山东省枣庄市年中考数学试卷(word解析版)

2017年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3６分）

1.下列计算,正确的是( )

A.﹣＝B．｜﹣2|=﹣C．＝2?Ｄ．（）﹣1=2

【考点】立方根；有理数的减法；算术平方根;负整数指数幂．

【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断.

【解答】解:﹣=２﹣=,A错误;

|﹣2|=，B错误；

=2，Ｃ错误;

（）﹣１＝2,D正确，

故选：D．

2.将数字“６”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转1８0°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转1８0°,得到的数字是（）

A．96 B.69?Ｃ．66?D.99

【考点】生活中的旋转现象.

【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案.

【解答】解：现将数字“69”旋转18０°,得到的数字是:6９.

故选：B．

３.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（)

A．15°?B.22．５°C．3０°?D.4５°

【考点】平行线的性质．

【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b，所以∠１＝∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3＝45°，易得∠１=１5°．

【解答】解:如图，过A点作ＡＢ∥ａ，

∴∠1=∠２,

∵a∥b,

∴AＢ∥b，

∴∠3＝∠4＝30°,

而∠2+∠3=４5°，

∴∠2=15°，

∴∠1=１5°.

故选:A.

4.实数a，ｂ在数轴上对应点的位置如图所示,化简|ａ|+的结果是（)

Ａ.﹣2a+b Ｂ.2a﹣b?C.﹣b?Ｄ．ｂ

【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴．

【分析】直接利用数轴上a，ｂ的位置，进而得出ａ＜0,a﹣b＜0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解:由图可知：a<0,a﹣ｂ<０,

则|a|+

=﹣a﹣(ａ﹣ｂ）

=﹣2a+b.

故选:A.

5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁

平均数(cｍ）18５18018５１８０方差 3.6 3.67.４8.1

根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(）

A.甲?B．乙?C．丙?D.丁

【考点】方差;算术平均数.

【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【解答】解:∵=＞=,

∴从甲和丙中选择一人参加比赛,

∵=<<，

∴选择甲参赛，

故选：A.

６.如图,在△ＡBC中，∠A=7８°，AB＝4,AC=6,将△ＡBC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ）

A．?B．?

Ｃ． D.

【考点】相似三角形的判定．

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

【解答】解:Ａ、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似，故本选项正确.

Ｄ、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似，故本选项错误；

故选C.

7．如图，把正方形纸片ＡBＣD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为（）

A．2 B．?C． D.1

【考点】翻折变换(折叠问题)．

【分析】根据翻折不变性,AB=ＦB=2,ＢM=1,在Rｔ△ＢFＭ中，可利用勾股定理求出FＭ的值.

【解答】解：∵四边形ＡBCD为正方形，AＢ＝2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,

∴FＢ=AB＝2,BM=1，

则在Ｒt△ＢMF中,

FM=,

故选：B．

8.如图，在Ｒｔ△ABＣ中,∠C=90°，以顶点Ａ为圆心,适当长为半径画弧,分别交ＡC,AB于点M,N，再分别以点Ｍ，N为圆心,大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D，若CD=４,AB=1５,则△ABD的面积是（)

A.15 Ｂ．30?C.４5?Ｄ.60

【考点】角平分线的性质.

【分析】判断出ＡP是∠BAＣ的平分线,过点Ｄ作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝ＣＤ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线,过点Ｄ作DE⊥AＢ于E，

又∵∠Ｃ=9０°，

∴DＥ=CD,

∴△ABD的面积＝AB?ＤE=×1５×4=３0．

故选B.

９．如图,Ｏ是坐标原点,菱形ＯABＣ的顶点A的坐标为(﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点Ｂ，则k的值为（）

Ａ.﹣12?B.﹣2７ C.﹣32 Ｄ．﹣3６

【考点】菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据点Ｃ的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.

【解答】解:∵A(﹣3,4)，

∴OA==5，

∵四边形OＡBC是菱形，

∴AＯ=ＣB=OC=AB=5,

则点B的横坐标为﹣３﹣5=﹣8，

故B的坐标为：(﹣8,４），

将点Ｂ的坐标代入y＝得,4＝，

解得：k=﹣32．

故选C．

1０.如图，在网格(每个小正方形的边长均为１）中选取9个格点（格线的交点称为格点),如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点Ａ外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()

A.2＜r＜?

B.＜r<３Ｃ．＜r<5?D.5＜r＜

【考点】点与圆的位置关系；勾股定理.

【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离,结合点与圆的位置关系,即可得出结论．

【解答】解:给各点标上字母,如图所示.

AB==２，ＡC=AD=＝，AE==3，AF==,AＧ＝AＭ=AN==5，

∴＜r＜３时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．

故选B．

11．如图,直线ｙ=x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段ＡB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为（）

A．(﹣３,０） B.(﹣6,0) C.（﹣,0）?D.(﹣,０）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征;轴对称﹣最短路线问题.

【分析】(方法一）根据一次函数解析式求出点A、Ｂ的坐标,再由中点坐标公式求出点Ｃ、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.

(方法二）根据一次函数解析式求出点Ａ、B的坐标，再由中点坐标公式求出点Ｃ、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,根据三角形中位线定理即可得出点P 为线段ＣD′的中点，由此即可得出点P的坐标．

【解答】解：（方法一)作点D关于ｘ轴的对称点D′，连接CＤ′交ｘ轴于点P,此时PC+PＤ值最小,如图所示.

令y=x+4中x=0,则ｙ=4，

∴点Ｂ的坐标为（０，4);

令y=x+４中y=０,则x+４=0，解得：x=﹣6,

∴点A的坐标为(﹣6，0)．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,

∴点C（﹣3,2),点D(0，2）．

∵点Ｄ′和点D关于ｘ轴对称,

∴点Ｄ′的坐标为（0,﹣2)．

设直线ＣD′的解析式为ｙ=kx+b，

∵直线CＤ′过点C（﹣３,2），Ｄ′（0,﹣2），

∴有，解得:,

∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．

令y＝﹣x﹣2中y=0,则0=﹣x﹣2,解得:ｘ=﹣,

∴点Ｐ的坐标为（﹣，０)．

故选C.

(方法二)连接CD,作点D关于x轴的对称点D′，连接CＤ′交x轴于点P,此时PC+PD 值最小，如图所示．

令ｙ=x+4中x=0,则y=4,

∴点Ｂ的坐标为（０,4)；

令y=x+4中y＝0,则x＋4=０,解得:x=﹣6，

∴点A的坐标为（﹣6，0).

∵点C、D分别为线段ＡB、OＢ的中点，

∴点C（﹣3，2）,点D（0,２)，CD∥x轴,

∵点D′和点D关于ｘ轴对称,

∴点Ｄ′的坐标为(０，﹣２），点Ｏ为线段ＤD′的中点．

又∵OP∥CＤ，

∴点P为线段ＣD′的中点,

∴点P的坐标为(﹣,0）.

故选C．

12．已知函数ｙ=aｘ2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠０)，下列结论正确的是（）

A.当a＝1时,函数图象经过点(﹣１,1)

B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方

D．若a>0，则当x≥1时，y随ｘ的增大而增大

【考点】抛物线与ｘ轴的交点；二次函数图象与系数的关系.

【分析】A、将ａ=1代入原函数解析式,令x=﹣１求出ｙ值，由此得出A选项不符合题意；B、将ａ=2代入原函数解析式，令y=0,根据根的判别式△=8＞０，可得出当a＝﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点,即B选项不符合题意；Ｃ、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称

轴,结合二次函数的性质，即可得出Ｄ选项符合题意.此题得解.

【解答】解:A、当a=１时,函数解析式为y=x２﹣２x﹣1，

当x=﹣1时，y=１＋2﹣1＝2，

∴当a=1时，函数图象经过点（﹣１,2)，

∴Ａ选项不符合题意;

B、当ａ=﹣２时，函数解析式为y＝﹣2ｘ２+４ｘ﹣1，

令y＝﹣2x2+4x﹣1＝0，则△=42﹣4×（﹣2）×(﹣1）=８>０，

∴当a＝﹣2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,

∴B选项不符合题意;

C、∵y＝ax2﹣2aｘ﹣1=a(ｘ﹣1)２﹣1﹣a,

∴二次函数图象的顶点坐标为（1,﹣1﹣a)，

当﹣1﹣ａ<０时，有a＞﹣1，

∴Ｃ选项不符合题意；

D、∵y=aｘ2﹣２ａx﹣1=a（ｘ﹣1）２﹣1﹣a,

∴二次函数图象的对称轴为ｘ=1.

若a＞0，则当x≥１时，ｙ随x的增大而增大，

∴D选项符合题意．

故选D．

二、填空题（本大题共６小题，每小题４分，共24分)

13．化简:÷＝．

【考点】分式的乘除法．

【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可.

【解答】解：÷=?=,

故答案为:.

14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2ｘ﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取

值范围是ａ>﹣1且a≠0 ．

【考点】根的判别式.

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=(﹣2)2﹣4a(﹣1）＞0,然后求出两不等式的公共部分即可．

【解答】解:根据题意得a≠0且△＝（﹣2)2﹣４a（﹣1）>0,

解得a＞﹣1且a≠0.

故答案为a>﹣1且a≠0.

15.已知是方程组的解，则a2﹣b2＝1．

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】根据是方程组的解，可以求得a+ｂ和a﹣b的值,从而可以解答本题.

【解答】解：∵是方程组的解,

∴，

解得，①﹣②，得

a﹣b＝,

①+②，得

a+b＝﹣5,

∴a2﹣ｂ2＝（a+ｂ)（a﹣b）＝(﹣５)×（﹣）＝1，

故答案为：1．

１６．如图，在?ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AＤ相交于点F,已知AB=12,∠C=60°，则的长为π .

【考点】切线的性质;平行四边形的性质；弧长的计算.

【分析】先连接OＥ、OF，再求出圆心角∠ＥOＦ的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．

【解答】解：如图连接OＥ、OF,

∵CD是⊙O的切线，

∴OE⊥ＣD,

∴∠OＥD=9０°，

∵四边形ABCＤ是平行四边形,∠C=6０°,

∴∠Ａ=∠C=６０°,∠D＝12０°,

∵OＡ=ＯＦ，

∴∠A=∠ＯFA=6０°，

∴∠ＤFO=120°,

∴∠ＥOF=3６0°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠ＤEO=3０°，

的长＝=π.

故答案为:π.

17．如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边ＡB的中点D,则矩形ＯＡB Ｃ的面积为４.

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】可设D点坐标为（x,y）,则可表示出B点坐标,从而可表示出矩形OABC

的面积,利用ｘｙ＝２可求得答案.

【解答】解：

设Ｄ（x,y)，

∵反比例函数y＝的图象经过点D，

∴xy=2,

∵Ｄ为AＢ的中点,

∴B（x，２y）,

∴OA=x，OC=２y，

=OA?ＯC=x?2ｙ=2ｘｙ=２×2=4,

∴Ｓ

矩形OABC

故答案为:4.

1８．在矩形ABCD中,∠B的角平分线ＢE与ＡＤ交于点Ｅ，∠ＢＥD的角平分线EF与ＤC交于点F,若ＡB=9,DF=２FＣ,则BC= .（结果保留根号)

【考点】矩形的性质;等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质.

【分析】先延长EF和BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形ＢEG为等腰三角形,最后根据△EFD∽△GFC得出CＧ与DＥ的倍数关系,并根据BＧ=BC+CG进行计算即可.【解答】解:延长EF和BC，交于点Ｇ

∵矩形ABCD中，∠Ｂ的角平分线BＥ与AＤ交于点E,

∴∠AＢE=∠AＥB＝4５°，

∴AＢ=ＡE=9,

∴直角三角形ABE中,BE==,

又∵∠BED的角平分线EＦ与DC交于点Ｆ，

∴∠BEG＝∠ＤEF

∵ＡＤ∥ＢC

∴∠Ｇ=∠DEＦ

∴∠BEＧ=∠Ｇ

∴ＢG=BE=

由∠Ｇ=∠ＤEＦ,∠EFD＝∠ＧＦC，可得△ＥFD∽△GFＣ

∴

设CG=x,DE=2x,则AD=９+２ｘ=ＢC

∵ＢG=ＢC+CG

∴=9+２x+x

解得x＝

∴BＣ=9+２(﹣3）＝

故答案为：

三、解答题(本大题共7小题，共６0分)

1９．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞３(x﹣１）与ｘ≤2﹣都成立?

【考点】一元一次不等式的整数解.

【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找,确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值.

【解答】解:根据题意解不等式组，

解不等式①,得：x＞﹣,

解不等式②,得:x≤1,

∴﹣

故满足条件的整数有﹣2、﹣1、０、1.

20．为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1)本次调查的学生共有５０人，在扇形统计图中,m的值是30% ;

(2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

【考点】列表法与树状图法;扇形统计图；条形统计图.

【分析】(1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数,确定出扇形统计图中m的值;

(２)求出绘画与书法的学生数,补全条形统计图即可；

(３)列表得出所有等可能的情况数,找出恰好为一男一女的情况数,即可求出所求概率．

【解答】解:(1)２０÷4０%=５０（人)，15÷50=30%；

故答案为:50；30%；

(2）50×2０％＝10(人)，５0×10%=5(人）,如图所示：

(3）∵5﹣2=3(名），

∴选修书法的5名同学中,有３名男同学,2名女同学，

男1男2男3女１女2男1﹣﹣﹣男2男1男３男１女１男1女２男1男2（男１男２)﹣﹣﹣男3男２女1男２女2男２男3（男1男３)男2男３﹣﹣﹣女1男３女2男3女1（男1，女1）男2女１男3女1﹣﹣﹣女2女1女２（男1女2)男2女2男3女２女1女2﹣﹣﹣

所有等可能的情况有２0种,其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，

则P(一男一女)==．

2１.如图,在平面直角坐标系中，已知△ABＣ三个顶点的坐标分别是A(2,2）,B(4，０)，Ｃ（4,﹣４)．

（1）请在图中,画出△AＢＣ向左平移６个单位长度后得到的△Ａ1B1C1；

（2）以点Ｏ为位似中心，将△ABＣ缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△Ａ2B2Ｃ２,并求出∠A２C２Ｂ2的正弦值.

【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．

【分析】（1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;

(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案．

【解答】解:（1）如图所示:△A1B１Ｃ1，即为所求；

(２)如图所示：△A2B2Ｃ２,即为所求，

B2=∠AＣB,

由图形可知，∠A

２C2

过点A作AD⊥BC交BＣ的延长线于点D，

由Ａ(2,２），C(４,﹣4），B（４，0),易得D(4，２)，

故AD＝2,ＣＤ＝6,AC＝=2，

∴ｓｉn∠ＡCＢ==＝，

即sin∠A2Ｃ2B2＝．

22.如图，在△AＢC中，∠Ｃ=9０°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AＢ

上，以点O为圆心,OＡ为半径的圆恰好经过点Ｄ，分别交ＡC，AB于点E，F.

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BＤ=２，BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).

【考点】直线与圆的位置关系;扇形面积的计算．

【分析】(1）连接OD，证明OD∥ＡＣ，即可证得∠ＯDＢ＝９0°,从而证得ＢC 是圆的切线;

(2)在直角三角形OBD中,设OF＝OD＝x,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为圆的半径，求出圆心角的度数,直角三角形ＯDB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．

【解答】解：(1)BC与⊙O相切．

证明:连接OD．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠ＢAD=∠CAD.

又∵OＤ=ＯA,

∴∠OAD=∠ODA.

∴∠ＣAD＝∠ＯDＡ．

∴OD∥AC．

∴∠ODＢ＝∠C＝９0°,即OD⊥BC．

又∵BC过半径ＯD的外端点D,

∴BC与⊙O相切．

（2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x＋2，

根据勾股定理得:OＢ2=OD2+BD２，即（x+２)2=x２+12,

解得：x＝2,即OD＝OF=2，

∴OB＝2＋2＝４,

∵Rt △O ＤＢ中，OD=OB ， ∴∠B ＝3０°， ∴∠D ＯB ＝60°， ∴S 扇形ＡO Ｂ=

=

,

则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =×2×2﹣

=２

﹣

．

故阴影部分的面积为2

﹣

．

23.我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:ｎ=p ×q(p ，ｑ是正整数,且ｐ≤q ）

,在n 的所有这种分解中,如果ｐ，q 两因数之差的绝对值最小,我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定:F （n)=．

例如12可以分解成１×12，2×6或3×4，因为１2﹣１＞6﹣２>４﹣3，所以３×4是12的最佳分解，所以F(12)=.

(１)如果一个正整数ｍ是另外一个正整数n 的平方,我们称正整数m 是完全平方数.

求证：对任意一个完全平方数m,总有F （m ）=1;

(２)如果一个两位正整数t ，t ＝10x +y(1≤x ≤y ≤9，x,ｙ为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为3６，那么我们称这个数t 为“吉祥数”,求所有“吉祥数”； （3）在（2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值． 【考点】因式分解的应用.

【分析】(1)对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(ｎ为正整数），找出ｍ的最佳分解，确定出Ｆ（m)的值即可;

(２）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t′,则t′=10y +x,根据“吉祥数”

的定义确定出ｘ与ｙ的关系式，进而求出所求即可;

(３）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可.【解答】解：（１)证明:对任意一个完全平方数ｍ,设ｍ=ｎ2(n为正整数），

∵|n﹣n|=0,

∴n×n是m的最佳分解，

∴对任意一个完全平方数m，总有F（m)==1；

（2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为ｔ′，则t′=10y+x,

∵t是“吉祥数”，

∴t′﹣t=（10y+x)﹣(10x+y）=９（y﹣x)=３６,

∴y=x+4，

∵１≤x≤y≤9，x,ｙ为自然数,

∴满足“吉祥数”的有：1５，26,37，48，59；

（３)Ｆ(15）=,Ｆ（2６）=,F(3７）=,F(48)==，F(５９）＝,∵>>>＞，

∴所有“吉祥数”中,F（t)的最大值为．

24．已知正方形ＡBCD,P为射线ＡB上的一点，以BP为边作正方形BPEＦ，使点F在线段CB的延长线上,连接EA，EC.

（1）如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EＣ;

（2）如图２，若点Ｐ在线段ＡB的中点,连接ＡC，判断△ACE的形状,并说明理由;

（3)如图３,若点P在线段AB上,连接AC，当EP平分∠AEC时，设ＡＢ＝a，BP=b,求a:b及∠ＡＥC的度数．