PF S b θ?=双曲线中122cot .2
F PF S b θ
?=*
（5）设椭圆122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的左右焦点分别为12,,F F 椭圆上存
在点P ，使12F PF ∠为钝角，则该椭圆离心率e 的取值范围为__________.
l A 22
221x y a b -=0a >0b >3
*12,F F 是椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的焦点，点P 在椭圆上，,21θ=∠PF F 则
.21cos 2e -≥θ*
（6）抛物线2:3C y x =的焦点为F ,过F 且倾斜角为030的直线交C 于,A B
两点,O 为坐标原点，则AOB ?面积为（ ）
C.6332
D.94
*AB 是过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的弦，则 ①12||AB x x p =++；②
22||sin p
AB α
=
；*
【大题剖析】
例13 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点。
（Ⅰ）求椭圆的方程； 12
82
2=+y x （Ⅱ）求m 的取值范围； （-2，0） （0，2） （Ⅲ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.
点石成金：直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形?______.
(2)、已知双曲线122
22=-b
y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到
原点的距离是
.2
3
（1）求双曲线的方程；
.13
22
=-y x （2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值. k=±7.
点石成金: C ，D 都在以B 为圆心的圆上?_______?__________; (3)、已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； 22
143
x y +=
（II ）若直线:l y =k x +m 与椭圆C 相交于A 、B 两点（A 、B 不是
左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：
直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 207
??
???
，
．
点石成金：以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点? __________.
例14 （蒙日圆）已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的一个焦点为
（ ， ），离心率为
（1） 求椭圆C 的标准方程。
（2） 若动点P(x 0,y 0)为椭圆C 外的一点，且点P 到椭圆C 的两条
切线互相垂直，求点P 的轨迹方程。x 2+y 2=13
1.5 导数 【考点回顾】
构造原函数
例15 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f ′(x ) 点石成金： 【大题】 例16 已知函数f ()x ＝ ln x ＋ax ＋1 x . (1) 若对任意x >0，f ()x <0恒成立，求实数a 的取值范围； (－∞，－ 1) (2)若函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1 2 x 1 >2. 例17 已知函数f(x)=e x -ax(e 为自然对数的底数). (I )如果对任意，都有不等式f(x)> x + x 2成立，求实数a 的 取值范围； (II)设 ,证明： +++…+< 例16 解：(1)由f ()x ＝ ln x ＋ax ＋1x ＝ln x x ＋a ＋1x ，得f ′()x ＝1－ln x x 2 －1x 2＝－ln x x 2，2分 所以f ()x 在()0，1上单调递增，在()1，＋∞上单调递减，所以f ()x ≤f ()1＝a ＋1，故a ＋1<0，即a <－1，所以实数a 的取值范围是(－∞，－1).4分 (2)证明：由(1)知f ()x 在()0，1上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以由函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1 ln x x ＋1x －ln ()2－x 2－x －12－x ，则当x ∈()0，1时，g ′()x ＝－ln x x 2－ln （2－x ）（2－x ）2 >－ln x x 2－ln () 2－x x 2＝－ln ()2x －x 2 x 2＝－ln [ ] －()x －12 ＋1x 2>0，所以g ()x 在()0，1上 是增函数，故g ()x 所以f ()2－x 1>f ()x 1＝f ()x 2，而2－x 1∈()1，2，x 2∈()1，2，所以根据f ()x 在()1，＋∞上单调递减可得2－x 1 ②若x 2∈[)2，＋∞，由x 1>0可知x 1＋x 2>2也成立.10分 又x 2 1 x 2 ＋x 2≥2x 21x 2·x 2＝2x 1，同理可得x 22x 1＋x 1≥2x 2，以上两式加得 x 21x 2＋x 22x 1 ＋x 1＋x 2≥2()x 1＋x 2， 所以x 21 x 2＋x 2 2x 1 ≥x 1＋x 2>2.12分 例17 解：（Ⅰ）由题知：不等式e x -ax >x +x 2对任意 成立， 即不等式 对任意 成立． 设(x ≥2)，于是 ． 再设，得． 由x ≥2，得 ，即 在 上单调递增， ∴ h (x )≥h (2)=e 2-4>0，进而 ， ∴g(x)在上单调递增， ∴， ∴，即实数a的取值范围是． （Ⅲ）易知，当a=1时，函数f (x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．∴f (x)≥f (0)=1，即e x-x≥1，整理得1+x≤e x． 令(n∈N*，i=1，2，…，n-1)，则≤，即≤， ∴≤，≤，≤，…，≤， 显然≤， ∴ ≤ ， 故不等式（n∈N*）成立． 二、走向考场 1.考前嘱托 （1）回顾基础、轻松热身 （2）整体把握、由易到难 2.临场篇 考场上有一个平常、平静而自信的心是成功的必要条件。 （1）对自己准确定位，相信自己。 （2）面对“意外”，沉着应对。 3.考场技巧 （1）发卷前。进入教室环顾四周，平静坐下，准备文具，稳定心态。提醒自己：静心——专心——细心——信心。 （2）拿到试卷后。前5分钟不允许答题，应先填好信息，对试卷整体观察，做到心中有数，侧重看看中低档利于消除紧张。 （3）答题。先易后难，懂得放弃，把握正确率，少丢分就等于多得分。做题过程中对一些不是很确定的题目做好标记，便于最后的时间有目的。 （4）书写工整，合理分配答题空间，保持卷面整洁。 （5）草稿纸。草稿纸上的演算要次序，会减少错误几率，也便于有错时的检查。 祝汇文学子金榜提名！ 系统设计报告模板 CRM系统设计 1. 功能模块划分及描述 1.1系统功能模块结构图 1.2系统功能模块描述 2. 系统配置设计 3.系统流程图设计 4. 代码设计 5. 数据库设计 5.1概念结构设计 5.2逻辑设计 6. 系统模块设计 1. 功能模块划分及描述 客户关系管理系统是一个典型的数据库开发应用程序，由客户管理模块、库存管理模块、服务管理模块、报表管理模块、email管理模块、用户管理模块组成，系统功能模块及描述如下。 1.1系统功能模块结构图 图1 系统功能模块结构图 1.2系统功能模块描述 1、客户管理模块 该模块主要功能是对客户信息、客户联系人信息、合同信息进行添加、删除、查询等操作。 2、库存管理模块 该模块的主要功能是管理入库、出库信息、产品信息进行管理，其中包括对库存信息、产品信息进行添加、删除、查询等操作。 3、服务管理模块 该模块主要功能是对客户反馈信息进行添加、删除、查询等操作。 4、报表管理模块 该模块主要经过查询条件，对各种信息进行查询，并将得到的结果导出Excel表、进行打印报表等操作（其中信息包括：客户信息、联系人信息、反馈客户信息、库存信息）。 5、邮件管理模块 该模块主要管理客户联系人email地址信息，对企业客户之间的email文件进行管理，向客户发送邮件。 6、用户管理 该模块主要管理用户信息的添加、删除等操作，并设置用户的使用权限。 2. 系统配置设计 硬件平台： CPU：P4 2.8GHz； 内存：2GB以上。 软件平台： 操作系统：Windows xp/ Windows 7/ Windows ； 数据库：SQL Server ； 浏览器：IE6.0，推荐使用IE8.0； Web服务器：IIS5.0； 分辨率：最佳效果1024*768。 3.系统流程图设计 系统流程图又叫事务流程图，是在计算机事务处理应用进行系统分析时常见的一种描述方法（另一个是数据流图），它描述了计算机事务处理中从数据输入开始到获得输出为止，各个处理工序的逻辑过程。 根据需求分析的要求对系统进行设计，系统流程图如图2： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -= 第八章 解析几何 第41讲 直线的斜率与方程 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·开封模拟)过点A (－1,－3),斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1 4 的直线方程为 ( ) A. 3x ＋4y ＋15＝0 B. 3x ＋4y ＋6＝0 C. 3x ＋y ＋6＝0 D. 3x －4y ＋10＝0 2. 直线2x cos α－y －3＝0??? ?α∈????π6，π3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ????π6，π3 B. ????π4，π3 C. ????π4，π2 D. ????π4，2π 3 3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0,b ≠0),若f ????π4－x ＝f ????π4＋x ,则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π 4 4. 如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019·张家口模拟)若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3 x －y ＝33 的倾斜角的2倍,则( ) A. m ＝－3 ,n ＝1 B. m ＝－3 ,n ＝－3 C. m ＝3 ,n ＝－3 D. m ＝3 ,n ＝1 二、 解答题 6. 求过点A (1,3),斜率是直线y ＝－4x 的斜率的1 3 的直线方程． 7. 求适合下列条件的直线方程． (1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等； (2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程． B巩固提升 一、填空题 1. 直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________． 2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 3. 已知直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0,则直线l恒过定点________． 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________． 二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1) 求证：不论m为何实数,直线l过一定点M； (2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程． 6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交 OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y＝1 2x上时,求直线AB的方程． (第6题) 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值； （项目名 称） 系统设计报 告 （部门名称） 文件编号：TD202 文件版次：QMS2005 沈阳东软软件股份有限公司 修改记录 目录 0 报告编制要求 (5) 1 引言 (5) 1.1文档编制目的 (5) 1.2背景 (6) 1.3词汇表 (6) 1.4参考资料 (6) 2 总体设计 (6) 2.1软件体系结构 (6) 2.2系统运行体系 (6) 2.2.1运行体系图 (6) 2.2.2 程序/模块对应表 (7) 2.3系统物理结构 (7) 2.4技术路线 (7) 3 系统接口设计 (7) 3.1用户接口 (7) 3.2外部系统接口 (8) 3.3模块间接口 (8) 4 子系统/ 模块设计 (8) 4.1 子系统 /模块 1（编号 /名称） (9) 4.1.1 功能 (9) 4.1.2 性能 (9) 4.1.3模块结构 (9) 4.1.4 子模块接口设计 (9) 4.2子系统 /模块 2（编号 /名称） (9) 5 数据结构与数据库设计 (9) 5.1 面向对象数据的数据结构 (9) 5.2面向对象数据库设计 (10) 5.3数据安全性 (10) 5.4对象数据 /模块对应表 (10) 6 外部存储结构设计 (10) 7 故障处理说明 (10) 8 尚需解决的问题 (11) 9 附件 (11) 编写指南： 本模板力图给出系统设计阶段可能包括的基本信息，重点在于和需求分析文档相联系。描述系统整体 情况。如果某个章节在项目或当前阶段中无法描述，则可保留其标题，注明“不适用” ；如果需要对本模板的个别章节详细描述，也可将其形成单独的文档，成为本文档附件。 若文档中的某个章节已经在其他项目文档中加以描述，可保留标题，注明“参见（文档编号）（文档名称）（条款）”。 形成正式文档后须删除斜体字内容。 0 报告编制要求 这里列出本系统设计报告编制的经验性要求，须由系统设计人员参照其进行裁剪以确定本次报告编制的相关规定。 1引言 1.1文档编制目的 说明编写这份报告的目的，指出预期的读者 1.2背景叙述系统设计阶段的目标、作用范围以及其他应向读者说明的理解本报告所 第一节不等关系与不等式 不等式的概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 知识点一实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b?a－b>0； (2)a＝b?a－b＝0； (3)a 1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N 的大小关系是() A．M 易误提醒 1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a ≤b ，b 数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 在线培训系统平台架构简介 一、技术架构 在线培训系统完全基于云架构进行设计、开发、部署。平台部署在Ｌiｎux操作系统上,采用目前运行稳定，安全性很高的ＪAVA语言开发,使用开源的MySQＬ数据库存储数据,可以在平台上部署Redis、Meｍｃacｈe、MangoDB、Node.js、Ｈadooｐ等著名的第三方开源软件，支持万人以上规模的用户并发访问。整体上看，这种在线培训平台具有速度快、稳定性强、安全性高、易于扩展的特点。下图是在线培训系统的架构图： 二、架构特点 这种架构具有安全性高、稳定性强、运行速度快的特点,从一台服务器到集群服务器再到分布式部署,这种云计算平台都可以轻松胜任。下面详细介绍下平台架构的特点: 操作系统 操作系统采用Linuｘ作为整个平台的操作系统。Ｌinｕｘ操作系统自诞生以来，一直以稳定性、开放性著称。对比Ｗｉndｏｗｓ操作系统，Linux操作系统拥有相当多的优点,这些优点可以帮助我们更好的对平台进行管理，保证平台能够高效、安全、稳定的运行。 1. 免费并开源 相比Wiｎdows操作系统的昂贵费用,Linux操作系统免费的特点非常具有竞争优势。因为免费,所以Ｌinux操作系统在服务器平台上拥有比Wiｎdows操作系统更广泛的用户群体。而开源的特性更是让世界范围内的优秀开发人员和著名企业为Linuｘ贡献高质量的代码，保证Liｎux操作系统能够得到及时改进,从而建立了完善的软件生存环境。对比Windｏｗs,作为纯粹的商业软件，Wiｎdows不可避免的采用封闭策略,所有Ｗindows的功能只能由微软公司自己开发 和维护，这种特性导致了Windows在产品改进的及时性上、新技术应用的有效性上打了折扣。 Linux和Wiｎdowｓ平台的横向对比,如下图: 2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为 （） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） 高考一轮复习116 1．已知ABC ?中,角,,A B C 的对边,,a b c 满足()c o s c a A C =+,则tan C 的最大值是 ． 解：()222 cos cos 2a c b c a A C a B a ac +-=+=-=-? 即() 22213c b a =-,且B 为钝角,C 为锐角 由余弦定理得( )2222222221423cos 226a b b a a b c a b C ab ab ab +--+-+===≥ 锐角C 在区间0,2π?? ??? 上递减,故当( )min cos C =,则( )max tan C =2．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 解：327 35180A A -?= 高考一轮复习117 1．已知,αβ为锐角,且()sin cos sin ααββ+= ,则tan α的最大值是 ． 解法一：()()()()sin sin cos sin cos cos sin sin sin αββαββααβαββββ ?+-?+??+===-+ 即()tan 2tan αββ+= ()()( )2tan tan tan tan tan 1tan tan 12tan αβββααββαβββ+-=?+-?= ==??+++ 当且仅当tan β= 解法二：由()sin cos sin ααββ+=得sin cos cos sin sin sin ααβαββ -= 即1cos cos sin sin sin αβαββ??=+ ??? 广州润衡软件连锁有限公司软件架构设计文档 项目名称 软件架构设计文档 版本 修订历史记录 目录 1.简介5 1.1目的5 1.2范围5 1.3定义、首字母缩写词和缩略语5 1.4参考资料5 1.5概述5 2.整体说明5 2.1简介5 2.2构架表示方式5 2.3构架目标和约束5 3.用例视图6 3.1核心用例6 3.2用例实现6 4.逻辑视图6 4.1逻辑视图6 4.2分层6 4.2.1应用层6 4.2.2业务层7 4.2.3中间层7 4.2.4系统层7 4.3架构模式7 4.4设计机制7 4.5公用元素及服务7 5.进程视图7 6.部署视图7 7.实施视图8 7.1概述8 7.2层8 7.3部署8 8.数据视图8 9.大小和性能8 软件架构设计文档 10.质量8 11.其它说明8 12.附录A 指南8 13.附录B 规范9 14.附录C 模版9 15.附录D 示例9 软件架构设计文档 1.简介 软件构架文档的简介应提供整个软件构架文档的概述。它应包括此软件构架文档的目的、范围、定义、首字母缩写词、缩略语、参考资料和概述 1.1目的 本文档将从构架方面对系统进行综合概述，其中会使用多种不同的构架视图来描述系统的各个方面。它用于记录并表述已对系统的构架方面作出的重要决策 本节确定此软件构架文档在整个项目文档中的作用或目的，并对此文档的结构进行简要说明。应确定此文档的特定读者，并指出他们应该如何使用此文档 1.2范围 简要说明此软件构架文档适用的范围和影响的范围 1.3定义、首字母缩写词和缩略语 本小节应提供正确理解此软件构架文档所需的全部术语的定义、首字母缩写词和缩略语。这些信息可以通过引用项目词汇表来提供 1.4参考资料 本小节应完整地列出此软件构架文档中其他部分所引用的所有文档。每个文档应标有标题、报告号（如果适用）、日期和出版单位。列出可从中获取这些参考资料的来源。这些信息可以通过引用附录或其他文档来提供 1.5概述 本小节应说明此软件构架文档中其他部分所包含的内容，并解释此软件构架文档的组织方式 2.整体说明 2.1简介 在此简单介绍软件架构的整体情况，包括用例视图、逻辑视图、进程视图、实施视图和部署视图的简单介绍。另外，简要介绍各种视图的作用和针对的用户 2.2构架表示方式 本节说明当前系统所使用的软件构架及其表示方式。还会从用例视图、逻辑视图、进程视图、部署视图和实施视图中列出必需的那些视图，并分别说明这些视图包含哪些类型的模型元素 2.3构架目标和约束 本节说明对构架具有某种重要影响的软件需求和目标，例如：安全性、保密性、市售产品的使用、可移植 2018年高考江苏卷 地理试题 一、选择题（共60分） （一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 公元399年～412年，僧人法显西行求法，游历三十余国，其旅行见闻《佛国记》是现存最早关于中国与南亚陆海交通的地理文献。图1为“法显求法路线示意图”。读图回答下列小题。 1. 《佛国记》中有“无冬夏之异，草木常茂，田种随人，无有时节”的记载，其描述的区域是 A. 印度河上游谷地 B. 帕米尔高原 C. 斯里兰卡沿海平原 D. 塔里木盆地 2. 法显从耶婆提国乘船返回中国最适合的时间是 A. 1月～5月 B. 5月～9月 C. 9月～12月 D. 11月～次年3月 【答案】1. C 2. B 【解析】 1. 根据题干所述“无冬夏之异”，说明该地区全年气温差异不大，再结合该地区“草木常茂，田种随人， 无有时节”可以推断，该地区全年气温较高，且降水丰富。印度河上游谷地位于喜马拉雅山区，海拔较高，不会草木常茂，A项错误；帕米尔高原深居内陆，且海拔较高，冬季漫长，气温较低，B项错误；斯里兰卡沿海平原地势平坦，且为季风气候，全年高温，降水丰富，符合《佛国记》的叙述，故C项正确；塔里木盆地降水少，且气温年变化大，不可能草木常茂。 2. 古代船只主要是帆船，其航行的动力来自于盛行风，从耶婆提返回中国，一路向东北前行，最适合的是遇到西南风，可以顺风而行，东南亚地区吹西南风的季节是每年的夏半年，即5～9月这段时间，故B项正确，A、C、D项错误。 图2为“某地二分二至日太阳视运动示意图”。读图回答下列小题。 3. 线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为 A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 4. 该地所属省级行政区可能是 A. 琼 B. 新 C. 苏 D. 赣 【答案】3. D 4. B 【解析】 3. 根据太阳视运动图，二分二至，太阳高度角最高的时候，太阳方位都位于该地的正南方向，所以该地区位于北回归线以北，①所示节气，日出东南方向，日落西南方向，此时太阳直射南半球，所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。故D项正确，A、B、C项错误。 4. 根据①所示太阳视运动图和第1问可知，该地冬至日的正午太阳高度角约为23°，又因为该地位于北回归线以北，可以假设当地纬度为α，则冬至日该地的正午太阳高度角公式为：23°=90°-（α+23.5°），该地纬度约为43.5°N，琼、新、苏、赣四个省级行政区，琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N，43.5°N 横穿新。故B选项正确，A、C、D项错误。 绝密★启用前 深圳市2018届高三年级第一次调研考试 数学（理科） 2018.3 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x 3}，则A ?B= A.（0，3] B.[1，2) C.[-1，2) D.[-3,2) 2.已知a ?R ，i 为虚数单位，若复数1a i z i +=-，1z =则a= A.2± B.1 C.2 D.±1 3.已知1sin()6 2x p -= ，则2192sin()sin ()63 x x p p -+-+= A.14 B.34 C.14- D.12 - 4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C 13 D.16 5.已知双曲线22221y x a b -=的一条渐近线与圆222 ()9 a x y a +-=，则该双曲线的离心率为 A.3 B.3 c. 322 D.32 4 6.设有下面四个命题： p 1:n N $?，n 2>2n ； p 2：x ?R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件； P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x 1siny ，则x 1y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。 其中为真命题的是 A.p 1,p 2 B.p 2,p 3 C.p 2，p 4 D.p 1,p 3 7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高? 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4， 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上， f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． CRM系统设计 1. 功能模块划分及描述 1.1系统功能模块结构图 1.2系统功能模块描述 2. 系统配置设计 3.系统流程图设计 4. 代码设计 5. 数据库设计 5.1概念结构设计 5.2逻辑设计 6. 系统模块设计 1. 功能模块划分及描述 客户关系管理系统是一个典型的数据库开发应用程序，由客户管理模块、库存管理模块、服务管理模块、报表管理模块、email管理模块、用户管理模块组成，系统功能模块及描述如下。 1.1系统功能模块结构图 图1 系统功能模块结构图 1.2系统功能模块描述 1、客户管理模块 该模块主要功能是对客户信息、客户联系人信息、合同信息进行添加、删除、查询等操作。 2、库存管理模块 该模块的主要功能是管理入库、出库信息、产品信息进行管理，其中包括对库存信息、产品信息进行添加、删除、查询等操作。 3、服务管理模块 该模块主要功能是对客户反馈信息进行添加、删除、查询等操作。 4、报表管理模块 该模块主要通过查询条件，对各种信息进行查询，并将得到的结果导出Excel 表、进行打印报表等操作（其息包括：客户信息、联系人信息、反馈客户信息、库存信息）。 5、管理模块 该模块主要管理客户联系人email地址信息，对企业客户之间的email文件进行管理，向客户发送。 6、用户管理 该模块主要管理用户信息的添加、删除等操作，并设置用户的使用权限。2. 系统配置设计 硬件平台： CPU：P4 2.8GHz； 存：2GB以上。 软件平台： 操作系统：Windows xp/ Windows 7/ Windows 2003； 数据库：SQL Server 2000； 浏览器：IE6.0，推荐使用IE8.0； Web服务器：IIS5.0； 分辨率：最佳效果1024*768。 3.系统流程图设计 系统流程图又叫事务流程图，是在计算机事务处理应用进行系统分析时常用的一种描述法（另一个是数据流图），它描述了计算机事务处理中从数据输入开始到获得输出为止，各个处理工序的逻辑过程。 根据需求分析的要求对系统进行设计，系统流程图如图2： 2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料 知识回顾： 1．已知集合A ＝{y |y ＝x 2 －2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是________ 2．满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个． 3．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 4．已知函数f (x )＝? ???? 3x ，x ≤1， －x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 5、设函数f (x )＝? ?? ?? x 2 －4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________． 6、下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________． ①y ＝－1x ②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2 －2 ④y ＝－|x | 7．若函数f (x )＝log 2(x 2 －ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 8．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(3 4 ，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 9、已知定义域在[－1,1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2,0]，则函数y ＝f (cos x )的值域 是________． 10、定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________． 11.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________． 12.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1) 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A.B. C. D. 4.若，则 A. B. C. D. 5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 6.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 7.下列函数中，其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是() A.()1y ln x =- B.()2y ln x =- C.()1y ln x =+ D.()2y ln x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于点,A B 两点， 点P 在圆上则ABP ?面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.2,32???? D .22,32???? 9.函数的图像大致为() A. B. C. D. 10.已知双曲线 (0,0)a b >>2，则点(4,0)到C 的最近线的距离为( ) 2 B.2 32 D.2 第三章 导数及其应用 第15讲 导数的几何意义和四则运算 A 应知应会 一、 选择题 1. 已知f (x )＝x (2 018＋ln x ),若f ′(x 0)＝2 019,则x 0等于( ) A. e 2 B. 1 C. ln 2 D. e 2. 若函数f (x )＝ 33 x 3 ＋ln x －x ,则曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线的倾斜角是( ) A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6 3. 已知函数f (x )＝ln (x ＋1)·cos x －ax 在(0,f (0))处的切线倾斜角为45°,则a 等于( ) A. －2 B. －1 C. 0 D. 3 4. (2019·泰安一模)已知函数f (x )满足f ????x 2 ＝x 3－3x ,则函数f (x )的图象在x ＝1处的切线斜率为( ) A. 0 B. 9 C. 18 D. 27 5. 已知曲线y ＝sin x 在点P (x 0,sin x 0)(0≤x 0≤π)处的切线为l ,则下列各点中不可能在直线l 上的是( ) A. (－1,－1) B. (－2,0) C. (1,－2) D. (4,1) 二、 解答题 6. 求下列函数的导数． (1) y ＝5 x 3 ； (2) y ＝1x 4 ； (3) y ＝－2sin x 2 ? ???1－2cos 2x 4 ； (4)y ＝log 2x 2－log 2x . 7. 已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0,且点P 0在第三象限． (1) 求P 0的坐标； (2) 若直线l ⊥l 1,且l 也过切点P 0,求直线l 的方程．系统设计报告模板范文
2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)
高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第八章
2018江苏高考数学试卷与解析
系统软件设计报告模板
2018年高考理科数学第一轮复习教案34 不等关系与不等式
2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)
在线培训系统平台架构简介
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年高考数学一轮复习感知高考第116—120题(含答案解析)
软件架构设计文档模板
2018年江苏高考卷地理试题(解析版)
深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案)
2018年江苏省高考数学试卷-最新版下载
系统设计报告模板
2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料
2018年高考真题文科数学(全国卷II)
高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第三章
- 高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版第9章第51讲课时1一元线性回归模型及其应用
- 2018年高考数学一轮复习感知高考第116—120题(含答案解析)
- 高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版第7章第38讲直线平面平行与垂直的综合问题
- 2018版高考数学一轮设计第10章-统计与文库.ppt
- 最全最新2019高考数学一轮复习知识思维导图(文科版)
- 高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第二章
- 2018年高考数学(理)《600分考点 700分考法》一轮复习
- 2018红对勾高三一轮复习专题1高三数学
- 2018届高考数学(理)大一轮复习：2017高考试题汇编(含答案)
- 高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第八章
- 【新步步高】2018版高考数学(理)一轮复习选修系列第十
- 2018年高考数学一轮复习专题
- 2018高考数学大一轮复习 板块命题 专练一 文科 Word版 含答案
- 2018高考数学一轮复习
- 2018年高考数学一轮复习(文科)天天练 23(附答案和解释)
- 【新步步高】2018版高考数学(理)一轮复习选修系列第十(1)
- 2018年高三最新 河北省2018届高考数学一轮复习知识点攻破习题：平面向量的数量积 精品
- 2018高考高三数学一轮复习讲义精讲精练命题及其关系
- 【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元
- 2018年高考数学大一轮复习培优讲义全版 课标理科