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高一数学函数经典习题及答案

函数练习题

班级

一、求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y =

⑵y =

⑶01

(21)111

y x x =+-++

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2

的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x

+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴2

23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2

23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31

x y x -=+ (5)x ≥

⑸

y =⑹ 22

5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-

⑼

y ⑽

4y =

⑾y x =-

6、已知函数22

2()1

x ax b

f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。三、求函数的解析式

1、已知函数2

(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2

(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _

()f x 在R 上的解析式为

5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1

f x

g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ 2

23y x x =++ ⑵y =⑶ 2

61y x x =--

7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2

(1)f x -的单调递增区间是

8、函数236

y x -=

+的递减区间是；函数y =的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(， 2)(x x g =

； ⑷x x f =)(，

()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵

B 、 ⑵、⑶

C 、 ⑷

D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3

++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值围是（）

A 、(－∞,+∞)

B 、(0,43]

C 、(43,+∞)

D 、[0, 4

)

、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值围是（）

(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2

(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值围是（） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<

、函数()f x = ） A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)

(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-

14、函数1

()(0)f x x x x

≠是（） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x =

16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x f x a f x a a ()()()()=+?--<≤1

0的定义域为。 17、已知函数21mx n

y x +=

+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数1

y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为

19、求函数12)(2

--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数2

()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

21、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2680x x a -+-=的根的情况。

22、已知

a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。（1）求函数()g a 的表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a 的最小值。

23、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，()()()f a b f a f b +=。

⑴求(0)f ； ⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数； ⑷若2

()(2)1f x f x x ->，求x 的取值围。

函数练习题答案

一、函数定义域：

1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或（2）{|0}x x ≥ （3）1

{|220,,1}2

x x x x x -≤≤≠≠

≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32

-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、函数值域：

5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3

y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2

y y y ≠≠且（7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2

y y ≤ 6、2,2a b =±= 三、函数解析式：

1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=-

2、2

()21f x x x =-- 3、4()3

f x x =+

4、()(1

f x x =

；(10)()(10)

x x f x x x ?+≥?=?-

四、单调区间：

6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-

7、[0,1]

8、(,2),(2,)-∞--+∞

(2,2]- 五、综合题：

C D B B D B

14、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、1

y x =

- 18、解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-

（2）01a <≤时，2

min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==- （3）12a <≤时，2

min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==-

（4）2a >时，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-

19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ?+≤?

(,0]t ∈-∞时，2

()1g t t =+为减函数

∴

在[3,2]--上，2

()1g t t =+也为减函数

∴

min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=

20、21、22、（略）

高中数学必修一函数难题

高中函数大题专练２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。

高一函数经典难题讲解

高一经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以，f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a-1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1 当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增； (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1； a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时，②无实根，零点个数为1。 a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2； x4时零点个数为1； a=土4时，零点个数为2； -4

高一数学函数经典难题讲解

- 1 - 高一函数经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R 且x≠a,当f(x)的定义域为 [a-1,a-1/2]时,求f(x)值解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以，f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a -1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a 为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1 当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增； (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1； a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时，②无实根，零点个数为1。 a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a 土√(a^2+4a)]/2； x4时零点个数为1； a=土4时，零点个数为2； -4