(完整版)平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案
平面直角坐标系中图形面积的求法
锦屏县第四中学七年级数学备课组
授课班级：七（2）班授课教师：杨远生
一、教学目标
（1）知识与技能：
掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。
（2）过程与方法：
让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，培养学生一题多解的能力。
（3）情感、态度与价值观：
发展学生分析处理数学问题的能力，培养学生合作探究的能力
二、教学重点：在平面直角坐标系中几何图形面积的计算
三、教学难点：把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。
四、教学过程设计：
（一）课前热身,激发兴趣，目标导入。
1.求出下列图形的面积
2.求线段的长
（1）已知，A（0，-2），B(0,3),则AB 长为 .
（2）已知，A （-3，0），B （2,0),则AB 长为 .
(3)已知，A （2，6），B （2,1)则AB 长为 。 （二）自学自研（完成导学案） （三）交流展示
1、交流：对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题，
形成本小组统一的答案。
2、展示：分组进行展示导学案的以下内容：
知识点一：在平面直角坐标系中直接求三角形的面积 （1）
（2）
学生归纳，在平面直角坐
标系中，三角形有一边在坐标
B
A
A
B B
轴上（或平行于坐标轴），应选取坐标轴上的边（或平行于坐标轴上的边）作为三角形的底
知识点二：在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面积
如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．
知识点三：在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面积
在三角形ABC中，A、B、C三点坐标分别为A(-1,-2),B(6,2),C(1,3)
求三角形ABC的面积。
（四）课堂总结归纳：（略）
（五）、巩固练习、作业：
练习：判断正误
(1)如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，则三角形ABC的面积为（）．C(1,3)
A(-1,-2)
B(6,2)
A.16
B.32
C.24
D.12
x
y
o
B
A
C
(2)如图，已知A(-1，1)，B(5，1)，C(1，6)，则三角形ABC 的面积为（ ）．
作业：
1.观察右图，图中每个小正方形的边长均为1， 回答以下问题：
(1)写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标； (2)线段BC ，CE 的位置各有什么特点？ (3)求多边形ABCDEF 的面积．
2.已知点A(3,4)，B(-1，0)，C(4，-2)， 求三角形ABC 的面积．
A.18
B.12.5
C.30
D.15 B(5,1) x
y o A(-1,1)
C(1,6)
A(3,4)
B(-1,0)
C(4,-2)
基本平面图形教案
龙文教育个性化辅导教案提纲(第次课）教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课题基本平面图形 教学目标与考点分析线段、射线、直线的性质、区别与联系,会比较线段的大小. 线段中点的概念,并会进行线段的相关计算. 角的概念,会比较角的大小,了解角平分线的定义,会进行角的相关计算. 教学重点难点线段射线直线线段角相关计算 教学方法探究法、讲练结合、归纳总结 教学过程 知识要点： 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC= 2 1AB或AB=2AC=2BC。
二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= 2 1∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算
人教版初中数学七年级下册《平面直角坐标系》说课稿
《平面直角坐标系》说课稿 说教材 《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第二次课的内容,它是在学习了数 轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架 起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标 的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节 课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的 一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。b5E2RGbCAP 说目标与重难点 1.知识与能力目标: 使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准 确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。
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2.过程与方法目标： 通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平 面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。DXDiTa9E3d 3.情感态度价值观目标： 利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生 认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。RTCrpUDGiT 其中认识平面直角坐标系，能正确地画出平面直角坐标系是本节课的教学重点； 会用“坐标”表示平面内点的位置和坐标轴上的点的特征是本节课的教学难点。 说学情 七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强， 具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立 较为容易理解。5PCzVD7HxA 说教学策略 数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，学生的数 学学习内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。教师的责任是为学生的发展创设一个和谐开放地思 考、讨论、探究的氛围，创造 “海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂教学境界。为此，这节课我主要采用了 情景激趣法、自主学习尝试法、合作探究交流法等教学方法，设计了“与文本对话——与生活对话——与 同学对话——与教师对话 ” 等一系列教学程序。jLBHrnAILg 说教程 一、游戏激趣，导入新课（约 2 分钟） “破译密码”游戏 【设计意图: 以游戏的形式导入，具有一定的新奇性、挑战性，能有效地激发学生的学习兴趣。】 二、与文本对话，理解概念( 约 17 分钟 ) 1.接触概念(让学生阅读教材，自主学
平面直角坐标系教案全
第三章平面直角坐标系 集体备课：（共7课时） 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1） 〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
《比较图形的面积》教学设计
比较图形的面积 万泉小学芮雪 教学目标： 1．借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格、割补法、重叠法和拼合法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。2．通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。3．体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。 教学重点： 1．理解并掌握比较图形面积大小的方法。 2．会用不同的方法比较图形的面积大小。 教学难点： 学生能有条理、全面地找到图形面积的关系。 教具准备： 课件、方格纸、各种平面图形等。 教学过程： 一、谈话引入 师:(课件出示课本主题图)，观察主题图说说图中都有哪些图形? 生:图中有三角形、平行四边形、长方形 生:图中还有一个不规则图形。 师：看着这些图形你能提出什么问题？ 今天我们借助方格图比较图形的面积。（板书课题：比较图形的面积）
二、自主探究 谁能一眼就看出哪个和哪个图形面积是一样的？你怎么看出它就一样了？1．独立思考，初步探究 师：现在每个人拿出图形纸认真观察，把你的发现和思考过程记录下来，看谁的发现多？ 2．小组合作，探索方法。 师：下面请同学们和你的同伴交流你的想法，可以拿出学具进行验证，如果你之前的发现有问题可以进行修改记录到验证这一栏，大家都认可的发现用对号做出记录。 3．全班交流，整合反思 师:可能还有一些你们认为两个图形面积相等，但还没有拿出验证方法，一会再来研究。我们先来汇报一下刚才讨论的结果，先汇报大多数同学都能发现的那些结论，并说一说是怎样发现的。（数方格、重叠法、割补法） 师：除了这些，你们还有更多的发现吗？（拼合法） 师：继续动手拼一拼、摆一摆，看看你有没有新的发现？ 师：把你的发现和小组同学进行交流。 生:⑤和⑥合起来的面积与⑧面积相等，我是平移重叠的。(其他学生补充:也可以数格子。) 生:①和③合起来的面积与⑦面积相等，我是数格子的。 （设计意图：教学时将主题图中的10个图形剪开分发给每个小组，放手而不放任地让学生合作实践、沟通交流，出现了令人惊叹的奇思妙想。交流时，鼓励学生呈现出数格子、重叠法和割补法法。同时，“形异而积同”的辩证思想也得以渗透。） 4.修正反馈 师：通过与同伴的交流，有没有你的发现进行过修改，谁愿意上来和大家说一说？（投影展示交流） 师：和大家交流后能够接纳别人的想法反思自己特别好。 5.归纳方法 师：同学们找到了这么多图形面积大小关系，而且还能根据每个图形的特点寻找合适的方法，有的图形可以通过平移、翻转等操作方法，发现两个图形完全一样，从而找到了两个图形面积的关系，我们给这种方法起个名字。（板书：重叠法）师：所有的图形比较都可以使用重叠法吗？（只有在两个图形完全相等的时候才能用这种方法）不能找到他们之间的关系怎么办？
基本平面图形 教案
第四章基本平面图形 4．1 线段、射线、直线 1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示．(重点) 2．通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实． 阅读教材P106～107，完成预习内容． (一)知识探究 1．线段、射线、直线的联系与区别 图形表示方法端点个数延伸情况 线段线段AB或线段a 2个不向任何一方延伸 射线射线AB或射线a 1个向一方无限延伸 直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸 2.直线的几何事实：两点确定一条直线． (1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”． (2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面． (二)自学反馈 1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C) A．1条B．2条C．3条D．4条 2．下列图形中的线段和射线，能够相交的是(D) 活动1 小组讨论 例1 如图，已知平面上三点A，B，C. (1)画线段AB； (2)画直线BC； (3)画射线CA； (4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？ (5)直线AB与直线BC有几个公共点？ 解：(1)(2)(3)题解答如图①所示． (4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图②所示．
(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图③所示． 例2(1)过一点A可以画几条直线？ (2)过两点A，B可以画几条直线？ (3)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？ 解：(1)无数条．(2)1条．(3)2个． 活动2 跟踪训练 1．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B) A．一条直线上只有两点 B．两点确定一条直线 C．过一点可画无数条直线 D．直线可向两端无限延伸 2．如图，在平面内有A、B、C三点． (1)画直线AC，线段BC，射线AB； (2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接线段AD； (3)数数看，此时图中线段共有6条． 解：(1)(2)如图．(3)图中有线段6条． 活动3 课堂小结 1．掌握线段、射线、直线的表示方法． 2．理解线段、射线、直线的联系和区别． 3．经过两点有且只有一条直线.
北师版八上数学《平面直角坐标系》说课稿
【说课稿】北师版八上数学平面直角坐标系 北师大版八年级数学上册第三章第二节第一课时 XX学校XX人名 一.说教材背景 本节课的内容包含了1.平面直角坐标系及相关的X轴（横轴）与Y轴（纵轴）、坐标原点、四个象限等概念；2.直角坐标系的点的坐标及其特点。 “平面直角坐标系”作为初一学过的“数轴”的进一步发展，它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁。教材编写把“平面直角坐标系”单独作一章并放在八年级上册的“一次函数”前面，这减轻了初三知识的压力，又使学生尽早认识直角坐标系这种优势的数学工具，从而更快更好的感受数形结合的先进数学思想。 二.说学生情况 学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。 但是，对于现代时期的我们这个教育不发达地区的初中生，学习这一先进数学思想的知识有一定的难度。教材里的一些概念既多和琐碎又较为深奥，如“有序数对”、“一一对应”以及“四个象限”的符号特点等比较难以理解和掌握。何况本人所教的是普通班的学生，接受能力和理解能力以及学习积极性都不高，要教好这一节课，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。 三.说教学目标 根据新课标要求和学生现有知识水平，确定本节课教学目标： 1.认识并能画出平面直角坐标系，理解掌握平面直角坐标系的有关概念；理解平面内点 的意义，会由点求得坐标。 2.通过训练和讲解，培养学生的数形结合意识和合作交流意识，体会数形结合思想的作 用，从而激发学习数学的兴趣。 四. 说教学重难点 重点：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点写出它的坐标及其位置特征。 难点：平面直角坐标系中的点与有序数对之间的一一对应与数形结合意识的培养。
平面直角坐标系教案(1)
平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．
设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).
最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案
第四章基本平面图形 主备人：王竞红 第一节线段、射线和直线 【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解． 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。 3．线段 4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。 5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。 二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解： （2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解： （3 解： 归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”） 实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？ （2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？ （3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解： 三、教材拓展 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解：
平面直角坐标系教案
平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化
教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?
二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。
三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法
考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限
六年级奥数组合图形面积计算教案设计
六年级奥数组合图形面积计算教案设计 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 【例题1】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。 62 X浜 答：阴影部分的面积是平方厘米。 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积。 2．求下面各个图形中阴影部分的面积。 3．求下面各个图形中阴影部分的面积。 【例题2】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 X—4X 4—2—2 答：阴影部分的面积是平方厘米。 练习2： 1．计算下面图形中阴影部分的面积。2．计算下面图形中阴影部分的面积。 3．计算下面图形中阴影部分的面积。 【例题3】如图19－10 所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以X12X兴答：长方形长方形ABO1O的面积是平方厘米。 练习3： 1. 如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形 ABCD的面积。 2 .如图所示，直径BC= 8厘米，AB= AC, D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3. 如图所示，AB= BC= 8厘米，求阴影部分的面积。 【例题4】如图19－14 所示,求阴影部分的面积。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后。 I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以 6X4 24 答：阴影部分的面积是24 平方厘米。 练习4： 1. 如图所示，求四边形ABCD的面积。 2. 如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。 【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，/ ABC= 30度，求阴影部分的面积。
平面直角坐标系2教案
平面直角坐标系2 一.教学目标 (一)教学知识点 1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. (二)能力训练要求 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识. 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. (三)情感与价值观要求 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二.教学重点 1.理解平面直角坐标系的有关知识. 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三.教学难点 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
四.教学方法 讨论式学习法. 五.教具准备 方格纸若干张. 投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A); 第二张:例题(记作§5.2.1 B); 第三张:做一做(记作§5.2.1 C); 第四张:练习(记作§5.2.1 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断 提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格? (3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式. [师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.
小学三年级数学下册面积教案
六年制小学数学第六册《面积的认识》教学设计 教学内容： 义务教育标准实验教科书三年级下册42—44页。本节课主要是让孩子们在 活动中体验、体会“面积”的含义.在活动中探索比较图形“面积”大小的方法；会用数方格的方法.比较图形面积的大小。 教学设计理念： 《数学课程标准》明确指出：要培养和发展学生的空间观念.让学生在“做 数学”中来理解数学.让学生经历“数学化”的过程.我依据这样的教学理念来 设计本课。主要通过摸、比、说、摆、剪、画等一系列的操作活动来进行教学. 从生活中的面积——实物中的面积——图形中的面积——生活中的面积.来引导 学生实现“面积”的知识建构.实现从实物到抽象的认识过渡.建立“面积”的 空间观念.经历比较两个图形面积大小的过程.体验比较策略的多样性。 教材分析： 本节课属于本册教学用书第六单元的第一课时.基于学生对“空间与图形” 领域的认识基础.我从学生熟悉的实例出发.以学生自己的空间知觉和体验为基 础来认识面积的含义。加强了学生的实践活动.给学生充分感知和体验的实践机会.为此.我为学生提供了“摸一摸、看一看、比一比、摆一摆、剪一剪、画一画”等一系列的数学活动.让学生亲身经历比较两个图形面积大小的过程.体验 比较策略的多样性。依据《数学课标》中提出的“建立初步的空间观念的要求 和三年级学生已经具备一定学习能力”的特点.我确立本课教学目标如下： 1、通过实例.理解面积的含义。 2、经历比较两个图形面积大小的过程.体验比较策略的多样性。培养学生 初步的空间观念和解决问题的初步的策略意识。 3、用数方格的方法比较面积的大小。培养学生的数学审美意识以及热爱生 活的情趣。 教学重点： 通过数方格.知道面积的大小.为学习面积单位、面积的计算打下基础。
立体图形与平面图形教案教案
教学设计思想： 教学本课时内容时，正是“霜叶红于二月花”的深秋，是令人向往的秋游的好时节，也是各种水果上市的旺季。因此可通过“秋游”展示中国及世界雄伟的建筑和各种特色水果，让学生感知周围千姿百态的建筑物美化了我们的生活，各种水果丰富了我们的饮食，这其中蕴涵着许多图形的知识，明确本章我们将认识一些基本的平面图形和立体图形。通过图片直观感知自然界的规则物体，并能找到与它们相似的立体图形，即实物→立体图形，由学生经历数学概念的抽象和形成过程。在此基础上进一步观察比较柱体、锥体、圆柱、圆锥的相同与不同之处，通过练习、分组讨论帮助学生学会正确识别图形，丰富学生对空间图形的认识和感受，建立初步的空间观念，发展形象思维。 教学目标： 1．知识与技能 观察认识我们周围的规则物体，能找到与它们相似的立体图形； 正确识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……逐步体验数学概念的抽象和形成过程。 2．过程与方法 通过观察认识周围的图形，提高识图能力，发展抽象思维能力。 3．情感、态度与价值观 养成热爱生活、善于观察思考的良好习惯，对空间图形有好奇心,感受到数学在人类发展史中的重要作用。 教学重难点： 重点：识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……并能说出生活中与规则物体相似的基本图形。 难点：立体图形的类似地方以及不同地方。 教学准备： 教师：圆柱、正方体、圆锥、球、四棱锥各一个模型(或课本上图4．1．1-4，1．5的立体图形的图片)，棱锥、棱柱各若干模型，生活中规则形状的物体图形的图片(或实物)若干。 学生：橡皮泥、牙签。 教学方法：引导式。 教学过程： 一、导入。 1．播放钢琴曲《秋日的私语》。在菊花飘香的季节，你们最向往什么? (秋游。)今天老师就带你们一起去领略祖国的美景。(出示图片：东方明珠、北京天坛、长江二桥。) 2．秋天是丰收的季节。(出示图片：佛手、富硒梨、苹果。) 学生高兴的欣赏着，议论着。千姿百态的建筑物美化了我们的生活，展示了建筑师的聪明才智；各
初中数学平面直角坐标系教案
第七章 平面直角坐标系 7.1．1有序数对 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确 定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前 排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。 （3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b ） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。 1 234 56765 43 2 1 纵排 横排
华师版八下数学平面直角坐标系说课稿
华东师大版八年级下册数学课题：平面直角坐标系（说课稿）我说课的题目是《平面直角坐标系》．下面我从四个方面汇报我对这节课的教学 设想与理解． 一、教学内容的分析 从学科知识体系看：用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置；有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换；平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何必备的知识． 从学生认知角度看：学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均为本节课的学习打下基础． 从发展学生思维的角度看：从数轴到平面直角坐标系，再到空间直角坐标系，是从一维到二维，再到三维空间的发展，此过程渗透了数形结合思想、体现了类比方法，因此这节课是发展学生思维，提高能力的极好时机． 二、教学目标与重难点的确定 根据新课标的要求，结合教材的特点和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标为： 1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标． 2．经历知识的形成过程，用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合
的思想，认识平面内的点与坐标的对应关系． 3．通过了解相关数学史养成善于观察，勤于思考的品质． 本节课的教学重点是平面直角坐标系的形成过程以及由坐标描点和由点写出坐标．认识点与坐标的对应关系是本节课教学的难点． 三、教学过程的设计与实施 整个教学过程是按照： 四个环节逐一展开的． （一）创设情境、提出问题 上节课我们学习了用有序数对确定物体的位置，我以60周年校庆为背景给学生布置了如下作业：作为校庆志愿者，你如何为嘉宾描述学校东门的位置？同学们在作业中提出各种描述方案，主要有以下两类：（一）用文字语言进行描述；（二）画图说明． 创设情境 提出问题 类比抽象 形成概念 应用辨析 巩固概念 融入史料 总结延伸
三年级下册数学《面积的含义》教案
面积的含义 1、教学目标 根据上面的分析和新课标的要求,我从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了本课的教学目标: （1）知识与能力:结合实例,通过直观观察、比较、动手操作等活动,认识图形面积的含义。 （2）过程与方法:经历比较两个图形面积大小的过程,体验比较策略的多样性。（3）情感态度与价值观:体验数学知识源于生活,生活中处处有数学;在探究中张扬个性,养成良好的学习习惯。培养学生的概括能力,形成直观形象的思维,发展空间观念。 2、学情分析 这部分内容是在学生初步掌握了长方形和正方形的特征以及它们的周长的计算的基础上来教学的。学生知道面积的含义,知道用统一的单位来比较面积的大小,是学习面积计算的重要基础。如果学生对面积的概念不清楚,对常用的面积单位没有正确的表象,以后遇到面积和周长的计算就容易发生混淆。加上学生本身年龄认识的局限,抽象思维能力很差。为此教学中我特别重视引导学生观察和实际测量,通过多种感官参加教学活动,使学生建立了有关面积和面积单位的正确表象,进一步发展学生的空间观念,发展学生的形象思维能力,提高学生解决实际问题的能力。 3、重点难点 重点：基于对教材的理解和分析,我将本课的教学重点定为:通过观察,认识面积的含义。 难点：根据学生已有的知识经验,我将本课的难点定为学会比较物体表面和平面图形面积的大小。 4、教学过程 教学活动 活动1 【导入】（一）、激趣导入，激活学生思维 1、小竞赛:给学生两张大小差异较大的图形涂上你喜欢的颜色,男生涂大图形,女
生涂小图形。 利用小学生最喜欢的比赛游戏引入,可以有效的吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣,很快进入角色。并初步感知面积有大有小。 2、预设会出现两种可能: (1)男女生进行比赛,显然女生肯定赢,引出“面积”的大小。 (2)男生反对,认为不公平,因为男生涂色的黑板“面积”大。 3、引出课题:认识面积 活动2 【讲授】（二）、探索新知——面积的含义 这个环节是本节课教学的中心环节,新课标强调要让学生在实践活动中进行探索性的学习,根据这一理念,我设计了五个活动,让学生在体验中学习,在学习中体验。看——看,手掌面,课本封面,体会物体有面。 摸——摸,数学书封面和课桌面,通过具体的活动充分感知物体都有表面,体会这些面客观存在,感受这些面各自面积的大小,以此促使学生获得对“物体有面”更丰富、更全面的感知经验。 比——比,让学生运用已有的生活经验,比课桌表面与数学书封面、自己和同学的手掌面,哪一个比较大,哪一个比较小,体会各个物体的面都有确定的大小。并知道比较面积的两种方法:观察法和重叠法。 听——听,懂“黑板表面的大小就是黑板面的面积,它比数学书封面的面积大”这句话的意思,首次感知面积的含义。 说——说,在比较的过程中不断用准确的数学语言表达两个面哪个大哪个小,让学生在更大的范围里体会:看到的物体都有面,每个面的大小就是这个面的面积,从而使学生形成初步的面积概念。此时,我板书黑板表面,课本封面……的大小,并且板书物体表面的大小就是它们的面积。 活动3 【活动】（三）、组织活动认识平面图形的面积 1.这一环节首先指导学生观察数学书封面发现数学书封面是长方形,魔方的一个面是正方形.
人教版七年级下册数学平面直角坐标系第一课时数学说课稿
平面直角第一课时说课稿 前进实验小学史爱东 各位老师： 你们好！我是来自_______________。今天我说课的内容是平面直角坐标系第一课时，下面我将从五个大方面向大家汇报一下我是如何钻研教材、备课和设计教学过程的。 第一，说教材 1、教材的地位和作用 平面直角坐标系是在学生对数轴与认识的基础上,由一维直线上升到二维平面,它是学习函数的基本工具.在数学中引入平面直角坐标系，这是对代数中最基本元素‘数’和平面中最基本元素‘点’之间一一对应，使数形统一起来，从而开创数学史上的新纪元。 2、令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 ◆教学目标的确定 全日制义务教育数学课程标准指出：基础教育在为学生获得终身发展打好基础，因此，提出以下令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 ◆教学目标： 1）知识目标：会正确画出平面直角坐标系，在平面直角坐标系中根据坐标找出点和通过点求出坐标。 2）能力目标：在共同探讨平面直角坐标系的过程中，使学生真实的体验和掌握数学的思想及方法。获得探究、实践和创新的能力。 3）情感目标：在共同学习平面直角坐标系的过程中，让学生经历观察、操作、交流、归纳、想象等探索过程。并在这个过程中，渗透数形结合的思想，培养学生创新精神。 3、教学重难点的确定 学生由于受到数轴的一维空间思维定势的影响，对二维空间的建立很难适应，而且运用实数对表示平面上点的坐标也很难理解。所以重点是平面直角坐标
系的有关概念，坐标系的画法以及如何找点的坐标；难点是平面直角坐标系概念的建立。 第二，说教法 本节课我采用“探究发现式”教学模式，在教学过程中要重视知识产生及发展过程的教学设计，引导学生积极做数学的过程。在这个过程中，教师与学生平等的交流并给予恰到好处的点播，体现学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，并在教学过程中注重课堂文化和贯穿人文精神。 第三，说学法 动手实践，自主探索与合作交流是本节课学生学习的主要特点，为学生提供充分的从事数学活动的时间与空间，让学生在亲身体验和探索中掌握平面坐标系，使每个学生都得到充分的发展。 第四，说教学程序 本节课主要解决三个问题，一是正确画出平面直角坐标系，二是根据坐标找出点，三是由点求出坐标。对于第个知识点我是从以下几个环节进行的： 1、创设问题情境，激发学生学习兴趣； 师生共同参与完成一个在班级内找同学的游戏，游戏规则是：根据班级课桌椅的排列情况把学生分成几排几列，让学生说出自己的准确位置以及别的同学的位置。可提出以下几个问题：1）某某同学在第几排第几列？2）第三排第四列和第四排第三列表示的是哪两位同学的座位？他们一样吗？3）已知某某同学在第四排，你能找到他的位置吗？此外还可引导学生举一些实际生活中的例子。比如，在影院里如何找座位，在书架上如何找一本书的位置，再比如如精确的给出我国首都的具体位置？通过我们在地理课上学到知识知道我国首都就是位于东经116°北纬40°。通过以上问题的探讨让学生体会到一对有序的数可以确定一个具体位置，而一个具体位置也可以对应着一个有序的数对。 本环节的设计主要是想让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体的情境之中，在数学的世界里有供他们思考，开拓和发展的用武之地，而且通过这几个问题为学生提供与启发的讨论模式，营造一个极力索和理解的气氛。 2、探索研究，发现规律 首先，简单的复习一下数轴的有关概念。并完成数学课本XX页的练习1和
平面直角坐标系教学设计(省一等奖)
课题：7.1.2平面直角坐标系 教学内容：新人教版七年级下册第六章第二节平面直角坐标系 一、设计理念 以教材中提供的素材和实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程,将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质。 二、材的地位和作用分析 1.内容的地位和作用 《平面直角坐标系（一）》是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容。本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中，对现实生活很有用的知识，与此同时也是为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。 2.课标要求 通过对平面直角坐标系的学习，加深对坐标系的理解，也是学习空间直角坐标系做前提。作为很有用的平面直角坐标系，它在现实生活中
应用非常广泛，所以要求我们的学生在学习平面直角坐标系时要抓住它的特性去学习，以便在今后的学习中有所应用。 三、教学内容的分析 “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡．“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。 学生已在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置．本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论。并进一步学习平面直角坐标系中象限、坐横轴、纵轴、原点、坐标的概念；如何书写坐标、描点；探究总结坐标轴上、象限中点的符号特征。 一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向．建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标．反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想。 四、目标及其解析