优化设计在材料中的应用
复合材料结构稳定性约束优化设计
纤维增强复合材料结构, 以高的比强度和比刚度, 在航空航天领
域得到了广泛的应用。许多空天结构的设计, 均利用复合材料结构特殊的屈曲特性, 以达到提高稳定性和降低结构重量的目的, 如机身、航天器的承力筒、直升机地板等。复合材料具有较强的可设计性, 可通过优化铺层参数, 如层数和纤维铺设角, 提高结构的临界屈曲载荷, 在满足稳定性要求的前提下减轻结构重量。有关复合材料结构稳定性优化以及稳定性约束优化的研究不断发展, 如文献[ 1] 研究了层合板临界屈曲载荷的优化方法及灵敏度分析方法, 文献[ 2] 通过引入层合板刚度矩阵求解过程的中间变量,对屈曲载荷进行了优化; 近年来遗传算法也逐渐被应用于该问题, 扩大了研究对象的结构形式范围,提高了优化设计的效率。但是, 多数复合材料稳定性方面的优化工作采用的是确定性的优化设计方法, 即不考虑材料及载荷的不确定性, 得到的优化结果濒临失效边界, 难以满足结构的可靠性要求。纤维增强复合材料, 材料性能离散度大, 工作环境复杂, 各向异性的特点使其对载荷相当敏感。20 世纪90 年代, 设计者们逐渐意识到不确定性因素给复合材料结构带来的影响[ 3], 因此复合材料结构的可靠性优化设计越来越多地受到工程界的重视, 并开展了相关研究。文献[ 4, 5] 基于层合板临界屈曲载荷的解析表达式, 构建极限状态方程, 计算结构的失效概率。但是, 工程实际中的结构通常需要使用有限元等方法进行结构分析, 缺少显式的极限状态函数, 造成可靠度计算困难。对此, 一些学者提出了结构可靠性分析的响应面
法, 使
可靠度计算得以简化，并且一般能够满足工程精度
本文中基于结构的可靠性，考虑材料及载荷的不确定性，对复合材料结构的稳定性约束优化方法进行了研究。通过结构可靠性分析的响应面法与有限元法的结合，编写结构可靠性分析程序，并用优化软件iSIGHT对其进行集成，实现了以层数及铺层角度为设计变量的复合材料结构稳定性约束问题的可靠性优化，并通过算例分析验证了可靠性优化方法的有效性。基于响应面法的可靠性分析方法以及iSIGHT软件的过程集成功能和遗传算法，使本文中的可靠性优化方法不受结构形式的限制，为工程实际应用提供借鉴。
1基于响应面法的结构可靠性分析
1.1 可靠度计算的几何法
本文中基于可靠性的复合材料结构稳定性约束优化设计，考虑了材料及载荷的不确定性，将结构的屈曲失效概率作为约束条件，寻求结构在概率意义下的最佳设计。度量结构可靠性的指标称为可靠度其几何意义如下：在n维变量空间，
Y=3,尸，yn)
为一组相互独立的标准正态变量，有极限状态曲面
g(Y) = g(y^户，…，y n) = 0 ( 1)
式(1)将空间分为可靠区和失效区，可靠度即坐标原点到极限状态曲面的最短距离，对应曲面上的点称为设计验算点［6］。可靠度计算的几何法立足于可靠度的几何意义，将可靠度计算转化为等式约束优化过程，在独立正态变量空间
A = (x\ , X29Xn)
中，；■■和分别是第i个变量的均值与方差，则可靠度计算如下：minP2= 2^[(xi- UJ/QJ2
] I (2) .札t, g( X1, X2,Xn) = 0
与结构可靠度计算常用的一次二阶矩法、二次二阶矩法等方法相比
，
几何法避免了极限状态方程线性化带来的误差，计算量大为减少，适合于较复杂的可靠度的近似计算，适用于本文中优化问题。得到可靠度后，利用下式计算失效概率：
2复合材料结构稳定性优化设计
2. 1 基于iSIGHT的复合材料结构优化
iSIGHT软件是目前应用广泛的一款优化软件，它通过继承仿真代码并提供设计智能支持，对多个设计可选方案进行评估、研究，以缩短产品设计周期，提高产品质量及可靠性。用户通过iSIGHT图形化的工作界面，进行产品设计的过程集成、优化处理和自动化求解。iSIGHT在过程集成中，引导操作系统执行仿真程序，同时以文本文件为媒介与之建立关系。例如，iSIGHT集成有限元分析工具NASTRAN进行复合材料结构优化时，通过文本解析命令FDC将铺层信息写入NASTRAN的输入文件bdf,然后执行有限元分析，再从输出文件f06中提取结构分析结果。因此，用iSIGHT进行复合材料结构优化设计，不受问题类型及结构形式的限制，其与有限元软件自由的接口以及优化工具箱提供的遗传
优化算法，大大提高了优化工作效率。
由于工程中复合材料的铺层角度多为0°、45°、90°, 优化设计属离散变量问题。遗传算法由于直接对变量编码操作, 无需目标函数梯度信息、全局收敛等性能, 逐渐在复合材料结构优化中受到重视。本文中选用iSIGHT 提供的多岛遗传算法MIGA( Multiple Island Genetic Algorithm) ,MIGA 的特点在于将个体的生存空间划分为若干“岛屿” , 在各岛屿内部对个体进行选择、交叉与变异, 并且定期在不同岛屿间移动个体。MIGA 增加了样本的多样性, 增强了遗传算法的多峰搜索能力。
3基于可靠性的复合材料结构优化
3. 1 优化设计方案
基于结构的可靠性分析, 对复合材料结构进行稳定性约束下的优化设计。研究对象分别为对称铺层的层合板及层合圆柱, 以层数、铺层角度作为设计变量, 以结构一阶屈曲失效概率为约束条件, 结构质量最小为优化目标。根据以上设计目标及约束条件, 编写基于响应面的结构可靠性分析程序, 计算结构的失效概率,通过iSIGHT 集成可靠性分析程序, 实现复合材料结构的可靠性优化设计, 如下图所示。
Initial design
-----------------------------------
Buckling analvsis Update
I design variable
A
Fili］二*
no
基于可靠性的复合材料结构稳定性约朿优化流程图
3. 2 复合材料层合板优化设计
对本研究所用四边简支矩形复合材料层合板进行可靠性优化设
计。已知x向均布压力Nx = 5250N/ m, y向均布压力Ny二1312. 5N/ m。设计变量为层数及铺层角度，铺层角度从0°、45°、90°中选择，约束条件为结构一阶屈曲失效概率不大于5%,目标是结构质量最小。考虑材料常数及载荷为随机变量，服从正态分布且相互独立，统计参数如
表2所示。
表2四边简支层合板可靠性优化中的随机变量
TuNe 2 Random variables in the RBO(if
u sinipij^ supported laminate
Coefficient H
.Evaluate rcsp<)nsc
surtace tunclion *十?ye s
Vf 0 nve rge
Expansion
point Reliability A
J
Final
design
*=0.5
isicin
Failure
probability 片