【人教A版】高中数学同步辅导与检测：必修5全集第三章3.1第1课时不等关系与不等式的性质

第三章不等式

3.1 不等关系与不等式

第1课时不等关系与不等式的性质

A级基础巩固

一、选择题

1．下列命题正确的是()

A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”

B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”

C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”

D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”

解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．

答案：C

2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是() A．A≤B B．A≥B

C．A＜B或A＞B D．A＞B

解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝(a－b

2)2＋3

4b

2≥0，所以

A≥B.

答案：B

3．已知0

3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )

A ．x >y >z

B ．z >y >x

C ．z >x >y

D ．y >x >z

解析：由题意得x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7，而0x >z .

答案：D

4．若a >b >1，0

A ．a c

B ．ab c

C ．a log b c

D ．log a c

解析：用特殊值法，令a ＝3，b ＝2，c ＝12

得312>212，选项A 错误，3×212>2×312，选项B 错误，3log 212

<2log 312，选项C 正确，log 312>log 212

，选项D 错误，故选C. 答案：C

5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室( )

A ．甲

B ．乙

C ．同时到达

D ．无法判断

解析：设路程为s ，步行速度v 1，跑步速度v 2，则

甲用时t 1＝12s v 1＋12s v 2

， 乙用时t 2＝2s

v 1＋v 2，

t 1－t 2＝s 2v 1＋s 2v 2－2s v 1＋v 2

＝s ? ????v 1＋v 22v 1v 2－2v 1＋v 2＝

（v 1＋v 2）2－4v 1v 22v 1v 2（v 1＋v 2）·s ＝（v 1－v 2）2·s 2v 1v 2（v 1＋v 2）

>0， 所以甲用时多．

答案：B

二、填空题 6．给出下列命题：①a >b ?ac 2>bc 2；②a >|b |?a 2>b 2；③a >b ?a 3>b 3；④|a |>b ?a 2>b 2.其中正确的命题序号是________．

解析：①当c 2＝0时不成立．

②一定成立．

③当a >b 时，a 3－b 3＝(a －b )(b 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )·???????

????a ＋b 22＋34b 2>0成立． ④当b <0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2. 答案：②③

7．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．

解析：因为z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，